Sobre la codificación eficiente de bloques cuánticos de operadores pseudodiferenciales

Sobre la codificación eficiente de bloques cuánticos de operadores pseudodiferenciales

Marca de tiempo: 2 de junio de 2023 8:45 a.m.
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haoya li1, Hongkang ni2y lexing ying1,2

1Departamento de Matemáticas, Universidad de Stanford, Stanford, CA 94305
2Instituto de Ingeniería Computacional y Matemática, Universidad de Stanford, Stanford, CA 94305

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Resumen

La codificación de bloques se encuentra en el núcleo de muchos algoritmos cuánticos existentes. Mientras tanto, las codificaciones de bloques eficientes y explícitas de operadores densos se reconocen comúnmente como un problema desafiante. Este artículo presenta un estudio exhaustivo de la codificación de bloques de una rica familia de operadores densos: los operadores pseudodiferenciales (PDO). En primer lugar, se desarrolla un esquema de codificación de bloques para PDO genéricos. Luego proponemos un esquema más eficiente para DOPs con estructura separable. Finalmente, demostramos un algoritmo de codificación de bloque explícito y eficiente para PDO con una estructura totalmente separable en cuanto a dimensión. Se proporciona un análisis de complejidad para todos los algoritmos de codificación de bloques presentados. La aplicación de resultados teóricos se ilustra con ejemplos resueltos, incluida la representación de operadores elípticos de coeficiente variable y el cálculo del inverso de operadores elípticos sin invocar algoritmos de sistemas lineales cuánticos (QLSA).

Resumen popular

La codificación de bloques se encuentra en el núcleo de muchos algoritmos cuánticos existentes. Mientras tanto, las codificaciones de bloques eficientes y explícitas de operadores densos se reconocen comúnmente como un problema desafiante. Este artículo presenta un estudio exhaustivo de la codificación de bloques de una rica familia de operadores densos: los operadores pseudodiferenciales (PDO). Desarrollamos nuevos esquemas de codificación de bloques para tres tipos de PDO con diferentes estructuras. Además de un análisis completo de la complejidad, proporcionamos ejemplos explícitos en los que se representan diferentes PDO con los esquemas de codificación de bloques propuestos.

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► referencias

[ 1 ] D. An y L. Lin. Solucionador de sistemas lineales cuánticos basado en computación cuántica adiabática de tiempo óptimo y algoritmo de optimización cuántica aproximada. ACM Transactions on Quantum Computing, 3: 1–28, 2022. 10.1145/3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331

[ 2 ] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari y RD Somma. Simulación de la dinámica hamiltoniana con una serie de Taylor truncada. Cartas de revisión física, 114: 090502, 2015. 10.1103/​PhysRevLett.114.090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[ 3 ] G. Beylkin y L. Monzón. Sobre la aproximación de funciones por sumas exponenciales. Análisis armónico computacional y aplicado, 19: 17–48, 2005. 10.1016/j.acha.2005.01.003.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.acha.2005.01.003

[ 4 ] D. Camps y R. Van Beeumen. Fábula: circuitos cuánticos aproximados rápidos para codificaciones de bloques. En 2022 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE), páginas 104–113. IEEE, 2022. 10.1109/QCE53715.2022.00029.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE53715.2022.00029

[ 5 ] D. Camps, L. Lin, R. Van Beeumen y C. Yang. Circuitos cuánticos explícitos para codificaciones de bloque de cierta matriz dispersa. preimpresión de arXiv arXiv:2203.10236, 2022. 10.48550/​arXiv.2203.10236.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.10236
arXiv: 2203.10236

[ 6 ] Y. Cao, A. Papageorgiou, I. Petras, J. Traub y S. Kais. Algoritmo cuántico y diseño de circuitos resolviendo la ecuación de Poisson. New Journal of Physics, 15 (1): 013021, 2013. 10.1088/1367-2630/15/1/013021.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​1/​013021

[ 7 ] G. Castelazo, QT Nguyen, G. De Palma, D. Englund, S. Lloyd y BT Kiani. Algoritmos cuánticos para convolución de grupos, correlación cruzada y transformaciones equivariantes. Revisión física A, 106: 032402, 2022. 10.1103/PhysRevA.106.032402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[ 8 ] R. Chao, D. Ding, A. Gilyen, C. Huang y M. Szegedy. Encontrar ángulos para el procesamiento de señales cuánticas con precisión de máquina. Preimpresión de arXiv arXiv:2003.02831, 2020. 10.48550/​arXiv.2003.02831.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2003.02831
arXiv: 2003.02831

[ 9 ] AM Childs, R. Kothari y RD Somma. Algoritmo cuántico para sistemas de ecuaciones lineales con dependencia exponencialmente mejorada de la precisión. SIAM Journal on Computing, 46: 1920–1950, 2017. 10.1137/16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072

[ 10 ] AM Childs, J.-P. Liu y A. Ostrander. Algoritmos cuánticos de alta precisión para ecuaciones diferenciales parciales. Cuántica, 5: 574, 2021. 10.22331/q-2021-11-10-574.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-10-574

[ 11 ] D. Calderero. Una transformada de Fourier aproximada útil en la factorización cuántica. arXiv preprint quant-ph/0201067, 2002. 10.48550/arXiv.quant-ph/0201067.
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0201067
arXiv: quant-ph / 0201067

[ 12 ] PC Costa, S. Jordan y A. Ostrander. Algoritmo cuántico para la simulación de la ecuación de onda. Revisión física A, 99: 012323, 2019. 10.1103/​PhysRevA.99.012323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012323

[ 13 ] PC Costa, D. An, YR Sanders, Y. Su, R. Babbush y DW Berry. Solucionador de sistemas lineales cuánticos de escalamiento óptimo a través del teorema adiabático discreto. PRX Quantum, 3: 040303, 2022. 10.1103/​PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303

[ 14 ] AJ da Silva y DK Park. Circuitos cuánticos de profundidad lineal para puertas controladas por multiqubit. Revisión física A, 106: 042602, 2022. 10.1103/PhysRevA.106.042602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.042602

[ 15 ] L. Demanet y L. Ying. Cálculo de símbolos discretos. Revisión SIAM, 53: 71–104, 2011. 10.1137/080731311.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 080731311

[ 16 ] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley y L. Lin. Evaluación eficiente del factor de fase en el procesamiento de señales cuánticas. Revisión física A, 103: 042419, 2021. 10.1103/​PhysRevA.103.042419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419

[ 17 ] Y. Dong, L. Lin, H. Ni y J. Wang. Procesamiento de señales cuánticas infinitas. preimpresión de arXiv arXiv:2209.10162, 2022. 10.48550/​arXiv.2209.10162.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2209.10162
arXiv: 2209.10162

[ 18 ] A. Gilyén, Y. Su, GH Low y N. Wiebe. Transformación de valor singular cuántico y más allá: mejoras exponenciales para la aritmética de matriz cuántica. Actas del 51.er Simposio Anual ACM SIGACT sobre Teoría de la Computación, 2019. 10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[ 19 ] L. Grover y T. Rudolph. Crear superposiciones que correspondan a distribuciones de probabilidad eficientemente integrables. arXiv preprint quant-ph/0208112, 2002. 10.48550/arXiv.quant-ph/0208112.
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0208112
arXiv: quant-ph / 0208112

[ 20 ] J. Haah. Descomposición del producto de funciones periódicas en el procesamiento de señales cuánticas. Quantum, 3: 190, 2019. 10.22331 / q-2019-10-07-190.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-190

[ 21 ] AW Harrow, A. Hassidim y S. Lloyd. Algoritmo cuántico para sistemas lineales de ecuaciones. Cartas de revisión física, 103: 150502, 2009. 10.1103/​PhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[ 22 ] AY Kitaev. Cálculos cuánticos: algoritmos y corrección de errores. Estudios matemáticos rusos, 52: 1191, 1997. 10.1070/RM1997v052n06ABEH002155.
https:/​/​doi.org/​10.1070/​RM1997v052n06ABEH002155

[ 23 ] AY Kitaev, A. Shen, MN Vyalyi y MN Vyalyi. Computación clásica y cuántica. Sociedad Matemática Estadounidense, 2002. 10.1090/gsm/047.
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 047

[ 24 ] L. Lin e Y. Tong. Filtrado de autoestado cuántico basado en polinomios óptimos con aplicación para resolver sistemas lineales cuánticos. Quantum, 4: 361, 2020. 10.22331 / q-2020-11-11-361.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-11-11-361

[ 25 ] GH Low e IL Chuang. Simulación hamiltoniana óptima mediante procesamiento cuántico de señales. Cartas de revisión física, 118: 010501, 2017. 10.1103/​PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[ 26 ] A. Mahasinghe y J. Wang. Circuitos cuánticos eficientes para matrices toeplitz y hankel. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 49: 275301, 2016. 10.1088/1751-8113/49/27/275301.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​27/​275301

[ 27 ] S. McArdle, A. Gilyén y M. Berta. Preparación del estado cuántico sin aritmética coherente. preimpresión de arXiv arXiv:2210.14892, 2022. 10.48550/​arXiv.2210.14892.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2210.14892
arXiv: 2210.14892

[ 28 ] A. Montanaro y S. Pallister. Algoritmos cuánticos y el método de los elementos finitos. Revisión física A, 93: 032324, 2016. 10.1103/​PhysRevA.93.032324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032324

[ 29 ] Y. Nam, Y. Su y D. Maslov. Transformada cuántica aproximada de Fourier con puertas o (n log (n)) t. Información cuántica de NPJ, 6: 26, 2020. 10.1038/​s41534-020-0257-5.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0257-5

[ 30 ] QT Nguyen, BT Kiani y S. Lloyd. Algoritmo cuántico para núcleos densos y de rango completo utilizando matrices jerárquicas. Cuántico, 6: 876, 2022. 10.22331/q-2022-12-13-876.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-13-876

[ 31 ] MA Nielsen y I. Chuang. Computación cuántica e información cuántica. Asociación Estadounidense de Profesores de Física, 2002. 10.1119/1.1463744.
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1463744

[ 32 ] EG Rieffel y WH Polak. Computación cuántica: una introducción suave. MIT Press, 2011. 10.1063/PT.3.1442.
https: / / doi.org/ 10.1063 / PT.3.1442

[ 33 ] S. Sachdeva, NK Vishnoi, et al. Algoritmos más rápidos a través de la teoría de la aproximación. Fundamentos y tendencias en informática teórica, 9: 125–210, 2014. 10.1561/0400000065.
https: / / doi.org/ 10.1561 / 0400000065

[ 34 ] EM Stein y TS Murphy. Análisis armónico: métodos de variables reales, ortogonalidad e integrales oscilatorias, volumen 3. Princeton University Press, 1993. ISBN 9780691032160. URL https:/​/​press.princeton.edu/​books/​hardcover/​9780691032160/​harmonic -análisis-pms-43-volumen-43.
https:/​/​press.princeton.edu/​books/​hardcover/​9780691032160/​harmonic-analysis-pms-43-volume-43

[ 35 ] Y. Tong, D. An, N. Wiebe y L. Lin. Inversión rápida, solucionadores de sistemas lineales cuánticos preacondicionados, cálculo rápido de función de Green y evaluación rápida de funciones matriciales. Revisión física A, 104, 2021. 10.1103/​PhysRevA.104.032422.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.032422

[ 36 ] R. Vale, TMD Azevedo, I. Araújo, IF Araujo y AJ da Silva. Descomposición de puertas unitarias de un solo qubit especiales multicontroladas. preimpresión de arXiv arXiv:2302.06377, 2023. 10.48550/​arXiv.2302.06377.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2302.06377
arXiv: 2302.06377

[ 37 ] MWWong. Una introducción a los operadores pseudodiferenciales. Científico Mundial, 1999. 10.1142/4047.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 4047

[ 38 ] Mintiendo. Factorización estable para factores de fase del procesamiento de señales cuánticas. Cuántica, 6: 842, 2022. 10.22331/q-2022-10-20-842.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-10-20-842

Citado por

[1] David Jennings, Matteo Lostaglio, Sam Pallister, Andrew T Sornborger y Yiğit Subaşı, "Algoritmo de solución lineal cuántica eficiente con costos de ejecución detallados", arXiv: 2305.11352, (2023).

Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2023-06-02 12:49:58). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.

No se pudo recuperar Crossref citado por datos durante el último intento 2023-06-02 12:49:57: No se pudieron obtener los datos citados por 10.22331 / q-2023-06-02-1031 de Crossref. Esto es normal si el DOI se registró recientemente.

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