On Quantum Speedups For Nonconvex Optimization Via Quantum Tunneling Walks

Julkaissut Platon

seuraajia: 0

Yizhou Liu¹, Weijie J. Su²ja Tongyang Li^3,4

¹Teknisen mekaniikan laitos, Tsinghuan yliopisto, 100084 Peking, Kiina
²Tilastotieteen ja datatieteen laitos, Pennsylvanian yliopisto
³Center on Frontiers of Computing Studies, Peking University, 100871 Peking, Kiina
⁴Tietojenkäsittelytieteen laitos, Pekingin yliopisto, 100871 Peking, Kiina

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Klassiset algoritmit eivät usein ole tehokkaita ratkaisemaan ei-konveksia optimointiongelmia, joissa paikalliset minimit erotetaan korkeilla esteillä. Tässä artikkelissa tutkimme mahdollisia kvantinopeuksia ei-konveksiin optimointiin hyödyntämällä kvanttitunneloinnin $global$ -vaikutusta. Erityisesti otamme käyttöön kvanttialgoritmin, jota kutsutaan kvanttitunnelointikävelyksi (QTW), ja sovellemme sitä ei-konvekseihin ongelmiin, joissa paikalliset minimit ovat likimäärin globaaleja minimejä. Osoitamme, että QTW saavuttaa kvanttinopeuden yli klassisten stokastisten gradienttilaskujen (SGD), kun eri paikallisten minimien väliset esteet ovat korkeat, mutta ohuet ja minimit ovat tasaisia. Tämän havainnon perusteella rakennamme spesifisen kaksoiskuoppamaiseman, jossa klassiset algoritmit eivät voi tehokkaasti osua yhteen kohteeseen tietäen toisen hyvin, mutta QTW pystyy, kun sille annetaan oikeat alkutilat tunnetun kaivon lähellä. Lopuksi vahvistamme havaintomme numeerisilla kokeilla.

[Upotetun sisällön]

Suosittu yhteenveto

Klassiset algoritmit eivät usein ole tehokkaita ratkaisemaan ei-konveksia optimointiongelmia, joissa paikalliset minimit erotetaan korkeilla esteillä. Tässä artikkelissa tutkimme mahdollisia kvantinopeuksia ei-konveksiin optimointiin hyödyntämällä kvanttitunneloinnin globaalia vaikutusta. Erityisesti otamme käyttöön kvanttialgoritmin, jota kutsutaan kvanttitunnelointikävelyksi (QTW), ja sovellemme sitä ei-konvekseihin ongelmiin, joissa paikalliset minimit ovat likimäärin globaaleja minimejä. Osoitamme, että QTW saavuttaa kvanttinopeuden yli klassisten stokastisten gradienttilaskujen (SGD), kun eri paikallisten minimien väliset esteet ovat korkeat, mutta ohuet ja minimit ovat tasaisia. Tämän havainnon perusteella rakennamme spesifisen kaksoiskuoppamaiseman, jossa klassiset algoritmit eivät voi tehokkaasti osua yhteen kohteeseen tietäen toisen hyvin, mutta QTW pystyy, kun sille annetaan oikeat alkutilat tunnetun kaivon lähellä. Lopuksi vahvistamme havaintomme numeerisilla kokeilla.

► BibTeX-tiedot

@article{Liu2023quantumspeedups, doi = {10.22331/q-2023-06-02-1030}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-06-02-1030}, otsikko = {onneupttumxs {On {Q}} kautta {Q}uantum {T}unneling {W}alks}, kirjoittaja = {Liu, Yizhou ja Su, Weijie J. ja Li, Tongyang}, Journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, julkaisija = {{Verein zur F{“{o}}Open Access7 den Publizietenfrendess = Publizietenfrendess} volyymi }, sivut = {1030}, kuukausi = kesä, vuosi = {2023} }

► Viitteet

[1] Zeyuan Allen-Zhu ja Yuanzhi Li. Neon2: Paikallisten minimien etsiminen ensimmäisen asteen oraakkeleista. Teoksessa Advances in Neural Information Processing Systems, sivut 3716–3726, 2018. URL http:///papers.neurips.cc/paper/7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles.pdf. arXiv:1711.06673.
arXiv: 1711.06673
http:///papers.neurips.cc/paper/7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles.pdf

[2] Animashree Anandkumar, Rong Ge, Daniel Hsu, Sham M Kakade ja Matus Telgarsky. Tensorihajotelmia latenttien muuttujamallien oppimiseen. Journal of Machine learning research, 15: 2773–2832, 2014. URL https:///jmlr.org/papers/volume15/anandkumar14b/. arXiv:1210.7559v4.
arXiv: 1210.7559v4
https:///jmlr.org/papers/volume15/anandkumar14b/

[3] Ben Andrews ja Julie Clutterbuck. Todiste perustavanlaatuisesta aukko-oletuksesta. Journal of the American Mathematical Society, 24 (3): 899–916, 2011. ISSN 08940347, 10886834. URL http:///www.jstor.org/stable/23072145. arXiv:1006.1686.
arXiv: 1006.1686
http: / / www.jstor.org/ vakaa / 23072145

[4] Joran van Apeldoorn ja András Gilyén. Parannuksia kvantti-SDP-ratkaisuun sovelluksilla. Teoksessa Proceedings of the 46th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming, nide 132, Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), sivut 99:1–99:15. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.99. arXiv:1804.05058.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.99
arXiv: 1804.05058

[5] Joran van Apeldoorn, András Gilyén, Sander Gribling ja Ronald de Wolf. Quantum SDP-ratkaisijat: Paremmat ylä- ja alarajat. Proceedings of the 58th Annual Symposium on Foundations of Computer Science. IEEE, 2017. 10.1109/FOCS.2017.44. arXiv:1705.01843.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.44
arXiv: 1705.01843

[6] Joran van Apeldoorn, András Gilyén, Sander Gribling ja Ronald de Wolf. Kupera optimointi kvanttioraakkeleilla. Quantum, 4: 220, 2020. 10.22331/q-2020-01-13-220. arXiv:1809.00643.
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-220
arXiv: 1809.00643

[7] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen, Andrew Edward F, Benjamin Chiaro, Roberto Edward F, Andrew F, De Williams Courtney, De Williams Courtney Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, William J. Huggins, Lev Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvirmo Keched, Juliantyn, V. Korsty Sejon otkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark, Erik Lucero, Orion Martin, John M. Martinis, Jarrod R. McClean, Matt McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Masoud Mohseni, Wojciech Muru Mruczkiewicz, Neil Yuven Ni, Charles Neele, Josh Mutus, Ofer Na Neele Thomas E. O'Brien, Eric Ostby, Andre Petukhov, Harald Putterman, Chris Quintana, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Doug Strain, Kevin J. Sung, P Zodor Y.be, Nathan White, Marco Szalay, Tyler Y. Takeshita, Amite Ja Vaine ja Adam Zalcman. Hartree-Fock suprajohtavalla qubit-kvanttitietokoneella. Science, 369 (6507): 1084–1089, 2020. 10.1126/science.abb9811. URL-osoite https:///science.sciencemag.org/content/369/6507/1084.abstract. arXiv:2004.04174.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abb9811
arXiv: 2004.04174
https:///science.sciencemag.org/content/369/6507/1084.abstract

[8] Yosi Atia ja Shantanav Chakraborty. Parannetut ylärajat kvanttikävelyjen osumisaikoihin. Physical Review A, 104: 032215, syyskuu 2021. ISSN 2469-9934. 10.1103/physreva.104.032215. URL-osoite http:///dx.doi.org/10.1103/PhysRevA.104.032215. arXiv:2005.04062v5.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.032215
arXiv: 2005.04062v5

[9] Carlo Baldassi ja Riccardo Zecchina. Kvantti- ja klassinen hehkutuksen tehokkuus ei-konvekseissa oppimisongelmissa. Proceedings of the National Academy of Sciences, 115 (7): 1457–1462, tammikuu 2018. ISSN 1091-6490. 10.1073/pnas.1711456115. URL-osoite http:///dx.doi.org/10.1073/pnas.1711456115. arXiv:1706.08470.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1711456115
arXiv: 1706.08470

[10] Charles H. Bennett, Ethan Bernstein, Gilles Brassard ja Umesh Vazirani. Kvanttilaskennan vahvuudet ja heikkoudet. SIAM Journal on Computing, 26 (5): 1510–1523, 1997. 10.1137/S0097539796300933. URL-osoite https:///doi.org/10.1137/S0097539796300933. arXiv:quant-ph/9701001.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539796300933
arXiv: kvant-ph / 9701001

[11] Michael Betancourt, Michael I. Jordan ja Ashia C Wilson. Symplektisesta optimoinnista, 2018. arXiv:1802.03653.
arXiv: 1802.03653

[12] Sergio Boixo ja Rolando D. Somma. Kvanttiadiabaattisen approksimoinnin välttämätön ehto. Physical Review A, 81 (3): 032308, 2010. 10.1103/PhysRevA.81.032308. URL-osoite https:///journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.81.032308. arXiv:0911.1362.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032308
arXiv: 0911.1362

[13] Fernando GSL Brandão ja Krysta Svore. Kvanttinopeudet puolimääräiseen ohjelmointiin. Teoksessa Proceedings of the 58th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, sivut 415–426, 2017. 10.1109/FOCS.2017.45. arXiv:1609.05537.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.45
arXiv: 1609.05537

[14] Fernando GSL Brandão, Amir Kalev, Tongyang Li, Cedric Yen-Yu Lin, Krysta M. Svore ja Xiaodi Wu. Quantum SDP -ratkaisijat: Suuret nopeudet, optimaalisuus ja sovellukset kvanttioppimiseen. Teoksessa Proceedings of the 46th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming, osa 132 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), sivut 27:1–27:14. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.27. arXiv:1710.02581.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.27
arXiv: 1710.02581

[15] Shouvanik Chakrabarti, Andrew M. Childs, Tongyang Li ja Xiaodi Wu. Kvanttialgoritmit ja alarajat konveksille optimoinnille. Quantum, 4: 221, 2020. 10.22331/q-2020-01-13-221. arXiv:1809.01731.
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
arXiv: 1809.01731

[16] Shantanav Chakraborty, Kyle Luh ja Jérémie Roland. Kuinka nopeasti kvanttikävelyt sekoittuvat? Physical Review Letters, 124: 050501, helmikuu 2020. 10.1103/PhysRevLett.124.050501. URL-osoite https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.124.050501. arXiv:2001.06305v1.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.050501
arXiv: 2001.06305v1

[17] Pratik Chaudhari ja Stefano Soatto. Stokastinen gradienttilaskeutuminen suorittaa variaatiopäätelmän, konvergoi ja rajoittaa syviä verkkoja. Vuonna 2018 Information Theory and Applications Workshop (ITA), sivut 1–10, 2018. 10.1109/ITA.2018.8503224. arXiv:1710.11029v2.
https://doi.org/ 10.1109/ITA.2018.8503224
arXiv: 1710.11029v2

[18] Andrew M. Childs, Richard Cleve, Enrico Deotto, Edward Farhi, Sam Gutmann ja Daniel A. Spielman. Eksponentiaalinen algoritminen nopeus kvanttikävelyllä. Teoksessa Proceedings of the Thirty Fifth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '03, sivut 59–68, New York, NY, USA, 2003. Association for Computing Machinery. ISBN 1581136749. 10.1145/780542.780552. URL-osoite https:///doi.org/10.1145/780542.780552. arXiv:quant-ph/0209131v2.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +780542.780552
arXiv: quant-ph / 0209131v2

[19] Andrew M. Childs, Jin-Peng Liu ja Aaron Ostrander. Erittäin tarkat kvanttialgoritmit osittaisille differentiaaliyhtälöille. Quantum, 5: 574, marraskuu 2021. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2021-11-10-574. URL-osoite http:///dx.doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574. arXiv:2002.07868.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
arXiv: 2002.07868

[20] Pierre Comon, Xavier Luciani ja André LF De Almeida. Tensorihajotelmia, vuorottelevia pienimmän neliösumman ja muita tarinoita. Journal of Chemometrics, 23: 393–405, elokuu 2009. 10.1002/cem.1236. URL-osoite https:///hal.archives-ouvertes.fr/hal-00410057.
https:///doi.org/10.1002/cem.1236
https: / / hal.archives-ouvertes.fr/ hal-00410057

[21] Pedro CS Costa, Stephen Jordan ja Aaron Ostrander. Kvanttialgoritmi aaltoyhtälön simulointiin. Physical Review A, 99: 012323, tammikuu 2019. 10.1103/PhysRevA.99.012323. URL-osoite https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.99.012323. arXiv:1711.05394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012323
arXiv: 1711.05394

[22] Christopher Criscitiello ja Nicolas Boumal. Negatiivinen kaarevuus estää kiihtyvyyden geodeettisesti kuperaa optimointia varten, jopa tarkalla ensimmäisen asteen oraakkelilla, 2021. arXiv:2111.13263.
arXiv: 2111.13263

[23] Elizabeth Crosson ja Aram W. Harrow. Simuloitu kvanttihehkutus voi olla eksponentiaalisesti nopeampaa kuin klassinen simuloitu hehkutus. Vuonna 2016 IEEE 57th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), sivut 714–723. IEEE, lokakuu 2016. 10.1109/focs.2016.81. URL-osoite http:///dx.doi.org/10.1109/FOCS.2016.81. arXiv:1601.03030.
https: / / doi.org/ 10.1109 / focs.2016.81
arXiv: 1601.03030

[24] Mouez Dimassi ja Johannes Sjöstrand. Spektriasymptotiikka puoliklassisessa rajassa. Lontoon matematiikan seuran luentomuistiinpanosarja. Cambridge University Press, 1999. 10.1017/CBO9780511662195.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511662195

[25] Felix Draxler, Kambis Veschgini, Manfred Salmhofer ja Fred Hamprecht. Pohjimmiltaan ei esteitä neuroverkon energiamaisemassa. International Conference on Machine Learning, sivut 1309–1318. PMLR, 2018. URL http:///proceedings.mlr.press/v80/draxler18a.html. arXiv:1803.00885.
arXiv: 1803.00885
http:///proceedings.mlr.press/v80/draxler18a.html

[26] Runyao Duan. Kvanttiadiabaattinen lause, uusittu, 2020. arXiv:2003.03063v1.
arXiv: 2003.03063v1

[27] John Duchi, Elad Hazan ja Yoram Singer. Adaptiiviset subgradienttimenetelmät verkko-oppimiseen ja stokastiseen optimointiin. Journal of Machine Learning Research, 12 (61): 2121–2159, 2011. URL https:///www.jmlr.org/papers/volume12/duchi11a/duchi11a.pdf.
https:///www.jmlr.org/papers/volume12/duchi11a/duchi11a.pdf

[28] Sepehr Ebadi, Tout T. Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho, Soonwon Choi, Subir Sachdev, Markus Greiner, Vladan Vuletić ja Lukin Mihail D. Aineen kvanttifaasit 256 atomin ohjelmoitavassa kvanttisimulaattorissa. Nature, 595 (7866): 227–232, 2021. 10.1038/s41586-021-03582-4. URL-osoite https:///www.nature.com/articles/s41586-021-03582-4.
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03582-4
https: / / www.nature.com/ artikkelia / s41586-021-03582-4

[29] Cong Fang, Chris Junchi Li, Zhouchen Lin ja Tong Zhang. Spider: Lähes optimaalinen ei-kupera optimointi stokastisen polun integroidun differentiaaliestimaattorin avulla. Teoksessa Advances in Neural Information Processing Systems, sivut 689–699, 2018. URL https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3326943.3327007. arXiv:1807.01695.
arXiv: 1807.01695
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555 / +3326943.3327007

[30] Cong Fang, Zhouchen Lin ja Tong Zhang. Terävä analyysi satulapisteistä pakeneville ei-kuperille SGD:lle. Teoksessa Conference on Learning Theory, sivut 1192–1234, 2019. URL http:///proceedings.mlr.press/v99/fang19a.html. arXiv:1902.00247.
arXiv: 1902.00247
http:///proceedings.mlr.press/v99/fang19a.html

[31] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Joshua Lapan, Andrew Lundgren ja Daniel Preda. Kvanttiadiabaattinen evoluutioalgoritmi, jota sovelletaan NP-täydellisen ongelman satunnaisiin esiintymiin. Science, 292 (5516): 472–475, huhtikuu 2001. ISSN 1095-9203. 10.1126/tiede.1057726. URL-osoite http:///dx.doi.org/10.1126/science.1057726. arXiv:quant-ph/0104129.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1057726
arXiv: kvant-ph / 0104129

[32] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson ja JD Doll. Kvanttihehkutus: Uusi menetelmä moniulotteisten funktioiden minimoimiseksi. Chemical Physics Letters, 219 (5-6): 343-348, maaliskuu 1994. ISSN 0009-2614. 10.1016/0009-2614(94)00117-0. URL-osoite http:///dx.doi.org/10.1016/0009-2614(94)00117-0. arXiv:chem-ph/9404003.
https://doi.org/10.1016/0009-2614(94)00117-0
arXiv:chem-ph/9404003

[33] Mauger François. Symplectic leap frog Scheme, 2020. URL https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38652-symplectic-leap-frog-scheme. https: //www.mathworks.com /matlabcentral /fileexchange /38652-symplectic-leap-frog-scheme.
https://www.mathworks.com/ matlabcentral/fileexchange/38652-symplectic-leap-frog-Scheme

[34] Alan Frieze, Mark Jerrum ja Ravi Kannan. Lineaaristen muunnosten oppiminen. Teoksessa Proceedings of 37th Conference on Foundations of Computer Science, sivut 359–368, 1996. 10.1109/SFCS.1996.548495.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548495

[35] Timur Garipov, Pavel Izmailov, Dmitrii Podoprikhin, Dmitry Vetrov ja Andrew Gordon Wilson. Häviöpinnat, tilayhteydet ja DNN-verkkojen nopea yhdistäminen. Teoksessa Advances in Neural Information Processing Systems, sivut 8803–8812, 2018. URL https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3327546.3327556. arXiv:1802.10026.
arXiv: 1802.10026
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555 / +3327546.3327556

[36] Rong Ge ja Tengyu Ma. Tensorihajotelmien optimointimaisemasta. Matemaattinen ohjelmointi, sivut 1–47, 2020. ISSN 1436-4646. 10.1007/s10107-020-01579-x. URL-osoite https:///doi.org/10.1007/s10107-020-01579-x. arXiv:1706.05598v1.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10107-020-01579-x
arXiv: 1706.05598v1

[37] Rong Ge, Furong Huang, Chi Jin ja Yang Yuan. Pakeneminen satulapisteistä – online-stokastinen gradientti tensorin hajottamiseksi. Teoksessa Proceedings of the 28th Conference on Learning Theory, Proceedings of Machine Learning Researchin osa 40, sivut 797–842, 2015. URL http:///proceedings.mlr.press/v40/Ge15. arXiv:1503.02101.
arXiv: 1503.02101
http:///proceedings.mlr.press/v40/Ge15

[38] Rong Ge, Jason D. Lee ja Tengyu Ma. Matriisin valmistumisella ei ole harhaanjohtavaa paikallista minimiä. Teoksessa Advances in Neural Information Processing Systems, sivut 2981–2989, 2016. URL https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3157382.3157431. arXiv:1605.07272.
arXiv: 1605.07272
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555 / +3157382.3157431

[39] Ming Gong, Shiyu Wang, Chen Zha, Ming-Cheng Chen, He-Liang Huang, Yulin Wu, Qingling Zhu, Youwei Zhao, Shaowei Li, Shaojun Guo, Haoran Qian, Yangsen Ye, Fusheng Chen, Chong Ying, Jiale Yu, Dawojin Fan, Zuhango, Suli, , Jin Lin, Yu Xu, Lihua Sun, Cheng Guo, Na Li, Futian Liang, VM Bastidas, Kae Nemoto, WJ Munro, Yong-Heng Huo, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu ja Jian-Wei Pan. Quantum kävelee ohjelmoitavalla kaksiulotteisella 62 qubit suprajohtavalla prosessorilla. Science, 372 (6545): 948–952, 2021. 10.1126/science.abg7812. URL-osoite https:///science.sciencemag.org/content/372/6545/948.abstract. arXiv:2102.02573.
https://doi.org/ 10.1126/science.abg7812
arXiv: 2102.02573
https:///science.sciencemag.org/content/372/6545/948.abstract

[40] Stephen K. Gray ja David E. Manolopoulos. Symplektiset integraattorit, jotka on räätälöity ajasta riippuvaiseen Schrödinger-yhtälöön. The Journal of Chemical Physics, 104 (18): 7099–7112, 1996. 10.1063/1.471428. URL-osoite https:///doi.org/10.1063/1.471428.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.471428

[41] Bernard Helffer. Puoliklassinen analyysi Schrödinger-operaattorille ja sovelluksille. Matematiikan luentomuistiinpanot. Springer, 1988. 10.1007/BFb0078115.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0078115

[42] Bernard Helffer ja Johannes Sjöstrand. Useita kaivoja puoliklassisessa rajassa I. Communications in Partial Differential Equations, 9 (4): 337–408, 1984. 10.1080/03605308408820335.
https: / / doi.org/ 10.1080 / +03605308408820335

[43] Bernard Helffer ja Johannes Sjöstrand. Useita kaivoja puoliklassisessa rajassa III – vuorovaikutus ei-resonoivien kaivojen kautta. Mathematische Nachrichten, 124 (1): 263–313, 1985. https:///doi.org/10.1002/mana.19851240117. URL-osoite https:///onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/mana.19851240117.
https:///doi.org/10.1002/mana.19851240117

[44] Sepp Hochreiter. Häivyttävä gradienttiongelma toistuvien hermoverkkojen ja ongelmaratkaisujen oppimisen aikana. International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems, 6 (02): 107–116, 1998. 10.1142/S0218488598000094. URL-osoite https:///dl.acm.org/doi/abs/10.1142/S0218488598000094.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0218488598000094

[45] Aapo Hyvarinen. Nopea ICA meluisalle datalle Gaussin hetkiä käyttäen. Vuonna 1999 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), osa 5, sivut 57–61, 1999. 10.1109/ISCAS.1999.777510.
https:///doi.org/10.1109/ISCAS.1999.777510

[46] Frédéric Hérau, Michael Hitrik ja Johannes Sjöstrand. Tunneliefekti ja symmetriat kramers–fokker–planck-tyyppisille operaattoreille. Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, 10 (3): 567–634, 2011. 10.1017/S1474748011000028.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S1474748011000028

[47] Chi Jin, Rong Ge, Praneeth Netrapalli, Sham M. Kakade ja Michael I. Jordan. Kuinka paeta satulapisteitä tehokkaasti. Teoksessa Proceedings of the 34th International Conference on Machine Learning, osa 70, sivut 1724–1732, 2017. URL http:///proceedings.mlr.press/v70/jin17a. arXiv:1703.00887.
arXiv: 1703.00887
http:///proceedings.mlr.press/v70/jin17a

[48] Chi Jin, Lydia T. Liu, Rong Ge ja Michael I. Jordan. Empiirisen riskin paikallisten minimien perusteella. Teoksessa Advances in Neural Information Processing Systems, osa 31, sivut 4901–4910. Curran Associates, Inc., 2018. URL-osoite https:///proceedings.neurips.cc/paper/2018/file/da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf. arXiv:1803.09357.
arXiv: 1803.09357
https://proceedings.neurips.cc/paper/2018/file/da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf

[49] Chi Jin, Praneeth Netrapalli, Rong Ge, Sham M Kakade ja Michael I. Jordan. Ei-konveksi optimointi koneoppimista varten: Gradientit, stokastisuus ja satulapisteet. Journal of the ACM (JACM), 68 (2): 1–29, 2021. 10.1145/3418526. URL-osoite https:///dl.acm.org/doi/abs/10.1145/3418526. arXiv:1902.04811.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3418526
arXiv: 1902.04811

[50] Michael I. Jordan. Dynaamiset, symplektiset ja stokastiset näkökulmat gradienttipohjaiseen optimointiin. Teoksessa Proceedings of the International Congress of Mathematicians: Rio de Janeiro 2018, sivut 523–549. World Scientific, 2018. URL https:///doi.org/10.1142/9789813272880_0022.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789813272880_0022

[51] Kenji Kawaguchi, Jiaoyang Huang ja Leslie Pack Kaelbling. Jokainen paikallinen minimiarvo on ei-konveksissa koneoppimisessa indusoidun mallin globaali minimiarvo. Neural Computation, 31 (12): 2293–2323, 12 2019. ISSN 0899-7667. 10.1162/neco_a_01234. URL-osoite https:///doi.org/10.1162/neco_a_01234. arXiv:1904.03673v3.
https:///doi.org/10.1162/neco_a_01234
arXiv: 1904.03673v3

[52] Diederik P. Kingma ja Jimmy Ba. Adam: Menetelmä stokastiseen optimointiin. 3rd International Conference for Learning Representations, 2015. URL https:///openreview.net/forum?id=8gmWwjFyLj. arXiv:1412.6980.
arXiv: 1412.6980
https:///openreview.net/forum?id=8gmWwjFyLj

[53] Aleksei Kitaev ja William A. Webb. Aaltofunktion valmistelu ja uudelleennäytteenotto kvanttitietokoneella, 2008. arXiv:0801.0342.
arXiv: 0801.0342

[54] Bobby Kleinberg, Yuanzhi Li ja Yang Yuan. Vaihtoehtoinen näkemys: Milloin SGD pakenee paikallisia minimijä? In International Conference on Machine Learning, sivut 2698–2707. PMLR, 2018. URL http:///proceedings.mlr.press/v80/kleinberg18a.html. arXiv:1802.06175.
arXiv: 1802.06175
http:///proceedings.mlr.press/v80/kleinberg18a.html

[55] Guy Kornowski ja Ohad Shamir. Oracle-monimutkaisuus epätasaisessa ei-konvex-optimoinnissa. Julkaisussa Advances in Neural Information Processing Systems, 2021. URL https:///openreview.net/forum?id=aMZJBOiOOPg. arXiv:2104.06763v2.
arXiv: 2104.06763v2
https:///openreview.net/forum?id=aMZJBOiOOOPg

[56] Rohith Kuditipudi, Xiang Wang, Holden Lee, Yi Zhang, Zhiyuan Li, Wei Hu, Rong Ge ja Sanjeev Arora. Selitetään monikerroksisten verkkojen edullisien ratkaisujen maisemaliitettävyyttä. Advances in Neural Information Processing Systems, 32: 14601–14610, 2019. URL http:///papers.nips.cc/paper/9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for-mullayer-nets. arXiv:1906.06247.
arXiv: 1906.06247
http:///papers.nips.cc/paper/9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for-mullayer-nets

[57] Harold J. Kushner ja G. George Yin. Stokastinen approksimaatio ja rekursiiviset algoritmit ja sovellukset, osa 35. Springer Science & Business Media, 2003. 10.1007/978-1-4471-4285-0_3.
https://doi.org/10.1007/978-1-4471-4285-0_3

[58] Keren Li, Shijie Wei, Pan Gao, Feihao Zhang, Zengrong Zhou, Tao Xin, Xiaoting Wang, Patrick Rebentrost ja Guilu Long. Kvanttiprosessorin polynomifunktion optimointi. npj Quantum Information, 7 (1): 1–7, 2021a. 10.1038/s41534-020-00351-5. arXiv:1804.05231.
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00351-5
arXiv: 1804.05231

[59] Zhiyuan Li, Sadhika Malladi ja Sanjeev Arora. SGD:n mallintamisen pätevyydestä stokastisilla differentiaaliyhtälöillä (SDE). Julkaisussa Advances in Neural Information Processing Systems, 2021b. URL-osoite https:///openreview.net/forum?id=goEdyJ_nVQI. arXiv:2102.12470.
arXiv: 2102.12470
https:///openreview.net/forum?id=goEdyJ_nVQI

[60] Guang Hao Low ja Nathan Wiebe. Hamiltonin simulaatio vuorovaikutuskuvassa, 2019. URL https://arxiv.org/abs/1805.00675v2. arXiv:1805.00675v2.
arXiv: 1805.00675v2

[61] Cong Ma, Kaizheng Wang, Yuejie Chi ja Yuxin Chen. Implisiittinen regularisointi ei-konveksissa tilastollisessa estimoinnissa: Gradientin laskeutuminen konvergoi lineaarisesti vaiheen hakuun ja matriisin valmistumiseen. International Conference on Machine Learning, sivut 3345–3354. PMLR, 2018. URL http:///proceedings.mlr.press/v80/ma18c.html. arXiv:1711.10467.
arXiv: 1711.10467
http:///proceedings.mlr.press/v80/ma18c.html

[62] Tengyu Ma. Miksi paikalliset menetelmät ratkaisevat ei-kuperat ongelmat?, sivut 465–485. Cambridge University Press, 2021. 10.1017/9781108637435.027. arXiv:2103.13462.
https: / / doi.org/ 10.1017 / +9781108637435.027
arXiv: 2103.13462

[63] Yi-An Ma, Yuansi Chen, Chi Jin, Nicolas Flammarion ja Michael I. Jordan. Näytteenotto voi olla nopeampaa kuin optimointi. Proceedings of the National Academy of Sciences, 116 (42): 20881–20885, 2019. URL https:///www.pnas.org/content/116/42/20881.short. arXiv:.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1820003116
https:///www.pnas.org/content/116/42/20881.short

[64] Peter A. Markowich ja Cédric Villani. Fokker-Planck-yhtälön tasapainotrendistä: Fysiikan ja funktionaalisen analyysin välinen vuorovaikutus. Teoksessa Physics and Functional Analysis, Matematica Contemporanea (SBM) 19. Citeseer, 1999. URL http:///citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.35.2278.
http:///citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.35.2278

[65] Laurent Michel. Witten-laplalaisen pienistä ominaisarvoista. Pure and Applied Analysis, 1 (2): 149 – 206, 2019. 10.2140/paa.2019.1.149. URL-osoite https:///doi.org/10.2140/paa.2019.1.149. arXiv:1702.01837.
https:///doi.org/10.2140/paa.2019.1.149
arXiv: 1702.01837

[66] Siddharth Muthukrishnan, Tameem Albash ja Daniel A. Lidar. Tunnelointi ja nopeuttaminen kvanttioptimoinnissa permutaatiosymmetristen ongelmien ratkaisemiseksi. Physical Review X, 6: 031010, heinäkuu 2016. ISSN 2160-3308. 10.1103/physrevx.6.031010. URL-osoite http:///dx.doi.org/10.1103/PhysRevX.6.031010. arXiv:1511.03910.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.6.031010
arXiv: 1511.03910

[67] Quynh Nguyen. Yhdistetyillä alatasoilla syväoppimisessa. International Conference on Machine Learning, sivut 4790–4799. PMLR, 2019. URL http:///proceedings.mlr.press/v97/nguyen19a.html. arXiv:1901.07417.
arXiv: 1901.07417
http:///proceedings.mlr.press/v97/nguyen19a.html

[68] Michael A. Nielsen ja Isaac L. Chuang. Kvanttilaskenta ja kvanttitiedot: 10th Anniversary Edition. Cambridge University Press, 2010. 10.1017 / CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[69] Grigorios A. Pavliotis. Stokastiset prosessit ja sovellukset: diffuusioprosessit, Fokker-Planck- ja Langevin-yhtälöt, volyymi 60. Springer, 2014. 10.1007/978-1-4939-1323-7.
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-1323-7

[70] Qing Qu, Yuexiang Zhai, Xiao Li, Yuqian Zhang ja Zhihui Zhu. Ylitäydellisen esitysoppimisen optimointimaisemien analyysi, 2019. arXiv:1912.02427.
arXiv: 1912.02427

[71] Gianluca Rastelli. Puoliklassinen kaava kvanttitunnelointiin epäsymmetrisissä kaksoiskuoppapotentiaalissa. Physical Review A, 86: 012106, heinäkuu 2012. 10.1103/PhysRevA.86.012106. URL-osoite https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.86.012106. arXiv:1205.0366.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.012106
arXiv: 1205.0366

[72] Arthur G. Rattew, Yue Sun, Pierre Minssen ja Marco Pistoia. Normaalijakaumien tehokas valmistelu kvanttirekistereissä. Quantum, 5: 609, 2021. 10.22331/q-2021-12-23-609. URL-osoite https:///quantum-journal.org/papers/q-2021-12-23-609/. arXiv:2009.06601.
https://doi.org/10.22331/q-2021-12-23-609
arXiv: 2009.06601
https: / / quantum-journal.org/ papers / q-2021-12-23-609 /

[73] Patrick Rebentrost, Maria Schuld, Leonard Wossnig, Francesco Petruccione ja Seth Lloyd. Kvanttigradienttilaskeutuminen ja Newtonin menetelmä rajoitettuun polynomin optimointiin. New Journal of Physics, 21 (7): 073023, 2019. 10.1088/1367-2630/ab2a9e. arXiv:1612.01789.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab2a9e
arXiv: 1612.01789

[74] Burak Şahinoğlu ja Rolando D. Somma. Hamiltonin simulaatio matalan energian aliavaruudessa. npj Quantum Information, 7 (1): 1–5, 2021. 10.1038/s41534-021-00451-w. URL-osoite https:///www.nature.com/articles/s41534-021-00451-w. arXiv:2006.02660.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00451-w
arXiv: 2006.02660
https:///www.nature.com/articles/s41534-021-00451-w

[75] JM Schmidt, AN Cleland ja John Clarke. Resonanssitunnelointi pienissä virtaohjatuissa Josephson-risteyksissä. Physical Review B, 43: 229–238, tammikuu 1991. 10.1103/PhysRevB.43.229. URL-osoite https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.43.229.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.43.229

[76] Alexander Shevchenko ja Marco Mondelli. SGD-ratkaisujen maisemaliitettävyys ja keskeytysvakaus yliparametrisoituihin neuroverkkoihin. International Conference on Machine Learning, sivut 8773–8784. PMLR, 2020. URL http:///proceedings.mlr.press/v119/shevchenko20a.html. arXiv:1912.10095.
arXiv: 1912.10095
http:///proceedings.mlr.press/v119/shevchenko20a.html

[77] Bin Shi, Weijie J. Su ja Michael I. Jordan. Oppimisnopeuksista ja Schrödinger-operaattoreista, 2020. arXiv:2004.06977.
arXiv: 2004.06977

[78] Bin Shi, Simon S. Du, Michael I. Jordan ja Weijie J. Su. Kiihtyvyysilmiön ymmärtäminen korkearesoluutioisten differentiaaliyhtälöiden avulla. Matemaattinen ohjelmointi, sivut 1–70, 2021. 10.1007/s10107-021-01681-8. URL-osoite https:///doi.org/10.1007/s10107-021-01681-8. arXiv:1810.08907.
https://doi.org/10.1007/s10107-021-01681-8
arXiv: 1810.08907

[79] Weijie Su, Stephen Boyd ja Emmanuel J. Candes. Differentiaaliyhtälö Nesterovin kiihdytetyn gradienttimenetelmän mallintamiseen: Teoria ja oivalluksia. The Journal of Machine Learning Research, 17 (1): 5312–5354, 2016. 10.5555/2946645.3053435. URL-osoite https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/2946645.3053435. arXiv:1503.01243.
https: / / doi.org/ 10.5555 / +2946645.3053435
arXiv: 1503.01243

[80] Ruoyu Sun. Optimointi syvään oppimiseen: teoria ja algoritmit, 2019. arXiv:1912.08957.
arXiv: 1912.08957

[81] Kunal Talwar. Näytteenoton ja optimoinnin laskennalliset erot. Advances in Neural Information Processing Systems, 32: 15023–15033, 2019. URL http:///papers.nips.cc/paper/9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization. arXiv:1911.02074.
arXiv: 1911.02074
http:///papers.nips.cc/paper/9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization

[82] Hao Tang, Xiao-Feng Lin, Zhen Feng, Jing-Yuan Chen, Jun Gao, Ke Sun, Chao-Yue Wang, Peng-Cheng Lai, Xiao-Yun Xu, Yao Wang, Lu-Feng Qiao, Ai-Lin Yang ja Xian-Min Jin. Kokeellinen kaksiulotteinen kvanttikävely fotonisella sirulla. Tiede edistyy, 4 (5): eaat3174, 2018. 10.1126/sciadv.aat3174. URL-osoite https:///www.science.org/doi/10.1126/sciadv.aat3174. arXiv:1704.08242.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aat3174
arXiv: 1704.08242

[83] Cédric Villani. Hypokoerciviteetti, julkaisun Memoirs of the American Mathematical Society osa 202. American Mathematical Society, 2009. 10.1090/S0065-9266-09-00567-5. arXiv:math/0609050.
https://doi.org/10.1090/S0065-9266-09-00567-5
arXiv: matematiikka / 0609050

[84] Andre Wibisono, Ashia C. Wilson ja Michael I. Jordan. Vaihteleva näkökulma optimoinnin nopeutettuihin menetelmiin. Proceedings of the National Academy of Sciences, 113 (47): E7351–E7358, 2016. 10.1073/pnas.1614734113. URL-osoite https:///doi.org/10.1073/pnas.1614734113. arXiv:1603.04245.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1614734113
arXiv: 1603.04245

[85] Chenyi Zhang ja Tongyang Li. Paeta satulapisteitä yksinkertaisella kaltevuuslaskupohjaisella algoritmilla. Teoksessa Advances in Neural Information Processing Systems, nide 34, 2021. URL https:///openreview.net/forum?id=lEf52hTHq0Q. arXiv:2111.14069.
arXiv: 2111.14069
https:///openreview.net/forum?id=lEf52hTHq0Q

[86] Chenyi Zhang, Jiaqi Leng ja Tongyang Li. Kvanttialgoritmit pakoon satulapisteistä. Quantum, 5: 529, 2021a. 10.22331/q-2021-08-20-529. arXiv:2007.10253.
https://doi.org/10.22331/q-2021-08-20-529
arXiv: 2007.10253

[87] Kaining Zhang, Min-Hsiu Hsieh, Liu Liu ja Dacheng Tao. Kvanttialgoritmi negatiivisen kaarevuuden suunnan löytämiseksi ei-konveksissa optimoinnissa, 2019. arXiv:1909.07622.
arXiv: 1909.07622

[88] Yuqian Zhang, Qing Qu ja John Wright. Symmetriasta geometriaan: Jäljitettävät ei-konveksit tehtävät, 2021b. arXiv:2007.06753.
arXiv: 2007.06753

Viitattu

[1] Weiyuan Gong, Chenyi Zhang ja Tongyang Li, "Kvanttialgoritmien kestävyys ei-konveksia optimointia varten", arXiv: 2212.02548, (2022).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2023-06-02 12:31:17). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

Ei voitu noutaa Crossref siteeratut tiedot viimeisen yrityksen aikana 2023-06-02 12:31:15: Ei voitu noutaa viittauksia 10.22331 / q-2023-06-02-1030 mainittuihin tietoihin Crossrefiltä. Tämä on normaalia, jos DOI rekisteröitiin äskettäin.

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

SEO-pohjainen sisällön ja PR-jakelu. Vahvista jo tänään.
PlatoAiStream. Web3 Data Intelligence. Tietoa laajennettu. Pääsy tästä.
Tulevaisuuden lyöminen Adryenn Ashley. Pääsy tästä.
Osta ja myy osakkeita PRE-IPO-yhtiöissä PREIPO®:lla. Pääsy tästä.
Lähde: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-06-02-1030/

Aikaleima: Kesäkuu 2, 2023

Aikaleima: Heinäkuu 7, 2022

Kohti kvantti-kertaluonteisia muistoja valtiottomasta laitteistosta

Lähde klusteri:

Quantum Journal

Lähdesolmu: 806211

Aikaleima: Huhtikuu 8, 2021

Kvanttinopeutta ei-kuperaa optimointia varten kvanttitunnelointikävelyjen kautta

Julkaissut Platon

Abstrakti

Suosittu yhteenveto

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

Viitattu

Lisää aiheesta Quantum Journal

Molekyylikvanttipiirin suunnittelu: graafiin perustuva lähestymistapa

Mukautuva mittaussuodatin: tehokas strategia kvantti-Markov-ketjujen optimaaliseen estimointiin

Kiraalinen suprajohtavuus seostetussa kolmiomaisessa Fermi-Hubbard-mallissa kahdessa ulottuvuudessa

Objektiiviset liikeradat hybridiklassis-kvanttidynamiikassa

Tilavalmisteluvahvistimet varhaiseen vikasietoiseen kvanttilaskentaan

Vähimmäisravin kaavat ajasta riippuvaiselle Hamiltonilaiselle

Tiukat rajoitukset kvanttitilojen todennäköisyydelle

Soita toimittajille 2023

Neuraaliverkkojen kvanttimenetelmät ja sovellus lääketieteelliseen kuvan luokitukseen

Projisoitu pienimmän neliösumman kvanttiprosessitomografia

Jaa ja hallitse -todennusmenetelmä meluiseen keskimittakaavaiseen kvanttilaskentaan

Kohti kvantti-kertaluonteisia muistoja valtiottomasta laitteistosta

Tietoa Meistä

Pystysuuntainen haku ja Ai

foorumi

Pysy yhteydessä

Tili