1Κέντρο Dahlem για σύνθετα κβαντικά συστήματα, Freie Universität Berlin, 14195 Βερολίνο, Γερμανία
2Institute for Integrated Circuits, Johannes Kepler University Linz, Αυστρία
3Center for Quantum Computation and Communication Technology, Center for Quantum Software and Information, University of Technology Sydney, NSW 2007, Αυστραλία
4Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie, Hahn-Meitner-Platz 1, 14109 Βερολίνο, Γερμανία
Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.
Περίληψη
Η κβαντική προσομοίωση, η προσομοίωση κβαντικών διεργασιών σε κβαντικούς υπολογιστές, προτείνει μια πορεία προς τα εμπρός για την αποτελεσματική προσομοίωση προβλημάτων στη φυσική της συμπυκνωμένης ύλης, στην κβαντική χημεία και στην επιστήμη των υλικών. Ενώ η πλειονότητα των αλγορίθμων κβαντικής προσομοίωσης είναι ντετερμινιστικοί, μια πρόσφατη έκρηξη ιδεών έδειξε ότι η τυχαιοποίηση μπορεί να ωφελήσει πολύ την αλγοριθμική απόδοση. Σε αυτήν την εργασία, εισάγουμε ένα σχήμα για κβαντική προσομοίωση που ενώνει τα πλεονεκτήματα της τυχαιοποιημένης μεταγλώττισης αφενός και τύπων πολλαπλών προϊόντων υψηλότερης τάξης, όπως χρησιμοποιούνται για παράδειγμα σε αλγόριθμους γραμμικού συνδυασμού μονάδων (LCU) ή κβαντικό σφάλμα μετριασμού, από την άλλη πλευρά. Με αυτόν τον τρόπο, προτείνουμε ένα πλαίσιο τυχαιοποιημένης δειγματοληψίας που αναμένεται να είναι χρήσιμο για προγραμματιζόμενους κβαντικούς προσομοιωτές και παρουσιάζουμε δύο νέους αλγόριθμους τύπου πολλαπλών προϊόντων προσαρμοσμένους σε αυτό. Το πλαίσιο μας μειώνει το βάθος του κυκλώματος παρακάμπτοντας την ανάγκη για αγνοητική ενίσχυση πλάτους που απαιτείται από την εφαρμογή τύπων πολλαπλών προϊόντων χρησιμοποιώντας τυπικές μεθόδους LCU, καθιστώντας το ιδιαίτερα χρήσιμο για πρώιμους κβαντικούς υπολογιστές που χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση της δυναμικής των κβαντικών συστημάτων αντί για την πλήρη εκτέλεση εκτίμηση κβαντικής φάσης. Οι αλγόριθμοί μας επιτυγχάνουν ένα σφάλμα προσομοίωσης που συρρικνώνεται εκθετικά με το βάθος του κυκλώματος. Για να επιβεβαιώσουμε τη λειτουργία τους, αποδεικνύουμε αυστηρά όρια απόδοσης καθώς και τη συγκέντρωση της διαδικασίας τυχαιοποιημένης δειγματοληψίας. Δείχνουμε τη λειτουργία της προσέγγισης για πολλά φυσικά σημαντικά παραδείγματα Χαμιλτονιανών, συμπεριλαμβανομένων των φερμιονικών συστημάτων και του μοντέλου Sachdev–Ye–Kitaev, για το οποίο η μέθοδος παρέχει μια ευνοϊκή κλίμακα στην προσπάθεια.
Επιλεγμένη εικόνα: Επισκόπηση του εισαγόμενου πλαισίου τυχαιοποιημένης δειγματοληψίας για την εκτίμηση της δυναμικής των παρατηρήσιμων στοιχείων. Αφού προετοιμάσουμε έναν τύπο πολλαπλών προϊόντων για δειγματοληψία σπουδαιότητας, μπορούμε να εκτελέσουμε τον Αλγόριθμο 1 της εργασίας μας για να τον εφαρμόσουμε με απλό, τυχαιοποιημένο τρόπο. Ενώ αυτή η επισκόπηση υποδηλώνει ήδη τη χρήση της για την εξέλιξη του χρόνου και την εκτίμηση της δυναμικής των παρατηρήσιμων στοιχείων, αυτά τα αποτελέσματα ισχύουν για γενικούς τύπους πολλών προϊόντων.
Δημοφιλή περίληψη
Αλλά υπάρχει ένα νέο βασικό συστατικό που εισέρχεται εδώ που καθιστά ευκολότερο το έργο της προσομοίωσης κβαντικών συστημάτων πολλών σωμάτων: Αυτό είναι η τυχαιότητα. Είναι πάρα πολύ να ζητάς από τον αλγόριθμο για να οδηγείς στο σωστό αποτέλεσμα σε κάθε εκτέλεση. Αντίθετα, το να είσαι ακριβής μόνο κατά μέσο όρο είναι πολύ πιο αποδοτικό από πλευράς πόρων.
Κατά συνέπεια, προτείνουμε την τυχαία εφαρμογή πυλών, δημιουργώντας τις επιθυμητές υπερθέσεις που απαιτούνται για σχήματα υψηλότερης τάξης κατά μέσο όρο, δίνοντας αφορμή για πιο ακριβείς υλοποιήσεις. Διαπιστώνουμε ότι αυτή η τυχαία μεταγλώττιση αποφεύγει την ανάγκη για πολύπλοκα κβαντικά κυκλώματα, ενώ διατηρεί τα πλεονεκτήματα των πιο ακριβών, υψηλότερης τάξης σχημάτων.
Αυτή η εργασία εισάγει νέες τεχνικές που κάνουν τους κβαντικούς προσομοιωτές εφικτούς ήδη στο ενδιάμεσο καθεστώς προγραμματιζόμενων κβαντικών συσκευών. Είναι επομένως πιο κατάλληλο για συσκευές βραχυπρόθεσμης και ενδιάμεσης διάρκειας. Λόγω της συγκριτικής του απλότητας, το σχήμα μας θα μπορούσε επίσης να εφαρμοστεί σε προγραμματιζόμενους κβαντικούς προσομοιωτές. Μέσα στο αναπτυγμένο πλαίσιο, υπάρχουν πολλές δυνατότητες για νέες μεθόδους, για παράδειγμα, πιο αποτελεσματικούς τρόπους προσδιορισμού βασικών καταστάσεων.
► Δεδομένα BibTeX
► Αναφορές
[1] A. Acín, I. Bloch, H. Buhrman, T. Calarco, C. Eichler, J. Eisert, D. Esteve, N. Gisin, SJ Glaser, F. Jelezko, S. Kuhr, M. Lewenstein, MF Riedel, PO Schmidt, R. Thew, A. Wallraff, I. Walmsley και FK Wilhelm. «Ο οδικός χάρτης των κβαντικών τεχνολογιών: Μια άποψη της ευρωπαϊκής κοινότητας». New J. Phys. 20, 080201 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aad1ea
[2] S. Lloyd. «Καθολικοί κβαντικοί προσομοιωτές». Science 273, 1073-1078 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073
[3] D. Aharonov και A. Ta-Shma. «Παραγωγή αδιαβατικής κβαντικής κατάστασης και στατιστική μηδενική γνώση». arXiv:quant-ph/0301023. (2003).
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0301023
arXiv: quant-ph / 0301023
[4] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve και BC Sanders. «Αποτελεσματικοί κβαντικοί αλγόριθμοι για προσομοίωση αραιών Hamiltonians». Commun. Μαθηματικά. Phys. 270, 359–371 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
[5] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer και BC Sanders. «Αποσυνθέσεις υψηλότερης τάξης διατεταγμένων εκθετικών τελεστών». J. Phys. A 43, 065203 (2010).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203
[6] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer και BC Sanders. "Προομοίωση κβαντικής δυναμικής σε κβαντικό υπολογιστή". J. Phys. A 44, 445308 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/44/445308
[7] D. Poulin, A. Qarry, R. Somma και F. Verstraete. «Κβαντική προσομοίωση των χρονοεξαρτώμενων Hamiltonians και η βολική ψευδαίσθηση του χώρου Hilbert». Phys. Αναθ. Lett. 106, 170501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.170501
[8] M. Kliesch, T. Barthel, C. Gogolin, M. Kastoryano, and J. Eisert. «Διαλυτικό κβαντικό θεώρημα Church-Turing». Phys. Αναθ. Lett. 107, 120501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.120501
[9] R. Sweke, M. Sanz, I. Sinayskiy, F. Petruccione, and E. Solano. «Ψηφιακή κβαντική προσομοίωση μη Μαρκοβιανής δυναμικής πολλών σωμάτων». Phys. Απ. Α 94, 022317 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022317
[10] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross και Y. Su. «Προς την πρώτη κβαντική προσομοίωση με κβαντική επιτάχυνση». PNAS 115, 9456–9461 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[11] AM Childs, Y. Su, MC Tran, Ν. Wiebe και S. Zhu. «Θεωρία του σφάλματος Trotter με την κλιμάκωση του commutator». Phys. Αναθ. Χ 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[12] AM Childs και Y. Su. «Σχεδόν βέλτιστη προσομοίωση πλέγματος με τύπους προϊόντων». Phys. Αναθ. Lett. 123, 050503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.050503
[13] AM Childs και N. Wiebe. «Χαμιλτονιανή προσομοίωση χρησιμοποιώντας γραμμικούς συνδυασμούς ενιαίων πράξεων». Ποσ. Inf. Comp. 12, 901–924 (2012).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12-1
[14] GH Low, V. Kliuchnikov και N. Wiebe. «Καλά κλιματιζόμενη προσομοίωση Hamiltonian πολλαπλών προϊόντων». arXiv:1907.11679. (2019).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679
[15] DW Berry, AM Childs και R. Kothari. «Χαμιλτονική προσομοίωση με σχεδόν βέλτιστη εξάρτηση από όλες τις παραμέτρους». 2015 IEEE 56th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (2015).
https: / / doi.org/ 10.1109 / focs.2015.54
[16] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari και RD Somma. «Εκθετική βελτίωση στην ακρίβεια για την προσομοίωση αραιών χαμιλτονιανών». Πρακτικά του τεσσαρακοστού έκτου ετήσιου συμποσίου ACM στη Θεωρία των Υπολογιστών (2014).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591854
[17] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari και RD Somma. "Προομοίωση της δυναμικής του Χαμιλτονίου με μια περικομμένη σειρά Taylor". Phys. Αναθ. Lett. 114, 090502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502
[18] GH Low και IL Chuang. «Hamiltonian simulation by qubitization». Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[19] S. Endo, Z. Cai, SC Benjamin και X. Yuan. «Υβριδικοί κβαντικοί-κλασικοί αλγόριθμοι και μετριασμός κβαντικών σφαλμάτων». J. Phys. Soc. Ιάπωνες. 90, 032001 (2021).
https: / / doi.org/ 10.7566 / JPSJ.90.032001
[20] ET Campbell. «Σύντομες ακολουθίες πύλης για κβαντικό υπολογισμό με ανάμειξη μονάδων». Phys. Α' 95, 042306 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042306
[21] ET Campbell. «Τυχαίος μεταγλωττιστής για γρήγορη προσομοίωση Hamiltonian». Phys. Αναθ. Lett. 123, 070503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070503
[22] AM Childs, A. Ostrander και Y. Su. «Ταχύτερη κβαντική προσομοίωση με τυχαιοποίηση». Quantum 3, 182 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-182
[23] Y. Ouyang, DR White και ET Campbell. «Σύνταξη με στοχαστική χαμιλτονική αραίωση». Quantum 4, 235 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-27-235
[24] C.-F. Chen, Η.-Υ. Huang, R. Kueng και JA Tropp. «Συγκέντρωση για τυχαίους τύπους προϊόντων». PRX Quantum 2, 040305 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040305
[25] J. Preskill. «Ο κβαντικός υπολογιστής στην εποχή NISQ και πέρα από αυτό». Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[26] Μ. Σουζούκι. «Γενική θεωρία φράκταλ μονοπατιού ολοκληρώματα με εφαρμογές σε θεωρίες πολλών σωμάτων και στατιστική φυσική». J. Math. Phys. 32, 400-407 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425
[27] S. Blanes, F. Casas και J. Ros. «Προέκταση συμπλεκτικών ολοκληρωτών». Cel. Μηχ. Dyn. Αστρ. 75, 149-161 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1023 / Α: 1008364504014
[28] SA Chin. «Διαίρεση πολλών προϊόντων και ενσωματωτές Runge-Kutta-Nyström». Cel. Μηχ. Dyn. Αστρ. 106, 391–406 (2010).
https://doi.org/10.1007/s10569-010-9255-9
[29] H. Yoshida. «Κατασκευή συμπλεκτικών ολοκληρωτών ανώτερης τάξης». Physics Letters A 150, 262–268 (1990).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3
[30] W. Hoeffding. «Ανισώσεις πιθανοτήτων για αθροίσματα περιορισμένων τυχαίων μεταβλητών». Μαρμελάδα. Στατ. Γάιδαρος. 58, 13–30 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 01621459.1963.10500830
[31] Q. Sheng. «Επίλυση γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων με εκθετική διαίρεση». IMA Journal of Numerical Analysis 9, 199–212 (1989).
https://doi.org/10.1093/imanum/9.2.199
[32] TA Bespalova και O. Kyriienko. «Προσέγγιση χειριστή Χαμιλτονίου για μέτρηση ενέργειας και προετοιμασία βασικής κατάστασης». PRX Quantum 2, 030318 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030318
[33] H.-Y. Huang, R. Kueng και J. Preskill. «Πρόβλεψη πολλών ιδιοτήτων ενός κβαντικού συστήματος από πολύ λίγες μετρήσεις». Nature Phys. 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[34] L. Le Cam. «Τοπικά ασυμπτωτικά κανονικές οικογένειες κατανομών. Ορισμένες προσεγγίσεις σε οικογένειες κατανομών και χρήση τους στη θεωρία εκτίμησης και δοκιμής υποθέσεων». Παν. California Publ. Στατιστικός. 3, 37–98 (1960).
[35] FSV Bazán. "Προετοιμασία ορθογώνιων πινάκων Vandermonde με κόμβους στο δίσκο μονάδας". SIAM J. Mat. Ενα. App. 21, 679–693 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895479898336021
[36] ΜΕΑ El-Mikkawy. «Ρητή αντίστροφη μιας γενικευμένης μήτρας Vandermonde». Appl. Μαθηματικά. Comp. 146, 643–651 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0096-3003(02)00609-4
[37] ΝΤΕ Κνουθ. «Η τέχνη του προγραμματισμού υπολογιστών: Θεμελιώδεις αλγόριθμοι». Number v. 1-2 στο Addison-Wesley Series in Computer Science and Information Processing. Άντισον-Γουέσλι. (1973). επόμενη έκδοση.
[38] R. Babbush, DW Berry και H. Neven. «Κβαντική προσομοίωση του μοντέλου Sachdev-Ye-Kitaev με ασύμμετρη qubitization». Phys. Α' 99, 040301 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.040301
[39] JR McClean, NC Rubin, KJ Sung, ID Kivlichan, X. Bonet-Monroig, Y. Cao, C. Dai, ES Fried, C. Gidney, B. Gimby, P. Gokhale, T. Häner, T. Hardikar, V Havlíček, O. Higgott, C. Huang, J. Izaac, Z. Jiang, X. Liu, S. McArdle, M. Neeley, T. O'Brien, B. O'Gorman, I. Ozfidan, MD Radin, J. Romero, NPD Sawaya, B. Senjean, K. Setia, S. Sim, DS Steiger, M. Steudtner, Q. Sun, W. Sun, D. Wang, F. Zhang και R. Babbush. «OpenFermion: Το πακέτο ηλεκτρονικής δομής για κβαντικούς υπολογιστές». Ποσ. Sc. Τεχν. 5, 034014 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc
[40] S. Trotzky, Y.-A. Chen, Α. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert, and Ι. Bloch. «Διερεύνηση της χαλάρωσης προς την ισορροπία σε ένα απομονωμένο ισχυρά συσχετιζόμενο μονοδιάστατο αέριο Bose». Nature Phys. 8, 325–330 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232
[41] A. Parra-Rodriguez, P. Lougovski, L. Lamata, E. Solano, and M. Sanz. «Ψηφιακός-αναλογικός κβαντικός υπολογισμός». Phys. Αναθ. Α 101, 022305 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.022305
[42] R. Sweke, P. Boes, N. Ng, C. Sparaciari, J. Eisert, and M. Goihl. «Διαφανής αναφορά των εκπομπών αερίων θερμοκηπίου που σχετίζονται με την έρευνα μέσω της επιστημονικής πρωτοβουλίας CO2nduct». Communications Physics 5 (2022).
https://doi.org/10.1038/s42005-022-00930-2
Αναφέρεται από
[1] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe και Shuchen Zhu, "A Theory of Trotter Error", arXiv: 1912.08854.
[2] Natalie Klco, Alessandro Roggero και Martin J. Savage, «Τυποποιημένη φυσική μοντέλων και η ψηφιακή κβαντική επανάσταση: σκέψεις για τη διεπαφή», Αναφορές για την πρόοδο στη Φυσική 85 6, 064301 (2022).
[3] Troy J. Sewell και Christopher David White, "Mana and thermalization: probing the fisibility of near-Clifford Hamiltonian simulation", arXiv: 2201.12367.
[4] Robert I. McLachlan, "Tuning Symplectic Integrators is Easy and Worthwhile", Communications in Computational Physics 31 3, 987 (2022).
[5] Yongdan Yang, Bing-Nan Lu και Ying Li, "Accelerated Quantum Monte Carlo with Mitigated Error on Noisy Quantum Computer". PRX Quantum 2 4, 040361 (2021).
[6] Xiantao Li, «Μερική ανάλυση σφαλμάτων για τους αλγόριθμους εκτίμησης κβαντικής φάσης», Περιοδικό Φυσικής A Μαθηματικός Γενικός 55 32, 325303 (2022).
[7] Chi-Fang Chen, Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng και Joel A. Tropp, «Συγκέντρωση για τυχαίες φόρμουλες προϊόντων», PRX Quantum 2 4, 040305 (2021).
[8] Jacob Watkins, Nathan Wiebe, Alessandro Roggero και Dean Lee, "Time-dependent Hamiltonian Simulation Using Discrete Clock Constructions", arXiv: 2203.11353.
[9] Mingxia Huo και Ying Li, «Κβαντική προσομοίωση Monte Carlo ανθεκτική στα σφάλματα του φανταστικού χρόνου», arXiv: 2109.07807.
[10] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang και Mingsheng Ying, "Parallel Quantum Algorithm for Hamiltonian Simulation", arXiv: 2105.11889.
[11] Lingling Lao και Dan E. Browne, «2QAN: Ένας κβαντικός μεταγλωττιστής για αλγόριθμους προσομοίωσης Hamiltonian 2 τοπικών qubit», arXiv: 2108.02099.
[12] Changhao Yi, «Επιτυχία ψηφιακής αδιαβατικής προσομοίωσης με μεγάλο βήμα Trotter», Physical Review Α 104 5, 052603 (2021).
[13] Yi Hu, Fanxu Meng, Xiaojun Wang, Tian Luan, Yulong Fu, Zaichen Zhang, Xianchao Zhang και Xutao Yu, «Βελτιστοποίηση κυκλώματος βασισμένη σε άπληστο αλγόριθμο για βραχυπρόθεσμη κβαντική προσομοίωση». Κβαντική επιστήμη και τεχνολογία 7 4, 045001 (2022).
[14] Matthew Hagan και Nathan Wiebe, "Composite Quantum Simulations", arXiv: 2206.06409.
Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2022-09-19 22:19:07). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.
On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2022-09-19 22:19:05).
Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους
