Persistent Tensors And Multiqudit Entanglement Transformation

Taasavaldanud Platon

järgijaid: 0

Masoud Gharahi¹ ja Vladimir Lõsikov²

¹QSTAR, INO-CNR ja LENS, Largo Enrico Fermi 2, 50125 Firenze, Itaalia
²Ruhri ülikool Bochum, 44801 Bochum, Saksamaa

Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.

Abstraktne

Konstrueerime tensoriastme alumise piiri uuele tensorite klassile, mida nimetame $textit{persistent tensors}$. Esitame kolm konkreetset püsivate tensorite perekonda, mille alumine piir on tihe. Näitame, et nende kolme minimaalse astme püsivate tensorite perekonna vahel on degeneratsioonide ahel, mida saab kasutada nendevahelise takerdumise teisenduse uurimiseks. Lisaks näitame, et need kolm püsivate tensorite perekonda on tõepoolest mitmekvoodiliste $rm{W}$ olekute erinevad üldistused mitmekvoodilistes süsteemides ja asuvad geomeetriliselt mitmekvoodiliste $rm{GHZ}$ olekute orbiidi sulgemises. Järelikult näitame, et kõik oleku $rm{W}$ üldistused on võimalik saada mitmeosalisest $rm{GHZ}$ olekust asümptootiliste stohhastiliste lokaalsete operatsioonide ja klassikalise suhtluse (SLOCC) kaudu kiirusega üks. Lõpuks laiendame saadud tensoriastme alumist piiri püsivate liitsummadega otsesummadele ja veelgi üldisematele tensorite kombinatsioonidele, mida nimetame $tekstiit{ploki püramiidtensorid}$. Selle tulemusel näitame, et tensoriaste on Kroneckeri all mitmekordne ja minimaalse astme püsitensorite tensorite korrutis tensoriga $rm{GHZ}$.

► BibTeX-i andmed

@article{Gharahi2024persistenttensors, doi = {10.22331/q-2024-01-31-1238}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-31-1238}, title = {Persistent {T}ensors and {M}ultiqudit {E}ntanglement {T}ransformation}, author = {Gharahi, Masoud and Lysikov, Vladimir}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1238}, month = jan, year = {2024} }

► Viited

[1] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki ja K. Horodecki, Quantum entanglement, Rev. Mod. Phys. 81, 865 (2009).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.81.865

[2] W. Dür, G. Vidal ja JI Cirac, Kolm kubitti võib olla segatud kahel võrdväärsel viisil, Phys. Rev. A 62, 062314 (2000).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.62.062314

[3] A. Acín, D. Bruß, M. Lewenstein ja A. Sanpera, Klassifikatsioon segatud kolmekubitiliste olekute kohta, Phys. Rev. Lett. 87, 040401 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.87.040401

[4] AG Nurmiev, Kolmandat järku kuupmaatriksite orbiidid ja invariandid, Sb. matemaatika. 191, 717 (2000).
https://doi.org/10.1070/SM2000v191n05ABEH000478

[5] AG Nurmiev, Kolmandat järku kuupmaatriksite nilpotentsete orbiitide sulgemised, Russ. matemaatika. Surv. 55, 347, (2000).
https:///doi.org/10.4213/rm279

[6] E. Briand, J.-G. Luque, J.-Y. Thibon ja F. Verstraete, The moduli space of three-qutrit states, J. Math. Phys. 45, 4855 (2004).
https:///doi.org/10.1063/1.1809255

[7] F. Holweck ja H. Jaffali, Three-Qutrit Enanglement and simple singularities, J. Phys. V: Matemaatika. Theor. 49, 465301, (2016).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/46/465301

[8] M. Gharahi ja S. Mancini, Algebraic-geometric characterization of Tripartite Enanglement, Phys. Rev. A 104, 042402 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.042402

[9] P. Bürgisser, M. Clausen ja MA Shokrollahi, Algebraic Complexity Theory (Springer-Verlag, Berliin, 1997). https:///doi.org/10.1007/978-3-662-03338-8.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03338-8

[10] JM Landsberg, Tensors: Geometry and Applications (Graduate Studies in Mathematics, Vol. 128) (American Mathematical Society, Providence, RI, 2012). http:///www.ams.org/publications/authors /books/postpub/gsm-128.
http:///www.ams.org/publications/authors/books/postpub/gsm-128

[11] E. Chitambar, R. Duan ja Y. Shi, Tripartite Entanglement Transformations and Tensor Rank, Phys. Rev. Lett. 101, 140502 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.140502

[12] N. Yu, E. Chitambar, C. Guo ja R. Duan, kolmepoolse oleku $|rm{W}vahemik^{otimes n}$ tensoriaste, Phys. Rev. A 81, 014301 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.014301

[13] E. Chitambar, R. Duan ja Y. Shi, Multipartite-to-bipartite takerdumise transformatsioonid ja polünoomilise identiteedi testimine, Phys. Rev. A 81, 052310 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.052310

[14] L. Chen, E. Chitambar, R. Duan, Z. Ji ja A. Winter, Tensor Rank and Stochastic Entanglement Catalysis for Multipartite Pure States, Phys. Rev. Lett. 105, 200501 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.200501

[15] N. Yu, C. Guo ja R. Duan, W osariigi saamine Greenberger-Horne-Zeilingeri osariigist stohhastiliste kohalike operatsioonide ja klassikalise suhtluse kaudu ühtsusele läheneva kiirusega, Phys. Rev. Lett. 112, 160401 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.160401

[16] P. Vrana ja M. Christandl, Asümptootiline takerdumise transformatsioon W ja GHZ olekute vahel, J. Math. Phys. 56, 022204 (2015).
https:///doi.org/10.1063/1.4908106

[17] P. Vrana ja M. Christandl, Entanglement Destillation from Greenberger-Horne-Zeilinger Shares, Commun. matemaatika. Phys. 352, 621 (2017).
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2861-6

[18] M. Gharahi, S. Mancini ja G. Ottaviani, Multiqubit takerdumise peenstruktuuri klassifikatsioon algebralise geomeetriaga, Phys. Rev. Research 2, 043003 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043003

[19] P. Walther, KJ Resch ja A. Zeilinger, Local Conversion of Greenberger-Horne-Zeilinger States to Approximate W States, Phys. Rev. Lett. 94, 240501 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.94.240501

[20] J. Håstad, Tensori aste on NP-täielik, J. Algorithms 11, 644 (1990).
https://doi.org/10.1016/0196-6774(90)90014-6

[21] L. Chen ja S. Friedland, Kahe kolme qubit W oleku tensorite korrutise tensoraste on kaheksa, Lineaaralgebra rakendus. 543, 1 (2018).
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2017.12.015

[22] N. Bourbaki, Algebra I (matemaatika elemendid) (Springer-Verlag, Berliin, 1989). https:///doi.org/10.1007/978-3-540-35339-3.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-35339-3

[23] P. Comon, G. Golub, LH. Lim ja B. Mourrain, sümmeetrilised tensorid ja sümmeetrilised tensorite asetus, SIAM J. Matrix Anal. Rakendus 30, 1254 (2008).
https:///doi.org/10.1137/060661569

[24] JM Landsberg ja Z. Teitler, Sümmeetriliste tensorite astmetest ja piiridest, leitud. Arvuta. matemaatika. 10, 339 (2010).
https://doi.org/10.1007/s10208-009-9055-3

[25] Y. Shitov, Vastunäide Comoni oletustele, SIAM J. Appl. Algebra geomeetria 2, 428 (2018).
https:///doi.org/10.1137/17M1131970

[26] M. Christandl, AK Jensen ja J. Zuiddam, Tensori aste ei ole multiplikatiivne tensorprodukti Linear Algebra App all. 543, 125 (2018).
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2017.12.020

[27] M. Nielsen ja I. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press, Cambridge, 2010). https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667

[28] B. Aleksejev, MA Forbes ja J. Tsimerman, Tensori auaste: Mõned alumised ja ülemised piirid, In CCC '11: Proceedings of the 26th Annual IEEE Conference on Computational Complexity, lk. 283-291 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2011). https:///doi.org/10.1109/CCC.2011.28.
https:///doi.org/10.1109/CCC.2011.28

[29] D. Li, X. Li, H. Huang ja X. Li, SLOCC klassifikatsiooni lihtsad kriteeriumid, Phys. Lett. A 359, 428 (2006).
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2006.07.004

[30] D. Coppersmith ja S. Winograd, Maatriksi korrutamine aritmeetilise progressiooni abil, J. Symb. Arvuta. 9, 251 (1990).
https://doi.org/10.1016/S0747-7171(08)80013-2

[31] M. Christandl, F. Gesmundo, DS França ja AH Werner, Optimeerimine tensorvõrgu sordi piiril, Phys. Rev. B 103, 195139 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.103.195139

[32] J. Alman, VV Williams, Limits on All Known (and Some Unknown) Approaches to Matrix Multiplication, 59. IEEE Annual Symposium on Foundations of Computer Science, lk. 580–591 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2018). https:///doi.org/10.1109/FOCS.2018.00061.
https:///doi.org/10.1109/FOCS.2018.00061

[33] E. Schmidt, Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integrallgleichungen, Math. Ann. 63, 433 (1907).
https:///doi.org/10.1007/BF01449770

[34] A. Alder, V. Strassen, Assotsiatiivse algebra algoritmilisest keerukusest, Theor. Arvuta. Sci. 15, 201 (1981).
https://doi.org/10.1016/0304-3975(81)90070-0

[35] J. Buczyński, E. Postinghel ja F. Rupniewski, On Strasseni auaste liitmine väikeste kolmesuunaliste tensorite jaoks, SIAM J. Matrix Anal. Rakendus 41, 106 (2020).
https:///doi.org/10.1137/19M1243099

[36] JM Landsberg, M. Michałek, Abeli tensorid, J. Math. Pures Appl. 108, 333 (2017).
https:///doi.org/10.1016/j.matpur.2016.11.004

[37] Y. Wand, Z. Hu, BC Sanders ja S. Kais, Qudits and High-Dimensional Quantum Computing, Front. Phys. 8, 589504 (2020).
https:///doi.org/10.3389/fphy.2020.589504

[38] NJ Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson ja N. Gisin, Security of Quantum Key Distribution Using d-Level Systems, Phys. Rev. Lett. 88, 127902 (2002).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.127902

[39] J. Daboul, X. Wang ja BC Sanders, Quantum gates on hybrid qudits, J. Phys. V: Matemaatika. Gen. 36, 2525 (2003).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/36/10/312

[40] L. Sheridan ja V. Scarani, Turvatõend kvantvõtmete jaotamiseks qudit-süsteemide abil, Phys. Rev. A 82, 030301(R) (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.82.030301

[41] C. Cafaro, F. Maiolini ja S. Mancini, Kvantstabilisaatori koodid, mis manustavad kubitid quditidesse, Phys. Rev. A 86, 022308 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.022308

[42] D. Zhang, Y. Zhang, X. Li, D. Zhang, L. Cheng, C. Li ja Y. Zhang, Generation of high-dimensional energy-time-tangled footon pairs, Phys. Rev. A 95, 053849 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.053849

[43] LE Fischer, A. Chiesa, F. Tacchino, DJ Egger, S. Carretta ja I. Tavernelli, Universal Qudit Gate Synthesis for Transmons, PRX Quantum 4, 030327 (2023).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030327

Viidatud

Ei saanud tuua Ristviide viidatud andmete alusel viimase katse ajal 2024-01-31 14:39:14: 10.22331/q-2024-01-31-1238 viidatud andmeid ei saanud Crossrefist tuua. See on normaalne, kui DOI registreeriti hiljuti. Peal SAO/NASA KUULUTUSED teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2024-01-31 14:39:15).

See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.

SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
PlatoData.Network Vertikaalne generatiivne Ai. Jõustage ennast. Juurdepääs siia.
PlatoAiStream. Web3 luure. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
PlatoESG. Süsinik, CleanTech, Energia, Keskkond päikeseenergia, Jäätmekäitluse. Juurdepääs siia.
PlatoTervis. Biotehnoloogia ja kliiniliste uuringute luureandmed. Juurdepääs siia.
Allikas: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-01-31-1238/

Ajatempel: Jaanuar 31, 2024

Ajatempel: Juuni 20, 2022

Püsivad tensorid ja multiqudit takerdumise teisendus

Taasavaldanud Platon

Abstraktne

► BibTeX-i andmed

► Viited

Viidatud

Veel alates Quantum Journal

Ostsillaatorite optimaalne kodeerimine rohkemateks ostsillaatoriteks

Täielik vooluahelapõhine kvantalgoritm ergastatud olekute jaoks kvantkeemias

Loogilise tehisintellektiga kvantoptiliste katsete kavandamine

Tekkivad kvantseisundi kujundused ja kaheühtsus kahekordse ühikahela dünaamikas

Ümberlülitusjärjestuste automaatne genereerimine lineaarse segmenteeritud ioonlõksu kvantarvuti jaoks

Kvantvõtme jaotuse turvalisus tuvastamise ja efektiivsuse ebakõlaga mitme fotoni puhul

Kvantloogika värav vabade elektronide jaoks

Erinevate kvant-ühildamatuse mõistete ühendamine kommunikatsiooni ressursside teooriate rangeks hierarhiaks

Multipartite Entanglementi topoloogilised seosmudelid

Meist

Vertikaalne otsing ja Ai

Platvorm

Püsi ühenduses

konto