1Global Technology Applied Research, JPMorgan Chase, Νέα Υόρκη, NY 10017
2Τμήμα Μαθηματικών, University of California, Berkeley, CA 94720
Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.
Περίληψη
Ο Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) είναι ένας κορυφαίος υποψήφιος αλγόριθμος για την επίλυση προβλημάτων συνδυαστικής βελτιστοποίησης σε κβαντικούς υπολογιστές. Ωστόσο, σε πολλές περιπτώσεις το QAOA απαιτεί υπολογιστικά εντατική βελτιστοποίηση παραμέτρων. Η πρόκληση της βελτιστοποίησης παραμέτρων είναι ιδιαίτερα έντονη στην περίπτωση σταθμισμένων προβλημάτων, για τα οποία οι ιδιοτιμές του τελεστή φάσης είναι μη ακέραιοι και το ενεργειακό τοπίο QAOA δεν είναι περιοδικό. Σε αυτή την εργασία, αναπτύσσουμε ευρετικές ρυθμίσεις παραμέτρων για QAOA που εφαρμόζονται σε μια γενική κατηγορία σταθμισμένων προβλημάτων. Αρχικά, εξάγουμε τις βέλτιστες παραμέτρους για το QAOA με βάθος $p=1$ που εφαρμόζεται στο σταθμισμένο πρόβλημα MaxCut κάτω από διαφορετικές παραδοχές για τα βάρη. Συγκεκριμένα, αποδεικνύουμε αυστηρά τη συμβατική σοφία ότι στη μέση περίπτωση το πρώτο τοπικό βέλτιστο κοντά στο μηδέν δίνει σφαιρικά βέλτιστες παραμέτρους QAOA. Δεύτερον, για το $pgeq 1$ αποδεικνύουμε ότι το ενεργειακό τοπίο QAOA για το σταθμισμένο MaxCut προσεγγίζει αυτό για τη μη σταθμισμένη περίπτωση υπό μια απλή επανακλιμάκωση των παραμέτρων. Επομένως, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε παραμέτρους που ελήφθησαν προηγουμένως για μη σταθμισμένο MaxCut για σταθμισμένα προβλήματα. Τέλος, αποδεικνύουμε ότι για $p=1$ ο στόχος QAOA συγκεντρώνεται έντονα γύρω από τις προσδοκίες του, πράγμα που σημαίνει ότι οι κανόνες ρύθμισης παραμέτρων ισχύουν με υψηλή πιθανότητα για μια τυχαία σταθμισμένη περίπτωση. Επικυρώνουμε αριθμητικά αυτήν την προσέγγιση σε γενικά σταθμισμένα γραφήματα και δείχνουμε ότι κατά μέσο όρο η ενέργεια QAOA με τις προτεινόμενες σταθερές παραμέτρους απέχει μόνο 1.1 $ εκατοστιαίες μονάδες από αυτήν με βελτιστοποιημένες παραμέτρους. Τρίτον, προτείνουμε ένα γενικό ευρετικό σχήμα επανακλιμάκωσης εμπνευσμένο από τα αναλυτικά αποτελέσματα για το σταθμισμένο MaxCut και αποδεικνύουμε την αποτελεσματικότητά του χρησιμοποιώντας QAOA με τον αναμικτήρα διατήρησης βάρους XY Hamming που εφαρμόζεται στο πρόβλημα βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίου. Το ευρετικό μας βελτιώνει τη σύγκλιση των τοπικών βελτιστοποιητών, μειώνοντας τον αριθμό των επαναλήψεων κατά 7.4 φορές κατά μέσο όρο.
Επιλεγμένη εικόνα: Διαδικασία για τη μεταφορά των βέλτιστων παραμέτρων QAOA από το μοντέλο Sherrington-Kirkpatrick (SK) σε ένα σταθμισμένο πρόβλημα MaxCut σε ένα κανονικό γράφημα του ίδιου μεγέθους. Οι παράμετροι $gamma^{text{inf}}$ κλιμακώνονται σύμφωνα με την προτεινόμενη μέθοδο, ενώ οι $beta^{text{inf}}$ διορθώνονται. Η γραφική παράσταση δείχνει ότι το QAOA με τη νέα τεχνική κλιμάκωσης επιτυγχάνει υψηλότερο λόγο προσέγγισης από προηγούμενες τεχνικές και συγκρίσιμο με βελτιστοποιημένες παραμέτρους.
Δημοφιλή περίληψη
► Δεδομένα BibTeX
► Αναφορές
[1] Michael A Nielsen και Isaac L Chuang. «Κβαντικός υπολογισμός και κβαντικές πληροφορίες». Πανεπιστημιακός Τύπος του Cambridge. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[2] Dylan Herman, Cody Googin, Xiaoyuan Liu, Alexey Galda, Ilya Safro, Yue Sun, Marco Pistoia και Yuri Alexeev. «Έρευνα κβαντικού υπολογισμού για τη χρηματοδότηση» (2022). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.2201.02773.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2201.02773
[3] Ο Tad Hogg και ο Dmitriy Portnov. «Κβαντική βελτιστοποίηση». Information Sciences 128, 181–197 (2000).
https://doi.org/10.1016/s0020-0255(00)00052-9
[4] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone και Sam Gutmann. «Ένας κβαντικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση» (2014). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028
[5] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor G Rieffel, Davide Venturelli και Rupak Biswas. «Από τον κβαντικό αλγόριθμο βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση σε έναν κβαντικό εναλλασσόμενο τελεστή ansatz». Algorithms 12, 34 (2019). url: https://doi.org/10.3390/a12020034.
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034
[6] Sami Boulebnane και Ashley Montanaro. «Επίλυση προβλημάτων δυαδικής ικανοποίησης με τον κβαντικό αλγόριθμο βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση» (2022). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06909.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06909
[7] Joao Basso, Edward Farhi, Kunal Marwaha, Benjamin Villalonga και Leo Zhou. «Ο κβαντικός κατά προσέγγιση αλγόριθμος βελτιστοποίησης σε μεγάλο βάθος για maxcut σε κανονικά γραφήματα μεγάλης περιφέρειας και το μοντέλο sherrington-kirkpatrick». Πρακτικά Συνεδρίου για τη Θεωρία Κβαντικού Υπολογισμού, Επικοινωνίας και Κρυπτογραφίας 7, 1–21 (2022).
https://doi.org/10.4230/LIPICS.TQC.2022.7
[8] Matthew B. Hastings. "Ένας κλασικός αλγόριθμος που ξεπερνά επίσης το $frac{1}{2}+frac{2}{pi}frac{1}{sqrt{d}}$ για μέγιστη περιφέρεια μέγιστης περικοπής" (2021). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.2111.12641.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2111.12641
[9] Ruslan Shaydulin, Phillip C. Lotshaw, Jeffrey Larson, James Ostrowski και Travis S. Humble. «Μεταφορά παραμέτρων για κβαντική κατά προσέγγιση βελτιστοποίηση του σταθμισμένου MaxCut». ACM Transactions on Quantum Computing 4, 1–15 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3584706
[10] Sami Boulebnane, Xavier Lucas, Agnes Meyder, Stanislaw Adaszewski και Ashley Montanaro. «Διαμορφωτική δειγματοληψία πεπτιδίων με χρήση του αλγόριθμου κβαντικής κατά προσέγγιση βελτιστοποίησης». npj Quantum Information 9, 70 (2023). url: https://doi.org/10.1038/s41534-023-00733-5.
https://doi.org/10.1038/s41534-023-00733-5
[11] Sebastian Brandhofer, Daniel Braun, Vanessa Dehn, Gerhard Hellstern, Matthias Hüls, Yanjun Ji, Ilia Polian, Amandeep Singh Bhatia και Thomas Wellens. «Συγκριτική αξιολόγηση της απόδοσης της βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίου με qaoa». Quantum Information Processing 22, 25 (2022).
https://doi.org/10.1007/s11128-022-03766-5
[12] Sami Boulebnane και Ashley Montanaro. «Πρόβλεψη παραμέτρων για τον κβαντικό κατά προσέγγιση αλγόριθμο βελτιστοποίησης για μέγιστη περικοπή από το όριο άπειρου μεγέθους» (2021). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.10685.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.10685
[13] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann και Leo Zhou. «Ο κβαντικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση και το μοντέλο Sherrington-Kirkpatrick σε άπειρο μέγεθος». Quantum 6, 759 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-07-07-759
[14] Amir Dembo, Andrea Montanari και Subhabrata Sen. «Εξαιρετικές περικοπές αραιών τυχαίων γραφημάτων». The Annals of Probability 45 (2017).
https://doi.org/10.1214/15-aop1084
[15] Gavin E Crooks. «Απόδοση του αλγορίθμου κβαντικής κατά προσέγγιση βελτιστοποίησης στο πρόβλημα μέγιστης κοπής» (2018). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.08419.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.08419
[16] Michael Streif και Martin Leib. «Εκπαίδευση του κβαντικού αλγορίθμου βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση χωρίς πρόσβαση σε μονάδα κβαντικής επεξεργασίας». Quantum Science and Technology 5, 034008 (2020).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab8c2b
[17] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler και Mikhail D. Lukin. «Κβαντικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση: Απόδοση, μηχανισμός και υλοποίηση σε βραχυπρόθεσμες συσκευές». Φυσική Ανασκόπηση X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067
[18] Ruslan Shaydulin, Ilya Safro και Jeffrey Larson. «Μέθοδοι πολλαπλής εκκίνησης για κβαντική κατά προσέγγιση βελτιστοποίηση». Στο συνέδριο IEEE High Performance Extreme Computing. Σελίδες 1–8. (2019).
https://doi.org/10.1109/hpec.2019.8916288
[19] Xinwei Lee, Yoshiyuki Saito, Dongsheng Cai και Nobuyoshi Asai. «Στρατηγική καθορισμού παραμέτρων για αλγόριθμο κβαντικής κατά προσέγγιση βελτιστοποίησης». 2021 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE) (2021).
https://doi.org/10.1109/qce52317.2021.00016
[20] Stefan H. Sack και Maksym Serbyn. "Κβαντική ανόπτηση αρχικοποίησης του αλγορίθμου κβαντικής κατά προσέγγιση βελτιστοποίησης". Quantum 5, 491 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-01-491
[21] Ohad Amosy, Tamuz Danzig, Ely Porat, Gal Chechik και Adi Makmal. "Κβαντικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης χωρίς επαναληπτική κατά προσέγγιση με χρήση νευρωνικών δικτύων" (2022). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.09888.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.09888
[22] Danylo Lykov, Roman Schutski, Alexey Galda, Valeri Vinokur και Yuri Alexeev. "Κβαντικός προσομοιωτής δικτύου τανυστή με παραλληλοποίηση εξαρτώμενη από βήμα". Το 2022 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE). Σελίδες 582–593. (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE53715.2022.00081
[23] Matija Medvidović και Giuseppe Carleo. «Κλασική προσομοίωση μεταβλητής του αλγόριθμου κβαντικής κατά προσέγγιση βελτιστοποίησης». npj Quantum Information 7 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00440-z
[24] Ruslan Shaydulin και Stefan M. Wild. «Η εκμετάλλευση της συμμετρίας μειώνει το κόστος της εκπαίδευσης QAOA». IEEE Transactions on Quantum Engineering 2, 1–9 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tqe.2021.3066275
[25] Ruslan Shaydulin και Yuri Alexeev. «Αξιολόγηση αλγόριθμου κβαντικής κατά προσέγγιση βελτιστοποίησης: Μια μελέτη περίπτωσης». Δέκατο Διεθνές Συνέδριο Πράσινων και Αειφόρων Υπολογιστών (2019).
https: / / doi.org/ 10.1109 / IGSC48788.2019.8957201
[26] Fernando G. S. L. Brandão, Michael Broughton, Edward Farhi, Sam Gutmann και Hartmut Neven. «Για σταθερές παραμέτρους ελέγχου, η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης του αλγορίθμου κβαντικής κατά προσέγγιση βελτιστοποίησης συγκεντρώνεται για τυπικές περιπτώσεις» (2018). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.1812.04170.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1812.04170
[27] V. Akshay, D. Rabinovich, E. Campos, and J. Biamonte. «Συγκεντρώσεις παραμέτρων σε κβαντική κατά προσέγγιση βελτιστοποίηση». Φυσική Ανασκόπηση A 104 (2021).
https://doi.org/10.1103/physreva.104.l010401
[28] Phillip C. Lotshaw, Travis S. Humble, Rebekah Herrman, James Ostrowski και George Siopsis. «Εμπειρικά όρια απόδοσης για κβαντική κατά προσέγγιση βελτιστοποίηση». Quantum Information Processing 20, 403 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03342-3
[29] Alexey Galda, Xiaoyuan Liu, Danylo Lykov, Yuri Alexeev και Ilya Safro. «Μεταφορά βέλτιστων παραμέτρων qaoa μεταξύ τυχαίων γραφημάτων». Το 2021 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE). Σελίδες 171–180. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00034
[30] Xinwei Lee, Ningyi Xie, Dongsheng Cai, Yoshiyuki Saito και Nobuyoshi Asai. «Μια στρατηγική αρχικοποίησης προοδευτικής βάθους για αλγόριθμο κβαντικής βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση». Μαθηματικά 11, 2176 (2023).
https://doi.org/10.3390/math11092176
[31] Sami Khairy, Ruslan Shaydulin, Lukasz Cincio, Yuri Alexeev και Prasanna Balaprakash. «Εκμάθηση βελτιστοποίησης μεταβλητών κβαντικών κυκλωμάτων για την επίλυση συνδυαστικών προβλημάτων». Πρακτικά του Συνεδρίου AAAI για την Τεχνητή Νοημοσύνη 34, 2367–2375 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1609 / aaai.v34i03.5616
[32] Guillaume Verdon, Michael Broughton, Jarrod R. McClean, Kevin J. Sung, Ryan Babbush, Zhang Jiang, Hartmut Neven και Masoud Mohseni. «Μαθαίνω να μαθαίνω με κβαντικά νευρωνικά δίκτυα μέσω κλασικών νευρωνικών δικτύων» (2019). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.1907.05415.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1907.05415
[33] Sami Khairy, Ruslan Shaydulin, Lukasz Cincio, Yuri Alexeev και Prasanna Balaprakash. «Βελτιστοποίηση μεταβλητών κβαντικών κυκλωμάτων με βάση την ενίσχυση της μάθησης για συνδυαστικά προβλήματα» (2019). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.1911.04574.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1911.04574
[34] Matteo M. Wauters, Emanuele Panizon, Glen B. Mbeng και Giuseppe E. Santoro. «Κβαντική βελτιστοποίηση υποβοηθούμενη από την ενίσχυση της μάθησης». Physical Review Research 2 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.2.033446
[35] Mahabubul Alam, Abdullah Ash-Saki και Swaroop Ghosh. «Επιταχυνόμενος αλγόριθμος κβαντικής κατά προσέγγιση βελτιστοποίησης με χρήση μηχανικής μάθησης». Συνέδριο & Έκθεση Σχεδιασμού, Αυτοματισμού & Δοκιμών στην Ευρώπη 2020 (DATE) (2020).
https://doi.org/10.23919/date48585.2020.9116348
[36] Jiahao Yao, Lin Lin και Marin Bukov. «Ενίσχυση μάθησης για προετοιμασία εδάφους πολλών σωμάτων εμπνευσμένη από την αντιδιαβατική οδήγηση». Φυσική Ανασκόπηση X 11 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.11.031070
[37] Zhihui Wang, Stuart Hadfield, Zhang Jiang και Eleanor G. Rieffel. «Κβαντικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση για το MaxCut: Μια φερμιονική προβολή». Φυσική Ανασκόπηση A 97 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.022304
[38] Jonathan Wurtz και Danylo Lykov. «Η εικασία σταθερής γωνίας για το QAOA σε κανονικά γραφήματα MaxCut» (2021). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.00677.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.00677
[39] Στιούαρτ Χάντφιλντ. «Κβαντικοί αλγόριθμοι για επιστημονικούς υπολογισμούς και κατά προσέγγιση βελτιστοποίηση» (2018). url: https://doi.org/10.48550/1805.03265.
https: / / doi.org/ 10.48550 / 1805.03265
[40] Paul Glasserman. «Μέθοδοι Μόντε Κάρλο στη χρηματοοικονομική μηχανική». Τόμος 53. Springer. (2004).
https://doi.org/10.1007/978-0-387-21617-1
[41] Walter Rudin. «Πραγματική και σύνθετη ανάλυση». McGraw-Hill. (1974).
[42] Walter Rudin. «Αρχές μαθηματικής ανάλυσης». McGraw-hill. (1976).
[43] Colin McDiarmid. «Σχετικά με τη μέθοδο των οριοθετημένων διαφορών». Σελίδα 148–188. Σειρά σημειώσεων της Μαθηματικής Εταιρείας του Λονδίνου. Cambridge University Press. (1989).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781107359949.008
[44] Lutz Warnke. «Σχετικά με τη μέθοδο των τυπικών οριοθετημένων διαφορών». Combinatorics, Probability and Computing 25, 269–299 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0963548315000103
[45] Ρομάν Βερσίνιν. «Πιθανότητα υψηλών διαστάσεων: Εισαγωγή με εφαρμογές στην επιστήμη δεδομένων». Σειρά Cambridge στα Στατιστικά και Πιθανοτικά Μαθηματικά. Cambridge University Press. (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108231596
[46] Joao Basso, David Gamarnik, Song Mei και Leo Zhou. «Απόδοση και περιορισμοί του QAOA σε σταθερά επίπεδα σε μεγάλα αραιά υπεργραφήματα και μοντέλα spin glass». 2022 IEEE 63rd Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS) (2022).
https://doi.org/10.1109/focs54457.2022.00039
[47] Γ Παρίσι. «Μια ακολουθία προσεγγιστικών λύσεων στο μοντέλο s-k για περιστρεφόμενα ποτήρια». Journal of Physics A: Mathematical and General 13, L115 (1980).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/13/4/009
[48] Μισέλ Ταλαγκράντ. «Η φόρμουλα του Παρισιού». Annals of Mathematics (2006).
https: / / doi.org/ 10.4007 / annals.2006.163.221
[49] Ντμίτρι Πάντσενκο. «Το μοντέλο Sherrington-Kirkpatrick». Springer Science & Business Media. (2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6289-7
[50] Ruslan Shaydulin, Kunal Marwaha, Jonathan Wurtz και Phillip C Lotshaw. "QAOAKit: Μια εργαλειοθήκη για αναπαραγώγιμη μελέτη, εφαρμογή και επαλήθευση του QAOA". Δεύτερο Διεθνές Εργαστήριο για το Λογισμικό Κβαντικών Υπολογιστών (2021).
https://doi.org/10.1109/QCS54837.2021.00011
[51] Joao Basso, Edward Farhi, Kunal Marwaha, Benjamin Villalonga και Leo Zhou. «Ο κβαντικός κατά προσέγγιση αλγόριθμος βελτιστοποίησης σε μεγάλο βάθος για μέγιστη περικοπή σε κανονικά γραφήματα μεγάλης περιφέρειας και το μοντέλο sherrington-kirkpatrick» (2021). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.14206.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.14206
[52] Dylan Herman, Ruslan Shaydulin, Yue Sun, Shouvanik Chakrabarti, Shaohan Hu, Pierre Minssen, Arthur Rattew, Romina Yalovetzky και Marco Pistoia. "Περιορισμένη βελτιστοποίηση μέσω κβαντικής δυναμικής zeno". Communications Physics 6, 219 (2023).
https://doi.org/10.1038/s42005-023-01331-9
[53] N. Slate, Ε. Matwiejew, S. Marsh, and J. B. Wang. «Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου βασισμένη σε κβαντική περιήγηση». Quantum 5, 513 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-28-513
[54] Mark Hodson, Brendan Ruck, Hugh Ong, David Garvin και Stefan Dulman. «Πειράματα εξισορρόπησης χαρτοφυλακίου με χρήση του κβαντικού εναλλασσόμενου τελεστή ansatz» (2019). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.1911.05296.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1911.05296
[55] Tianyi Hao, Ruslan Shaydulin, Marco Pistoia και Jeffrey Larson. «Εκμετάλλευση ενέργειας σε περιορισμούς σε περιορισμένη μεταβλητή κβαντική βελτιστοποίηση». 2022 IEEE/ACM Third International Workshop on Quantum Computing Software (QCS) (2022).
https://doi.org/10.1109/qcs56647.2022.00017
[56] Zichang He, Ruslan Shaydulin, Shouvanik Chakrabarti, Dylan Herman, Changhao Li, Yue Sun και Marco Pistoia. "Η ευθυγράμμιση μεταξύ αρχικής κατάστασης και μίκτη βελτιώνει την απόδοση qaoa για περιορισμένη βελτιστοποίηση". npj Quantum Information 9, 121 (2023).
https://doi.org/10.1038/s41534-023-00787-5
[57] «Qiskit finance». https://qiskit.org/documentation/finance/.
https://qiskit.org/documentation/finance/
[58] Steven G. Johnson. «Το πακέτο μη γραμμικής βελτιστοποίησης NLopt» (2022). http://github.com/stevengj/nlopt.
http://github.com/stevengj/nlopt
[59] Michael JD Powell. «Ο αλγόριθμος BOBYQA για δεσμευμένη περιορισμένη βελτιστοποίηση χωρίς παράγωγα». Cambridge NA Report NA2009/06 26 (2009).
[60] Ruslan Shaydulin και Stefan M. Wild. "Σημασία του εύρους ζώνης του πυρήνα στην κβαντική μηχανική μάθηση". Φυσική Ανασκόπηση A 106 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.106.042407
[61] Abdulkadir Canatar, Evan Peters, Cengiz Pehlevan, Stefan M. Wild και Ruslan Shaydulin. «Το εύρος ζώνης επιτρέπει τη γενίκευση σε μοντέλα κβαντικού πυρήνα» (2022). url: https://doi.org/10.48550/arXiv.2206.06686.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2206.06686
[62] Kaining Zhang, Liu Liu, Min-Hsiu Hsieh και Dacheng Tao. «Διαφυγή από το άγονο οροπέδιο μέσω γκαουσιανών αρχικοποιήσεων σε βαθιά μεταβλητά κβαντικά κυκλώματα». In Advances in Neural Information Processing Systems. Τόμος 35, σελίδες 18612–18627. Curran Associates, Inc. (2022).
Αναφέρεται από
[1] Dylan Herman, Cody Googin, Xiaoyuan Liu, Yue Sun, Alexey Galda, Ilya Safro, Marco Pistoia και Yuri Alexeev, «Quantum computing for finance». Φυσική Κριτικές Φυσικής 5 8, 450 (2023).
[2] Abid Khan, Bryan K. Clark και Norm M. Tubman, “Pre-optimizing variational quantum eigensolvers with tensor networks”. arXiv: 2310.12965, (2023).
[3] Igor Gaidai και Rebekah Herrman, “Performance Analysis of Multi-Angle QAOA for p > 1”, arXiv: 2312.00200, (2023).
[4] Dylan Herman, Ruslan Shaydulin, Yue Sun, Shouvanik Chakrabarti, Shaohan Hu, Pierre Minssen, Arthur Rattew, Romina Yalovetzky και Marco Pistoia, «Περιορισμένη βελτιστοποίηση μέσω της κβαντικής δυναμικής του Zeno», Επικοινωνίες Φυσική 6 1, 219 (2023).
[5] Ruslan Shaydulin, Changhao Li, Shouvanik Chakrabarti, Matthew DeCross, Dylan Herman, Niraj Kumar, Jeffrey Larson, Danylo Lykov, Pierre Minssen, Yue Sun, Yuri Alexeev, Joan M. Dreiling, John P. Gaebler, Thomas M. Gatterman , Justin A. Gerber, Kevin Gilmore, Dan Gresh, Nathan Hewitt, Chandler V. Horst, Shaohan Hu, Jacob Johansen, Mitchell Matheny, Tanner Mengle, Michael Mills, Steven A. Moses, Brian Neyenhuis, Peter Siegfried, Romina Yalovetzky και Marco Pistoia, “Evidence of Scaling Advantage for the Quantum Approximate Optimization Algorithm on a Classicly Intreable Problem” arXiv: 2308.02342, (2023).
[6] Filip B. Maciejewski, Stuart Hadfield, Benjamin Hall, Mark Hodson, Maxime Dupont, Bram Evert, James Sud, M. Sohaib Alam, Zhihui Wang, Stephen Jeffrey, Bhuvanesh Sundar, P. Aaron Lott, Shon Grabbe, Eleanor G Rieffel, Matthew J. Reagor και Davide Venturelli, «Σχεδίαση και εκτέλεση κβαντικών κυκλωμάτων χρησιμοποιώντας δεκάδες υπεραγώγιμα qubits και χιλιάδες πύλες για προβλήματα βελτιστοποίησης πυκνού Ising». arXiv: 2308.12423, (2023).
[7] Mara Vizzuso, Gianluca Passarelli, Giovanni Cantele και Procolo Lucignano, «Σύγκλιση ψηφιοποιημένου-αντιδιαβατικού QAOA: βάθος κυκλώματος έναντι ελεύθερων παραμέτρων», arXiv: 2307.14079, (2023).
Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2024-01-19 00:28:46). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.
On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2024-01-19 00:28:44).
Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους
- SEO Powered Content & PR Distribution. Ενισχύστε σήμερα.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Ενδυναμώστε τον εαυτό σας. Πρόσβαση εδώ.
- PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Ενισχύθηκε η γνώση. Πρόσβαση εδώ.
- PlatoESG. Ανθρακας, Cleantech, Ενέργεια, Περιβάλλον, Ηλιακός, Διαχείριση των αποβλήτων. Πρόσβαση εδώ.
- PlatoHealth. Ευφυΐα βιοτεχνολογίας και κλινικών δοκιμών. Πρόσβαση εδώ.
- πηγή: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-01-18-1231/
- :είναι
- :δεν
- ][Π
- 1
- 10
- 11
- 12
- 121
- 13
- 14
- 15%
- 16
- 17
- 19
- 20
- 2000
- 2006
- 2010
- 2013
- 2014
- 2016
- 2017
- 2018
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 2023
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 35%
- 36
- 39
- 40
- 41
- 43
- 46
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 58
- 60
- 7
- 70
- 8
- 9
- 97
- a
- Aaron
- πάνω από
- ΠΕΡΙΛΗΨΗ
- πρόσβαση
- Σύμφωνα με
- Επιτυγχάνει
- ACM
- οξύς
- Επιπλέον
- προκαταβολές
- Πλεονέκτημα
- συνδέσεις
- αλγόριθμος
- αλγόριθμοι
- Όλα
- Επίσης
- an
- ανάλυση
- Αναλυτικός
- και
- ετήσιος
- Εφαρμογή
- εφαρμογές
- εφαρμοσμένος
- πλησιάζω
- προσεγγίσεις
- κατά προσέγγιση
- ΕΙΝΑΙ
- γύρω
- Αρθούρος
- τεχνητός
- τεχνητή νοημοσύνη
- AS
- συνεργάτες
- παραδοχές
- At
- απόπειρα
- συγγραφέας
- συγγραφείς
- Αυτοματοποίηση
- μέσος
- μακριά
- b
- εύρος ζώνης
- άγονος
- BE
- Βενιαμίν
- Berkeley
- μεταξύ
- δεσμεύεται
- όρια
- Διακοπή
- Brian
- Bryan
- επιχείρηση
- by
- CA
- Καλιφόρνια
- cambridge
- CAN
- υποψήφιος
- περίπτωση
- μελέτη περίπτωσης
- περιπτώσεις
- πρόκληση
- κηροποιός
- κυνηγητό
- αναφέροντας
- τάξη
- σχόλιο
- Κοινά
- Επικοινωνία
- Διαβιβάσεις
- συγκρίσιμος
- πλήρης
- συγκρότημα
- υπολογισμός
- υπολογιστή
- Πληροφορική
- υπολογιστές
- χρήση υπολογιστή
- συμπυκνώματα
- Διάσκεψη
- εικασία
- σταθερός
- έλεγχος
- συμβατικός
- Σύγκλιση
- πνευματική ιδιοκτησία
- Κόστος
- απατεώνες
- κρυπτογράφηση
- Τομή
- περικοπές
- Daniel
- ημερομηνία
- επιστημονικά δεδομένα
- Ημερομηνία
- Δαβίδ
- βαθύς
- αποδεικνύουν
- Το
- πυκνός
- βάθος
- Παράγωγα
- τάση
- Υπηρεσίες
- ανάπτυξη
- Συσκευές
- διαφορές
- διαφορετικές
- συζητήσουν
- dongsheng
- οδήγηση
- δυναμική
- e
- Εδουάρδος
- αποτελεσματικότητα
- δίνει τη δυνατότητα
- ενέργεια
- Μηχανική
- Αιθέρας (ΕΤΗ)
- Ευρώπη
- απόδειξη
- εκτέλεση
- έκθεση
- προσδοκία
- πειράματα
- άκρο
- Τελικά
- χρηματοδότηση
- οικονομικός
- Όνομα
- καθορίζεται
- Για
- τύπος
- Βρέθηκαν
- Ιδρύματα
- Δωρεάν
- από
- λειτουργία
- GAL
- Πύλες
- General
- Γεώργιος
- δίνει
- ποτήρι
- γυαλιά
- γραφική παράσταση
- γραφικές παραστάσεις
- Πράσινο
- Αίθουσα
- Harvard
- he
- Ψηλά
- υψηλότερο
- κρατήστε
- Οι κάτοχοι
- Ωστόσο
- http
- HTTPS
- ταπεινός
- IEEE
- εικόνα
- εκτέλεση
- σημαντικό
- βελτιώνει
- in
- Α.Ε.
- πληροφορίες
- αρχικός
- εμπνευσμένος
- παράδειγμα
- περιπτώσεις
- ιδρυμάτων
- Νοημοσύνη
- ενδιαφέρον
- International
- Εισαγωγή
- διερευνά
- επαναλήψεις
- ΤΟΥ
- james
- Ιανουάριος
- το JavaScript
- JD
- Jeffrey
- Γιάννης
- Johnson
- Jonathan
- ημερολόγιο
- JPMorgan
- jpmorgan κυνηγούν
- Justin
- Kumar
- τοπίο
- large
- Επίθετο
- που οδηγεί
- ΜΑΘΑΊΝΩ
- μάθηση
- Άδεια
- ανάγνωση
- Υπήνεμος
- LEO
- επίπεδα
- li
- Άδεια
- LIMIT
- περιορισμούς
- lin
- Λιστα
- τοπικός
- Λονδίνο
- μηχανή
- μάθηση μηχανής
- πολοί
- Μάρα
- Marco
- σημάδι
- Μάρτιν
- μαθηματικός
- μαθηματικά
- Ματθαίος
- Matthias
- max-width
- ανώτατο όριο
- Ενδέχεται..
- Mcclean
- μέσα
- μηχανισμός
- Εικόνες / Βίντεο
- μέθοδος
- μέθοδοι
- Μιχαήλ
- mikhail
- μύλους
- να συνδυάσει το
- μοντέλο
- μοντέλα
- Μηνας
- Κοντά
- δίκτυο
- δίκτυα
- Νευρικός
- νευρωνικά δίκτυα
- Νέα
- Νέα Υόρκη
- Όχι.
- σημείωση
- μυθιστόρημα
- αριθμός
- NY
- σκοπός
- λαμβάνεται
- of
- on
- αποκλειστικά
- ανοίξτε
- χειριστής
- βέλτιστη
- βελτιστοποίηση
- Βελτιστοποίηση
- βελτιστοποιημένη
- βέλτιστη
- or
- πρωτότυπο
- δικός μας
- πακέτο
- σελίδα
- σελίδες
- Χαρτί
- παράμετρος
- παράμετροι
- Ειδικότερα
- ιδιαίτερα
- Παύλος
- ποσοστό
- επίδοση
- περιοδικός
- Πέτρος
- φάση
- φυσικός
- Φυσική
- Pierre
- Πλάτων
- Πληροφορία δεδομένων Plato
- Πλάτωνα δεδομένα
- σημεία
- χαρτοφυλάκιο
- Πάουελ
- προετοιμασία
- παρουσιάζονται
- τύπος
- προηγουμένως
- Πριν
- πιθανότητα
- Πρόβλημα
- προβλήματα
- διαδικασία
- Διαδικασία
- μεταποίηση
- προτείνω
- προτείνεται
- Αποδείξτε
- παρέχουν
- δημοσιεύθηκε
- εκδότης
- Εκδότες
- Quantum
- κβαντικούς υπολογιστές
- κβαντική υπολογιστική
- κβαντικές πληροφορίες
- κβαντική μηχανική μάθηση
- qubits
- R
- τυχαίος
- αναλογία
- επανεξισορρόπησης
- μειώνει
- μείωση
- αναφορές
- τακτικός
- λείψανα
- αναφέρουν
- Απαιτεί
- έρευνα
- Αποτελέσματα
- ανασκόπηση
- Κριτικές
- αυστηρός
- κανόνες
- Ryan
- s
- Sam
- ίδιο
- απολέπιση
- σχέδιο
- Επιστήμη
- Επιστήμη και Τεχνολογία
- ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ
- επιστημονικός
- Δεύτερος
- Ακολουθία
- Σειρές
- τον καθορισμό
- δείχνουν
- επίδειξη
- Δείχνει
- σημαντικός
- σημαντικά
- Απλούς
- προσομοίωση
- προσομοιωτής
- Μέγεθος
- Σχιστόλιθος
- Κοινωνία
- λογισμικό
- Λύσεις
- SOLVE
- Επίλυση
- τραγούδι
- Γνέθω
- Κατάσταση
- στατιστικός
- Stefan
- Στέφανος
- steven
- Στρατηγική
- Μελέτη
- Επιτυχώς
- τέτοιος
- κατάλληλος
- Κυρ.
- Έρευνες
- βιώσιμης
- Συμπόσιο
- συστήματα
- τεχνική
- τεχνικές
- Τεχνολογία
- δεκάδες
- δοκιμή
- από
- ότι
- Η
- τους
- θεωρία
- επομένως
- Τρίτος
- αυτό
- χιλιάδες
- ώρα
- Τίτλος
- προς την
- εργαλειοθήκη
- προς
- Εκπαίδευση
- Συναλλαγές
- μεταφορά
- Μεταφορά
- τυπικός
- υπό
- μονάδα
- πανεπιστήμιο
- Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια
- ενημερώθηκε
- URL
- χρήση
- χρησιμοποιώντας
- ΕΠΙΚΥΡΩΝΩ
- αξία
- Επαλήθευση
- Εναντίον
- μέσω
- Δες
- τόμος
- wang
- θέλω
- ήταν
- we
- Ποιό
- ενώ
- Άγριος
- σοφία
- με
- χωρίς
- Εργασία
- λειτουργεί
- συνεργείο
- X
- έτος
- Υόρκη
- zephyrnet
- μηδέν
- Zhang
