ساخت جهانی رمزگشاها از جعبه های سیاه رمزگذاری شده

بازنشر افلاطون

دنبال: 0

ساتوشی یوشیدا¹, آکیهیتو سودا^1,2,3و میو مورائو^1,4

¹گروه فیزیک، دانشکده تحصیلات تکمیلی علوم، دانشگاه توکیو، هونگو 7-3-1، Bunkyo-ku، توکیو 113-0033، ژاپن
²بخش تحقیقات انفورماتیک اصول، موسسه ملی انفورماتیک، 2-1-2 Hitotsubashi، Chiyoda-ku، توکیو 101-8430، ژاپن
³گروه انفورماتیک، دانشکده علوم چند رشته ای، SOKENDAI (دانشگاه تحصیلات تکمیلی برای مطالعات پیشرفته)، 2-1-2 Hitotsubashi، Chiyoda-ku، توکیو 101-8430، ژاپن
⁴موسسه علوم کوانتومی در مقیاس فرامقیاس، دانشگاه توکیو، Bunkyo-ku، توکیو 113-0033، ژاپن

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

عملیات ایزومتری اطلاعات کوانتومی سیستم ورودی را به یک سیستم خروجی بزرگتر رمزگذاری می کند، در حالی که عملیات رمزگشایی مربوطه یک عملیات معکوس از عملیات ایزومتری رمزگذاری خواهد بود. با توجه به یک عملیات رمزگذاری به عنوان یک جعبه سیاه از یک سیستم $d$- بعدی به یک سیستم $D $-بعدی، ما یک پروتکل جهانی برای وارونگی ایزومتری پیشنهاد می کنیم که یک رمزگشا را از فراخوانی های متعدد عملیات رمزگذاری می سازد. این یک پروتکل احتمالی اما دقیق است که احتمال موفقیت آن مستقل از $D$ است. برای یک کیوبیت ($d=2$) که در $n$ کیوبیت کدگذاری شده است، پروتکل ما نسبت به هر روش مبتنی بر توموگرافی یا تعبیه واحدی که نمی‌تواند از وابستگی به $D$ جلوگیری کند، به بهبود نمایی دست می‌یابد. ما یک عملیات کوانتومی ارائه می کنیم که چندین فراخوانی موازی هر عملیات ایزومتری معین را به عملیات واحد موازی تصادفی تبدیل می کند، هر کدام از ابعاد $d$. با استفاده از تنظیمات ما، اطلاعات کوانتومی کدگذاری شده را به صورت جهانی در فضایی مستقل از $D$ فشرده می کند، در حالی که اطلاعات کوانتومی اولیه را دست نخورده نگه می دارد. این عملیات فشرده سازی با یک پروتکل وارونگی واحد ترکیب می شود تا وارونگی ایزومتری را کامل کند. ما همچنین یک تفاوت اساسی بین پروتکل وارونگی ایزومتری خود و پروتکل‌های وارونگی واحد شناخته شده را با تجزیه و تحلیل ترکیب پیچیده ایزومتری و جابجایی ایزومتریک کشف می‌کنیم. پروتکل‌های عمومی شامل ترتیب علی نامعین با استفاده از برنامه‌نویسی نیمه معین برای هر گونه بهبودی در احتمال موفقیت نسبت به پروتکل‌های موازی جستجو می‌شوند. ما یک پروتکل متوالی "موفقیت یا قرعه کشی" وارونگی ایزومتری جهانی را برای $d = 2$ و $D = 3$ پیدا کردیم، بنابراین احتمال موفقیت آن به طور تصاعدی نسبت به پروتکل های موازی در تعداد فراخوانی های عملیات ایزومتری ورودی برای مورد گفت.

تصویر ویژه: این اثر یک مدار کوانتومی را ارائه می‌کند که یک رمزگذار جعبه سیاه را به رمزگشای مربوطه تبدیل می‌کند.

خلاصه محبوب

رمزگذاری اطلاعات کوانتومی به یک سیستم بزرگتر و معکوس آن، رمزگشایی مجدد به سیستم اصلی، عملیات ضروری هستند که در پروتکل های مختلف پردازش اطلاعات کوانتومی برای پخش و تمرکز مجدد اطلاعات کوانتومی مورد استفاده قرار می گیرند. این کار یک پروتکل جهانی را برای تبدیل یک رمزگذار به رمزگشای آن به عنوان یک تبدیل کوانتومی مرتبه بالاتر بدون فرض توصیف کلاسیک رمزگذار، که به عنوان یک جعبه سیاه ارائه می‌شود، بررسی می‌کند. این پروتکل اجازه می دهد تا رمزگذاری را با چندین بار اجرای عملیات رمزگذاری "لغو" کنید، اما نیازی به دانش کامل از عملیات رمزگذاری ندارد. ما این کار را "وارونگی ایزومتری" می نامیم، زیرا رمزگذاری به صورت ریاضی با یک عملیات ایزومتریک نشان داده می شود.

قابل توجه است که احتمال موفقیت پروتکل ما به بعد خروجی عملیات ایزومتری بستگی ندارد. استراتژی ساده برای وارونگی ایزومتریک با استفاده از پروتکل های شناخته شده ناکارآمد است زیرا احتمال موفقیت آن به بعد خروجی بستگی دارد که معمولاً بسیار بزرگتر از بعد ورودی است. بنابراین، پروتکل پیشنهادی در این کار از پروتکل فوق بهتر عمل می کند. ما همچنین وارونگی ایزومتریک را با وارونگی واحد مقایسه می کنیم و تفاوت اساسی بین آنها را نشان می دهیم. هر پروتکل وارونگی ایزومتریک نمی تواند از ترکیب پیچیده و جابجایی عملیات ورودی تشکیل شود، در حالی که پروتکل وارونگی واحد شناخته شده می تواند.

► داده های BibTeX

@article{Yoshida2023universal، doi = {10.22331/q-2023-03-20-957}، url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-03-20-957}، عنوان = {Universal building رمزگشاها از جعبه های سیاه رمزگذاری}، نویسنده = {Yoshida, Satoshi and Soeda, Akihito and Murao, Mio}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{ o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، جلد = {7}، صفحات = {957}، ماه = مارس، سال = {2023} }

◄ مراجع

[1] MA Nielsen و IL Chuang، محاسبات کوانتومی و اطلاعات کوانتومی، ویرایش 10. (انتشارات دانشگاه کمبریج، 2010).
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667

[2] G. Chiribella، GM D'Ariano، و MF Sacchi، Phys. Rev. A 72, 042338 (2005).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.72.042338

[3] A. Bisio، G. Chiribella، GM D'Ariano، S. Facchini، و P. Perinotti، Phys. Rev. A 81, 032324 (2010a).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.81.032324

[4] M. Sedlák، A. Bisio، و M. Ziman، فیزیک. کشیش لِت 122, 170502 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.170502

[5] Y. Yang، R. Renner، و G. Chiribella، Phys. کشیش لِت 125, 210501 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.210501

[6] M. Sedlák and M. Ziman, Phys. Rev. A 102, 032618 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.102.032618

[7] G. Chiribella، GM D'Ariano، و P. Perinotti، Phys. کشیش لِت 101, 180504 (2008a).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.180504

[8] A. Bisio، GM D'Ariano، P. Perinotti، و M. Sedlak، Phys. Lett. A 378, 1797 (2014).
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2014.04.042

[9] W. Dür، P. Sekatski و M. Skotiniotis، Phys. کشیش لِت 114, 120503 (2015).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.120503

[10] G. Chiribella، Y. Yang، و C. Huang، Phys. کشیش لِت 114, 120504 (2015).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.120504

[11] م. سلیمانی فر و و. کریمی پور، فیزیک. Rev. A 93, 012344 (2016).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.93.012344

[12] M. Mičuda, R. Stárek, I. Straka, M. Miková, M. Sedlák, M. Ježek, and J. Fiurášek, Phys. Rev. A 93, 052318 (2016).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.93.052318

[13] A. Bisio، G. Chiribella، GM D'Ariano، S. Facchini، و P. Perinotti، Phys. کشیش لِت 102, 010404 (2009).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.010404

[14] A. Bisio، G. Chiribella، GM D'Ariano، و P. Perinotti، Phys. Rev. A 82, 062305 (2010b).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.82.062305

[15] J. Miyazaki، A. Soeda و M. Murao، Phys. Rev. Research 1, 013007 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.1.013007

[16] G. Chiribella and D. Ebler, New J. Phys. 18, 093053 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/9/093053

[17] M. Navascués, Phys. Rev. X 8, 031008 (2018).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.031008

[18] MT Quintino، Q. Dong، A. Shimbo، A. Soeda، و M. Murao، Phys. کشیش لِت 123, 210502 (2019a).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.210502

[19] MT Quintino، Q. Dong، A. Shimbo، A. Soeda، و M. Murao، Phys. Rev. A 100, 062339 (2019b).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062339

[20] MT Quintino و D. Ebler, Quantum 6, 679 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-31-679

[21] SD Bartlett، T. Rudolph، RW Spekkens و PS Turner، New J. Phys. 11, 063013 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/6/063013

[22] M. Araújo، A. Feix، F. Costa، و Č. بروکنر، نیو جی. فیزیک. 16, 093026 (2014).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/9/093026

[23] A. Bisio، M. Dall'Arno، و P. Perinotti، Phys. Rev. A 94, 022340 (2016).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.94.022340

[24] Q. Dong، S. Nakayama، A. Soeda و M. Murao، arXiv:1911.01645 (2019).
arXiv: 1911.01645

[25] S. Milz، FA Pollock، و K. Modi، Phys. Rev. A 98, 012108 (2018a).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.98.012108

[26] S. Milz، FA Pollock، TP Le، G. Chiribella، و K. Modi، New J. Phys. 20, 033033 (2018b).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aaafee

[27] FA Pollock, C. Rodríguez-Rosario, T. Frauenheim, M. Paternostro, and K. Modi, Phys. کشیش لِت 120, 040405 (2018a).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.040405

[28] FA Pollock and K. Modi, Quantum 2, 76 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-07-11-76

[29] FA Pollock, C. Rodríguez-Rosario, T. Frauenheim, M. Paternostro, and K. Modi, Phys. Rev. A 97, 012127 (2018b).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.97.012127

[30] F. Sakuldee، S. Milz، FA Pollock، و K. Modi، J. Phys. A 51, 414014 (2018).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aabb1e

[31] MR Jørgensen و FA Pollock, Phys. کشیش لِت 123, 240602 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.240602

[32] P. Taranto، FA Pollock، S. Milz، M. Tomamichel، و K. Modi، Phys. کشیش لِت 122, 140401 (2019a).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.140401

[33] P. Taranto، S. Milz، FA Pollock، و K. Modi، Phys. Rev. A 99, 042108 (2019b).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.99.042108

[34] S. Milz، MS Kim، FA Pollock، و K. Modi، Phys. کشیش لِت 123, 040401 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.040401

[35] S. Milz، D. Egloff، P. Taranto، T. Theurer، MB Plenio، A. Smirne، و SF Huelga، Phys. Rev. X 10, 041049 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.10.041049

[36] S. Milz و K. Modi، PRX Quantum 2، 030201 (2021).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030201

[37] C. Giarmatzi و F. Costa، Quantum 5، 440 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-26-440

[38] T. Theurer، D. Egloff، L. Zhang، و MB Plenio، Phys. کشیش لِت 122, 190405 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.190405

[39] E. Chitambar و G. Gour, Reviews of Modern Physics 91, 025001 (2019).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.91.025001

[40] G. Gour and A. Winter, Phys. کشیش لِت 123, 150401 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.150401

[41] Z.-W. لیو و آ. وینتر، arXiv:1904.04201 (2019).
arXiv: 1904.04201

[42] G. Gour و CM Scandolo، arXiv:2101.01552 (2021a).
arXiv: 2101.01552

[43] G. Gour و CM Scandolo، Phys. کشیش لِت 125, 180505 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.180505

[44] G. Gour and CM Scandolo, Physical Review A 103, 062422 (2021b).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.062422

[45] Y. Liu و X. Yuan، فیزیک. Rev. Research 2, 012035(R) (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.012035

[46] X. Yuan، P. Zeng، M. Gao، و Q. Zhao، arXiv:2012.02781 (2020).
arXiv: 2012.02781

[47] T. Theurer، S. Satyajit، و MB Plenio، Phys. کشیش لِت 125, 130401 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.130401

[48] B. Regula و R. Takagi، Nat. اشتراک. 12, 4411 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-24699-0

[49] S. Chen and E. Chitambar, Quantum 4, 299 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-16-299

[50] H. Kristjánsson، G. Chiribella، S. Salek، D. Ebler، و M. Wilson، New J. Phys. 22, 073014 (2020).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab8ef7

[51] C.-Y. Hsieh, PRX Quantum 2, 020318 (2021).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020318

[52] G. Gour، PRX Quantum 2، 010313 (2021).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.010313

[53] T. Altenkirch و J. Grattage، بیستمین سمپوزیوم سالانه IEEE در منطق در علوم کامپیوتر (LICS' 20)، 05 (249).
https://doi.org/10.1109/LICS.2005.1

[54] M. Ying، مبانی برنامه نویسی کوانتومی (مورگان کافمن، 2016).

[55] G. Chiribella، GM D'Ariano، و P. Perinotti، EPL (Europhysics Letters) 83، 30004 (2008b).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/83/30004

[56] G. Chiribella، GM D'Ariano، و P. Perinotti، Phys. Rev. A 80, 022339 (2009).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.80.022339

[57] D. Kretschmann و RF Werner, Phys. Rev. A 72, 062323 (2005).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.72.062323

[58] G. Gutoski و J. Watrous، در مجموعه مقالات سی و نهمین سمپوزیوم سالانه ACM در نظریه محاسبات (2007) صفحات 565-574.
https://doi.org/10.1145/1250790.1250873

[59] AW Harrow، A. Hassidim و S. Lloyd، Phys. کشیش لِت 103, 150502 (2009).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502

[60] دی. گوتسمن، فیزیک. Rev. A 61, 042311 (2000).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.61.042311

[61] MM Wilde، نظریه اطلاعات کوانتومی (انتشارات دانشگاه کمبریج، 2013).
https://doi.org/10.1017/CBO9781139525343

[62] CH Bennett، مجله تحقیق و توسعه IBM 17، 525 (1973).
https://doi.org/10.1147/rd.176.0525

[63] S. Aaronson, D. Grier, and L. Schaeffer, arXiv:1504.05155 (2015).
arXiv: 1504.05155

[64] M. Horodecki، PW Shor، و MB Ruskai، Rev. Math. فیزیک 15, 629 (2003).
https://doi.org/10.1142/S0129055X03001709

[65] م. محسنی، ع.ت. رضاخانی و د.ا لیدار، فیزیک. Rev. A 77, 032322 (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.77.032322

[66] D. Gottesman and IL Chuang, Nature 402, 390 (1999).
https://doi.org/10.1038/46503

[67] S. Ishizaka and T. Hiroshima, Phys. کشیش لِت 101, 240501 (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.240501

[68] M. Studziński، S. Strelchuk، M. Mozrzymas، و M. Horodecki، Sci. Rep. 7, 10871 (2017).
https://doi.org/10.1038/s41598-017-10051-4

[69] L. Gyongyosi and S. Imre, Sci. Rep. 10, 11229 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41598-020-67014-5

[70] O. Oreshkov، F. Costa و Č. بروکنر، نات. اشتراک. 3, 1092 (2012).
https://doi.org/10.1038/ncomms2076

[71] G. Chiribella، GM D'Ariano، P. Perinotti، و B. Valiron، Phys. Rev. A 88, 022318 (2013).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.88.022318

[72] M. Araújo، C. Branciard، F. Costa، A. Feix، C. Giarmatzi، و Č. بروکنر، نیو جی. فیزیک. 17, 102001 (2015).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/10/102001

[73] J. Wechs، AA Abbott، و C. Branciard، New J. Phys. 21, 013027 (2019).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aaf352

[74] A. Bisio و P. Perinotti، مجموعه مقالات انجمن سلطنتی A: ریاضی، فیزیک و علوم مهندسی 475، 20180706 (2019).
https://doi.org/10.1098/rspa.2018.0706

[75] W. Yokojima، MT Quintino، A. Soeda، و M. Murao، Quantum 5, 441 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-26-441

[76] A. Vanrietvelde، H. Kristjánsson، و J. Barrett، Quantum 5، 503 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-13-503

[77] AW Harrow، Ph.D. پایان نامه، موسسه فناوری ماساچوست (2005)، arXiv:quant-ph/0512255.
arXiv:quant-ph/0512255

[78] D. Bacon، IL Chuang، و AW Harrow، Phys. کشیش لِت 97, 170502 (2006).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.170502

[79] H. Krovi, Quantum 3, 122 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-02-14-122

[80] Y. Yang، G. Chiribella، و G. Adesso، Phys. Rev. A 90, 042319 (2014).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.90.042319

[81] Q. Dong، MT Quintino، A. Soeda، و M. Murao، Phys. کشیش لِت 126, 150504 (2021a).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.150504

[82] MATLAB، نسخه 9.11.0 (R2021b) (The MathWorks Inc., Natick, Massachusetts, 2021).

[83] https://github.com/mtcq/unitary_inverse.
https://github.com/mtcq/unitary_inverse

[84] M. Grant و S. Boyd، CVX: نرم افزار Matlab برای برنامه نویسی محدب منظم، نسخه 2.2، http://cvxr.com/cvx (2020).
http://cvxr.com/cvx

[85] M. Grant و S. Boyd, in Recent Advances in Learning and Control, Lecture Notes in Control and Information Sciences, ویرایش شده توسط V. Blondel, S. Boyd, and H. Kimura (Springer-Verlag Limited, 2008) pp. 95– 110، http://stanford.edu/ boyd/graph_dcp.html.
http://stanford.edu/~boyd/graph_dcp.html

[86] https://yalmip.github.io/download/.
https://yalmip.github.io/download/

[87] J. Löfberg، در مجموعه مقالات کنفرانس CACSD (تایپه، تایوان، 2004).
https://doi.org/10.1109/CACSD.2004.1393890

[88] https://blog.nus.edu.sg/mattohkc/softwares/sdpt3/.
https://blog.nus.edu.sg/mattohkc/softwares/sdpt3/

[89] K.-C. Toh، MJ Todd، و RH Tütüncü، روش‌ها و نرم‌افزار بهینه‌سازی 11، 545 (1999).
https://doi.org/10.1080/10556789908805762

[90] RH Tütüncü، K.-C. Toh و MJ Todd، برنامه نویسی ریاضی 95، 189 (2003).
https://doi.org/10.1007/s10107-002-0347-5

[91] JF Sturm، روش ها و نرم افزار بهینه سازی 11، 625 (1999).
https://doi.org/10.1080/10556789908805766

[92] M. ApS، جعبه ابزار بهینه سازی MOSEK برای MATLAB. نسخه 9.3.6. (2021).
https://docs.mosek.com/latest/toolbox/index.html

[93] B. O'Donoghue, E. Chu, N. Parikh, and S. Boyd, SCS: Splitting conic solver, نسخه 3.0.0, https://github.com/cvxgrp/scs (2019).
https://github.com/cvxgrp/scs

[94] N. Johnston، QETLAB: جعبه ابزار MATLAB برای درهم تنیدگی کوانتومی، نسخه 0.9، http://qetlab.com (2016).
https://doi.org/10.5281/zenodo.44637
http://qetlab.com

[95] https://github.com/sy3104/Isometry_inversion.
https://github.com/sy3104/Isometry_inversion

[96] https://opensource.org/licenses/MIT.
https://opensource.org/licenses/MIT

[97] M. Araújo، A. Feix، M. Navascués، و Č. بروکنر، کوانتوم 1، 10 (2017).
https://doi.org/10.22331/q-2017-04-26-10

[98] ن. ایواهوری، نظریه بازنمایی گروه متقارن و گروه خطی عمومی: نویسه های تقلیل ناپذیر، نمودارهای جوان و تجزیه فضاهای تانسور (ایوانامی، 1978).

[99] ب. ساگان، گروه متقارن: نمایش ها، الگوریتم های ترکیبی، و توابع متقارن، جلد. 203 (Springer Science & Business Media، 2001).

[100] تی کوبایاشی و تی اوشیما، گروه های دروغ و نظریه بازنمایی (ایوانامی، 2005).

[101] Q. Dong، MT Quintino، A. Soeda، و M. Murao، arXiv:2106.00034 (2021b).
arXiv: 2106.00034

ذکر شده توسط

[1] نیکی کای هونگ لی، کورنلیا اسپی، مارتین هبنستریت، خولیو آی دی ویسنته و باربارا کراوس، "شناسایی خانواده های ایالت های چند جانبه با دگرگونی های درهم تنیدگی محلی غیر پیش پا افتاده"، arXiv: 2302.03139, (2023).

[2] دانیل ابولر، میکال هورودکی، مارسین مارسینیاک، توماس ملینیک، مارکو تولیو کوئینتینو و میخال استودزینسکی، «مدارهای کوانتومی جهانی بهینه برای صرف مجتمع واحد»، arXiv: 2206.00107, (2022).

نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2023-03-21 02:56:46). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.

On سرویس استناد شده توسط Crossref هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2023-03-21 02:56:45).

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.