Universal Construction Of Decoders From Encoding Black Boxes

Αναδημοσίευση από τον Πλάτωνα

Ακολουθούν: 0

Satoshi Yoshida¹, Akihito Soeda^1,2,3, να Μίο Μουράο^1,4

¹Τμήμα Φυσικής, Μεταπτυχιακή Σχολή Επιστημών, Πανεπιστήμιο του Τόκιο, Hongo 7-3-1, Bunkyo-ku, Τόκιο 113-0033, Ιαπωνία
²Principles of Informatics Research Division, National Institute of Informatics, 2-1-2 Hitotsubashi, Chiyoda-ku, Tokyo 101-8430, Japan
³Τμήμα Πληροφορικής, Σχολή Πολυθεματικών Επιστημών, SOKENDAI (The Graduate University for Advanced Studies), 2-1-2 Hitotsubashi, Chiyoda-ku, Tokyo 101-8430, Japan
⁴Trans-scale Quantum Science Institute, The University of Tokyo, Bunkyo-ku, Tokyo 113-0033, Japan

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Οι πράξεις ισομετρίας κωδικοποιούν τις κβαντικές πληροφορίες του συστήματος εισόδου σε ένα μεγαλύτερο σύστημα εξόδου, ενώ η αντίστοιχη λειτουργία αποκωδικοποίησης θα ήταν μια αντίστροφη λειτουργία της λειτουργίας της ισομετρίας κωδικοποίησης. Δεδομένης μιας λειτουργίας κωδικοποίησης ως μαύρου κουτιού από ένα σύστημα $d$-διάστασης σε ένα σύστημα $D$-διαστάσεων, προτείνουμε ένα καθολικό πρωτόκολλο για αντιστροφή ισομετρίας που κατασκευάζει έναν αποκωδικοποιητή από πολλαπλές κλήσεις της λειτουργίας κωδικοποίησης. Αυτό είναι ένα πιθανό αλλά ακριβές πρωτόκολλο του οποίου η πιθανότητα επιτυχίας είναι ανεξάρτητη από $D$. Για ένα qubit ($d=2$) που κωδικοποιείται σε $n$ qubits, το πρωτόκολλό μας επιτυγχάνει μια εκθετική βελτίωση σε σχέση με οποιαδήποτε μέθοδο που βασίζεται σε τομογραφία ή ενιαία μέθοδο ενσωμάτωσης, η οποία δεν μπορεί να αποφύγει την εξάρτηση από $D$. Παρουσιάζουμε μια κβαντική πράξη που μετατρέπει πολλαπλές παράλληλες κλήσεις οποιασδήποτε δεδομένης πράξης ισομετρίας σε τυχαίες παραλληλιζόμενες ενιαίες πράξεις, καθεμία με διάσταση $d$. Εφαρμόζεται στις ρυθμίσεις μας, συμπιέζει καθολικά τις κωδικοποιημένες κβαντικές πληροφορίες σε έναν ανεξάρτητο από $D$ χώρο, ενώ διατηρεί ανέπαφη τις αρχικές κβαντικές πληροφορίες. Αυτή η λειτουργία συμπίεσης συνδυάζεται με ένα ενιαίο πρωτόκολλο αντιστροφής για την ολοκλήρωση της αντιστροφής ισομετρίας. Ανακαλύπτουμε επίσης μια θεμελιώδη διαφορά μεταξύ του πρωτοκόλλου αντιστροφής ισομετρίας μας και των γνωστών πρωτοκόλλων ενιαίας αντιστροφής αναλύοντας τη σύζευξη μιγαδικού ισομετρίας και τη μεταφορά ισομετρίας. Τα γενικά πρωτόκολλα, συμπεριλαμβανομένης της αόριστης αιτιακής σειράς, αναζητούνται χρησιμοποιώντας ημικαθορισμένο προγραμματισμό για οποιαδήποτε βελτίωση στην πιθανότητα επιτυχίας σε σχέση με τα παράλληλα πρωτόκολλα. Βρίσκουμε ένα διαδοχικό πρωτόκολλο "επιτυχίας-ή-ισοπαλίας" καθολικής αντιστροφής ισομετρίας για $d = 2$ και $D = 3$, του οποίου η πιθανότητα επιτυχίας βελτιώνεται εκθετικά σε σχέση με τα παράλληλα πρωτόκολλα στον αριθμό των κλήσεων της λειτουργίας ισομετρίας εισόδου για το εν λόγω υπόθεση.

Προτεινόμενη εικόνα: Αυτή η εργασία παρουσιάζει ένα κβαντικό κύκλωμα που μετασχηματίζει έναν κωδικοποιητή μαύρου κουτιού στον αντίστοιχο αποκωδικοποιητή.

Δημοφιλή περίληψη

Η κωδικοποίηση κβαντικών πληροφοριών σε ένα μεγαλύτερο σύστημα και το αντίστροφό της, η αποκωδικοποίηση πίσω στο αρχικό σύστημα, είναι βασικές λειτουργίες που χρησιμοποιούνται σε διάφορα πρωτόκολλα επεξεργασίας κβαντικών πληροφοριών για τη διάδοση και την επαναεστίαση κβαντικών πληροφοριών. Αυτή η εργασία διερευνά ένα καθολικό πρωτόκολλο για τη μετατροπή ενός κωδικοποιητή στον αποκωδικοποιητή του ως κβαντικό μετασχηματισμό υψηλότερης τάξης χωρίς να υποθέτει κλασικές περιγραφές του κωδικοποιητή, που δίνονται ως μαύρο κουτί. Αυτό το πρωτόκολλο επιτρέπει την «αναίρεση» της κωδικοποίησης εκτελώντας τη λειτουργία κωδικοποίησης πολλές φορές, αλλά δεν απαιτεί πλήρη γνώση της λειτουργίας κωδικοποίησης. Ονομάζουμε αυτή την εργασία «αναστροφή ισομετρίας», καθώς η κωδικοποίηση αντιπροσωπεύεται μαθηματικά από μια πράξη ισομετρίας.

Είναι αξιοσημείωτο ότι η πιθανότητα επιτυχίας του πρωτοκόλλου μας δεν εξαρτάται από τη διάσταση εξόδου της πράξης ισομετρίας. Η απλή στρατηγική για την αντιστροφή της ισομετρίας χρησιμοποιώντας γνωστά πρωτόκολλα είναι αναποτελεσματική επειδή η πιθανότητα επιτυχίας της εξαρτάται από τη διάσταση εξόδου, η οποία είναι συνήθως πολύ μεγαλύτερη από τη διάσταση εισόδου. Ως εκ τούτου, το πρωτόκολλο που προτείνεται σε αυτήν την εργασία υπερέχει από το προαναφερθέν πρωτόκολλο. Συγκρίνουμε επίσης την αντιστροφή ισομετρίας με την μοναδιαία αντιστροφή και δείχνουμε μια κρίσιμη διαφορά μεταξύ τους. Οποιοδήποτε πρωτόκολλο αντιστροφής ισομετρίας δεν μπορεί να αποτελείται από σύνθετη σύζευξη και μεταφορά των πράξεων εισόδου, ενώ το γνωστό πρωτόκολλο ενιαίας αντιστροφής μπορεί.

► Δεδομένα BibTeX

@article{Yoshida2023universal, doi = {10.22331/q-2023-03-20-957}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-03-20-957}, τίτλος = {Καθολική κατασκευή αποκωδικοποιητών από κωδικοποίηση μαύρων κουτιών}, συγγραφέας = {Yoshida, Satoshi and Soeda, Akihito and Murao, Mio}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, εκδότης = {{Verein zur F{“{ o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, τόμος = {7}, σελίδες = {957}, μήνας = Μάρ, έτος = {2023} }

► Αναφορές

[1] MA Nielsen and IL Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, 10th ed. (Cambridge University Press, 2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[2] G. Chiribella, GM D'Ariano, and MF Sacchi, Phys. Αναθ. Α 72, 042338 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.042338

[3] A. Bisio, G. Chiribella, GM D'Ariano, S. Facchini, and P. Perinotti, Phys. Αναθ. Α 81, 032324 (2010a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032324

[4] M. Sedlák, Α. Bisio, and M. Ziman, Phys. Αναθ. Lett. 122, 170502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.170502

[5] Y. Yang, R. Renner, and G. Chiribella, Phys. Αναθ. Lett. 125, 210501 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.210501

[6] M. Sedlák and M. Ziman, Phys. Αναθ. Α 102, 032618 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.032618

[7] G. Chiribella, GM D'Ariano και P. Perinotti, Phys. Rev. Lett. 101, 180504 (2008α).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.180504

[8] A. Bisio, GM D'Ariano, P. Perinotti, and M. Sedlak, Phys. Κάτοικος της Λατβίας. A 378, 1797 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2014.04.042

[9] W. Dür, P. Sekatski, and M. Skotiniotis, Phys. Αναθ. Lett. 114, 120503 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.120503

[10] G. Chiribella, Υ. Yang, and C. Huang, Phys. Αναθ. Lett. 114, 120504 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.120504

[11] Μ. Soleimanifar και V. Karimipour, Phys. Α' 93, 012344 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.012344

[12] M. Mičuda, R. Stárek, I. Straka, M. Miková, M. Sedlák, M. Ježek, and J. Fiurášek, Phys. Α' 93, 052318 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.052318

[13] A. Bisio, G. Chiribella, GM D'Ariano, S. Facchini, and P. Perinotti, Phys. Αναθ. Lett. 102, 010404 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.010404

[14] A. Bisio, G. Chiribella, GM D'Ariano, and P. Perinotti, Phys. Αναθ. Α 82, 062305 (2010β).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.062305

[15] J. Miyazaki, Α. Soeda, and M. Murao, Phys. Αναθ. Έρευνα 1, 013007 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.013007

[16] G. Chiribella and D. Ebler, New J. Phys. 18, 093053 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/9/093053

[17] M. Navascués, Phys. Αναθ. X 8, 031008 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031008

[18] ΜΤ Quintino, Q. Dong, Α. Shimbo, Α. Soeda, and M. Murao, Phys. Αναθ. Lett. 123, 210502 (2019α).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.210502

[19] ΜΤ Quintino, Q. Dong, Α. Shimbo, Α. Soeda, and M. Murao, Phys. Αναθ. Α 100, 062339 (2019β).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062339

[20] MT Quintino και D. Ebler, Quantum 6, 679 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-31-679

[21] SD Bartlett, T. Rudolph, RW Spekkens, and PS Turner, New J. Phys. 11, 063013 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/6/063013

[22] M. Araújo, A. Feix, F. Costa και Č. Brukner, New J. Phys. 16, 093026 (2014).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/9/093026

[23] A. Bisio, M. Dall'Arno, and P. Perinotti, Phys. Α' 94, 022340 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022340

[24] Q. Dong, S. Nakayama, A. Soeda, and M. Murao, arXiv:1911.01645 (2019).
arXiv: 1911.01645

[25] S. Milz, FA Pollock και K. Modi, Phys. Αναθ. Α 98, 012108 (2018α)
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012108

[26] S. Milz, FA Pollock, TP Le, G. Chiribella και K. Modi, New J. Phys. 20, 033033 (2018β).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aaafee

[27] FA Pollock, C. Rodríguez-Rosario, T. Frauenheim, M. Paternostro, and K. Modi, Phys. Αναθ. Lett. 120, 040405 (2018α).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.040405

[28] FA Pollock and K. Modi, Quantum 2, 76 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-07-11-76

[29] FA Pollock, C. Rodríguez-Rosario, T. Frauenheim, M. Paternostro, and K. Modi, Phys. Απ. Α 97, 012127 (2018β).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.012127

[30] F. Sakuldee, S. Milz, FA Pollock, and K. Modi, J. Phys. A 51, 414014 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aabb1e

[31] MR Jørgensen και FA Pollock, Phys. Αναθ. Lett. 123, 240602 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.240602

[32] P. Taranto, FA Pollock, S. Milz, M. Tomamichel, and K. Modi, Phys. Αναθ. Lett. 122, 140401 (2019a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.140401

[33] P. Taranto, S. Milz, FA Pollock, and K. Modi, Phys. Αναθ. Α 99, 042108 (2019β).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042108

[34] S. Milz, MS Kim, FA Pollock, and K. Modi, Phys. Αναθ. Lett. 123, 040401 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.040401

[35] S. Milz, D. Egloff, P. Taranto, T. Theurer, MB Plenio, A. Smirne, and SF Huelga, Phys. Αναθ. Χ 10, 041049 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.041049

[36] S. Milz and K. Modi, PRX Quantum 2, 030201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030201

[37] C. Giarmatzi and F. Costa, Quantum 5, 440 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-26-440

[38] Τ. Theurer, D. Egloff, L. Zhang, και MB Plenio, Phys. Rev. Lett. 122, 190405 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.190405

[39] E. Chitambar και G. Gour, Reviews of Modern Physics 91, 025001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.025001

[40] G. Gour and A. Winter, Phys. Αναθ. Lett. 123, 150401 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.150401

[41] Ζ.-Δ. Liu and A. Winter, arXiv:1904.04201 (2019).
arXiv: 1904.04201

[42] G. Gour και CM Scandolo, arXiv:2101.01552 (2021a).
arXiv: 2101.01552

[43] G. Gour και CM Scandolo, Phys. Αναθ. Lett. 125, 180505 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.180505

[44] G. Gour and CM Scandolo, Physical Review A 103, 062422 (2021b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.062422

[45] Y. Liu and X. Yuan, Phys. Rev. Research 2, 012035(R) (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.012035

[46] X. Yuan, P. Zeng, M. Gao και Q. Zhao, arXiv:2012.02781 (2020).
arXiv: 2012.02781

[47] T. Theurer, S. Satyajit, and MB Plenio, Phys. Αναθ. Lett. 125, 130401 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.130401

[48] B. Regula και R. Takagi, Nat. Commun. 12, 4411 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-24699-0

[49] S. Chen and E. Chitambar, Quantum 4, 299 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-16-299

[50] H. Kristjánsson, G. Chiribella, S. Salek, D. Ebler, and M. Wilson, New J. Phys. 22, 073014 (2020).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab8ef7

[51] Γ.-Υ. Hsieh, PRX Quantum 2, 020318 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020318

[52] G. Gour, PRX Quantum 2, 010313 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010313

[53] T. Altenkirch and J. Grattage, 20th Annual IEEE Symposium on Logic in Computer Science (LICS' 05), 249 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1109 / LICS.2005.1

[54] M. Ying, Foundations of Quantum Programming (Morgan Kaufmann, 2016).

[55] G. Chiribella, GM D'Ariano, and P. Perinotti, EPL (Europhysics Letters) 83, 30004 (2008b).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/83/30004

[56] G. Chiribella, GM D'Ariano και P. Perinotti, Phys. Αναθ. Α 80, 022339 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.022339

[57] D. Kretschmann και RF Werner, Phys. Αναθ. A 72, 062323 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.062323

[58] G. Gutoski και J. Watrous, στα Πρακτικά του τριάντα ένατου ετήσιου συμποσίου ACM για τη Θεωρία των Υπολογιστών (2007) σελ. 565–574.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1250790.1250873

[59] AW Harrow, Α. Hassidim, and S. Lloyd, Phys. Αναθ. Lett. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[60] D. Gottesman, Phys. Αναθ. Α 61, 042311 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.042311

[61] MM Wilde, Κβαντική θεωρία πληροφοριών (Cambridge University Press, 2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139525343

[62] CH Bennett, IBM Journal of Research and Development 17, 525 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525

[63] S. Aaronson, D. Grier, and L. Schaeffer, arXiv:1504.05155 (2015).
arXiv: 1504.05155

[64] M. Horodecki, PW Shor, και MB Ruskai, Rev. Math. Phys. 15, 629 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X03001709

[65] M. Mohseni, AT Rezakhani, και DA Lidar, Phys. Αναθ. Α 77, 032322 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.032322

[66] D. Gottesman and IL Chuang, Nature 402, 390 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503

[67] S. Ishizaka and T. Hiroshima, Phys. Αναθ. Lett. 101, 240501 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.240501

[68] M. Studziński, S. Strelchuk, M. Mozrzymas, and M. Horodecki, Sci. Rep. 7, 10871 (2017).
https://doi.org/10.1038/s41598-017-10051-4

[69] L. Gyongyosi and S. Imre, Sci. Rep. 10, 11229 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41598-020-67014-5

[70] O. Oreshkov, F. Costa, και Č. Brukner, Nat. Κομμ. 3, 1092 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2076

[71] G. Chiribella, GM D'Ariano, P. Perinotti, and B. Valiron, Phys. Αναθ. A 88, 022318 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.022318

[72] M. Araújo, C. Branciard, F. Costa, A. Feix, C. Giarmatzi και Č. Brukner, New J. Phys. 17, 102001 (2015).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/10/102001

[73] J. Wechs, AA Abbott, and C. Branciard, New J. Phys. 21, 013027 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aaf352

[74] A. Bisio και P. Perinotti, Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 475, 20180706 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2018.0706

[75] W. Yokojima, MT Quintino, A. Soeda και M. Murao, Quantum 5, 441 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-26-441

[76] A. Vanrietvelde, H. Kristjánsson και J. Barrett, Quantum 5, 503 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-13-503

[77] AW Harrow, Ph.D. διατριβή, Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης (2005), arXiv:quant-ph/0512255.
arXiv: quant-ph / 0512255

[78] D. Bacon, IL Chuang, and AW Harrow, Phys. Αναθ. Lett. 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[79] H. Krovi, Quantum 3, 122 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-02-14-122

[80] Y. Yang, G. Chiribella, and G. Adesso, Phys. Α' 90, 042319 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.042319

[81] Q. Dong, ΜΤ Quintino, Α. Soeda, and M. Murao, Phys. Αναθ. Lett. 126, 150504 (2021a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.150504

[82] MATLAB, έκδοση 9.11.0 (R2021b) (The MathWorks Inc., Natick, Μασαχουσέτη, 2021).

[83] https://github.com/mtcq/unitary_inverse.
https://github.com/mtcq/unitary_inverse

[84] M. Grant και S. Boyd, CVX: Λογισμικό Matlab για πειθαρχημένο κυρτό προγραμματισμό, έκδοση 2.2, http://cvxr.com/cvx (2020).
http://cvxr.com/ cvx

[85] M. Grant and S. Boyd, in Recent Advances in Learning and Control, Lecture Notes in Control and Information Sciences, επιμέλεια των V. Blondel, S. Boyd και H. Kimura (Springer-Verlag Limited, 2008) σελ. 95– 110, http://stanford.edu/ boyd/graph_dcp.html.
http://stanford.edu/~boyd/graph_dcp.html

[86] https://yalmip.github.io/download/.
https://yalmip.github.io/download/

[87] J. Löfberg, στο In Proceedings of the CACSD Conference (Ταϊπέι, Ταϊβάν, 2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CACSD.2004.1393890

[88] https://blog.nus.edu.sg/mattohkc/softwares/sdpt3/.
https://blog.nus.edu.sg/mattohkc/softwares/sdpt3/

[89] K.-C. Toh, MJ Todd, and RH Tütüncü, Optimization method and software 11, 545 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805762

[90] RH Tütüncü, K.-C. Toh, και MJ Todd, Mathematical programming 95, 189 (2003).
https://doi.org/10.1007/s10107-002-0347-5

[91] JF Sturm, Optimization method and software 11, 625 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805766

[92] M. ApS, The MOSEK optimization toolbox for MATLAB manual. Έκδοση 9.3.6. (2021).
https://docs.mosek.com/latest/toolbox/index.html

[93] B. O'Donoghue, E. Chu, N. Parikh, and S. Boyd, SCS: Splitting conic solver, έκδοση 3.0.0, https://github.com/cvxgrp/scs (2019).
https://github.com/cvxgrp/scs

[94] N. Johnston, QETLAB: Μια εργαλειοθήκη MATLAB για κβαντική διαπλοκή, έκδοση 0.9, http://qetlab.com (2016).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.44637
http://qetlab.com

[95] https://github.com/sy3104/isometry_inversion.
https://github.com/sy3104/isometry_inversion

[96] https://opensource.org/licenses/MIT.
https://opensource.org/licenses/MIT

[97] M. Araújo, A. Feix, M. Navascués και Č. Brukner, Quantum 1, 10 (2017).
https://doi.org/10.22331/q-2017-04-26-10

[98] N. Iwahori, Θεωρία αναπαράστασης της συμμετρικής ομάδας και της γενικής γραμμικής ομάδας: μη αναγώγιμοι χαρακτήρες, νεαρά διαγράμματα και αποσύνθεση των διαστημάτων τανυστή (Iwanami, 1978).

[99] B. Sagan, Η συμμετρική ομάδα: αναπαραστάσεις, συνδυαστικοί αλγόριθμοι και συμμετρικές συναρτήσεις, τόμ. 203 (Springer Science & Business Media, 2001).

[100] T. Kobayashi και T. Oshima, Lie Groups and Representation Theory (Iwanami, 2005).

[101] Q. Dong, MT Quintino, A. Soeda και M. Murao, arXiv:2106.00034 (2021b).
arXiv: 2106.00034

Αναφέρεται από

[1] Nicky Kai Hong Li, Cornelia Spee, Martin Hebenstreit, Julio I. de Vicente και Barbara Kraus, “Identifying family of multipartite states with non-trivial local enanglement transformations”, arXiv: 2302.03139, (2023).

[2] Daniel Ebler, Michał Horodecki, Marcin Marciniak, Tomasz Młynik, Marco Túlio Quintino και Michał Studziński, «Βέλτιστα καθολικά κβαντικά κυκλώματα για ενιαία σύνθετη σύζευξη». arXiv: 2206.00107, (2022).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-03-21 02:56:46). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2023-03-21 02:56:45).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους