Κβαντικές συσχετίσεις στο ελάχιστο σενάριο

Κβαντικές συσχετίσεις στο ελάχιστο σενάριο

Χρονική σήμανση: 16 Μαρτίου 2023 9:18 π.μ.
Κόμβος πηγής: 2527781

Thinh P. Le1, Chiara Meroni2, Μπερντ Στούρμφελς3,4, Reinhard F. Werner5, και τον Τίμο Ζίγκλερ5

1Institute for Quantum Optics and Quantum Information Vienna, Boltzmanngasse 3 1090 Vienna, Austria
2Institute for Computational and Experimental Research in Mathematics, 121 South Main Street Providence RI 02903, USA
3Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences Leipzig, Inselstrasse 22 04103 Leipzig, Germany
4Department of Mathematics, University of California, Berkeley, 970 Evans Hall #3840 Berkeley CA 94720-3840, USA
5Insitute für Theoretische Physik, Leibniz Universität Hannover, Appelstrasse 2 30167 Ανόβερο, Γερμανία

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Στο ελάχιστο σενάριο των κβαντικών συσχετισμών, δύο μέρη μπορούν να επιλέξουν από δύο παρατηρήσιμα στοιχεία με δύο πιθανά αποτελέσματα το καθένα. Οι πιθανότητες καθορίζονται με τέσσερις οριακές τιμές και τέσσερις συσχετίσεις. Το προκύπτον τετραδιάστατο κυρτό σώμα συσχετίσεων, που συμβολίζεται ως $mathcal{Q}$, είναι θεμελιώδες για την κβαντική θεωρία πληροφοριών. Εξετάζουμε και συστηματοποιούμε όσα είναι γνωστά για το $mathcal{Q}$ και προσθέτουμε πολλές λεπτομέρειες, απεικονίσεις και πλήρεις αποδείξεις. Συγκεκριμένα, παρέχουμε μια λεπτομερή περιγραφή του ορίου, το οποίο αποτελείται από τρισδιάστατες όψεις ισομορφικές έως ελλειπτόπες και σεξτικές αλγεβρικές πολλαπλότητες εκτεθειμένων ακραίων σημείων. Αυτά τα μπαλώματα χωρίζονται από κυβικές επιφάνειες μη εκτεθειμένων ακραίων σημείων. Παρέχουμε μια τριγωνομετρική παραμετροποίηση όλων των ακραίων σημείων, μαζί με την έκθεση των ανισοτήτων Tsirelson και των κβαντικών μοντέλων τους. Όλα τα μη κλασικά ακραία σημεία (εκτεθειμένα ή όχι) είναι αυτοδοκιμασμένα, δηλαδή πραγματοποιούνται από ένα ουσιαστικά μοναδικό κβαντικό μοντέλο.
Δύο αρχές, που είναι συγκεκριμένες για το ελάχιστο σενάριο, επιτρέπουν μια γρήγορη και πλήρη επισκόπηση: Η πρώτη είναι ο μετασχηματισμός pushout, δηλαδή η εφαρμογή της συνάρτησης ημιτόνου σε κάθε συντεταγμένη. Αυτό μετατρέπει τον κλασικό πολύτοπο συσχέτισης ακριβώς στο σώμα συσχέτισης $mathcal{Q}$, προσδιορίζοντας επίσης τις οριακές δομές. Η δεύτερη αρχή, η δυαδικότητα του εαυτού, είναι ένας ισομορφισμός μεταξύ του $mathcal{Q}$ και του πολικού διπλού του, δηλαδή, του συνόλου των συγγενικών ανισοτήτων που ικανοποιούνται από όλες τις κβαντικές συσχετίσεις ("ανισότητες Tsirelson"). Ο ίδιος ισομορφισμός συνδέει τον πολύτοπο των κλασικών συσχετίσεων που περιέχονται στο $mathcal{Q}$ με τον πολύτοπο των συσχετισμών χωρίς σηματοδότηση, ο οποίος περιέχει το $mathcal{Q}$.
Συζητάμε επίσης τα σύνολα συσχετίσεων που επιτυγχάνονται με σταθερή διάσταση χώρου Hilbert, σταθερή κατάσταση ή σταθερά παρατηρήσιμα στοιχεία και καθιερώνουμε μια νέα μη γραμμική ανισότητα για $mathcal{Q}$ που περιλαμβάνει την ορίζουσα του πίνακα συσχέτισης.

Επιλεγμένη εικόνα: Η σχέση τριών συνόλων συσχέτισης: κλασικών και μη σηματοδοτικών πολυτόπων (αριστερά) και κβαντικού συνόλου (δεξιά, πορτοκαλί).

Δημοφιλή περίληψη

Ο χαρακτηρισμός και η κατανόηση του συνόλου των επιτρεπόμενων κβαντικών συσχετισμών ήταν ένας σημαντικός στόχος από τη γέννηση της κβαντικής θεωρίας. Σε αυτή την εργασία, παρέχουμε την πιο ολοκληρωμένη κατανόηση του συνόλου της κβαντικής συσχέτισης στο μικρότερο μη τετριμμένο σενάριο από διάφορες προοπτικές: γεωμετρία και εφαρμογές. Συμπληρώνουμε τη θεωρητική μας κατανόηση με πολλές ακριβείς απεικονίσεις σε τρεις διαστάσεις.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] Alain Aspect, Philippe Grangier και Gérard Roger. «Πειραματική υλοποίηση του πειράματος Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedanke: Μια νέα παραβίαση των ανισοτήτων του Bell». Phys. Αναθ. Lett. 49, 91-94 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.49.91

[2] Β. Hensen, R. Hanson, et αϊ. «Παραβίαση ανισότητας Bell χωρίς παραθυράκια χρησιμοποιώντας σπιν ηλεκτρονίων που χωρίζονται κατά 1.3 χιλιόμετρα». Nature 526, 682 EP – (2015). arXiv:1508.05949.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15759
arXiv: 1508.05949

[3] N. Sangouard, J.-D. Bancal, N. Gisin, W. Rosenfeld, P. Sekatski, M. Weber, and H. Weinfurter. «Δοκιμή Bell χωρίς παραθυράκια με ένα άτομο και λιγότερο από ένα φωτόνιο κατά μέσο όρο». Phys. Αναθ. Α 84, 052122 (2011). arXiv:1108.1027.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.84.052122
arXiv: 1108.1027

[4] JS Bell. «Στο παράδοξο του Αϊνστάιν Ποντόλσκι Ρόζεν». Physics 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[5] John F. Clauser, Michael A. Horne, Abner Shimony και Richard A. Holt. «Προτεινόμενο πείραμα για τη δοκιμή τοπικών θεωριών κρυφών μεταβλητών». Phys. Αναθ. Lett. 23, 880–884 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880

[6] Οι RF Werner et al. «Ανοιχτά κβαντικά προβλήματα». url: https://oqp.iqoqi.oeaw.ac.at/​.
https://oqp.iqoqi.oeaw.ac.at/​

[7] Boris S. Tsirelson. `` Κβαντικά ανάλογα των ανισοτήτων Bell. η περίπτωση δύο χωρικά διαχωρισμένων τομέων''. J. Σοβιετικά Μαθηματικά. 36, 557-570 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472

[8] RF Werner και MM Wolf. ``Όλες οι πολυμερείς ανισότητες συσχέτισης Bell για δύο διχοτομικά παρατηρήσιμα στοιχεία ανά τοποθεσία''. Phys. Αναθ. Α 64, 032112 (2001). arXiv:quant-ph/​0102024.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.032112
arXiv: quant-ph / 0102024

[9] Γουίλιαμ Σλόφστρα. «Το σύνολο των κβαντικών συσχετισμών δεν είναι κλειστό». Forum of Mathematics, Pi 7, e1 (2019). arXiv:1703.08618.
https: / / doi.org/ 10.1017 / fmp.2018.3
arXiv: 1703.08618

[10] Volkher B. Scholz και RF Werner. «Το πρόβλημα του Τσίρελσον» (2008). arXiv:0812.4305.
arXiv: 0812.4305

[11] Boris S Tsirelson. «Μερικά αποτελέσματα και προβλήματα σχετικά με τις κβαντικές ανισότητες τύπου Bell». Hadronic Journal Supplement 8, 329–345 (1993). url: https://www.tau.ac.il/​ tsirel/​download/​hadron.html.
https: / / www.tau.ac.il/ ~ tsirel / download / hadron.html

[12] Miguel Navascues, Stefano Pironio και Antonio Acín. «Μια συγκλίνουσα ιεραρχία ημικαθοριστικών προγραμμάτων που χαρακτηρίζει το σύνολο των κβαντικών συσχετισμών». New J. Phys. 10, 073013 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​10/​7/​073013

[13] M. Junge, M. Navascues, C. Palazuelos, D. Perez-Garcia, VB Scholz και RF Werner. «Πρόβλημα ενσωμάτωσης του Connes και πρόβλημα Tsirelson». J. Math. Phys. 52, 012102 (2011). arXiv:1008.1142.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3514538
arXiv: 1008.1142

[14] Tobias Fritz. «Το πρόβλημα του Tsirelson και η εικασία του Kirchberg». Σεβ. Μαθ. Phys. 24, 1250012 (2012). arXiv:1008.1168.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X12500122
arXiv: 1008.1168

[15] Zhengfeng Ji, Anand Natarajan, Thomas Vidick, John Wright και Henry Yuen. ``MIP*=RE'' (2020). arXiv:2001.04383.
arXiv: 2001.04383

[16] Günther M. Ziegler. «Διαλέξεις για πολύτοπους». Πηδών. Βερολίνο (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4613-8431-1

[17] Mateusz Michałek και Bernd Sturmfels. «Πρόσκληση σε μη γραμμική άλγεβρα». Τόμος 211 Μεταπτυχιακών Σπουδών στα Μαθηματικά. AMS. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00591-022-00324-z

[18] Grigoriy Blekherman, Pablo Parrilo και Rekha Thomas. «Ημικαθορισμένη βελτιστοποίηση και κυρτή αλγεβρική γεωμετρία». MOS-SIAM Series on Optimization 13. SIAM. Philadelphia (2012).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611972290

[19] Bernd Sturmfels και Caroline Uhler. «Πολυμεταβλητά Gaussians, ολοκλήρωση ημικαθορισμένης μήτρας και κυρτή αλγεβρική γεωμετρία». Αννα. Inst. Στατιστικός. Μαθηματικά. 62, 603–638 (2010). arXiv:0906.3529.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10463-010-0295-4
arXiv: 0906.3529

[20] Claus Scheiderer. «Φασματοεδρικές σκιές». SIAM J. Appl. Algebra Geometry 2, 26–44 (2018). arXiv:1612.07048.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1118981
arXiv: 1612.07048

[21] BS Cirel'son. «Κβαντικές γενικεύσεις της ανισότητας του Bell». Κάτοικος της Λατβίας. Μαθηματικά. Phys. 4, 93-100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500

[22] Jukka Kiukas και Reinhard F. Werner. ``Μέγιστη παραβίαση των ανισοτήτων Bell από μετρήσεις θέσης''. J. Math. Phys. 51, 072105 (2010). arXiv: 0912.3740.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3447736
arXiv: 0912.3740

[23] Lawrence J. Landau. «Εμπειρικές συναρτήσεις συσχέτισης δύο σημείων». Βρέθηκαν. Phys. 18, 449-460 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00732549

[24] Λ Μασάνες. «Απαραίτητη και επαρκής συνθήκη για συσχετίσεις που δημιουργούνται από κβαντικά» (2003) arXiv:quant-ph/​0309137.
arXiv: quant-ph / 0309137

[25] Yukun Wang, Xingyao Wu και Valerio Scarani. ``Όλοι οι αυτοέλεγχοι του single για δύο δυαδικές μετρήσεις''. New J. Phys. 18, 025021 (2016). arXiv:1511.04886.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​025021
arXiv: 1511.04886

[26] Andrew C Doherty, Yeong-Cherng Liang, Ben Toner και Stephanie Wehner. «Το πρόβλημα της κβαντικής ροπής και τα όρια σε μπερδεμένα παιχνίδια πολλαπλών αποδεικτικών». Στο 23ο Ετήσιο Συνέδριο IEEE για την Υπολογιστική Πολυπλοκότητα. Σελίδες 199–210. IEEE (2008). arXiv:0803.4373.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2008.26
arXiv: 0803.4373

[27] Tobias Fritz. «Πολυεδρική δυαδικότητα σε σενάρια Bell με δύο δυαδικά παρατηρήσιμα». J. Math. Phys. 53, 072202 (2012). arXiv: 1202.0141.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4734586
arXiv: 1202.0141

[28] Dominic Mayers και Andrew Yao. «Κβαντική συσκευή αυτοελέγχου». Quantum Info. Υπολογιστής. 4, 273–286 (2004). arXiv:quant-ph/​0307205.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC4.4-3
arXiv: quant-ph / 0307205

[29] Stephen J. Summers και Reinhard F. Werner. «Η μέγιστη παραβίαση των ανισοτήτων του Bell είναι γενική στην κβαντική θεωρία πεδίου». Commun. Μαθηματικά. Phys. 110, 247-259 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01207366

[30] Λ Μασάνες. «Εξαιρετικές κβαντικές συσχετίσεις για n μέρη με δύο διχοτομικά παρατηρήσιμα στοιχεία ανά τοποθεσία» (2005) arXiv:quant-ph/​0512100.
arXiv: quant-ph / 0512100

[31] Le Phuc Thinh, Αντώνιος Βαρβιτσιώτης και Yu Cai. «Γεωμετρική δομή κβαντικών συσχετιστών μέσω ημικαθορισμένου προγραμματισμού». Phys. Αναθ. Α 99, 052108 (2019). arXiv:1809.10886.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052108
arXiv: 1809.10886

[32] Nicolas Brunner, Daniel Cavalcanti, Stefano Pironio, Valerio Scarani και Stephanie Wehner. ``Μη τοπικότητα του κουδουνιού''. Rev. Mod. Phys. 86, 419–478 (2014). arXiv:1303.2849.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
arXiv: 1303.2849

[33] Koon Tong Goh, Jędrzej Kaniewski, Elie Wolfe, Tamás Vértesi, Xingyao Wu, Yu Cai, Yeong-Cherng Liang και Valerio Scarani. ``Γεωμετρία του συνόλου των κβαντικών συσχετισμών''. Phys. Απ. Α 97, 022104 (2018). arXiv:1710.05892.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022104
arXiv: 1710.05892

[34] Ivan Šupić και Joseph Bowles. «Αυτοέλεγχος κβαντικών συστημάτων: μια ανασκόπηση». Quantum 4, 337 (2020). arXiv:1904.10042.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-09-30-337
arXiv: 1904.10042

[35] Rene Schwonnek, Koon Tong Goh, Ignatius W. Primaatmaja, Ernest YZ Tan, Ramona Wolf, Valerio Scarani και Charles CW Lim. ``Κβαντική κατανομή κλειδιού ανεξάρτητη από συσκευή με βάση τυχαίου κλειδιού. Nat. Commun. 12, 2880 (2020). arXiv:2005.02691.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-23147-3
arXiv: 2005.02691

[36] Οι Ernest YZ Tan, René Schwonnek, Koon Tong Goh, Ignatius William Primaatmaja και Charles CW Lim. «Υπολογισμός ασφαλών ρυθμών κλειδιών για διανομή κβαντικών κλειδιών με μη αξιόπιστες συσκευές». npj Quantum Inf. 7, 158 (2021). arXiv:1908.11372.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00494-z
arXiv: 1908.11372

[37] KGH Vollbrecht και RF Werner. «Μέτρα διαπλοκής υπό συμμετρία». Phys. Αναθ. Α 64, 062307 (2001). arXiv:quant-ph/​0010095.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307
arXiv: quant-ph / 0010095

[38] Peter Bierhorst. «Γεωμετρικές αποσυνθέσεις πολυτόπων Bell με πρακτικές εφαρμογές». J. Phys. A 49, 215301 (2016). arXiv:1511.04127.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​21/​215301
arXiv: 1511.04127

[39] Μονίκ Λοράν. «Το πραγματικό θετικό πρόβλημα ολοκλήρωσης ημιορισμένου για γραφήματα σειρών-παράλληλων». Linear Algebra and its Applications 252, 347–366 (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(95)00741-5

[40] Vaughan FR Jones και JH Przytycki. ``Κόμποι Lissajous και κόμποι μπιλιάρδου''. Banach Cent. Καπηλειό. 42, 145-163 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.4064/​-42-1-145-163

[41] Kaie Kubjas, Pablo A Parrilo και Bernd Sturmfels. «Πώς να ισοπεδώσετε μια μπάλα ποδοσφαίρου». Στο Aldo Conca, Joseph Gubeladze και Tim Römer, συντάκτες, Homological and Computational Methods in Commutative Algebra. Τόμος 20 του INdAM Ser., σελίδες 141–162. Springer (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-61943-9_9

[42] Kathleen S. Gibbons, Matthew J. Hoffman και William K. Wootters. `` Διακριτός χώρος φάσης με βάση πεπερασμένα πεδία''. Phys. Αναθ. Α 70, 062101 (2004). arXiv:quant-ph/​0401155.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.70.062101
arXiv: quant-ph / 0401155

[43] Ράινχαρντ Φ. Βέρνερ. ``Σχέσεις αβεβαιότητας για χώρους γενικών φάσεων''. Frontiers of Physics 11, 1–10 (2016). arXiv:arxiv:1601.03843.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11467-016-0558-5
arXiv: 1601.03843

[44] Amritanshu Prasad, Ilya Shapiro και MK Vemuri. «Τοπικά συμπαγείς ομάδες αβελιανών με συμπλεκτική αυτο-δυαδικότητα». Adv. Μαθηματικά. 225, 2429–2454 (2010). arXiv:0906.4397.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2010.04.023
arXiv: 0906.4397

[45] Daniel Ciripoi, Nidhi Kaihnsa, Andreas Löhne και Bernd Sturmfels. «Υπολογισμός κυρτών κύτους τροχιών». Απ. Ουν. Χαλάκι. Αργεντινή 60, 637–662 (2019). arXiv:1810.03547.
https://doi.org/​10.33044/​revuma.v60n2a22
arXiv: 1810.03547

[46] Daniel Plaumann, Rainer Sinn και Jannik Lennart Wesner. «Οικογένειες προσώπων και ο κανονικός κύκλος ενός κυρτού ημιαλγεβρικού συνόλου». Beitr. Άλγεβρα Γεωμ. (2022). arXiv:2104.13306.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s13366-022-00657-9
arXiv: 2104.13306

[47] Daniel R. Grayson και Michael E. Stillman. «Macaulay2, ένα σύστημα λογισμικού για έρευνα στην αλγεβρική γεωμετρία». Διαθέσιμο στη διεύθυνση http://www.math.uiuc.edu/​Macaulay2/​.
http://www.math.uiuc.edu/​Macaulay2/​

[48] John Ottem, Kristian Ranestad, Bernd Sturmfels και Cynthia Vinzant. «Quartic spectraedra». Μαθηματικός Προγραμματισμός, Σερ. Β 151, 585–612 (2015). arXiv:1311.3675.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-014-0844-3
arXiv: 1311.3675

[49] Adán Cabello. «Πόσο μεγαλύτεροι είναι οι κβαντικοί συσχετισμοί από τους κλασικούς». Phys. Αναθ. Α 72, 012113 (2005). arXiv:quant-ph/​0409192.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.012113
arXiv: quant-ph / 0409192

[50] CE González-Guillén, CH Jiménez, C. Palazuelos και I. Villanueva. «Δειγματοληψία κβαντικών μη τοπικών συσχετίσεων με υψηλή πιθανότητα». Commun. Μαθηματικά. Phys. 344, 141–154 (2016). arXiv:1412.4010.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-016-2625-8
arXiv: 1412.4010

[51] CR Johnson και G. Nævdal. «Η πιθανότητα ένας (μερικός) πίνακας να είναι θετικός ημιορισμένος». Στο I. Gohberg, R. Mennicken, and C. Tretter, εκδότες, Recent Progress in Operator Theory. Σελίδες 171–182. Βασιλεία (1998). Birkhäuser Basel.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-0348-8793-9_10

[52] H. H Schaefer και M. P Wolff. «Τοπολογικοί διανυσματικοί χώροι». Πηδών. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-1468-7

[53] Wojciech Tadej και Karol Z̀yczkowski. «Ένας συνοπτικός οδηγός για πολύπλοκους πίνακες Hadamard». Open Systems & Information Dynamics 13, 133–177 (2006). arXiv:quant-ph/​0512154.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11080-006-8220-2
arXiv: quant-ph / 0512154

[54] H. Barnum, CP Gaebler, and A. Wilce. «Η διεύθυνση του συνόλου, η αδύναμη δυαδικότητα του εαυτού και η δομή των πιθανολογικών θεωριών». Βρέθηκαν. Phys 43, 1411–1427 (2013). arXiv: 0912.5532.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-013-9752-2
arXiv: 0912.5532

[55] Νίκος Γιαννακάκης. «Σχέσεις ιδιοκτησίας Stampacchia, αυτοδιττότητα και ορθογωνικότητα». Set-Valued and Variational Analysis 19, 555–567 (2011). arXiv:1008.4958.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11228-011-0175-y
arXiv: 1008.4958

[56] Jacek Bochnak, Michel Coste και Marie-Françoise Roy. «Πραγματική αλγεβρική γεωμετρία». Τόμος 36 του A Series of Modern Surveys in Mathematics. Springer Berlin, Χαϊδελβέργη. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03718-8

[57] Joseph HG Fu. ``Αλγεβρική ολοκληρωτική γεωμετρία''. Σελίδες 47–112. Σπρίνγκερ Βασιλεία. Βασιλεία (2014). arXiv: 1103.6256.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-0348-0874-3_2
arXiv: 1103.6256

[58] Χέρμπερτ Φέντερερ. ``Μέτρα καμπυλότητας''. Μεταφρ. Amer. Μαθηματικά. Soc. 93, 418–491 (1959).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1993504

[59] Peter Wintgen. «Κανονικός κύκλος και ακέραια καμπυλότητα για πολύεδρα σε πολλαπλότητες Riemannian». Στο Γυ. Soos και J. Szenthe, εκδότες, Differential Geometry. Τόμος 21. North-Holland, Amsterdam (1982).

[60] Μαρτίνα Ζάλε. «Ολοκληρωμένη και τρέχουσα αναπαράσταση των μέτρων καμπυλότητας του Φέντερερ». Αψίδα. Μαθηματικά. 46, 557-567 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01195026

[61] David Cohen-Steiner και Jean-Marie Morvan. «Περιορισμένοι τριγωνισμοί Delaunay και κανονικός κύκλος». Στο SCG '03: Πρακτικά του δέκατου ένατου ετήσιου συμποσίου Υπολογιστικής γεωμετρίας. Σελίδες 312–321. (2003).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 777792.777839

[62] Pierre Roussillon και Joan Alexis Glaunès. `` Ταίριασμα επιφάνειας με χρήση κανονικών κύκλων. Στο Frank Nielsen και Frédéric Barbaresco, εκδότες, Geometric Science of Information. Σελίδες 73–80. Cham (2017). Springer International Publishing.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-68445-1_9

[63] Kehua Su, Na Lei, Wei Chen, Li Cui, Hang Si, Shikui Chen και Xianfeng Gu. ``Προσαρμόσιμη καμπυλότητα επιφανειακής αναπλήρωσης με δειγματοληψία κανονικού κύκλου''. Computer-Aided Design 111, 1–12 (2019).
https://doi.org/​10.1016/​j.cad.2019.01.004

[64] David A. Cox, John Little και Donal O'Shea. «Ιδανικά, ποικιλίες και αλγόριθμοι». Προπτυχιακά Κείμενα στα Μαθηματικά. Σπρίνγκερ Τσαμ. (2015). Τέταρτη έκδοση.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-16721-3

[65] Guido A. Raggio. «Μια παρατήρηση για την ανισότητα του Bell και τις αποσυντιθέμενες κανονικές καταστάσεις». Κάτοικος της Λατβίας. Μαθηματικά. Phys. 15, 27-29 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00416568

[66] Marc-Olivier Renou, David Trillo, Mirjam Weilenmann, Thinh P. Le, Armin Tavakoli, Nicolas Gisin, Antonio Acín και Miguel Navascués. «Η κβαντική θεωρία που βασίζεται σε πραγματικούς αριθμούς μπορεί να παραποιηθεί πειραματικά». Nature 600, 625–629 (2021). arXiv:2101.10873.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-04160-4
arXiv: 2101.10873

[67] Andrea Coladangelo, Koon Tong Goh και Valerio Scarani. «Όλες οι αμιγώς διμερείς εμπλεκόμενες καταστάσεις μπορούν να αυτοδοκιμαστούν». Nature Commun. 8, 15485 (2017). arXiv:1611.08062.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15485
arXiv: 1611.08062

[68] Charles H. Bennett και Gilles Brassard. «Κβαντική κρυπτογραφία: Διανομή δημόσιου κλειδιού και ρίψη νομισμάτων». Θεωρία. Comp. Sci. 560, 7–11 (2014). arXiv:2003.06557.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.tcs.2014.05.025
arXiv: 2003.06557

[69] T. Franz, F. Furrer και RF Werner. «Εξαιρετικές κβαντικές συσχετίσεις και κρυπτογραφική ασφάλεια». Phys. Αναθ. Lett. 106, 250502 (2011). arXiv:1010.1131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.250502
arXiv: 1010.1131

[70] Jędrzej Kaniewski. «Αδύναμη μορφή αυτοελέγχου». Phys. Rev. Research 2, 033420 (2020). arXiv:1910.00706.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033420
arXiv: 1910.00706

[71] CH Bennett, G. Brassard, C. Crepeau και UM Maurer. «Γενικοποιημένη ενίσχυση απορρήτου». IEEE Transactions on Information Theory 41, 1915–1923 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.476316

[72] Pavel Sekatski, Jean-Daniel Bancal, Xavier Valcarce, Ernest Y.-Z. Ταν, Ρενάτο Ρένερ και Νικολά Σανγκουάρ. ``Κβαντική κατανομή κλειδιού ανεξάρτητη από συσκευή από γενικευμένες ανισότητες CHSH''. Quantum 5, 444 (2021). arXiv:2009.01784.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-26-444
arXiv: 2009.01784

[73] Ernest Y.-Z. Tan, Pavel Sekatski, Jean-Daniel Bancal, René Schwonnek, Renato Renner, Nicolas Sangouard και Charles C.-W. Λιμ. ``Βελτιωμένα πρωτόκολλα DIQKD με ανάλυση πεπερασμένου μεγέθους''. Quantum 6, 880 (2022). arXiv:2012.08714.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-22-880
arXiv: 2012.08714

[74] Marissa Giustina et al. «Δοκιμή χωρίς σημαντικά παραθυράκια του θεωρήματος του Bell με μπερδεμένα φωτόνια». Phys. Αναθ. Lett. 115, 250401 (2015). arXiv:1511.03190.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.250401
arXiv: 1511.03190

[75] Lynden K. Shalm et al. «Δυνατό τεστ τοπικού ρεαλισμού χωρίς παραθυράκια». Phys. Αναθ. Lett. 115, 250402 (2015). arXiv:1511.03189.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.250402
arXiv: 1511.03189

[76] D. P Nadlinger, J.-D. Bancal, και et al. «Πειραματική κατανομή κβαντικού κλειδιού πιστοποιημένη από το θεώρημα του Bell». Nature 607, 682–686 (2022). arXiv:2109.14600.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04941-5
arXiv: 2109.14600

[77] Wei Zhang, Harald Weinfurter, et al. «Ένα σύστημα διανομής κβαντικού κλειδιού ανεξάρτητο από συσκευές για απομακρυσμένους χρήστες». Nature 607, 687–691 (2022). arXiv:2110.00575.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04891-y
arXiv: 2110.00575

[78] Feihu Xu, Yu-Zhe Zhang, Qiang Zhang και Jian-Wei Pan. ``Κβαντική κατανομή κλειδιού ανεξάρτητη από συσκευή με τυχαία μετεπιλογή''. Phys. Αναθ. Lett. 128, 110506 (2022). arXiv:2110.02701.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.110506
arXiv: 2110.02701

[79] Συγγραφείς της Βικιπαίδειας. ``Κβαντική κατανομή κλειδιών''. url: https://el.wikipedia.org/​wiki/​Quantum_key_distribution. (πρόσβαση: 25-Οκτώβριος-2021).
https://en.wikipedia.org/​wiki/​Quantum_key_distribution

[80] Armin Tavakoli, Máté Farkas, Denis Rosset, Jean-Daniel Bancal και Jedrzej Kaniewski. «Αμοιβαία αμερόληπτες βάσεις και συμμετρικές πληροφοριακά ολοκληρωμένες μετρήσεις στα πειράματα Bell». Science Advances 7, eabc3847 (2021). arXiv:1912.03225.
https://doi.org/​10.1126/​sciadv.abc3847
arXiv: 1912.03225

[81] Stephen J. Summers και Reinhard F. Werner. «Μέγιστη παραβίαση των ανισοτήτων του Bell για άλγεβρες παρατηρήσιμων σε εφαπτόμενες περιοχές χωροχρόνου». Αννα. Inst. H. Poincaré. 49, 215-243 (1988).

[82] Ν. Ντέιβιντ Μέρμιν. «Είναι το φεγγάρι εκεί όταν κανείς δεν κοιτάζει;» Πραγματικότητα και κβαντική θεωρία''. Physics Today 38, 38–47 (1985).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.880968

[83] Michael Janas, Michael E. Cuffaro και Michel Janssen. `` Βάζοντας πρώτα τις πιθανότητες. Πώς τα δημιουργεί και τα περιορίζει ο χώρος Hilbert'' (2019) arXiv:1910.10688.
arXiv: 1910.10688

[84] Οι Nicolas Brunner, Stefano Pironio, Antonio Acín, Nicolas Gisin, André Allan Méthot και Valerio Scarani. «Δοκιμή της διάστασης των χώρων Hilbert». Phys. Αναθ. Lett. 100, 210503 (2008). arXiv:0802.0760.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.210503
arXiv: 0802.0760

[85] Yu Cai, Jean-Daniel Bancal, Jacquiline Romero και Valerio Scarani. «Ένας νέος μάρτυρας διάστασης ανεξάρτητος από τη συσκευή και η πειραματική του εφαρμογή». J. Phys. A 49, 305301 (2016). arXiv:1606.01602.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​30/​305301
arXiv: 1606.01602

[86] Wan Cong, Yu Cai, Jean-Daniel Bancal και Valerio Scarani. «Μαρτυρία μη αναγώγιμης διάστασης». Phys. Αναθ. Lett. 119, 080401 (2017). arXiv:1611.01258.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.080401
arXiv: 1611.01258

[87] R. Horodecki, P. Horodecki, and M. Horodecki. «Παραβίαση της ανισότητας Bell με μικτές καταστάσεις spin-1/​2: απαραίτητη και επαρκής συνθήκη». Phys. Κάτοικος της Λατβίας. A 200, 340–344 (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(95)00214-N

[88] Ν. Γκισίν. «Η ανισότητα του Bell ισχύει για όλες τις καταστάσεις εκτός προϊόντος». Physics Letters A 154, 201–202 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(91)90805-I

[89] R. Grone, CR Johnson, EM Sá, and H. Wolkowicz. ``Θετικές οριστικές συμπληρώσεις μερικών ερμιτικών πινάκων''. Lin. Alg. Appl. 58, 109-124 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(84)90207-6

[90] Alexander Barvinok. «Μια πορεία στην κυρτότητα». Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά 54. ΑΜΣ. Providence (2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 054

[91] J. Dixmier. ``C*-άλγεβρες''. Μαθηματική βιβλιοθήκη Βόρειας Ολλανδίας. Βόρεια Ολλανδία. (1982).

[92] M. Reed και B. Simon. ``Μέθοδοι σύγχρονης μαθηματικής φυσικής IV: Ανάλυση τελεστών''. Elsevier Science. (1978).

[93] Iain Raeburn και Allan M. Sinclair. «Η άλγεβρα C* που δημιουργείται από δύο προβολές». Μαθηματικά. Scand. 65, 278-290 (1989).
https://doi.org/​10.7146/​math.scand.a-12283

[94] Roy Araiza, Travis Russell και Mark Tomforde. «Μια καθολική αναπαράσταση για κβαντικές συσχετίσεις μετακίνησης». Αννα. Henri Poinc. 23, 4489–4520 (2022). arXiv:2102.05827.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-022-01197-7
arXiv: 2102.05827

[95] Ι. Πιτόφσκι. «Κβαντική πιθανότητα – κβαντική λογική». Τόμος 321 του Lect.Σημειώσεις Φυσ. Πηδών. (1989).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0021186

[96] Dan Geiger, Christopher Meek, Bernd Sturmfels, et al. «Στην τορική άλγεβρα των γραφικών μοντέλων». Αννα. Στατιστικός. 34, 1463–1492 (2006). arXiv:math/​0608054.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009053606000000263
arXiv: math / 0608054

Αναφέρεται από

[1] Antoni Mikos-Nuszkiewicz και Jędrzej Kaniewski, "Extremal points of the quantum set in the CHSH scenario: conjectured analytical solution". arXiv: 2302.10658, (2023).

[2] José Jesus και Emmanuel Zambrini Cruzeiro, "Σφιχτές ανισότητες από πολυτόπους", arXiv: 2212.03212, (2022).

[3] Rafael Wagner, Rui Soares Barbosa, and Ernesto F. Galvão, "Ανισότητες που μαρτυρούν συνοχή, μη τοπικότητα και συμφραζόμενη", arXiv: 2209.02670, (2022).

[4] Lina Vanndré και Marcelo Terra Cunha, "Quantum sets of the multicolored-graph προσέγγιση για την πλαισίωση", Physical Review Α 106 6, 062210 (2022).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-03-22 14:01:01). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία Crossref που αναφέρεται δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2023-03-22 14:00:59).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal