Persistent Tensors and Multiqudit Entanglement Transformation

Persistent Tensors and Multiqudit Entanglement Transformation

Χρονική σήμανση: 31 Ιανουαρίου 2024 9:34 π.μ.
Κόμβος πηγής: 3091154

Μασούντ Γκαραχί1 και ο Βλαντιμίρ Λυσίκοφ2

1QSTAR, INO-CNR and LENS, Largo Enrico Fermi 2, 50125 Firenze, Ιταλία
2Πανεπιστήμιο Ruhr Bochum, 44801 Bochum, Γερμανία

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Κατασκευάζουμε ένα κάτω όριο της κατάταξης τανυστών για μια νέα κατηγορία τανυστών, την οποία ονομάζουμε $textit{persistent tensors}$. Παρουσιάζουμε τρεις συγκεκριμένες οικογένειες επίμονων τανυστών, εκ των οποίων το κάτω όριο είναι σφιχτό. Δείχνουμε ότι υπάρχει μια αλυσίδα εκφυλισμών μεταξύ αυτών των τριών οικογενειών επίμονων τανυστών ελάχιστης κατάταξης που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη μελέτη του μετασχηματισμού εμπλοκής μεταξύ τους. Επιπλέον, δείχνουμε ότι αυτές οι τρεις οικογένειες επίμονων τανυστών είναι πράγματι διαφορετικές γενικεύσεις καταστάσεων multiqubit $rm{W}$ μέσα σε συστήματα multiqudit και βρίσκονται γεωμετρικά στο κλείσιμο της τροχιάς των καταστάσεων multiqudit $rm{GHZ}$. Κατά συνέπεια, δείχνουμε ότι μπορεί κανείς να αποκτήσει κάθε μία από τις γενικεύσεις της κατάστασης $rm{W}$ από μια κατάσταση $rm{GHZ}$ πολλαπλών qudit μέσω ασυμπτωτικών Στοχαστικών Τοπικών Λειτουργιών και Κλασικής Επικοινωνίας (SLOCC) με ρυθμό ένα. Τέλος, επεκτείνουμε το κατώτερο όριο της τάξης του τανυστή που προκύπτει σε άμεσα αθροίσματα με επίμονα αθροίσματα και σε ακόμη πιο γενικούς συνδυασμούς τανυστών, τους οποίους ονομάζουμε $textit{μπλοκ πυραμιδικούς τανυστές}$. Ως αποτέλεσμα, δείχνουμε ότι η κατάταξη τανυστή είναι πολλαπλασιαστική κάτω από τα γινόμενα Kronecker και τανυστών των επίμονων τανυστών ελάχιστης κατάταξης με τον τανυστή $rm{GHZ}$.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, and K. Horodecki, Quantum entanglement, Rev. Mod. Phys. 81, 865 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[2] W. Dür, G. Vidal, και JI Cirac, Τρία qubits μπορούν να εμπλακούν με δύο ανόμοιους τρόπους, Phys. Αναθ. Α 62, 062314 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062314

[3] A. Acín, D. Bruß, M. Lewenstein, and A. Sanpera, Classification of Mixed Three-Qubit States, Phys. Αναθ. Lett. 87, 040401 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.040401

[4] AG Nurmiev, Τροχιές και αμετάβλητες κυβικών πινάκων τάξης τρία, Sb. Μαθηματικά. 191, 717, (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​SM2000v191n05ABEH000478

[5] AG Nurmiev, Κλείσιμο μη δυναμικών τροχιών κυβικών πινάκων τάξης τρία, Ρωσ. Μαθηματικά. Surv. 55, 347, (2000).
https://doi.org/​10.4213/​rm279

[6] Ε. Briand, J.-G. Luque, J.-Y. Thibon, και F. Verstraete, The moduli space of three-qutrit states, J. Math. Phys. 45, 4855, (2004).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1809255

[7] F. Holweck and H. Jaffali, Tri-qutrit entanglement and simple singularities, J. Phys. Α: Μαθηματικά. Θεωρ. 49, 465301, (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​46/​465301

[8] M. Gharahi και S. Mancini, Αλγεβρικός-γεωμετρικός χαρακτηρισμός τριμερούς εμπλοκής, Φυσ. Αναθ. Α 104, 042402 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.042402

[9] P. Bürgisser, M. Clausen, and MA Shokrollahi, Algebraic Complexity Theory (Springer-Verlag, Βερολίνο, 1997). https://doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8

[10] JM Landsberg, Tensors: Geometry and Applications (Graduate Studies in Mathematics, Vol. 128) (American Mathematical Society, Providence, RI, 2012). http://www.ams.org/​publications/​authors /​books/​postpub/​gsm-128.
http://www.ams.org/​publications/​authors/​books/​postpub/​gsm-128

[11] E. Chitambar, R. Duan, and Y. Shi, Tripartite Entanglement Transformations and Tensor Rank, Phys. Αναθ. Lett. 101, 140502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.140502

[12] N. Yu, E. Chitambar, C. Guo και R. Duan, Κατάταξη τανυστή της τριμερούς κατάστασης $|rm{W}rangle^{otimes n}$, Phys. Αναθ. Α 81, 014301 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.014301

[13] E. Chitambar, R. Duan, and Y. Shi, Μετασχηματισμοί εμπλοκής πολλαπλών μερών σε διμερή και δοκιμή πολυωνυμικής ταυτότητας, Phys. Αναθ. Α 81, 052310 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052310

[14] L. Chen, E. Chitambar, R. Duan, Z. Ji, and A. Winter, Κατάταξη τανυστή και Στοχαστική Διαπλοκή για Πολυμερείς Καθαρές Καταστάσεις, Phys. Αναθ. Lett. 105, 200501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.200501

[15] N. Yu, C. Guo και R. Duan, Λήψη μιας κατάστασης W από μια πολιτεία Greenberger-Horne-Zeilinger μέσω Στοχαστικών Τοπικών Λειτουργιών και Κλασικής Επικοινωνίας με Μονάδα Προσέγγισης Ρυθμού, Φυσ. Αναθ. Lett. 112, 160401 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.160401

[16] P. Vrana and M. Christandl, Asymptotic entanglement transformation between W και GHZ states, J. Math. Phys. 56, 022204 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4908106

[17] P. Vrana and M. Christandl, Entanglement Distillation from Greenberger–Horne–Zeilinger Shares, Commun. Μαθηματικά. Phys. 352, 621 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2861-6

[18] M. Gharahi, S. Mancini, and G. Ottaviani, Ταξινόμηση λεπτής δομής της εμπλοκής πολλαπλών κουμπιτών με αλγεβρική γεωμετρία, Phys. Rev. Research 2, 043003 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043003

[19] P. Walther, KJ Resch και A. Zeilinger, Τοπική μετατροπή των κρατών Greenberger-Horne-Zeilinger σε κατά προσέγγιση W States, Phys. Αναθ. Lett. 94, 240501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.240501

[20] J. Håstad, Tensor rank is NP-complete, J. Algorithms 11, 644 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0196-6774(90)90014-6

[21] L. Chen και S. Friedland, Η κατάταξη τανυστή του γινόμενου τανυστή δύο καταστάσεων W τριών qubit είναι οκτώ, Εφαρμογή Γραμμικής Άλγεβρας. 543, 1 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.015

[22] Ν. Μπουρμπάκη, Άλγεβρα Ι (Στοιχεία Μαθηματικών) (Springer-Verlag, Βερολίνο, 1989). https://doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3

[23] P. Comon, G. Golub, LH. Lim, and B. Mourrain, Symmetric Tensor and Symmetric Tensor Rank, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 30, 1254 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060661569

[24] JM Landsberg και Z. Teitler, On the Ranks and Border Ranks of Symmetric Tensor, βρέθηκε. Υπολογιστής. Μαθηματικά. 10, 339 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10208-009-9055-3

[25] Y. Shitov, A Counterexample to Comon's Conjecture, SIAM J. Appl. Algebra Geometry 2, 428 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1131970

[26] M. Christandl, AK Jensen και J. Zuiddam, η κατάταξη τανυστή δεν είναι πολλαπλασιαστική κάτω από το γινόμενο τανυστή, Εφαρμογή Γραμμικής Άλγεβρας. 543, 125 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.020

[27] M. Nielsen and I. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press, Cambridge, 2010). https://doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[28] B. Alexeev, MA Forbes, and J. Tsimerman, Tensor rank: Some bottom and upper bounds, In CCC '11: Proceedings of the 26th Annual IEEE Conference on Computational Complexity, σελ. 283-291 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2011). https://doi.org/​10.1109/​CCC.2011.28.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2011.28

[29] D. Li, X. Li, H. Huang, and X. Li, Απλά κριτήρια για την ταξινόμηση SLOCC, Phys. Κάτοικος της Λατβίας. A 359, 428 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2006.07.004

[30] D. Coppersmith και S. Winograd, Πολλαπλασιασμός μητρών μέσω αριθμητικών προόδων, J. Symb. Υπολογιστής. 9, 251 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0747-7171(08)80013-2

[31] M. Christandl, F. Gesmundo, DS França και AH Werner, Βελτιστοποίηση στο όριο της ποικιλίας του τανυστικού δικτύου, Phys. Αναθ. Β 103, 195139 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.195139

[32] J. Alman, VV Williams, Limits on All Known (and Some Unknown) Approaches to Matrix Multiplication, In 59th IEEE Annual Symposium on Foundations of Computer Science, σελ. 580–591 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2018). https://doi.org/​10.1109/​FOCS.2018.00061.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00061

[33] E. Schmidt, Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen, Math. Αννα. 63, 433 (1907).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01449770

[34] A. Alder, V. Strassen, On the algorithmic complexity of associative algebra, Theor. Υπολογιστής. Sci. 15, 201 (1981).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(81)90070-0

[35] J. Buczyński, E. Postinghel και F. Rupniewski, On Strassen's Rank Additivity for Small Three-way Tensor, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 41, 106 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 19M1243099

[36] JM Landsberg, M. Michałek, Abelian tensors, J. Math. Pres Appl. 108, 333 (2017).
https://doi.org/​10.1016/​j.matpur.2016.11.004

[37] Y. Wand, Z. Hu, BC Sanders, and S. Kais, Qudits and High-Dimensional Quantum Computing, Εμπρός. Phys. 8, 589504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.589504

[38] NJ Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson, and N. Gisin, Security of Quantum Key Distribution Using d-Level Systems, Phys. Αναθ. Lett. 88, 127902 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.127902

[39] J. Daboul, X. Wang και BC Sanders, Quantum gates on hybrid qudits, J. Phys. Α: Μαθηματικά. Γεν. 36, 2525 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​36/​10/​312

[40] L. Sheridan και V. Scarani, Απόδειξη ασφαλείας για διανομή κβαντικών κλειδιών με χρήση συστημάτων qudit, Phys. Rev. A 82, 030301(R) (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.030301

[41] C. Cafaro, F. Maiolini, and S. Mancini, Quantum stabilizer codes embeding qubits in qudits, Phys. Αναθ. Α 86, 022308 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.022308

[42] D. Zhang, Y. Zhang, X. Li, D. Zhang, L. Cheng, C. Li, and Y. Zhang, Generation of high-dimensional Energy-time-entangled photon pairs, Phys. Α' 95, 053849 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.053849

[43] LE Fischer, A. Chiesa, F. Tacchino, DJ Egger, S. Carretta και I. Tavernelli, Universal Qudit Gate Synthesis for Transmons, PRX Quantum 4, 030327 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030327

Αναφέρεται από

Δεν ήταν δυνατή η λήψη Crossref αναφερόμενα δεδομένα κατά την τελευταία προσπάθεια 2024-01-31 14:39:14: Δεν ήταν δυνατή η λήψη των αναφερόμενων δεδομένων για το 10.22331 / q-2024-01-31-1238 από την Crossref. Αυτό είναι φυσιολογικό αν το DOI καταχωρήθηκε πρόσφατα. Επί SAO / NASA ADS δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2024-01-31 14:39:15).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal