ابعاد درهم تنیدگی مرزی از ماتریس کوواریانس

بازنشر افلاطون

دنبال: 0

شوهنگ لیو^1,2,3, متئو فادل⁴, Qiongyi He^1,5,6, مارکوس هوبر^2,3و جوزپه ویتالیانو^2,3

¹آزمایشگاه کلیدی دولتی برای فیزیک مزوسکوپی، دانشکده فیزیک، مرکز علوم مرزی برای نانو اپتوالکترونیک، و مرکز نوآوری مشترک ماده کوانتومی، دانشگاه پکن، پکن 100871، چین
²مرکز علوم و فناوری کوانتومی وین، Atominstitut، TU Wien، 1020 وین، اتریش
³موسسه اپتیک کوانتومی و اطلاعات کوانتومی (IQOQI)، آکادمی علوم اتریش، 1090 وین، اتریش
⁴گروه فیزیک، ETH زوریخ، 8093 زوریخ، سوئیس
⁵مرکز نوآوری مشترک اپتیک شدید، دانشگاه شانشی، تایوان، شانشی 030006، چین
⁶آزمایشگاه ملی Hefei، Hefei 230088، چین

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

درهم تنیدگی ابعاد بالا به عنوان یک منبع مهم در پردازش اطلاعات کوانتومی و همچنین به عنوان یک مانع اصلی برای شبیه سازی سیستم های کوانتومی شناخته شده است. صدور گواهینامه آن اغلب دشوار است، و بیشتر روش های مورد استفاده برای آزمایش ها بر اساس اندازه گیری های وفاداری با توجه به حالت های بسیار درهم تنیده است. در اینجا، به جای آن، کوواریانس های مشاهده پذیر جمعی را در نظر می گیریم، همانطور که در معیار معروف ماتریس کوواریانس (CMC) [1] و یک تعمیم از CMC برای تعیین عدد اشمیت یک سیستم دوبخشی ارائه کنید. این به طور بالقوه به ویژه در سیستم های چند بدنه، مانند اتم های سرد، که در آن مجموعه اندازه گیری های عملی بسیار محدود است و فقط واریانس های عملگرهای جمعی را می توان به طور معمول تخمین زد، سودمند است. برای نشان دادن ارتباط عملی نتایج ما، معیارهای عدد اشمیت ساده‌تری را استخراج می‌کنیم که به اطلاعات مشابهی مانند شاهدان مبتنی بر وفاداری نیاز دارد، اما می‌تواند مجموعه گسترده‌تری از حالت‌ها را شناسایی کند. ما همچنین معیارهای پارادایماتیک را بر اساس کوواریانس‌های اسپین در نظر می‌گیریم، که برای تشخیص تجربی درهم‌تنیدگی ابعاد بالا در سیستم‌های اتم سرد بسیار مفید است. ما با بحث در مورد کاربرد نتایج خود در یک مجموعه چند ذره و برخی از سؤالات باز برای کار آینده نتیجه گیری می کنیم.

تصویر ویژه: (بالا) درهم تنیدگی بین زیرمجموعه‌های سطوح، که نشان‌دهنده ابعاد درهم تنیدگی است. (در زیر) معیار غیر خطی ما برای تشخیص ابعاد مختلف درهم تنیدگی، به عنوان یک پیشرفت نسبت به شاهدهای خطی. $r=1$: حالت‌های قابل تفکیک، $rgeq 2$: حالت‌های درهم‌تنیده.

خلاصه محبوب

درهم تنیدگی ابعاد بالا به عنوان یک منبع مهم در پردازش اطلاعات کوانتومی، اما همچنین به عنوان یک مانع اصلی برای شبیه‌سازی کلاسیک یک سیستم کوانتومی شناخته شده است. به طور خاص، منبع مورد نیاز برای بازتولید همبستگی ها در حالت کوانتومی را می توان با به اصطلاح ابعاد درهم تنیدگی تعیین کرد. به همین دلیل، آزمایش‌ها با هدف کنترل سیستم‌های کوانتومی بزرگ‌تر و بزرگ‌تر و آماده‌سازی آنها در حالت‌های درهم‌تنیده با ابعاد بالا انجام می‌شوند. سوالی که مطرح می شود این است که چگونه می توان چنین ابعاد درهم تنیدگی را از داده های تجربی، به عنوان مثال از طریق شاهدان درهم تنیدگی خاص، تشخیص داد. اغلب روش‌های متداول شامل اندازه‌گیری‌های بسیار پیچیده‌ای هستند، مانند وفاداری با توجه به حالت‌های بسیار درهم‌تنیده، که اغلب چالش برانگیز هستند و در برخی موارد، مانند مجموعه‌های بسیاری از اتم‌ها، کاملاً غیرقابل دسترس هستند.

برای غلبه بر برخی از این مشکلات، ما در اینجا بر کمی کردن ابعاد درهم تنیدگی از طریق کوواریانس‌های مشاهده‌پذیرهای جهانی تمرکز می‌کنیم، که معمولاً در آزمایش‌های بدنه‌های مختلف اندازه‌گیری می‌شوند، مانند آزمایش‌هایی که شامل مجموعه‌های اتمی در حالت‌های فشرده شده با چرخش بسیار درهم‌تنیده است. به طور مشخص، ما معیارهای درهم تنیدگی شناخته شده را بر اساس ماتریس‌های کوواریانس مشاهده‌پذیرهای محلی تعمیم می‌دهیم و مرزهای تحلیلی را برای ابعاد مختلف درهم‌تنیدگی ایجاد می‌کنیم، که در صورت نقض، حداقل ابعاد درهم‌تنیدگی موجود در سیستم را تأیید می‌کنیم.

برای نشان دادن ارتباط عملی نتایج ما، معیارهایی را استخراج می‌کنیم که به اطلاعات مشابهی مانند روش‌های موجود در ادبیات نیاز دارند، اما می‌توانند مجموعه گسترده‌تری از حالت‌ها را شناسایی کنند. ما همچنین معیارهای پارادایماتیک مبتنی بر عملگرهای اسپین را در نظر می گیریم، مشابه نابرابری های اسپین فشردن، که برای تشخیص تجربی درهم تنیدگی با ابعاد بالا در سیستم های اتم سرد بسیار مفید است.

به عنوان یک چشم انداز آینده، کار ما همچنین مسیرهای تحقیقاتی جالبی را باز می کند و سؤالات نظری جذاب بیشتری را مطرح می کند، مانند بهبود روش های فعلی برای تشخیص ابعاد درهم تنیدگی در حالت های چند جانبه.

► داده های BibTeX

@article{Liu2024bounding, doi = {10.22331/q-2024-01-30-1236}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-30-1236}, title = {Bounding entanglement dimensionality from the covariance matrix}, author = {Liu, Shuheng and Fadel, Matteo and He, Qiongyi and Huber, Marcus and Vitagliano, Giuseppe}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1236}, month = jan, year = {2024} }

◄ مراجع

[1] O. Gühne، P. Hyllus، O. Gittsovich، و J. Eisert. ماتریس های کوواریانس و مسئله تفکیک پذیری. فیزیک کشیش لِت 99, 130504 (2007).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.130504

[2] ای. شرودینگر. "وضعیت دی gegenwärtige در Quantenmechanik". Naturwissenschaften 23, 807–12 (1935).
https://doi.org/10.1007/BF01491891

[3] ریشارد هورودسکی، پاول هورودسکی، میشال هورودکی، و کارول هورودکی. "درهمتنیدگی کوانتومی". Rev. Mod. فیزیک 81, 865-942 (2009).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.81.865

[4] اوتفرید گونه و گزا توث. "تشخیص درهم تنیدگی". فیزیک Rep. 474, 1-75 (2009).
https://doi.org/10.1016/j.physrep.2009.02.004

[5] نیکولای فریس، جوزپه ویتاگلیانو، مهول مالیک و مارکوس هوبر. "گواهی درهم تنیدگی از تئوری تا آزمایش". نات کشیش فیزیک. 1، 72-87 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

[6] ایرنه فرورو، ماتئو فادل و ماسیج لوونشتاین. بررسی همبستگی‌های کوانتومی در سیستم‌های چند بدنه: مروری بر روش‌های مقیاس‌پذیر. گزارش‌های پیشرفت در فیزیک 86، 114001 (2023).
https://doi.org/10.1088/1361-6633/acf8d7

[7] مارتین بی پلنیو و شاشانک ویرمانی. "مقدمه ای بر اقدامات درهم تنیدگی". مقدار. Inf. محاسبه کنید. 7، 1-51 (2007).
https://doi.org/10.26421/QIC7.1-2-1

[8] کریستین کوکیل، بووانش ساندار، تورستن وی. زاخه، آندریاس البن، بنویت ورمرش، مارچلو دالمونته، ریک ون بیژنن، و پیتر زولر. "یادگیری تغییرات کوانتومی همیلتونین درهم تنیدگی". فیزیک کشیش لِت 127, 170501 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.170501

[9] کریستین کوکیل، ریک ون بینن، آندریاس البن، بنویت ورمرش و پیتر زولر. توموگرافی همیلتونی درهم تنیدگی در شبیه سازی کوانتومی نات فیزیک 17, 936-942 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01260-w

[10] راجیبول اسلام، رویچائو ما، فیلیپ ام پریس، ام. اریک تای، الکساندر لوکین، متیو ریسپولی و مارکوس گرینر. "اندازه گیری آنتروپی درهم تنیدگی در یک سیستم چند جسمی کوانتومی". Nature 528, 77 (2015).
https://doi.org/10.1038/nature15750

[11] دیوید گراس، یی-کای لیو، استیون تی فلامیا، استفن بکر و ینس ایسرت. "توموگرافی حالت کوانتومی از طریق سنجش فشرده". فیزیک کشیش لِت 105, 150401 (2010).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.150401

[12] اولگ گیتسوویچ و اوتفرید گونه. "کمی سازی درهم تنیدگی با ماتریس های کوواریانس". فیزیک Rev. A 81, 032333 (2010).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.81.032333

[13] ماتئو فادل، آیاکا اوسویی، مارکوس هوبر، نیکولای فریس و جوزپه ویتاگلیانو. "کمی درهم تنیدگی در مجموعه های اتمی". فیزیک کشیش لِت 127, 010401 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.010401

[14] فرناندو جی اس ال براندائو. "کمی سازی درگیری با اپراتورهای شاهد". فیزیک Rev. A 72, 022310 (2005).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.72.022310

[15] مارکوس کرامر، مارتین بی. پلنیو، و هارالد واندرلیچ. "اندازه گیری درهم تنیدگی در سیستم های مواد متراکم". فیزیک کشیش لِت 106, 020401 (2011).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.020401

[16] الیور مارتی، مایکل اپینگ، هرمان کامپرمن، داگمار بروس، مارتین بی. پلنیو، و ام. کرامر. "کمی سازی درهم تنیدگی با آزمایش های پراکندگی". فیزیک Rev. B 89, 125117 (2014).
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.89.125117

[17] S. Etcheverry، G. Cañas، ES Gómez، WAT Nogueira، C. Saavedra، GB Xavier، و G. Lima. "جلسه توزیع کلید کوانتومی با حالات فوتونیک 16 بعدی". علمی Rep. 3, 2316 (2013).
https://doi.org/10.1038/srep02316

[18] مارکوس هوبر و مارسین پاولوفسکی. "تصادفی ضعیف در توزیع کلید کوانتومی مستقل از دستگاه و مزیت استفاده از درهم تنیدگی با ابعاد بالا". فیزیک Rev. A 88, 032309 (2013).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.88.032309

[19] میردیت دودا، مارکوس هوبر، گلوسیا مورتا، ماتی پیولوسکا، مارتین پلش و کریسولا ولاچو. "توزیع کلید کوانتومی غلبه بر نویز شدید: کدگذاری همزمان زیرفضا با استفاده از درهم تنیدگی با ابعاد بالا". فیزیک Rev. Appl. 15, 034003 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.15.034003

[20] سباستین ایکر، فردریک بوچارد، لوکاس بولا، فلوریان برانت، اسکار کوهوت، فابیان استاینلشنر، رابرت فیکلر، مهول مالیک، یلنا گوریانوا، روپرت اورسین و مارکوس هوبر. "غلبه بر نویز در توزیع درهم تنیدگی". فیزیک Rev. X 9, 041042 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.9.041042

[21] شیائو مین هو، چائو ژانگ، یو گو، فانگ شیانگ وانگ، ون بو زینگ، سن شیائو هوانگ، بی هنگ لیو، یون-فنگ هوانگ، چوان-فنگ لی، گوانگ-کان گوئو، شیائوکین گائو، ماتج پیولوسکا و مارکوس هوبر. "مسیرهایی برای ارتباطات کوانتومی مبتنی بر درهم تنیدگی در مواجهه با نویز زیاد". فیزیک کشیش لِت 127, 110505 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.110505

[22] بنجامین پی. لانیون، مارکو باربیری، مارسلو پی. آلمیدا، توماس جنواین، تیموتی سی رالف، کوین جی. رسچ، جف جی پراید، جرمی ال اوبراین، الکسی گیلکریست، و اندرو جی. وایت. "ساده سازی منطق کوانتومی با استفاده از فضاهای هیلبرت با ابعاد بالاتر". نات فیزیک 5، 134-140 (2009).
https://doi.org/10.1038/nphys1150

[23] مارتن ون دن نست. "محاسبات کوانتومی جهانی با درهم تنیدگی کم". فیزیک کشیش لِت 110, 060504 (2013).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.060504

[24] ماریو کرن، مارکوس هوبر، رابرت فیکلر، رادک لاپکیویچ، سون راملو و آنتون زایلینگر. "تولید و تایید یک سیستم کوانتومی درهم تنیده با ابعاد (100 دلار برابر 100 دلار)". Proc. Natl. آکادمی علمی USA 111, 6243–6247 (2014).
https://doi.org/10.1073/pnas.1402365111

[25] پل ارکر، ماریو کرن و مارکوس هوبر. "کمی سازی درهم تنیدگی ابعادی بالا با دو پایه بی طرف متقابل". Quantum 1, 22 (2017).
https://doi.org/10.22331/q-2017-07-28-22

[26] جسیکا باوارسکو، ناتالیا هررا والنسیا، کلود کلوکل، ماتی پیولوسکا، پل ارکر، نیکولای فریس، مهول مالیک و مارکوس هوبر. "اندازه گیری در دو پایه برای تایید درهم تنیدگی با ابعاد بالا کافی است". نات فیزیک 14، 1032–1037 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0203-z

[27] جیمز اشنیلوخ، کریستوفر سی تیسون، مایکل ال. فانتو، پل ام. آلسینگ، و گریگوری ای. هاولند. "کمی سازی درهم تنیدگی در فضای حالت کوانتومی 68 میلیارد بعدی". نات. اشتراک. 10, 2785 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41467-019-10810-z

[28] ناتالیا هررا والنسیا، واتشال سریواستاو، ماتی پیولوسکا، مارکوس هوبر، نیکولای فریس، ویل مک کاچئون و مهول مالیک. "درهم تنیدگی پیکسل های با ابعاد بالا: تولید و صدور گواهینامه کارآمد". Quantum 4, 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[29] هانس پیچلر، گوانیو ژو، علیرضا سیف، پیتر زولر و محمد حافظی. "پروتکل اندازه گیری برای طیف درهم تنیدگی اتم های سرد". فیزیک Rev. X 6, 041033 (2016).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.6.041033

[30] نیکلاس اویلر و مارتین گارتنر "تشخیص درهم تنیدگی با ابعاد بالا در شبیه سازهای کوانتومی اتم سرد" (2023). arXiv:2305.07413.
arXiv: 2305.07413

[31] ویتوریو جیووانتی، استفانو مانچینی، دیوید ویتالی و پائولو تومبسی. "مشخصات درهم تنیدگی سیستم های کوانتومی دوبخشی". فیزیک Rev. A 67, 022320 (2003).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.67.022320

[32] Bernd Lücke، Jan Peise، Giuseppe Vitagliano، Jan Arlt، Luis Santos، Géza Tóth و Carsten Klempt. "تشخیص درهم تنیدگی چند ذره ای حالات دیک". فیزیک کشیش لِت 112, 155304 (2014).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.155304

[33] جوزپه ویتاگلیانو، جورجیو کولانجلو، فران مارتین سیورانا، مورگان دبلیو میچل، رابرت جی سیول و گزا توث. "درهم تنیدگی و فشردن شدید چرخش مسطح". فیزیک Rev. A 97, 020301(R) (2018).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.97.020301

[34] لوکا پزی، آگوستو اسمرزی، مارکوس کی اوبرتالر، رومن اشمید و فیلیپ تروتلین. اندازه‌شناسی کوانتومی با حالت‌های غیرکلاسیک مجموعه‌های اتمی. Rev. Mod. فیزیک 90, 035005 (2018).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.90.035005

[35] جوزپه ویتاگلیانو، یاگوبا آپلانیز، ماتیاس کلینمان، برند لوکه، کارستن کلمپت و گزا توث. "درهم تنیدگی و فشردن شدید چرخش حالت های غیرقطبی". جدید جی. فیزیک. 19, 013027 (2017).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/19/1/013027

[36] فلاویو باکاری، جوردی تورا، ماتئو فادل، آلبرت آلوی، ژان دانیل بنکال، نیکلاس سانگوارد، ماسیج لوونشتاین، آنتونیو آسین و رمیگیوس آگوسیاک. "عمق همبستگی زنگ در سیستم های چند بدن". فیزیک Rev. A 100, 022121 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.100.022121

[37] ماتئو فادل و مانوئل گسنر. "ارتباط فشردن اسپین به معیارهای درهم تنیدگی چند بخشی برای ذرات و حالت ها". فیزیک Rev. A 102, 012412 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.102.012412

[38] برایان جولزگارد، الکساندر کوژکین و یوجین اس. پولزیک. "درهم تنیدگی طولانی مدت دو جسم ماکروسکوپی". Nature 413, 400-403 (2001).
https://doi.org/10.1038/35096524

[39] متئو فادل، تیلمن زیبولد، بوریس دکامپس و فیلیپ تروتلین. "الگوهای درهم تنیدگی فضایی و فرمان اینشتین-پودولسکی-رزن در میعانات بوز-اینشتین". Science 360, 409-413 (2018).
https://doi.org/10.1126/science.aao1850

[40] فیلیپ کانکل، ماکسیمیلیان پروفر، هلموت استروبل، دانیل لینمان، آنیکا فرولیان، توماس گاسنزر، مارتین گارتنر، و مارکوس کی اوبرتالر. "درهم تنیدگی چند بخشی توزیع شده فضایی، هدایت EPR ابرهای اتمی را امکان پذیر می کند". Science 360, 413-416 (2018).
https://doi.org/10.1126/science.aao2254

[41] کارستن لانگ، یان پیز، برند لوکه، ایلکا کروزه، جوزپه ویتاگلیانو، یاگوبا آپلانیز، ماتیاس کلینمان، گزا توث و کارستن کلمپت. "درهم تنیدگی بین دو حالت اتمی جدا از هم". Science 360, 416-418 (2018).
https://doi.org/10.1126/science.aao2035

[42] جوزپه ویتاگلیانو، ماتئو فادل، یاگوبا آپلانیز، ماتیاس کلینمان، برند لوکه، کارستن کلمپت و گزا توث. "روابط عدم قطعیت فاز-عدد و تشخیص درهم تنیدگی دوبخشی در مجموعه‌های اسپین". Quantum 7, 914 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-02-09-914

[43] M. Cramer، A. Bernard، N. Fabbri، L. Fallani، C. Fort، S. Rosi، F. Caruso، M. Inguscio، و MB Plenio. "درهم تنیدگی فضایی بوزون ها در شبکه های نوری". نات. اشتراک. 4, 2161 (2013).
https://doi.org/10.1038/ncomms3161

[44] بیارن برگ و مارتین گارتنر. "محدوده های تجربی قابل دسترسی در درهم تنیدگی قابل تقطیر از روابط عدم قطعیت آنتروپیک". فیزیک کشیش لِت 126, 190503 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.190503

[45] بیارن برگ و مارتین گارتنر. "تشخیص درهم تنیدگی در سیستم های چند جسمی کوانتومی با استفاده از روابط عدم قطعیت آنتروپیک". فیزیک Rev. A 103, 052412 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.052412

[46] باربارا ام. ترهال و پاول هورودکی. "عدد اشمیت برای ماتریس های چگالی". فیزیک Rev. A 61, 040301(R) (2000).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.61.040301

[47] آنا سانپرا، داگمار بروس، و ماسیج لوونشتاین. «شاهدان عدد اشمیت و درهم تنیدگی مقید». فیزیک Rev. A 63, 050301(R) (2001).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.63.050301

[48] استیون تی فلامیا و یی-کای لیو. "برآورد وفاداری مستقیم از چند اندازه گیری پائولی". فیزیک کشیش لِت 106, 230501 (2011).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.230501

[49] M. Weilenmann، B. Dive، D. Trillo، EA Aguilar، و M. Navascués. "تشخیص درهم تنیدگی فراتر از اندازه گیری وفاداری". فیزیک کشیش لِت 124, 200502 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.200502

[50] آشر پرز. "معیار تفکیک پذیری برای ماتریس های چگالی". فیزیک کشیش لِت 77، 1413-1415 (1996).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.1413

[51] میشال هورودکی و پاول هورودسکی. "معیار کاهش تفکیک پذیری و محدودیت برای یک کلاس از پروتکل های تقطیر". فیزیک Rev. A 59, 4206–4216 (1999).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.59.4206

[52] NJ Cerf، C. Adami، و RM Gingrich. «معیار کاهش تفکیک پذیری». فیزیک Rev. A 60, 898–909 (1999).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.60.898

[53] کای چن، سرجیو آلبریو و شائو مینگ فی. "همسانی حالت های کوانتومی دوبخشی دلخواه". فیزیک کشیش لِت 95, 040504 (2005).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.040504

[54] خولیو آی دی ویسنته. "محدودیت های پایین تر در شرایط توافق و تفکیک پذیری". فیزیک Rev. A 75, 052320 (2007).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.75.052320

[55] کلود کلوکل و مارکوس هوبر. "مشخص کردن درهم تنیدگی چند بخشی بدون چارچوب مرجع مشترک". فیزیک Rev. A 91, 042339 (2015).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.91.042339

[56] ناتانیل جانستون و دیوید دبلیو کریبس. "دوگانگی هنجارهای درهم تنیدگی". هیوستون جی. ریاضی. 41، 831 - 847 (2015).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1304.2328

[57] O. Gittsovich، O. Gühne، P. Hyllus، و J. Eisert. "یکسان سازی چندین شرط تفکیک پذیری با استفاده از معیار ماتریس کوواریانس". فیزیک Rev. A 78, 052319 (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.78.052319

[58] هولگر اف. هافمن و شیگکی تاکوچی. «نقض روابط عدم قطعیت محلی به عنوان امضای درهم تنیدگی». فیزیک Rev. A 68, 032103 (2003).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.68.032103

[59] راجر ای. هورن و چارلز آر. جانسون. «موضوعات تحلیل ماتریسی». صفحه 209 قضیه 3.5.15. انتشارات دانشگاه کمبریج. (1991).
https://doi.org/10.1017/CBO9780511840371

[60] شوهنگ لیو، کیونگی هی، مارکوس هوبر، اوتفرید گونه و جوزپه ویتاگلیانو. "مشخص کردن ابعاد درهم تنیدگی از اندازه گیری های تصادفی". PRX Quantum 4, 020324 (2023).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.020324

[61] نیکولای ویدرکا و آندریاس کترر. "کاوش در هندسه ماتریس های همبستگی با اندازه گیری های تصادفی". PRX Quantum 4, 020325 (2023).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.020325

[62] ساتویا ایمای، اوتفرید گونه و استفان نیمریشتر. "نوسانات کار و درهم تنیدگی در باتری های کوانتومی". فیزیک Rev. A 107, 022215 (2023).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.107.022215

[63] فابیان استاینلشنر، سباستین ایکر، ماتیاس فینک، بو لیو، جسیکا باوارسکو، مارکوس هوبر، توماس شیدل، و روپرت اورسین. "توزیع درهم تنیدگی با ابعاد بالا از طریق پیوند فضای آزاد درون شهری". نات اشتراک. 8, 15971 (2017).
https://doi.org/10.1038/ncomms15971

[64] مهول مالک، مانوئل ارهارد، مارکوس هوبر، ماریو کرن، رابرت فیکلر و آنتون زایلینگر. “درهم تنیدگی چند فوتون در ابعاد بالا”. نات. فوتونیک 10، 248-252 (2016).
https://doi.org/10.1038/nphoton.2016.12

[65] لوکاس بولا، متی پیولوسکا، کریستین هیورث، اسکار کوهوت، یان لانگ، سباستین ایکر، سباستین پی نویمان، جولیوس بیترمن، رابرت کیندلر، مارکوس هوبر، مارتین بومان و روپرت اورسین. "تداخل سنجی زمانی غیر محلی برای ارتباطات کوانتومی فضای آزاد بسیار انعطاف پذیر". فیزیک Rev. X 13, 021001 (2023).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.13.021001

[66] اوتفرید گونه و نوربرت لوتکنهاوس. «شاهدان درهم تنیدگی غیرخطی». فیزیک کشیش لِت 96, 170502 (2006).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.170502

[67] اوتفرید گونه، ماتیاس مچلر، گزا توث و پیتر آدام. معیارهای درهم تنیدگی مبتنی بر روابط عدم قطعیت محلی به شدت قوی تر از معیار متقابل قابل محاسبه است. فیزیک Rev. A 74, 010301(R) (2006).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.74.010301

[68] چنگ جی ژانگ، یونگ شنگ ژانگ، شون ژانگ و گوانگ کان گو. "شاهد درهم تنیدگی بهینه بر اساس مشاهده پذیرهای متعامد محلی". فیزیک Rev. A 76, 012334 (2007).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.76.012334

[69] KGH Vollbrecht و RF Werner. "اقدامات درهم تنیدگی تحت تقارن". فیزیک Rev. A 64, 062307 (2001).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.64.062307

[70] مارکوس هوبر، لودویکو لامی، سیسیلیا لانسین و الکساندر مولر-هرمس. "درهم تنیدگی با ابعاد بالا در حالات با جابجایی جزئی مثبت". فیزیک کشیش لِت 121, 200503 (2018).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.200503

[71] ساتوشی ایشیزاکا. "درهم تنیدگی محدود قابلیت تبدیل حالت های درهم تنیده خالص را فراهم می کند." فیزیک کشیش لِت 93, 190501 (2004).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.190501

[72] مارکو پیانی و کاترینا ای. مورا. «کلاس حالت‌های درهم‌تنیده با جابجایی جزئی مثبت که تقریباً با هر مجموعه‌ای از حالت‌های درهم‌تنیده خالص مرتبط است». فیزیک Rev. A 75, 012305 (2007).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.75.012305

[73] لودویکو لامی و مارکوس هوبر. "نقشه های دپلاریزاسیون دوجانبه". جی. ریاضی. فیزیک 57, 092201 (2016).
https://doi.org/10.1063/1.4962339

[74] گزا توث، کریستین کنپ، اوتفرید گونه، و هانس جی. بریگل. “فشردن چرخش و درهم تنیدگی”. فیزیک Rev. A 79, 042334 (2009).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.79.042334

[75] ساتویا ایمای، نیکولای ویدرکا، آندریاس کترر و اوتفرید گونه. "درهم تنیدگی محدود از اندازه گیری های تصادفی". فیزیک کشیش لِت 126, 150501 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.150501

[76] بئاتریکس سی هیزمایر. "درهم تنیدگی رایگان در مقابل محدود، یک مشکل np-سخت که با یادگیری ماشین حل می شود". علمی 11، 19739 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41598-021-98523-6

[77] مارسین ویشنیاک. "درهم تنیدگی دو کوتریت: الگوریتم 56 ساله یادگیری ماشین را به چالش می کشد" (2022). arXiv:2211.03213.
arXiv: 2211.03213

[78] مارسل زلباخ بنکنر، ینس سیورت، اوتفرید گونه و گائل سنتیس. "مشخص کردن حالات کوانتومی متقارن محور تعمیم یافته در سیستم های $d ضربدر d$". فیزیک Rev. A 106, 022415 (2022).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.106.022415

[79] مارکوس هوبر و خولیو آی دی ویسنته. "ساختار درهم تنیدگی چند بعدی در سیستم های چند بخشی". فیزیک کشیش لِت 110, 030501 (2013).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.030501

[80] اولگ گیتسویچ، فیلیپ هیلوس، و اوتفرید گونه. ماتریس های کوواریانس چند ذره و عدم امکان تشخیص درهم تنیدگی حالت گراف با همبستگی دو ذره. فیزیک Rev. A 82, 032306 (2010).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.82.032306

[81] ناتالیا هررا والنسیا، واتشال سریواستاو، ماتی پیولوسکا، مارکوس هوبر، نیکولای فریس، ویل مک کاچئون و مهول مالیک. "درهم تنیدگی پیکسل های با ابعاد بالا: تولید و صدور گواهینامه کارآمد". Quantum 4, 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[82] فرانک ورستریت، جرون دیهان و بارت دی مور. "اشکال عادی و معیارهای درهم تنیدگی برای حالت های کوانتومی چند بخشی". فیزیک Rev. A 68, 012103 (2003).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.68.012103

[83] جان شلیمان. "درهم تنیدگی در سیستم‌های اسپین کوانتومی ثابت su(2)". فیزیک Rev. A 68, 012309 (2003).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.68.012309

[84] جان شلیمان. «درهم‌تنیدگی در سیستم‌های کوانتومی نامتغیر su(2): معیار انتقال جزئی مثبت و موارد دیگر». فیزیک Rev. A 72, 012307 (2005).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.72.012307

[85] غارهای کیران کی مان و کارلتون ام. "درهم تنیدگی شکل گیری حالت های متقارن دورانی". اطلاعات کوانتومی محاسبه کنید. 8، 295-310 (2008).

ذکر شده توسط

[1] ایرنه فروت، ماتئو فادل، و ماسیج لوونشتاین، "کاوش در همبستگی های کوانتومی در سیستم های چند بدنه: بررسی روش های مقیاس پذیر"، گزارش‌های پیشرفت در فیزیک 86 11، 114001 (2023).

[2] Satoya Imai، Otfried Gühne و Stefan Nimmrichter، "نوسانات کاری و درهم تنیدگی در باتری های کوانتومی"، بررسی فیزیکی A 107 2, 022215 (2023).

[3] نیکولای ویدرکا و آندریاس کترر، "کاوش در هندسه ماتریس های همبستگی با اندازه گیری های تصادفی"، PRX Quantum 4 2, 020325 (2023).

[4] شوهنگ لیو، کیونگیی هی، مارکوس هوبر، اوتفرید گونه، و جوزپه ویتاگلیانو، "مشخص کردن ابعاد درهم تنیدگی از اندازه گیری های تصادفی"، PRX Quantum 4 2, 020324 (2023).

نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2024-01-30 11:09:58). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.

واکشی نشد داده های استناد شده متقاطع در آخرین تلاش 2024-01-30 11:09:56: داده های استناد شده برای 10.22331/q-2024-01-30-1236 از Crossref دریافت نشد. اگر DOI اخیراً ثبت شده باشد، طبیعی است.

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.