Universal Equilibration Dynamics Of The Sachdev-Ye-Kitaev Model

Julkaissut Platon

seuraajia: 0

Soumik Bandyopadhyay¹, Philipp Uhrich¹, Alessio Paviglianiti^1,2, ja Philipp Hauke¹

¹Pitaevskii BEC Center, CNR-INO ja Dipartimento di Fisica, Università di Trento, Via Sommarive 14, Trento, I-38123, Italia
²International School for Advanced Studies (SISSA), via Bonomea 265, 34136 Trieste, Italia

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Tasapainokvanttimonikehojärjestelmät faasisiirtymien läheisyydessä ilmentävät yleisesti universaalisuutta. Sitä vastoin on saatu vain vähän tietoa mahdollisista universaaleista ominaisuuksista järjestelmien epätasapainoisessa kehityksessä kvanttikriittisissä vaiheissa. Tässä yhteydessä universaalisuus johtuu yleisesti havaittavien kohteiden epäherkkyydestä mikroskooppisille järjestelmän parametreille ja alkuolosuhteille. Tässä esittelemme tällaisen universaalin piirteen Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) Hamiltonin tasapainotusdynamiikassa – paradigmaattisessa järjestelmässä, jossa on epäjärjestynyt, täysin vuorovaikutuksessa olevia fermioneja ja joka on suunniteltu kvanttikriittisten alueiden fenomenologiseksi kuvaukseksi. Ajamme järjestelmän kauas tasapainosta suorittamalla globaalin sammutuksen ja seuraamme, kuinka sen kokonaiskeskiarvo rentoutuu vakaaseen tilaan. Käyttämällä huippuluokan numeerisia simulaatioita tarkkaan evoluutioon, paljastamme, että harvojen kehon havaittavien kohteiden häiriökeskiarvoinen evoluutio, mukaan lukien kvantti-Fisher-informaatio ja paikallisten operaattoreiden matalan kertaluokan hetket, osoittavat numeerisessa resoluutiossa universaalia tasapainoa. käsitellä asiaa. Suoran skaalauksen alaisena eri alkutiloja vastaavat tiedot romahtavat universaalille käyrälle, jonka Gaussin voi arvioida hyvin evoluution suurissa osissa. Tämän prosessin taustalla olevan fysiikan paljastamiseksi muotoilemme yleisen teoreettisen viitekehyksen Novikov–Furutsu-lauseen perusteella. Tämä kehys poimii monikehoisen järjestelmän häiriökeskiarvoisen dynamiikan tehokkaana dissipatiivisena evoluutiona, ja sillä voi olla sovelluksia tämän työn lisäksi. SYK-yhtyeen tarkka ei-markovilainen evoluutio on erittäin hyvin vangittu Bourret–Markov-approksimaatioilla, jotka yleisen perinteen vastaisesti tulevat oikeutetuiksi järjestelmän äärimmäisen kaoottisuuden ansiosta, ja universaalisuus paljastuu vastaavan Liouvilianin spektrianalyysissä.

Suositeltu kuva: QFI:n universaali supereksponentiaalinen tasapainodynamiikka, $F_{mathcal{Q}}$, kompleksin SYK$_4$ Hamiltonin alla.
(a) Kuva sammutusprotokollasta. Vasemmalla: Alkutilat valitaan Fermi–Hubbardin (FH) Hamiltonin perustiloiksi eri arvoille $U/mathcal{J}$ (muut yleiset alkutilat antavat vastaavat tulokset). Mustat ja harmaat ympyrät edustavat vastaavasti varattuja ja tyhjiä fermionisia tiloja. Katkoviivat kuvaavat fermionien hyppimistä lähimpien naapurialueiden välillä. Oikealla: Järjestelmä on kehitetty SYK$_4$ Hamiltonin alaisuudessa, jossa pyörimättömät fermionit (mustat ympyrät) voivat hypätä mihin tahansa tyhjään fermioniseen tilaan (vaaleanharmaat ympyrät). Epätasaiset vuorovaikutusvoimakkuudet $vasen{J_{i_{1}i_{2};j_{1}j_{2}}oikea}$ on otettu satunnaisesti riippumattomista Gaussin jakaumista.
(b) QFI:n keskiarvo yli $400 $ häiriörealisoinnit, $mathbb{E}vasen[F_{mathcal{Q}}oikea]$, laskettuna yhtälössä määritellyn operaattorin $hat{R}$ suhteen. (6). Alkutilat tummemmasta vaaleampaan siniseen ovat $U/mathcal{J} = 0, 2, 4, 6, 8$ ja 10$. Järjestelmä tasapainottuu nopeasti Gibbsin äärettömän lämpötilatilan odotusarvoon (musta katkoviiva).
(c) Dynaamisuuden universaalisuus paljastetaan skaalaamalla arvoon $mathcal{G}left(mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}oikea]oikea)$, kuten yhtälössä on annettu. (3). Erittäin hyvä sopivuus löytyy Gaussin sovituksesta, $mathrm{exp}vasen[-(Jt/tau)^2oikea]$, nopealla vaimenemisvakiolla $tau = 1.52$ (katkoviivainen punainen käyrä). Data $Q=8$ fermioneille, jotka miehittävät $N = 16$ fermionisia tiloja.

Suosittu yhteenveto

Nykyaikainen aineen kuvaus perustuu universaalisuuden käsitteeseen. Tämän periaatteen mukaan järjestelmän mikroskooppiset yksityiskohdat tulevat merkityksettömiksi, jolloin voidaan kuvata hyvin erilaisten järjestelmien käyttäytymistä vain muutamalla parametrilla. Tasapainoaineelle tällä on tiukka teoreettinen perusta vapaan energian minimoimisen muodossa. Vuosikymmeniä kestäneistä ponnisteluista huolimatta tilanne on kuitenkin paljon vähemmän vakaa kvanttijärjestelmille, jotka eivät ole tasapainossa. Tässä tarjoamme palan epätasapainon yleismaailmallisuuden palapeliin. Keskitymme paradigmamalliin erityisen kiehtovalle kvanttiainetyypille, jota kutsutaan "holografiseksi". Tällainen aine herättää tällä hetkellä suurta kiinnostusta, koska se vetää syviä yhteyksiä tunnettuihin painovoimateorioihin ja koska se on yksi kaoottisiimmista luonnossa mahdollisista systeemeistä.

Havaitsemme numeerisesti, että relevanttien fyysisten havaintojen dynamiikka tulee täysin riippumattomaksi mikroskooppisista yksityiskohdista, jotka määrittävät alkuolosuhteet. Tämän odottamattoman universaalin käyttäytymisen selittämiseksi kehitämme teoreettisen viitekehyksen, joka kuvaa tutkittavaa eristettyä kvanttimallia menetelmillä, jotka ovat tyypillisiä avoimille järjestelmille, jotka ovat vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa. Tämä viitekehys selvittää holografisen kvanttimallin äärimmäisen kaoottisen käyttäytymisen ja dissipatiivisten kvanttijärjestelmien välisiä yhteyksiä.

Tämä tutkimus avaa joukon jatkokysymyksiä: Missä muissa järjestelmissä voimme odottaa samanlaista universaalia käyttäytymistä? Voimmeko laajentaa dissipatiivista viitekehystä muihin malleihin? Ja onko mahdollista havaita näitä vaikutuksia todellisessa järjestelmässä luonnossa tai laboratoriossa?

► BibTeX-tiedot

@artikkeli{Bandyopadhyay2023universaali, doi = {10.22331/q-2023-05-24-1022}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-05-24-1022}, otsikko = {Universaali {S}achdev-{Y}e-{K}itaev-mallin} dynamiikka, kirjoittaja = {Bandyopadhyay, Soumik ja Uhrich, Philipp ja Paviglianiti, Alessio ja Hauke, Philipp}, päiväkirja = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, julkaisija = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volyymi = {7}, sivut = {1022}, kuukausi = toukokuu, vuosi = {2023 } }

► Viitteet

[1] J. von Neumann. Ergodisen lauseen ja H-lauseen todistus kvanttimekaniikassa. Z. Phys., 57: 30–70, 1929. Englanninkielinen käännös R. Tumulka, Eur. Phys. J. H 35, 201 (2010) DOI: 10.1140/epjh/e2010-00008-5.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjh / e2010-00008-5

[2] A. Polkovnikov, K. Sengupta, A. Silva ja M. Vengalattore. Kollokviumi: Suljettujen vuorovaikutteisten kvanttijärjestelmien epätasapainodynamiikka. Rev. Mod. Phys., 83: 863–883, 2011. 10.1103/RevModPhys.83.863.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.83.863

[3] J. Eisert, M. Friesdorf ja C. Gogolin. Monen kehon kvanttijärjestelmät poissa tasapainosta. Nat. Phys., 11 (2): 124–130, 2015. 10.1038/nphys3215.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3215

[4] C. Gogolin ja J. Eisert. Tasapainottuminen, lämpökäsittely ja tilastollisen mekaniikan syntyminen suljetuissa kvanttijärjestelmissä. Tasavalta Prog. Phys., 79 (5): 056001, 2016. 10.1088/0034-4885/79/5/056001.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/79/5/056001

[5] M. Lewenstein, A. Sanpera ja V. Ahufinger. Ultrakylmät atomit optisissa hilassa: kvanttimonikehojärjestelmien simulointi. Oxford University Press, 2012. 10.1093/acprof:oso/9780199573127.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: OSO / 9780199573127.001.0001

[6] I. Bloch, J. Dalibard ja S. Nascimbène. Kvanttisimulaatiot ultrakylmillä kvanttikaasuilla. Nat. Phys., 8 (4): 267–276, 2012. 10.1038/nphys2259.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2259

[7] R. Blatt ja CF Roos. Kvanttisimulaatiot loukkuun jääneiden ionien kanssa. Nat. Phys., 8 (4): 277–284, 2012. 10.1038/nphys2252.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2252

[8] P. Hauke, FM Cucchietti, L. Tagliacozzo, I. Deutsch ja M. Lewenstein. Voiko kvanttisimulaattoreihin luottaa? Tasavalta Prog. Phys., 75 (8): 082401, 2012. 10.1088/0034-4885/75/8/082401.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/75/8/082401

[9] IM Georgescu, S. Ashhab ja F. Nori. Kvanttisimulaatio. Rev. Mod. Phys., 86: 153–185, 2014. 10.1103/RevModPhys.86.153.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

[10] C. Gross ja I. Bloch. Kvanttisimulaatiot ultrakylmillä atomeilla optisissa hilassa. Science, 357 (6355): 995, 2017. 10.1126/science.aal3837.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aal3837

[11] E. Altman et ai. Kvanttisimulaattorit: Arkkitehtuurit ja mahdollisuudet. PRX Quantum, 2: 017003, 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.017003.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.017003

[12] N. Strohmaier, D. Greif, R. Jördens, L. Tarruell, H. Moritz, T. Esslinger, R. Sensarma, D. Pekker, E. Altman ja E. Demler. Elastisen kaksoishajoamisen havainnointi Fermi-Hubbard-mallissa. Phys. Rev. Lett., 104: 080401, 2010. 10.1103/PhysRevLett.104.080401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.080401

[13] S. Trotzky, Y.-A. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert ja I. Bloch. Relaksaatiota kohti tasapainoa tutkitaan eristetyssä vahvasti korreloivassa yksiulotteisessa Bose-kaasussa. Nat. Phys., 8 (4): 325–330, 2012. 10.1038/nphys2232.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232

[14] M. Gring, M. Kuhnert, T. Langen, T. Kitagawa, B. Rauer, M. Schreitl, I. Mazets, D. Adu Smith, E. Demler ja J. Schmiedmayer. Rentoutuminen ja esilämpö eristetyssä kvanttijärjestelmässä. Science, 337 (6100): 1318–1322, 2012. 10.1126/science.1224953.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1224953

[15] T. Langen, R. Geiger, M. Kuhnert, B. Rauer ja J. Schmiedmayer. Paikallinen lämpökorrelaatioiden ilmaantuminen eristetyssä kvanttimonikehojärjestelmässä. Nat. Phys., 9 (10): 640–643, 2013. 10.1038/nphys2739.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2739

[16] P. Jurcevic, BP Lanyon, P. Hauke, C. Hempel, P. Zoller, R. Blatt ja CF Roos. Kvasihiukkasten suunnittelu ja takertumisen eteneminen kvantti-monikappalejärjestelmässä. Nature, 511 (7508): 202–205, 2014. 10.1038/nature13461.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature13461

[17] J. Smith, A. Lee, P. Richerme, B. Neyenhuis, PW Hess, P. Hauke, M. Heyl, DA Huse ja C. Monroe. Monen kehon lokalisointi kvanttisimulaattorissa ohjelmoitavalla satunnaishäiriöllä. Nat. Phys., 12 (10): 907–911, 2016. 10.1038/nphys3783.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3783

[18] AM Kaufman, ME Tai, A. Lukin, M. Rispoli, R. Schittko, PM Preiss ja M. Greiner. Kvanttilämpökäsittely sotkeutumalla eristettyyn monikehojärjestelmään. Science, 353: 794–800, 2016. 10.1126/science.aaf6725.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaf6725

[19] C. Neill et ai. Ergodinen dynamiikka ja termisointi eristetyssä kvanttijärjestelmässä. Nat. Phys., 12 (11): 1037–1041, 2016. 10.1038/nphys3830.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3830

[20] G. Clos, D. Porras, U. Warring ja T. Schaetz. Termisoitumisen aikaresoluuttinen havainnointi eristetyssä kvanttijärjestelmässä. Phys. Rev. Lett., 117: 170401, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.170401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.170401

[21] B. Neyenhuis, J. Zhang, PW Hess, J. Smith, AC Lee, P. Richerme, Z.-X. Gong, AV Gorshkov ja C. Monroe. Esilämpenemisen havainnointi pitkän kantaman vuorovaikutuksessa olevissa spinketjuissa. Sci. Adv., 3 (8): e1700672, 2017. 10.1126/sciadv.1700672.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1700672

[22] I.-K. Liu, S. Donadello, G. Lamporesi, G. Ferrari, S.-C. Gou, F. Dalfovo ja NP Proukakis. Dynaaminen tasapainotus pysäytetyssä kvanttikaasussa sammutetussa faasimuutoksessa. Commun. Phys., 1 (1): 24, 2018. 10.1038/s42005-018-0023-6.
https://doi.org/10.1038/s42005-018-0023-6

[23] Y. Tang, W. Kao, K.-Y. Li, S. Seo, K. Mallayya, M. Rigol, S. Gopalakrishnan ja BL Lev. Termalisaatio lähellä integroitavuutta dipolaarisessa kvantti-Newtonin kehdossa. Phys. Rev. X, 8: 021030, 2018. 10.1103/PhysRevX.8.021030.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021030

[24] H. Kim, Y. Park, K. Kim, H.-S. Sim ja J. Ahn. Yksityiskohtainen termalisaatiodynamiikan tasapaino Rydberg-Atom Quantum Simulatorsissa. Phys. Rev. Lett., 120: 180502, 2018. 10.1103/PhysRevLett.120.180502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.180502

[25] M. Prüfer, P. Kunkel, H. Strobel, S. Lannig, D. Linnemann, C.-M. Schmied, J. Berges, T. Gasenzer ja MK Oberthaler. Universaalin dynamiikan havainnointi spinorin Bose-kaasussa kaukana tasapainosta. Nature, 563 (7730): 217–220, 2018. 10.1038/s41586-018-0659-0.
https://doi.org/10.1038/s41586-018-0659-0

[26] Z.-Y. Zhou, G.-X. Su, JC Halimeh, R. Ott, H. Sun, P. Hauke, B. Yang, Z.-S. Yuan, J. Berges ja J.-W. Panoroida. Mittariteorian termisointidynamiikka kvanttisimulaattorilla. Science, 377 (6603): 311–314, 2022. 10.1126/science.abl6277.
https:///doi.org/10.1126/science.abl6277

[27] H. Nishimori ja G. Ortiz. Vaihesiirtymien ja kriittisten ilmiöiden elementit. Oxford University Press, 2010. 10.1093/acprof:oso/9780199577224.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: OSO / 9780199577224.001.0001

[28] S. Sachdev. Kvanttivaiheen siirtymät. Cambridge University Press, 2 painos, 2011. 10.1017/CBO9780511973765.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511973765

[29] JM Deutsch. Kvanttitilastollinen mekaniikka suljetussa järjestelmässä. Phys. Rev. A, 43: 2046–2049, 1991. 10.1103/PhysRevA.43.2046.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[30] M. Srednicki. Kaaos ja kvanttitermisaatio. Phys. Rev. E, 50: 888–901, 1994. 10.1103/PhysRevE.50.888.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[31] M. Rigol, V. Dunjko ja M. Olshanii. Termisointi ja sen mekanismi geneerisille eristetyille kvanttijärjestelmille. Nature, 452 (7189): 854–858, 2008. 10.1038/nature06838.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[32] L. D'Alessio, Y. Kafri, A. Polkovnikov ja M. Rigol. Kvanttikaaoksesta ja ominaistilan lämpökäsittelystä tilastolliseen mekaniikkaan ja termodynamiikkaan. Adv. Phys., 65 (3): 239–362, 2016. 10.1080/00018732.2016.1198134.
https: / / doi.org/ 10.1080 / +00018732.2016.1198134

[33] N. Lashkari, D. Stanford, M. Hastings, T. Osborne ja P. Hayden. Kohti nopeaa sekoitusarvaamista. J. High Energ. Phys., 2013 (4): 22, 2013. 10.1007/JHEP04(2013)022.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2013) 022

[34] P. Hosur, X.-L. Qi, DA Roberts ja B. Yoshida. Kaaos kvanttikanavissa. J. High Energ. Phys., 2016 (2): 4, 2016. 10.1007/JHEP02(2016)004.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

[35] A. Bohrdt, CB Mendl, M. Endres ja M. Knap. Sekoitus ja lämpökäsittely diffuusiossa kvantti-monikappalejärjestelmässä. New J. Phys., 19 (6): 063001, 2017. 10.1088/1367-2630/aa719b.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aa719b

[36] E. Iyoda ja T. Sagawa. Kvanttitiedon sekoitus kvanttimonikehojärjestelmissä. Phys. Rev. A, 97: 042330, 2018. 10.1103/PhysRevA.97.042330.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042330

[37] G. Bentsen, T. Hashizume, AS Buyskikh, EJ Davis, AJ Daley, SS Gubser ja M. Schleier-Smith. Puumaisia vuorovaikutuksia ja nopeaa sekoitusta kylmillä atomeilla. Phys. Rev. Lett., 123: 130601, 2019a. 10.1103/PhysRevLett.123.130601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.130601

[38] DA Roberts ja D. Stanford. Kaaoksen diagnosointi nelipistefunktioiden avulla kaksiulotteisessa konformikentän teoriassa. Phys. Rev. Lett., 115: 131603, 2015. 10.1103/PhysRevLett.115.131603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.131603

[39] P. Hayden ja J. Preskill. Mustat aukot peileinä: kvanttitieto satunnaisissa alajärjestelmissä. J. High Energ. Phys., 2007 (09): 120–120, 2007. 10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120

[40] Y. Sekino ja L. Susskind. Nopeat salaajat. J. High Energ. Phys., 2008 (10): 065–065, 2008. 10.1088/1126-6708/2008/10/065.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2008/10/065

[41] MK Joshi, A. Elben, B. Vermersch, T. Brydges, C. Maier, P. Zoller, R. Blatt ja CF Roos. Kvanttitiedon sekoitus loukkuun jääneessä ioni-kvanttisimulaattorissa viritettävän alueen vuorovaikutuksella. Phys. Rev. Lett., 124: 240505, 2020. 10.1103/PhysRevLett.124.240505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.240505

[42] MS Blok, VV Ramasesh, T. Schuster, K. O'Brien, JM Kreikebaum, D. Dahlen, A. Morvan, B. Yoshida, NY Yao ja I. Siddiqi. Kvanttiinformaation sekoitus suprajohtavalla qutrit-prosessorilla. Phys. Rev. X, 11: 021010, 2021. 10.1103/PhysRevX.11.021010.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021010

[43] Q. Zhu et ai. Termisoinnin ja tiedon sekoituksen havainnointi suprajohtavassa kvanttiprosessorissa. Phys. Rev. Lett., 128: 160502, 2022. 10.1103/PhysRevLett.128.160502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.160502

[44] S. Sachdev ja J. Ye. Aukoton spin-fluidin perustila satunnaisessa Heisenberg-kvanttimagneetissa. Phys. Rev. Lett., 70: 3339–3342, 1993. 10.1103/PhysRevLett.70.3339.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.70.3339

[45] S. Sachdev. Bekenstein-Hawking Entropy ja Strange Metals. Phys. Rev. X, 5: 041025, 2015. 10.1103/PhysRevX.5.041025.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.041025

[46] A. Kitaev. Yksinkertainen kvanttiholografian malli. Puheita, jotka pidettiin "Entanglement in Strongly-Correlated Quantum Matter" -tapahtumassa (osa 1, osa 2), KITP (2015).
https:///online.kitp.ucsb.edu/online/entangled15/kitaev/

[47] J. Maldacena ja D. Stanford. Huomautuksia Sachdev-Ye-Kitaev mallista. Phys. Rev. D, 94: 106002, 2016. 10.1103/PhysRevD.94.106002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.94.106002

[48] Y. Gu, A. Kitaev, S. Sachdev ja G. Tarnopolsky. Huomautuksia monimutkaisesta Sachdev-Ye-Kitaev-mallista. J. High Energ. Phys., 2020 (2): 157, 2020. 10.1007/JHEP02(2020)157.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2020) 157

[49] S. Sachdev. Outoja metalleja ja AdS/CFT-kirjeenvaihto. J. Stat. Mech., 2010 (11): P11022, 2010a. 10.1088/1742-5468/2010/11/p11022.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2010/11/p11022

[50] X.-Y. Song, C.-M. Jian ja L. Balents. Vahvasti korreloitu metalli, valmistettu Sachdev-Ye-Kitaev-malleista. Phys. Rev. Lett., 119: 216601, 2017. 10.1103/PhysRevLett.119.216601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.216601

[51] S. Sachdev. Holografiset metallit ja fraktioitu fermi-neste. Phys. Rev. Lett., 105: 151602, 2010b. 10.1103/PhysRevLett.105.151602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.151602

[52] RA Davison, W. Fu, A. Georges, Y. Gu, K. Jensen ja S. Sachdev. Lämpösähköinen kuljetus epäjärjestyneissä metalleissa ilman kvasihiukkasia: Sachdev-Ye-Kitaev-mallit ja holografia. Phys. Rev. B, 95: 155131, 2017. 10.1103/PhysRevB.95.155131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.155131

[53] A. Kitaev ja SJ Suh. Pehmeä tila Sachdev-Ye-Kitaev mallissa ja sen painovoiman kaksois. J. High Energ. Phys., 2018 (5): 183, 2018. 10.1007/JHEP05(2018)183.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2018) 183

[54] S. Sachdev. Universaali matalan lämpötilan teoria varautuneista mustista aukoista AdS2-horisonteilla. J. Math. Phys., 60 (5): 052303, 2019. 10.1063/1.5092726.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.5092726

[55] J. Maldacena, SH Shenker ja D. Stanford. Sitoutunut kaaokseen. J. High Energ. Phys., 2016 (8): 106, 2016. 10.1007/JHEP08(2016)106.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP08 (2016) 106

[56] AM García-García ja JJM Verbaarschot. Sachdev-Ye-Kitaev-mallin spektraaliset ja termodynaamiset ominaisuudet. Phys. Rev. D, 94: 126010, 2016. 10.1103/PhysRevD.94.126010.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.94.126010

[57] JS Cotler, G. Gur-Ari, M. Hanada, J. Polchinski, P. Saad, SH Shenker, D. Stanford, A. Streicher ja M. Tezuka. Mustat aukot ja satunnaiset matriisit. J. High Energ. Phys., 2017 (5): 118, 2017. 10.1007/JHEP05(2017)118.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2017) 118

[58] AM García-García, B. Loureiro, A. Romero-Bermúdez ja M. Tezuka. Kaoottinen-integroitu siirtymä Sachdev-Ye-Kitaev-mallissa. Phys. Rev. Lett., 120: 241603, 2018. 10.1103/PhysRevLett.120.241603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.241603

[59] T. Numasawa. Myöhäinen puhtaiden tilojen kvanttikaaos satunnaismatriiseissa ja Sachdev-Ye-Kitaev mallissa. Phys. Rev. D, 100: 126017, 2019. 10.1103/PhysRevD.100.126017.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.100.126017

[60] M. Winer, S.-K. Jian ja B. Swingle. Eksponentiaalinen ramppi kvadraattisessa Sachdev-Ye-Kitaev-mallissa. Phys. Rev. Lett., 125: 250602, 2020. 10.1103/PhysRevLett.125.250602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.250602

[61] B. Kobrin, Z. Yang, GD Kahanamoku-Meyer, CT Olund, JE Moore, D. Stanford ja NY Yao. Monien kehon kaaos Sachdev-Ye-Kitaev-mallissa. Phys. Rev. Lett., 126: 030602, 2021. 10.1103/PhysRevLett.126.030602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.030602

[62] JM Magán. Mustat aukot satunnaisina hiukkasina: sotkeutumisdynamiikka äärettömällä alueella ja matriisimalleja. J. High Energ. Phys., 2016 (8): 81, 2016. 10.1007/JHEP08(2016)081.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP08 (2016) 081

[63] J. Sonner ja M. Vielma. Ominaistilan lämpökäsittely Sachdev-Ye-Kitaev mallissa. J. High Energ. Phys., 2017 (11): 149, 2017. 10.1007/JHEP11(2017)149.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP11 (2017) 149

[64] A. Eberlein, V. Kasper, S. Sachdev ja J. Steinberg. Sachdev-Ye-Kitaev-mallin kvanttisammutus. Phys. Rev. B, 96: 205123, 2017. 10.1103/PhysRevB.96.205123.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.205123

[65] JC Louw ja S. Kehrein. Monien usean kehon vuorovaikutuksessa olevien Sachdev-Ye-Kitaev-mallien lämpökäsittely. Phys. Rev. B, 105: 075117, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.075117.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.075117

[66] SM Davidson, D. Sels ja A. Polkovnikov. Puoliklassinen lähestymistapa vuorovaikutteisten fermionien dynamiikkaan. Ann. Phys., 384: 128–141, 2017. 10.1016/j.aop.2017.07.003.
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2017.07.003.

[67] A. Haldar, P. Haldar, S. Bera, I. Mandal ja S. Banerjee. Sammutus, lämpökäsittely ja jäännösentropia ei-Fermi-nesteestä Fermi-nesteeseen siirtymässä. Phys. Rev. Res., 2: 013307, 2020. 10.1103/PhysRevResearch.2.013307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013307

[68] T. Samui ja N. Sorokhaibam. Lämpökäsittely varautuneen SYK-mallin eri vaiheissa. J. High Energ. Phys., 2021 (4): 157, 2021. 10.1007/JHEP04(2021)157.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2021) 157

[69] Matteo Carrega, Joonho Kim ja Dario Rosa. Operaattorin kasvun paljastaminen spin-korrelaatiofunktioiden avulla. Entropy, 23 (5): 587, 2021. 10.3390/e23050587.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23050587

[70] A. Larzul ja M. Schiró. Sammuttaa ja (esi)lämpökäsittely Sachdev-Ye-Kitaev-yhdistelmämallissa. Phys. Rev. B, 105: 045105, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.045105.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.045105

[71] L. García-Álvarez, IL Egusquiza, L. Lamata, A. del Campo, J. Sonner ja E. Solano. Minimi $mathrm{AdS}/mathrm{CFT}$ digitaalinen kvanttisimulaatio. Phys. Rev. Lett., 119: 040501, 2017. 10.1103/PhysRevLett.119.040501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.040501

[72] DI Pikulin ja M. Franz. Musta aukko sirulla: ehdotus Sachdev-Ye-Kitaev-mallin fyysiseksi toteuttamiseksi solid-state-järjestelmässä. Phys. Rev. X, 7: 031006, 2017. 10.1103/PhysRevX.7.031006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031006

[73] A. Chew, A. Essin ja J. Alicea. Lähentäminen Sachdev-Ye-Kitaev mallia Majorana-langoilla. Phys. Rev. B, 96: 121119, 2017. 10.1103/PhysRevB.96.121119.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.121119

[74] A. Chen, R. Ilan, F. de Juan, DI Pikulin ja M. Franz. Kvanttiholografia grafeenihiutaleessa, jossa on epäsäännöllinen raja. Phys. Rev. Lett., 121: 036403, 2018. 10.1103/PhysRevLett.121.036403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.036403

[75] I. Danshita, M. Hanada ja M. Tezuka. Sachdev-Ye-Kitaev-mallin luominen ja tutkiminen ultrakylmillä kaasuilla: Kohti kvanttigravitaation kokeellisia tutkimuksia. Progr. Theor. Exp. Fys., 2017, 2017. 10.1093/ptep/ptx108.
https:///doi.org/10.1093/ptep/ptx108

[76] C. Wei ja TA Sedrakyan. Optinen hilaalusta Sachdev-Ye-Kitaev mallille. Phys. Rev. A, 103: 013323, 2021. 10.1103/PhysRevA.103.013323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.013323

[77] M. Marcuzzi, E. Levi, S. Diehl, JP Garrahan ja I. Lesanovsky. Dissipatiivisten Rydberg-kaasujen yleiset epätasapainoominaisuudet. Phys. Rev. Lett., 113: 210401, 2014. 10.1103/PhysRevLett.113.210401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.210401

[78] M. Marcuzzi, E. Levi, W. Li, JP Garrahan, B. Olmos ja I. Lesanovsky. Ei-tasapainoinen universaalisuus dissipatiivisten kylmien atomikaasujen dynamiikassa. New J. Phys., 17 (7): 072003, 2015. 10.1088/1367-2630/17/7/072003.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/7/072003

[79] D. Trapin ja M. Heyl. Tehollisten vapaiden energioiden rakentaminen dynaamisille kvanttifaasisiirtymille poikittaiskentän Ising-ketjussa. Phys. Rev. B, 97: 174303, 2018. 10.1103/PhysRevB.97.174303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.174303

[80] M. Heyl. Dynaamiset kvanttivaihemuutokset: katsaus. Tasavalta Prog. Phys., 81 (5): 054001, 2018. 10.1088/1361-6633/aaaf9a.
https:///doi.org/10.1088/1361-6633/aaaf9a

[81] Erne, S. ja Bücker, R. ja Gasenzer, T. ja Berges, J. ja Schmiedmayer, J. Universaali dynamiikka eristetyssä yksiulotteisessa bosekaasussa kaukana tasapainosta. Nature, 563 (7730): 225–229, 2018. 10.1038/s41586-018-0667-0.
https://doi.org/10.1038/s41586-018-0667-0

[82] J. Surace, L. Tagliacozzo ja E. Tonni. Kietoutumisspektrien operaattorisisältö poikittaiskentässä Ising-ketju globaalien vaimennusten jälkeen. Phys. Rev. B, 101: 241107, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.241107.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.241107

[83] R. Prakash ja A. Lakshminarayan. Sekoitus vahvasti kaoottisissa heikosti kytketyissä kaksiosaisissa järjestelmissä: universaalisuus Ehrenfest-aikataulun ulkopuolella. Phys. Rev. B, 101: 121108, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.121108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.121108

[84] WV Berdanier. Universaalisuus epätasapainoisissa kvanttijärjestelmissä. Väitöskirja, University of California, Berkeley, 2020. arXiv:2009.05706 [cond-mat.str-el], 2020. DOI: 10.48550/arXiv.2009.05706.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2009.05706
arXiv: 2009.05706

[85] TWB Kibble. Kosmisen alueiden ja merkkijonojen topologia. J. Phys. A, 9 (8): 1387–1398, 1976. 10.1088/0305-4470/9/8/029.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/9/8/029

[86] WH Zurek. Kosmologiset kokeet supernesteisessä heliumissa? Nature, 317 (6037): 505–508, 1985. 10.1038/317505a0.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 317505a0

[87] A. del Campo ja WH Zurek. Vaihemuutosdynamiikan universaalisuus: Topologiset viat symmetrian rikkoutumisesta. Int. J. Mod. Phys. A, 29 (08): 1430018, 2014. 10.1142/S0217751X1430018X.
https:///doi.org/10.1142/S0217751X1430018X

[88] J. Berges, A. Rothkopf ja J. Schmidt. Ei-termiset kiinteät pisteet: Tehokas heikko kytkentä vahvasti korreloituihin järjestelmiin, jotka ovat kaukana tasapainosta. Phys. Rev. Lett., 101: 041603, 2008. 10.1103/PhysRevLett.101.041603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.041603

[89] A. Piñeiro Orioli, K. Boguslavski ja J. Berges. Relativististen ja ei-relativististen kenttäteorioiden universaali itsesamanlainen dynamiikka lähellä ei-termisiä kiinteitä pisteitä. Phys. Rev. D, 92: 025041, 2015. 10.1103/PhysRevD.92.025041.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.92.025041

[90] J. Berges, K. Boguslavski, S. Schlichting ja R. Venugopalan. Universaalisuus kaukana tasapainosta: Superfluid Bose -kaasuista raskaiden ionien törmäyksiin. Phys. Rev. Lett., 114: 061601, 2015. 10.1103/PhysRevLett.114.061601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.061601

[91] M. Karl ja T. Gasenzer. Voimakkaasti poikkeava ei-terminen kiinteä piste sammutetussa kaksiulotteisessa Bose-kaasussa. New J. Phys., 19 (9): 093014, 2017. 10.1088/1367-2630/aa7eeb.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aa7eeb

[92] A. Chatrchyan, KT Geier, MK Oberthaler, J. Berges ja P. Hauke. Analoginen kosmologinen uudelleenlämmitys ultrakylmässä Bose-kaasussa. Phys. Rev. A, 104: 023302, 2021. 10.1103/PhysRevA.104.023302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.023302

[93] L. Gresista, TV Zache ja J. Berges. Dimensionaalinen crossover yleiseen skaalaukseen kaukana tasapainosta. Phys. Rev. A, 105: 013320, 2022. 10.1103/PhysRevA.105.013320.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.013320

[94] E. Andersson, JD Cresser ja MJW Hall. Krausin hajotuksen löytäminen pääyhtälöstä ja päinvastoin. J. Mod. Opt., 54 (12): 1695–1716, 2007. 10.1080/09500340701352581.
https: / / doi.org/ 10.1080 / +09500340701352581

[95] MJW Hall, JD Cresser, L. Li ja E. Andersson. Mestariyhtälöiden kanoninen muoto ja ei-Markovian karakterisointi. Phys. Rev. A, 89: 042120, 2014. 10.1103/PhysRevA.89.042120.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042120

[96] CM Kropf, C. Gneiting ja A. Buchleitner. Häiriöityjen kvanttijärjestelmien tehokas dynamiikka. Phys. Rev. X, 6: 031023, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031023.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031023

[97] R. de J. León-Montiel, V. Méndez, MA Quiroz-Juárez, A. Ortega, L. Benet, A. Perez-Leija ja K. Busch. Kahden hiukkasen kvanttikorrelaatiot stokastisesti kytketyissä verkoissa. New J. Phys., 21 (5): 053041, 2019. 10.1088/1367-2630/ab1c79.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab1c79

[98] R. Román-Ancheyta, B. Çakmak, R. de J. León-Montiel ja A. Perez-Leija. Kvanttikuljetus ei-Markovin dynaamisesti häiriintyneissä fotonihiloissa. Phys. Rev. A, 103: 033520, 2021. 10.1103/PhysRevA.103.033520.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.033520

[99] F. Benatti, R. Floreanini ja S. Olivares. Ei-jakautuvuus ja ei-markovianisuus Gaussin dissipatiivisessa dynamiikassa. Phys. Lett. A, 376: 2951–2954, 2012. 10.1016/j.physleta.2012.08.044.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2012.08.044

[100] A. Chenu, M. Beau, J. Cao ja A. del Campo. Yleisen monirunkoisen avoimen järjestelmän dynamiikan kvanttisimulaatio käyttämällä klassista melua. Phys. Rev. Lett., 118: 140403, 2017. 10.1103/PhysRevLett.118.140403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.140403

[101] AA Budini. Ei-Markovilainen Gaussin dissipatiivinen stokastinen aaltovektori. Phys. Rev. A, 63: 012106, 2000. 10.1103/PhysRevA.63.012106.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.012106

[102] AA Budini. Klassisten stokastisten kenttien vaikutuksen alaiset kvanttijärjestelmät. Phys. Rev. A, 64: 052110, 2001. 10.1103/PhysRevA.64.052110.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.052110

[103] J. Mildenberger. Loukkuun jääneiden ionien kvanttisimulaatiot spin-järjestelmistä katoamattomassa lämpötilassa. Diplomityö, Kirchhoff-Institut für Physik, Universität Heidelberg, Heidelberg, Saksa, 2019.

[104] WM Visscher. Kuljetusprosessit kiintoaineissa ja lineaarivasteen teoria. Phys. Rev. A, 10: 2461–2472, 1974. 10.1103/PhysRevA.10.2461.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.10.2461

[105] A. Schekochihin ja R. Kulsrud. Äärillisen korrelaatioajan vaikutukset kinemaattisessa dynamoongelmassa. Phys. Plasmas, 8: 4937, 2001. 10.1063/1.1404383.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.1404383

[106] R. Kubo. Peruuttamattomien prosessien tilastomekaaninen teoria. I. Yleinen teoria ja yksinkertaiset sovellukset magneetti- ja johtavuusongelmiin. J. Phys. Soc. Jpn., 12: 570–586, 1957. 10.1143/JPSJ.12.570.
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.12.570

[107] JFC van Velsen. Lineaarisesta vasteteoriasta ja alueen säilyttävistä kartoituksista. Phys. Rep., 41: 135–190, 1978. 10.1016/0370-1573(78)90136-9.
https://doi.org/10.1016/0370-1573(78)90136-9

[108] R. Kubo, M. Toda ja N. Hashitsume. Statistical Physics II, osa 31 Springer Series in Solid-State Sciences. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1 painos, 1985. 10.1007/978-3-642-96701-6.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-96701-6

[109] CM van Vliet. Van Kampenin vastalauseista lineaarista vasteteoriaa vastaan. J. Stat. Phys., 53: 49–60, 1988. 10.1007/BF01011544.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01011544

[110] D. Goderis, A. Verbeure ja P. Vets. Tietoja lineaarisen vasteteorian täsmällisyydestä. Commun. Matematiikka. Phys., 136: 265–283, 1991. 10.1007/BF02100025.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02100025

[111] S. Bandyopadhyay et ai. valmisteilla.

[112] CL Baldwin ja B. Swingle. Jäähdytetty vs hehkutettu: lasiisuus SK:sta SYK:ksi. Phys. Rev. X, 10: 031026, 2020. 10.1103/PhysRevX.10.031026.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031026

[113] J. Hubbard. Elektronikorrelaatiot kapeissa energiakaistoissa. Proc. R. Soc. Lontoo. A, 276: 238–257, 1963. 10.1098/rspa.1963.0204.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1963.0204

[114] E. Fradkin. Hubbard-malli, sivut 8–26. Cambridge University Press, 2 painos, 2013. 10.1017/CBO9781139015509.004.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509.004

[115] L. Pezzè ja A. Smerzi. Vaiheestimoinnin kvanttiteoria. Teoksessa GM Tino ja MA Kasevich, toimittajat, Atom Interferometry, osa 188, Proceedings of the International School of Physics “Enrico Fermi”, sivut 691–741. IOS Press, 2014. 10.3254/978-1-61499-448-0 691.
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-448-0-691

[116] CL Degen, F. Reinhard ja P. Cappellaro. Kvanttisensori. Rev. Mod. Phys., 89: 035002, 2017. 10.1103/RevModPhys.89.035002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

[117] L. Pezzè, A. Smerzi, MK Oberthaler, R. Schmied ja P. Treutlein. Kvanttimetrologia atomiryhmien ei-klassisten tilojen kanssa. Rev. Mod. Phys., 90: 035005, 2018. 10.1103/RevModPhys.90.035005.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[118] G. Tóth. Moniosainen takertuminen ja erittäin tarkka metrologia. Phys. Rev. A, 85: 022322, 2012. 10.1103 / PhysRevA.85.022322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022322

[119] P. Hyllus, W. Laskowski, R. Krischek, C. Schwemmer, W. Wieczorek, H. Weinfurter, L. Pezzé ja A. Smerzi. Fisherin tiedot ja monihiukkanen takertuminen. Phys. Rev. A, 85: 022321, 2012. 10.1103/PhysRevA.85.022321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[120] P. Hauke, M. Heyl, L. Tagliacozzo ja P. Zoller. Moniosaisen takertumisen mittaaminen dynaamisten herkkyyksien avulla. Nat. Phys., 12: 778–782, 2016. 10.1038/nphys3700.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3700

[121] M. Gabbrielli, A. Smerzi ja L. Pezzè. Moniosainen kietoutuminen rajallisessa lämpötilassa. Sci. Rep., 8 (1): 15663, 2018. 10.1038/s41598-018-31761-3.
https://doi.org/10.1038/s41598-018-31761-3

[122] R. Costa de Almeida ja P. Hauke. Kietoutumissertifioinnista sammutusdynamiikalla vuorovaikutteisten fermionien moniosaiseen kietoutumiseen. Phys. Rev. Res., 3: L032051, 2021. 10.1103/PhysRevResearch.3.L032051.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.L032051

[123] L. Foini ja J. Kurchan. Oman valtion termisointihypoteesi ja aikajärjestyskorrelaattorit. Phys. Rev. E, 99: 042139, 2019. 10.1103 / PhysRevE.99.042139.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.042139

[124] A. Chan, A. De Luca ja JT Chalker. Ominaistilan korrelaatiot, termalisaatio ja perhosefekti. Phys. Rev. Lett., 122: 220601, 2019. 10.1103/PhysRevLett.122.220601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.220601

[125] M. Brenes, S. Pappalardi, J. Goold ja A. Silva. Multipartite Entanglement Structure ominaistilan termalisaatiohypoteesissa. Phys. Rev. Lett., 124: 040605, 2020. 10.1103/PhysRevLett.124.040605.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.040605

[126] P. Reimann. Tyypillisiä nopeita lämpöprosesseja suljetuissa monirunkojärjestelmissä. Nat. Commun., 7: 10821, 2016. 10.1038 / ncomms10821.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms10821

[127] VV Flambaum ja FM Izrailev. Epätavallinen vaimenemislaki kiihtyneille tiloille suljetuissa monikappalejärjestelmissä. Phys. Rev. E, 64: 026124, 2001. 10.1103/PhysRevE.64.026124.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.64.026124

[128] F. Borgonovi, FM Izrailev, LF Santos ja VG Zelevinsky. Kvanttikaaos ja lämpökäsittely eristetyissä vuorovaikutuksessa olevien hiukkasten järjestelmissä. Phys. Rep., 626: 1–58, 2016. 10.1016/j.physrep.2016.02.005.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2016.02.005

[129] M. Vyas. Epätasapainoinen monen kappaleen dynamiikka kvanttivaimennuksen jälkeen. AIP Conf. Proc., 1912 (1): 020020, 2017. 10.1063/1.5016145.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.5016145

[130] M. Távora, EJ Torres-Herrera ja LF Santos. Eristettyjen monikappaleisten kvanttijärjestelmien väistämätön teholakikäyttäytyminen ja kuinka se ennakoi termisoitumista. Phys. Rev. A, 94: 041603, 2016. 10.1103/PhysRevA.94.041603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.041603

[131] EA Novikov. Funktionaalit ja satunnaisvoimamenetelmä turbulenssiteoriassa. Sov. Phys. – JETP, 20 (5): 1290, 1965.

[132] K. Furutsu. Sähkömagneettisten aaltojen tilastollisesta teoriasta vaihtelevassa väliaineessa (I). J. Res. Natl. Bur. Stand., D-67 (3): 303–323, 1963. 10.6028/JRES.067D.034.
https:///doi.org/10.6028/JRES.067D.034

[133] K. Furutsu. Tilastollinen teoria aallon leviämisestä satunnaisessa väliaineessa ja säteilyvoimakkuuden jakautumisfunktio. J. Opt. Soc. Am., 62 (2): 240–254, 1972. 10.1364/JOSA.62.000240.
https: / / doi.org/ 10.1364 / JOSA.62.000240

[134] VI Klyatskin ja VI Tatarskii. Tilastolliset keskiarvot dynaamisissa järjestelmissä. Theor. Matematiikka. Phys., 17: 1143–1149, 1973. 10.1007/BF01037265.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01037265

[135] A. Paviglianiti, S. Bandyopadhyay, P. Uhrich ja P. Hauke. Operaattoreiden kasvun puuttuminen Sachdev-Ye-Kitaev-mallin varauksellisesti säilyvillä sektoreilla keskimääräisissä samanaikaisissa havainnoissa. J. High Energ. Phys., 2023 (3): 126, 2023. 10.1007/jhep03(2023)126.
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep03 (2023) 126

[136] C. Gardiner ja P. Zoller. Ultra-kylmien atomien ja valon kvanttimaailma I. Imperial College Press, 2014. 10.1142/p941.
https: / / doi.org/ 10.1142 / p941

[137] NG van Kampen. Stokastiset prosessit fysiikassa ja kemiassa. Elsevier, 1 painos, 1992.

[138] RC Bourret. Satunnaisesti häirittyjen kenttien leviäminen. Voi. J. Phys., 40 (6): 782-790, 1962. 10.1139/p62-084.
https:///doi.org/10.1139/p62-084

[139] A. Dubkov ja O. Muzychuk. Dysonin yhtälön korkeampien approksimaatioiden analyysi vihreän funktion keskiarvolle. Radiophys. Quantum Electron., 20: 623-627, 1977. 10.1007/BF01033768.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01033768

[140] NG Van Kampen. Stokastisten lineaaristen differentiaaliyhtälöiden kumulatiivinen laajennus. I ja II. Physica, 74 (2): 215–238 ja 239–247, 1974. 10.1016/0031-8914(74)90121-9.
https://doi.org/10.1016/0031-8914(74)90121-9

[141] HP Breuer ja F. Petruccione. Avointen kvanttijärjestelmien teoria. Oxford University Press, 2007. 10.1093/acprof:oso/9780199213900.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: OSO / 9780199213900.001.0001

[142] D. Manzano. Lyhyt johdatus Lindblad-mestariyhtälöön. AIP Adv., 10 (2): 025106, 2020. 10.1063/1.5115323.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.5115323

[143] DA Lidar, A. Shabani ja R. Alicki. Ehdot tiukasti puhtautta alentavalle kvanttimarkovilaiselle dynamiikalle. Chem. Phys., 322: 82–86, 2020. 10.1016/j.chemphys.2005.06.038.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.chemphys.2005.06.038

[144] B. Kraus, HP Büchler, S. Diehl, A. Kantian, A. Micheli ja P. Zoller. Kietoutuneiden tilojen valmistus kvantti-Markov-prosesseilla. Phys. Rev. A, 78: 042307, 2008. 10.1103/PhysRevA.78.042307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.042307

[145] F. Minganti, A. Biella, N. Bartolo ja C. Ciuti. Liouvillilaisten spektriteoria dissipatiivisille faasisiirtymille. Phys. Rev. A, 98: 042118, 2018. 10.1103/PhysRevA.98.042118.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.042118

[146] J. Tindall, B. Buča, JR Coulthard ja D. Jaksch. Kuumenemisen aiheuttama pitkän kantaman ${eta}$ pariliitos Hubbard-mallissa. Phys. Rev. Lett., 123: 030603, 2019. 10.1103/PhysRevLett.123.030603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.030603

[147] A. Ghoshal, S. Das, A. Sen(De) ja U. Sen. Populaatioiden inversio ja takertuminen yksi- ja kaksoislasimaisissa Jaynes–Cummings-malleissa. Phys. Rev. A, 101: 053805, 2020. 10.1103/PhysRevA.101.053805.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.053805

[148] P. Hänggi. Yleistettyjen (ei-Markovin) Langevin-yhtälöiden korrelaatiofunktiot ja master-yhtälöt. Z. Physik B, 31 (4): 407–416, 1978. 10.1007/BF01351552.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01351552

[149] M. Schiulaz, EJ Torres-Herrera, F. Pérez-Bernal ja LF Santos. Itsekeskiarvostus monikappaleisissa kvanttijärjestelmissä tasapainosta poissa: Kaoottiset järjestelmät. Phys. Rev. B, 101: 174312, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.174312.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.174312

[150] EJ Torres-Herrera ja LF Santos. Kaaoksen ja lämpökäsittelyn tunnusmerkit monikappaleisten kvanttijärjestelmien dynamiikassa. euroa Phys. J. Spec. Top., 227 (15): 1897–1910, 2019. 10.1140/epjst/e2019-800057-8.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjst / e2019-800057-8

[151] EJ Torres-Herrera, I. Vallejo-Fabila, AJ Martínez-Mendoza ja LF Santos. Itsekeskiarvostus monikappaleisissa kvanttijärjestelmissä epätasapainosta: Jakaumien aikariippuvuus. Phys. Rev. E, 102: 062126, 2020. 10.1103/PhysRevE.102.062126.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.102.062126

[152] A. Chenu, J. Molina-Vilaplana ja A. del Campo. Työtilastot, Loschmidt Echo ja Information Scrambling in Chaotic Quantum Systems. Quantum, 3: 127, 2019. 10.22331/q-2019-03-04-127.
https://doi.org/10.22331/q-2019-03-04-127

[153] TLM Lezama, EJ Torres-Herrera, F. Pérez-Bernal, Y. Bar Lev ja LF Santos. Tasapainotusaika monikappaleisissa kvanttijärjestelmissä. Phys. Rev. B, 104: 085117, 2021. 10.1103/PhysRevB.104.085117.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.085117

[154] Daniel A. Lidar. Luentomuistiinpanot avoimien kvanttijärjestelmien teoriasta. arXiv:1902.00967 [quant-ph], 2020. 10.48550/arXiv.1902.00967.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1902.00967
arXiv: 1902.00967

[155] Á. Rivas ja SF Huelga. Open Quantum Systems: Johdanto. Springerin fysiikan ohjeet. Springer, 2011. 10.1007/978-3-642-23354-8.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-23354-8

[156] D. Nigro. Lindblad–Gorini–Kossakowski–Sudarshan-yhtälön vakaan tilan ratkaisun ainutlaatuisuudesta. J. Stat. Mech., 2019 (4): 043202, 2019. 10.1088/1742-5468/ab0c1c.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/ab0c1c

[157] G. Bentsen, I.-D. Potirniche, VB Bulchandani, T. Scaffidi, X. Cao, X.-L. Qi, M. Schleier-Smith ja E. Altman. Integroitu ja kaoottinen kierrosten dynamiikka yhdistettynä optiseen onteloon. Phys. Rev. X, 9: 041011, 2019b. 10.1103/PhysRevX.9.041011.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041011

[158] R. Nandkishore ja DA Huse. Monen kehon lokalisointi ja termalisointi kvanttitilastomekaniikassa. Annu. Rev. of Condens. Matter Phys., 6 (1): 15–38, 2015. 10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726

[159] P. Sierant, D. Delande ja J. Zakrzewski. Monen kehon lokalisointi satunnaisten vuorovaikutusten vuoksi. Phys. Rev. A, 95: 021601, 2017. 10.1103/PhysRevA.95.021601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.021601

[160] DA Abanin, E. Altman, I. Bloch ja M. Serbyn. Kollokviumi: Monen kehon lokalisointi, lämpökäsittely ja sotkeutuminen. Rev. Mod. Phys., 91: 021001, 2019. 10.1103/RevModPhys.91.021001.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001

[161] P. Sierant ja J. Zakrzewski. Haasteita monikehoisen lokalisoinnin havainnoinnissa. Phys. Rev. B, 105: 224203, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.224203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.224203

[162] MB Plenio ja SF Huelga. Dephasing-avusteinen kuljetus: kvanttiverkot ja biomolekyylit. New J. Phys., 10 (11): 113019, 2008. 10.1088/1367-2630/10/11/113019.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/10/11/113019

[163] P. Rebentrost, M. Mohseni, I. Kassal, S. Lloyd ja A. Aspuru-Guzik. Ympäristöavusteinen kvanttikuljetus. New J. Phys., 11 (3): 033003, 2009. 10.1088/1367-2630/11/3/033003.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/3/033003

[164] R. de J. León-Montiel, MA Quiroz-Juárez, R. Quintero-Torres, JL Domínguez-Juárez, HM Moya-Cessa, JP Torres ja JL Aragón. Kohinaavusteinen energiansiirto sähköoskillaattoriverkoissa, joissa on poikkeava dynaaminen häiriö. Sci. Rep., 5: 17339, 2015. 10.1038/srep17339.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep17339

[165] C. Maier, T. Brydges, P. Jurcevic, N. Trautmann, C. Hempel, BP Lanyon, P. Hauke, R. Blatt ja CF Roos. Ympäristöavusteinen kvanttikuljetus 10 qubitin verkossa. Phys. Rev. Lett., 122: 050501, 2019. 10.1103/PhysRevLett.122.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.050501

[166] JS Liu. Siegelin kaava Steinin identiteetin kautta. Tilasto Todennäköisyys. Lett., 21 (3): 247–251, 1994. 10.1016/0167-7152(94)90121-X.
https://doi.org/10.1016/0167-7152(94)90121-X

[167] E. Anderson, Z. Bai, C. Bischof, S. Blackford, J. Demmel, J. Dongarra, J. Du Croz, A. Greenbaum, S. Hammarling, A. McKenney ja D. Sorensen. LAPACK-käyttöopas. Society for Industrial and Applied Mathematics, 3 painos, 1999. 10.1137/1.9780898719604.
https: / / doi.org/ 10.1137 / +1.9780898719604

[168] Viestinvälitysliittymäfoorumi. MPI: A Message-Passing Interface -standardiversio 4.0, 2021.

Viitattu

[1] Debanjan Chowdhury, Antoine Georges, Olivier Parcollet ja Subir Sachdev, "Sachdev-Ye-Kitaev mallit ja sen jälkeen: Ikkuna ei-Fermi-nesteisiin", Arvostelut modernista fysiikasta 94 3, 035004 (2022).

[2] Jan C. Louw ja Stefan Kehrein, "Monien monen kehon vuorovaikutuksessa olevien Sachdev-Ye-Kitaev-mallien termalisointi", Fyysinen arviointi B 105 7, 075117 (2022).

[3] Ceren B. Dağ, Philipp Uhrich, Yidan Wang, Ian P. McCulloch ja Jad C. Halimeh, "Kvanttifaasisiirtymien havaitseminen Ising-ketjujen kvasistationaarisessa järjestelmässä". arXiv: 2110.02995, (2021).

[4] Alessio Paviglianiti, Soumik Bandyopadhyay, Philipp Uhrich ja Philipp Hauke, "Operaattorin kasvun puuttuminen keskimääräisissä samanaikaisissa havainnoissa Sachdev-Ye-Kitaev-mallin varauskonservoiduilla sektoreilla", Journal of High Energy Physics 2023 3, 126 (2023).

[5] Philipp Uhrich, Soumik Bandyopadhyay, Nick Sauerwein, Julian Sonner, Jean-Philippe Brantut ja Philipp Hauke, "Sachdev-Ye-Kitaev-mallin onkalon kvanttielektrodynamiikan toteutus". arXiv: 2303.11343, (2023).

[6] Ceren B. Daǧ, Philipp Uhrich, Yidan Wang, Ian P. McCulloch ja Jad C. Halimeh, "Kvanttifaasimuutosten havaitseminen Ising-ketjujen kvasistaationaarisessa järjestelmässä". Fyysinen arviointi B 107 9, 094432 (2023).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2023-05-25 00:04:19). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2023-05-25 00:04:17).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.