Valoración rápida de swaps OIS experimentados

• La transición LIBOR ha transformado las carteras de intercambio LIBOR en carteras OIS en las nuevas tasas RFR.
• Las valoraciones ingenuas de los swaps experimentados serán notablemente más lentas.
• El oscuro índice Camara chileno proporciona inspiración para una técnica de valoración rápida.
• El método de valoración rápida se puede utilizar en los cálculos del importe de liquidación real.

Los swaps OIS tienen cupones determinados por tasas de interés diarias compuestas que se liquidan cada pocos meses. La valoración de los cupones futuros es computacionalmente similar a la valoración de un pago LIBOR, en el sentido de que la valoración implica la relación de dos factores de descuento asociados con el inicio y el final del período de acumulación. Puede surgir un problema en operaciones experimentadas en el período actual. Una implementación ingenua, para cada comercio, busque las fijaciones para cada día hábil y calcule el crecimiento compuesto de esos valores fijos. Este cálculo implica potencialmente cientos de multiplicaciones, lo que es mucho más lento que simplemente calcular el monto del cupón con una única fijación LIBOR.

¿Cómo podría ayudar un oscuro índice chileno?

Chris ha explicado la idea básica en una publicación anterior, Los índices son la mejor forma de calcular el interés compuesto.

Para aliviar la carga computacional de los flujos de efectivo experimentados en la cartera, primero definimos el valor de un índice (I) en la fecha de valoración (T_0) como (I_{T_0}=1.0). Luego proceda hacia atrás para formar (I_{T_{i-1}}=I_{T_{i}}(1.0+alpha_{i-1}R(T_{i-1}, T_{i}))), donde (R(T_{i-1}, T_{i})) denota el valor de la fijación de la tasa aplicable al período (T_{i-1}) a (T_{i}) y (alpha_{i-1 }) denota la duración acumulada del período (T_{i-1}) a (T_{i}). Luego, para cualesquiera dos fechas del período de acumulación (T_S) y (T_E), el crecimiento compuesto es solo la proporción de los dos valores de índice asociados; es decir, $$izquierda((1.0+alpha_{S}R(T_{S}, T_{S+1}))(1.0+alpha_{S+1}R(T_{S+1}, T_{S +2}))…(1.0+alfa_{E-1}R(T_{E-1},T_{E})derecha)=frac{I_{T_{S}}}{I_{T_{E}} }.$$ Además, el resultado es exacto cuando la fecha final es la fecha de valoración, es decir, cuando (T_E=T_0) $$left((1.0+alpha_{S}R(T_{S}, T_{S+ 1}))…(1.0+alfa_{E-1}R(T_{E-1},T_{E})derecha)=I_{S}$$ desde (I_{E}=I_{T_0}=1 ). Este punto relativo a la fecha en la que fijamos el valor del índice en (1.0) no tiene ninguna consecuencia en los cálculos de valoración y riesgo. Sin embargo, al determinar los importes de liquidación reales, sería mejor si evitamos el cálculo de la ratio para evitar cualquier ruido numérico entrando en el cálculo, por lo que la fecha en la que el índice debería fijarse en (1.0) sería la fecha de último vencimiento de la última fijación en los flujos de caja del OIS que se liquidan hoy (que suele ser en o alrededor de la fecha de valoración). ). Esta elección evita cualquier ruido numérico derivado de la relación de dos dobles. La posibilidad de elegir esta fecha se debe a que nuestro índice es transitorio, solo se construye en memoria para la valoración de la cartera en un día específico, no se persiste como un índice publicado formalmente, como el índice de Camara, por lo que somos libres de cambiar esta fecha clave todos los días y volver a calcular el índice a nuestra conveniencia.

Para ilustrar la idea en Excel, consideremos la construcción del índice para fijaciones SOFR en una fecha de valoración de 2023-03-27. Primero organizamos todas las fijaciones y luego calculamos los valores del índice, comenzando en un valor de (1.0) el 2023-03-27.

Luego supongamos que queremos calcular el crecimiento de las fijaciones SOFR entre un período corto, digamos, 2023-03-07 hasta 2023-03-14. Buscamos el valor del índice en ambas fechas (en la tabla buscamos la columna de los días 20 y 13) y encontramos valores de índice de 1.00255990277665 y 1.00167341198927, y la proporción es 1.00088500980137.

Para validar este cálculo de crecimiento, podemos calcular el crecimiento para cada período y luego calcular el producto y vemos que tenemos el mismo valor.

Habiendo calculado el índice una vez, solo necesitamos buscar los valores del índice en las fechas de inicio y finalización de los cupones experimentados en todos los swaps OIS, lo que reduce drásticamente el tiempo de valoración de la cartera y lo vuelve a alinear con los tiempos de valoración actuales para LIBOR. permutas

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