Universal Equilibration Dynamics Of The Sachdev-Ye-Kitaev Model

Αναδημοσίευση από τον Πλάτωνα

Ακολουθούν: 0

Soumik Bandyopadhyay¹, Philipp Uhrich¹, Alessio Paviglianiti^1,2και ο Philipp Hauke¹

¹Pitaevskii BEC Center, CNR-INO and Dipartimento di Fisica, Università di Trento, Via Sommarive 14, Trento, I-38123, Ιταλία
²International School for Advanced Studies (SISSA), via Bonomea 265, 34136 Τεργέστη, Ιταλία

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Τα κβαντικά συστήματα πολλών σωμάτων ισορροπίας κοντά σε μεταβάσεις φάσης γενικά εκδηλώνουν καθολικότητα. Αντίθετα, περιορισμένη γνώση έχει αποκτηθεί σχετικά με πιθανά καθολικά χαρακτηριστικά στη μη ισορροπημένη εξέλιξη συστημάτων σε κβαντικές κρίσιμες φάσεις. Σε αυτό το πλαίσιο, η καθολικότητα αποδίδεται γενικά στην έλλειψη ευαισθησίας των παρατηρήσιμων στοιχείων στις παραμέτρους του μικροσκοπικού συστήματος και στις αρχικές συνθήκες. Εδώ, παρουσιάζουμε ένα τέτοιο καθολικό χαρακτηριστικό στη δυναμική εξισορρόπησης του Hamiltonian Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) – ένα παραδειγματικό σύστημα διαταραγμένων, παντού αλληλεπιδρώντων φερμιόντων που έχει σχεδιαστεί ως φαινομενολογική περιγραφή κβαντικών κρίσιμων περιοχών. Οδηγούμε το σύστημα μακριά από την ισορροπία εκτελώντας μια συνολική απόσβεση και παρακολουθούμε πώς ο μέσος όρος του συνόλου του χαλαρώνει σε μια σταθερή κατάσταση. Χρησιμοποιώντας αριθμητικές προσομοιώσεις τελευταίας τεχνολογίας για την ακριβή εξέλιξη, αποκαλύπτουμε ότι η εξέλιξη του μέσου όρου της διαταραχής παρατηρήσιμων στοιχείων λίγων σωμάτων, συμπεριλαμβανομένων των κβαντικών πληροφοριών Fisher και των ροπών χαμηλής τάξης των τοπικών τελεστών, εμφανίζει εντός της αριθμητικής ανάλυσης μια καθολική εξισορρόπηση επεξεργάζομαι, διαδικασία. Κάτω από μια απλή επανακλιμάκωση, τα δεδομένα που αντιστοιχούν σε διαφορετικές αρχικές καταστάσεις καταρρέουν σε μια καθολική καμπύλη, η οποία μπορεί να προσεγγιστεί καλά από ένα Gaussian σε μεγάλα τμήματα της εξέλιξης. Για να αποκαλύψουμε τη φυσική πίσω από αυτή τη διαδικασία, διατυπώνουμε ένα γενικό θεωρητικό πλαίσιο που βασίζεται στο θεώρημα Novikov–Furutsu. Αυτό το πλαίσιο εξάγει τη δυναμική του μέσου όρου της διαταραχής ενός συστήματος πολλών σωμάτων ως μια αποτελεσματική διασκορπιστική εξέλιξη και μπορεί να έχει εφαρμογές πέρα από αυτήν την εργασία. Η ακριβής μη-μαρκοβιανή εξέλιξη του συνόλου SYK αποτυπώνεται πολύ καλά από τις προσεγγίσεις Bourret–Markov, οι οποίες σε αντίθεση με την κοινή παράδοση δικαιολογούνται χάρη στην ακραία χαοτική του συστήματος και η καθολικότητα αποκαλύπτεται σε μια φασματική ανάλυση του αντίστοιχου Liouvillian.

Επιλεγμένη εικόνα: Καθολική υπερ-εκθετική δυναμική εξισορρόπησης του QFI, $F_{mathcal{Q}}$, κάτω από το σύνθετο SYK$_4$ Hamiltonian.
(α) Απεικόνιση του πρωτοκόλλου σβέσης. Αριστερά: Οι αρχικές καταστάσεις επιλέγονται ως θεμελιώδεις καταστάσεις του Χαμιλτονιανού Fermi–Hubbard (FH) για διαφορετικές τιμές $U/mathcal{J}$ (άλλες γενικές αρχικές καταστάσεις δίνουν ισοδύναμα αποτελέσματα). Οι μαύροι και γκρίζοι κύκλοι αντιπροσωπεύουν κατειλημμένους και άδειους φερμιονικούς τρόπους. Οι διακεκομμένες γραμμές απεικονίζουν το πήδημα φερμιονίων μεταξύ των πλησιέστερων γειτονικών τοποθεσιών. Δεξιά: Το σύστημα εξελίχθηκε κάτω από το SYK$_4$ Hamiltonian, όπου τα φερμιόνια χωρίς περιστροφή (μαύροι κύκλοι) μπορούν να μεταπηδήσουν σε οποιαδήποτε άδεια φερμιονική λειτουργία (ανοιχτό γκρι κύκλοι). Τα πλεονεκτήματα της διαταραγμένης αλληλεπίδρασης $left{J_{i_{1}i_{2};j_{1}j_{2}}right}$ συλλέγονται τυχαία από ανεξάρτητες κατανομές Gauss.
(β) Το QFI υπολόγισε κατά μέσο όρο πάνω από $400$ συνειδητοποιήσεις διαταραχής, $mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}right]$, υπολογιζόμενο σε σχέση με τον τελεστή $hat{R}$ που ορίζεται στην Εξ. (6). Οι αρχικές καταστάσεις από την πιο σκούρα έως την ανοιχτότερη απόχρωση του μπλε είναι για $U/mathcal{J} = 0, 2, 4, 6, 8$ και $10$. Το σύστημα εξισορροπεί γρήγορα την αναμενόμενη τιμή της κατάστασης άπειρης θερμοκρασίας Gibbs (μαύρη με διακεκομμένη γραμμή).
(γ) Η καθολικότητα στη δυναμική αποκαλύπτεται με επανακλιμάκωση σε $mathcal{G}left(mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}right]right)$, όπως δίνεται στην Εξ. (3). Βρέθηκε πολύ καλή συμφωνία με μια προσαρμογή Gauss, $mathrm{exp}αριστερά[-(Jt/tau)^2right]$, με σταθερά γρήγορης αποσύνθεσης $tau = 1.52$ (διακεκομμένη κόκκινη καμπύλη). Δεδομένα για $Q=8$ φερμιόνια που καταλαμβάνουν $N = 16$ φερμιονικούς τρόπους.

Δημοφιλή περίληψη

Η σύγχρονη περιγραφή της ύλης εξαρτάται από την έννοια της καθολικότητας. Σύμφωνα με αυτή την αρχή, οι μικροσκοπικές λεπτομέρειες ενός συστήματος γίνονται ασήμαντες, επιτρέποντας σε κάποιον να περιγράψει τη συμπεριφορά πολύ διαφορετικών συστημάτων με λίγες μόνο παραμέτρους. Για την ύλη ισορροπίας, αυτό έχει μια αυστηρή θεωρητική βάση με τη μορφή της ελαχιστοποίησης της ελεύθερης ενέργειας. Ωστόσο, παρά τις προσπάθειες πολλών δεκαετιών, η κατάσταση είναι πολύ λιγότερο σταθερή για τα κβαντικά συστήματα εκτός ισορροπίας. Εδώ, παρέχουμε ένα κομμάτι στο παζλ της καθολικότητας εκτός ισορροπίας. Η εστίασή μας είναι σε ένα μοντέλο παραδείγματος για έναν ιδιαίτερα συναρπαστικό τύπο κβαντικής ύλης που ονομάζεται «ολογραφική». Τέτοια ύλη προσελκύει σήμερα μεγάλο ενδιαφέρον επειδή συνδέει βαθιά τις γνωστές θεωρίες της βαρύτητας και επειδή είναι ένα από τα πιο χαοτικά συστήματα στη φύση.

Βρίσκουμε αριθμητικά ότι η δυναμική των σχετικών φυσικών παρατηρήσιμων στοιχείων γίνεται πλήρως ανεξάρτητη από μικροσκοπικές λεπτομέρειες που καθορίζουν τις αρχικές συνθήκες. Για να εξηγήσουμε αυτήν την απροσδόκητη καθολική συμπεριφορά, αναπτύσσουμε ένα θεωρητικό πλαίσιο που περιγράφει το απομονωμένο κβαντικό μοντέλο υπό μελέτη μέσω μεθόδων που είναι τυπικές για ανοιχτά συστήματα που αλληλεπιδρούν με ένα περιβάλλον. Αυτό το πλαίσιο διευκρινίζει τις συνδέσεις μεταξύ της ακραίας χαοτικής συμπεριφοράς του ολογραφικού κβαντικού μοντέλου και των διασκορπιστικών κβαντικών συστημάτων.

Αυτή η μελέτη ανοίγει μια σειρά από ερωτήματα συνέχειας: Σε ποια άλλα συστήματα μπορούμε να περιμένουμε παρόμοια καθολική συμπεριφορά; Μπορούμε να επεκτείνουμε το πλαίσιο διάχυσης σε άλλα μοντέλα; Και είναι δυνατόν να παρατηρηθούν αυτά τα αποτελέσματα σε ένα πραγματικό σύστημα στη Φύση ή στο εργαστήριο;

► Δεδομένα BibTeX

@article{Bandyopadhyay2023universal, doi = {10.22331/q-2023-05-24-1022}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-05-24-1022}, τίτλος equilibration = {Universal δυναμική του μοντέλου {S}achdev-{Y}e-{K}itaev}, συγγραφέας = {Bandyopadhyay, Soumik and Uhrich, Philipp and Paviglianiti, Alessio and Hauke, Philipp}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, εκδότης = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, τόμος = {7}, σελίδες = {1022}, μήνας = Μάιος, έτος = {2023 } }

► Αναφορές

[1] J. von Neumann. Απόδειξη του εργοδικού θεωρήματος και του θεωρήματος Η στην κβαντομηχανική. Z. Phys., 57: 30–70, 1929. Αγγλική μετάφραση από τον R. Tumulka, Eur. Phys. J. H 35, 201 (2010) DOI: 10.1140/epjh/e2010-00008-5.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjh / e2010-00008-5

[2] Α. Polkovnikov, K. Sengupta, A. Silva, and M. Vengalattore. Συνέδριο: Δυναμική μη ισορροπίας κλειστών αλληλεπιδρώντων κβαντικών συστημάτων. Rev. Mod. Phys., 83: 863–883, 2011. 10.1103/RevModPhys.83.863.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.83.863

[3] J. Eisert, M. Friesdorf, and C. Gogolin. Κβαντικά συστήματα πολλών σωμάτων εκτός ισορροπίας. Nat. Phys., 11 (2): 124–130, 2015. 10.1038/nphys3215.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3215

[4] C. Gogolin και J. Eisert. Εξισορρόπηση, θερμοποίηση και εμφάνιση της στατιστικής μηχανικής σε κλειστά κβαντικά συστήματα. Αντιπρ. Prog. Phys., 79 (5): 056001, 2016. 10.1088/0034-4885/79/5/056001.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/79/5/056001

[5] Μ. Lewenstein, Α. Sanpera και V. Ahufinger. Υπερψυχρά άτομα σε οπτικά πλέγματα: προσομοίωση Κβαντικών συστημάτων πολλών σωμάτων. Oxford University Press, 2012. 10.1093/acprof:oso/9780199573127.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199573127.001.0001

[6] I. Bloch, J. Dalibard, and S. Nascimbène. Κβαντικές προσομοιώσεις με υπερψυχρά κβαντικά αέρια. Nat. Phys., 8 (4): 267–276, 2012. 10.1038/nphys2259.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2259

[7] R. Blatt και CF Roos. Κβαντικές προσομοιώσεις με παγιδευμένα ιόντα. Nat. Phys., 8 (4): 277–284, 2012. 10.1038/nphys2252.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2252

[8] P. Hauke, FM Cucchietti, L. Tagliacozzo, I. Deutsch και M. Lewenstein. Μπορεί κανείς να εμπιστευτεί τους κβαντικούς προσομοιωτές; Αντιπρ. Prog. Phys., 75 (8): 082401, 2012. 10.1088/0034-4885/75/8/082401.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/75/8/082401

[9] IM Georgescu, S. Ashhab και F. Nori. Κβαντική προσομοίωση. Rev. Mod. Phys., 86: 153–185, 2014. 10.1103/RevModPhys.86.153.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

[10] C. Gross και I. Bloch. Κβαντικές προσομοιώσεις με υπερψυχρά άτομα σε οπτικά πλέγματα. Science, 357 (6355): 995, 2017. 10.1126/science.aal3837.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aal3837

[11] Οι Ε. Altman et al. Quantum Simulators: Architectures and Opportunities. PRX Quantum, 2: 017003, 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.017003.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.017003

[12] N. Strohmaier, D. Greif, R. Jördens, L. Tarruell, H. Moritz, T. Esslinger, R. Sensarma, D. Pekker, E. Altman, and E. Demler. Παρατήρηση Ελαστικής Διάσπασης Doublon στο μοντέλο Fermi–Hubbard. Phys. Rev. Lett., 104: 080401, 2010. 10.1103/PhysRevLett.104.080401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.080401

[13] S. Trotzky, Y.-A. Chen, Α. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert, and Ι. Bloch. Ανίχνευση της χαλάρωσης προς την ισορροπία σε ένα απομονωμένο ισχυρά συσχετιζόμενο μονοδιάστατο αέριο Bose. Nat. Phys., 8 (4): 325–330, 2012. 10.1038/nphys2232.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232

[14] M. Gring, M. Kuhnert, T. Langen, T. Kitagawa, B. Rauer, M. Schreitl, I. Mazets, D. Adu Smith, E. Demler, and J. Schmiedmayer. Χαλάρωση και προθερμοποίηση σε ένα απομονωμένο κβαντικό σύστημα. Science, 337 (6100): 1318–1322, 2012. 10.1126/science.1224953.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1224953

[15] T. Langen, R. Geiger, M. Kuhnert, B. Rauer, and J. Schmiedmayer. Τοπική εμφάνιση θερμικών συσχετισμών σε ένα απομονωμένο κβαντικό σύστημα πολλών σωμάτων. Nat. Phys., 9 (10): 640–643, 2013. 10.1038/nphys2739.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2739

[16] P. Jurcevic, BP Lanyon, P. Hauke, C. Hempel, P. Zoller, R. Blatt και CF Roos. Μηχανική οιονεί σωματιδίων και διάδοση εμπλοκής σε ένα κβαντικό σύστημα πολλών σωμάτων. Nature, 511 (7508): 202–205, 2014. 10.1038/nature13461.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature13461

[17] J. Smith, A. Lee, P. Richerme, B. Neyenhuis, PW Hess, P. Hauke, M. Heyl, DA Huse και C. Monroe. Εντοπισμός πολλών σωμάτων σε κβαντικό προσομοιωτή με προγραμματιζόμενη τυχαία διαταραχή. Nat. Phys., 12 (10): 907–911, 2016. 10.1038/nphys3783.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3783

[18] AM Kaufman, ME Tai, A. Lukin, M. Rispoli, R. Schittko, PM Preiss και M. Greiner. Κβαντική θερμοποίηση μέσω εμπλοκής σε ένα απομονωμένο σύστημα πολλών σωμάτων. Science, 353: 794–800, 2016. 10.1126/science.aaf6725.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaf6725

[19] C. Neill et al. Εργοδική δυναμική και θερμοποίηση σε απομονωμένο κβαντικό σύστημα. Nat. Phys., 12 (11): 1037–1041, 2016. 10.1038/nphys3830.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3830

[20] G. Clos, D. Porras, U. Warring και T. Schaetz. Παρατήρηση Θερμοποίησης με Χρονοδιάλυση σε Απομονωμένο Κβαντικό Σύστημα. Phys. Rev. Lett., 117: 170401, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.170401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.170401

[21] B. Neyenhuis, J. Zhang, PW Hess, J. Smith, AC Lee, P. Richerme, Ζ.-Χ. Gong, AV Gorshkov και C. Monroe. Παρατήρηση προθερμοποίησης σε αλυσίδες περιστροφής μεγάλης εμβέλειας που αλληλεπιδρούν. Sci. Adv., 3 (8): e1700672, 2017. 10.1126/sciadv.1700672.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1700672

[22] Ι.-Κ. Liu, S. Donadello, G. Lamporesi, G. Ferrari, S.-C. Γκού, Φ. Ντάλφοβο, και Ν.Π. Προυκάκης. Δυναμική εξισορρόπηση σε μια μετάβαση σβησμένης φάσης σε παγιδευμένο κβαντικό αέριο. Commun. Phys., 1 (1): 24, 2018. 10.1038/s42005-018-0023-6.
https://doi.org/10.1038/s42005-018-0023-6

[23] Y. Tang, W. Kao, Κ.-Υ. Li, S. Seo, K. Mallayya, M. Rigol, S. Gopalakrishnan και BL Lev. Θερμοποίηση κοντά στην ενσωμάτωση σε μια διπολική κβαντική κούνια του Νεύτωνα. Phys. Αναθ. X, 8: 021030, 2018. 10.1103/PhysRevX.8.021030.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021030

[24] H. Kim, Y. Park, K. Kim, H.-S. Sim και J. Ahn. Λεπτομερής Ισοζύγιο Δυναμικής Θερμοποίησης σε Κβαντικούς Προσομοιωτές Rydberg-Atom. Phys. Rev. Lett., 120: 180502, 2018. 10.1103/PhysRevLett.120.180502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.180502

[25] Μ. Prüfer, Ρ. Kunkel, Η. Strobel, S. Lannig, D. Linnemann, C.-M. Schmied, J. Berges, Τ. Gasenzer, and MK Oberthaler. Παρατήρηση της καθολικής δυναμικής σε ένα αέριο σπινόρ Bose μακριά από την ισορροπία. Nature, 563 (7730): 217–220, 2018. 10.1038/s41586-018-0659-0.
https://doi.org/10.1038/s41586-018-0659-0

[26] Ζ.-Υ. Zhou, G.-X. Su, JC Halimeh, R. Ott, H. Sun, P. Hauke, B. Yang, Z.-S. Yuan, J. Berges και J.-W. Τηγάνι. Δυναμική θερμικοποίησης μιας θεωρίας μετρητή σε κβαντικό προσομοιωτή. Science, 377 (6603): 311–314, 2022. 10.1126/science.abl6277.
https://doi.org/10.1126/science.abl6277

[27] H. Nishimori και G. Ortiz. Στοιχεία Μεταβάσεων Φάσεων και Κρίσιμα Φαινόμενα. Oxford University Press, 2010. 10.1093/acprof:oso/9780199577224.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199577224.001.0001

[28] S. Sachdev. Κβαντικές Μεταβάσεις Φάσεων. Cambridge University Press, 2 edition, 2011. 10.1017/CBO9780511973765.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511973765

[29] JM Deutsch. Κβαντική στατιστική μηχανική σε κλειστό σύστημα. Phys. Rev. A, 43: 2046–2049, 1991. 10.1103/PhysRevA.43.2046.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[30] M. Srednicki. Χάος και κβαντική θερμοποίηση. Phys. Rev. E, 50: 888–901, 1994. 10.1103/PhysRevE.50.888.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[31] M. Rigol, V. Dunjko, and M. Olshanii. Θερμοποίηση και ο μηχανισμός της για γενικά απομονωμένα κβαντικά συστήματα. Nature, 452 (7189): 854–858, 2008. 10.1038/nature06838.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[32] L. D'Alessio, Y. Kafri, A. Polkovnikov, and M. Rigol. Από το κβαντικό χάος και τη θερμοποίηση ιδιοκατάστασης στη στατιστική μηχανική και τη θερμοδυναμική. Adv. Phys., 65 (3): 239–362, 2016. 10.1080/00018732.2016.1198134.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[33] N. Lashkari, D. Stanford, M. Hastings, T. Osborne, and P. Hayden. Προς τη γρήγορη εικασία. J. High Energ. Phys., 2013 (4): 22, 2013. 10.1007/JHEP04(2013)022.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2013) 022

[34] P. Hosur, X.-L. Qi, DA Roberts και B. Yoshida. Χάος στα κβαντικά κανάλια. J. High Energ. Phys., 2016 (2): 4, 2016. 10.1007/JHEP02(2016)004.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

[35] A. Bohrdt, CB Mendl, M. Endres και M. Knap. Ανάμειξη και θερμοποίηση σε ένα διάχυτο κβαντικό σύστημα πολλών σωμάτων. New J. Phys., 19 (6): 063001, 2017. 10.1088/1367-2630/aa719b.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aa719b

[36] E. Iyoda και T. Sagawa. Ανάμειξη κβαντικών πληροφοριών σε κβαντικά συστήματα πολλών σωμάτων. Phys. Rev. A, 97: 042330, 2018. 10.1103/PhysRevA.97.042330.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042330

[37] G. Bentsen, T. Hashizume, AS Buyskikh, EJ Davis, AJ Daley, SS Gubser και M. Schleier-Smith. Δενδροειδείς αλληλεπιδράσεις και Γρήγορη αναπήδηση με ψυχρά άτομα. Phys. Rev. Lett., 123: 130601, 2019a. 10.1103/PhysRevLett.123.130601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.130601

[38] DA Roberts και D. Stanford. Διάγνωση χάους με χρήση συναρτήσεων τεσσάρων σημείων στη δισδιάστατη σύμμορφη θεωρία πεδίου. Phys. Rev. Lett., 115: 131603, 2015. 10.1103/PhysRevLett.115.131603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.131603

[39] P. Hayden και J. Preskill. Μαύρες τρύπες ως καθρέφτες: κβαντικές πληροφορίες σε τυχαία υποσυστήματα. J. High Energ. Phys., 2007 (09): 120–120, 2007. 10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120

[40] Y. Sekino και L. Susskind. Γρήγοροι κρέμπλερ. J. High Energ. Phys., 2008 (10): 065–065, 2008. 10.1088/1126-6708/2008/10/065.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2008/10/065

[41] MK Joshi, A. Elben, B. Vermersch, T. Brydges, C. Maier, P. Zoller, R. Blatt και CF Roos. Κβαντική κρυπτογράφηση πληροφοριών σε έναν κβαντικό προσομοιωτή παγιδευμένων ιόντων με αλληλεπιδράσεις με δυνατότητα συντονισμού εύρους. Phys. Rev. Lett., 124: 240505, 2020. 10.1103/PhysRevLett.124.240505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.240505

[42] MS Blok, VV Ramasesh, T. Schuster, K. O'Brien, JM Kreikebaum, D. Dahlen, Α. Morvan, B. Yoshida, ΝΥ Yao, and I. Siddiqi. Κβαντική κρυπτογράφηση πληροφοριών σε υπεραγώγιμο επεξεργαστή qutrit. Phys. Αναθ. X, 11: 021010, 2021. 10.1103/PhysRevX.11.021010.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021010

[43] Q. Zhu et αϊ. Παρατήρηση Θερμοποίησης και Σχέδιο Πληροφοριών σε Υπεραγώγιμο Κβαντικό Επεξεργαστή. Phys. Rev. Lett., 128: 160502, 2022. 10.1103/PhysRevLett.128.160502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.160502

[44] S. Sachdev και J. Ye. Θεμελιώδης κατάσταση σπιν-ρευστού χωρίς κενά σε έναν τυχαίο κβαντικό μαγνήτη Heisenberg. Phys. Rev. Lett., 70: 3339–3342, 1993. 10.1103/PhysRevLett.70.3339.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.70.3339

[45] S. Sachdev. Bekenstein–Hawking Entropy and Strange Metals. Phys. Αναθ. X, 5: 041025, 2015. 10.1103/PhysRevX.5.041025.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.041025

[46] Α. Κιτάεφ. Ένα απλό μοντέλο κβαντικής ολογραφίας. Ομιλίες που δόθηκαν στο "Entanglement in Strongly-Correlated Quantum Matter", (Μέρος 1, Μέρος 2), KITP (2015).
https://online.kitp.ucsb.edu/online/entangled15/kitaev/

[47] J. Maldacena και D. Stanford. Παρατηρήσεις για το μοντέλο Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. Αναθ. D, 94: 106002, 2016. 10.1103/PhysRevD.94.106002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.94.106002

[48] Y. Gu, A. Kitaev, S. Sachdev, and G. Tarnopolsky. Σημειώσεις για το σύνθετο μοντέλο Sachdev-Ye-Kitaev. J. High Energ. Phys., 2020 (2): 157, 2020. 10.1007/JHEP02(2020)157.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2020) 157

[49] S. Sachdev. Παράξενα μέταλλα και η αντιστοιχία AdS/CFT. J. Stat. Μηχ., 2010 (11): P11022, 2010a. 10.1088/1742-5468/2010/11/σελ. 11022.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2010/11/p11022

[50] Χ.-Υ. Τραγούδι, C.-M. Jian και L. Balents. Ισχυρά συσχετισμένο μέταλλο Κατασκευασμένο από μοντέλα Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. Rev. Lett., 119: 216601, 2017. 10.1103/PhysRevLett.119.216601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.216601

[51] S. Sachdev. Ολογραφικά μέταλλα και το κλασματοποιημένο υγρό Fermi. Phys. Rev. Lett., 105: 151602, 2010b. 10.1103/PhysRevLett.105.151602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.151602

[52] RA Davison, W. Fu, A. Georges, Y. Gu, K. Jensen, and S. Sachdev. Θερμοηλεκτρική μεταφορά σε διαταραγμένα μέταλλα χωρίς οιονεί σωματίδια: Τα μοντέλα Sachdev-Ye-Kitaev και η ολογραφία. Phys. Rev. B, 95: 155131, 2017. 10.1103/PhysRevB.95.155131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.155131

[53] A. Kitaev και SJ Suh. Η μαλακή λειτουργία στο μοντέλο Sachdev-Ye-Kitaev και η διπλή βαρύτητα του. J. High Energ. Phys., 2018 (5): 183, 2018. 10.1007/JHEP05(2018)183.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2018) 183

[54] S. Sachdev. Καθολική θεωρία χαμηλής θερμοκρασίας φορτισμένων μαύρων οπών με ορίζοντες AdS2. J. Math. Phys., 60 (5): 052303, 2019. 10.1063/1.5092726.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5092726

[55] J. Maldacena, SH Shenker και D. Stanford. Ένα δεσμευμένο στο χάος. J. High Energ. Phys., 2016 (8): 106, 2016. 10.1007/JHEP08(2016)106.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP08 (2016) 106

[56] AM García-García και JJM Verbaarschot. Φασματικές και θερμοδυναμικές ιδιότητες του μοντέλου Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. Rev. D, 94: 126010, 2016. 10.1103/PhysRevD.94.126010.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.94.126010

[57] JS Cotler, G. Gur-Ari, M. Hanada, J. Polchinski, P. Saad, SH Shenker, D. Stanford, A. Streicher και M. Tezuka. Μαύρες τρύπες και τυχαίες μήτρες. J. High Energ. Phys., 2017 (5): 118, 2017. 10.1007/JHEP05(2017)118.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2017) 118

[58] AM García-García, B. Loureiro, A. Romero-Bermúdez και M. Tezuka. Χαοτική-Ολοκληρωμένη μετάβαση στο μοντέλο Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. Rev. Lett., 120: 241603, 2018. 10.1103/PhysRevLett.120.241603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.241603

[59] T. Numasawa. Τελευταίο κβαντικό χάος καθαρών καταστάσεων σε τυχαίους πίνακες και στο μοντέλο Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. Αναθ. D, 100: 126017, 2019. 10.1103/PhysRevD.100.126017.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.100.126017

[60] M. Winer, S.-K. Jian και B. Swingle. Εκθετική ράμπα στο τετραγωνικό μοντέλο Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. Rev. Lett., 125: 250602, 2020. 10.1103/PhysRevLett.125.250602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.250602

[61] B. Kobrin, Z. Yang, GD Kahanamoku-Meyer, CT Olund, JE Moore, D. Stanford και NY Yao. Χάος πολλών σωμάτων στο μοντέλο Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. Rev. Lett., 126: 030602, 2021. 10.1103/PhysRevLett.126.030602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.030602

[62] JM Magán. Μαύρες τρύπες ως τυχαία σωματίδια: δυναμική εμπλοκής σε μοντέλα άπειρου εύρους και μήτρας. J. High Energ. Phys., 2016 (8): 81, 2016. 10.1007/JHEP08(2016)081.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP08 (2016) 081

[63] J. Sonner και Μ. Vielma. Θερμοποίηση ιδιοκράτους στο μοντέλο Sachdev-Ye-Kitaev. J. High Energ. Phys., 2017 (11): 149, 2017. 10.1007/JHEP11(2017)149.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP11 (2017) 149

[64] Α. Eberlein, V. Kasper, S. Sachdev, and J. Steinberg. Κβαντική απόσβεση του μοντέλου Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. Rev. B, 96: 205123, 2017. 10.1103/PhysRevB.96.205123.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.205123

[65] JC Louw και S. Kehrein. Θερμοποίηση πολλών μοντέλων Sachdev-Ye-Kitaev που αλληλεπιδρούν με πολλά σώματα. Phys. Rev. B, 105: 075117, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.075117.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.075117

[66] SM Davidson, D. Sels και A. Polkovnikov. Ημικλασική προσέγγιση στη δυναμική των αλληλεπιδρώντων φερμιονίων. Αννα. Phys., 384: 128–141, 2017. 10.1016/j.aop.2017.07.003.
https://doi.org/10.1016/j.aop.2017.07.003.

[67] Α. Haldar, P. Haldar, S. Bera, I. Mandal και S. Banerjee. Σβήσιμο, θερμοποίηση και υπολειπόμενη εντροπία σε μια μετάβαση υγρού μη Fermi σε υγρό Fermi. Phys. Rev. Res., 2: 013307, 2020. 10.1103/PhysRevResearch.2.013307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013307

[68] T. Samui και N. Sorokhaibam. Θερμοποίηση σε διαφορετικές φάσεις φορτισμένου μοντέλου SYK. J. High Energ. Phys., 2021 (4): 157, 2021. 10.1007/JHEP04(2021)157.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2021) 157

[69] Ο Matteo Carrega, ο Joonho Kim και ο Dario Rosa. Αποκάλυψη της ανάπτυξης χειριστή χρησιμοποιώντας συναρτήσεις συσχέτισης σπιν. Entropy, 23 (5): 587, 2021. 10.3390/e23050587.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23050587

[70] A. Larzul και M. Schiró. Σβήνει και (προ)θερμοποίηση σε μικτό μοντέλο Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. Rev. B, 105: 045105, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.045105.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.045105

[71] L. García-Álvarez, IL Egusquiza, L. Lamata, A. del Campo, J. Sonner, and E. Solano. Ψηφιακή κβαντική προσομοίωση ελάχιστων $mathrm{AdS}/mathrm{CFT}$. Phys. Rev. Lett., 119: 040501, 2017. 10.1103/PhysRevLett.119.040501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.040501

[72] DI Pikulin και M. Franz. Μαύρη τρύπα σε ένα τσιπ: Πρόταση για μια φυσική υλοποίηση του μοντέλου Sachdev-Ye-Kitaev σε ένα σύστημα στερεάς κατάστασης. Phys. Αναθ. X, 7: 031006, 2017. 10.1103/PhysRevX.7.031006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031006

[73] Α. Chew, Α. Essin και J. Alicea. Προσεγγίζοντας το μοντέλο Sachdev-Ye-Kitaev με καλώδια Majorana. Phys. Rev. B, 96: 121119, 2017. 10.1103/PhysRevB.96.121119.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.121119

[74] Α. Chen, R. Ilan, F. de Juan, DI Pikulin, and M. Franz. Κβαντική ολογραφία σε νιφάδα γραφενίου με ακανόνιστο όριο. Phys. Rev. Lett., 121: 036403, 2018. 10.1103/PhysRevLett.121.036403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.036403

[75] I. Danshita, M. Hanada και M. Tezuka. Δημιουργία και διερεύνηση του μοντέλου Sachdev–Ye–Kitaev με υπερψυχρά αέρια: Προς πειραματικές μελέτες της κβαντικής βαρύτητας. Προγρ. Θεωρ. Exp. Phys., 2017, 2017. 10.1093/ptep/ptx108.
https://doi.org/10.1093/ptep/ptx108

[76] C. Wei και TA Sedrakyan. Πλατφόρμα οπτικού πλέγματος για το μοντέλο Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. Rev. A, 103: 013323, 2021. 10.1103/PhysRevA.103.013323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.013323

[77] M. Marcuzzi, E. Levi, S. Diehl, JP Garrahan, and I. Lesanovsky. Καθολικές ιδιότητες μη ισορροπίας των διαλυτικών αερίων Rydberg. Phys. Rev. Lett., 113: 210401, 2014. 10.1103/PhysRevLett.113.210401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.210401

[78] M. Marcuzzi, E. Levi, W. Li, JP Garrahan, B. Olmos και I. Lesanovsky. Καθολικότητα μη ισορροπίας στη δυναμική των διαλυτικών ψυχρών ατομικών αερίων. New J. Phys., 17 (7): 072003, 2015. 10.1088/1367-2630/17/7/072003.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/7/072003

[79] D. Trapin και M. Heyl. Κατασκευή αποτελεσματικών ελεύθερων ενεργειών για δυναμικές κβαντικές μεταβάσεις φάσης στην αλυσίδα Ising εγκάρσιου πεδίου. Phys. Rev. B, 97: 174303, 2018. 10.1103/PhysRevB.97.174303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.174303

[80] M. Heyl. Δυναμικές κβαντικές μεταβάσεις φάσης: μια ανασκόπηση. Αντιπρ. Prog. Phys., 81 (5): 054001, 2018. 10.1088/1361-6633/aaaf9a.
https://doi.org/10.1088/1361-6633/aaaf9a

[81] Erne, S. and Bücker, R. and Gasenzer, T. and Berges, J. and Schmiedmayer, J. Καθολική δυναμική σε ένα απομονωμένο μονοδιάστατο αέριο bose μακριά από την ισορροπία. Nature, 563 (7730): 225–229, 2018. 10.1038/s41586-018-0667-0.
https://doi.org/10.1038/s41586-018-0667-0

[82] J. Surace, L. Tagliacozzo και Ε. Tonni. Περιεχόμενο τελεστή φασμάτων εμπλοκής στο εγκάρσιο πεδίο Αλυσίδα Ising μετά από καθολικές αποσβέσεις. Phys. Αναθ. B, 101: 241107, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.241107.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.241107

[83] R. Prakash και A. Lakshminarayan. Ανακατεύοντας σε έντονα χαοτικά ασθενώς συζευγμένα διμερή συστήματα: Καθολικότητα πέρα από το χρονοδιάγραμμα Ehrenfest. Phys. Αναθ. B, 101: 121108, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.121108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.121108

[84] WV Berdanier. Καθολικότητα σε Κβαντικά Συστήματα Μη Ισορροπίας. PhD thesis, University of California, Berkeley, 2020. arXiv:2009.05706 [cond-mat.str-el], 2020. DOI: 10.48550/arXiv.2009.05706.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2009.05706
arXiv: 2009.05706

[85] TWB Kibble. Τοπολογία κοσμικών περιοχών και χορδών. J. Phys. A, 9 (8): 1387–1398, 1976. 10.1088/0305-4470/9/8/029.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/9/8/029

[86] WH Zurek. Κοσμολογικά πειράματα σε υπερρευστό ήλιο; Nature, 317 (6037): 505–508, 1985. 10.1038/317505a0.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 317505a0

[87] A. del Campo και WH Zurek. Καθολικότητα της δυναμικής μετάβασης φάσης: Τοπολογικά ελαττώματα από το σπάσιμο της συμμετρίας. Int. J. Mod. Phys. A, 29 (08): 1430018, 2014. 10.1142/S0217751X1430018X.
https://doi.org/10.1142/S0217751X1430018X

[88] J. Berges, Α. Rothkopf, and J. Schmidt. Μη θερμικά σταθερά σημεία: Αποτελεσματική ασθενής σύζευξη για ισχυρά συσχετισμένα συστήματα μακριά από την ισορροπία. Phys. Rev. Lett., 101: 041603, 2008. 10.1103/PhysRevLett.101.041603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.041603

[89] A. Piñeiro Orioli, K. Boguslavski και J. Berges. Καθολική αυτο-όμοια δυναμική σχετικιστικών και μη σχετικιστικών θεωριών πεδίου κοντά σε μη θερμικά σταθερά σημεία. Phys. Rev. D, 92: 025041, 2015. 10.1103/PhysRevD.92.025041.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.92.025041

[90] J. Berges, K. Boguslavski, S. Schlichting, and R. Venugopalan. Καθολικότητα Μακριά από την Ισορροπία: Από Υπερρευστά Αέρια Bose έως Συγκρούσεις Βαρέων Ιόντων. Phys. Rev. Lett., 114: 061601, 2015. 10.1103/PhysRevLett.114.061601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.061601

[91] M. Karl και T. Gasenzer. Ισχυρά ανώμαλο μη θερμικό σταθερό σημείο σε σβησμένο δισδιάστατο αέριο Bose. New J. Phys., 19 (9): 093014, 2017. 10.1088/1367-2630/aa7eeb.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aa7eeb

[92] A. Chatrchyan, KT Geier, MK Oberthaler, J. Berges και P. Hauke. Αναλογική κοσμολογική αναθέρμανση σε υπερψυχρό αέριο Bose. Phys. Αναθ. A, 104: 023302, 2021. 10.1103/PhysRevA.104.023302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.023302

[93] L. Gresista, TV Zache και J. Berges. Crossover διαστάσεων για καθολική κλιμάκωση μακριά από την ισορροπία. Phys. Rev. A, 105: 013320, 2022. 10.1103/PhysRevA.105.013320.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.013320

[94] E. Andersson, JD Cresser και MJW Hall. Εύρεση της αποσύνθεσης Kraus από μια κύρια εξίσωση και αντίστροφα. J. Mod. Opt., 54 (12): 1695–1716, 2007. 10.1080/09500340701352581.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500340701352581

[95] MJW Hall, JD Cresser, L. Li και E. Andersson. Κανονική μορφή βασικών εξισώσεων και χαρακτηρισμός μη-μαρκοβιανότητας. Phys. Rev. A, 89: 042120, 2014. 10.1103/PhysRevA.89.042120.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042120

[96] CM Kropf, C. Gneiting, and A. Buchleitner. Αποτελεσματική Δυναμική Διαταραχών Κβαντικών Συστημάτων. Phys. Αναθ. X, 6: 031023, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031023.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031023

[97] R. de J. León-Montiel, V. Méndez, MA Quiroz-Juárez, A. Ortega, L. Benet, A. Perez-Leija και K. Busch. Κβαντικές συσχετίσεις δύο σωματιδίων σε στοχαστικά συζευγμένα δίκτυα. New J. Phys., 21 (5): 053041, 2019. 10.1088/1367-2630/ab1c79.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab1c79

[98] R. Román-Ancheyta, B. Çakmak, R. de J. León-Montiel και A. Perez-Leija. Κβαντική μεταφορά σε μη Μαρκοβιανά δυναμικά διαταραγμένα φωτονικά πλέγματα. Phys. Rev. A, 103: 033520, 2021. 10.1103/PhysRevA.103.033520.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.033520

[99] F. Benatti, R. Floreanini και S. Olivares. Μη διαιρεσιμότητα και μη-μαρκοβιανότητα σε μια Gaussian dissipative δυναμική. Phys. Κάτοικος της Λατβίας. A, 376: 2951–2954, 2012. 10.1016/j.physleta.2012.08.044.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2012.08.044

[100] Α. Chenu, M. Beau, J. Cao, and A. del Campo. Κβαντική προσομοίωση της γενικής δυναμικής ανοιχτού συστήματος πολλών σωμάτων με χρήση κλασικού θορύβου. Phys. Rev. Lett., 118: 140403, 2017. 10.1103/PhysRevLett.118.140403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.140403

[101] AA Budini. Μη-μαρκοβιανό διάνυσμα στοχαστικού κύματος διάχυσης Gauss. Phys. Rev. A, 63: 012106, 2000. 10.1103/PhysRevA.63.012106.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.012106

[102] AA Budini. Κβαντικά συστήματα που υπόκεινται στη δράση κλασικών στοχαστικών πεδίων. Phys. Rev. A, 64: 052110, 2001. 10.1103/PhysRevA.64.052110.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.052110

[103] J. Mildenberger. Κβαντικές προσομοιώσεις παγιδευμένων ιόντων συστημάτων σπιν σε θερμοκρασία που δεν εξαφανίζεται. Μεταπτυχιακή διατριβή, Kirchhoff-Institut für Physik, Universität Heidelberg, Heidelberg, Germany, 2019.

[104] WM Visscher. Διαδικασίες μεταφοράς σε στερεά και θεωρία γραμμικής απόκρισης. Phys. Rev. A, 10: 2461–2472, 1974. 10.1103/PhysRevA.10.2461.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.10.2461

[105] A. Schekochihin και R. Kulsrud. Επιδράσεις πεπερασμένου χρόνου συσχέτισης στο κινηματικό πρόβλημα δυναμό. Phys. Plasmas, 8: 4937, 2001. 10.1063/1.1404383.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1404383

[106] R. Kubo. Στατιστική-μηχανική θεωρία μη αναστρέψιμων διεργασιών. Ι. Γενική θεωρία και απλές εφαρμογές σε μαγνητικά προβλήματα και προβλήματα αγωγιμότητας. J. Phys. Soc. Jpn., 12: 570–586, 1957. 10.1143/JPSJ.12.570.
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.12.570

[107] JFC van Velsen. Σχετικά με τη θεωρία γραμμικής απόκρισης και τις αντιστοιχίσεις διατήρησης περιοχής. Phys. Rep., 41: 135–190, 1978. 10.1016/0370-1573(78)90136-9.
https://doi.org/10.1016/0370-1573(78)90136-9

[108] R. Kubo, M. Toda, and N. Hashitsume. Statistical Physics II, τόμος 31 του Springer Series in Solid-State Sciences. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1 έκδοση, 1985. 10.1007/978-3-642-96701-6.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-96701-6

[109] CM van Vliet. Σχετικά με τις αντιρρήσεις του van Kampen κατά της θεωρίας της γραμμικής απόκρισης. J. Stat. Phys., 53: 49–60, 1988. 10.1007/BF01011544.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01011544

[110] D. Goderis, A. Verbeure, and P. Vets. Σχετικά με την Ακρίβεια της Θεωρίας Γραμμικής Απόκρισης. Commun. Μαθηματικά. Phys., 136: 265–283, 1991. 10.1007/BF02100025.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02100025

[111] S. Bandyopadhyay et αϊ. σε προετοιμασία.

[112] CL Baldwin και B. Swingle. Quenched vs Annealed: Glassiness από το SK στο SYK. Phys. Αναθ. X, 10: 031026, 2020. 10.1103/PhysRevX.10.031026.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031026

[113] J. Hubbard. Συσχετίσεις ηλεκτρονίων σε στενές ενεργειακές ζώνες. Proc. R. Soc. Lond. Α, 276: 238–257, 1963. 10.1098/rspa.1963.0204.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1963.0204

[114] Ε. Φράντκιν. Το μοντέλο Hubbard, σελίδα 8–26. Cambridge University Press, 2 edition, 2013. 10.1017/CBO9781139015509.004.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509.004

[115] L. Pezzè και A. Smerzi. Κβαντική θεωρία εκτίμησης φάσης. Στο GM Tino and MA Kasevich, editors, Atom Interferometry, τόμος 188 of Proceedings of the International School of Physics “Enrico Fermi”, σελίδες 691 – 741. IOS Press, 2014. 10.3254/978-1-61499-448 0.
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-448-0-691

[116] CL Degen, F. Reinhard και P. Cappellaro. Κβαντική αίσθηση. Rev. Mod. Phys., 89: 035002, 2017. 10.1103/RevModPhys.89.035002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

[117] L. Pezzè, A. Smerzi, MK Oberthaler, R. Schmied, and P. Treutlein. Κβαντική μετρολογία με μη κλασικές καταστάσεις ατομικών συνόλων. Rev. Mod. Phys., 90: 035005, 2018. 10.1103/RevModPhys.90.035005.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[118] G. Tóth. Πολυμερής εμπλοκή και μετρολογία υψηλής ακρίβειας. Phys. Rev. A, 85: 022322, 2012. 10.1103/PhysRevA.85.022322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022322

[119] P. Hyllus, W. Laskowski, R. Krischek, C. Schwemmer, W. Wieczorek, H. Weinfurter, L. Pezzé, and A. Smerzi. Πληροφορίες Fisher και εμπλοκή πολλαπλών σωματιδίων. Phys. Rev. A, 85: 022321, 2012. 10.1103/PhysRevA.85.022321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[120] P. Hauke, M. Heyl, L. Tagliacozzo, and P. Zoller. Μέτρηση πολυμερούς εμπλοκής μέσω δυναμικών ευαισθησιών. Nat. Phys., 12: 778–782, 2016. 10.1038/nphys3700.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3700

[121] M. Gabbrielli, A. Smerzi, and L. Pezzè. Πολυμερής εμπλοκή σε πεπερασμένη θερμοκρασία. Sci. Rep., 8 (1): 15663, 2018. 10.1038/s41598-018-31761-3.
https://doi.org/10.1038/s41598-018-31761-3

[122] R. Costa de Almeida και P. Hauke. Από την πιστοποίηση εμπλοκής με δυναμική απόσβεσης έως την πολυμερή εμπλοκή αλληλεπιδρώντων φερμιονίων. Phys. Rev. Res., 3: L032051, 2021. 10.1103/PhysRevResearch.3.L032051.
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.L032051

[123] L. Foini και J. Kurchan. Υπόθεση θερμικοποίησης Eigenstate και συσχετιστές εκτός τάξης. Φυσ. Αναθ. Ε, 99: 042139, 2019. 10.1103 / PhysRevE.99.042139.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.042139

[124] A. Chan, A. De Luca και JT Chalker. Συσχετίσεις ιδιοκατάστασης, θερμοποίηση και το φαινόμενο της πεταλούδας. Phys. Rev. Lett., 122: 220601, 2019. 10.1103/PhysRevLett.122.220601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.220601

[125] Μ. Brenes, S. Pappalardi, J. Goold, and A. Silva. Πολυμερής Δομή Διαπλοκής στην Υπόθεση Θερμοποίησης Ιδιοκατάστασης. Phys. Rev. Lett., 124: 040605, 2020. 10.1103/PhysRevLett.124.040605.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.040605

[126] Ρ. Ρέιμαν Τυπικές διεργασίες γρήγορης θερμοποίησης σε κλειστά συστήματα πολλών σωμάτων. Νατ. Commun., 7: 10821, 2016. 10.1038 / ncomms10821.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms10821

[127] VV Flambaum και FM Izrailev. Μη συμβατικός νόμος αποσύνθεσης για διεγερμένες καταστάσεις σε κλειστά συστήματα πολλών σωμάτων. Phys. Rev. E, 64: 026124, 2001. 10.1103/PhysRevE.64.026124.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.64.026124

[128] F. Borgonovi, FM Izrailev, LF Santos και VG Zelevinsky. Κβαντικό χάος και θερμοποίηση σε μεμονωμένα συστήματα αλληλεπιδρώντων σωματιδίων. Phys. Rep., 626: 1–58, 2016. 10.1016/j.physrep.2016.02.005.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2016.02.005

[129] Μ. Βυάς. Δυναμική πολλών σωμάτων μη ισορροπίας μετά από κβαντική απόσβεση. AIP Conf. Proc., 1912 (1): 020020, 2017. 10.1063/1.5016145.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5016145

[130] M. Távora, EJ Torres-Herrera και LF Santos. Αναπόφευκτη συμπεριφορά νόμου ισχύος απομονωμένων κβαντικών συστημάτων πολλών σωμάτων και πώς αναμένει τη θερμοποίηση. Phys. Rev. A, 94: 041603, 2016. 10.1103/PhysRevA.94.041603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.041603

[131] Ε.Α. Νόβικοφ. Συναρτήσεις και μέθοδος τυχαίας δύναμης στη θεωρία στροβιλισμών. Sov. Phys. – JETP, 20 (5): 1290, 1965.

[132] Κ. Φουρούτσου. Περί της Στατιστικής Θεωρίας των Ηλεκτρομαγνητικών Κυμάτων σε Κυμαινόμενο Μέσο (Ι). J. Res. Natl. Αγριάδα. Stand., D-67 (3): 303–323, 1963. 10.6028/JRES.067D.034.
https://doi.org/10.6028/JRES.067D.034

[133] Κ. Φουρούτσου. Στατιστική Θεωρία Διάδοσης Κυμάτων σε Τυχαίο Μέσο και Συνάρτηση Κατανομής Ακτινοβολίας. J. Opt. Soc. Am., 62 (2): 240–254, 1972. 10.1364/JOSA.62.000240.
https://doi.org/10.1364/JOSA.62.000240

[134] VI Klyatskin και VI Tatarskii. Στατιστικοί μέσοι όροι σε δυναμικά συστήματα. Θεωρ. Μαθηματικά. Phys., 17: 1143–1149, 1973. 10.1007/BF01037265.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01037265

[135] A. Paviglianiti, S. Bandyopadhyay, P. Uhrich, and P. Hauke. Απουσία ανάπτυξης χειριστή για μέσες παρατηρήσιμες τιμές ίσου χρόνου σε τομείς που διατηρούνται με φορτίο του μοντέλου Sachdev-Ye-Kitaev. J. High Energ. Phys., 2023 (3): 126, 2023. 10.1007/jhep03(2023)126.
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep03 (2023) 126

[136] C. Gardiner και P. Zoller. The Quantum World of Ultra-Cold Atoms and Light I. Imperial College Press, 2014. 10.1142/σελ.941.
https: / / doi.org/ 10.1142 / σελ. 941

[137] NG van Kampen. Στοχαστικές Διεργασίες στη Φυσική και τη Χημεία. Elsevier, 1 έκδοση, 1992.

[138] RC Bourret. Διάδοση τυχαία διαταραγμένων πεδίων. Μπορώ. J. Phys., 40 (6): 782–790, 1962. 10.1139/σελ. 62-084.
https://doi.org/10.1139/p62-084

[139] A. Dubkov και O. Muzychuk. Ανάλυση υψηλότερων προσεγγίσεων της εξίσωσης Dyson για τη μέση τιμή της συνάρτησης Green. Radiophys. Quantum Electron., 20: 623–627, 1977. 10.1007/BF01033768.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01033768

[140] NG Van Kampen. Μια αθροιστική επέκταση για στοχαστικές γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. I και II. Physica, 74 (2): 215–238 and 239–247, 1974. 10.1016/0031-8914(74)90121-9.
https://doi.org/10.1016/0031-8914(74)90121-9

[141] HP Breuer και F. Petruccione. Η Θεωρία των Ανοικτών Κβαντικών Συστημάτων. Oxford University Press, 2007. 10.1093/acprof:oso/9780199213900.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199213900.001.0001

[142] D. Manzano. Μια σύντομη εισαγωγή στην κύρια εξίσωση Lindblad. AIP Adv., 10 (2): 025106, 2020. 10.1063/1.5115323.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5115323

[143] DA Lidar, A. Shabani και R. Alicki. Προϋποθέσεις για αυστηρά φθίνουσα καθαρότητα κβαντική Μαρκοβιανή δυναμική. Chem. Phys., 322: 82–86, 2020. 10.1016/J.chemphys.2005.06.038.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.chemphys.2005.06.038

[144] B. Kraus, HP Büchler, S. Diehl, A. Kantian, A. Micheli, and P. Zoller. Προετοιμασία εμπλεκόμενων καταστάσεων με κβαντικές διαδικασίες Markov. Phys. Rev. A, 78: 042307, 2008. 10.1103/PhysRevA.78.042307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.042307

[145] F. Minganti, A. Biella, N. Bartolo, and C. Ciuti. Φασματική θεωρία των Liouvillians για μεταπτώσεις φάσης διάχυσης. Phys. Rev. A, 98: 042118, 2018. 10.1103/PhysRevA.98.042118.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.042118

[146] J. Tindall, B. Buča, JR Coulthard και D. Jaksch. Ζεύγος ${eta}$ μεγάλης εμβέλειας που προκαλείται από θέρμανση στο μοντέλο Hubbard. Phys. Rev. Lett., 123: 030603, 2019. 10.1103/PhysRevLett.123.030603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.030603

[147] A. Ghoshal, S. Das, A. Sen(De) και U. Sen. Αναστροφή πληθυσμού και εμπλοκή σε μονόκλινα και διπλά υαλώδη μοντέλα Jaynes–Cummings. Phys. Αναθ. A, 101: 053805, 2020. 10.1103/PhysRevA.101.053805.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.053805

[148] P. Hänggi. Συναρτήσεις συσχέτισης και βασικές εξισώσεις γενικευμένων (μη Μαρκοβιανών) εξισώσεων Langevin. Z. Physik B, 31 (4): 407–416, 1978. 10.1007/BF01351552.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01351552

[149] M. Schiulaz, EJ Torres-Herrera, F. Pérez-Bernal και LF Santos. Αυτο-μέσος όρος σε κβαντικά συστήματα πολλών σωμάτων εκτός ισορροπίας: Χαοτικά συστήματα. Phys. Rev. B, 101: 174312, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.174312.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.174312

[150] EJ Torres-Herrera και LF Santos. Υπογραφές χάους και θερμοποίησης στη δυναμική των κβαντικών συστημάτων πολλών σωμάτων. Ευρώ. Phys. J. Spec. Top., 227 (15): 1897–1910, 2019. 10.1140/epjst/e2019-800057-8.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjst / e2019-800057-8

[151] EJ Torres-Herrera, I. Vallejo-Fabila, AJ Martínez-Mendoza και LF Santos. Αυτός ο μέσος όρος σε κβαντικά συστήματα πολλών σωμάτων εκτός ισορροπίας: Χρονική εξάρτηση των κατανομών. Phys. Rev. E, 102: 062126, 2020. 10.1103/PhysRevE.102.062126.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.102.062126

[152] Α. Chenu, J. Molina-Vilaplana, and A. del Campo. Στατιστικά εργασίας, Loschmidt Echo και Information Scrambling σε χαοτικά κβαντικά συστήματα. Quantum, 3: 127, 2019. 10.22331/q-2019-03-04-127.
https://doi.org/10.22331/q-2019-03-04-127

[153] TLM Lezama, EJ Torres-Herrera, F. Pérez-Bernal, Y. Bar Lev και LF Santos. Χρόνος εξισορρόπησης σε κβαντικά συστήματα πολλών σωμάτων. Phys. Rev. B, 104: 085117, 2021. 10.1103/PhysRevB.104.085117.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.085117

[154] Daniel A. Lidar. Σημειώσεις διάλεξης για τη θεωρία των ανοιχτών κβαντικών συστημάτων. arXiv:1902.00967 [quant-ph], 2020. 10.48550/arXiv.1902.00967.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1902.00967
arXiv: 1902.00967

[155] ΕΝΑ. Rivas και SF Huelga. Open Quantum Systems: An Introduction. Springer Briefs στη Φυσική. Springer, 2011. 10.1007/978-3-642-23354-8.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-23354-8

[156] D. Nigro. Σχετικά με τη μοναδικότητα της λύσης σταθερής κατάστασης της εξίσωσης Lindblad–Gorini–Kossakowski–Sudarshan. J. Stat. Μηχ., 2019 (4): 043202, 2019. 10.1088/1742-5468/ab0c1c.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/ab0c1c

[157] Γ. Μπέντσεν, Ι.-Δ. Potirniche, VB Bulchandani, T. Scaffidi, X. Cao, X.-L. Qi, Μ. Schleier-Smith και Ε. Altman. Ολοκληρωμένη και χαοτική δυναμική των περιστροφών που συνδέονται με μια οπτική κοιλότητα. Phys. Αναθ. Χ, 9: 041011, 2019β. 10.1103/PhysRevX.9.041011.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041011

[158] R. Nandkishore και DA Huse. Εντοπισμός και Θερμοποίηση πολλών Σωμάτων στην Κβαντική Στατιστική Μηχανική. Annu. Σεβ. Condens. Matter Phys., 6 (1): 15–38, 2015. 10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726

[159] P. Sierant, D. Delande, and J. Zakrzewski. Εντοπισμός πολλών σωμάτων λόγω τυχαίων αλληλεπιδράσεων. Phys. Rev. A, 95: 021601, 2017. 10.1103/PhysRevA.95.021601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.021601

[160] DA Abanin, Ε. Altman, Ι. Bloch και Μ. Serbyn. Συνέδριο: Εντοπισμός πολλών σωμάτων, θερμοποίηση και εμπλοκή. Rev. Mod. Phys., 91: 021001, 2019. 10.1103/RevModPhys.91.021001.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001

[161] P. Sierant και J. Zakrzewski. Προκλήσεις στην παρατήρηση του εντοπισμού πολλών σωμάτων. Phys. Rev. B, 105: 224203, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.224203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.224203

[162] MB Plenio και SF Huelga. Μεταφορά υποβοηθούμενη από αποφασισμό: κβαντικά δίκτυα και βιομόρια. New J. Phys., 10 (11): 113019, 2008. 10.1088/1367-2630/10/11/113019.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/10/11/113019

[163] P. Rebentrost, M. Mohseni, I. Kassal, S. Lloyd, and A. Aspuru-Guzik. Κβαντική μεταφορά υποβοηθούμενη από το περιβάλλον. New J. Phys., 11 (3): 033003, 2009. 10.1088/1367-2630/11/3/033003.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/3/033003

[164] R. de J. León-Montiel, MA Quiroz-Juárez, R. Quintero-Torres, JL Domínguez-Juárez, HM Moya-Cessa, JP Torres και JL Aragón. Μεταφορά ενέργειας υποβοηθούμενη από θόρυβο σε δίκτυα ηλεκτρικών ταλαντωτών με μη διαγώνια δυναμική διαταραχή. Sci. Rep., 5: 17339, 2015. 10.1038/srep17339.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep17339

[165] C. Maier, T. Brydges, P. Jurcevic, N. Trautmann, C. Hempel, BP Lanyon, P. Hauke, R. Blatt και CF Roos. Κβαντική μεταφορά υποβοηθούμενη από περιβάλλον σε δίκτυο 10 qubit. Phys. Rev. Lett., 122: 050501, 2019. 10.1103/PhysRevLett.122.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.050501

[166] JS Liu. Ο τύπος του Siegel μέσω των ταυτοτήτων του Stein. Στατ. Πιθανότητα. Lett., 21 (3): 247–251, 1994. 10.1016/0167-7152(94)90121-X.
https://doi.org/10.1016/0167-7152(94)90121-X

[167] Ε. Anderson, Ζ. Bai, C. Bischof, S. Blackford, J. Demmel, J. Dongarra, J. Du Croz, Α. Greenbaum, S. Hammarling, Α. McKenney και D. Sorensen. Οδηγός χρηστών LAPACK. Society for Industrial and Applied Mathematics, 3 έκδοση, 1999. 10.1137/1.9780898719604.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898719604

[168] Φόρουμ διεπαφής διέλευσης μηνυμάτων. MPI: A Message Passing Interface Standard έκδοση 4.0, 2021.

Αναφέρεται από

[1] Debanjan Chowdhury, Antoine Georges, Olivier Parcollet και Subir Sachdev, «Μοντέλα Sachdev-Ye-Kitaev και πέρα: Παράθυρο σε υγρά που δεν είναι Fermi», Ανασκοπήσεις της σύγχρονης φυσικής 94 3, 035004 (2022).

[2] Jan C. Louw και Stefan Kehrein, «Θερμοποίηση πολλών μοντέλων που αλληλεπιδρούν με πολλά σώματα Sachdev-Ye-Kitaev», Physical Review Β 105 7, 075117 (2022).

[3] Ceren B. Dağ, Philipp Uhrich, Yidan Wang, Ian P. McCulloch και Jad C. Halimeh, «Ανίχνευση κβαντικών μεταπτώσεων φάσης στο οιονεί στάσιμο καθεστώς των αλυσίδων Ising», arXiv: 2110.02995, (2021).

[4] Alessio Paviglianiti, Soumik Bandyopadhyay, Philipp Uhrich και Philipp Hauke, «Απουσία ανάπτυξης χειριστή για μέσες παρατηρήσιμες τιμές ίσου χρόνου σε τομείς που διατηρούνται με φορτίο του μοντέλου Sachdev-Ye-Kitaev», Journal of High Energy Physics 2023 3, 126 (2023).

[5] Philipp Uhrich, Soumik Bandyopadhyay, Nick Sauerwein, Julian Sonner, Jean-Philippe Brantut και Philipp Hauke, «Μια εφαρμογή κβαντικής ηλεκτροδυναμικής κοιλότητας του μοντέλου Sachdev–Ye–Kitaev», arXiv: 2303.11343, (2023).

[6] Ceren B. Daǧ, Philipp Uhrich, Yidan Wang, Ian P. McCulloch και Jad C. Halimeh, «Ανίχνευση μεταπτώσεων κβαντικής φάσης στο quasistationary καθεστώς των αλυσίδων Ising», Physical Review Β 107 9, 094432 (2023).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-05-25 00:04:19). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2023-05-25 00:04:17).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους