Χαλάρωση των Πολυχρονικών Στατιστικών σε Κβαντικά Συστήματα

Χαλάρωση των Πολυχρονικών Στατιστικών σε Κβαντικά Συστήματα

Χρονική σήμανση: 1 Ιουνίου 2023 8:30 π.μ.
Κόμβος πηγής: 2699820

Νιλ Ντόουλινγκ1, Πέδρο Φιγκέροα-Ρομέρο2, Felix A. Pollock1, Φίλιπ Στράσμπεργκ3, και Kavan Modi1

1Σχολή Φυσικής & Αστρονομίας, Πανεπιστήμιο Monash, Victoria 3800, Αυστραλία
2Hon Hai Quantum Computing Research Center, Ταϊπέι, Ταϊβάν
3Física Teòrica: Πληροφορική και Πληροφορική, Τμήμα Φυσικής, Universitat Autònoma de Barcelona, ​​08193 Bellaterra (Βαρκελώνη), Ισπανία

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Η στατιστική μηχανική ισορροπίας παρέχει ισχυρά εργαλεία για την κατανόηση της φυσικής σε μακροκλίμακα. Ωστόσο, το ερώτημα παραμένει πώς μπορεί να δικαιολογηθεί αυτό με βάση μια μικροσκοπική κβαντική περιγραφή. Εδώ, επεκτείνουμε τις ιδέες της κβαντικής στατιστικής μηχανικής καθαρής κατάστασης, οι οποίες επικεντρώνονται σε στατιστικές απλού χρόνου, για να δείξουν την εξισορρόπηση μεμονωμένων κβαντικών διεργασιών. Δηλαδή, δείχνουμε ότι τα περισσότερα πολυχρονικά παρατηρήσιμα για αρκετά μεγάλους χρόνους δεν μπορούν να διακρίνουν μια διαδικασία μη ισορροπίας από μια ισορροπημένη, εκτός εάν το σύστημα διερευνηθεί για εξαιρετικά μεγάλο αριθμό φορών ή το παρατηρήσιμο είναι ιδιαίτερα λεπτόκοκκο. Απόρροια των αποτελεσμάτων μας είναι ότι το μέγεθος της μη-μαρκοβιανότητας και άλλα πολυχρονικά χαρακτηριστικά μιας διαδικασίας μη ισορροπίας εξισορροπούνται επίσης.

Επιλεγμένη εικόνα: Εμφανίζεται μια αυθαίρετη, εξαρτώμενη από το χρόνο τιμή προσδοκίας $langle textbf{A}_textbf{k} rangle_{Upsilon} (Delta t_1, dots,Delta t_k ) $ (επάνω), η οποία μπορεί να υπολογιστεί από μια κβαντική διαδικασία τανυστής $Upsilon$, που αποτελείται από ενιαίους υπερτελεστές εξέλιξης $mathcal{U}_i$ και κάποια αρχική κατάσταση $rho$. Για ένα σύστημα όπου η αρχική κατάσταση επικαλύπτεται σημαντικά με πολλές ενεργειακές ιδιοκαταστάσεις, εάν το σύστημα δεν διερευνηθεί πάρα πολλές φορές $k$, δείχνουμε ότι κατά μέσο όρο αυτή η πολλαπλή συνάρτηση συσχέτισης δεν διακρίνεται από μια ανεξάρτητη από το χρόνο ποσότητα ισορροπίας (κάτω). $langle textbf{A}_textbf{k} rangle_{Omega}$.

Δημοφιλή περίληψη

Γιατί οι μακροσκοπικές ιδιότητες ενός συστήματος πολλών σωμάτων είναι συνήθως περίπου ακίνητες, παρά το γεγονός ότι η ακριβής εσφαλμένη κατάσταση εξελίσσεται συνεχώς; Είναι ευρέως διαδεδομένη η πεποίθηση ότι η κβαντομηχανική από μόνη της θα πρέπει να είναι αρκετή για την εξαγωγή της στατιστικής μηχανικής, χωρίς πρόσθετες υποθέσεις. Ένα βασικό κομμάτι αυτού του παζλ είναι ο καθορισμός του πώς μπορεί κανείς να παρατηρήσει σταθερές ποσότητες σε ένα απομονωμένο κβαντικό σύστημα. Σε αυτή την εργασία δείχνουμε ότι οι τιμές προσδοκίας πολλαπλού χρόνου φαίνονται ακίνητες κατά μέσο όρο σε μεγάλα συστήματα, όταν η αρχική κατάσταση δεν είναι πολύ καλά συντονισμένη και όταν το παρατηρήσιμο είναι χονδροειδές τόσο στο χώρο όσο και στο χρόνο. Αυτό σημαίνει ότι τα σχετικά πολλαπλά χαρακτηριστικά, όπως η ποσότητα μνήμης στο κβαντικό σύστημα, είναι γενικά ανεξάρτητα από τους ακριβείς χρόνους που εξετάζονται.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] A. Rivas και SF van Huelga, Open Quantum Systems (Springer-Verlag, 2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-23354-8

[2] I. Rotter and JP Bird, Rep. Prog. Phys. 78, 114001 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​78/​11/​114001

[3] N. Pottier, Nonequilibrium Statistical Physics: Linear Irreversible Processes, Oxford Graduate Texts (Oxford University Press, 2010).

[4] R. Kubo, Rep. Prog. Phys. 29, 255 (1966).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​29/​1/​306

[5] U. Weiss, Quantum Dissipative Systems, 4η έκδ. (World Scientific, 2012).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 8334

[6] G. Stefanucci και R. van Leeuwen, Nonequilibrium Many-Body Theory of Quantum Systems: A Modern Introduction (Cambridge University Press, 2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139023979

[7] Μ. Λαξ, Φυσ. Rev. 157, 213 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.157.213

[8] FA Pollock, C. Rodriguez-Rosario, Τ. Frauenheim, Μ. Paternostro, and Κ. Modi, Phys. Rev. Α 97, 012127 (2018a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.012127

[9] FA Pollock, C. Rodriguez-Rosario, Τ. Frauenheim, Μ. Paternostro, and Κ. Modi, Phys. Rev. Lett. 120, 040405 (2018b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.040405

[10] L. Li, MJ Hall και HM Wiseman, Phys. Rep. 759, 1 (2018), concepts of quantum non-Markovianity: A hierarchy.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2018.07.001

[11] S. Milz, F. Sakuldee, FA Pollock και K. Modi, Quantum 4, 255 (2020a).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-04-20-255

[12] S. Milz and K. Modi, PRX Quantum 2, 030201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030201

[13] N. Dowling, P. Figueroa-Romero, F. Pollock, P. Strasberg, and K. Modi, «Equilibration of non-markovian quantum processes in finite time intervals», (2021), arXiv:2112.01099 [quant-ph].
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2112.01099
arXiv: 2112.01099

[14] N. Linden, S. Popescu, AJ Short, and A. Winter, Phys. Ε 79, 061103 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.79.061103

[15] C. Neuenhahn and F. Marquardt, Phys. Rev. E 85, 060101(R) (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.85.060101

[16] L. Campos Venuti και P. Zanardi, Phys. Αναθ. Α 81, 022113 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.022113

[17] P. Bocchieri and A. Loinger, Phys. Rev. 107, 337 (1957).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.107.337

[18] C. Gogolin and J. Eisert, Rep. Prog. Phys. 79, 056001 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​79/​5/​056001

[19] LC Venuti, «Ο χρόνος επανάληψης στην κβαντική μηχανική», (2015), arXiv:1509.04352 [quant-ph].
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1509.04352
arXiv: 1509.04352

[20] P. Reimann, Phys. Αναθ. Lett. 101, 190403 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.190403

[21] ΕΝΑ. Μ. Alhambra, J. Riddell, and LP García-Pintos, Phys. Αναθ. Lett. 124, 110605 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.110605

[22] P. Figueroa-Romero, FA Pollock, and K. Modi, Commun. Phys. 4, 127 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42005-021-00629-w

[23] J. Gemmer, M. Michel και G. Mahler, Quantum Thermodynamics: Emergence of Thermodynamic Behavior Within Composite Quantum Systems, Lecture Notes in Physics (Springer Berlin Heidelberg, 2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98082

[24] L. D'Alessio, Y. Kafri, A. Polkovnikov, and M. Rigol, Adv. Phys. 65, 239 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[25] T. Mori, TN Ikeda, Ε. Kaminishi, and Μ. Ueda, J. Phys. Νυχτερίδα. ΜοΙ. Επιλέγω. 51, 112001 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1361-6455 / aabcdf

[26] F. Costa και S. Shrapnel, New J. Phys. 18, 063032 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​6/​063032

[27] G. Chiribella, GM D'Ariano και P. Perinotti, Phys. Αναθ. Α 80, 022339 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.022339

[28] Χ. Τασάκη, Φυσ. Αναθ. Lett. 80, 1373 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.1373

[29] AJ Short, New J. Phys. 13, 053009 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​5/​053009

[30] Μ. Ueda, Nat. Σεβ. Phys. 2, 669 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42254-020-0237-x

[31] EB Davies and JT Lewis, Commun. Μαθηματικά. Phys. 17, 239 (1970).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01647093

[32] G. Chiribella, GM D`Ariano, and P. Perinotti, EPL (Europhysics Letters) 83, 30004 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​83/​30004

[33] L. Hardy, J. Phys. Α-Μαθ. Θεωρ. 40, 3081 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​40/​12/​s12

[34] L. Hardy, Philos. TR Soc. A 370, 3385 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2011.0326

[35] L. Hardy, «Λειτουργική γενική σχετικότητα: Possibilistic, probabilistic, and quantum», (2016), arXiv:1608.06940 [gr-qc].
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1608.06940
arXiv: 1608.06940

[36] J. Cotler, C.-M. Jian, X.-L. Qi, και F. Wilczek, J. High Energy Phys. 2018, 93 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP09 (2018) 093

[37] D. Kretschmann και RF Werner, Phys. Αναθ. A 72, 062323 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.062323

[38] F. Caruso, V. Giovannetti, C. Lupo, and S. Mancini, Rev. Mod. Φυσ. 86, 1203 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.1203

[39] C. Portmann, C. Matt, U. Maurer, R. Renner, and B. Tackmann, IEEE Transactions on Information Theory 63, 3277 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2676805

[40] S. Shrapnel, F. Costa, and G. Milburn, New J. Phys. 20, 053010 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aabe12

[41] O. Oreshkov, F. Costa, και Č. Brukner, Nat. Κομμ. 3, 1092 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2076

[42] Ρ. Strasberg, Phys. Rev. Ε 100, 022127 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.100.022127

[43] C. Giarmatzi and F. Costa, Quantum 5, 440 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-26-440

[44] Ρ. Strasberg and Α. Winter, Phys. Rev. Ε 100, 022135 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.100.022135

[45] Ρ. Strasberg, Phys. Rev. Lett. 123, 180604 (2019b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.180604

[46] Ρ. Strasberg και MG Díaz, Phys. Rev. Α 100, 022120 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.022120

[47] S. Milz, D. Egloff, P. Taranto, T. Theurer, MB Plenio, A. Smirne, and SF Huelga, Phys. Αναθ. Χ 10, 041049 (2020β).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.041049

[48] V. Chernyak, F. cv Šanda, and S. Mukamel, Phys. Ε 73, 036119 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.73.036119

[49] GS Engel, TR Calhoun, EL Read, T.-K. Ahn, T. Mančal, Y.-C. Cheng, RE Blankenship, and GR Fleming, Nature 446, 782 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature05678

[50] F. Krumm, J. Sperling, and W. Vogel, Phys. Α' 93, 063843 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.063843

[51] E. Moreva, M. Gramegna, G. Brida, L. Maccone, and M. Genovese, Phys. Απ. Δ 96, 102005 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.96.102005

[52] HG Duan, VI Prokhorenko, RJ Cogdell, K. Ashraf, AL Stevens, M. Thorwart και RJD Miller, Proc Natl Acad Sci USA 114, 8493 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1702261114

[53] M. Ringbauer, F. Costa, ME Goggin, AG White και A. Fedrizzi, npj Quantum Information 4, 37 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-018-0086-y

[54] GAL White, CD Hill, FA Pollock, LCL Hollenberg και K. Modi, Nature Communications 11, 6301 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-020-20113-3

[55] GAL White, FA Pollock, LCL Hollenberg, CD Hill και K. Modi, «From many-body to many-time physics», (2022), arXiv:2107.13934 [quant-ph].
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.13934
arXiv: 2107.13934

[56] L. Knipschild and J. Gemmer, Phys. Ε 101, 062205 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.101.062205

[57] P. Taranto, FA Pollock και K. Modi, npj Quantum Information 7, 149 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00481-4

[58] S. Milz, MS Kim, FA Pollock, and K. Modi, Phys. Αναθ. Lett. 123, 040401 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.040401

[59] D. Burgarth, P. Facchi, M. Ligabò, and D. Lonigro, Phys. Αναθ. Α 103, 012203 (2021α).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012203

[60] D. Burgarth, P. Facchi, D. Lonigro, and K. Modi, Phys. Rev. A 104, L050404 (2021b).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevA.104.L050404

[61] FGSL Brandão, E. Crosson, MB Şahinoğlu, and J. Bowen, Phys. Αναθ. Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502

[62] JM Deutsch, Phys. Rev. A 43, 2046 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[63] M. Srednicki, Phys. Rev. Ε 50, 888 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[64] Μ. Srednicki, J. Phys. Α-Μαθ. Gen. 32, 1163 (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​32/​7/​007

[65] M. Rigol, V. Dunjko, V. Yurovsky, and M. Olshanii, Phys. Αναθ. Lett. 98, 050405 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.050405

[66] M. Rigol, V. Dunjko, and M. Olshanii, Nature 452, 854 ΕΡ (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[67] CJ Turner, AA Michailidis, DA Abanin, M. Serbyn, and Z. Papić, Nat. Phys. 14, 745 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0137-5

[68] JM Deutsch, Rep. Prog. Phys. 81, 082001 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aac9f1

[69] J. Richter, J. Gemmer, and R. Steinigeweg, Phys. Αναθ. E 99, 050104(R) (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.050104

[70] S. Milz, C. Spee, Z.-P. Xu, FA Pollock, K. Modi, and O. Gühne, SciPost Phys. 10, 141 (2021).
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.10.6.141

[71] R. Dümcke, J. Math. Phys. 24, 311 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.525681

[72] P. Figueroa-Romero, K. Modi και FA Pollock, Quantum 3, 136 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-04-30-136

[73] Alexei Kitaev, «2015 breakthrough prize fundamental physics symposium», url: https://breakthroughprize.org/​Laureates/​1/​L3 (2014).
https://breakthroughprize.org/​Laureates/​1/​L3

[74] M. Zonnios, J. Levinsen, MM Parish, FA Pollock, and K. Modi, Phys. Αναθ. Lett. 128, 150601 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.150601

[75] N. Dowling και K. Modi, «Quantum chaos = volume-law spatiotemporal entanglement», (2022), arXiv:2210.14926 [quant-ph].
https://doi.org/​10.48550/​ARXIV.2210.14926
arXiv: 2210.14926

[76] Γ. Στυλιάρης, Ν. Αναντ, και Π. Ζανάρδη, Φυσ. Αναθ. Lett. 126, 030601 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.030601

[77] AJ Short και TC Farrelly, New J. Phys. 14, 013063 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​1/​013063

[78] Α. Riera, C. Gogolin, and J. Eisert, Phys. Αναθ. Lett. 108, 080402 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.080402

[79] ASL Malabarba, LP García-Pintos, N. Linden, TC Farrelly και AJ Short, Phys. Ε 90, 012121 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.012121

[80] H. Wilming, TR de Oliveira, AJ Short και J. Eisert, «Equilibration times in κλειστά κβαντικά συστήματα πολλών σωμάτων», στο Thermodynamics in the Quantum Regime: Fundamental Aspects and New Directions, επιμέλεια F. Binder, LA Correa, C. Gogolin, J. Anders, and G. Adesso (Springer International Publishing, Cham, 2018) σελ. 435–455.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-99046-0_18

[81] S. Milz, FA Pollock, and K. Modi, Open Syst. Inf. Dyn. 24, 1740016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S1230161217400169

[82] J. Watrous, The Theory of Quantum Information (Cambridge University Press, 2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[83] MM Wilde, «From Classical to Quantum Shannon Theory», (2011), arXiv:1106.1445 [quant-ph].
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316809976.001
arXiv: 1106.1445

[84] J. Watrous, Quantum Inf. Υπολογιστής. 5 (2004), 10.26421/QIC5.1-6.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC5.1-6

[85] P. Taranto, S. Milz, FA Pollock, and K. Modi, Phys. Α' 99, 042108 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042108

[86] WR Inc., "Mathematica, Έκδοση 12.3.1", Champaign, IL, 2021.

[87] J. Miszczak, Z. Puchała και P. Gawron, «Πακέτο Qi για ανάλυση κβαντικών συστημάτων», (2011-).
https://github.com/​iitis/​qi

Αναφέρεται από

[1] Philipp Strasberg, «Κλασικότητα με (έξω) αποσυνοχή: Έννοιες, σχέση με τη μαρκοβιανότητα και μια προσέγγιση της θεωρίας τυχαίας μήτρας». arXiv: 2301.02563, (2023).

[2] Philipp Strasberg, Teresa E. Reinhard και Joseph Schindler, «Everything Everywhere All At Once: A First Principles Numerical Demonstration of Emergent Decoherent Histories», arXiv: 2304.10258, (2023).

[3] Philipp Strasberg, Andreas Winter, Jochen Gemmer και Jiaozi Wang, «Κλασικότητα, Μαρκοβιανότητα και τοπική λεπτομερής ισορροπία από καθαρή δυναμική κατάστασης», arXiv: 2209.07977, (2022).

[4] Neil Dowling και Kavan Modi, «Quantum Chaos = Volume-Law Spatiotimeporal Entanglement», arXiv: 2210.14926, (2022).

[5] IA Aloisio, GAL White, CD Hill και K. Modi, “Sampling Complexity of Open Quantum Systems”, PRX Quantum 4 2, 020310 (2023).

[6] Neil Dowling, Pedro Figueroa-Romero, Felix A. Pollock, Philipp Strasberg και Kavan Modi, «Equilibration of Multitime Quantum Processes in Finite Time Intervals». arXiv: 2112.01099, (2021).

[7] Pengfei Wang, Hyukjoon Kwon, Chun-Yang Luan, Wentao Chen, Mu Qiao, Zinan Zhou, Kaizhao Wang, MS Kim και Kihwan Kim, «Επίδειξη κβαντικών στατιστικών πολλαπλών χρόνων χωρίς αντίστροφη δράση μέτρησης». arXiv: 2207.06106, (2022).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-06-04 12:55:03). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2023-06-04 12:55:02).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal