Orthonormal Bases Of Extreme Quantumness

Αναδημοσίευση από τον Πλάτωνα

Ακολουθούν: 0

Marcin Rudziński^1,2, Adam Burchardt³, να Karol Życzkowski^1,4

¹Σχολή Φυσικής, Αστρονομίας και Εφαρμοσμένης Επιστήμης Υπολογιστών, Jagiellonian University, ul. Łojasiewicza 11, 30-348 Κρακοβία, Πολωνία
²Διδακτορική Σχολή Ακριβών και Φυσικών Επιστημών, Πανεπιστήμιο Jagiellonian, ul. Łojasiewicza 11, 30-348 Κρακοβία, Πολωνία
³QuSoft, CWI και Πανεπιστήμιο του Άμστερνταμ, Επιστημονικό Πάρκο 123, 1098 XG Άμστερνταμ, Ολλανδία
⁴Κέντρο Θεωρητικής Φυσικής, Πολωνική Ακαδημία Επιστημών, Αλ. Lotników 32/46, 02-668 Warszawa, Πολωνία

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Οι αντισυνεκτικές καταστάσεις Spin απέκτησαν πρόσφατα μεγάλη προσοχή ως οι πιο «κβαντικές» καταστάσεις. Ορισμένες συνεκτικές και αντισυνεκτικές καταστάσεις σπιν είναι γνωστές ως βέλτιστοι κβαντικοί περιστροφικοί αισθητήρες. Σε αυτή την εργασία, εισάγουμε ένα μέτρο κβαντικής ικανότητας για ορθοκανονικές βάσεις καταστάσεων σπιν, που προσδιορίζεται από τη μέση αντισυνοχή των μεμονωμένων διανυσμάτων και την εντροπία Wehrl. Με αυτόν τον τρόπο, εντοπίζουμε τις πιο συνεκτικές και πιο κβαντικές καταστάσεις, οι οποίες οδηγούν σε ορθογώνιες μετρήσεις ακραίου κβαντικού. Οι συμμετρίες τους μπορούν να αποκαλυφθούν χρησιμοποιώντας την αστρική αναπαράσταση Majorana, η οποία παρέχει μια διαισθητική γεωμετρική αναπαράσταση μιας καθαρής κατάστασης από σημεία σε μια σφαίρα. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν οδηγούν σε μέγιστα (ελάχιστα) μπερδεμένες βάσεις στον διαστατικό συμμετρικό υποχώρο $2j+1$ του διαστασιακού χώρου $2^{2j}$ των καταστάσεων πολυμερών συστημάτων που αποτελούνται από $2j$ qubits. Ορισμένες βάσεις που βρέθηκαν είναι ισο-συνεκτικές καθώς αποτελούνται από όλες τις καταστάσεις του ίδιου βαθμού spin-coherence.

Επιλεγμένη εικόνα: Στην αριστερή εικόνα, η πιο "κβαντική" βάση σε $mathcal{H}_4$ απεικονίζεται χρησιμοποιώντας την αστρική αναπαράσταση. Στα δεξιά, παρουσιάζεται η συνάρτηση Husimi για καταστάσεις στην πιο συνεκτική ("κλασική") βάση εντός $mathcal{H}_4$.

Δημοφιλή περίληψη

Extremal states, coherent and anticoherent, have practical applications in quantum metrology as optimal rotosensors. This work provides a natural extension of previous studies concerning the search for such states proposing optimal orthogonal measurements of Lüders and von Neumann of the extreme spin coherence. We introduce the measure $mathcal{B}_t$ as the tool to characterize the quantumness of a measurement given by a basis in $mathcal{H}_N$. The search for the most quantum bases for $N=3,4,5$ and $7$ is performed. Numerical results suggest, that the obtained solutions are unique. A set of candidates for the “classical” bases consisting of the most spin-coherent states is indicated for $N=3,4,5,6$. Some of the most quantum bases, analyzed in the stellar representation of Majorana, reveal symmetries of Platonic solids. Most classical bases display symmetric structures too. We also considered other measures of the quantumness of vectors forming a given basis. Optimization of the mean Wehrl entropy of $N$ orthogonal vectors leads to the same bases distinguished by extremal values of the quantities $mathcal{B}_t$, with a single exception of the quantum basis for $N=6$.

► Δεδομένα BibTeX

@article{Rudzinski2024orthonormalbasesof, doi = {10.22331/q-2024-01-25-1234}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-25-1234}, title = {Orthonormal bases of extreme quantumness}, author = {Rudzi{‘{n}}ski, Marcin and Burchardt, Adam and {.{Z}}yczkowski, Karol}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1234}, month = jan, year = {2024} }

► Αναφορές

[1] T. Frankel, The Geometry of Physics: An Introduction, 3rd ed., Cambridge University Press (2011).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139061377

[2] D. Chruściński και A. Jamiołkowski, Γεωμετρικές Φάσεις στην Κλασική και Κβαντική Μηχανική, Birkhäuser (2004).
https://doi.org/10.1007/978-0-8176-8176-0

[3] DA Lee, Γεωμετρική σχετικότητα, American Mathematical Society, Providence (2021).
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 201

[4] I. Bengtsson και K. Życzkowski, Geometry of Quantum States: An Introduction to Quantum Entanglement, 2η έκδ., Cambridge University Press (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781139207010

[5] M. Lewin, Γεωμετρικές μέθοδοι για μη γραμμικά κβαντικά συστήματα πολλών σωμάτων, J. Functional Analysis 260, 12, (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2010.11.017

[6] E. Cohen, H. Larocque, F. Bouchard et al., Γεωμετρική φάση από Aharonov–Bohm to Pancharatnam–Berry και πέρα, Nat. Σεβ. Phys. 1, 437–449 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0071-1

[7] E. Majorana Atomi orientati in campo magnetico variable, Nuovo Cimento 9, 43-50 (1932).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02960953

[8] R. Barnett, A. Turner, and E. Demler, Ταξινόμηση νέων φάσεων των ατόμων σπινορ, Phys. Αναθ. Lett. 97, 180412 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.180412

[9] R. Barnett, A. Turner, and E. Demler, Classifying vortices in $S=3$ Bose-Einstein condensates, Phys. Αναθ. Α 76, 013605 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.013605

[10] H. Mäkelä, και K.-A. Suominen, Αδρανείς καταστάσεις συστημάτων spin-s, Φυσ. Αναθ. Lett. 99, 190408 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.190408

[11] E. Serrano-Ensástiga, και F. Mireles, Phase characterization of spinor Bose-Einstein condensates: a Majorana stellar αναπαράσταση προσέγγιση, Phys. Κάτοικος της Λατβίας. A 492, 129188 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2023.129188

[12] P. Mathonet at al., Equivalment entanglement of $N$-qubit συμμετρικών καταστάσεων, Phys. Αναθ. Α 81, 052315 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052315

[13] J. Martin, O. Giraud, PA Braun, D. Braun, and T. Bastin, Συμμετρικές καταστάσεις Multiqubit με υψηλή γεωμετρική εμπλοκή, Phys. Αναθ. Α 81, 062347 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.062347

[14] M. Aulbach, DJH Markham, and M. Murao, The maximally entangled symmetric state in terms of the geometric size, New J. Phys. 12, 073025 (2010).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/7/073025

[15] DJH Markham, Εμπλοκή και συμμετρία σε καταστάσεις μετάθεσης-συμμετρίας, Φυσ. Αναθ. Α 83, 042332 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.042332

[16] P. Ribeiro και R. Mosseri, Εμπλοκή στον συμμετρικό τομέα των $n$ qubits, Phys. Αναθ. Lett. 106, 180502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.180502

[17] M.Aulbach, Ταξινόμηση εμπλοκής σε συμμετρικές καταστάσεις, Int. J. Quantum Inform. 10, 1230004 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749912300045

[18] W. Ganczarek, M. Kuś, and K. Życzkowski, Βαρυκεντρικό μέτρο κβαντικής εμπλοκής, Φυσ. Αναθ. Α 85, 032314 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.032314

[19] A. Mandilara, T. Coudreau, A. Keller, and P. Milman, Ταξινόμηση εμπλοκής καθαρών συμμετρικών καταστάσεων μέσω συνεκτικών καταστάσεων spin, Phys. Rev. A 90, 050302(R) (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.050302

[20] P. Hyllus, at al., Fisher information and multiparticle entanglement, Phys. Αναθ. Α 85, 022321 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[21] JH Hannay, Η φάση Berry για περιστροφή στην παράσταση Majorana, J. Phys. Α: Μαθηματικά. Gen. 31, L53 (1998).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/31/2/002

[22] P. Bruno, Quantum Geometric Phase in Majorana's Stellar Representation: Mapping on a multi-body Aharonov-Bohm Phase, Phys. Αναθ. Lett. 108, 240402 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.240402

[23] HD Liu, και LB Fu, φάση Berry και κβαντική εμπλοκή στην αστρική αναπαράσταση της Majorana, Phys. Απ. Α 94, 022123 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022123

[24] P. Ribeiro, J. Vidal, and R. Mosseri, Thermodynamical limit of the Lipkin-Meshkov-Glick model, Phys. Αναθ. Lett. 99, 050402 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.050402

[25] P. Ribeiro, J. Vidal, and R. Mosseri, Ακριβές φάσμα του μοντέλου Lipkin-Meshkov-Glick στο θερμοδυναμικό όριο και τις διορθώσεις πεπερασμένου μεγέθους, Φυσ. Ε 78, 021106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.78.021106

[26] J. Zimba, «Anticoherent» περιστροφικές καταστάσεις μέσω της Majorana Representation, Electron. J. Theor. Phys. 3, 143 (2006).
https://api.semanticscholar.org/CorpusID:13938120

[27] D. Baguette, T. Bastin, and J. Martin, Συμμετρικές καταστάσεις Multiqubit με μέγιστες μικτές μειώσεις ενός qubit, Phys. Αναθ. A 90, 032314 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.032314

[28] O. Giraud, D. Braun, D. Baguette, T. Bastin, and J. Martin, Tensor αναπαράσταση των καταστάσεων περιστροφής, Phys. Rev. Lett. 114, 080401 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.080401

[29] D. Baguette, F. Damanet, O. Giraud, και J. Martin, Anticoherence of spin state with point-group symmetries, Phys. Αναθ. A 92, 052333 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052333

[30] HD Liu, LB Fu, X. Wang, Προσέγγιση συνεκτικής κατάστασης για την αναπαράσταση Majorana, Commun. Θεωρ. Phys. 67, 611 (2017).
https://doi.org/10.1088/0253-6102/67/6/611

[31] D. Baguette, και J. Martin, Anticoherence μέτρα για καθαρές καταστάσεις περιστροφής, Phys. Α' 96, 032304 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032304

[32] P. Kolenderski και R. Demkowicz-Dobrzański, Βέλτιστη κατάσταση για τη διατήρηση ευθυγραμμισμένων πλαισίων αναφοράς και τα πλατωνικά στερεά, Phys. Αναθ. Α 78, 052333 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333

[33] C. Chryssomalakos, and H. Hernández-Coronado, Optimal quantum rotosensors, Phys. Απ. Α 95, 052125 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.052125

[34] AZ Goldberg και DFV James, Quantum-limited angle Euler μετρήσεις με χρήση αντισυνεκτικών καταστάσεων, Phys. Απ. Α 98, 032113 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032113

[35] J. Martin, S. Weigert και O. Giraud, Βέλτιστη ανίχνευση περιστροφών γύρω από άγνωστους άξονες από συνεκτικές και αντισυνεκτικές καταστάσεις, Quantum 4, 285 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-06-22-285

[36] J. Crann, DW Kribs, and R. Pereira, Spherical designs and anticoherent spin states, J. Phys. Α: Μαθηματικά. Θεωρ. 43, 255307 (2010).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/25/255307

[37] E. Bannai and M. Tagami, A note on anticoherent spin states, J. Phys. Α: Μαθηματικά. Θεωρ. 44, 342002 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/34/342002

[38] M. Wang, and Y. Zhu, Anticoherent spin-2 states and spherical designs, J. Phys. Α: Μαθηματικά. Θεωρ. 55, 425304 (2022).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ac971d

[39] AZ Goldberg, AB Klimov, M.Grassl, G. Leuchs, and LL Sánchez-Soto, Extremal quantum states, AVS Quantum Sci. 2, 044701 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1116 / 5.0025819

[40] AZ Goldberg, M. Grassl, G. Leuchs, and LL Sánchez-Soto, Quantumness πέρα από την εμπλοκή: Η περίπτωση των συμμετρικών καταστάσεων, Phys. Αναθ. Α 105, 022433 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.022433

[41] O. Giraud, P. Braun, and D. Braun, Quantifying quantumness and the quest for Queens of Quantum, New J. Phys. 12, 063005 (2010).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/6/063005

[42] R. Delbourgo, Minimal uncertainty states for the rotation group and allied groups, J. Phys. A 10, L233 (1977).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/10/11/012

[43] A. Wehrl, Σχετικά με τη σχέση μεταξύ κλασικής και κβαντομηχανικής εντροπίας, Rep. Math. Phys. 16, 353 (1979).
https://doi.org/10.1016/0034-4877(79)90070-3

[44] EH Lieb, Proof of an entropy conjecture of Wehrl, Commun. Μαθηματικά. Phys. 62, 35 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01940328

[45] CT Lee, Wehrl's entropy of spin states and Lieb's conjecture, J. Phys. A 21, 3749 (1988).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/21/19/013

[46] EH Lieb, και JP Solovej, Απόδειξη μιας εικασίας εντροπίας για συνεκτικές καταστάσεις σπιν του Bloch και τις γενικεύσεις του, Acta Math. 212, 379 (2014).
https://doi.org/10.1007/s11511-014-0113-6

[47] F. Bouchard, at al., Quantum metrology at the limit with extremal Majorana constellations, Optica 4, 1429-1432 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.4.001429

[48] A. Wehrl, Γενικές ιδιότητες της εντροπίας, Rev. Mod. Phys. 50, 221 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.50.221

[49] A. Wehrl, The many facets of entropy, Rep. Math. Phys. 30, 119 (1991).
https://doi.org/10.1016/0034-4877(91)90045-O

[50] S. Gnutzmann και K. Życzkowski, Εντροπίες Renyi-Wehrl ως μέτρα εντοπισμού στο χώρο φάσης, J. Phys. A 34, 10123 (2001).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/47/317

[51] K. Życzkowski, Localization of eigenstates and mean Wehrl entropy, Physica E 9, 583 (2001).
https://doi.org/10.1016/S1386-9477(00)00266-6

[52] LL Sánchez-Soto, AB Klimov, P. de la Hoz, and G. Leuchs, Quantum versus classical polarization states: when multipoles count, J. Phys. Β 46 104011 (2013).
https://doi.org/10.1088/0953-4075/46/10/104011

[53] A. Tavakoli, και N. Gisin, The Platonic solids and fundamental tests of quantum mechanics, Quantum 4, 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293

[54] H.Ch. Nguyen, S. Designolle, M. Barakat και O. Gühne, Συμμετρίες μεταξύ μετρήσεων στην κβαντική μηχανική, προεκτύπωση arXiv:2003.12553 (2022).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2003.12553
arXiv: 2003.12553

[55] JI Latorre, and G. Sierra, Platonic entanglement, Quantum Inf. Υπολογιστής. 21, 1081 (2021).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC21.13-14-1

[56] K. Bolonek-Lasoń και P. Kosiński, Groups, Platonic solids and Bell inequalities, Quantum 5, 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593

[57] KF Pál και T. Vértesi, Groups, Platonic Bell inequalities for all dimensions, Quantum 6, 756 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-07-07-756

[58] RH Dicke, Συνοχή σε διαδικασίες αυθόρμητης ακτινοβολίας, Φυσ. Rev. 93, 99 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

[59] V. Karimipour, and L. Memarzadeh, Equientangled bases in arbitrary dimensions Phys. Αναθ. Α 73, 012329 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.012329

[60] G. Rajchel, A. Gąsiorowski και K. Życzkowski, Στιβαροί πίνακες Hadamard, μονοιστοχαστικές ακτίνες σε πολύτοπο Birkhoff και ισοπλεγμένες βάσεις σε σύνθετους χώρους Math. Comp. Sci. 12, 473 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11786-018-0384-y

[61] J. Czartowski, D. Goyeneche, M. Grassl, and K. Życzkowski, Isoentangled αμοιβαία αμερόληπτες βάσεις, συμμετρικές κβαντικές μετρήσεις και σχέδια μικτής κατάστασης, Phys. Αναθ. Lett. 124, 090503 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.090503

[62] F. Del Santo, J. Czartowski, K. Życzkowski, and N. Gisin, Iso-entangled bases and joint measurements, preprint arXiv:2307.06998 (2023).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.06998
arXiv: 2307.06998

[63] R. Penrose, On Bell non-locality without probabilities: some curious geometry, Quantum Reflections (2000).

[64] J. Zimba and R. Penrose, On Bell non-locality without probabilities: More curious geometry, Stud. Ιστορ. Phil. Sci. 24, 697 (1993).
https://doi.org/10.1016/0039-3681(93)90061-N

[65] JE Massad, και PK Aravind, The Penrose δωδεκάεδρο που επισκέφτηκε ξανά, Am. J. Physics 67, 631 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.19336

[66] K. Husimi, Some Formal Properties of the Density Matrix, Proc. Phys. Μαθηματικά. Soc. 22, 264 (1940).
https: / / doi.org/ 10.11429 / ppmsj1919.22.4_264

[67] W. Słomczyński και K. Życzkowski, Μέση δυναμική εντροπία κβαντικών χαρτών στις αποκλίσεις της σφαίρας στο ημικλασικό όριο, Φυσ. Αναθ. Lett. 80, 1880 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.1880

[68] M. Piotrak, M. Kopciuch, AD Fard, M. Smolis, S. Pustelny, K. Korzekwa, Perfect quantum protractors, preprint arXiv:2310.13045 (2023).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2310.13045
arXiv: 2310.13045

[69] Ιστότοπος NCN Maestro 7 2015/18/A/ST2/00274 https://chaos.if.uj.edu.pl/ karol/Maestro7/files/data3/Numerical_Results.dat.
https://chaos.if.uj.edu.pl/~karol/Maestro7/files/data3/Numerical_Results.dat

[70] D. Weingarten, Ασυμπτωτική συμπεριφορά ολοκληρωμάτων ομάδας στο όριο της άπειρης κατάταξης, J. Math. Phys. 19, 999 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.523807

[71] B. Collins και P. Śniady, Integration with Respect to the Haar Measure on Unitary, Orthogonal and Symplectic Group, Commun. Μαθηματικά. Phys. 264, 773 (2006).
https://doi.org/10.1007/s00220-006-1554-3

[72] G. Rajchel, Quantum mappings and designs, PhD Thesis, preprint arXiv:2204.13008 (2022).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2204.13008
arXiv: 2204.13008

[73] D. Martin, and EP Wigner, Group theory and its application to the quantum mechanics of atomic spectra, Academic Press Inc. NY (1959).
https://doi.org/10.1016/b978-0-12-750550-3.x5001-0

Αναφέρεται από

[1] Michał Piotrak, Marek Kopciuch, Arash Dezhang Fard, Magdalena Smolis, Szymon Pustelny και Kamil Korzekwa, «Τέλεια κβαντικά μοιρογνωμόνια». arXiv: 2310.13045, (2023).

[2] Aaron Z. Goldberg, «Συσχετισμοί για υποσύνολα σωματιδίων σε συμμετρικές καταστάσεις: τι κάνουν τα φωτόνια μέσα σε μια δέσμη φωτός όταν τα υπόλοιπα αγνοούνται», arXiv: 2401.05484, (2024).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2024-01-25 11:53:23). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

Δεν ήταν δυνατή η λήψη Crossref αναφερόμενα δεδομένα κατά την τελευταία προσπάθεια 2024-01-25 11:53:22: Δεν ήταν δυνατή η λήψη των αναφερόμενων δεδομένων για το 10.22331 / q-2024-01-25-1234 από την Crossref. Αυτό είναι φυσιολογικό αν το DOI καταχωρήθηκε πρόσφατα.

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους