Verificación eficiente de los estados fundamentales de los hamiltonianos libres de frustraciones

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Marca de tiempo: 10 de enero de 2024 8:13 a. M.
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Huang Jun Zhu, Yunting Li y Tianyi Chen

Laboratorio Estatal Clave de Física de Superficies y Departamento de Física, Universidad de Fudan, Shanghai 200433, China
Instituto de Dispositivos Nanoelectrónicos y Computación Cuántica, Universidad de Fudan, Shanghai 200433, China
Centro de Teoría de Campos y Física de Partículas, Universidad de Fudan, Shanghai 200433, China

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Resumen

Los estados fundamentales de los hamiltonianos locales son de gran interés en la física de muchos cuerpos y también en el procesamiento de información cuántica. La verificación eficiente de estos estados es crucial para muchas aplicaciones, pero muy desafiante. Aquí proponemos una receta simple pero poderosa para verificar los estados fundamentales de los hamiltonianos generales libres de frustraciones basándose en mediciones locales. Además, derivamos límites rigurosos sobre la complejidad de la muestra en virtud del lema de detectabilidad cuántica (con mejora) y el límite de unión cuántica. En particular, el número de muestras requeridas no aumenta con el tamaño del sistema cuando el hamiltoniano subyacente es local y tiene espacios, que es el caso de mayor interés. Como aplicación, proponemos un enfoque general para verificar estados de Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) en gráficos arbitrarios basados ​​en mediciones de espín locales, que requiere solo un número constante de muestras para estados AKLT definidos en varias redes. Nuestro trabajo es de interés no sólo para muchas tareas del procesamiento de información cuántica, sino también para el estudio de la física de muchos cuerpos.

Imagen de portada: Coloración óptima de los bordes de la celosía cuadrada y la celosía alveolar. Estos colorantes óptimos se pueden utilizar para construir protocolos eficientes para verificar los estados fundamentales de los hamiltonianos libres de frustraciones, incluidos los estados AKLT.

Resumen popular

Proponemos una receta general para verificar los estados fundamentales de los hamiltonianos libres de frustraciones en función de mediciones locales y determinar la complejidad de la muestra. Cuando el hamiltoniano es local y tiene huecos, podemos verificar el estado fundamental con un costo de muestra constante que es independiente del tamaño del sistema, que es decenas de miles de veces más eficiente que los protocolos anteriores para sistemas cuánticos grandes e intermedios. En particular, podemos verificar los estados de Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) en gráficos arbitrarios, y el costo de los recursos es independiente del tamaño del sistema para la mayoría de los estados de AKLT de interés práctico, incluidos los definidos en varias redes 1D y 2D. Nuestro trabajo revela una conexión íntima entre el problema de la verificación cuántica y la física de muchos cuerpos. Los protocolos que construimos son útiles no sólo para abordar diversas tareas en el procesamiento de información cuántica, sino también para estudiar la física de muchos cuerpos.

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Citado por

[1] Tianyi Chen, Yunting Li y Huangjun Zhu, “Verificación eficiente de los estados Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki”, Revisión física A 107 2, 022616 (2023).

[2] Zihao Li, Huangjun Zhu y Masahito Hayashi, “Verificación robusta y eficiente de estados gráficos en computación cuántica basada en mediciones ciegas”, npj Información cuántica 9, 115 (2023).

[3] Ye-Chao Liu, Yinfei Li, Jiangwei Shang y Xiangdong Zhang, “Verificación eficiente de estados entrelazados arbitrarios con mediciones locales homogéneas”, arXiv: 2208.01083, (2022).

[4] Siyuan Chen, Wei Xie y Kun Wang, "Efectos de la memoria en la verificación del estado cuántico", arXiv: 2312.11066, (2023).

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