Καθαρισμός εμπλοκής με κβαντικούς κωδικούς LDPC και επαναληπτική αποκωδικοποίηση

Καθαρισμός εμπλοκής με κβαντικούς κωδικούς LDPC και επαναληπτική αποκωδικοποίηση

Χρονική σήμανση: 24 Ιανουαρίου 2024 7:50 π.μ.
Κόμβος πηγής: 3083770

Narayanan Rengaswamy1, Nithin Raveendran1, Ankur Raina2, να Μπάνε Βάσιτς1

1Department of Electrical and Computer Engineering, University of Arizona, Tucson, Arizona 85721, USA
2Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Επιστημών Υπολογιστών, Ινδικό Ινστιτούτο Επιστημών Εκπαίδευσης και Έρευνας, Μποπάλ, Madhya Pradesh 462066, Ινδία

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Οι πρόσφατες κατασκευές κβαντικών κωδίκων ελέγχου ισοτιμίας χαμηλής πυκνότητας (QLDPC) παρέχουν βέλτιστη κλιμάκωση του αριθμού των λογικών qubits και την ελάχιστη απόσταση ως προς το μήκος του κώδικα, ανοίγοντας έτσι την πόρτα σε ανεκτικά σε σφάλματα κβαντικά συστήματα με ελάχιστη επιβάρυνση πόρων. Ωστόσο, η διαδρομή υλικού από τους τοπολογικούς κώδικες που βασίζονται στη σύνδεση πλησιέστερου γείτονα έως τους κώδικες QLDPC που απαιτούν μεγάλη εμβέλεια αλληλεπίδρασης είναι πιθανότατα δύσκολη. Δεδομένης της πρακτικής δυσκολίας στην οικοδόμηση μιας μονολιθικής αρχιτεκτονικής για κβαντικά συστήματα, όπως οι υπολογιστές, με βάση τους βέλτιστους κώδικες QLDPC, αξίζει να εξεταστεί μια κατανεμημένη υλοποίηση τέτοιων κωδίκων σε ένα δίκτυο διασυνδεδεμένων κβαντικών επεξεργαστών μεσαίου μεγέθους. Σε μια τέτοια ρύθμιση, όλες οι μετρήσεις του συνδρόμου και οι λογικές λειτουργίες πρέπει να εκτελούνται μέσω της χρήσης κοινών εμπλεκόμενων καταστάσεων υψηλής πιστότητας μεταξύ των κόμβων επεξεργασίας. Δεδομένου ότι τα πιθανολογικά σχήματα απόσταξης πολλά προς 1 για τον καθαρισμό της εμπλοκής είναι αναποτελεσματικά, ερευνούμε τον καθαρισμό εμπλοκής βάσει διόρθωσης κβαντικού σφάλματος σε αυτήν την εργασία. Συγκεκριμένα, χρησιμοποιούμε κώδικες QLDPC για την απόσταξη καταστάσεων GHZ, καθώς οι λογικές καταστάσεις GHZ υψηλής πιστότητας που προκύπτουν μπορούν να αλληλεπιδράσουν άμεσα με τον κώδικα που χρησιμοποιείται για την εκτέλεση κατανεμημένου κβαντικού υπολογισμού (DQC), π.χ. για την εξαγωγή του συνδρόμου Steane με ανοχή σε σφάλματα. Αυτό το πρωτόκολλο είναι εφαρμόσιμο πέρα ​​από την εφαρμογή του DQC, καθώς η διανομή και ο καθαρισμός εμπλοκής είναι μια πεμπτουσία οποιουδήποτε κβαντικού δικτύου. Χρησιμοποιούμε τον επαναληπτικό αποκωδικοποιητή που βασίζεται στον αλγόριθμο ελάχιστου αθροίσματος (MSA) με ένα διαδοχικό χρονοδιάγραμμα για την απόσταξη καταστάσεων GHZ $3$-qubit χρησιμοποιώντας μια οικογένεια κωδικών QLDPC προϊόντων ανυψωμένης τιμής $0.118$ και λαμβάνουμε ένα όριο πιστότητας εισόδου $περίπου 0.7974$ κάτω από το iid single - θόρυβος αποπόλωσης qubit. Αυτό αντιπροσωπεύει το καλύτερο όριο για απόδοση 0.118 $ για οποιοδήποτε πρωτόκολλο καθαρισμού GHZ. Τα αποτελέσματά μας ισχύουν και για καταστάσεις GHZ μεγαλύτερου μεγέθους, όπου επεκτείνουμε το τεχνικό μας αποτέλεσμα σχετικά με μια ιδιότητα μέτρησης $3$-qubit καταστάσεων GHZ για να δημιουργήσουμε ένα επεκτάσιμο πρωτόκολλο καθαρισμού GHZ.

Επιλεγμένη εικόνα: Νέο πρωτόκολλο για τον καθαρισμό καταστάσεων GHZ με χρήση κωδικών σταθεροποιητή

Το λογισμικό μας είναι διαθέσιμο GitHub και zenode.

Δημοφιλή περίληψη

Η κβαντική διόρθωση σφαλμάτων είναι απαραίτητη για την κατασκευή αξιόπιστων και επεκτάσιμων κβαντικών υπολογιστών. Οι βέλτιστοι κβαντικοί κωδικοί διόρθωσης σφαλμάτων απαιτούν υψηλή συνδεσιμότητα μεγάλης εμβέλειας μεταξύ qubits στο υλικό, κάτι που είναι δύσκολο να εφαρμοστεί. Δεδομένης αυτής της πρακτικής πρόκλησης, η κατανεμημένη εφαρμογή αυτών των κωδικών γίνεται μια βιώσιμη προσέγγιση, όπου η συνδεσιμότητα μεγάλης εμβέλειας μπορεί να πραγματοποιηθεί μέσω κοινών εμπλεκόμενων καταστάσεων υψηλής πιστότητας, όπως οι καταστάσεις Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ). Ωστόσο, σε αυτή την περίπτωση, χρειάζεται ένας αποτελεσματικός μηχανισμός για τον καθαρισμό των θορυβωδών καταστάσεων GHZ που δημιουργούνται στο υλικό και να ταιριάζει με τις απαιτήσεις πιστότητας της κατανεμημένης υλοποίησης των βέλτιστων κωδικών. Σε αυτήν την εργασία, αναπτύσσουμε μια νέα τεχνική εικόνα για τις καταστάσεις GHZ και τη χρησιμοποιούμε για να σχεδιάσουμε ένα νέο πρωτόκολλο για την αποτελεσματική απόσταξη καταστάσεων GHZ υψηλής πιστότητας χρησιμοποιώντας τους ίδιους βέλτιστους κώδικες που θα χρησιμοποιούσαν για την κατασκευή του κατανεμημένου κβαντικού υπολογιστή. Η ελάχιστη απαιτούμενη πιστότητα εισόδου για το πρωτόκολλό μας είναι πολύ καλύτερη από οποιοδήποτε άλλο πρωτόκολλο στη βιβλιογραφία για καταστάσεις GHZ. Επιπλέον, οι αποσταγμένες καταστάσεις GHZ μπορούν να αλληλεπιδρούν απρόσκοπτα με τις καταστάσεις του κατανεμημένου υπολογιστή επειδή ανήκουν στον ίδιο βέλτιστο κώδικα διόρθωσης κβαντικών σφαλμάτων.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] Matthew B Hastings, Jeongwan Haah και Ryan O'Donnell. Κωδικοί δέσμης ινών: σπάζοντας το φράγμα πολυλόγου $n^{1/​2}$ ($n$) για κβαντικούς κωδικούς LDPC. In Proceedings of the 53rd Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, σελίδες 1276–1288, 2021. 10.1145/​3406325.3451005. URL https://arxiv.org/​abs/​2009.03921.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005
arXiv: 2009.03921

[2] Πάβελ Παντελέεφ και Γκλεμπ Καλάτσεφ. Κβαντικοί κωδικοί LDPC με σχεδόν γραμμική ελάχιστη απόσταση. IEEE Trans. Inf. Θεωρία, σελίδες 1–1, 2021. 10.1109/​TIT.2021.3119384. URL http://arxiv.org/​abs/​2012.04068.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3119384
arXiv: 2012.04068

[3] Nikolas P Breuckmann και Jens N Eberhardt. Ισορροπημένοι κβαντικοί κωδικοί προϊόντων. IEEE Transactions on Information Theory, 67 (10): 6653–6674, 2021a. 10.1109/​TIT.2021.3097347. URL https://arxiv.org/​abs/​2012.09271.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3097347
arXiv: 2012.09271

[4] Nikolas P Breuckmann και Jens Niklas Eberhardt. Κβαντικοί κώδικες ελέγχου ισοτιμίας χαμηλής πυκνότητας. PRX Quantum, 2 (4): 040101, 2021b. 10.1103/​PRXQuantum.2.040101. URL https://arxiv.org/​abs/​2103.06309.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101
arXiv: 2103.06309

[5] Πάβελ Παντελέεφ και Γκλεμπ Καλάτσεφ. Ασυμπτωτικά καλοί κβαντικοί και τοπικά ελεγχόμενοι κλασσικοί κώδικες LDPC. Στο Proc. 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, σελίδες 375–388, 2022. 10.1145/​3519935.3520017. URL https://arxiv.org/​abs/​2111.03654v1.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017
arXiv: 2111.03654v1

[6] Anthony Leverrier και Gilles Zémor. Κώδικες Quantum Tanner. arXiv προεκτύπωση arXiv:2202.13641, 2022. 10.48550/​arXiv.2202.13641. URL https://arxiv.org/​abs/​2202.13641.
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2202.13641
arXiv: 2202.13641

[7] Nouédyn Baspin και Anirudh Krishna. Η συνδεσιμότητα περιορίζει τους κβαντικούς κώδικες. Quantum, 6: 711, 2022. 10.22331/​q-2022-05-13-711. URL https://arxiv.org/​abs/​2106.00765.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-05-13-711
arXiv: 2106.00765

[8] Naomi H. Nickerson, Ying Li και Simon C. Benjamin. Τοπολογικός κβαντικός υπολογισμός με πολύ θορυβώδες δίκτυο και τοπικά ποσοστά σφάλματος που πλησιάζουν το ένα τοις εκατό. Nat. Commun., 4 (1): 1–5, Apr 2013. 10.1038/​ncomms2773. URL https://arxiv.org/​abs/​1211.2217.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2773
arXiv: 1211.2217

[9] Stefan Krastanov, Victor V Albert και Liang Jiang. Βελτιστοποιημένος καθαρισμός εμπλοκής. Quantum, 3: 123, 2019. 10.22331/​q-2019-02-18-123. URL https://arxiv.org/​abs/​1712.09762.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-02-18-123
arXiv: 1712.09762

[10] Σεμπάστιαν ντε Μπόουν, Ρούνσενγκ Ουγιάνγκ, Κένεθ Γκούντεναφ και Ντέιβιντ Έλκους. Πρωτόκολλα δημιουργίας και απόσταξης πολυμερών καταστάσεων ghz με ζεύγη κουδουνιών. IEEE Transactions on Quantum Engineering, 1: 1–10, 2020. 10.1109/​TQE.2020.3044179. URL https://arxiv.org/​abs/​2010.12259.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2020.3044179
arXiv: 2010.12259

[11] Sreraman Muralidharan, Linshu Li, Jungsang Kim, Norbert Lütkenhaus, Mikhail D Lukin και Liang Jiang. Βέλτιστες αρχιτεκτονικές για κβαντική επικοινωνία μεγάλων αποστάσεων. Επιστημονικές αναφορές, 6 (1): 1–10, 2016. 10.1038/​srep20463. URL https://arxiv.org/​abs/​1509.08435.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep20463
arXiv: 1509.08435

[12] Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Sandu Popescu, Benjamin Schumacher, John A. Smolin και William K. Wootters. Καθαρισμός θορυβώδους εμπλοκής και πιστή τηλεμεταφορά μέσω θορυβωδών καναλιών. Phys. Rev. Lett., 76 (5): 722, Ιαν 1996α. 10.1103/​PhysRevLett.76.722. URL https://arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9511027.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.722
arXiv: quant-ph / 9511027

[13] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo, John A. Smolin και William K. Wootters. Διόρθωση εμπλοκής μικτής κατάστασης και κβαντική διόρθωση σφαλμάτων. Phys. Rev. A, 54 (5): 3824–3851, 1996b. 10.1103/​PhysRevA.54.3824. URL https://arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9604024.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.3824
arXiv: quant-ph / 9604024

[14] Akimasa Miyake και Hans J. Briegel. Απόσταξη πολυμερούς εμπλοκής με συμπληρωματικές μετρήσεις σταθεροποιητή. Phys. Rev. Lett., 95: 220501, Νοέμβριος 2005. 10.1103/​PhysRevLett.95.220501. URL https://arxiv.org/​abs/​quant-ph/​0506092.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.220501
arXiv: quant-ph / 0506092

[15] W. Dür και Hans J. Briegel. Καθαρισμός εμπλοκής και διόρθωση κβαντικού λάθους. Αντιπρ. Prog. Phys., 70 (8): 1381, Νοέμβριος 2007. 10.1088/​0034-4885/​70/​8/​R03. URL https://arxiv.org/​abs/​0705.4165.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​70/​8/​R03
arXiv: 0705.4165

[16] Felix Leditzky, Nilanjana Datta και Graeme Smith. Χρήσιμες καταστάσεις και απόσταξη εμπλοκής. IEEE Transactions on Information Theory, 64 (7): 4689–4708, 2017. 10.1109/​TIT.2017.2776907. URL https://arxiv.org/​abs/​1701.03081.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2776907
arXiv: 1701.03081

[17] Kun Fang, Xin Wang, Marco Tomamichel και Runyao Duan. Απόσταξη μη ασυμπτωτικής εμπλοκής. IEEE Trans. στο Inf. Theory, 65: 6454–6465, Νοέμβριος 2019. 10.1109/​TIT.2019.2914688. URL https://arxiv.org/​abs/​1706.06221.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2019.2914688
arXiv: 1706.06221

[18] Mark M. Wilde, Hari Krovi και Todd A. Brun. Συνελικτική απόσταξη εμπλοκής. Proc. IEEE Intl. Συμπτ. Inf. Θεωρία, σελίδες 2657–2661, Ιούνιος 2010. 10.1109/​ISIT.2010.5513666. URL https://arxiv.org/​abs/​0708.3699.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2010.5513666
arXiv: 0708.3699

[19] Filip Rozpędek, Thomas Schiet, David Elkouss, Andrew C Doherty, Stephanie Wehner, et al. Βελτιστοποίηση πρακτικής απόσταξης εμπλοκής. Physical Review A, 97 (6): 062333, 2018. 10.1103/​PhysRevA.97.062333. URL https://arxiv.org/​abs/​1803.10111.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.062333
arXiv: 1803.10111

[20] M. Murao, MB Plenio, S. Popescu, V. Vedral και PL Knight. Πρωτόκολλα καθαρισμού εμπλοκής πολλαπλών σωματιδίων. Phys. Rev. A, 57 (6): R4075, Jun 1998. 10.1103/​PhysRevA.57.R4075. URL https://arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9712045.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.R4075
arXiv: quant-ph / 9712045

[21] Ντάνιελ Γκότεσμαν. Κωδικοί σταθεροποιητή και κβαντική διόρθωση σφαλμάτων. Διδακτορική διατριβή, Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνια, 1997. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9705052. https://doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052.
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052
arXiv: quant-ph / 9705052

[22] R. Calderbank, EM Rains, PW Shor και NJA Sloane. Κβαντική διόρθωση σφαλμάτων μέσω κωδικών μέσω GF(4). IEEE Trans. Inf. Theory, 44 (4): 1369–1387, Jul 1998. ISSN 0018-9448. 10.1109/​18.681315. URL https://arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9608006.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315
arXiv: quant-ph / 9608006

[23] Ντάνιελ Γκότεσμαν. Η αναπαράσταση Heisenberg των κβαντικών υπολογιστών. Στο Intl. Συνδ. σχετικά με Θεωρία Ομάδας. Meth. Phys., σελίδες 32–43. International Press, Cambridge, MA, 1998. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​9807006. URL https://arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9807006.
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9807006
arXiv: quant-ph / 9807006

[24] Raymond Laflamme, Cesar Miquel, Juan Pablo Paz και Wojciech Hubert Zurek. Κωδικός διόρθωσης τέλειου κβαντικού λάθους. Phys. Rev. Lett., 77 (1): 198–201, 1996. 10.1103/​PhysRevLett.77.198. URL https://arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9602019.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198
arXiv: quant-ph / 9602019

[25] Οι Nithin Raveendran, Narayanan Rengaswamy, Filip Rozpędek, Ankur Raina, Liang Jiang και Bane Vasić. Σχήμα κωδικοποίησης QLDPC-GKP πεπερασμένου ρυθμού που ξεπερνά το όριο CSS Hamming. Quantum, 6: 767, Ιούλ. 2022a. 10.22331/​q-2022-07-20-767. URL https://arxiv.org/​abs/​2111.07029.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-20-767
arXiv: 2111.07029

[26] N. Raveendran, N. Rengaswamy, AK Pradhan και B. Vasić. Αποκωδικοποίηση μαλακού συνδρόμου κβαντικών κωδικών LDPC για από κοινού διόρθωση δεδομένων και σφαλμάτων συνδρόμου. Στο IEEE Intl. Συνδ. σχετικά με Quantum Computing and Engineering (QCE), σελίδες 275–281, Σεπτ. 2022β. 10.1109/​QCE53715.2022.00047. URL https://arxiv.org/​abs/​2205.02341.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE53715.2022.00047
arXiv: 2205.02341

[27] David Steven Dummit και Richard M Foote. Abstract Algebra, τόμος 3. Wiley Hoboken, 2004. ISBN 978-0-471-43334-7.

[28] Narayanan Rengaswamy, Robert Calderbank, Michael Newman και Henry D. Pfister. Σχετικά με τη βελτιστοποίηση των κωδικών CSS για το εγκάρσιο $T$. IEEE J. Sel. Περιοχές σε Inf. Theory, 1 (2): 499–514, 2020a. 10.1109/JSAIT.2020.3012914. Διεύθυνση URL http://arxiv.org/​abs/​1910.09333.
https://doi.org/​10.1109/​JSAIT.2020.3012914
arXiv: 1910.09333

[29] Narayanan Rengaswamy, Nithin Raveendran, Ankur Raina και Bane Vasic. Καθαρισμός καταστάσεων GHZ με χρήση κβαντικών κωδίκων LDPC, 8 2023. URL https:/​/​doi.org/​10.5281/​zenodo.8284903. https://github.com/​nrenga/​ghz_distillation_qec.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.8284903

[30] HF Chau και KH Ho. Πρακτικό σχήμα απόσταξης εμπλοκής με χρήση μεθόδου επανάληψης και κβαντικών κωδικών ελέγχου ισοτιμίας χαμηλής πυκνότητας. Quantum Information Processing, 10: 213–229, 7 2010. ISSN 1573-1332. 10.1007/​S11128-010-0190-1. URL https:/​/​link.springer.com/​article/​10.1007/​s11128-010-0190-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​S11128-010-0190-1
https:/​/​link.springer.com/​article/​10.1007/​s11128-010-0190-1

[31] Ε. Berlekamp, ​​R. McEliece, and H. van Tilborg. Σχετικά με την εγγενή δυσεπίλυση ορισμένων προβλημάτων κωδικοποίησης (αντιστοιχ.). IEEE Transactions on Information Theory, 24 (3): 384–386, 1978. 10.1109/​TIT.1978.1055873.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1978.1055873

[32] J Fang, G Cohen, Philippe Godlewski και Gerard Battail. Σχετικά με το εγγενές δυσεπίλυτο της αποκωδικοποίησης ήπιων αποφάσεων των γραμμικών κωδίκων. In Coding Theory and Applications: 2nd International Colloquium Cachan-Paris, France, November 24–26, 1986 Proceedings 2, pages 141–149. Springer, 1988. 10.1007/​3-540-19368-5_15.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-19368-5_15

[33] Elitza N. Maneva και John A. Smolin. Βελτιωμένα πρωτόκολλα καθαρισμού δύο και πολυμερών. Contemporary Mathematics, 305: 203–212, 3 2002. 10.1090/​conm/​305/​05220. URL https://arxiv.org/​abs/​quant-ph/​0003099v1.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05220
arXiv: quant-ph / 0003099v1

[34] KH Ho και HF Chau. Καθαρισμός καταστάσεων greenberger-horne-zeilinger χρησιμοποιώντας εκφυλισμένους κβαντικούς κώδικες. Physical Review A, 78: 042329, 10 2008. ISSN 1050-2947. 10.1103/​PhysRevA.78.042329. URL https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.78.042329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.042329

[35] Chen-Long Li, Yao Fu, Wen-Bo Liu, Yuan-Mei Xie, Bing-Hong Li, Min-Gang Zhou, Hua-Lei Yin και Zeng-Bing Chen. Ολοφωτονικός κβαντικός επαναλήπτης για δημιουργία πολυμερούς εμπλοκής. Επιλέγω. Lett., 48 (5): 1244–1247, Mar 2023. 10.1364/​OL.482287. URL https:/​/​opg.optica.org/​ol/​abstract.cfm?URI=ol-48-5-1244.
https: / / doi.org/ 10.1364 / OL.482287
https://opg.optica.org/​ol/​abstract.cfm?URI=ol-48-5-1244

[36] M. Zwerger, HJ Briegel και W. Dür. Ανθεκτικότητα των πρωτοκόλλων κατακερματισμού για τον καθαρισμό εμπλοκής. Physical Review A, 90: 012314, 7 2014. ISSN 10941622. 10.1103/​PhysRevA.90.012314. URL https:/​/​doi.org/​pra/​abstract/​10.1103/​PhysRevA.90.012314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.012314

[37] JW Pan, C. Simon, Č Brukner και A. Zeilinger. Καθαρισμός εμπλοκής για κβαντική επικοινωνία. Nature, 410 (6832): 1067–1070, Απρ 2001. 10.1038/​35074041. URL https://arxiv.org/​abs/​quant-ph/​0012026.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 35074041
arXiv: quant-ph / 0012026

[38] J. Chen, Α. Dholakia, Ε. Ελευθερίου, MPC Fossorier, and X.-Y. Hu. Αποκωδικοποίηση μειωμένης πολυπλοκότητας των κωδικών LDPC. IEEE Trans. Commun., 53 (8): 1288–1299, Αύγ. 2005. 10.1109/​TCOMM.2005.852852.
https://doi.org/ 10.1109/TCOMM.2005.852852

[39] DE Hocevar. Μειωμένη πολυπλοκότητα αρχιτεκτονικής αποκωδικοποιητή μέσω πολυεπίπεδης αποκωδικοποίησης κωδικών LDPC. Στο Proc. IEEE Workshop on Signal Processing Systems, σελίδες 107–112, 2004. 10.1109/SIPS.2004.1363033.
https://doi.org/ 10.1109/SIPS.2004.1363033

[40] Scott Aaronson και Daniel Gottesman. Βελτιωμένη προσομοίωση κυκλωμάτων σταθεροποιητή. Phys. Rev. A, 70 (5): 052328, 2004. 10.1103/​PhysRevA.70.052328. URL https://arxiv.org/​abs/​quant-ph/​0406196.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
arXiv: quant-ph / 0406196

[41] Sergey Bravyi και Jeongwan Haah. Απόσταξη μαγικής κατάστασης με χαμηλό γενικό κόστος. Phys. Rev. A, 86 (5): 052329, 2012. 10.1103/​PhysRevA.86.052329. URL http://arxiv.org/​abs/​1209.2426.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.052329
arXiv: 1209.2426

[42] Anirudh Krishna και Jean-Pierre Tillich. Απόσταξη μαγικής κατάστασης με διάτρητους πολικούς κώδικες. arXiv προεκτύπωση arXiv:1811.03112, 2018. 10.48550/​arXiv.1811.03112. Διεύθυνση URL http://arxiv.org/​abs/​1811.03112.
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1811.03112
arXiv: 1811.03112

[43] Μαρκ Μ Ουάιλντ. Κβαντική Θεωρία Πληροφοριών. Cambridge University Press, 2013. ISBN 9781139525343. 10.1017/​CBO9781139525343.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139525343

[44] Narayanan Rengaswamy, Robert Calderbank και Henry D. Pfister. Ενοποίηση της ιεραρχίας του Clifford μέσω συμμετρικών πινάκων πάνω από δακτυλίους. Phys. Αναθ. A, 100 (2): 022304, 2019. 10.1103/​PhysRevA.100.022304. URL http://arxiv.org/​abs/​1902.04022.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.022304
arXiv: 1902.04022

[45] Michael A Nielsen και Isaac L Chuang. Κβαντικός Υπολογισμός και Κβαντικές Πληροφορίες. Cambridge University Press, 2010. ISBN 9781107002173. 10.1017/​CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[46] Μαρκ Μ Ουάιλντ. Λογικοί τελεστές κβαντικών κωδίκων. Phys. Rev. A, 79 (6): 062322, 2009. 10.1103/​PhysRevA.79.062322. URL https://arxiv.org/​abs/​0903.5256.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.062322
arXiv: 0903.5256

[47] AR Calderbank και Peter W. Shor. Υπάρχουν καλοί κβαντικοί κωδικοί διόρθωσης σφαλμάτων. Phys. Rev. A, 54: 1098–1105, Aug 1996. 10.1103/​PhysRevA.54.1098. URL https://arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9512032.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
arXiv: quant-ph / 9512032

[48] Jeroen Dehaene και Bart De Moor. Ομάδα Clifford, καταστάσεις σταθεροποιητή και γραμμικές και τετραγωνικές πράξεις πάνω από το GF(2). Phys. Rev. A, 68 (4): 042318, Oct 2003. 10.1103/​PhysRevA.68.042318.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.042318

[49] Narayanan Rengaswamy, Robert Calderbank, Swanand Kadhe και Henry D. Pfister. Λογική σύνθεση Clifford για κωδικούς σταθεροποιητών. IEEE Trans. Quantum Eng., 1, 2020β. 10.1109/​TQE.2020.3023419. Διεύθυνση URL http://arxiv.org/​abs/​1907.00310.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2020.3023419
arXiv: 1907.00310

Αναφέρεται από

Δεν ήταν δυνατή η λήψη Crossref αναφερόμενα δεδομένα κατά την τελευταία προσπάθεια 2024-01-25 13:28:57: Δεν ήταν δυνατή η λήψη των αναφερόμενων δεδομένων για το 10.22331 / q-2024-01-24-1233 από την Crossref. Αυτό είναι φυσιολογικό αν το DOI καταχωρήθηκε πρόσφατα. Επί SAO / NASA ADS δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2024-01-25 13:28:57).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal