Pysyvät tensorit ja Multiqudit Entanglement Transformation

Pysyvät tensorit ja Multiqudit Entanglement Transformation

Aikaleima: 31. tammikuuta 2024 9
Lähdesolmu: 3091154

Masoud Gharahi1 ja Vladimir Lysikov2

1QSTAR, INO-CNR ja LENS, Largo Enrico Fermi 2, 50125 Firenze, Italia
2Ruhr University Bochum, 44801 Bochum, Saksa

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Rakennamme tensoriluokan alarajan uudelle tensoriluokalle, jota kutsumme $textit{persistent tensors}$. Esittelemme kolme erityistä pysyvien tensorien perhettä, joiden alaraja on tiukka. Osoitamme, että näiden kolmen vähimmäisluokan pysyvien tensoriperheiden välillä on degeneraatioiden ketju, jota voidaan käyttää niiden välisen kietoutumismuunnosten tutkimiseen. Lisäksi osoitamme, että nämä kolme pysyvien tensorien perhettä ovat todellakin erilaisia ​​yleistyksiä monikviittisistä $rm{W}$-tiloista monikviittisissä järjestelmissä ja ovat geometrisesti monikviittisten $rm{GHZ}$-tilojen kiertoradassa. Näin ollen osoitamme, että kaikki $rm{W}$-tilan yleistykset voidaan saada moninkertaisesta $rm{GHZ}$-tilasta asymptoottisten stokastisten paikallisoperaatioiden ja klassisen viestinnän (SLOCC) avulla nopeudella yksi. Lopuksi laajennamme saatua tensoritason alarajaa suoriin summiin, joissa on pysyviä summadimia, ja vielä yleisempiin tensoriyhdistelmiin, joita kutsumme $textit{block pyramidal tensors}$. Tämän tuloksena osoitamme, että tensorisijoitus on moninkertainen Kroneckerin ja minimaalisen arvotason pysyvien tensorien tensoritulojen kanssa $rm{GHZ}$-tensorin kanssa.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki ja K. Horodecki, Quantum-takertuminen, Rev. Mod. Phys. 81, 865 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[2] W. Dür, G. Vidal ja JI Cirac, kolme kbiittiä voidaan sekoittaa kahdella epätasa-arvoisella tavalla, Phys. Ilm. A 62, 062314 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062314

[3] A. Acín, D. Bruß, M. Lewenstein ja A. Sanpera, Classification of Mixed Three-Qubit States, Phys. Rev. Lett. 87, 040401 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.040401

[4] AG Nurmiev, Kolmannen kertaluvun kuutiomatriisien kiertoradat ja invariantit, Sb. Matematiikka. 191, 717, (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​SM2000v191n05ABEH000478

[5] AG Nurmiev, Kolmannen asteen kuutiomatriisien nilpotenttien kiertoratojen sulkeutumiset, Russ. Matematiikka. Surv. 55, 347, (2000).
https: / / doi.org/ 10.4213 / rm279

[6] E. Briand, J.-G. Luque, J.-Y. Thibon ja F. Verstraete, The moduli space of three-qutrit states, J. Math. Phys. 45, 4855, (2004).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.1809255

[7] F. Holweck ja H. Jaffali, Kolmen qutritin kietoutuminen ja yksinkertaiset singularitteet, J. Phys. V: Matematiikka. Theor. 49, 465301, (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​46/​465301

[8] M. Gharahi ja S. Mancini, Algebraic-geometric characterization of tripartite Enanglement, Phys. Rev. A 104, 042402 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.042402

[9] P. Bürgisser, M. Clausen ja MA Shokrollahi, Algebraic Complexity Theory (Springer-Verlag, Berliini, 1997). https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8

[10] JM Landsberg, Tensors: Geometry and Applications (Graduate Studies in Mathematics, Vol. 128) (American Mathematical Society, Providence, RI, 2012). http://​/​www.ams.org/​publications/​authors /​books/​postpub/​gsm-128.
http://​/​www.ams.org/​publications/​authors/​books/​postpub/​gsm-128

[11] E. Chitambar, R. Duan ja Y. Shi, Tripartite Entanglement Transformations and Tensor Rank, Phys. Rev. Lett. 101, 140502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.140502

[12] N. Yu, E. Chitambar, C. Guo ja R. Duan, kolmiosaisen tilan tensorisijoitus $|rm{W}rangle^{otimes n}$, Phys. Rev. A 81, 014301 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.014301

[13] E. Chitambar, R. Duan ja Y. Shi, Multipartite-to-bipartite kietoutuminen transformations and polynomial identiteettitestaus, Phys. Rev. A 81, 052310 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052310

[14] L. Chen, E. Chitambar, R. Duan, Z. Ji ja A. Winter, Tensor Rank and Stochastic Entanglement Catalysis for Multipartite Pure States, Phys. Rev. Lett. 105, 200501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.200501

[15] N. Yu, C. Guo ja R. Duan, W-osavaltion saaminen Greenberger-Horne-Zeilingerin osavaltiosta stokastisten paikallisoperaatioiden ja klassisen viestinnän avulla nopeudella, joka lähestyy yhtenäisyyttä, Phys. Rev. Lett. 112, 160401 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.160401

[16] P. Vrana ja M. Christandl, Asymptotic entanglement transformation between W and GHZ states, J. Math. Phys. 56, 022204 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.4908106

[17] P. Vrana ja M. Christandl, Entanglement Distilation from Greenberger-Horne-Zeilinger Shares, Commun. Matematiikka. Phys. 352, 621 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2861-6

[18] M. Gharahi, S. Mancini ja G. Ottaviani, Fine-structure Classification of Multiqubit Enanglement by algebraic geometria, Phys. Rev. Research 2, 043003 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043003

[19] P. Walther, KJ Resch ja A. Zeilinger, Local Conversion of Greenberger-Horne-Zeilinger States to Approximate W States, Phys. Rev. Lett. 94, 240501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.240501

[20] J. Håstad, Tensor rank is NP-complete, J. Algorithms 11, 644 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0196-6774(90)90014-6

[21] L. Chen ja S. Friedland, Kahden kolmen qubitin W-tilan tensoritulon tensoriluokka on kahdeksan, Lineaarinen algebra App. 543, 1 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.015

[22] N. Bourbaki, Algebra I (matematiikan elementit) (Springer-Verlag, Berliini, 1989). https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3

[23] P. Comon, G. Golub, LH. Lim ja B. Mourrain, Symmetric Tensors and Symmetric Tensor Rank, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 30, 1254 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / +060661569

[24] JM Landsberg ja Z. Teitler, On the Ranks and Border Ranks of Symmetric Tensors, Found. Comput. Matematiikka. 10, 339 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10208-009-9055-3

[25] Y. Shitov, Vastaesimerkki Comonin olettamukselle, SIAM J. Appl. Algebra Geometry 2, 428 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1131970

[26] M. Christandl, AK Jensen ja J. Zuiddam, Tensoriarvo ei ole kertova tensoritulon Linear Algebra App alla. 543, 125 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.020

[27] M. Nielsen ja I. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press, Cambridge, 2010). https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[28] B. Alekseev, MA Forbes ja J. Tsimerman, Tensor rank: Jotkut ala- ja ylärajat, julkaisussa CCC '11: Proceedings of the 26th Annual IEEE Conference on Computational Complexity, s. 283-291 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2011). https://​/​doi.org/​10.1109/​CCC.2011.28.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2011.28

[29] D. Li, X. Li, H. Huang ja X. Li, SLOCC-luokituksen yksinkertaiset kriteerit, Phys. Lett. A 359, 428 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2006.07.004

[30] D. Coppersmith ja S. Winograd, Matriisikertominen aritmeettisten progressioiden kautta, J. Symb. Comput. 9, 251 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0747-7171(08)80013-2

[31] M. Christandl, F. Gesmundo, DS França ja AH Werner, Optimointi tensoriverkoston rajalla, Phys. Rev. B 103, 195139 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.195139

[32] J. Alman, VV Williams, Limits on All Known (and Some Unknown) Approaches to Matrix Multiplication, 59. IEEE Annual Symposium on Foundations of Computer Science, s. 580–591 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2018). https://​/​doi.org/​10.1109/​FOCS.2018.00061.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00061

[33] E. Schmidt, Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integrallgleichungen, Math. Ann. 63, 433 (1907).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01449770

[34] A. Alder, V. Strassen, Assosiatiivisen algebran algoritmisesta monimutkaisuudesta, Theor. Comput. Sci. 15, 201 (1981).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(81)90070-0

[35] J. Buczyński, E. Postinghel ja F. Rupniewski, On Strassen's Rank Additivity for Small Three-way Tensors, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 41, 106 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 19M1243099

[36] JM Landsberg, M. Michałek, Abelin tensorit, J. Math. Pures Appl. 108, 333 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.matpur.2016.11.004

[37] Y. Wand, Z. Hu, BC Sanders ja S. Kais, Qudits and High-Dimensional Quantum Computing, Front. Phys. 8, 589504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.589504

[38] NJ Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson ja N. Gisin, Security of Quantum Key Distribution Using d-Level Systems, Phys. Rev. Lett. 88, 127902 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.127902

[39] J. Daboul, X. Wang ja BC Sanders, Quantum gates on hybrid qudits, J. Phys. V: Matematiikka. Gen. 36, 2525 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​36/​10/​312

[40] L. Sheridan ja V. Scarani, Suojaustodistus kvanttiavainten jakelulle qudit-järjestelmillä, Phys. Rev. A 82, 030301(R) (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.030301

[41] C. Cafaro, F. Maiolini ja S. Mancini, Kvanttistabilisaattorikoodit upottamalla kubitit quditteihin, Phys. Rev. A 86, 022308 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.022308

[42] D. Zhang, Y. Zhang, X. Li, D. Zhang, L. Cheng, C. Li ja Y. Zhang, Generation of high-dimensional energy-time-tangled photon pairs, Phys. Rev. A 95, 053849 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.053849

[43] LE Fischer, A. Chiesa, F. Tacchino, DJ Egger, S. Carretta ja I. Tavernelli, Universal Qudit Gate Synthesis for Transmons, PRX Quantum 4, 030327 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030327

Viitattu

Ei voitu noutaa Crossref siteeratut tiedot viimeisen yrityksen aikana 2024-01-31 14:39:14: Ei voitu noutaa viittauksia 10.22331 / q-2024-01-31-1238 mainittuihin tietoihin Crossrefiltä. Tämä on normaalia, jos DOI rekisteröitiin äskettäin. Päällä SAO: n ja NASA: n mainokset tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2024-01-31 14:39:15).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal