Mikä tahansa johdonmukainen kytkentä klassisen painovoiman ja kvanttiaineen välillä on pohjimmiltaan peruuttamaton

Julkaissut Platon

seuraajia: 0

Thomas D.Galley¹, Flaminia Giacomini²ja John H. Selby³

¹Kvanttioptiikan ja kvanttitiedon instituutti, Itävallan tiedeakatemia, Boltzmanngasse 3, 1090 Wien, Itävalta
²Teoreettisen fysiikan instituutti, ETH Zürich, 8093 Zürich, Sveitsi
³ICTQT, Gdańskin yliopisto, Wita Stwosza 63, 80-308 Gdańsk, Puola

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Kun gravitaatio on peräisin kvanttijärjestelmästä, sen roolin välillä perustavanlaatuisen vuorovaikutuksen välittäjänä, jonka odotetaan saavan ei-klassisia piirteitä, ja sen roolin välillä avaruuden ominaisuuksien määrittelyssä, joka on luontaisesti klassinen. Pohjimmiltaan tämän jännitteen pitäisi johtaa yhden kvanttiteorian tai yleisen suhteellisuusteorian perusperiaatteiden rikkomiseen, mutta yleensä on vaikea arvioida, kumpi turvautumatta tiettyyn malliin. Tässä vastaamme tähän kysymykseen teoriasta riippumattomalla tavalla yleisten todennäköisyysteorioiden (GPT) avulla. Tarkastelemme gravitaatiokentän vuorovaikutuksia yhden ainejärjestelmän kanssa ja johdamme no-go-lauseen, joka osoittaa, että kun gravitaatio on klassinen, vähintään yksi seuraavista oletuksista on rikottava: (i) Aineen vapausasteet kuvataan täysin ei-klassiset vapausasteet; (ii) Vuorovaikutukset aineen vapausasteiden ja gravitaatiokentän välillä ovat palautuvia; (iii) Aineiden vapausasteet reagoivat takaisin gravitaatiokenttään. Väitämme, että tämä merkitsee sitä, että klassisen painovoiman ja kvanttiaineen teorioiden on oltava pohjimmiltaan peruuttamattomia, kuten on tilanne Oppenheimin et al. Käänteisesti, jos vaadimme, että kvanttiaineen ja gravitaatiokentän välinen vuorovaikutus on palautuva, gravitaatiokentän on oltava ei-klassinen.

Suosittu yhteenveto

Nykyfysiikan keskeinen kysymys on kuinka yhdistää kvanttiteoria ja yleinen suhteellisuusteoria. Historiallisesti on esitetty monia väitteitä, joiden mukaan näiden kahden teorian yhdistäminen voidaan saavuttaa vain kvantisoimalla gravitaatiokenttä, ja useimmat lähestymistavat yhdistämiseen pyrkivätkin tekemään niin. Tässä artikkelissa osoitamme, että olemassa olevat argumentit gravitaatiokentän kvantisoimiseksi tekevät tärkeitä taustaoletuksia, kuten vuorovaikutusten palautuvuus ja mahdollisuus valmistaa kvantti-superpositiotiloja. Todistamme lauseen, joka ei riipu mistään painovoiman ja aineen teoreettisesta kuvauksesta, ja osoittaa, että klassisen painovoiman ja täysin kvanttiaineen välisen johdonmukaisen kytkennän on oltava peruuttamaton. Tämä osoittaa, että johdonmukaisuusvaatimukset eivät yksinään sanele sitä, että gravitaatio on kvantisoitava, ja lisäksi kaikissa yrityksissä yhdistää klassinen gravitaatio ja täysin kvanttiaine täytyy välttämättä sisältää peruuttamattomia vuorovaikutuksia aineen ja gravitaatiokentän välillä.

► BibTeX-tiedot

@article{Galley2023anyconsistent, doi = {10.22331/q-2023-10-16-1142}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-10-16-1142}, otsikko = {Kaikki johdonmukaiset Klassisen painovoiman ja kvanttiaineen välinen kytkentä on pohjimmiltaan peruuttamaton}, kirjoittaja = {Galley, Thomas D. ja Giacomini, Flaminia ja Selby, John H.}, lehti = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, kustantaja = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volyymi = {7}, sivut = {1142}, kuukausi = lokakuu, vuosi = {2023} }

► Viitteet

[1] M Bahrami, A Bassi, S McMillen, M Paternostro ja H Ulbricht. "Onko painovoima kvantti?" (2015). arXiv:1507.05733.
arXiv: 1507.05733

[2] Charis Anastopoulos ja Bei-Lok Hu. "Kissan gravitaatiotilan tutkiminen". Luokka. Kvant. Grav. 32, 165022 (2015).
https://doi.org/10.1088/0264-9381/32/16/165022

[3] Sougato Bose, Anupam Mazumdar, Gavin W Morley, Hendrik Ulbricht, Marko Toroš, Mauro Paternostro, Andrew A Geraci, Peter F Barker, MS Kim ja Gerard Milburn. "Kvanttigravitaation pyörimiskietoutuminen". Phys. Rev. Lett. 119, 240401 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.240401

[4] Chiara Marletto ja Vlatko Vedral. "Gravitaation aiheuttama kietoutuminen kahden massiivisen hiukkasen välillä on riittävä todiste painovoiman kvanttivaikutuksista." Phys. Rev. Lett. 119, 240402 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.240402

[5] Chiara Marletto ja Vlatko Vedral. "Miksi meidän täytyy kvantisoida kaikki, mukaan lukien painovoima". npj Quantum Information 3, 1–5 (2017).
https://doi.org/10.1038/s41534-017-0028-0

[6] Matteo Carlesso, Mauro Paternostro, Hendrik Ulbricht ja Angelo Bassi. "Kun Cavendish tapaa Feynmanin: Kvanttivääntötasapaino painovoiman kvantiteetin testaamiseen" (2017). arXiv:1710.08695.
arXiv: 1710.08695

[7] Michael JW Hall ja Marcel Reginatto. "Kahdesta viimeaikaisesta ehdotuksesta ei-klassisen painovoiman todistamiseksi". J. Phys. A 51, 085303 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aaa734

[8] Chiara Marletto ja Vlatko Vedral. "Milloin painovoimapolku voi kietoutua kaksi avaruudellisesti päällekkäistä massaa?". Phys. Rev. D 98, 046001 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.98.046001

[9] Alessio Belenchia, Robert M Wald, Flaminia Giacomini, Esteban Castro-Ruiz, Časlav Brukner ja Markus Aspelmeyer. "Massiivisten esineiden kvantti superpositio ja painovoiman kvantisointi". Phys. Rev. D 98, 126009 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.98.126009

[10] Alessio Belenchia, Robert M Wald, Flaminia Giacomini, Esteban Castro-Ruiz, Časlav Brukner ja Markus Aspelmeyer. "Kvanttisuperposition gravitaatiokentän tietosisältö". Int. J. Mod. Phys. D 28, 1943001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0218271819430016

[11] Marios Christodoulou ja Carlo Rovelli. "Laboratoriotodistusten mahdollisuudesta geometrioiden kvanttisuperpositiolle". Phys. Lett. B 792, 64–68 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physletb.2019.03.015

[12] Charis Anastopoulos ja Bei-Lok Hu. "Kahden gravitaatiokissan tilan kvanttisuperpositio". Luokka. Kvant. Grav. 37, 235012 (2020).
https:///doi.org/10.1088/1361-6382/abbe6f

[13] Richard Howl, Vlatko Vedral, Devang Naik, Marios Christodoulou, Carlo Rovelli ja Aditya Iyer. "Ei-gaussisuus painovoiman kvanttiteorian allekirjoituksena". PRX Quantum 2, 010325 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010325

[14] Ryan J Marshman, Anupam Mazumdar ja Sougato Bose. "Paikallisuus ja takertuminen linearisoidun painovoiman kvanttiluonteen pöytätestaukseen". Phys. Rev. A 101, 052110 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.052110

[15] Hadrien Chevalier, AJ Paige ja MS Kim. "Todistamassa painovoiman ei-klassista luonnetta tuntemattomien vuorovaikutusten läsnä ollessa." Phys. Rev. A 102, 022428 (2020). arXiv:2005.13922.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022428
arXiv: 2005.13922

[16] Tanjung Krisnanda, Guo Yao Tham, Mauro Paternostro ja Tomasz Paterek. "Havaittava kvanttisekoittuminen painovoiman takia". npj Quantum Information 6, 1–6 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-020-0243-y

[17] Chiara Marletto ja Vlatko Vedral. "Epäklassismin todistaminen kvanttiteorian ulkopuolella". Phys. Rev. D 102, 086012 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.102.086012

[18] Thomas D. Galley, Flaminia Giacomini ja John H. Selby. "No-go-teoreema gravitaatiokentän luonteesta kvanttiteorian ulkopuolella". Quantum 6, 779 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-08-17-779

[19] Soham Pal, Priya Batra, Tanjung Krisnanda, Tomasz Paterek ja TS Mahesh. "Kvanttiketujen kokeellinen lokalisointi valvotun klassisen välittäjän avulla". Quantum 5, 478 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-17-478

[20] Daniel Carney, Holger Müller ja Jacob M. Taylor. "Atominterferometrin käyttäminen painovoiman kietoutumisen syntymisen päättelemiseen". PRX Quantum 2, 030330 (2021). arXiv:2101.11629.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030330
arXiv: 2101.11629

[21] Kirill Streltsov, Julen Simon Pedernales ja Martin Bodo Plenio. "Interferometristen elvytysten merkityksestä painovoiman peruskuvauksessa". Universe 8 (2022).
https: / / doi.org/ 10.3390 / universe8020058

[22] Daine L. Danielson, Gautam Satishchandran ja Robert M. Wald. "Gravitaatiovälitteinen kietoutuminen: Newtonin kenttä vastaan gravitonit". Phys. Rev. D 105, 086001 (2022). arXiv:2112.10798.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.105.086001
arXiv: 2112.10798

[23] Adrian Kent ja Damián Pitalúa-García. "Avaruus-ajan epäklassismin testaaminen: Mitä voimme oppia Bell-Bose et al.-Marletto-Vedral kokeista?". Phys. Rev. D 104, 126030 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.104.126030

[24] Marios Christodoulou, Andrea Di Biagio, Markus Aspelmeyer, Časlav Brukner, Carlo Rovelli ja Richard Howl. "Paikallisesti välitetty takertuminen linearisoidussa kvanttigravitaatiossa". Phys. Rev. Lett. 130, 100202 (2023). arXiv:2202.03368.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.100202
arXiv: 2202.03368

[25] Nick Huggett, Niels Linnemann ja Mike Schneider. "Kvanttipainovoima laboratoriossa?" (2022). arXiv:2205.09013.
arXiv: 2205.09013

[26] Marios Christodoulou, Andrea Di Biagio, Richard Howl ja Carlo Rovelli. "Painovoiman kietoutuminen, kvanttireferenssijärjestelmät, vapausasteet" (2022). arXiv:2207.03138.
https:///doi.org/10.1088/1361-6382/acb0aa
arXiv: 2207.03138

[27] Daine L. Danielson, Gautam Satishchandran ja Robert M. Wald. "Black Holes Decohere Quantum Superpositions" (2022). arXiv:2205.06279.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0218271822410036
arXiv: 2205.06279

[28] Lin-Qing Chen, Flaminia Giacomini ja Carlo Rovelli. "Kvanttijaettujen lähteiden kenttien kvanttitilat". Quantum 7, 958 (2023). arXiv:2207.10592.
https://doi.org/10.22331/q-2023-03-20-958
arXiv: 2207.10592

[29] Eduardo Martín-Martínez ja T. Rick Perche. "Mikä gravitaatiovälitteinen kietoutuminen voi todella kertoa meille kvanttigravitaatiosta" (2022). arXiv:2208.09489.
arXiv: 2208.09489

[30] Chris Overstreet, Joseph Curti, Minjeong Kim, Peter Asenbaum, Mark A. Kasevich ja Flaminia Giacomini. "Päätelmä gravitaatiokentän superpositiosta kvanttimittauksista" (2022). arXiv:2209.02214.
arXiv: 2209.02214

[31] Markus Aspelmeyer. "Kun Zeh tapaa Feynmanin: Kuinka välttää klassisen maailman ilmestyminen painovoimakokeissa". Fundam. Theor. Phys. 204, 85–95 (2022). arXiv:2203.05587.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-88781-0_5
arXiv: 2203.05587

[32] John S Bell. "Einstein Podolsky Rosenin paradoksista". Physics Physique Fizika 1, 195 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[33] Lucien Hardy. "Kvanttiteoria viidestä järkevästä aksioomasta" (2001). arXiv:quant-ph/0101012.
arXiv: kvant-ph / 0101012

[34] Jonathan Barrett. "Tiedonkäsittely yleistetyissä todennäköisyysteorioissa". Physical Review A 75, 032304 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032304

[35] L. Diosi ja JJ Halliwell. "Klassisten ja kvanttimuuttujien kytkentä jatkuvan kvanttimittausteorian avulla". Physical Review Letters 81, 2846–2849 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.81.2846

[36] J. Caro ja LL Salcedo. "Esteet klassisen ja kvanttidynamiikan sekoittamiselle". Physical Review A 60, 842–852 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.60.842

[37] Lajos Diósi, Nicolas Gisin ja Walter T. Strunz. "Kvanttilähestymistapa klassisen ja kvanttidynamiikan kytkemiseen". Physical Review A 61, 022108 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.022108

[38] Daniel R. Terno. "Kvanttiklassisen dynamiikan epäjohdonmukaisuus ja mitä se tarkoittaa". Funds of Physics 36, 102–111 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10701-005-9007-y

[39] Hans-Thomas Elze. "Kvanttiklassisten hybridien lineaarinen dynamiikka". Physical Review A 85, 052109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.052109

[40] Jonathan Oppenheim. "Klassisen painovoiman postkvanttiteoria?" (2018). arXiv:1811.03116.
arXiv: 1811.03116

[41] Jonathan Oppenheim, Carlo Sparaciari, Barbara Šoda ja Zachary Weller-Davies. "Gravitaation aiheuttama dekoherenssi vs. aika-avaruusdiffuusio: painovoiman kvanttiluonteen testaus" (2022). arXiv:2203.01982.
arXiv: 2203.01982

[42] Isaac Layton, Jonathan Oppenheim ja Zachary Weller-Davies. "Tervempi puoliklassinen dynamiikka" (2022). arXiv:2208.11722.
arXiv: 2208.11722

[43] Teiko Heinosaari, Leevi Leppäjärvi ja Martin Plávala. "Ei vapaan tiedon periaate yleisissä todennäköisyysteorioissa". Quantum 3, 157 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-08-157

[44] Giulio Chiribella, Giacomo Mauro D`Ariano ja Paolo Perinotti. "Todennäköisyysteoriat puhdistuksella". Physical Review A 81, 062348 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.062348

[45] David Bohm. "Kvanttiteorian ehdotettu tulkinta" piilotettujen" muuttujien suhteen. minä". Physical Review 85, 166 (1952).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.85.166

[46] Hugh Everett. "Universaalin aaltofunktion teoria". Kvanttimekaniikan monien maailmojen tulkinnassa. Sivut 1-140. Princeton University Press (2015).
https: / / doi.org/ 10.1515 / +9781400868056

[47] Bogdan Mielnik. "Epälineaaristen järjestelmien liikkuvuus". Journal of Mathematical Physics 21, 44–54 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.524331

[48] M Reginatto ja MJW Hall. "Kvanttiklassinen vuorovaikutus ja mittaus: johdonmukainen kuvaus käyttämällä tilastollisia ryhmiä konfiguraatioavaruudessa". Journal of Physics: Conference Series 174, 012038 (2009).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/174/1/012038

[49] Lucien Hardy. "Todennäköisyysteoriat dynaamisella kausaalirakenteella: kvanttigravitaation uusi kehys" (2005). arXiv:gr-qc/0509120.
arXiv: GR-QC / 0509120

[50] Giulio Chiribella, GM D'Ariano, Paolo Perinotti ja Benoit Valiron. "Kvanttitietokoneiden ulkopuolella" (2009). arXiv:0912.0195.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.022318
arXiv: 0912.0195

[51] Ognyan Oreshkov, Fabio Costa ja Časlav Brukner. "Kvanttikorrelaatiot ilman kausaalista järjestystä". Nature Communications 3, 1092 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2076

[52] Eugene P Wigner. "Huomioita mielen ja kehon kysymyksestä". Filosofisissa pohdiskeluissa ja synteesissä. Sivut 247-260. Springer (1995).
https://doi.org/10.1007/978-3-642-78374-6_20

[53] Daniela Frauchiger ja Renato Renner. "Kvanttiteoria ei voi johdonmukaisesti kuvata itsensä käyttöä." Luontoviestintä 9, 3711 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-05739-8

[54] Kok-Wei Bong, Aníbal Utreras-Alarcón, Farzad Ghafari, Yeong-Cherng Liang, Nora Tischler, Eric G. Cavalcanti, Geoff J. Pryde ja Howard M. Wiseman. "Vahva ei-go-lause wignerin ystäväparadoksista". Nature Physics 16, 1199–1205 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-0990-x

[55] Eric G. Cavalcanti ja Howard M. Wiseman. "Paikallisen ystävällisyysrikkomuksen vaikutukset kvanttiseen syy-yhteyteen". Entropia 23 (2021).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23080925

[56] David Schmid, Yìlè Yīng ja Matthew Leifer. "Katsaus ja analyysi kuudesta laajennetusta wignerin ystävä-argumentista" (2023). arXiv:2308.16220.
arXiv: 2308.16220

[57] Yìlè Yīng, Marina Maciel Ansanelli, Andrea Di Biagio, Elie Wolfe ja Eric Gama Cavalcanti. "Wignerin ystäväskenaarioiden yhdistäminen ei-klassiseen kausaaliyhteensopivuuteen, yksiavioisuuteen ja hienosäätöön" (2023). arXiv:2309.12987.
arXiv: 2309.12987

[58] GM D'Ariano, Franco Manesi ja Paolo Perinotti. "Determinismi ilman syy-yhteyttä". Physica Scripta 2014, 014013 (2014).
https://doi.org/10.1088/0031-8949/2014/T163/014013

[59] John H Selby, Maria E Stasinou, Stefano Gogioso ja Bob Coecke. "Aikasymmetria kvanttiteorioissa ja sen ulkopuolella" (2022). arXiv:2209.07867.
arXiv: 2209.07867

[60] Matt Wilson, Giulio Chiribella ja Aleks Kissinger. "Kvanttisuperkartoille on ominaista paikallisuus" (2022). arXiv:2205.09844.
arXiv: 2205.09844

[61] Venkatesh Vilasini, Nuriya Nurgalieva ja Lídia del Rio. "Moni-agenttiparadokseja kvanttiteorian ulkopuolella". New Journal of Physics 21, 113028 (2019).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab4fc4

[62] Nick Ormrod, V Vilasini ja Jonathan Barrett. "Millä teorioilla on mittausongelma?" (2023). arXiv:2303.03353.
arXiv: 2303.03353

[63] Jonathan Barrett, Lucien Hardy ja Adrian Kent. "Ei signalointia ja kvanttiavaimen jakelua". Physical Review Letters 95, 010503 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.010503

[64] Peter Janotta ja Haye Hinrichsen. "Yleistetty todennäköisyysteoria: mikä määrittää kvanttiteorian rakenteen?". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 47, 323001 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/32/323001

[65] Martin Plávala. "Yleiset todennäköisyysteoriat: Johdanto" (2021). arXiv:2103.07469.
arXiv: 2103.07469

[66] Giacomo Mauro D'Ariano, Paolo Perinotti ja Alessandro Tosini. "Tietoa ja häiriötä operatiivisissa todennäköisyysteorioissa" (2019). arXiv:1907.07043.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-16-363
arXiv: 1907.07043

[67] Stephen D. Bartlett, Terry Rudolph ja Robert W. Spekkens. "Viitekehykset, supervalintasäännöt ja kvanttitiedot". Rev. Mod. Phys. 79, 555–609 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.79.555

[68] Mohammad Bahrami, André Großardt, Sandro Donadi ja Angelo Bassi. "Schrödinger-Newton-yhtälö ja sen perusteet". New Journal of Physics 16, 115007 (2014).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/11/115007

[69] Heinz-Peter Breuer ja F. Petruccione. "Avointen kvanttijärjestelmien teoria". Oxford University Press. Oxford ; New York (2002).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: OSO / 9780199213900.001.0001

[70] EG Beltrametti ja S Bugajski. "Kvanttimekaniikan klassinen laajennus". Journal of Physics A: Mathematical and General 28, 3329–3343 (1995).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/28/12/007

[71] Daniel Carney ja Jacob M. Taylor. "Vahvasti epäkoherentti painovoima" (2023). arXiv:2301.08378.
arXiv: 2301.08378

[72] Bogdan Mielnik. "Yleistetty kvanttimekaniikka". Comm. Matematiikka. Phys. 37, 221-256 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01646346

[73] Asher Peres ja Daniel Terno. "Hybridiklassis-kvanttidynamiikka". Physical Review A 63, 022101 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.022101

[74] John Selby ja Bob Coecke. "Vuodot: kvantti, klassinen, keskitason ja enemmän". Entropy 19, 174 (2017).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e19040174

[75] John H. Selby, Carlo Maria Scandolo ja Bob Coecke. "Kvanttiteorian rekonstruoiminen kaaviomaisista postulaateista". Quantum 5, 445 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-28-445

[76] Bob Coecke, John Selby ja Sean Tull. "Kaksi tietä klassisuuteen" (2017). arXiv:1701.07400.
arXiv: 1701.07400

Viitattu

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.