Bases ortonormales de la cuántica extrema

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Marcin Rudziński^1,2, Adam Burchardt³y Karol Zyczkowski^1,4

¹Facultad de Física, Astronomía e Informática Aplicada, Universidad Jagiellonian, ul. Łojasiewicza 11, 30-348 Cracovia, Polonia
²Escuela de Doctorado en Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Jagellónica, ul. Łojasiewicza 11, 30-348 Cracovia, Polonia
³QuSoft, CWI y Universidad de Amsterdam, Science Park 123, 1098 XG Amsterdam, Países Bajos
⁴Centro de Física Teórica, Academia Polaca de Ciencias, Al. Lotników 32/46, 02-668 Warszawa, Polonia

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Resumen

Los estados spin-anticoherentes han adquirido recientemente mucha atención como los estados más "cuánticos". Algunos estados de espín coherentes y anticoherentes se conocen como rotosensores cuánticos óptimos. En este trabajo, introducimos una medida de cuántica para bases ortonormales de estados de espín, determinada por la anticoherencia promedio de vectores individuales y la entropía de Wehrl. De esta manera, identificamos los estados más coherentes y más cuánticos, que conducen a mediciones ortogonales de cuántica extrema. Sus simetrías pueden revelarse utilizando la representación estelar de Majorana, que proporciona una representación geométrica intuitiva de un estado puro mediante puntos en una esfera. Los resultados obtenidos conducen a bases entrelazadas máxima (mínimamente) en el subespacio simétrico dimensional $2j+1$ del espacio dimensional $2^{2j}$ de estados de sistemas multipartitos compuestos por qubits $2j$. Algunas bases encontradas son isocoherentes ya que constan de todos los estados del mismo grado de coherencia de espín.

Imagen destacada: en la imagen de la izquierda, la base más "cuántica" en $mathcal{H}_4$ se representa utilizando la representación estelar. A la derecha, se presenta la función Husimi para estados en la base más coherente (“clásica”) dentro de $mathcal{H}_4$.

Resumen popular

Extremal states, coherent and anticoherent, have practical applications in quantum metrology as optimal rotosensors. This work provides a natural extension of previous studies concerning the search for such states proposing optimal orthogonal measurements of Lüders and von Neumann of the extreme spin coherence. We introduce the measure $mathcal{B}_t$ as the tool to characterize the quantumness of a measurement given by a basis in $mathcal{H}_N$. The search for the most quantum bases for $N=3,4,5$ and $7$ is performed. Numerical results suggest, that the obtained solutions are unique. A set of candidates for the “classical” bases consisting of the most spin-coherent states is indicated for $N=3,4,5,6$. Some of the most quantum bases, analyzed in the stellar representation of Majorana, reveal symmetries of Platonic solids. Most classical bases display symmetric structures too. We also considered other measures of the quantumness of vectors forming a given basis. Optimization of the mean Wehrl entropy of $N$ orthogonal vectors leads to the same bases distinguished by extremal values of the quantities $mathcal{B}_t$, with a single exception of the quantum basis for $N=6$.

► datos BibTeX

@article{Rudzinski2024orthonormalbasesof, doi = {10.22331/q-2024-01-25-1234}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-25-1234}, title = {Orthonormal bases of extreme quantumness}, author = {Rudzi{‘{n}}ski, Marcin and Burchardt, Adam and {.{Z}}yczkowski, Karol}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1234}, month = jan, year = {2024} }

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