Universeller Aufbau von Decodern aus Codierungs-Blackboxen

Neuauflage von Plato

Verfolger: 0

Satoshi Yoshida¹, Akihito Soeda^1,2,3 und Mio Murao^1,4

¹Institut für Physik, Graduiertenschule für Naturwissenschaften, Universität Tokio, Hongo 7-3-1, Bunkyo-ku, Tokio 113-0033, Japan
²Forschungsabteilung für Prinzipien der Informatik, National Institute of Informatics, 2-1-2 Hitotsubashi, Chiyoda-ku, Tokyo 101-8430, Japan
³Fakultät für Informatik, School of Multidisciplinary Sciences, SOKENDAI (The Graduate University for Advanced Studies), 2-1-2 Hitotsubashi, Chiyoda-ku, Tokyo 101-8430, Japan
⁴Trans-Scale Quantum Science Institute, The University of Tokyo, Bunkyo-ku, Tokyo 113-0033, Japan

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Abstrakt

Isometrieoperationen codieren die Quanteninformation des Eingabesystems in ein größeres Ausgabesystem, während die entsprechende Decodierungsoperation eine umgekehrte Operation der Codierungsisometrieoperation wäre. Bei einer Codierungsoperation als Blackbox von einem $d$-dimensionalen System zu einem $D$-dimensionalen System schlagen wir ein universelles Protokoll für die Isometrie-Inversion vor, das einen Decodierer aus mehreren Aufrufen der Codierungsoperation konstruiert. Dies ist ein probabilistisches, aber exaktes Protokoll, dessen Erfolgswahrscheinlichkeit unabhängig von $D$ ist. Für ein Qubit ($d=2$), das in $n$-Qubits codiert ist, erreicht unser Protokoll eine exponentielle Verbesserung gegenüber jeder tomographiebasierten oder einheitlichen Einbettungsmethode, die eine $D$-Abhängigkeit nicht vermeiden kann. Wir stellen eine Quantenoperation vor, die mehrere parallele Aufrufe einer gegebenen Isometrieoperation in zufällige parallelisierte unitäre Operationen umwandelt, jede mit der Dimension $d$. Auf unseren Aufbau angewendet, komprimiert es die kodierte Quanteninformation universell in einen $D$-unabhängigen Raum, während die anfängliche Quanteninformation intakt bleibt. Dieser Kompressionsvorgang wird mit einem Einheitsinversionsprotokoll kombiniert, um die Isometrieinversion abzuschließen. Wir entdecken auch einen grundlegenden Unterschied zwischen unserem Isometrie-Inversionsprotokoll und den bekannten unitären Inversionsprotokollen, indem wir die Isometrie-Komplexkonjugation und Isometrie-Transposition analysieren. Allgemeine Protokolle mit unbestimmter kausaler Reihenfolge werden mittels semidefiniter Programmierung auf eine Verbesserung der Erfolgswahrscheinlichkeit gegenüber den parallelen Protokollen durchsucht. Wir finden ein sequentielles „Success-or-draw“-Protokoll der universellen Isometrie-Inversion für $d = 2$ und $D = 3$, dessen Erfolgswahrscheinlichkeit sich also gegenüber parallelen Protokollen in der Anzahl der Aufrufe der Eingabe-Isometrie-Operation für die exponentiell verbessert besagter Fall.

Ausgewähltes Bild: Diese Arbeit präsentiert einen Quantenschaltkreis, der einen Black-Box-Encoder in den entsprechenden Decoder umwandelt.

Populäre Zusammenfassung

Die Codierung von Quanteninformationen in ein größeres System und ihre Umkehrung, die Rückcodierung in das ursprüngliche System, sind wesentliche Operationen, die in verschiedenen Quanteninformationsverarbeitungsprotokollen zum Verbreiten und Neufokussieren von Quanteninformationen verwendet werden. Diese Arbeit untersucht ein universelles Protokoll, um einen Encoder als Quantentransformation höherer Ordnung in seinen Decoder umzuwandeln, ohne klassische Beschreibungen des Encoders als Blackbox anzunehmen. Dieses Protokoll ermöglicht das „Rückgängigmachen“ der Codierung durch mehrmaliges Ausführen des Codiervorgangs, erfordert jedoch keine vollständige Kenntnis des Codiervorgangs. Wir nennen diese Aufgabe „Isometrie-Inversion“, da die Codierung mathematisch durch eine Isometrie-Operation dargestellt wird.

Bemerkenswerterweise hängt die Erfolgswahrscheinlichkeit unseres Protokolls nicht von der Ausgabedimension der Isometrieoperation ab. Die einfache Strategie zur Isometrie-Inversion unter Verwendung bekannter Protokolle ist ineffizient, da ihre Erfolgswahrscheinlichkeit von der Ausgangsdimension abhängt, die typischerweise viel größer als die Eingangsdimension ist. Daher übertrifft das in dieser Arbeit vorgeschlagene Protokoll das oben genannte Protokoll. Wir vergleichen auch die Isometrie-Inversion mit der unitären Inversion und zeigen einen entscheidenden Unterschied zwischen ihnen auf. Irgendein Isometrie-Inversionsprotokoll kann nicht aus einer komplexen Konjugation und Transposition der Eingabeoperationen bestehen, während das bekannte unitäre Inversionsprotokoll dies kann.

► BibTeX-Daten

@article{Yoshida2023universal, doi = {10.22331/q-2023-03-20-957}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-03-20-957}, title = {Universelle Konstruktion of decoders from encoding black boxes}, Autor = {Yoshida, Satoshi und Soeda, Akihito und Murao, Mio}, Zeitschrift = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, Herausgeber = {{Verein zur F{“{ o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, Band = {7}, Seiten = {957}, Monat = März, Jahr = {2023} }

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arXiv: 2106.00034

Zitiert von

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[2] Daniel Ebler, Michał Horodecki, Marcin Marciniak, Tomasz Młynik, Marco Túlio Quintino und Michał Studziński, „Optimale universelle Quantenschaltkreise für einheitliche komplexe Konjugation“, arXiv: 2206.00107, (2022).

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