Mittaushäiriö- ja säilymislait kvanttimekaniikassa

Mittaushäiriö- ja säilymislait kvanttimekaniikassa

Aikaleima: 5. kesäkuuta 2023 9
Lähdesolmu: 2702190

M. Hamed Mohammady1,2, Takayuki Miyadera3ja Leon Loveridge4

1QuIC, École Polytechnique de Bruxelles, CP 165/59, Université Libre de Bruxelles, 1050 Bryssel, Belgia
2RCQI, Fysiikan instituutti, Slovakian tiedeakatemia, Dúbravská cesta 9, Bratislava 84511, Slovakia
3Ydintekniikan laitos, Kioton yliopisto, Nishikyo-ku, Kioto 615-8540, Japani
4Quantum Technology Group, Tiede- ja teollisuusjärjestelmien laitos, Kaakkois-Norjan yliopisto, 3616 Kongsberg, Norja

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Mittausvirheitä ja häiriötekijöitä, säilymislakien läsnä ollessa, analysoidaan yleisellä toiminnallisella tasolla. Tarjoamme uusia kvantitatiivisia rajoja, jotka osoittavat tarvittavat olosuhteet, joissa voidaan saavuttaa tarkkoja tai häiritsemättömiä mittauksia, korostaen mielenkiintoista vuorovaikutusta yhteensopimattomuuden, epäterävyyden ja koherenssin välillä. Tästä saamme oleellisen yleistyksen Wigner-Araki-Yanase (WAY) -lauseesta. Löytöjämme jalostetaan edelleen analysoimalla mittauskanavan kiintopistejoukko, jonka ylimääräistä rakennetta kuvataan tässä ensimmäistä kertaa.

Suositeltu kuva: Tutkittava järjestelmä $mathcal{S}$ käy läpi havaittavan $mathsf{E}$ peräkkäisen mittauksen. Ensimmäinen mittaus on luonnehdittu 'mittausprosessiksi', joka toteutetaan vuorovaikutuksella mittauslaitteen $mathcal{A}$ kanssa. Tässä alun perin mielivaltaisessa tilassa $rho$ valmisteltu mitattava järjestelmä on vuorovaikutuksessa alun perin kiinteässä tilassa $xi$ valmistetun mittauslaitteen kanssa kanavalla $mathcal{E}$. Mittausprosessi on valmis, kun laitteen havaittava $mathsf{Z}$ osoitin rekisteröi tietyn tuloksen $x$. Mittausprosessi toteuttaa $mathsf{E}$ tarkan mittauksen, jos $mathsf{Z}$ tuloksen $x$ rekisteröintitodennäköisyys palauttaa Bornin säännön todennäköisyyden rekisteröidä $mathsf{E}$ tulos $x$ osavaltio $rho$. Toisaalta mittausprosessi ei häiritse $mathsf{E}$, jos $mathsf{E}$ tilastot mittausprosessin jälkeen ovat identtiset sitä edeltävien tilastojen kanssa. Jos vuorovaikutuskanava $mathcal{E}$ säästää jonkin verran lisämäärää $N_mathcal{S} toisinaan 1_mathcal{A} + 1_mathcal{S} kertaa N_mathcal{A}$ system-plus-laitetta, havaittava $mathsf{E}$ ei liikenteessä $N_mathcal{S}$ sallii tarkan mittauksen (kun havainnoitava osoitin liikkuu $N_mathcal{A}$) tai häiritsemättömän mittauksen (mielivaltaisen osoittimen havaittavalle) vain, jos $mathsf{E}$ ei ole terävä, ja vain jos laitevalmisteella $xi$ on suuri koherenssi $N_mathcal{A}$.

Suosittu yhteenveto

Kvanttimittaus on fysikaalinen prosessi, joka syntyy tutkittavan järjestelmän ja mittauslaitteen välisestä vuorovaikutuksesta. Vaikka kvanttimittausteorian muodollinen viitekehys sallii minkä tahansa mittauksen toteuttamisen, jos vuorovaikutusta rajoittaa säilymislaki, jotkin mittaukset voidaan sulkea pois.

Lisättyjen säilyneiden suureiden, kuten energian, varauksen tai kulmamomentin, läsnä ollessa on rajoituksia joidenkin havaittavien kohteiden tarkkoihin ja häiritsemättömiin mittauksiin. Klassinen tulos tästä aiheesta on Wigner-Araki-Yanase (WAY) -lause, joka juontaa juurensa $50$s/$60$s ja sanoo, että kun mittausvuorovaikutus on unitaarinen, ainoat terävät havaittavat (vastaa itseään). adjointoperaattorit), jotka sallivat tarkat tai häiritsemättömät mittaukset, ovat niitä, jotka liikennöivät säilyneen suuren kanssa.

Tässä artikkelissa yleistämme WAY-lauseen tarkastelemalla kysymystä tarkoista tai häiritsemättömistä mittauksista (säilöntälakien läsnä ollessa) havainnoitaville kohteille, joita edustavat POVM:t (positiiviset operaattorin arvot) ja mittausvuorovaikutuksista, joita edustavat kvanttikanavat. Havaitsemme, että tarkkojen tai häiritsemättömien mittausten saavuttamiseksi havainnoitaville, jotka eivät kommuteeru konservoidun suuren kanssa, havainnot eivät voi olla teräviä, ja mittauslaitteisto on valmistettava sellaiseen tilaan, jossa säilyvän suuren koherenssi on suuri. Alkuperäisen WAY-lauseen hengessä löydämme siksi sekä no-go-tuloksen, joka estää yksittäisten kvanttiobjektien tarkan mittauksen ja manipuloinnin, että positiivisen vastineen, joka määrittelee olosuhteet, joissa voidaan saavuttaa hyviä mittauksia.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] P. Busch, G. Cassinelli ja PJ Lahti, löydetty. Phys. 20, 757 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01889690

[2] M. Ozawa, Phys. Rev. A 67, 042105 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.042105

[3] P. Busch, teoksessa Quantum Reality, Relativ. Syy-seuraus, sulkeva episteeminen ympyrä. (Springer, Dordrecht, 2009) s. 229–256.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4020-9107-0_13

[4] T. Heinosaari ja MM Wolf, J. Math. Phys. 51, 092201 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.3480658

[5] M. Tsang ja CM Caves, Phys. Rev. Lett. 105, 123601 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.123601

[6] M. Tsang ja CM Caves, Phys. Rev. X 2, 1 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031016

[7] LA Rozema, A. Darabi, DH Mahler, A. Hayat, Y. Soudagar ja AM Steinberg, Phys. Rev. Lett. 109, 100404 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.100404

[8] JP Groen, D. Ristè, L. Tornberg, J. Cramer, PC de Groot, T. Picot, G. Johansson ja L. DiCarlo, Phys. Rev. Lett. 111, 090506 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.090506

[9] M. Hatridge, S. Shankar, M. Mirrahimi, F. Schackert, K. Geerlings, T. Brecht, KM Sliwa, B. Abdo, L. Frunzio, SM Girvin, RJ Schoelkopf ja MH Devoret, Science (80-. ). 339, 178 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1226897

[10] P. Busch, P. Lahti ja RF Werner, Phys. Rev. Lett. 111, 160405 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.160405

[11] P. Busch, P. Lahti ja RF Werner, Rev. Mod. Phys. 86, 1261 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.1261

[12] F. Kaneda, S.-Y. Baek, M. Ozawa ja K. Edamatsu, Phys. Rev. Lett. 112, 020402 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.020402

[13] MS Blok, C. Bonato, ML Markham, DJ Twitchen, VV Dobrovitski ja R. Hanson, Nat. Phys. 10, 189 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2881

[14] T. Shitara, Y. Kuramochi ja M. Ueda, Phys. Rev. A 93, 032134 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032134

[15] CB Møller, RA Thomas, G. Vasilakis, E. Zeuthen, Y. Tsaturyan, M. Balabas, K. Jensen, A. Schliesser, K. Hammerer ja ES Polzik, Nature 547, 191 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature22980

[16] I. Hamamura ja T. Miyadera, J. Math. Phys. 60, 082103 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.5109446

[17] C. Carmeli, T. Heinosaari, T. Miyadera ja A. Toigo, löydetty. Phys. 49, 492 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-019-00255-1

[18] K.-D. Wu, E. Bäumer, J.-F. Tang, KV Hovhannisyan, M. Perarnau-Llobet, G.-Y. Xiang, C.-F. Li ja G.-C. Guo, Phys. Rev. Lett. 125, 210401 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.125.210401

[19] GM D'Ariano, P. Perinotti ja A. Tosini, Quantum 4, 363 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-11-16-363

[20] AC Ipsen, löydetty. Phys. 52, 20 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10701-021-00534-w

[21] T. Heinosaari, T. Miyadera ja M. Ziman, J. Phys. Matematiikka. Theor. 49, 123001 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​12/​123001

[22] O. Gühne, E. Haapasalo, T. Kraft, J.-P. Pellonpää ja R. Uola, Rev. Mod. Phys. 95, 011003 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.95.011003

[23] EP Wigner, Zeitschrift für Phys. Hadron. Nucl. 133, 101 (1952).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01948686

[24] P. Busch, (2010), arXiv: 1012.4372.
arXiv: 1012.4372

[25] H. Araki ja MM Yanase, Phys. Rev. 120, 622 (1960).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.120.622

[26] L. Loveridge ja P. Busch, Eur. Phys. J. D. 62, 297 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjd / e2011-10714-3

[27] T. Miyadera ja H. Imai, Phys. Rev. A 74, 024101 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.024101

[28] G. Kimura, B. Meister ja M. Ozawa, Phys. Rev. A 78, 032106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032106

[29] P. Busch ja L. Loveridge, Phys. Rev. Lett. 106, 110406 ​​(2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.110406

[30] P. Busch ja LD Loveridge, teoksessa Symmetries Groups Contemp. Phys. (WORLD SCIENTIFIC, 2013) s. 587–592.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789814518550_0083

[31] A. Łuczak, Open Syst. Inf. Dyn. 23, 1 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S123016121650013X

[32] M. Tukiainen, Phys. Rev. A 95, 012127 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.012127

[33] H. Tajima ja H. Nagaoka, (2019), arXiv: 1909.02904.
arXiv: 1909.02904

[34] S. Sołtan, M. Frączak, W. Belzig ja A. Bednorz, Phys. Rev. Res. 3, 013247 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013247

[35] M. Ozawa, Phys. Rev. Lett. 89, 3 (2002a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.057902

[36] T. Karasawa ja M. Ozawa, Phys. Rev. A 75, 032324 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032324

[37] T. Karasawa, J. Gea-Banacloche ja M. Ozawa, J. Phys. Matematiikka. Theor. 42, 225303 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​42/​22/​225303

[38] M. Ahmadi, D. Jennings ja T. Rudolph, New J. Phys. 15, 013057 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​1/​013057

[39] J. Åberg, Phys. Rev. Lett. 113, 150402 2014 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.150402

[40] H. Tajima, N. Shiraishi ja K. Saito, Phys. Rev. Res. 2, 043374 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043374

[41] L. Loveridge, T. Miyadera ja P. Busch, löydetty. Phys. 48, 135 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-018-0138-3

[42] L. Loveridge, J. Phys. Conf. Ser. 1638, 012009 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​1638/​1/​012009

[43] N. Gisin ja E. Zambrini Cruzeiro, Ann. Phys. 530, 1700388 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.201700388

[44] M. Navascués ja S. Popescu, Phys. Rev. Lett. 112, 140502 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.140502

[45] MH Mohammady ja J. Anders, New J. Phys. 19, 113026 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aa8ba1

[46] MH Mohammady ja A. Romito, Quantum 3, 175 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-08-19-175

[47] G. Chiribella, Y. Yang ja R. Renner, Phys. Rev. X 11, 021014 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021014

[48] MH Mohammady, Phys. Rev. A 104, 062202 (2021a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.062202

[49] P. Busch, P. Lahti, J.-P. Pellonpää ja K. Ylinen, Kvanttimittaus, teoreettinen ja matemaattinen fysiikka (Springer International Publishing, Cham, 2016).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-43389-9

[50] P. Busch, M. Grabowski ja PJ Lahti, Operational Quantum Physics, Lecture Notes in Physics Monographs, Voi. 31 (Springer Berlin Heidelberg, Berliini, Heidelberg, 1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-49239-9

[51] P. Busch, PJ Lahti ja Peter Mittelstaedt, The Quantum Theory of Measurement, Lecture Notes in Physics Monographs, Voi. 2 (Springer Berlin Heidelberg, Berliini, Heidelberg, 1996).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-37205-9

[52] T. Heinosaari ja M. Ziman, The Mathematical language of Quantum Theory (Cambridge University Press, Cambridge, 2011).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139031103

[53] B. Janssens, Lett. Matematiikka. Phys. 107, 1557 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11005-017-0953-z

[54] O. Bratteli ja DW Robinson, operaattorialgebrat ja kvanttitilastollinen mekaniikka 1 (Springer Berlin Heidelberg, Berliini, Heidelberg, 1987).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02520-8

[55] O. Bratteli, PET Jorgensen, A. Kishimoto ja RF Werner, J. Oper. Theory 43, 97 (2000).
https: / / www.jstor.org/ vakaa / 24715231

[56] EB Davies ja JT Lewis, Commun. Matematiikka. Phys. 17, 239 (1970).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01647093

[57] M. Ozawa, Phys. Rev. A 62, 062101 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062101

[58] M. Ozawa, Phys. Rev. A 63, 032109 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.032109

[59] J.-P. Pellonpää, J. Phys. Matematiikka. Theor. 46, 025302 (2013a).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​46/​2/​025302

[60] J.-P. Pellonpää, J. Phys. Matematiikka. Theor. 46, 025303 (2013b).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​46/​2/​025303

[61] G. Lüders, Ann. Phys. 518, 663 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.20065180904

[62] M. Ozawa, J. Math. Phys. 25, 79 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.526000

[63] P. Busch ja J. Singh, Phys. Lett. A 249, 10 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0375-9601(98)00704-X

[64] P. Busch, M. Grabowski ja PJ Lahti, löydetty. Phys. 25, 1239 (1995b).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02055331

[65] PJ Lahti, P. Busch ja P. Mittelstaedt, J. Math. Phys. 32, 2770 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.529504

[66] MM Yanase, Phys. Rev. 123, 666 (1961).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.123.666

[67] M. Ozawa, Phys. Rev. Lett. 88, 050402 (2002b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.050402

[68] I. Marvian ja RW Spekkens, Nat. Commun. 5, 3821 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms4821

[69] C. Cı̂rstoiu, K. Korzekwa ja D. Jennings, Phys. Rev. X 10, 041035 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.041035

[70] D. Petz ja C. Ghinea, Quantum Probab. Relat. Ylös. (World Scientific, Singapore, 2011) s. 261–281.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789814338745_0015

[71] A. Streltsov, G. Adesso ja MB Plenio, Rev. Mod. Phys. 89, 041003 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041003

[72] R. Takagi, Sci. Rep. 9, 14562 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-019-50279-w

[73] I. Marvian, Phys. Rev. Lett. 129, 190502 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.190502

[74] G. Tóth ja D. Petz, Phys. Rev. A 87, 032324 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.032324

[75] S. Yu, (2013), arXiv: 1302.5311.
arXiv: 1302.5311

[76] L. Weihua ja W. Junde, J. Phys. Matematiikka. Theor. 43, 395206 2010 (XNUMX).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​39/​395206

[77] B. Prunaru, J. Phys. Matematiikka. Theor. 44, 185203 2011 (XNUMX).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​44/​18/​185203

[78] A. Arias, A. Gheondea ja S. Gudder, J. Math. Phys. 43, 5872 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.1519669

[79] L. Weihua ja W. Junde, J. Math. Phys. 50, 103531 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.3253574

[80] GM D'Ariano, P. Perinotti ja M. Sedlák, J. Math. Phys. 52, 082202 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.3610676

[81] MH Mohammady, Phys. Rev. A 103, 042214 (2021b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042214

[82] V. Pata, Fixed Point Theorems and Applications, UNITEXT, Voi. 116 (Springer International Publishing, Cham, 2019).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-19670-7

[83] G. Pisier, Introduction to Operator Space Theory (Cambridge University Press, 2003).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781107360235

[84] Y. Kuramochi ja H. Tajima, (2022), arXiv: 2208.13494.
arXiv: 2208.13494

[85] RV Kadison, Ann. Matematiikka. 56, 494 (1952).
https: / / doi.org/ 10.2307 / +1969657

[86] M.-D. Choi, Illinois J. Math. 18, 565 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1215 / ijm / 1256051007

[87] WF Stinespring, Proc. Olen. Matematiikka. Soc. 6, 211 (1955).
https: / / doi.org/ 10.2307 / +2032342

[88] T. Miyadera ja H. Imai, Phys. Rev. A 78, 052119 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052119

[89] T. Miyadera, L. Loveridge ja P. Busch, J. Phys. Matematiikka. Theor. 49, 185301 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​18/​185301

[90] K. Kraus, States, Effects and Operations Fundamental Notions of Quantum Theory, toimittajina K. Kraus, A. Böhm, JD Dollard ja WH Wootters, Lecture Notes in Physics, Voi. 190 (Springer Berlin Heidelberg, Berliini, Heidelberg, 1983).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-12732-1

[91] P. Lahti, Int. J. Theor. Phys. 42, 893 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1025406103210

[92] J.-P. Pellonpää, J. Phys. Matematiikka. Theor. 47, 052002 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​5/​052002

[93] S. Luo ja Q. Zhang, Theor. Matematiikka. Phys. 151, 529 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11232-007-0039-7

[94] GM D'Ariano, PL Presti ja P. Perinotti, J. Phys. A. Math. Gen. 38, 5979 (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​38/​26/​010

[95] CA Fuchs ja CM Caves, Open Syst. Inf. Dyn. 3, 345 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02228997

[96] H. Barnum, CM Caves, CA Fuchs, R. Jozsa ja B. Schumacher, Phys. Rev. Lett. 76, 2818 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.2818

Viitattu

[1] Yui Kuramochi ja Hiroyasu Tajima, "Wigner-Araki-Yanase-lause jatkuville ja rajoittamattomille konservoituneille havainnoille", arXiv: 2208.13494, (2022).

[2] M. Hamed Mohammady ja Takayuki Miyadera, "Kvanttimittaukset, joita rajoittaa termodynamiikan kolmas laki", arXiv: 2209.06024, (2022).

[3] M. Hamed Mohammady, "Termodynaamisesti vapaat kvanttimittaukset", arXiv: 2205.10847, (2022).

[4] Lauritz van Luijk, Reinhard F. Werner ja Henrik Wilming, "Kovarianttikatalyysi vaatii korrelaatioita ja hyvät kvanttiviitekehykset hajoavat vähän", arXiv: 2301.09877, (2023).

[5] M. Hamed Mohammady, "Termodynaamisesti vapaat kvanttimittaukset", Journal of Physics A Matemaattinen yleinen 55 50, 505304 (2022).

[6] M. Hamed Mohammady ja Takayuki Miyadera, "Kvanttimittaukset, joita rajoittaa termodynamiikan kolmas laki", Fyysinen arvio A 107 2, 022406 (2023).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2023-06-05 13:40:12). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

Ei voitu noutaa Crossref siteeratut tiedot viimeisen yrityksen aikana 2023-06-05 13:40:10: Ei voitu noutaa viittauksia 10.22331 / q-2023-06-05-1033 mainittuihin tietoihin Crossrefiltä. Tämä on normaalia, jos DOI rekisteröitiin äskettäin.

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal