ترکیب روش‌های المان محدود و ML - Semiwiki

بازنشر افلاطون

دنبال: 0

روش‌های المان محدود برای تجزیه و تحلیل در بسیاری از حوزه‌ها در طراحی سیستم‌های الکترونیکی ظاهر می‌شوند: تحلیل تنش مکانیکی در سیستم‌های چند قالبی، آنالیز حرارتی به عنوان همتای آنالیز سرمایش و تنش (مثلاً تاب برداشتن) و تجزیه و تحلیل انطباق الکترومغناطیسی. (دینامیک سیالات محاسباتی - CFD - جانوری متفاوت است که ممکن است در یک وبلاگ جداگانه به آن بپردازم.) من موضوعاتی را در این زمینه با مشتری دیگری پوشش داده ام و همچنان دامنه را جذاب می دانم زیرا با پیشینه فیزیک و ریاضیات درونی من طنین انداز می شود. (حل معادلات دیفرانسیل). در اینجا من یک را بررسی می کنم مقاله اخیر از زیمنس AG همراه با دانشگاه های فنی مونیخ و براونشوایگ.

ترکیب روش های اجزای محدود و ML

بیان مشکل

روش‌های المان محدود، تکنیک‌هایی برای حل عددی سیستم‌های معادلات دیفرانسیل جزئی 2D/3D (PDE) هستند که در بسیاری از تحلیل‌های فیزیکی به وجود می‌آیند. اینها می توانند از نحوه انتشار گرما در یک SoC پیچیده، تا تجزیه و تحلیل EM برای رادار خودرو، نحوه خم شدن ساختار مکانیکی تحت فشار، تا نحوه مچاله شدن جلوی خودرو در هنگام تصادف را شامل شود.

برای FEM، یک شبکه در سراسر فضای فیزیکی به عنوان یک چارچوب مجزا برای تجزیه و تحلیل ساخته می‌شود، در اطراف مرزها و به‌ویژه شرایط مرزی به‌سرعت در حال تغییر دانه‌بندی می‌شود و در جاهای دیگر درشت‌تر است. با صرف نظر از جزئیات گوری، این روش برهم نهی های خطی توابع ساده را در سراسر مش با تغییر ضرایب در برهم نهی بهینه می کند. هدف بهینه‌سازی یافتن بهترین تناسب در برخی تلورانس‌های قابل قبول سازگار با پراکسی‌های گسسته برای PDEها همراه با شرایط اولیه و شرایط مرزی از طریق جبر خطی و روش‌های دیگر است.

مش های بسیار بزرگ معمولاً برای دستیابی به دقت قابل قبولی که منجر به زمان های بسیار طولانی برای راه حل های FEM در مسائل واقعی می شود مورد نیاز است، که هنگام اجرای چندین تجزیه و تحلیل برای کشف احتمالات بهینه سازی، حتی سخت تر می شود. هر اجرا اساساً از ابتدا بدون هیچ اهرم یادگیری بین اجراها شروع می‌شود، که فرصتی را برای استفاده از روش‌های ML برای تسریع تجزیه و تحلیل نشان می‌دهد.

راه های استفاده از ML با FEM

یک رویکرد پرکاربرد برای تسریع تجزیه و تحلیل های FEM (FEAs) ساخت مدل های جایگزین است. اینها مانند مدل های انتزاعی در حوزه های دیگر هستند - نسخه های ساده شده از پیچیدگی کامل مدل اصلی. کارشناسان FEA در مورد مدل‌های سفارش کاهش‌یافته (ROM) صحبت می‌کنند که همچنان تقریب خوبی از رفتار فیزیکی (گسسته‌شده) مدل منبع نشان می‌دهند، اما نیاز به اجرای FEA را حداقل در مرحله بهینه‌سازی طراحی دور می‌زنند، اگرچه بسیار سریع‌تر از FEA اجرا می‌شوند. .

یکی از راه‌های ساخت جانشین این است که با دسته‌ای از FEA شروع کنیم و از آن اطلاعات به عنوان پایگاه داده آموزشی برای ساختن جایگزین استفاده کنیم. با این حال، این هنوز نیازمند تحلیل‌های طولانی برای تولید مجموعه‌های آموزشی از ورودی‌ها و خروجی‌ها است. نویسندگان همچنین به ضعف دیگری در چنین رویکردی اشاره می کنند. ML هیچ درک بومی از محدودیت های فیزیک مهم در همه این برنامه ها ندارد و بنابراین اگر با سناریویی خارج از مجموعه آموزشی خود ارائه شود مستعد توهم است.

برعکس، جایگزینی FEM با a شبکه عصبی با اطلاعات فیزیکی (PINN) PDEهای فیزیکی را در محاسبات تابع تلفات ترکیب می کند، در اصل محدودیت های فیزیکی را در بهینه سازی های مبتنی بر گرادیان معرفی می کند. این یک ایده هوشمندانه است، اگرچه تحقیقات بعدی نشان داده است که در حالی که این روش روی مسائل ساده کار می کند، در حضور ویژگی های فرکانس بالا و چند مقیاسی خراب می شود. همچنین ناامید کننده این است که زمان آموزش برای چنین روش هایی می تواند بیشتر از زمان اجرا FEA باشد.

این مقاله یک جایگزین جذاب را پیشنهاد می‌کند، برای ترکیب آموزش FEA و ML بیشتر به طوری که عملکردهای از دست دادن ML بر اساس محاسبات خطای FEA در برازش راه‌حل‌های آزمایشی در سراسر مش آموزش ببینند. شباهت هایی با رویکرد PINN وجود دارد، اما با یک تفاوت مهم: این شبکه عصبی همراه با FEA برای تسریع همگرایی به یک راه حل در آموزش اجرا می شود. که ظاهرا منجر به آموزش سریعتر می شود. در استنتاج، مدل شبکه عصبی بدون نیاز به FEA اجرا می شود. با ساخت، مدلی که به این روش آموزش داده می‌شود باید دقیقاً با محدودیت‌های فیزیکی مشکل واقعی مطابقت داشته باشد، زیرا در برابر یک حل‌کننده آگاه فیزیکی بسیار نزدیک آموزش داده شده است.

فکر می کنم تفسیر من در اینجا نسبتاً دقیق است. من از اصلاحات کارشناسان استقبال می کنم!

اشتراک گذاری این پست از طریق: