Fases geométricas a lo largo de trayectorias cuánticas

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ludmila viotti^1,2, Ana Laura Gramajo², Paula I. Villar³, Fernando C. Lombardo³y Rosario Fazio^2,4

¹Departamento de Física Juan José Giambiagi, FCEyN UBA Ciudad Universitaria, Pabellón I, 1428 Buenos Aires, Argentina
²El Centro Internacional Abdus Salam de Física Teórica, Strada Costiera 11, 34151 Trieste, Italia
³Departamento de Fí sica Juan José Giambiagi, FCEyN UBA e IFIBA CONICET-UBA, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Ciudad Universitaria, Pabellón I, 1428 Buenos Aires, Argentina
⁴Dipartimento di Fisica, Università di Napoli “Federico II”, Monte S. Angelo, I-80126 Napoli, Italia

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Resumen

Un sistema cuántico monitorizado que experimenta una evolución cíclica de los parámetros que rigen su hamiltoniano acumula una fase geométrica que depende de la trayectoria cuántica seguida por el sistema en su evolución. El valor de fase estará determinado tanto por la dinámica unitaria como por la interacción del sistema con el medio ambiente. En consecuencia, la fase geométrica adquirirá un carácter estocástico debido a la ocurrencia de saltos cuánticos aleatorios. Aquí estudiamos la función de distribución de fases geométricas en sistemas cuánticos monitoreados y discutimos cuándo/si las diferentes cantidades, propuestas para medir fases geométricas en sistemas cuánticos abiertos, son representativas de la distribución. También consideramos un protocolo de eco monitoreado y discutimos en qué casos la distribución del patrón de interferencia extraído en el experimento está vinculada a la fase geométrica. Además, revelamos, para la trayectoria única que no muestra saltos cuánticos, una transición topológica en la fase adquirida después de un ciclo y mostramos cómo se puede observar este comportamiento crítico en un protocolo de eco. Para los mismos parámetros, la matriz de densidad no presenta singularidad alguna. Ilustramos todos nuestros principales resultados considerando un caso paradigmático, un spin-1/2 inmerso en un campo magnético variable en el tiempo en presencia de un entorno externo. Sin embargo, los principales resultados de nuestro análisis son bastante generales y no dependen, en sus características cualitativas, de la elección del modelo estudiado.

Imagen destacada: La aleatoriedad en una determinada trayectoria introduce características estocásticas en las fases geométricas. La distribución completa de las fases geométricas se puede reconstruir mediante un muestreo aleatorio sobre las trayectorias.

Resumen popular

La fase geométrica (GP) acumulada por un sistema cuántico aislado tiene una importancia significativa en varios dominios, que van desde los fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica hasta la explicación de fenómenos físicos e incluso aplicaciones prácticas. Si bien se han propuesto varias generalizaciones para incorporar fases geométricas en sistemas cuánticos abiertos, donde el estado es descrito por un operador de densidad que experimenta una evolución no unitaria, existe un nivel adicional de descripción para tales sistemas.

Se accede a esta descripción alternativa de sistemas cuánticos abiertos, por ejemplo, cuando se monitorea continuamente el estado del sistema. En este caso, la función de onda se convierte en una variable estocástica que sigue una trayectoria cuántica diferente en cada realización de la evolución. La aleatoriedad en una trayectoria dada introduce características estocásticas en los GPs. La comprensión de las fluctuaciones inducidas en los médicos generales a través del seguimiento indirecto sigue estando en gran parte inexplorada. Por lo tanto, el objetivo del presente trabajo es describir las propiedades de GP acumulados a lo largo de trayectorias cuánticas.

Nuestro trabajo presenta un estudio exhaustivo de la distribución de GP que surge dentro de este marco para el modelo paradigmático de una partícula de espín-½ en un campo magnético, y si, cómo y cuándo se relaciona con la distribución correspondiente en las franjas de interferencia en un experimento de eco de espín. También mostramos que dependiendo del acoplamiento con el entorno externo, el sistema cuántico monitoreado mostrará una transición topológica en la fase acumulada y argumentamos que esta transición es visible en la dinámica del eco.

► datos BibTeX

@article{Viotti2023geometricphases, doi = {10.22331/q-2023-06-02-1029}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-06-02-1029}, title = {Fases geométricas a lo largo de trayectorias cuánticas}, author = {Viotti, Ludmila y Gramajo, Ana Laura y Villa r, Paula I. and Lombardo, Fernando C. and Fazio, Rosario}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volumen = {7}, páginas = {1029}, mes = jun, año = {2023} }

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[ 83 ] No hay té. Las implementaciones reales del protocolo requieren dos pasos adicionales. Preparar y medir el sistema en el estado de superposición igual |ψ(0)⟩ puede ser bastante complicado. En su lugar, se prepara el $sigma_z$-goundstate |0⟩ y luego se aplica un pulso que lo lleva a |ψ(0)⟩. Luego, el protocolo generalmente termina con una última rotación de giro que lleva el estado final a la base $sigma_z$, donde la probabilidad de cálculo real es la de estar en |0⟩.

[ 84 ] Nota, b. Se pueden describir diferentes esquemas de medición y situaciones físicas utilizando simetrías de la ecuación de Lindbland como una forma de generar diferentes desentrañamientos. Dada la invariancia de la Ec. (1) bajo alguna transformación conjunta $W_mrightarrow W'_m$, $H rightarrow H'$, la evolución de Lindblad de la matriz de densidad promedio $rho(t)$ por lo tanto no cambia, mientras que las diferentes trayectorias posibles pueden sufrir cambios no triviales, describiendo así diferentes escenarios. Se puede seguir un procedimiento de este tipo para pasar de la fotodetección directa a los esquemas de detección homodina discreta, en los que un divisor de haz mezcla el campo de salida con un campo coherente adicional.

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Fuente: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-06-02-1029/

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