Kvantti-Wasserstein-etäisyys, joka perustuu erotettavien tilojen optimointiin

Julkaissut Platon

seuraajia: 0

Géza Tóth^1,2,3,4,5 ja József Pitrik^5,6,7

¹Teoreettinen fysiikka, Baskimaan yliopisto UPV/EHU, ES-48080 Bilbao, Espanja
²EHU Quantum Center, Baskimaan yliopisto UPV/EHU, Barrio Sarriena s/n, ES-48940 Leioa, Biscay, Espanja
³Donostia International Physics Center (DIPC), ES-20080 San Sebastián, Espanja
⁴IKERBASQUE, Baskimaan tiedesäätiö, ES-48011 Bilbao, Espanja
⁵Solid State Physics and Optics Institute, Wigner Research Center for Physics, HU-1525 Budapest, Unkari
⁶Alfréd Rényi Matematiikan instituutti, Reáltanoda u. 13-15., HU-1053 Budapest, Unkari
⁷Analyysin ja operaatioiden tutkimuksen laitos, Matematiikan instituutti, Budapestin teknillinen ja talousyliopisto, Müegyetem rkp. 3., HU-1111 Budapest, Unkari

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Määritämme kvantti-Wasserstein-etäisyyden siten, että kytkennän optimointi suoritetaan kaksiosaisten erotettavien tilojen yli kaksiosaisten kvanttitilojen yli yleensä, ja tutkimme sen ominaisuuksia. Yllättäen huomaamme, että oma etäisyys liittyy kvantti-Fisher-informaatioon. Esitämme kuljetuskartan, joka vastaa optimaalista kaksiosaista erotettavaa tilaa. Keskustelemme siitä, kuinka käyttöön otettu kvantti-Wasserstein-etäisyys liittyy kvanttikietoutumisen havaitseviin kriteereihin. Määrittelemme varianssimaisia suureita, jotka voidaan saada kvantti-Wasserstein-etäisyydeltä korvaamalla kvanttitilojen minimointi maksimoimalla. Laajennamme tuloksemme yleistettyjen Fisherin kvanttitietosuureiden perheeseen.

Suositeltu kuva: Geometrinen esitys kvantti-Wasserstein-etäisyydestä puhtaan tilan $varrho$ ja sekatilan $sigma$ välillä $N=1.$ Kvantti Wassersteinin etäisyys on $1/sqrt2$ kertaa tavallinen euklidinen etäisyys tilan $A'$ välillä ja $B'.$

Suosittu yhteenveto

Arjessa kahden kaupungin etäisyys kertoo, kuinka monta kilometriä meidän täytyy ajaa yhdestä toiseen. Polttoaineenkulutuksen mittaaminen matkan aikana on myös mahdollista luonnehtia, kuinka helposti pääsemme kaupungista toiseen. Jälkimmäinen on informatiivisempi siinä mielessä, että se heijastaa tien topografiaan liittyvää matkan hintaa, eli se on herkkä taustalla olevalle mittarille. Seuraavaksi kuvitellaan, että meidän on siirrettävä hiekkakasa paikasta toiseen ja uudella kasalla voi olla eri muoto. Tässä tapauksessa voimme jälleen luonnehtia hiekan siirtämisen vaivaa kuljetuskustannuksilla.

Etäisyydet ovat keskeisiä matematiikassa, fysiikassa ja tekniikassa. Todennäköisyyksien ja tilastojen perusongelma on keksiä hyödyllisiä mittareita kahden todennäköisyysjakauman väliselle etäisyydelle. Valitettavasti monet todennäköisyysjakaumien välisen etäisyyden käsitteet, esimerkiksi p(x) ja q(x), ovat maksimaalisia, jos ne eivät mene päällekkäin, eli yksi on aina nolla, kun toinen on nollasta poikkeava. Tämä on epäkäytännöllistä monissa sovelluksissa. Esimerkiksi, palatakseni hiekkaanalogiaan, kaksi ei-päällekkäistä hiekkakasaa näyttävät olevan yhtä kaukana toisistaan riippumatta siitä, onko niiden etäisyys 10 km vai 100 km. Optimaalinen kuljetusteoria on tapa rakentaa vaihtoehtoinen käsitys todennäköisyysjakaumien välisestä etäisyydestä, niin kutsuttu Wasserstein-etäisyys. Se voi olla ei-maksimaalinen, vaikka jakaumat eivät mene päällekkäin, se on herkkä taustalla olevalle mittarille (eli kuljetuksen hinnalle) ja pohjimmiltaan se ilmaisee ponnisteluja, joita tarvitsemme siirtääksemme toisiaan, ikään kuin ne olisivat hiekkakukkuloita.

Viime aikoina kvantti-Wasserstein-etäisyys on määritelty yleistäen klassisen Wasserstein-etäisyyden. Se perustuu kustannusfunktion minimoimiseen kaksiosaisen kvanttijärjestelmän kvanttitiloissa. Sillä on ominaisuus, joka on analoginen edellä mainitun kanssa kvanttimaailmassa. Se voi olla ei-maksimaalinen ortogonaalisille tiloille, mikä on hyödyllistä esimerkiksi silloin, kun meidän täytyy opettaa kvanttidataa algoritmille.

Kuten voimme odottaa, kvantti-Wasserstein-etäisyydellä on myös ominaisuuksia, jotka eroavat suuresti sen klassisen vastineen ominaisuuksista. Esimerkiksi kun mitataan kvanttitilan etäisyyttä itsestään, se voi olla nollasta poikkeava. Vaikka tämä on jo hämmentävää, on myös havaittu, että oma etäisyys liittyy Wigner-Yanase-vinotietoon, jonka esitteli vuonna 1963 Nobel-palkittu EP Wigner, jolla on tärkeä panos kvanttifysiikan ja MM Yanasen perustan luomiseen.

Artikkelissamme tarkastelemme tätä mystistä löytöä toisesta suunnasta. Rajoitamme edellä mainitun minimoinnin ns. erotettaviin tiloihin. Nämä ovat kvanttitiloja, jotka eivät sisällä kietoutumista. Havaitsemme, että itseetäisyydestä tulee kvantti-Fisher-informaatio, kvanttimetrologiassa ja kvanttiestimointiteoriassa keskeinen määrä, joka esiintyy esimerkiksi kuuluisassa Cramer-Rao-sidoksessa. Tutkimalla tällaisen Wasserstein-etäisyyden ominaisuuksia työmme tasoittaa tietä kvantti-Wassersteinin etäisyyden teorian yhdistämiselle kvanttiketutumisen teoriaan.

► BibTeX-tiedot

@artikkeli{Toth2023quantumwasserstein, doi = {10.22331/q-2023-10-16-1143}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-10-16-1143}, otsikko { = {Quantum W}asserstein-etäisyys erotettavissa olevien tilojen optimoinnin perusteella}, kirjoittaja = {T{'{o}}th, G{'{e}}za ja Pitrik, J{'{o}}zsef}, päiväkirja = {{ Quantum}}, issn = {2521-327X}, julkaisija = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volyymi = {7}, sivut = {1143}, kuukausi = lokakuu, vuosi = {2023} }

► Viitteet

[1] G. Monge. "Mémoire sur la théory des déblais et des remblais". Mémoires de l'Académie Royale de Sciences de Paris (1781).

[2] L. Kantorovitch. "Massan siirtämisestä". Management Science 5, 1-4 (1958). URL-osoite: http:///www.jstor.org/stable/2626967.
http: / / www.jstor.org/ vakaa / 2626967

[3] Emmanuel Boissard, Thibaut Le Gouic ja Jean-Michel Loubes. "Jakelumallin arvio wassersteinin mittareilla". Bernoulli 21, 740–759 (2015).
https:///doi.org/10.3150/13-bej585

[4] Oleg Butkovski. "Markov-prosessien subgeometriset lähentymisnopeudet Wasserstein-metriikassa". Ann. Appl. Todennäköisesti. 24, 526–552 (2014).
https:///doi.org/10.1214/13-AAP922

[5] M. Hairer, J.-C. Mattingly ja M. Scheutzow. "Asymptoottinen kytkentä ja Harrisin lauseen yleinen muoto sovelluksilla stokastisiin viiveyhtälöihin". Todennäköisesti. Teoria Relat. Kentät 149, 223–259 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00440-009-0250-6

[6] M. Hairer ja JC Mattingly. "Spektriaukot Wassersteinin etäisyyksissä ja 2D-stokastiset Navier-Stokes-yhtälöt". Ann. Todennäköisesti. 36, 2050–2091 (2008).
https://doi.org/ 10.1214/08-AOP392

[7] A. Figalli, F. Maggi ja A. Pratelli. "Massaliikenteen lähestymistapa kvantitatiivisiin isoperimetrisiin epäyhtälöihin". Keksiä. Matematiikka. 182, 167–211. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00222-010-0261-z

[8] A. Figalli ja F. Maggi. "Nestepisaroiden ja kiteiden muodosta pienimassajärjestelmässä". Kaari. Säännöstellä. Mech. Anaali. 201, 143–207 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00205-010-0383-x

[9] J. Lott ja C. Villani. "Ricci-kaarevuus metrisesti mitattuihin tiloihin optimaalisen kuljetuksen avulla". Ann. matematiikasta. 169 (3), 903–991 (2009).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.math/0412127

[10] Max-K. von Renesse ja Karl-Theodor Sturm. "Kuljetuksen epätasa-arvot, gradienttiarviot, entropia ja Ricci-kaarevuus". Comm. Pure Appl. Matematiikka. 58, 923–940 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.20060

[11] Karl-Theodor Sturm. "Metristen mitta-avaruuksien I geometriasta". Acta Math. 196, 65–131 (2006).
https://doi.org/10.1007/s11511-006-0002-8

[12] Karl-Theodor Sturm. "Metristen mitta-avaruuksien geometriasta II". Acta Math. 196, 133–177 (2006).
https://doi.org/10.1007/s11511-006-0003-7

[13] Benoı̂t Kloeckner. "Geometrinen tutkimus Wasserstein-avaruuksista: Euklidiset avaruudet". Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa – Classe di Scienze, Scuola Normale Superiore 2010 IX (2), 297–323 (2010).
https: / / doi.org/ 10.2422 / 2036-+2145.2010.2.03

[14] György Pál Gehér, Tamás Titkos ja Dániel Virosztek. "Wasserstein-avaruuksien isometrisistä upotuksista - diskreetti tapaus". J. Math. Anaali. Appl. 480, 123435 (2019).
https:///doi.org/10.1016/j.jmaa.2019.123435

[15] György Pál Gehér, T. Titkos, Dániel Virosztek. "Isometrinen tutkimus Wasserstein-avaruuksista - todellinen viiva". Trans. Amer. Matematiikka. Soc. 373, 5855–5883 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1090 / tran / 8113

[16] György Pál Gehér, Tamás Titkos ja Dániel Virosztek. "Wasserstein-avaruuksien isometriaryhmä: Hilbertin tapaus". J. London. Matematiikka. Soc. 106, 3865–3894 (2022).
https:///doi.org/10.1112/jlms.12676

[17] György Pál Gehér, Tamás Titkos ja Dániel Virosztek. "Wasserstein torin ja pallojen isometrinen jäykkyys". Mathematika 69, 20–32 (2023).
https:///doi.org/10.1112/mtk.12174

[18] Gergely Kiss ja Tamás Titkos. "Wasserstein-avaruuksien isometrinen jäykkyys: Kaavion metriikkatapaus". Proc. Olen. Matematiikka. Soc. 150, 4083–4097 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1090 / proc / 15977

[19] György Pál Gehér, Tamás Titkos ja Dániel Virosztek. "Kvadraattisen wasserstein-avaruuden eksoottisesta isometriavirrasta todellisen linjan yli". Lineaarinen Algebra Appl. (2023).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2023.02.016

[20] S. Kolouri, SR Park ja GK Rohde. "Radonin kumulatiivinen jakautumismuunnos ja sen soveltaminen kuvan luokitukseen". IEEE Trans. Kuvaprosessi. 25, 920–934 (2016).
https://doi.org/ 10.1109/TIP.2015.2509419

[21] W. Wang, D. Slepc̆ev, S. Basu, JA Ozolek ja GK Rohde. "Lineaarinen optimaalinen kuljetuskehys kuvasarjojen vaihtelujen kvantifiointiin ja visualisointiin". Int. J. Comput. Vis. 101, 254–269 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11263-012-0566-z

[22] S. Kolouri, S. Park, M. Thorpe, D. Slepc'ev, GK Rohde. "Optimaalinen massakuljetus: signaalinkäsittely- ja koneoppimissovellukset". IEEE Signal Processing Magazine 34, 43–59 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2695801

[23] A. Gramfort, G. Peyré ja M. Cuturi. "Neurokuvantamistietojen nopea optimaalinen kuljetuskeskiarvo". Tietojenkäsittely lääketieteellisessä kuvantamisessa. IPMI 2015. Tietojenkäsittelytieteen luentomuistiinpanot 9123, 261–272 (2015).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-19992-4_20

[24] Z. Su, W. Zeng, Y. Wang, ZL Lu ja X. Gu. "Muodon luokittelu käyttäen Wasserstein-etäisyyttä aivojen morfometriaanalyysiin". Tietojenkäsittely lääketieteellisessä kuvantamisessa. IPMI 2015. Lecture Notes in Computer Science 24, 411–423 (2015).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-19992-4_32

[25] Martin Arjovsky, Soumith Chintala ja Léon Bottou. "Wassersteinin generatiiviset kontradiktoriset verkostot". Doina Precup ja Yee Whye Teh, toimittajat, Proceedings of the 34th International Conference on Machine Learning. Proceedings of Machine Learning Researchin nide 70, sivut 214–223. PMLR (2017). arXiv:1701.07875.
arXiv: 1701.07875

[26] TA El Moselhy ja YM Marzouk. "Bayesian päättely optimaalisilla kartoilla". J. Comput. Phys. 231, 7815–7850 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcp.2012.07.022

[27] Gabriel Peyré ja Marco Cuturi. "Laskennallinen optimaalinen kuljetus: sovelluksilla tietotieteeseen". Löytyi. Trends Machine Learn. 11, 355–602 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1561 / +2200000073

[28] Charlie Frogner, Chiyuan Zhang, Hossein Mobahi, Mauricio Araya ja Tomaso A Poggio. "Oppiminen wassersteinin menetyksellä". Julkaisussa C. Cortes, N. Lawrence, D. Lee, M. Sugiyama ja R. Garnett, toimittajat, Advances in Neural Information Processing Systems. Osa 28. Curran Associates, Inc. (2015). arXiv:1506.05439.
arXiv: 1506.05439

[29] A. Ramdas, NG Trillos ja M. Cuturi. "Wassersteinin kahden otoksen testauksesta ja niihin liittyvistä ei-parametristen testien perheistä". Entropy 19, 47. (2017).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e19020047

[30] S. Srivastava, C. Li ja DB Dunson. "Skaalautuvat Bayt Barycenterin kautta Wasserstein Spacessa". J. Mach. Oppia. Res. 19, 1–35 (2018). arXiv:1508.05880.
arXiv: 1508.05880

[31] Karol Życzkowski ja Wojeciech Slomczynski. "Mongen etäisyys kvanttitilojen välillä". J. Phys. V: Matematiikka. Gen. 31, 9095-9104 (1998).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/31/45/009

[32] Karol Życzkowski ja Wojciech Slomczynski. "Mongen metriikka kvanttitilojen pallosta ja geometriasta". J. Phys. V: Matematiikka. Gen. 34, 6689–6722 (2001).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/34/311

[33] Ingemar Bengtsson ja Karol Życzkowski. "Kvanttitilojen geometria: Johdatus kvanttisidoksiin". Cambridge University Press. (2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511535048

[34] P. Biane ja D. Voiculescu. "Vapaa todennäköisyysanalogi Wasserstein-metriikasta jäljitystila-avaruudessa". GAFA, Geom. Toiminto. Anaali. 11, 1125–1138 (2001).
https://doi.org/10.1007/s00039-001-8226-4

[35] Eric A. Carlen ja Jan Maas. "Analogi 2-Wasserstein-metriikasta ei-kommutatiivisessa todennäköisyydessä, jossa fermioninen Fokker-Planck-yhtälö on entropian gradienttivirtaus". Commun. Matematiikka. Phys. 331, 887–926 (2014).
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2124-8

[36] Eric A. Carlen ja Jan Maas. "Gradienttivirtauksen ja entropian epäyhtälöt kvantti-Markov-puoliryhmille yksityiskohtaisella tasapainolla". J. Funct. Anaali. 273, 1810–1869 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003

[37] Eric A. Carlen ja Jan Maas. "Ei-kommutatiivinen laskenta, optimaalinen kuljetus ja toiminnalliset epätasa-arvot dissipatiivisissa kvanttijärjestelmissä". J. Stat. Phys. 178, 319–378 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w

[38] Nilanjana Datta ja Cambyse Rouzé. "Kvanttitilojen keskittyminen kvanttitoiminnallisista ja kuljetuskustannusepätasa-arvoista". J. Math. Phys. 60, 012202 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.5023210

[39] Nilanjana Datta ja Cambyse Rouzé. "Suhteellisen entropian, optimaalisen kuljetuksen ja Fisher-informaation suhteuttaminen: Kvantti-HWI-epätasa-arvo". Ann. Henri Poincaré 21, 2115–2150 (2020).
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8

[40] François Golse, Clément Mouhot ja Thierry Paul. "Kvanttimekaniikan keskimääräisestä kentästä ja klassisista rajoista". Commun. Matematiikka. Phys. 343, 165–205 (2016).
https://doi.org/10.1007/s00220-015-2485-7

[41] François Golse ja Thierry Paul. "Schrödingerin yhtälö keskiarvokentässä ja puoliklassisessa järjestelmässä". Kaari. Säännöstellä. Mech. Anaali. 223, 57–94 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00205-016-1031-x

[42] François Golse ja Thierry Paul. "Aaltopaketit ja neliöllinen Monge-Kantorovich-etäisyys kvanttimekaniikassa". Comptes Rendus Math. 356, 177–197 (2018).
https:///doi.org/10.1016/j.crma.2017.12.007

[43] François Golse. "Kvantti-$N$-kehon ongelma keskimääräisessä ja puoliklassisessa järjestelmässä". Phil. Trans. R. Soc. A 376, 20170229 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2017.0229

[44] E. Caglioti, F. Golse ja T. Paul. "Kvanttioptimaalinen kuljetus on halvempaa". J. Stat. Phys. 181, 149–162 (2020).
https://doi.org/10.1007/s10955-020-02571-7

[45] Emanuele Caglioti, François Golse ja Thierry Paul. "Kohti kvanttiheyksien optimaalista kuljetusta". arXiv:2101.03256 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2101.03256
arXiv: 2101.03256

[46] Giacomo De Palma ja Dario Trevisan. "Kvanttioptimaalinen kuljetus kvanttikanavilla". Ann. Henri Poincaré 22, 3199–3234 (2021).
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3

[47] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Dario Trevisan ja Seth Lloyd. "Kvantti Wassersteinin etäisyys kertaluvun 1". IEEE Trans. Inf. Theory 67, 6627–6643 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442

[48] Shmuel Friedland, Michał Eckstein, Sam Cole ja Karol Życzkowski. "Quantum Monge–Kantorovich -ongelma ja kuljetusetäisyys tiheysmatriisien välillä". Phys. Rev. Lett. 129, 110402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.110402

[49] Sam Cole, Michał Eckstein, Shmuel Friedland ja Karol Życzkowski. "Kvanttioptimaalinen kuljetus". arXiv:2105.06922 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2105.06922
arXiv: 2105.06922

[50] R. Bistroń, M. Eckstein ja K. Życzkowski. "Kvantti-2-Wasserstein-etäisyyden monotonisuus". J. Phys. V: Matematiikka. Theor. 56, 095301 (2023).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/acb9c8

[51] György Pál Gehér, József Pitrik, Tamás Titkos ja Dániel Virosztek. "Kvantti-Wasserstein-isometrit kubitin tila-avaruudessa". J. Math. Anaali. Appl. 522, 126955 2023 (XNUMX).
https:///doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.126955

[52] Lu Li, Kaifeng Bu, Dax Enshan Koh, Arthur Jaffe ja Seth Lloyd. "Kvanttipiirien Wassersteinin monimutkaisuus". arXiv: 2208.06306 (2022).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06306

[53] Bobak Toussi Kiani, Giacomo De Palma, Milad Marvian, Zi-Wen Liu ja Seth Lloyd. "Kvanttidatan oppiminen maan kvanttiliikkujan etäisyydellä". Quantum Sci. Technol. 7, 045002 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac79c9

[54] EP Wigner ja Mutsuo M. Yanase. "Jakelujen tietosisältö". Proc. Natl. Acad. Sci. USA 49, 910-918 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.49.6.910

[55] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki ja Karol Horodecki. "Kvanttikietoutuminen". Rev. Mod. Phys. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[56] Otfried Gühne ja Géza Tóth. "Ketkeytymisen havaitseminen". Phys. Rep. 474, 1–75 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[57] Nicolai Friis, Giuseppe Vitagliano, Mehul Malik ja Marcus Huber. "Ketkeilysertifiointi teoriasta kokeiluun". Nat. Rev. Phys. 1, 72–87 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

[58] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd ja Lorenzo Maccone. "Kvanttiparannetut mittaukset: standardin kvanttirajan ylittäminen". Science 306, 1330–1336 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1104149

[59] Matteo GA Paris. "Kvanttiestimointi kvanttiteknologialle". Int. J. Quant. Inf. 07, 125–137 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749909004839

[60] Rafal Demkowicz-Dobrzanski, Marcin Jarzyna ja Jan Kolodynski. "Luku neljä – Kvanttirajat optisessa interferometriassa". Prog. Optics 60, 345 – 435 (2015). arXiv:1405.7703.
https: / / doi.org/ 10.1016 / bs.po.2015.02.003
arXiv: 1405.7703

[61] Luca Pezze ja Augusto Smerzi. "Vaihearvioinnin kvanttiteoria". Teoksessa GM Tino ja MA Kasevich, toimittajat, Atom Interferometry (Proc. Int. School of Physics 'Enrico Fermi', kurssi 188, Varenna). Sivut 691–741. IOS Press, Amsterdam (2014). arXiv:1411.5164.
arXiv: 1411.5164

[62] Géza Tóth ja Dénes Petz. "Varianssin ja kvantti-Fisher-informaation äärimmäiset ominaisuudet". Phys. Rev. A 87, 032324 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.032324

[63] Sixia Yu. "Quantum Fisher Information as the Convex Roof of Variance". arXiv:1302.5311 (2013).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1302.5311
arXiv: 1302.5311

[64] Géza Tóth ja Florian Fröwis. "Epävarmuussuhteet varianssiin ja kvantti-Fisher-informaatioon, joka perustuu tiheysmatriisien konveksiin hajotteluihin". Phys. Rev. Research 4, 013075 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013075

[65] Shao-Hen Chiew ja Manuel Gessner. "Summan epävarmuussuhteiden parantaminen kvantti-Fisher-informaation kanssa". Phys. Rev. Research 4, 013076 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013076

[66] CW Helstrom. "Kvanttidetektio ja -estimointiteoria". Academic Press, New York. (1976). url: www.elsevier.com/books/quantum-detection-and-estimation-theory/helstrom/978-0-12-340050-5.
https://www.elsevier.com/books/quantum-detection-and-estimation-theory/helstrom/978-0-12-340050-5

[67] AS Holevo. "Kvanttiteorian todennäköisyys- ja tilastolliset näkökohdat". Pohjois-Hollanti, Amsterdam. (1982).

[68] Samuel L. Braunstein ja Carlton M. Caves. "Tilastollinen etäisyys ja kvanttitilojen geometria". Phys. Rev. Lett. 72, 3439-3443 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.72.3439

[69] Samuel L Braunstein, Carlton M Caves ja Gerard J Milburn. "Yleiset epävarmuussuhteet: teoria, esimerkit ja Lorentzin invarianssi". Ann. Phys. 247, 135-173 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.1996.0040

[70] Dénes Petz. "Kvanttitietoteoria ja kvanttitilastot". Springer, Berliini, Heilderberg. (2008).
https://doi.org/10.1007/978-3-540-74636-2

[71] Géza Tóth ja Iagoba Apellaniz. "Kvanttimetrologia kvanttitietotieteen näkökulmasta". J. Phys. V: Matematiikka. Theor. 47, 424006 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424006

[72] Luca Pezzè, Augusto Smerzi, Markus K. Oberthaler, Roman Schmied ja Philipp Treutlein. "Kvanttimetrologia atomiryhmien ei-klassisten tilojen kanssa". Rev. Mod. Phys. 90, 035005 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[73] Marco Barbieri. "Optinen kvanttimetrologia". PRX Quantum 3, 010202 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010202

[74] Zoltán Léka ja Dénes Petz. "Joitakin matriisivarianssien hajotuksia". Todennäköisesti. Matematiikka. Tilasto. 33, 191–199 (2013). arXiv:1408.2707.
arXiv: 1408.2707

[75] Dénes Petz ja Dániel Virosztek. "Karakterisointilause matriisivarianssille". Acta Sei. Matematiikka. (Szeged) 80, 681–687 (2014).
https:///doi.org/10.14232/actasm-013-789-z

[76] Akio Fujiwara ja Hiroshi Imai. "Kuitupaketti monien kvanttikanavien yli ja sen soveltaminen kvanttitilastoihin". J. Phys. V: Matematiikka. Theor. 41, 255304 2008 (XNUMX).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/41/25/255304

[77] BM Escher, RL de Matos Filho ja L. Davidovich. "Yleinen kehys äärimmäisen tarkkuusrajan arvioimiseksi meluisassa kvanttitehostetussa metrologiassa". Nat. Phys. 7, 406–411 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1958

[78] Rafał Demkowicz-Dobrzański, Jan Kołodyński ja Mădălin Guţă. "Kanttitehostetussa metrologiassa vaikea Heisenbergin raja". Nat. Commun. 3, 1063 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2067

[79] Iman Marvian. "Kvanttikalastajainformaation operatiivinen tulkinta kvanttitermodynamiikassa". Phys. Rev. Lett. 129, 190502 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.190502

[80] Reinhard F. Werner. "Kvanttitilat, joissa Einstein-Podolsky-Rosen-korrelaatiot sallivat piilomuuttujan mallin". Phys. Rev. A 40, 4277–4281 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.40.4277

[81] K. Eckert, J. Schliemann, D. Bruss ja M. Lewenstein. "Kvanttikorrelaatiot erottamattomien hiukkasten järjestelmissä". Ann. Phys. 299, 88–127 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.2002.6268

[82] Tsubasa Ichikawa, Toshihiko Sasaki, Izumi Tsutsui ja Nobuhiro Yonezawa. "Vaihtosymmetria ja moniosainen kietoutuminen". Phys. Rev. A 78, 052105 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052105

[83] Pawel Horodecki. "Erotettavuuskriteeri ja erottamattomat sekatilat, joissa on positiivinen osittainen transponointi". Phys. Lett. A 232, 333–339 (1997).
https://doi.org/10.1016/S0375-9601(97)00416-7

[84] Asher Peres. "Tiheysmatriisien erotettavuuskriteeri". Phys. Rev. Lett. 77, 1413-1415 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[85] Paweł Horodecki, Michał Horodecki ja Ryszard Horodecki. "Sitoutunut takertuminen voidaan aktivoida". Phys. Rev. Lett. 82, 1056-1059 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.82.1056

[86] Géza Tóth ja Tamás Vértesi. "Kvanttitilat, joilla on positiivinen osittainen transponointi, ovat hyödyllisiä metrologiassa". Phys. Rev. Lett. 120, 020506 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.020506

[87] Scott Hill ja William K. Wootters. "Kvanttibittien kietoutuminen". Phys. Rev. Lett. 78, 5022-5025 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022

[88] William K. Wootters. "Kahden kubitin mielivaltaisen tilan muodostumisen kietoutuminen". Phys. Rev. Lett. 80, 2245-2248 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.2245

[89] David P. DiVincenzo, Christopher A. Fuchs, Hideo Mabuchi, John A. Smolin, Ashish Thapliyal ja Armin Uhlmann. "Avun sotkeutuminen". quant-ph/9803033 (1998).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9803033
arXiv: kvant-ph / 9803033

[90] John A. Smolin, Frank Verstraete ja Andreas Winter. "Avun ja moniosaisen valtion tislauksen sotkeutuminen". Phys. Rev. A 72, 052317 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.052317

[91] Holger F. Hofmann ja Shigeki Takeuchi. "Paikallisten epävarmuussuhteiden rikkominen sotkeutumisen merkkinä". Phys. Rev. A 68, 032103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.032103

[92] Otfried Gühne. "Ketkeytymisen luonnehtiminen epävarmuussuhteiden kautta". Phys. Rev. Lett. 92, 117903 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.117903

[93] Otfried Gühne, Mátyás Mechler, Géza Tóth ja Peter Adam. "Paikallisiin epävarmuussuhteisiin perustuvat sotkeutumiskriteerit ovat tiukasti vahvempia kuin laskettava rajat normien kriteeri". Phys. Rev. A 74, 010301 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.010301

[94] Giuseppe Vitagliano, Philipp Hyllus, Iñigo L. Egusquiza ja Géza Tóth. "Spin puristamisen epäyhtälöt mielivaltaiselle spinille". Phys. Rev. Lett. 107, 240502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.240502

[95] AR Edmonds. "Kulmamomentti kvanttimekaniikassa". Princeton University Press. (1957).
https: / / doi.org/ 10.1515 / +9781400884186

[96] Géza Tóth. "Ketkeilyn havaitseminen bosonisten atomien optisissa hilassa kollektiivisilla mittauksilla". Phys. Rev. A 69, 052327 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.052327

[97] Géza Tóth, Christian Knapp, Otfried Gühne ja Hans J. Briegel. "Optimaalinen spinin puristamisen epätasa-arvo havaitsee sidotun sotkeutumisen spinmalleissa". Phys. Rev. Lett. 99, 250405 2007 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.250405

[98] Géza Tóth ja Morgan W Mitchell. "Makroskooppisten singlettitilojen luominen atomikokonaisuuksissa". Uusi J. Phys. 12, 053007 (2010).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/5/053007

[99] Géza Tóth. "Moniosaisen takertumisen havaitseminen symmetristen Dicken tilojen läheisyydessä". J. Opt. Soc. Olen. B 24, 275–282 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1364 / JOSAB.24.000275

[100] Géza Tóth, Tobias Moroder ja Otfried Gühne. "Kuperan katon takertumismittausten arviointi". Phys. Rev. Lett. 114, 160501 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.160501

[101] Lieven Vandenberghe ja Stephen Boyd. "Puolimääräinen ohjelmointi". SIAM Review 38, 49–95 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1137 / +1038003

[102] Géza Tóth. "Moniosainen kietoutuminen ja erittäin tarkka metrologia". Phys. Rev. A 85, 022322 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022322

[103] Philipp Hyllus, Wiesław Laskowski, Roland Krischek, Christian Schwemmer, Witlef Wieczorek, Harald Weinfurter, Luca Pezzé ja Augusto Smerzi. "Fisher-tieto ja monihiukkanen takertuminen". Phys. Rev. A 85, 022321 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[104] Géza Tóth, Tamás Vértesi, Paweł Horodecki ja Ryszard Horodecki. "Piilotetun metrologisen hyödyn aktivoiminen". Phys. Rev. Lett. 125, 020402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.020402

[105] AC Doherty, Pablo A. Parrilo ja Federico M. Spedalieri. "Erottelevien ja sotkeutuneiden tilojen erottaminen". Phys. Rev. Lett. 88, 187904 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.187904

[106] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo ja Federico M. Spedalieri. "Täydellinen erotettavuuskriteerien perhe". Phys. Rev. A 69, 022308 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022308

[107] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo ja Federico M. Spedalieri. "Moniosaisen takertumisen havaitseminen". Phys. Rev. A 71, 032333 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032333

[108] Harold Ollivier ja Wojciech H. Zurek. "Kvanttiriita: korrelaatioiden kvantiteetin mitta". Phys. Rev. Lett. 88, 017901 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.017901

[109] L. Henderson ja V. Vedral. "Klassiset, kvantti- ja kokonaiskorrelaatiot". J. Phys. V: Matematiikka. Gen. 34, 6899 (2001).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/35/315

[110] Anindita Bera, Tamoghna Das, Debasis Sadhukhan, Sudipto Singha Roy, Aditi Sen(De) ja Ujjwal Sen. "Kvanttiriita ja sen liittolaiset: katsaus viimeaikaiseen edistykseen". Tasavalta Prog. Phys. 81, 024001 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1361-6633 / aa872f

[111] Dénes Petz. "Kovarianssi ja Fisher-informaatio kvanttimekaniikassa". J. Phys. V: Matematiikka. Gen. 35, 929 (2002).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/35/4/305

[112] Paolo Gibilisco, Fumio Hiai ja Dénes Petz. "Kvanttikovarianssi, kvantti-Fisher-informaatio ja epävarmuussuhteet". IEEE Trans. Inf. Theory 55, 439–443 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2008.2008142

[113] D. Petz ja C. Ghinea. "Johdatus kvantti-Fisherin tietoihin". Osa 27, sivut 261–281. Maailman tieteellinen. (2011).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789814338745_0015

[114] Frank Hansen. "Metrisillä säädetyt vinotiedot". Proc. Natl. Acad. Sci. USA 105, 9909–9916 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.0803323105

[115] Paolo Gibilisco, Davide Girolami ja Frank Hansen. "Yhteinen lähestymistapa paikalliseen kvanttiepävarmuuteen ja interferometriseen tehoon metrisesti säädetyn vinoinformaation avulla". Entropia 23, 263 (2021).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23030263

[116] MATLAB. "9.9.0.1524771(r2020b)". MathWorks Inc. Natick, Massachusetts (2020).

[117] MOSEK ApS. “MOSEK-optimointityökalupaketti MATLAB-käsikirjaan. Versio 9.0". (2019). url: docs.mosek.com/9.0/toolbox/index.html.
https:///docs.mosek.com/9.0/toolbox/index.html

[118] J. Löfberg. "YALMIP : Mallintamisen ja optimoinnin työkalupakki MATLABissa". CACSD-konferenssin julkaisuissa. Taipei, Taiwan (2004).

[119] Géza Tóth. "QUBIT4MATLAB V3.0: Ohjelmapaketti kvanttitietotieteeseen ja kvanttioptiikkaan MATLABille". Comput. Phys. Commun. 179, 430–437 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2008.03.007

[120] QUBIT4MATLAB-paketti on saatavilla osoitteesta https:///www.mathworks.com/matlabcentral/ fileexchange/8433 ja henkilökohtaiselta kotisivulta https://gtoth.eu/qubit4matlab.html.
https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8433

Viitattu

[1] Laurent Lafleche, "Quantum Optimal Transport and Weak Topologies", arXiv: 2306.12944, (2023).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2023-10-16 14:47:44). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

Ei voitu noutaa Crossref siteeratut tiedot viimeisen yrityksen aikana 2023-10-16 14:47:42: Ei voitu noutaa viittauksia 10.22331 / q-2023-10-16-1143 mainittuihin tietoihin Crossrefiltä. Tämä on normaalia, jos DOI rekisteröitiin äskettäin.

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

SEO-pohjainen sisällön ja PR-jakelu. Vahvista jo tänään.
PlatoData.Network Vertical Generatiivinen Ai. Vahvista itseäsi. Pääsy tästä.
PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Tietoa laajennettu. Pääsy tästä.
PlatoESG. hiili, CleanTech, energia, ympäristö, Aurinko, Jätehuolto. Pääsy tästä.
PlatonHealth. Biotekniikan ja kliinisten kokeiden älykkyys. Pääsy tästä.
Lähde: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-10-16-1143/

Aikaleima: Lokakuu 16, 2023

Aikaleima: Lokakuu 6, 2022

Julkaissut Platon

Mukautuva mittaussuodatin: tehokas strategia kvantti-Markov-ketjujen optimaaliseen estimointiin

Kietoutumisdynamiikka U(1)-symmetrisissä hybridikvanttiautomaattipiireissä

Bias-räätälöidyt kvantti-LDPC-koodit

Milloin hiukkanen saapuu?

Macaulay-matriisilähestymistavan rajoitukset HHL-algoritmin käytölle monimuuttujapolynomijärjestelmien ratkaisemiseen

Kvanttitietoa huippukvarkeilla QCD:ssä

Kvanttiviestinvälitysalgoritmi optimaaliseen ja tehokkaaseen dekoodaukseen

Minimaaliset viestintäkustannukset sotkeutuneiden kubittien simuloinnissa

Kaksitasoisen mekaanisen järjestelmän kvanttimanipulaatio

Lämpötilan valmistelu pyöristyslupausten kautta

Kvanttivariaatiooppiminen kvanttivirheitä korjaaville koodeille

Tietoa meistä

Pystysuuntainen haku ja Ai

foorumi

Pysy yhteydessä

Tili