Algorithme quantique parallèle pour la simulation hamiltonienne

Algorithme quantique parallèle pour la simulation hamiltonienne

Horodatage: 15 janvier 2024 6:33 AM
Nœud source: 3063814

Zhicheng Zhang1,2, Qisheng Wang3,4 ainsi que Mingsheng Ying5,4

1Centre de logiciels et d'informations quantiques, Université de technologie de Sydney, Sydney, Australie
2Université de l'Académie chinoise des sciences, Pékin, Chine
3École supérieure de mathématiques, Université de Nagoya, Nagoya, Japon
4Département d'informatique et de technologie, Université Tsinghua, Pékin, Chine
5Laboratoire clé d'État d'informatique, Institut du logiciel, Académie chinoise des sciences, Pékin, Chine

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Abstract

Nous étudions comment le parallélisme peut accélérer la simulation quantique. Un algorithme quantique parallèle est proposé pour simuler la dynamique d'une grande classe d'hamiltoniens avec de bonnes structures clairsemées, appelés hamiltoniens à structure uniforme, comprenant divers hamiltoniens d'intérêt pratique comme les hamiltoniens locaux et les sommes de Pauli. Étant donné l'accès d'Oracle à l'hamiltonien clairsemé cible, à la fois en termes de complexité de requête et de porte, le temps d'exécution de notre algorithme de simulation quantique parallèle mesuré par la profondeur du circuit quantique a une dépendance doublement (poly-)logarithmique $operatorname{polylog}log(1/ epsilon)$ sur la précision de simulation $epsilon$. Cela présente une $textit{amélioration exponentielle}$ par rapport à la dépendance $operatorname{polylog}(1/epsilon)$ du précédent algorithme de simulation hamiltonien clairsemé optimal sans parallélisme. Pour obtenir ce résultat, nous introduisons une nouvelle notion de marche quantique parallèle, basée sur la marche quantique de Childs. L'évolution cible unitaire est approchée par une série de Taylor tronquée, obtenue en combinant ces marches quantiques de manière parallèle. Une limite inférieure $Omega(log log (1/epsilon))$ est établie, montrant que la dépendance $epsilon$ de la profondeur de porte obtenue dans ce travail ne peut pas être améliorée de manière significative.
Notre algorithme est appliqué à la simulation de trois modèles physiques : le modèle de Heisenberg, le modèle de Sachdev-Ye-Kitaev et un modèle de chimie quantique en seconde quantification. En calculant explicitement la complexité de la porte pour l'implémentation des oracles, nous montrons que sur tous ces modèles, la profondeur totale de la porte de notre algorithme a une dépendance $operatorname{polylog}log(1/epsilon)$ dans le cadre parallèle.

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Cité par

[1] Xiao-Ming Zhang, Tongyang Li et Xiao Yuan, "Préparation de l'état quantique avec une profondeur de circuit optimale : implémentations et applications", Lettres d'examen physique 129 23, 230504 (2022).

[2] Kouhei Nakaji, Shumpei Uno, Yohichi Suzuki, Rudy Raymond, Tamiya Onodera, Tomoki Tanaka, Hiroyuki Tezuka, Naoki Mitsuda et Naoki Yamamoto, "Codage d'amplitude approximative dans des circuits quantiques peu profonds paramétrés et son application aux indicateurs des marchés financiers", Recherche sur l'examen physique 4 2, 023136 (2022).

[3] John M. Martyn, Yuan Liu, Zachary E. Chin et Isaac L. Chuang, « Algorithmes efficaces de traitement du signal quantique entièrement cohérent pour la simulation dynamique en temps réel », arXiv: 2110.11327, (2021).

[4] Pei Yuan et Shengyu Zhang, « Préparation optimale (contrôlée) d'état quantique et synthèse unitaire améliorée par des circuits quantiques avec un nombre quelconque de qubits auxiliaires », Quantique 7, 956 (2023).

[5] Qisheng Wang et Zhicheng Zhang, « Algorithmes quantiques rapides pour l'estimation de la distance de trace », arXiv: 2301.06783, (2023).

[6] Nai-Hui Chia, Kai-Min Chung, Yao-Ching Hsieh, Han-Hsuan Lin, Yao-Ting Lin et Yu-Ching Shen, « Sur l'impossibilité d'une avance rapide parallèle générale de la simulation hamiltonienne », arXiv: 2305.12444, (2023).

[7] Xiao-Ming Zhang et Xiao Yuan, « Sur la complexité des circuits des modèles d'accès quantique pour l'encodage des données classiques », arXiv: 2311.11365, (2023).

[8] Gregory Boyd, « Low-Overhead Parallélisation de LCU via Commuting Operators », arXiv: 2312.00696, (2023).

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