Μαρτυρική διάσταση περιβάλλοντος μέσω χρονικών συσχετισμών

Μαρτυρική διάσταση περιβάλλοντος μέσω χρονικών συσχετισμών

Χρονική σήμανση: 10 Ιανουαρίου 2024 10:55 π.μ.
Κόμβος πηγής: 3057478

Lucas B. Vieira1,2, Simon Milz3,2,1, Giuseppe Vitagliano4, και τον Costantino Budroni5,2,1

1Ινστιτούτο Κβαντικής Οπτικής και Κβαντικής Πληροφορίας (IQOQI), Αυστριακή Ακαδημία Επιστημών, Boltzmanngasse 3, 1090 Βιέννη, Αυστρία
2Σχολή Φυσικής, Πανεπιστήμιο της Βιέννης, Boltzmanngasse 5, 1090 Βιέννη, Αυστρία
3School of Physics, Trinity College Dublin, Dublin 2, Ireland
4Βιέννη Κέντρο Κβαντικής Επιστήμης και Τεχνολογίας, Atominstitut, TU Wien, 1020 Βιέννη, Αυστρία
5Τμήμα Φυσικής «Ε. Fermi” University of Pisa, Largo B. Pontecorvo 3, 56127 Pisa, Italy

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Εισάγουμε ένα πλαίσιο για τον υπολογισμό των άνω ορίων για τις χρονικές συσχετίσεις που μπορούν να επιτευχθούν στην ανοιχτή δυναμική του κβαντικού συστήματος, που προκύπτει από επαναλαμβανόμενες μετρήσεις στο σύστημα. Καθώς αυτοί οι συσχετισμοί προκύπτουν λόγω του περιβάλλοντος που λειτουργεί ως πόρος μνήμης, τέτοια όρια είναι μάρτυρες για την ελάχιστη διάσταση ενός αποτελεσματικού περιβάλλοντος συμβατού με τα παρατηρούμενα στατιστικά στοιχεία. Αυτοί οι μάρτυρες προέρχονται από μια ιεραρχία ημικαθοριστικών προγραμμάτων με εγγυημένη ασυμπτωτική σύγκλιση. Υπολογίζουμε μη τετριμμένα όρια για διάφορες ακολουθίες που περιλαμβάνουν ένα σύστημα qubit και ένα περιβάλλον qubit και συγκρίνουμε τα αποτελέσματα με τις πιο γνωστές κβαντικές στρατηγικές που παράγουν τις ίδιες ακολουθίες αποτελέσματος. Τα αποτελέσματά μας παρέχουν μια αριθμητικά ανιχνεύσιμη μέθοδο για τον προσδιορισμό των ορίων στις πολυχρονικές κατανομές πιθανοτήτων στη δυναμική του ανοιχτού κβαντικού συστήματος και επιτρέπουν τη μαρτυρία των διαστάσεων αποτελεσματικού περιβάλλοντος μέσω της ανίχνευσης μόνο του συστήματος.

Επιλεγμένη εικόνα: Το πρωτόκολλο διαδοχικής μέτρησης που χρησιμοποιείται σε αυτήν την εργασία. Περιλαμβάνει ένα μερικώς χαρακτηρισμένο σύστημα ανιχνευτή και ένα μη χαρακτηρισμένο περιβάλλον, που εδώ χωρίζεται από τη διακεκομμένη γραμμή. Η ακολουθία των αποτελεσμάτων της μέτρησης $mathbf{a} = a_1 a_2 τελείες a_L$ λαμβάνεται με επαναλαμβανόμενες προετοιμασίες μιας κατάστασης ανιχνευτή $ρ_S^0$, σταθερή και ίδια σε κάθε χρονικό βήμα, η οποία αφήνεται να αλληλεπιδράσει με το περιβάλλον, στη συνέχεια ακολουθούμενες από μετρήσεις (ημικύκλια). Το περιβάλλον λειτουργεί ως πόρος μνήμης, ικανός να δημιουργήσει μακροπρόθεσμους συσχετισμούς μεταξύ των μετρήσεων.

Δημοφιλή περίληψη

Ο όγκος των πληροφοριών που μπορεί να αποθηκευτεί σε ένα φυσικό σύστημα περιορίζεται από τη διάστασή του, δηλαδή από τον αριθμό των τελείως διακριτών καταστάσεων. Κατά συνέπεια, η πεπερασμένη διάσταση ενός συστήματος επιβάλλει θεμελιώδεις περιορισμούς στις συμπεριφορές που μπορεί να εμφανίσει με την πάροδο του χρόνου. Κατά μία έννοια, αυτή η διάσταση ποσοτικοποιεί τη «μνήμη» του συστήματος: πόσο από το παρελθόν του μπορεί να «θυμηθεί» για να επηρεάσει το μέλλον του.

Τίθεται ένα φυσικό ερώτημα: ποια είναι η ελάχιστη διάσταση που πρέπει να έχει ένα σύστημα για να παράγει κάποια παρατηρούμενη συμπεριφορά; Αυτή η ερώτηση μπορεί να απαντηθεί με την έννοια του «μάρτυρα διάστασης»: μια ανισότητα που, όταν παραβιάζεται, πιστοποιεί αυτήν την ελάχιστη διάσταση.

Σε αυτή την εργασία, διερευνούμε μια εφαρμογή αυτής της ιδέας στη συμπεριφορά ανοιχτών κβαντικών συστημάτων.

Τα φυσικά συστήματα δεν είναι ποτέ εντελώς απομονωμένα και αναπόφευκτα αλληλεπιδρούν με το περιβάλλον τους. Ως αποτέλεσμα, οι πληροφορίες στο σύστημα μπορεί να διαρρεύσουν στο περιβάλλον σε μια στιγμή, για να ανακτηθούν μόνο εν μέρει αργότερα. Ως εκ τούτου, το περιβάλλον μπορεί να λειτουργήσει ως πρόσθετος πόρος μνήμης, με αποτέλεσμα πολύπλοκους συσχετισμούς στο χρόνο.

Ακόμη και αν σκεφτεί κανείς, στην πράξη, το περιβάλλον μπορεί να είναι πολύ μεγάλο σε μέγεθος, μόνο ένα μικρό μέρος του μπορεί να λειτουργήσει αποτελεσματικά ως μνήμη. Καθορίζοντας ανώτερα όρια στις χρονικές συσχετίσεις που μπορούν να επιτευχθούν με επαναλαμβανόμενες προετοιμασίες και μετρήσεις σε ένα μικρό κβαντικό σύστημα «ανιχνευτή» που αλληλεπιδρά με ένα περιβάλλον σταθερού μεγέθους, μπορούμε να κατασκευάσουμε μια μαρτυρία διάστασης για το ελάχιστο μέγεθος του αποτελεσματικού περιβάλλοντος του.

Αυτή η εργασία παρέχει μια πρακτική τεχνική για την απόκτηση τέτοιων ορίων σε χρονικές συσχετίσεις. Τα αποτελέσματά μας δείχνουν ότι υπάρχει πληθώρα πληροφοριών που περιέχονται σε χρονικές συσχετίσεις, υπογραμμίζοντας τις δυνατότητές τους σε νέες τεχνικές για τον χαρακτηρισμό μεγάλων πολύπλοκων συστημάτων μέσω ενός μικρού καθετήρα μόνο.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] L. Accardi, A. Frigerio και JT Lewis. Κβαντικές Στοχαστικές Διεργασίες. Δημ. Υπόλοιπο. Inst. Μαθηματικά. Sci., 18: 97–133, 1982. 10.2977/​prims/​1195184017.
https: / / doi.org/ 10.2977 / prims / 1195184017

[2] Akshay Agrawal, Robin Verschueren, Steven Diamond και Stephen Boyd. Ένα σύστημα επανεγγραφής για προβλήματα κυρτής βελτιστοποίησης. J. Control. Decis, 5 (1): 42–60, 2018. 10.1080/​23307706.2017.1397554.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23307706.2017.1397554

[3] S. Alipour, M. Mehboudi, και AT Rezakhani. Κβαντική μετρολογία σε ανοιχτά συστήματα: Διασκορπιστικό cramér-rao δεσμευμένο. Phys. Rev. Lett., 112: 120405, Μαρ 2014. 10.1103/​PhysRevLett.112.120405.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.120405

[4] Mario Berta, Francesco Borderi, Omar Fawzi και Volkher B Scholz. Ημικαθορισμένες ιεραρχίες προγραμματισμού για περιορισμένη διγραμμική βελτιστοποίηση. Μαθηματικά. Πρόγραμμα., 194: 781–829, 2022. 10.1007/​s10107-021-01650-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-021-01650-1

[5] Stephen Boyd και Lieven Vandenberghe. Κυρτή βελτιστοποίηση. Cambridge University Press, 2004. ISBN 9780521833783. 10.1017/​CBO9780511804441. URL https://web.stanford.edu/​ boyd/​cvxbook/​.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804441
https://web.stanford.edu/​~boyd/​cvxbook/​

[6] VB Braginsky και FY Khalili. Κβαντική Μέτρηση. Cambridge University Press, 1992. 10.1017/​CBO9780511622748.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511622748

[7] Heinz-Peter Breuer και Francesco Petruccione. Η Θεωρία των Ανοικτών Κβαντικών Συστημάτων. Oxford University Press, 2002. ISBN 978-0-198-52063-4. 10.1093/​acprof:oso/​9780199213900.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199213900.001.0001

[8] Heinz-Peter Breuer, Elsi-Mari Laine, Jyrki Piilo και Bassano Vacchini. Συνέδριο: Μη-μαρκοβιανή δυναμική σε ανοιχτά κβαντικά συστήματα. Rev. Mod. Phys., 88: 021002, Απρ 2016. 10.1103/​RevModPhys.88.021002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.021002

[9] Nicolas Brunner, Miguel Navascués και Tamás Vértesi. Μάρτυρες διάστασης και διακρίσεις κβαντικής κατάστασης. Phys. Rev. Lett., 110: 150501, Apr 2013. 10.1103/​PhysRevLett.110.150501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.150501

[10] Adrián A. Budini. Ενσωμάτωση μη-μαρκοβιανών κβαντικών μοντέλων σύγκρουσης στη διμερή Μαρκοβιανή δυναμική. Phys. Rev. A, 88 (3): 032115, Σεπτέμβριος 2013. 10.1103/​PhysRevA.88.032115.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032115

[11] Costantino Budroni και Clive Emary. Χρονικοί κβαντικοί συσχετισμοί και ανισότητες Leggett-Garg σε πολυεπίπεδα συστήματα. Phys. Rev. Lett., 113: 050401, Ιούλιος 2014. 10.1103/​PhysRevLett.113.050401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.050401

[12] Costantino Budroni, Gabriel Fagundes και Matthias Kleinmann. Κόστος μνήμης χρονικών συσχετισμών. New J. Phys., 21 (9): 093018, σεπ 2019. 10.1088/​1367-2630/​ab3cb4.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab3cb4

[13] Costantino Budroni, Giuseppe Vitagliano και Mischa P Woods. Η απόδοση του ρολογιού ενισχύεται από μη κλασικούς χρονικούς συσχετισμούς. Phys. Rev. Research, 3 (3): 033051, 2021. 10.1103/​PhysRevResearch.3.033051.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033051

[14] Paul Busch, Pekka J. Lahti και Peter Mittelstaedt. The Quantum Theory of Measurement, τόμος 2 του Lecture Notes in Physics Monographs. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2 edition, 1996. 10.1007/​978-3-540-37205-9.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-37205-9

[15] Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs και Rüdiger Schack. Άγνωστες κβαντικές καταστάσεις: Η αναπαράσταση του quantum de Finetti. J. Math. Phys., 43 (9): 4537–4559, 2002. 10.1063/​1.1494475.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1494475

[16] Τζούλιο Τσιριμπέλα. Σχετικά με την κβαντική εκτίμηση, την κβαντική κλωνοποίηση και τα πεπερασμένα θεωρήματα του κβαντικού de finetti. Στο Wim van Dam, Vivien M. Kendon και Simone Severini, εκδότες, Theory of Quantum Computation, Communication, and Cryptography, σελίδες 9–25, Βερολίνο, Χαϊδελβέργη, 2011. Springer Berlin Heidelberg. 10.1007/​978-3-642-18073-6_2.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-18073-6_2

[17] Giulio Chiribella, Giacomo Mauro D'Ariano και Paolo Perinotti. Θεωρητικό πλαίσιο για κβαντικά δίκτυα. Φυσ. Αναθ. Α, 80: 022339, Αυγ 2009. 10.1103 / PhysRevA.80.022339.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.022339

[18] Giulio Chiribella, Giacomo Mauro D'Ariano, Paolo Perinotti και Benoit Valiron. Κβαντικοί υπολογισμοί χωρίς καθορισμένη αιτιώδη δομή. Φυσ. Αναθ. Α, 88: 022318, Αυγ 2013. 10.1103 / PhysRevA.88.022318.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.022318

[19] Man-Duen Choi. Εντελώς θετικοί γραμμικοί χάρτες σε μιγαδικούς πίνακες. Linear Algebra Its Appl., 10 (3): 285–290, 1975. ISSN 0024-3795. 10.1016/​0024-3795(75)90075-0.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(75)90075-0

[20] Matthias Christandl, Robert König, Graeme Mitchison και Renato Renner. Ενάμιση κβαντικά θεωρήματα του Finetti. Commun. Μαθηματικά. Phys., 273 (2): 473–498, 2007. 10.1007/​s00220-007-0189-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-007-0189-3

[21] Luis A. Correa, Mohammad Mehboudi, Gerardo Adesso και Anna Sanpera. Μεμονωμένοι κβαντικοί ανιχνευτές για βέλτιστη θερμομέτρηση. Phys. Rev. Lett., 114: 220405, Jun 2015. 10.1103/​PhysRevLett.114.220405.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.220405

[22] CL Degen, F. Reinhard και P. Cappellaro. Κβαντική αίσθηση. Rev. Mod. Phys., 89: 035002, Ιούλιος 2017. 10.1103/​RevModPhys.89.035002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

[23] Steven Diamond και Stephen Boyd. CVXPY: Μια γλώσσα μοντελοποίησης ενσωματωμένη σε Python για κυρτή βελτιστοποίηση. J. Mach. Μαθαίνω. Res, 17 (83): 1–5, 2016. 10.5555/​2946645.3007036. URL https://dl.acm.org/​doi/​10.5555/​2946645.3007036.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2946645.3007036

[24] AC Doherty, Pablo A. Parrilo και Federico M. Spedalieri. Διάκριση χωριστών και μπερδεμένων καταστάσεων. Phys. Rev. Lett., 88: 187904, Apr 2002. 10.1103/​PhysRevLett.88.187904.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.187904

[25] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo και Federico M. Spedalieri. Πλήρης οικογένεια κριτηρίων διαχωρισμού. Phys. Rev. A, 69: 022308, Φεβ 2004. 10.1103/​PhysRevA.69.022308.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022308

[26] Clive Emary, Neill Lambert και Franco Nori. Ανισότητες Leggett–Garg. Αντιπρ. Prog. Phys., 77 (1): 016001, dec 2013. ISSN 0034-4885. 10.1088/​0034-4885/​77/​1/​016001.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​77/​1/​016001

[27] Tobias Fritz. Κβαντικές συσχετίσεις στο χρονικό σενάριο Clauser–Horne–Shimony–Holt (CHSH). New J. Phys., 12 (8): 083055, 2010. 10.1088/​1367-2630/​12/​8/​083055.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​8/​083055

[28] Mituhiro Fukuda, Masakazu Kojima, Kazuo Murota και Kazuhide Nakata. Αξιοποίηση της αραιότητας στον ημικαθορισμένο προγραμματισμό μέσω ολοκλήρωσης πίνακα I: Γενικό πλαίσιο. SIAM J. Optim., 11 (3): 647–674, 2001. 10.1137/​S1052623400366218.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S1052623400366218

[29] Rodrigo Gallego, Nicolas Brunner, Christopher Hadley και Antonio Acín. Δοκιμές κλασικών και κβαντικών διαστάσεων ανεξάρτητα από τη συσκευή. Phys. Rev. Lett., 105: 230501, Νοέμβριος 2010. 10.1103/​PhysRevLett.105.230501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.230501

[30] Χριστίνα Γιαρματζή και Φάμπιο Κόστα. Παρακολούθηση της κβαντικής μνήμης σε μη Μαρκοβιανές διαδικασίες. Quantum, 5: 440, Απρίλιος 2021. ISSN 2521-327X. 10.22331/​q-2021-04-26-440.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-26-440

[31] Otfried Gühne, Costantino Budroni, Adán Cabello, Matthias Kleinmann και Jan-Åke Larsson. Οριοθετώντας την κβαντική διάσταση με τη συμφραζόμενη. Phys. Rev. A, 89: 062107, Jun 2014. 10.1103/​PhysRevA.89.062107.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.062107

[32] Λεονίντ Γκούρβιτς. Κλασική ντετερμινιστική πολυπλοκότητα του προβλήματος του Έντμοντ και της κβαντικής εμπλοκής. In Proceedings of the Thirty-Fifth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '03, σελίδα 10–19, Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη, ΗΠΑ, 2003. Association for Computing Machinery. ISBN 1581136749. 10.1145/​780542.780545.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780545

[33] Otfried Gühne και Géza Tóth. Ανίχνευση εμπλοκής. Phys. Rep., 474 (1): 1–75, 2009. ISSN 0370-1573. 10.1016/​j.physrep.2009.02.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[34] Aram W Harrow. Η εκκλησία του συμμετρικού υποχώρου. arXiv:1308.6595, 2013. URL https://arxiv.org/​abs/​1308.6595.
arXiv: 1308.6595

[35] Jannik Hoffmann, Cornelia Spee, Otfried Gühne και Costantino Budroni. Δομή χρονικών συσχετισμών ενός qubit. New J. Phys., 20 (10): 102001, Οκτώβριος 2018. 10.1088/​1367-2630/​aae87f.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aae87f

[36] Michał Horodecki, Paweł Horodecki και Ryszard Horodecki. Εμπλοκή και απόσταξη μεικτής κατάστασης: Υπάρχει «δεσμευμένη» εμπλοκή στη Φύση; Phys. Rev. Lett, 80: 5239–5242, Jun 1998. 10.1103/​PhysRevLett.80.5239.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.5239

[37] A. Jamiołkowski. Γραμμικοί μετασχηματισμοί που διατηρούν το ίχνος και τη θετική ημιοριστικότητα των τελεστών. Αντιπρ. Μαθ. Phys., 3 (4): 275–278, 1972. ISSN 0034-4877. 10.1016/​0034-4877(72)90011-0.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(72)90011-0

[38] Hyejung H. Jee, Carlo Sparaciari, Omar Fawzi και Mario Berta. Οιονεί πολυωνυμικοί αλγόριθμοι χρόνου για δωρεάν κβαντικά παιχνίδια σε οριοθετημένη διάσταση. Στο Nikhil Bansal, Emanuela Merelli και James Worrell, συντάκτες, 48th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP 2021), τόμος 198 του Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), σελίδες 82:1–82:20, Dagstu , Γερμανία, 2021. Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik. ISBN 978-3-95977-195-5. 10.4230/​LIPIcs.ICALP.2021.82.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2021.82

[39] JK Korbicz, JI Cirac και M. Lewenstein. Περιστροφή συμπίεσης ανισοτήτων και εμπλοκής $n$ καταστάσεων qubit. Phys. Rev. Lett., 95: 120502, Σεπ 2005. 10.1103/​PhysRevLett.95.120502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.120502

[40] Έι Τζέι Λέγκετ. Ρεαλισμός και φυσικός κόσμος. Rep. Prog. Phys., 71 (2): 022001, jan 2008. ISSN 0034-4885. 10.1088/​0034-4885/​71/​2/​022001.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​71/​2/​022001

[41] AJ Leggett και Anupam Garg. Κβαντική μηχανική έναντι μακροσκοπικού ρεαλισμού: Υπάρχει η ροή όταν κανείς δεν κοιτάζει; Phys. Rev. Lett., 54 (9): 857–860, mar 1985. 10.1103/​PhysRevLett.54.857.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.54.857

[42] Göran Lindblad. Μη Μαρκοβιανές κβαντικές στοχαστικές διαδικασίες και η εντροπία τους. Κοιν. Μαθηματικά. Phys., 65 (3): 281–294, 1979. 10.1007/​BF01197883.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01197883

[43] IA Luchnikov, SV Vintskevich και SN Filippov. Περικοπή διαστάσεων για ανοιχτά κβαντικά συστήματα από την άποψη των δικτύων τανυστών, Ιανουάριος 2018. URL http://​/Arxiv.org/​abs/​1801.07418. arXiv:1801.07418.
arXiv: 1801.07418

[44] IA Luchnikov, SV Vintskevich, H. Ouerdane και SN Filippov. Πολυπλοκότητα προσομοίωσης ανοιχτής κβαντικής δυναμικής: Σύνδεση με δίκτυα τανυστή. Phys. Rev. Lett., 122 (16): 160401, Απρίλιος 2019. 10.1103/​PhysRevLett.122.160401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.160401

[45] IA Luchnikov, EO Kiktenko, MA Gavreev, H. Ouerdane, SN Filippov και AK Fedorov. Ανίχνευση μη Μαρκοβιανής κβαντικής δυναμικής με ανάλυση βάσει δεδομένων: Πέρα από μοντέλα μηχανικής μάθησης «μαύρου κουτιού». Phys. Rev. Res., 4 (4): 043002, Οκτώβριος 2022. 10.1103/​PhysRevResearch.4.043002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.043002

[46] Yuanyuan Mao, Cornelia Spee, Zhen-Peng Xu και Otfried Gühne. Δομή χρονικών συσχετίσεων που οριοθετούνται από τις διαστάσεις. Phys. Αναθ. A, 105: L020201, Φεβ 2022. 10.1103/​PhysRevA.105.L020201.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevA.105.L020201

[47] Mohammad Mehboudi, Anna Sanpera και Luis A Correa. Θερμομετρία στο κβαντικό καθεστώς: πρόσφατη θεωρητική πρόοδος. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 52 (30): 303001, Ιουλίου 2019. 10.1088/​1751-8121/​ab2828.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / ab2828

[48] Simon Milz και Kavan Modi. Κβαντικές στοχαστικές διεργασίες και κβαντικά μη μαρκοβιανά φαινόμενα. PRX Quantum, 2: 030201, Ιούλιος 2021. 10.1103/​PRXQuantum.2.030201.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030201

[49] Miguel Navascués, Masaki Owari και Martin B. Plenio. Ισχύς συμμετρικών επεκτάσεων για ανίχνευση εμπλοκής. Phys. Rev. A, 80: 052306, Νοέμβριος 2009. 10.1103/​PhysRevA.80.052306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052306

[50] Brendan O'Donoghue, Eric Chu, Neal Parikh και Stephen Boyd. Κωνική βελτιστοποίηση μέσω διαχωρισμού χειριστή και ομοιογενούς αυτοδιπλής ενσωμάτωσης. J. Optim. Theory Appl, 169 (3): 1042–1068, Ιούνιος 2016. 10.1007/​s10957-016-0892-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10957-016-0892-3

[51] Brendan O'Donoghue, Eric Chu, Neal Parikh και Stephen Boyd. SCS: Splitting Conic Solver, έκδοση 3.2.2. https://github.com/​cvxgrp/​scs, Νοέμβριος 2022.
https://github.com/​cvxgrp/​scs

[52] Ognyan Oreshkov, Fabio Costa και Časlav Brukner. Κβαντικές συσχετίσεις χωρίς αιτιακή σειρά. Nat. Commun., 3 (1): 1092, Οκτώβριος 2012. 10.1038/​ncomms2076.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2076

[53] Άσερ Πέρες. Κριτήριο διαχωρισιμότητας για πίνακες πυκνότητας. Phys. Rev. Lett., 77: 1413–1415, Aug 1996. 10.1103/​PhysRevLett.77.1413.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[54] Felix A. Pollock, César Rodríguez-Rosario, Thomas Frauenheim, Mauro Paternostro και Kavan Modi. Μη Μαρκοβιανές κβαντικές διεργασίες: Πλήρες πλαίσιο και αποτελεσματικός χαρακτηρισμός. Phys. Rev. A, 97: 012127, Ιαν 2018. 10.1103/​PhysRevA.97.012127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.012127

[55] Ángel Rivas και Susana F Huelga. Open Quantum Systems: An Introduction. Springer Berlin, Heidelberg, 2011. ISBN 978-3-642-23353-1. 10.1007/​978-3-642-23354-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-23354-8

[56] Ángel Rivas, Susana F Huelga και Martin B Plenio. Κβαντική μη-μαρκοβιανότητα: χαρακτηρισμός, ποσοτικοποίηση και ανίχνευση. Rep. Prog. Phys., 77 (9): 094001, Αυγούστου 2014. 10.1088/​0034-4885/​77/​9/​094001.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​77/​9/​094001

[57] Carlos Sabín, Angela White, Lucia Hackermuller και Ivette Fuentes. Ακαθαρσίες ως κβαντικό θερμόμετρο για ένα συμπύκνωμα Bose-Einstein. Sci. Rep., 4 (1): 1–6, 2014. 10.1038/​srep06436.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep06436

[58] Greg Schild και Clive Emary. Μέγιστες παραβιάσεις της ισότητας κβαντικών μαρτύρων. Phys. Rev. A, 92: 032101, Σεπ 2015. 10.1103/​PhysRevA.92.032101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.032101

[59] Paul Skrzypczyk και Daniel Cavalcanti. Ημιορισμένος Προγραμματισμός στην Κβαντική Επιστήμη της Πληροφορίας. 2053-2563. IOP Publishing, 2023. ISBN 978-0-7503-3343-6. 10.1088/​978-0-7503-3343-6.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​978-0-7503-3343-6

[60] Adel Sohbi, Damian Markham, Jaewan Kim και Marco Túlio Quintino. Πιστοποιητική διάσταση κβαντικών συστημάτων με διαδοχικές προβολικές μετρήσεις. Quantum, 5: 472, Ιούνιος 2021. ISSN 2521-327X. 10.22331/​q-2021-06-10-472.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-10-472

[61] Cornelia Spee, Costantino Budroni και Otfried Gühne. Προσομοίωση ακραίων χρονικών συσχετισμών. New J. Phys., 22 (10): 103037, Οκτώβριος 2020. 10.1088/​1367-2630/​abb899.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / abb899

[62] John K. Stockton, JM Geremia, Andrew C. Doherty και Hideo Mabuchi. Χαρακτηρισμός της εμπλοκής συμμετρικών συστημάτων πολλαπλών σωματιδίων spin-$frac{1}{2}$. Phys. Rev. A, 67: 022112, Φεβ 2003. 10.1103/​PhysRevA.67.022112.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022112

[63] D. Tamascelli, A. Smirne, SF Huelga, and MB Plenio. Μη διαταρακτική θεραπεία της μη-μαρκοβιανής δυναμικής των ανοιχτών κβαντικών συστημάτων. Phys. Rev. Lett., 120 (3): 030402, Ιανουάριος 2018. 10.1103/​PhysRevLett.120.030402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.030402

[64] Armin Tavakoli, Alejandro Pozas-Kerstjens, Peter Brown και Mateus Araújo. Ημικαθορισμένες χαλαρώσεις προγραμματισμού για κβαντικές συσχετίσεις. 2023. URL https://arxiv.org/​abs/​2307.02551.
arXiv: 2307.02551

[65] Barbara M. Terhal. Ανισότητες καμπάνας και κριτήριο διαχωρισιμότητας. Phys. Κάτοικος της Λατβίας. A, 271 (5): 319–326, 2000. ISSN 0375-9601. 10.1016/​S0375-9601(00)00401-1.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0375-9601(00)00401-1

[66] Géza Tóth, Tobias Moroder και Otfried Gühne. Αξιολόγηση μέτρων εμπλοκής κυρτής στέγης. Phys. Rev. Lett., 114: 160501, Apr 2015. 10.1103/​PhysRevLett.114.160501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.160501

[67] Lucas B. Vieira και Costantino Budroni. Χρονικοί συσχετισμοί στις απλούστερες ακολουθίες μέτρησης. Quantum, 6: 623, 2022. 10.22331/​q-2022-01-18-623.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-18-623

[68] Giuseppe Vitagliano και Costantino Budroni. Μακρορεαλισμός Leggett-garg και χρονικοί συσχετισμοί. Phys. Rev. A, 107: 040101, Apr 2023. 10.1103/​PhysRevA.107.040101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.040101

[69] John Watrous. Η Θεωρία των Κβαντικών Πληροφοριών. Cambridge University Press, 2018. 10.1017 / 9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[70] Henry Wolkowicz, Romesh Saigal και Lieven Vandenberghe. Handbook of semidefinite programming: theory, algorithms, and applications, τόμος 27. Springer Science & Business Media, 2012. 10.1007/​978-1-4615-4381-7.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4615-4381-7

[71] Shibei Xue, Matthew R. James, Alireza Shabani, Valery Ugrinovskii και Ian R. Petersen. Κβαντικό φίλτρο για μια κατηγορία μη Μαρκοβιανών κβαντικών συστημάτων. Στο 54th IEEE Conference on Decision and Control (CDC), σελίδες 7096–7100, Δεκέμβριος 2015. 10.1109/​CDC.2015.7403338.
https://doi.org/ 10.1109/CDC.2015.7403338

[72] Shibei Xue, Thien Nguyen, Matthew R. James, Alireza Shabani, Valery Ugrinovskii και Ian R. Petersen. Μοντελοποίηση για Μη Μαρκοβιανά Κβαντικά Συστήματα. IEEE Trans. Σύστημα ελέγχου. Technol., 28 (6): 2564–2571, Νοέμβριος 2020. ISSN 1558-0865. 10.1109/​TCST.2019.2935421.
https://doi.org/​10.1109/​TCST.2019.2935421

[73] Xiao-Dong Yu, Timo Simnacher, H. Chau Nguyen και Otfried Gühne. Κβαντική ιεραρχία για βελτιστοποίηση περιορισμένης κατάταξης. PRX Quantum, 3: 010340, Μαρ 2022. 10.1103/​PRXQuantum.3.010340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010340

[74] Yang Zheng, Giovanni Fantuzzi και Αντώνης Παπαχριστοδούλου. Αποσυνθέσεις χορδών και πλάτους παραγόντων για κλιμακούμενη ημικαθορισμένη και πολυωνυμική βελτιστοποίηση. Annu. Rev. Control, 52: 243–279, 2021. ISSN 1367-5788. 10.1016/​j.arcontrol.2021.09.001.
https://doi.org/​10.1016/​j.arcontrol.2021.09.001

Αναφέρεται από

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal