Clifford Circuits Can Be Properly PAC Learned If And Only If $textsf{RP}=textsf{NP}$

Taasavaldanud Platon

järgijaid: 0

Austini Texase ülikooli arvutiteaduse osakond

Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.

Abstraktne

Kas sisendolekute, mõõtmiste ja tõenäosuste andmestikku arvestades on võimalik kvantahelaga seotud mõõtmise tõenäosusi tõhusalt ennustada? Caro ja Datta hiljutised tööd [19] uuris PAC-i kvantahelate õppimise probleemi infoteoreetilises mõttes, jättes lahtiseks arvutusliku efektiivsuse küsimused. Täpsemalt, üks kandidaatklass ahelatest, mille jaoks oleks võinud olla tõhus õppija, oli Cliffordi ahelad, kuna selliste vooluahelate poolt genereeritud vastav olekute komplekt, mida nimetatakse stabilisaatori olekuteks, on teadaolevalt tõhusalt PAC-iga õpitav [44]. Siin on negatiivne tulemus, mis näitab, et 1/ polü($n$) veaga CNOT-ahelate õige õppimine on klassikaliste õppijate jaoks raske, välja arvatud juhul, kui $textsf{RP = NP}$, välistades tugevate õppijate võimaluse standardse keerukuse teoreetiliselt. oletused. Cliffordi ahelate klassikalise analoogina ja alamhulgana toob see loomulikult kaasa ka Cliffordi ahelate kõvaduse tulemuse. Lisaks näitame, et kui $textsf{RP = NP}$, siis oleks olemas tõhusad õiged õppimisalgoritmid CNOT ja Cliffordi ahelate jaoks. Sarnaste argumentide põhjal leiame ka, et selliste ahelate jaoks on tõhus kvantõppija olemas siis ja ainult siis, kui $textsf{NP ⊆ RQP}$. Jätame tulevase töö jaoks lahtiseks ebaõige õppimise kareduse või $mathcal{O(1)}$ vea.

► BibTeX-i andmed

@article{Liang2023cliffordcircuitscan, doi = {10.22331/q-2023-06-07-1036}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-06-07-1036}, title = {Clifford {C}ircuits can be {P}roperly {PAC} {L}earned if and only if {$textsf{RP}=textsf{NP}$}}, author = {Liang, Daniel}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{"{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {7}, pages = {1036}, month = jun, year = {2023}
}

► Viited

[1] Scott Aaronson. Kvantolekute õpitavus. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 463 (2088): 3089–3114, 2007. 10.1098/rspa.2007.0113.
https:///doi.org/10.1098/rspa.2007.0113

[2] Scott Aaronson. Kvantseisundite varitomograafia. In Proceedings of the 50th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2018, lk 325–338, New York, NY, USA, 2018. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450355599. 10.1145/3188745.3188802.
https:///doi.org/10.1145/3188745.3188802

[3] Scott Aaronson ja Daniel Gottesman. Stabilisaatoriahelate täiustatud simulatsioon. Physical Review A, 70 (5): 052328, 2004. 10.1103/physreva.70.052328.
https:///doi.org/10.1103/physreva.70.052328

[4] J. B. Altepeter, D. Branning, E. Jeffrey, T. C. Wei, P. G. Kwiat, R. T. Thew, J. L. O'Brien, M. A. Nielsen, and A. G. White. Ancilla-assisted quantum process tomography. Phys. Rev. Lett., 90: 193601, May 2003. 10.1103/PhysRevLett.90.193601.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.90.193601

[5] Martin Anthony ja Peter L. Bartlett. Funktsioonide õppimine interpolatsioonist. Combinatorics, Probability and Computing, 9 (3): 213–225, 2000. 10.1017/S0963548300004247.
https:///doi.org/10.1017/S0963548300004247

[6] Srinivasan Arunachalam ja Ronald de Wolf. Külaliste veerg: kvantõppe teooria uuring. ACM SIGACT News, 48 (2): 41–67, 2017. 10.1145/3106700.3106710.
https:///doi.org/10.1145/3106700.3106710

[7] Srinivasan Arunachalam and Ronald de Wolf. Optimal Quantum Sample Complexity of Learning Algorithms. In Ryan O'Donnell, editor, 32nd Computational Complexity Conference (CCC 2017), volume 79 of Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), pages 25:1–25:31, Dagstuhl, Germany, 2017. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik. ISBN 978-3-95977-040-8. 10.4230/LIPIcs.CCC.2017.25.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.CCC.2017.25

[8] Srinivasan Arunachalam, Alex B Grilo ja Henry Yuen. Kvantstatistilise päringu õppimine. arXiv eeltrükk arXiv:2002.08240, 2020. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.08240.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.08240
arXiv: 2002.08240

[9] Srinivasan Arunachalam, Alex Bredariol Grilo ja Aarthi Sundaram. Madalate klassikaliste ahelate õppimise kvantkõvadus. SIAM Journal on Computing, 50 (3): 972–1013, 2021. 10.1137/20M1344202.
https:///doi.org/10.1137/20M1344202

[10] Charles H. Bennett ja Gilles Brassard. Kvantkrüptograafia: avaliku võtme jagamine ja müntide loopimine. Teoreetiline arvutiteadus, 560: 7–11, detsember 2014. ISSN 0304-3975. 10.1016/j.tcs.2014.05.025.
https:///doi.org/10.1016/j.tcs.2014.05.025

[11] Charles H. Bennett ja Stephen J. Wiesner. Side ühe- ja kaheosakeste operaatorite kaudu einsteini-podolski-roosi olekutes. Phys. Rev. Lett., 69: 2881–2884, nov 1992. 10.1103/PhysRevLett.69.2881.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.69.2881

[12] Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Claude Crépeau, Richard Jozsa, Asher Peres ja William K. Wootters. Tundmatu kvantoleku teleportimine kahe klassikalise ja einsteini-podolski-roosi kanali kaudu. Phys. Rev. Lett., 70: 1895–1899, märts 1993. 10.1103/PhysRevLett.70.1895.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.70.1895

[13] Ethan Bernstein ja Umesh Vazirani. Kvantkeerukuse teooria. SIAM Journal on Computing, 26 (5): 1411–1473, 1997. 10.1137/S0097539796300921.
https:///doi.org/10.1137/S0097539796300921

[14] Avrim Blum. Õppimise arvutuslik kõvadus. http:///www.cs.cmu.edu/ avrim/ML07/lect1007.pdf, 2015. URL http:///www.cs.cmu.edu/ avrim/ML07/lect1007 .pdf. Loengukonspektid CS 10-806 masinõppe ja andmeteaduse alused.
http:///www.cs.cmu.edu/~avrim/ML07/lect1007.pdf

[15] Avrim L. Blum ja Ronald L. Rivest. 3-sõlmelise närvivõrgu väljaõpe on np-täielik. Neural Networks, 5 (1): 117–127, 1992. ISSN 0893-6080. https:///doi.org/10.1016/S0893-6080(05)80010-3.
https://doi.org/10.1016/S0893-6080(05)80010-3

[16] Anselm Blumer, A. Ehrenfeucht, David Haussler ja Manfred K. Warmuth. Õpitavus ja vapnik-chervonenkise mõõde. J. ACM, 36 (4): 929–965, okt 1989. ISSN 0004-5411. 10.1145/76359.76371.
https:///doi.org/10.1145/76359.76371

[17] Jonathan F Buss, Gudmund S Frandsen ja Jeffrey O Shallit. Mõnede lineaaralgebra ülesannete arvutuslik keerukus. Journal of Computer and System Sciences, 58 (3): 572–596, 1999. ISSN 0022-0000. https:///doi.org/10.1006/jcss.1998.1608.
https:///doi.org/10.1006/jcss.1998.1608

[18] Matthias C. Caro. Binaarne klassifikatsioon klassikaliste eksemplaride ja kvantmärgistega. Quantum Machine Intelligence, 3 (1), mai 2021. 10.1007/s42484-021-00043-z.
https:///doi.org/10.1007/s42484-021-00043-z

[19] Matthias C. Caro ja Ishaun Datta. Kvantahelate pseudomõõde. Quantum Machine Intelligence, 2 (2), nov 2020. ISSN 2524-4914. 10.1007/s42484-020-00027-5.
https://doi.org/10.1007/s42484-020-00027-5

[20] Hao-Chung Cheng, Min-Hsiu Hsieh ja Ping-Cheng Yeh. Tundmatute kvantmõõtmiste õpitavus. Kvantinfo. Comput., 16 (7–8): 615–656, mai 2016. ISSN 1533-7146. 10.26421/QIC16.7-8-4.
https:///doi.org/10.26421/QIC16.7-8-4

[21] Isaac L. Chuang ja MA Nielsen. Retsept kvantmusta kasti dünaamika eksperimentaalseks määramiseks. Journal of Modern Optics, 44 (11–12): 2455–2467, 1997. 10.1080/09500349708231894.
https:///doi.org/10.1080/09500349708231894

[22] Kai-Min Chung ja Han-Hsuan Lin. Näidis tõhusaid algoritme kvantkanalite õppimiseks PAC-mudelis ja ligikaudse oleku diskrimineerimise probleem. Min-Hsiu Hsieh, toimetaja, 16. konverents kvantarvutuse, kommunikatsiooni ja krüptograafia teooriast (TQC 2021), Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), köide 197, lk 3:1–3:22, Dagstuhl, Saksamaa, 2021. Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik. ISBN 978-3-95977-198-6. 10.4230/LIPIcs.TQC.2021.3.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.TQC.2021.3

[23] Amit Daniely and Shai Shalev-Shwartz. Complexity theoretic limitations on learning dnf's. In Vitaly Feldman, Alexander Rakhlin, and Ohad Shamir, editors, 29th Annual Conference on Learning Theory, volume 49 of Proceedings of Machine Learning Research, pages 815–830, Columbia University, New York, New York, USA, 23–26 Jun 2016. PMLR. URL https://proceedings.mlr.press/v49/daniely16.html.
https:///proceedings.mlr.press/v49/daniely16.html

[24] Steven T Flammia, David Gross, Yi-Kai Liu ja Jens Eisert. Kvanttomograafia tihendatud anduri abil: veapiirid, proovi keerukus ja tõhusad hinnangud. New Journal of Physics, 14 (9): 095022, september 2012. 10.1088/1367-2630/14/9/095022.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/9/095022

[25] Paul W. Goldberg ja Mark R. Jerrum. Reaalarvudega parameetristatud mõisteklasside vapnik-chervonenkis dimensiooni piiramine. Masinõpe, 18: 131–148, 1995. 10.1007/BF00993408.
https:///doi.org/10.1007/BF00993408

[26] Daniel Gottesman. Stabilisaatorikoodid ja kvantveaparandus, 1997.

[27] Daniel Gottesman. Kvantarvutite Heisenbergi esitus, 1998.

[28] Venkatesan Guruswami ja Prasad Raghavendra. Müraga poolruumide õppimise kõvadus. SIAM Journal on Computing, 39 (2): 742–765, 2009. 10.1137/070685798.
https:///doi.org/10.1137/070685798

[29] Jeongwan Haah, Aram W. Harrow, Zhengfeng Ji, Xiaodi Wu ja Nengkun Yu. Kvantseisundite proovi-optimaalne tomograafia. IEEE Transactions on Information Theory, lk 1–1, 2017. ISSN 1557-9654. 10.1109/tit.2017.2719044.
https:///doi.org/10.1109/tit.2017.2719044

[30] Nika Haghtalab. Lecture 9: Hardness of Learning. https://www.cs.cornell.edu/courses/cs6781/2020sp/lectures/09-hardness1.pdf, 2020. URL https://www.cs.cornell.edu/courses/cs6781/2020sp/lectures/09-hardness1.pdf. Lecture notes for CS6781 - Theoretical Foundations of Machine Learning.
https:///www.cs.cornell.edu/courses/cs6781/2020sp/lectures/09-hardness1.pdf

[31] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng ja John Preskill. Kvantsüsteemi paljude omaduste ennustamine väga väheste mõõtmiste põhjal. Loodusfüüsika, oktoober 2020. 10.1038/s41567-020-0932-7.
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7

[32] Jonathan Katz. Märkused keerukuse teooria loeng 3. https://www.cs.umd.edu/ jkatz/complexity/f11/lecture3.pdf, 2011. URL https://www.cs.umd. edu/ jkatz/complexity/f11/lecture3.pdf. CS 652 – keerukuse teooria loengukonspekt.
https:///www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/lecture3.pdf

[33] Michael Kharitonov. Cryptographic hardness of distribution-specific learning. In Proceedings of the Twenty-Fifth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '93, page 372–381, New York, NY, USA, 1993. Association for Computing Machinery. ISBN 0897915917. 10.1145/167088.167197.
https:///doi.org/10.1145/167088.167197

[34] J. Kleinberg ja E. Tardos. Algoritmi disain. Pearson Education, 2022. ISBN 9780132131087. URL https:///books.google.com/books?id=GORecgAACAAJ.
https:///books.google.com/books?id=GORecgAACAAJ

[35] Adam Klivans. PAC õppemudel. https:///www.cs.utexas.edu/klivans/f06lec2.pdf, 2005. URL https://www.cs.utexas.edu/ klivans/f06lec2.pdf. CS 395T arvutusliku õppimise teooria loengukonspekt.
https:///www.cs.utexas.edu/~klivans/f06lec2.pdf

[36] Robert Koenig ja John A. Smolin. Kuidas tõhusalt valida suvalist cliffordi rühma elementi. Journal of Mathematical Physics, 55 (12): 122202, detsember 2014. ISSN 1089-7658. 10.1063/1.4903507.
https:///doi.org/10.1063/1.4903507

[37] Richard Kueng ja David Gross. Qubit stabilisaatori olekud on keerukad projektiivsed 3-disainid, 2015.

[38] Ching-Yi Lai ja Hao-Chung Cheng. Mõne t-värava kvantahelate õppimine. IEEE Transactions on Information Theory, lk 1–1, 2022. 10.1109/TIT.2022.3151760.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2022.3151760

[39] Richard A. Low. Cliffordi rühma algoritmide õppimine ja testimine. Phys. Rev. A, 80: 052314, nov 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052314.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.80.052314

[40] Ashley Montanaro. Stabilisaatori olekute õppimine Belli proovivõtu järgi, 2017.

[41] Ryan O'Donnell and John Wright. Efficient quantum tomography. In Proceedings of the Forty-Eighth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '16, page 899–912, New York, NY, USA, 2016. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450341325. 10.1145/2897518.2897544.
https:///doi.org/10.1145/2897518.2897544

[42] Ryan O'Donnell and John Wright. Efficient quantum tomography ii. In Proceedings of the 49th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2017, page 962–974, New York, NY, USA, 2017. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450345286. 10.1145/3055399.3055454.
https:///doi.org/10.1145/3055399.3055454

[43] Yihui Quek, Srinivasan Arunachalam ja John A Smolin. Eraõpe eeldab kvantstabiilsust. Toimetajad M. Ranzato, A. Beygelzimer, Y. Dauphin, PS Liang ja J. Wortman Vaughan, Advances in Neural Information Processing Systems, köide 34, lk 20503–20515. Curran Associates, Inc., 2021. URL https:///proceedings.neurips.cc/paper/2021/file/abdbeb4d8dbe30df8430a8394b7218ef-Paper.pdf.
https://proceedings.neurips.cc/paper/2021/file/abdbeb4d8dbe30df8430a8394b7218ef-Paper.pdf

[44] Andrea Rocchetto. Stabilisaatori olekud on tõhusalt PAC-iga õpitavad. Quantum Information & Computation, 18 (7–8): 541–552, 2018. 10.26421/qic18.7-8-1.
https:///doi.org/10.26421/qic18.7-8-1

[45] Peter W. Shor. Polünoomaja algoritmid algfaktoriseerimiseks ja diskreetsete logaritmide jaoks kvantarvutis. SIAM Review, 41 (2): 303–332, 1999. 10.1137/S0036144598347011.
https:///doi.org/10.1137/S0036144598347011

[46] Daniel R. Simon. Kvantarvutuse võimsusest. SIAM Journal on Computing, 26 (5): 1474–1483, 1997. 10.1137/S0097539796298637.
https:///doi.org/10.1137/S0097539796298637

[47] Leslie G Valiant. Õpitava teooria. ACM-i teatised, 27 (11): 1134–1142, 1984. 10.1145/1968.1972.
https:///doi.org/10.1145/1968.1972

[48] Ewout Van Den Berg. Lihtne meetod juhuslike Cliffordi operaatorite valimi võtmiseks. 2021. aastal IEEE rahvusvaheline kvantarvutite ja -tehnoloogia konverents (QCE), lk 54–59, 2021. 10.1109/QCE52317.2021.00021.
https:///doi.org/10.1109/QCE52317.2021.00021

[49] Mithuna Yoganathan. Tingimus, mille korral klassikaline simuleeritavus eeldab tõhusat oleku õppimisvõimet, 2019.

[50] Huangjun Zhu. Multiqubit cliffordi rühmad on ühtsed 3-disainid. Phys. Rev. A, 96: 062336, detsember 2017. 10.1103/PhysRevA.96.062336.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.062336

Viidatud

[1] Lorenzo Leone, Salvatore F. E. Oliviero, Seth Lloyd, and Alioscia Hamma, "Learning efficient decoders for quasi-chaotic quantum scramblers", arXiv: 2212.11338, (2022).

[2] Srinivasan Arunachalam, Sergey Bravyi, Arkopal Dutt ja Theodore J. Yoder, "Optimaalsed algoritmid kvantfaasi olekute õppimiseks", arXiv: 2208.07851, (2022).

[3] Anurag Anshu and Srinivasan Arunachalam, "A survey on the complexity of learning quantum states", arXiv: 2305.20069, (2023).

Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2023-06-07 22:21:42). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.

On Crossrefi viidatud teenus teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2023-06-07 22:21:40).

See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.

SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
EVM Finance. Detsentraliseeritud rahanduse ühtne liides. Juurdepääs siia.
Quantum Media Group. IR/PR võimendatud. Juurdepääs siia.
PlatoAiStream. Web3 andmete luure. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
Allikas: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-06-07-1036/

Ajatempel: Juuni 7, 2023

Ajatempel: Jan 11, 2024

Cliffordi ahelaid saab korralikult PAC-i õppida siis ja ainult siis, kui $textsf{RP}=textsf{NP}$

Taasavaldanud Platon

Abstraktne

► BibTeX-i andmed

► Viited

Viidatud

Veel alates Quantum Journal

Energiasäästlik kvant-mitte-lammutamine mõõtmine spin-fotoni liidesega

Hooajaline esitamise uin

Infoedastus pidevate muutuvate kvantkustutuskanalitega

Jaga ja valluta kontrollimeetod mürarikka keskmise skaala kvantarvutamiseks

Peaaegu deterministlik suvaliste fotooniliste graafikute hübriidgenereerimine, kasutades ühte kvantemitterit ja lineaarset optikat

Tekkivad kvantseisundi kujundused ja kaheühtsus kahekordse ühikahela dünaamikas

Vahemaapõhine ressursside kvantifitseerimine kvantmõõtmiste komplektide jaoks

Komposiitmõõtmistega piiratud korrelatsioonid

Kallutatud Hardy paradoksid seadmest sõltumatuks juhuslikkuse ekstraheerimiseks

Fermion-qudit-kvantprotsessorid võremõõturiteooriate simuleerimiseks ainega

Meist

Vertikaalne otsing ja Ai

Platvorm

Püsi ühenduses

konto