راستی‌آزمایی کارآمد وضعیت‌های پایه همیلتونی‌های بدون سرخوردگی

راستی‌آزمایی کارآمد وضعیت‌های پایه همیلتونی‌های بدون سرخوردگی

تمبر زمان: 10 ژانویه 2024، 8:13 صبح
گره منبع: 3061134

هوانگ جون زو، یونتینگ لی و تیانی چن

آزمایشگاه کلید ایالتی فیزیک سطح و گروه فیزیک، دانشگاه فودان، شانگهای 200433، چین
مؤسسه دستگاه‌های نانوالکترونیک و محاسبات کوانتومی، دانشگاه فودان، شانگهای 200433، چین
مرکز تئوری میدان و فیزیک ذرات، دانشگاه فودان، شانگهای 200433، چین

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

حالت‌های زمینی همیلتونی‌های محلی در فیزیک بدن‌های متعدد و همچنین در پردازش اطلاعات کوانتومی مورد توجه است. تأیید کارآمد این حالت ها برای بسیاری از برنامه ها بسیار مهم است، اما بسیار چالش برانگیز است. در اینجا ما یک دستور العمل ساده، اما قدرتمند برای تأیید حالت های پایه همیلتونی های عاری از سرخوردگی بر اساس اندازه گیری های محلی پیشنهاد می کنیم. علاوه بر این، ما مرزهای دقیقی را بر روی پیچیدگی نمونه به موجب لم شناسایی کوانتومی (با بهبود) و کران اتحادیه کوانتومی بدست می آوریم. قابل توجه است که تعداد نمونه‌های مورد نیاز با اندازه سیستم افزایش نمی‌یابد زمانی که همیلتونین زیربنایی محلی و شکاف است، که مورد علاقه بیشتر است. به عنوان یک کاربرد، ما یک رویکرد کلی برای تأیید وضعیت‌های افلک-کندی-لیب-تاساکی (AKLT) بر روی نمودارهای دلخواه بر اساس اندازه‌گیری‌های اسپین محلی پیشنهاد می‌کنیم، که فقط به تعداد ثابتی از نمونه‌ها برای حالت‌های AKLT که بر روی شبکه‌های مختلف تعریف شده‌اند، نیاز دارد. کار ما نه تنها برای بسیاری از وظایف در پردازش اطلاعات کوانتومی، بلکه برای مطالعه فیزیک بدن‌های متعدد نیز مورد توجه است.

تصویر ویژه: رنگ‌های بهینه لبه‌های شبکه مربعی و شبکه لانه زنبوری. این رنگ‌های بهینه را می‌توان برای ساخت پروتکل‌های کارآمد برای تأیید حالت‌های پایه همیلتونی‌های بدون سرخوردگی، از جمله حالت‌های AKLT، استفاده کرد.

خلاصه محبوب

ما یک دستور العمل کلی برای تأیید حالت‌های پایه همیلتونی‌های بدون سرخوردگی بر اساس اندازه‌گیری‌های محلی پیشنهاد می‌کنیم و پیچیدگی نمونه را تعیین می‌کنیم. وقتی هامیلتونی محلی و شکاف است، می‌توانیم وضعیت پایه را با هزینه نمونه ثابت که مستقل از اندازه سیستم است، تأیید کنیم، که ده‌ها هزار بار کارآمدتر از پروتکل‌های قبلی برای سیستم‌های کوانتومی بزرگ و متوسط ​​است. قابل‌توجه، ما می‌توانیم حالت‌های افلک-کندی-لیب-تاساکی (AKLT) را در نمودارهای دلخواه تأیید کنیم، و هزینه منابع برای اکثر حالت‌های AKLT که مورد علاقه عملی هستند، مستقل از اندازه سیستم است، از جمله مواردی که در شبکه‌های مختلف 1D و 2D تعریف شده‌اند. کار ما یک ارتباط نزدیک بین مشکل تأیید کوانتومی و فیزیک بدن‌های متعدد را نشان می‌دهد. پروتکل‌هایی که ما ساختیم نه تنها برای پرداختن به وظایف مختلف در پردازش اطلاعات کوانتومی، بلکه برای مطالعه فیزیک بدن‌های متعدد نیز مفید هستند.

► داده های BibTeX

◄ مراجع

[1] I. Affleck، T. Kennedy، E. H. Lieb و H. Tasaki. "نتایج دقیق در حالات پایه پیوند ظرفیتی در ضد فرومغناطیس". فیزیک کشیش لِت 59, 799-802 (1987).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.59.799

[2] I. Affleck، T. Kennedy، E. H. Lieb و H. Tasaki. "حالت های پایه پیوند ظرفیت در ضد فرومغناطیس های کوانتومی همسانگرد". اشتراک. ریاضی. فیزیک 115, 477-528 (1988).
https://doi.org/​10.1007/​BF01218021

[3] D. Pérez-García، F. Verstraete، M. M. Wolf و J. I. Cirac. "PEPS به عنوان حالت های پایه منحصر به فرد همیلتونی های محلی". اطلاعات کوانتومی محاسبه کنید. 8، 650-663 (2008).
https://doi.org/​10.26421/​QIC8.6-7-6

[4] J. I. Cirac، D. Pérez-García، N. Schuch و F. Verstraete. "حالت های محصول ماتریس و حالت های جفت درهم تنیده پیش بینی شده: مفاهیم، ​​تقارن ها، قضایا". Rev. Mod. فیزیک 93, 045003 (2021).
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.93.045003

[5] X. Chen، Z.-C. Gu، Z.-X. لیو، و X.-G. ون. نظم‌های توپولوژیکی محافظت‌شده با تقارن در سیستم‌های بوزونی در حال تعامل Science 338, 1604-1606 (2012).
https://doi.org/​10.1126/​science.1227224

[6] تی سنتیل. "فازهای توپولوژیکی ماده کوانتومی محافظت شده با تقارن". آنو. کشیش Condens. فیزیک ماده 6, 299-324 (2015).
https://doi.org/​10.1146/annurev-conmatphys-031214-014740

[7] C.-K. چیو، جی. سی. ی. تئو، آ. پی. اشنایدر و اس. ریو. "طبقه بندی ماده کوانتومی توپولوژیکی با تقارن". Rev. Mod. فیزیک 88, 035005 (2016).
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.88.035005

[8] T.-C. وی، آر راوسندورف، و آی. افلک. "برخی از جنبه های مدل های افلک-کندی-لیب- تاساکی: شبکه تانسور، خواص فیزیکی، شکاف طیفی، تغییر شکل، و محاسبات کوانتومی". در Entanglement in Spin Chains، ویرایش شده توسط A. Bayat، S. Bose، و H. Johannesson، صفحات 89-125. اسپرینگر. (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-031-03998-0_5

[9] F. Verstraete، M. M. Wolf و J. I. Cirac. "محاسبات کوانتومی و مهندسی حالت کوانتومی که توسط اتلاف هدایت می شود". نات فیزیک 5, 633-636 (2009).
https://doi.org/​10.1038/​nphys1342

[10] E. Farhi، J. Goldstone، S. Gutmann و M. Sipser. "محاسبات کوانتومی توسط تکامل آدیاباتیک" (2000). arXiv:quant-ph/0001106.
arXiv:quant-ph/0001106

[11] E. Farhi، J. Goldstone، S. Gutmann، J. Lapan، A. Lundgren و D. Preda. "یک الگوریتم تکامل آدیاباتیک کوانتومی که برای نمونه های تصادفی یک مسئله NP-کامل اعمال می شود". Science 292, 472-475 (2001).
https://doi.org/​10.1126/​science.1057726

[12] تی آلباش و د ا لیدار. "محاسبات کوانتومی آدیاباتیک". Rev. Mod. فیزیک 90, 015002 (2018).
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.90.015002

[13] Y. Ge، A. Molnár، و J. I. Cirac. "آماده سازی سریع آدیاباتیک حالت های جفت درهم تنیده طرح ریزی شده تزریقی و حالت های گیبس". فیزیک کشیش لِت 116, 080503 (2016).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.116.080503

[14] E. Cruz، F. Baccari، J. Tura، N. Schuch و J. I. Cirac. "تهیه و تایید وضعیت های شبکه تانسور". فیزیک Rev. Research 4, 023161 (2022).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.4.023161

[15] D. T. Stephen, D.-S. وانگ، آ. پراکاش، تی.-سی. وی، و R. Raussendorf. "قدرت محاسباتی فازهای توپولوژیکی محافظت شده با تقارن". فیزیک کشیش لِت 119, 010504 (2017).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.119.010504

[16] R. Raussendorf، C. Okay، D.-S. وانگ، دی تی استفن و اچ پی ناتروپ. "مرحله جهانی محاسباتی ماده کوانتومی". فیزیک کشیش لِت 122, 090501 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.122.090501

[17] D. T. Stephen، H. P. Nautrup، J. Bermejo-Vega، J. Eisert و R. Raussendorf. "تقارن های زیرسیستم، اتوماتای ​​سلولی کوانتومی، و مراحل محاسباتی ماده کوانتومی". Quantum 3, 142 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-20-142

[18] A. K. Daniel، R. N. Alexander و A. Miyake. جهانی بودن محاسباتی فازهای خوشه‌ای مرتب شده با تقارن بر روی شبکه‌های ارشمیدسی دوبعدی. Quantum 2, 4 (228).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-10-228

[19] M. Goihl، N. Walk، J. Eisert، و N. Tarantino. "بهره گیری نظم توپولوژیکی محافظت شده با تقارن برای حافظه های کوانتومی". فیزیک Rev. Research 2, 013120 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.2.013120

[20] D. Hangleiter و J. Eisert. "مزیت محاسباتی نمونه گیری تصادفی کوانتومی". Rev. Mod. فیزیک 95, 035001 (2023).
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.95.035001

[21] J. Bermejo-Vega، D. Hangleiter، M. Schwarz، R. Raussendorf، و J. Eisert. "معماری برای شبیه سازی کوانتومی که سرعت کوانتومی را نشان می دهد". فیزیک Rev. X 8, 021010 (2018).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevX.8.021010

[22] R. Kaltenbaek، J. Lavoie، B. Zeng، S. D. Bartlett، و K. J. Resch. "محاسبات کوانتومی یک طرفه نوری با یک جامد پیوند ظرفیتی شبیه سازی شده". نات. فیزیک 6, 850 (2010).
https://doi.org/​10.1038/​nphys1777

[23] T.-C. وی، آی افلک و آر. راوسندورف. "حالت افلک-کندی-لیب-تاساکی روی یک شبکه لانه زنبوری یک منبع محاسباتی کوانتومی جهانی است." فیزیک کشیش لِت 106, 070501 (2011).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.106.070501

[24] A. Miyake. "قابلیت محاسباتی کوانتومی فاز جامد پیوند ظرفیتی دوبعدی". ان فیزیک 2، 326-1656 (1671).
https://doi.org/​10.1016/​j.aop.2011.03.006

[25] T.-C. وی، آی افلک و آر. راوسندورف. حالت دو بعدی افلک-کندی-لیب-تاساکی روی شبکه لانه زنبوری یک منبع جهانی برای محاسبات کوانتومی است. فیزیک Rev. A 86, 032328 (2012).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.86.032328

[26] T.-C. وی مدل‌های اسپین کوانتومی برای محاسبات کوانتومی مبتنی بر اندازه‌گیری Adv. فیزیک: X 3, 1461026 (2018).
https://doi.org/​10.1080/​23746149.2018.1461026

[27] J. Eisert، D. Hangleiter، N. Walk، I. Roth، D. Markham، R. Parekh، U. Chabaud، و E. Kashefi. "گواهینامه کوانتومی و محک زدن". نات. کشیش فیزیک. 2, 382-390 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0186-4

[28] J. Carrasco، A. Elben، C. Kokail، B. Kraus، و P. Zoller. دیدگاه‌های نظری و تجربی راستی‌آزمایی کوانتومی. PRX Quantum 2, 010102 (2021).
https://doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.2.010102

[29] M. Kliesch و I. Roth. "تئوری گواهینامه سیستم کوانتومی". PRX Quantum 2, 010201 (2021).
https://doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.2.010201

[30] X.-D. یو، جی. شانگ و او. گونه. "روش های آماری برای تایید وضعیت کوانتومی و برآورد وفاداری". Adv. فناوری کوانتومی 5, 2100126 (2022).
https://doi.org/​10.1002/​qute.202100126

[31] J. Morris، V. Saggio، A. Gočanin، و B. Dakić. "تأیید کوانتومی و تخمین با چند نسخه". Adv. فناوری کوانتومی 5, 2100118 (2022).
https://doi.org/​10.1002/​qute.202100118

[32] M. Hayashi، K. Matsumoto، و Y. Tsuda. "مطالعه LOCC-تشخیص حالت درهم پیچیده با استفاده از آزمون فرضیه". J. Phys. ج: ریاضی Gen. 39, 14427 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​46/​013

[33] M. Cramer، M. B. Plenio، S. T. Flammia، R. Somma، D. Gross، S. D. Bartlett، O. Landon-Cardinal، D. Poulin، و Y.-K. لیو. "توموگرافی حالت کوانتومی کارآمد". نات اشتراک. 1, 149 (2010).
https://doi.org/10.1038/ncomms1147

[34] L. Aolita، C. Gogolin، M. Kliesch و J. Eisert. "گواهی کوانتومی قابل اعتماد آماده سازی حالت فوتونیک". نات. اشتراک. 6, 8498 (2015).
https://doi.org/10.1038/ncomms9498

[35] B. P. Lanyon، C. Maier، M. Holzäpfel، T. Baumgratz، C. Hempel، P. Jurcevic، I. Dhand، A. S. Buyskikh، A. J. Daley، M. Cramer، M. B. Plenio، R. Blatt، و C. F. Roos. "توموگرافی کارآمد یک سیستم چند بدنی کوانتومی". نات. فیزیک 13، 1158–1162 (2017).
https://doi.org/​10.1038/​nphys4244

[36] D. Hangleiter، M. Kliesch، M. Schwarz، و J. Eisert. "گواهی مستقیم یک کلاس از شبیه سازی های کوانتومی". علوم کوانتومی تکنولوژی 2, 015004 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​2/​1/​015004

[37] S. Pallister، N. Linden، و A. Montanaro. "تأیید بهینه حالت های درهم تنیده با اندازه گیری های محلی". فیزیک کشیش لِت 120, 170502 (2018).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.120.170502

[38] Y. Takeuchi و T. Morimae. "تأیید وضعیت های چند کیوبیتی". فیزیک Rev. X 8, 021060 (2018).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevX.8.021060

[39] H. Zhu و M. Hayashi. "تأیید کارآمد حالات کوانتومی خالص در سناریوی خصمانه". فیزیک کشیش لِت 123, 260504 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.123.260504

[40] H. Zhu و M. Hayashi. "چارچوب کلی برای تایید حالات کوانتومی خالص در سناریوی خصمانه". فیزیک Rev. A 100, 062335 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.100.062335

[41] Y.-D. وو، جی. بای، جی. چیریبلا و ان. لیو. "تأیید کارآمد حالت ها و دستگاه های کوانتومی متغیر پیوسته بدون فرض عملیات یکسان و مستقل". فیزیک کشیش لِت 126, 240503 (2021).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.126.240503

[42] Y.-C. لیو، جی. شانگ، آر. هان و ایکس. ژانگ. "تأیید بهینه جهانی حالت های درهم تنیده با اندازه گیری های غیر تخریب". فیزیک کشیش لِت 126, 090504 (2021).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.126.090504

[43] A. Gočanin، I. Šupić، و B. Dakić. "تأیید و تایید وضعیت کوانتومی مستقل از دستگاه نمونه کارآمد". PRX Quantum 3, 010317 (2022).
https://doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.3.010317

[44] م. هایاشی. "مطالعه نظری گروهی LOCC-تشخیص حالت های درهم پیچیده با استفاده از آزمون فرضیه". جدید جی. فیزیک. 11, 043028 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​4/​043028

[45] H. Zhu و M. Hayashi. "تأیید بهینه و برآورد وفاداری حالت های درهم پیچیده". فیزیک Rev. A 99, 052346 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.99.052346

[46] Z. Li، Y.-G. هان و اچ. ژو. "تأیید کارآمد حالت های خالص دو جانبه". فیزیک Rev. A 100, 032316 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.100.032316

[47] K. Wang و M. Hayashi. "تأیید بهینه حالت های خالص دو کیوبیت". فیزیک Rev. A 100, 032315 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.100.032315

[48] X.-D. یو، جی. شانگ و او. گونه. "تأیید بهینه حالات خالص دوجانبه عمومی". npj Quantum Inf. 5, 112 (2019).
https://doi.org/​10.1038/​s41534-019-0226-z

[49] M. Hayashi و T. Morimae. محاسبات کوانتومی کور فقط با اندازه گیری قابل تأیید با آزمایش تثبیت کننده. فیزیک کشیش لِت 115, 220502 (2015).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.115.220502

[50] K. Fujii و M. Hayashi. "تحمل خطا قابل تایید در محاسبات کوانتومی مبتنی بر اندازه گیری". فیزیک Rev. A 96, 030301(R) (2017).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.96.030301

[51] M. Hayashi و M. Hajdušek. "محاسبات کوانتومی مبتنی بر اندازه گیری خود تضمینی". فیزیک Rev. A 97, 052308 (2018).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.97.052308

[52] H. Zhu و M. Hayashi. "تأیید کارآمد حالات هایپرگراف". فیزیک Rev. Appl. 12, 054047 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevApplied.12.054047

[53] Z. Li، Y.-G. هان و اچ. ژو. "تأیید بهینه حالات گرینبرگر-هورن-زیلینگر". فیزیک Rev. Appl. 13, 054002 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevApplied.13.054002

[54] D. Markham و A. Krause. یک پروتکل ساده برای تایید وضعیت های گراف و برنامه های کاربردی در شبکه های کوانتومی. رمزنگاری 4، 3 (2020).
https://doi.org/​10.3390/​cryptography4010003

[55] Z. Li، H. Zhu، و M. Hayashi. "تأیید قوی و کارآمد حالت های نمودار در محاسبات کوانتومی مبتنی بر اندازه گیری کور". npj Quantum Inf. 9, 115 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00783-9

[56] M. Hayashi و Y. Takeuchi. "تأیید محاسبات کوانتومی رفت و آمد از طریق تخمین وفاداری حالات نمودار وزنی". جدید جی. فیزیک. 21, 093060 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab3d88

[57] Y.-C. لیو، X.-D. یو، جی. شانگ، اچ. ژو و ایکس. ژانگ. "تأیید کارآمد ایالت های دیک". فیزیک Rev. Appl. 12, 044020 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevApplied.12.044020

[58] Z. Li، Y.-G. هان، اچ.-ف. سان، جی. شانگ و اچ. ژو. "تأیید وضعیت های مرحله ای دیک". فیزیک Rev. A 103, 022601 (2021).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.103.022601

[59] W.-H. ژانگ، سی. ژانگ، ز. چن، ایکس.- ایکس. پنگ، X.-Y. خو، پی. یین، اس. یو، ایکس.-جی. بله، Y.-J. هان، جی. اس. خو، جی. چن، سی.-ف. لی، و جی.-سی. گوا "تأیید بهینه تجربی حالت های درهم تنیده با استفاده از اندازه گیری های محلی". فیزیک کشیش لِت 125, 030506 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.125.030506

[60] W.-H. ژانگ، ایکس. لیو، پی. یین، ایکس.- ایکس. پنگ، جی.-سی. لی، X.-Y. خو، اس. یو، ز.-بی. هو، ی.-جی. هان، جی. اس. خو، ز.-ق. ژو، جی. چن، سی.-ف. لی، و جی.-سی. گوا "ارتباطات کلاسیک تایید وضعیت کوانتومی را افزایش داده است". npj Quantum Inf. 6, 103 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00328-4

[61] L. Lu، L. Xia، Z. Chen، L. Chen، T. Yu، T. Tao، W. Ma، Y. Pan، X. Cai، Y. Lu، S. Zhu و X.-S. مامان "درهم تنیدگی سه بعدی روی تراشه سیلیکونی". npj Quantum Inf. 6، 30 (2020).
https://doi.org/​10.1038/​s41534-020-0260-x

[62] X. Jiang، K. Wang، K. Qian، Z. Chen، Z. Chen، L. Lu، L. Xia، F. Song، S. Zhu، و X. Ma. «به سوی استانداردسازی تأیید وضعیت کوانتومی با استفاده از استراتژی‌های بهینه». npj Quantum Inf. 6، 90 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00317-7

[63] M. Gluza، M. Kliesch، J. Eisert، و L. Aolita. "شاهدان وفاداری برای شبیه سازی کوانتومی فرمیونی". فیزیک کشیش لِت 120, 190501 (2018).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.120.190501

[64] T. Chen، Y. Li، و H. Zhu. "تأیید کارآمد حالت های افلک-کندی-لیب-تاساکی". فیزیک Rev. A 107, 022616 (2023).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.107.022616

[65] D. Aharonov، I. Arad، Z. Landau و U. Vazirani. "لم شناسایی و تقویت شکاف کوانتومی". در مجموعه مقالات چهل و یکمین سمپوزیوم سالانه ACM در نظریه محاسبات. صفحه 417-426. STOC’09، نیویورک، نیویورک، ایالات متحده آمریکا (2009).
https://doi.org/​10.1145/​1536414.1536472

[66] A. Anshu، I. Arad و T. Vidick. "اثبات ساده لم قابل تشخیص و تقویت شکاف طیفی". فیزیک Rev. B 93, 205142 (2016).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.93.205142

[67] جی. گائو. "مرزهای اتحادیه کوانتومی برای اندازه گیری های تصویری متوالی". فیزیک Rev. A 92, 052331 (2015).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.92.052331

[68] R. O’Donnell و R. Venkateswaran. "اتحاد کوانتومی محدود شد." در سمپوزیوم در مورد سادگی در الگوریتم ها (SOSA). صفحات 314–320. SIAM (2022).
https://doi.org/​10.1137/​1.9781611977066.25

[69] P. Delsarte، J. M. Goethals، و J. J. Seidel. ” کدها و طرح های کروی ” . Geom. Dedicata 6, 363-388 (1977).
https://doi.org/​10.1007/​BF03187604

[70] جی جی سیدل. "تعریف طرح های کروی". J. Stat. طرح. استنباط 95, 307 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0378-3758(00)00297-4

[71] E. Bannai و E. Bannai. بررسی طرح‌های کروی و ترکیب‌های جبری در کره‌ها. یورو J. Combinator. 30، 1392–1425 (2009).

[72] W.-M. ژانگ، دی اچ فنگ و آر. گیلمور. «حالات منسجم: نظریه و برخی کاربردها». Rev. Mod. فیزیک 62, 867-927 (1990).
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.62.867

[73] V. I. Voloshin. "مقدمه ای بر گراف و نظریه هایپرگراف". Nova Science Publishers Inc. New York (2009). نشانی اینترنتی: https://lccn.loc.gov/​2008047206.
https://lccn.loc.gov/​2008047206

[74] V. G. Vizing. "در مورد برآورد کلاس رنگی یک نمودار p (روسی)". دیسکرت. Analiz 3, 25-30 (1964). آدرس اینترنتی: https://mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505.
https://mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505

[75] J. Misra و D. Gries. "برهان سازنده قضیه وایزینگ". Inf. روند. Lett. 41، 131-133 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0020-0190(92)90041-S

[76] A. N. Kirillov و V. E. Korepin. "پیوند ظرفیتی جامد در شبه بلورها" (2009). arXiv:0909.2211.
arXiv: 0909.2211

[77] V. E. Korepin و Y. Xu. "درهم تنیدگی در وضعیت های ظرفیتی-پیوند-جامد". I. J. Mod. فیزیک B 24, 1361–1440 (2010).
https://doi.org/​10.1142/​S0217979210055676

[78] A. Bondarenko، D. Radchenko، و M. Viazovska. "کروان مجانبی بهینه برای طرح های کروی". ان ریاضی. 178, 443 (2013).
https://doi.org/​10.4007/annals.2013.178.2.2

[79] R. S. Womersley. "طرح های کروی کارآمد با خواص هندسی خوب" (2017). arXiv:1709.01624.
arXiv: 1709.01624

[80] H. Zhu، R. Kueng، M. Grassl، و D. Gross. "گروه کلیفورد به خوبی نمی تواند یک طرح 4 واحدی باشد" (2016). arXiv:1609.08172.
arXiv: 1609.08172

[81] دی. هیوز و اس. والدرون. “نیم طرح های کروی با درجه بالا”. شامل 13، 193 (2020).
https://doi.org/​10.2140/​involve.2020.13.193

[82] A. Garcia-Saez، V. Murg، و T.-C. وی "شکاف های طیفی افلک-کندی-لیب-تاساکی همیلتونی ها با استفاده از روش های شبکه تانسور". فیزیک Rev. B 88, 245118 (2013).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.88.245118

[83] اچ. عبدالرحمن، ام. لم، آ. لوسیا، ب. ناچترگال و آ. یانگ. “کلاس مدل های دو بعدی AKLT با شکاف”. در روندهای تحلیلی در فیزیک ریاضی، ویرایش شده توسط H. Abdul-Rahman، R. Sims و A. Young، جلد 741 از ریاضیات معاصر، صفحات 1-21. انجمن ریاضی آمریکا (2020).
https://doi.org/​10.1090/​conm/​741/​14917

[84] N. Pomata و T.-C. وی مدل های AKLT روی مشبک های مربعی تزئین شده دارای شکاف هستند. فیزیک Rev. B 100, 094429 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.100.094429

[85] N. Pomata و T.-C. وی "نمایش شکاف طیفی افلک-کندی-لیب-تاساکی در شبکه های 2 بعدی درجه-3". فیزیک کشیش لِت 124, 177203 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.124.177203

[86] M. Lemm، A. W. Sandvik و L. Wang. "وجود شکاف طیفی در مدل افلک-کندی-لیب-تاساکی بر روی شبکه شش ضلعی". فیزیک کشیش لِت 124, 177204 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.124.177204

[87] W. Guo، N. Pomata، و T.-C. وی "شکاف طیفی غیر صفر در چندین مدل اسپین-2 و هیبریدی اسپین-1 و اسپین-2 AKLT یکنواخت". فیزیک Rev. Research 3, 013255 (2021).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.3.013255

ذکر شده توسط

[1] تیانی چن، یونتینگ لی و هوانگ جون ژو، "تأیید کارآمد ایالت های افلک-کندی-لیب-تاساکی"، بررسی فیزیکی A 107 2, 022616 (2023).

[2] Zihao Li، Huangjun Zhu، و Masahito Hayashi، "تأیید قوی و کارآمد حالات نمودار در محاسبات کوانتومی مبتنی بر اندازه گیری کور"، npj Quantum Information 9، 115 (2023).

[3] Ye-Chao Liu، Yinfei Li، Jiangwei Shang و Xiangdong Zhang، "تأیید کارآمد حالت های درهم تنیده دلخواه با اندازه گیری های محلی همگن"، arXiv: 2208.01083, (2022).

[4] Siyuan Chen، Wei Xie، و Kun Wang، "اثرات حافظه در تایید وضعیت کوانتومی"، arXiv: 2312.11066, (2023).

نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2024-01-14 01:33:59). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.

On سرویس استناد شده توسط Crossref هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2024-01-14 01:33:56).

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.

تمبر زمان:

بیشتر از مجله کوانتومی