Hamiltonin variaatio ansatz ilman karuja tasankoja

Julkaissut Platon

seuraajia: 0

Chae-Yeun Park ja Nathan Killoran

Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8, Kanada

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Variaatiokvanttialgoritmit, joissa yhdistyvät erittäin ekspressiiviset parametrisoidut kvanttipiirit (PQC) ja optimointitekniikat koneoppimisessa, ovat yksi lähiajan kvanttitietokoneen lupaavimmista sovelluksista. Huolimatta niiden valtavasta potentiaalista, kymmenien kubittien ylittävien variaatiokvanttialgoritmien hyödyllisyys on edelleen kyseenalainen. Yksi keskeisistä ongelmista on PQC:iden koulutettavuus. Satunnaisesti alustetun PQC:n kustannusfunktiomaisema on usein liian tasainen ja vaatii eksponentiaalista määrää kvanttiresursseja ratkaisun löytämiseksi. Tämä ongelma, nimeltään $textit{barren plateaus}$, on saanut viime aikoina paljon huomiota, mutta yleistä ratkaisua ei vieläkään ole saatavilla. Tässä artikkelissa ratkaisemme tämän ongelman Hamiltonin variaatio-ansatzille (HVA), jota tutkitaan laajalti kvanttimonikeho-ongelmien ratkaisemiseksi. Sen jälkeen kun on osoitettu, että paikallisen Hamiltonin generoiman aika-evoluutio-operaattorin kuvaamalla piirillä ei ole eksponentiaalisesti pieniä gradientteja, johdetaan parametriolosuhteet, joiden HVA on hyvin approksimoitu sellaisella operaattorilla. Tämän tuloksen perusteella ehdotamme alustuskaaviota variaatiokvanttialgoritmeille ja parametrirajoitettua ansatzia, joka ei sisällä karuja tasankoja.

Suosittu yhteenveto

Variaatiokvanttialgoritmit (VQA) ratkaisevat kohdeongelman optimoimalla kvanttipiirin parametrit. Vaikka VQA:t ovat yksi lähiajan kvanttitietokoneiden lupaavimmista sovelluksista, VQA:iden käytännön hyödyllisyys kyseenalaistetaan usein. Yksi keskeisistä ongelmista on, että kvanttipiireillä, joilla on satunnaiset parametrit, on usein eksponentiaalisesti pieniä gradientteja, mikä rajoittaa piirien koulutettavuutta. Tämä ongelma, nimeltään karu tasango, on herättänyt paljon kiinnostusta viime aikoina, mutta yleistä ratkaisua ei vieläkään ole saatavilla. Tämä työ ehdottaa ratkaisua karuun tasangon ongelmaan Hamiltonin variaatio-ansatzille, eräänlaiselle kvanttipiiri-ansatzille, jota on laajalti tutkittu kvanttimonikeho-ongelmien ratkaisemiseksi.

► BibTeX-tiedot

@article{Park2024hamiltonian, doi = {10.22331/q-2024-02-01-1239}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-02-01-1239}, title = {Hamiltonian variational ansatz without barren plateaus}, author = {Park, Chae-Yeun and Killoran, Nathan}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1239}, month = feb, year = {2024} }

► Viitteet

[1] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell jne. "Kvanttiylivalta ohjelmoitavalla suprajohtavalla prosessorilla". Nature 574, 505–510 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5

[2] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu jne. "Kvanttilaskennallinen etu fotoneilla". Science 370, 1460–1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[3] Lars S Madsen, Fabian Laudenbach, Mohsen Falamarzi Askarani, Fabien Rortais, Trevor Vincent, Jacob FF Bulmer, Filippo M Miatto, Leonhard Neuhaus, Lukas G Helt, Matthew J Collins jne. "Kvanttilaskennan etu ohjelmoitavalla fotoniprosessorilla". Nature 606, 75–81 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x

[4] John Preskill. "Kvanttilaskenta NISQ-aikakaudella ja sen jälkeen". Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone ja Sam Gutmann. "Kvanttilikimääräinen optimointialgoritmi" (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[6] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J Love, Alán Aspuru-Guzik ja Jeremy L O'Brien. "Vaihteleva ominaisarvon ratkaisija fotonisessa kvanttiprosessorissa". Nat. Comm. 5, 1–7 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[7] Dave Wecker, Matthew B Hastings ja Matthias Troyer. "Edistyminen kohti käytännön kvanttivariaatioalgoritmeja". Phys. Rev. A 92, 042303 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.042303

[8] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M Chow ja Jay M Gambetta. "Laitteistotehokas vaihteleva kvanttiominaisratkaisija pienille molekyyleille ja kvanttimagneeteille". Nature 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[9] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor G Rieffel, Davide Venturelli ja Rupak Biswas. "Kvanttilikimääräisestä optimointialgoritmista kvanttivaihtuvaan operaattoriin ansatz". Algoritmit 12, 34 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[10] Maria Schuld, Ilya Sinayskiy ja Francesco Petruccione. "Johdatus kvanttikoneoppimiseen". Contemporary Physics 56, 172–185 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1080 / +00107514.2014.964942

[11] Jacob Biamonte, Peter Wittek, Nicola Pancotti, Patrick Rebentrost, Nathan Wiebe ja Seth Lloyd. "Kvanttikoneoppiminen". Nature 549, 195–202 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23474

[12] Maria Schuld ja Nathan Killoran. "Kvanttikoneoppiminen ominaisissa Hilbert-tiloissa". Phys. Rev. Lett. 122, 040504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.040504

[13] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam ja Kristan Temme. "Tiukka ja vankka kvanttinopeus valvotussa koneoppimisessa". Nat. Phys. 17, 1013–1017 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[14] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio jne. "Variaatiokvanttialgoritmit". Nat. Rev. Phys. 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[15] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush ja Hartmut Neven. "Karut tasangot kvanttihermoverkkojen koulutusmaisemissa". Nat. Comm. 9, 1–6 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[16] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio ja Patrick J Coles. "Kustannusfunktiosta riippuvaiset karut tasangot matalissa parametroiduissa kvanttipiireissä". Nat. Comm. 12, 1–12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[17] Zoë Holmes, Kunal Sharma, Marco Cerezo ja Patrick J Coles. "Ansatz-ilmaisukyvyn yhdistäminen gradienttisuuruuksiin ja karuihin tasangoihin". PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[18] Sepp Hochreiter ja Jürgen Schmidhuber. "Pitkä lyhytaikainen muisti". Neural computation 9, 1735–1780 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1162 / neco.1997.9.8.1735

[19] Xavier Glorot, Antoine Bordes ja Yoshua Bengio. "Syvät harvat tasasuuntaajan hermoverkot". Tekoälyä ja tilastoja käsittelevän 315. kansainvälisen konferenssin julkaisussa. Sivut 323-2011. JMLR-työpaja- ja konferenssijulkaisut (15). url: https:///proceedings.mlr.press/v11/glorotXNUMXa.html.
https:///proceedings.mlr.press/v15/glorot11a.html

[20] Xavier Glorot ja Yoshua Bengio. "Syvien myötäkytkentäisten hermoverkkojen harjoittamisen vaikeuden ymmärtäminen". Tekoälyä ja tilastoja käsittelevän 249. kansainvälisen konferenssin julkaisuissa. Sivut 256-2010. JMLR-työpaja- ja konferenssijulkaisut (9). url: https:///proceedings.mlr.press/v10/glorotXNUMXa.html.
https:///proceedings.mlr.press/v9/glorot10a.html

[21] Kaiming He, Xiangyu Zhang, Shaoqing Ren ja Jian Sun. "Sukella syvälle tasasuuntaajiin: ylittää ihmistason suorituskyky kuvaverkkojen luokittelussa". Julkaisussa Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision. Sivut 1026–1034. (2015).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ICCV.2015.123

[22] Kaining Zhang, Min-Hsiu Hsieh, Liu Liu ja Dacheng Tao. "Kohti kvanttihermoverkkojen koulutettavuutta" (2020). arXiv:2011.06258.
arXiv: 2011.06258

[23] Tyler Volkoff ja Patrick J Coles. "Suuret gradientit korrelaation kautta satunnaisissa parametroiduissa kvanttipiireissä". Quantum Science and Technology 6, 025008 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abd891

[24] Arthur Pesah, Marco Cerezo, Samson Wang, Tyler Volkoff, Andrew T Sornborger ja Patrick J Coles. "Huovien tasankojen puuttuminen kvanttikonvoluutiohermoverkoissa". Phys. Rev. X 11, 041011 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041011

[25] Xia Liu, Geng Liu, Jiaxin Huang, Hao-Kai Zhang ja Xin Wang. "Vaihtelevien kvanttiominaisratkaisijoiden karujen tasankojen lieventäminen" (2022). arXiv:2205.13539.
arXiv: 2205.13539

[26] Edward Grant, Leonard Wossnig, Mateusz Ostaszewski ja Marcello Benedetti. "Alustusstrategia karujen tasangojen käsittelemiseksi parametroiduissa kvanttipiireissä". Quantum 3, 214 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-09-214

[27] Nishant Jain, Brian Coyle, Elham Kashefi ja Niraj Kumar. "Kvanttilikimääräisen optimoinnin kuvaajan hermoverkon alustus". Quantum 6, 861 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-11-17-861

[28] Kaining Zhang, Liu Liu, Min-Hsiu Hsieh ja Dacheng Tao. "Pako karulta tasangolta Gaussin alustuksen kautta syvän vaihtelun kvanttipiireissä". Kirjassa Advances in Neural Information Processing Systems. Nide 35, sivut 18612–18627. (2022). url: https:///doi.org/10.48550/arXiv.2203.09376.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2203.09376

[29] Antonio A. Mele, Glen B. Mbeng, Giuseppe E. Santoro, Mario Collura ja Pietro Torta. "Vältä karu tasango sujuvan ratkaisun siirrettävyyden avulla Hamiltonin variaatioansatzissa". Phys. Rev. A 106, L060401 (2022).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevA.106.L060401

[30] Manuel S Rudolph, Jacob Miller, Danial Motlagh, Jing Chen, Atithi Acharya ja Alejandro Perdomo-Ortiz. "Parametrisoitujen kvanttipiirien synergistinen esikoulutus tensoriverkkojen kautta". Nature Communications 14, 8367 (2023).
https://doi.org/10.1038/s41467-023-43908-6

[31] Roeland Wiersema, Cunlu Zhou, Yvette de Sereville, Juan Felipe Carrasquilla, Yong Baek Kim ja Henry Yuen. "Optimoimisen ja optimoinnin tutkiminen Hamiltonin variaatioansatzissa". PRX Quantum 1, 020319 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[32] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J Coles ja M Cerezo. "Helppojen tasankojen diagnosointi kvanttioptimaalisen hallinnan työkaluilla". Quantum 6, 824 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-29-824

[33] Ying Li ja Simon C Benjamin. "Tehokas variaatiokvanttisimulaattori, joka sisältää aktiivisen virheen minimoimisen". Phys. Rev. X 7, 021050 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021050

[34] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li ja Simon C Benjamin. "Variaatiokvanttisimuloinnin teoria". Quantum 3, 191 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-191

[35] Cristina Cirstoiu, Zoe Holmes, Joseph Iosue, Lukasz Cincio, Patrick J Coles ja Andrew Sornborger. "Kvanttisimulaatioiden vaihteluvälitys koherenssiajan jälkeen". npj Quantum Information 6, 1–10 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00302-0

[36] Sheng-Hsuan Lin, Rohit Dilip, Andrew G Green, Adam Smith ja Frank Pollmann. "Reaaliaikainen ja kuvitteellinen evoluutio pakatuilla kvanttipiireillä". PRX Quantum 2, 010342 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010342

[37] Conor Mc Keever ja Michael Lubasch. "Klassisesti optimoitu Hamiltonin simulaatio". Phys. Rev. Res. 5, 023146 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023146

[38] Josh M Deutsch. "Kvanttitilastollinen mekaniikka suljetussa järjestelmässä". Phys. Rev. A 43, 2046 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[39] Mark Srednicki. "Kaaos ja kvanttitermisaatio". Phys. Rev. E 50, 888 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[40] Marcos Rigol, Vanja Dunjko ja Maxim Olshanii. "Termalisaatio ja sen mekanismi yleisille eristettyille kvanttijärjestelmille". Nature 452, 854–858 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[41] Peter Reimann. "Tilastollisen mekaniikan perustaminen kokeellisesti realistisissa olosuhteissa". Phys. Rev. Lett. 101, 190403 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.190403

[42] Noah Linden, Sandu Popescu, Anthony J Short ja Andreas Winter. "Kvanttimekaaninen evoluutio kohti lämpötasapainoa". Phys. Rev. E 79, 061103 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.79.061103

[43] Anthony J Short. "Kvanttijärjestelmien ja -alijärjestelmien tasapainotus". New Journal of Physics 13, 053009 (2011).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/13/5/053009

[44] Christian Gogolin ja Jens Eisert. "Tasapainottaminen, lämpökäsittely ja tilastollisen mekaniikan syntyminen suljetuissa kvanttijärjestelmissä". Reports on Progress in Physics 79, 056001 (2016).
https://doi.org/10.1088/0034-4885/79/5/056001

[45] Yichen Huang, Fernando GSL Brandão, Yong-Liang Zhang, et ai. "Ajan ulkopuolella tilattujen korrelaattoreiden rajallinen skaalaus myöhään". Phys. Rev. Lett. 123, 010601 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.010601

[46] Daniel A Roberts ja Beni Yoshida. "Kaaos ja suunnittelun monimutkaisuus". Journal of High Energy Physics 2017, 1–64 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2017) 121

[47] Hyungwon Kim, Tatsuhiko N Ikeda ja David A Huse. "Testataan, noudattavatko kaikki ominaistilat ominaistilan termisointihypoteesia". Phys. Rev. E 90, 052105 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.052105

[48] Tomotaka Kuwahara, Takashi Mori ja Keiji Saito. "Floquet-Magnus-teoria ja yleinen ohimenevä dynamiikka määräajoin ohjatuissa monikappaleisissa kvanttijärjestelmissä". Annals of Physics 367, 96–124 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2016.01.012

[49] David Wierichs, Christian Gogolin ja Michael Kastoryano. "Vältä paikallisten minimien vaihtelua kvanttiominaisratkaisuissa luonnollisen gradientin optimoijan avulla". Phys. Rev. Research 2, 043246 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043246

[50] Chae-Yeunin puisto. "Tehokas perustilan valmistelu variaatiokvanttiominaisratkaisijassa symmetriaa rikkovilla kerroksilla" (2021). arXiv:2106.02509.
arXiv: 2106.02509

[51] Jan Lukas Bosse ja Ashley Montanaro. "Kagome-antiferromagneettisen Heisenberg-mallin perustilan ominaisuuksien tutkiminen käyttämällä variaatiokvanttiomigensolveria". Phys. Rev. B 105, 094409 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.094409

[52] Joris Kattemölle ja Jasper van Wezel. "Kvanttiominaisratkaisija kagomen hilassa olevalle Heisenbergin antiferromagneetille". Phys. Rev. B 106, 214429 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.214429

[53] Diederik P. Kingma ja Jimmy Ba. "Adam: Menetelmä stokastiseen optimointiin". 3rd International Conference on Learning Representations, ICLR 2015, San Diego, CA, USA, 7.–9. toukokuuta 2015, Conference Track Proceedings. (2015). URL-osoite: https:///doi.org/10.48550/arXiv.1412.6980.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1412.6980

[54] Tyson Jones ja Julien Gacon. "Tehokas gradienttien laskenta variaatiokvanttialgoritmien klassisissa simulaatioissa" (2020). arXiv:2009.02823.
arXiv: 2009.02823

[55] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Vishnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje, et ai. "Pennylane: hybridi-kvanttiklassisten laskelmien automaattinen differentiointi" (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[56] Lodewyk FA Wessels ja Etienne Barnard. "Väärien paikallisten minimien välttäminen yhteyksien asianmukaisella alustuksella". IEEE Transactions on Neural Networks 3, 899–905 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1109 / +72.165592

[57] Kosuke Mitarai, Makoto Negoro, Masahiro Kitagawa ja Keisuke Fujii. "Kvanttipiirin oppiminen". Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[58] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac ja Nathan Killoran. "Analyyttisten gradienttien arviointi kvanttilaitteistolla". Phys. Rev. A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[59] Masuo Suzuki. "Fraktaalipolkuintegraalien yleinen teoria sovelluksilla monikappaleteorioihin ja tilastolliseen fysiikkaan". Journal of Mathematical Physics 32, 400–407 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.529425

[60] Michael A. Nielsen. "Geometrinen lähestymistapa kvanttipiirin alarajoihin" (2005). arXiv:quant-ph/0502070.
arXiv: kvant-ph / 0502070

[61] Michael A Nielsen, Mark R Dowling, Mile Gu ja Andrew C Doherty. "Kvanttilaskenta geometriana". Science 311, 1133–1135 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1121541

[62] Douglas Stanford ja Leonard Susskind. "Monimutkaisuus ja shokkiaaltogeometriat". Phys. Rev. D 90, 126007 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.90.126007

[63] Jonas Haferkamp, Philippe Faist, Naga BT Kothakonda, Jens Eisert ja Nicole Yunger Halpern. "Kvanttipiirin monimutkaisuuden lineaarinen kasvu". Nat. Phys. 18, 528–532 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6

[64] Adam R Brown, Leonard Susskind ja Ying Zhao. "Kvanttikompleksisuus ja negatiivinen kaarevuus". Phys. Rev. D 95, 045010 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.95.045010

[65] Adam R Brown ja Leonard Susskind. "Kvanttikompleksisuuden toinen laki". Phys. Rev. D 97, 086015 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015

[66] Yu Chen. "Universaali logaritminen sekoitus monissa kehon lokalisaatioissa" (2016). arXiv:1608.02765.
arXiv: 1608.02765

[67] Ruihua Fan, Pengfei Zhang, Huitao Shen ja Hui Zhai. "Out-of-order korrelaatio monen kehon lokalisoinnissa". Science Bulletin 62, 707–711 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2017.04.011

[68] Juhee Lee, Dongkyu Kim ja Dong-Hee Kim. "Ajan ulkopuolella tilatun kommutaattorin tyypillinen kasvukäyttäytyminen useisiin kehollisiin järjestelmissä". Phys. Rev. B 99, 184202 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.184202

[69] Samson Wang, Enrico Fontana, Marco Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio ja Patrick J Coles. "Kohinan aiheuttamat karut tasangot vaihtelevissa kvanttialgoritmeissa". Nat. Comm. 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6

[70] "PennyLane–Lightning-laajennus https:///github.com/PennyLaneAI/pennylane-lightning" (2023).
https:///github.com/PennyLaneAI/pennylane-lightning

[71] "PennyLane–Lightning-GPU-laajennus https:///github.com/PennyLaneAI/pennylane-lightning-gpu" (2023).
https:///github.com/PennyLaneAI/pennylane-lightning-gpu

[72] "GitHub-arkisto https:///github.com/XanaduAI/hva-without-barren-plateaus" (2023).
https:///github.com/XanaduAI/hva-without-barren-plateaus

[73] Wilhelm Magnus. "Differentiaaliyhtälöiden eksponentiaalisesta ratkaisusta lineaarioperaattorille". Commun. Puhdas. Appl. Matematiikka. 7, 649-673 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160070404

[74] Dmitry Abanin, Wojciech De Roeck, Wen Wei Ho ja François Huveneers. "Tiukka teoria monen kappaleen esitermalisoinnista jaksollisesti ohjatuille ja suljetuille kvanttijärjestelmille". Commun. Matematiikka. Phys. 354, 809–827 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-2930-x

Viitattu

[1] Richard DP East, Guillermo Alonso-Linaje ja Chae-Yeun Park, "Kaikki mitä tarvitset on spin: SU(2) ekvivariantteja variaatiokvanttipiirejä, jotka perustuvat spinverkkoihin", arXiv: 2309.07250, (2023).

[2] M. Cerezo, Martin Larocca, Diego García-Martín, NL Diaz, Paolo Braccia, Enrico Fontana, Manuel S. Rudolph, Pablo Bermejo, Aroosa Ijaz, Supanut Thanasilp, Eric R. Anschuetz ja Zoë Holmes, "Onko todistettavissa karujen tasankojen puuttuminen tarkoittaa klassista simuloitavuutta? Tai miksi meidän on harkittava uudelleen variaatiokvanttilaskentaa", arXiv: 2312.09121, (2023).

[3] Jiaqi Miao, Chang-Yu Hsieh ja Shi-Xin Zhang, "Neuroverkon koodatut variaatiokvanttialgoritmit", arXiv: 2308.01068, (2023).

[4] Chukwudubem Umeano, Annie E. Paine, Vincent E. Elfving ja Oleksandr Kyriienko, "Mitä voimme oppia kvanttikonvoluutiohermoverkoista?", arXiv: 2308.16664, (2023).

[5] Yaswitha Gujju, Atsushi Matsuo ja Rudy Raymond, "Quantum Machine Learning on Near-Term Quantum Devices: Current State of Supervised and Unvalvised Techniques for Real-World Applications", arXiv: 2307.00908, (2023).

[6] Chandan Sarma, Olivia Di Matteo, Abhishek Abhishek ja Praveen C. Srivastava, "Prediction of the neutron drop line in happi-isotoopeissa käyttäen kvanttilaskentaa". Physical Review C 108 6, 064305 (2023).

[7] J. Cobos, DF Locher, A. Bermudez, M. Müller ja E. Rico, "Noise-aware variational eigensolvers: a dissipative route for lattice gauge theoryes", arXiv: 2308.03618, (2023).

[8] Julien Gacon, Jannes Nys, Riccardo Rossi, Stefan Woerner ja Giuseppe Carleo, "Variational Quantum Time Evolution without the Quantum Geometric Tensor" arXiv: 2303.12839, (2023).

[9] Han Qi, Lei Wang, Hongsheng Zhu, Abdullah Gani ja Changqing Gong, "Kvanttihermoverkkojen karu tasango: katsaus, taksonomia ja suuntaukset", Kvanttitietojen käsittely 22 12, 435 (2023).

[10] Zheng Qin, Xiufan Li, Yang Zhou, Shikun Zhang, Rui Li, Chunxiao Du ja Zhisong Xiao, "Applicability of Measurement-based Quantum Computation to Physical-Drived Variational Quantum Eigensolver" arXiv: 2307.10324, (2023).

[11] Yanqi Song, Yusen Wu, Sujuan Qin, Qiaoyan Wen, Jingbo B. Wang ja Fei Gao, Trainability Analysis of Quantum Optimization Algorithms from a Bayesian Lens, arXiv: 2310.06270, (2023).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2024-02-01 10:14:56). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

Ei voitu noutaa Crossref siteeratut tiedot viimeisen yrityksen aikana 2024-02-01 10:14:54: Ei voitu noutaa viittauksia 10.22331 / q-2024-02-01-1239 mainittuihin tietoihin Crossrefiltä. Tämä on normaalia, jos DOI rekisteröitiin äskettäin.

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.