Messstörung und Erhaltungssätze in der Quantenmechanik

Messstörung und Erhaltungssätze in der Quantenmechanik

Zeitstempel: 5. Juni 2023, 9:37 Uhr
Quellknoten: 2702190

M. Hamed Mohammady1,2, Takayuki Miyadera3, und Leon Loveridge4

1QuIC, École Polytechnique de Bruxelles, CP 165/59, Université Libre de Bruxelles, 1050 Brüssel, Belgien
2RCQI, Institut für Physik, Slowakische Akademie der Wissenschaften, Dúbravská cesta 9, Bratislava 84511, Slowakei
3Abteilung für Nukleartechnik, Universität Kyoto, Nishikyo-ku, Kyoto 615-8540, Japan
4Quantum Technology Group, Abteilung für Wissenschafts- und Industriesysteme, Universität Südostnorwegen, 3616 Kongsberg, Norwegen

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Abstrakt

Messfehler und Störungen werden bei Vorliegen von Erhaltungsgesetzen in allgemeiner betrieblicher Hinsicht analysiert. Wir liefern neuartige quantitative Grenzen, die die notwendigen Bedingungen aufzeigen, unter denen genaue oder störungsfreie Messungen erreicht werden können, und verdeutlichen ein interessantes Zusammenspiel zwischen Inkompatibilität, Unschärfe und Kohärenz. Von hier aus erhalten wir eine wesentliche Verallgemeinerung des Wigner-Araki-Yanase (WAY)-Theorems. Unsere Ergebnisse werden durch die Analyse des Festkommasatzes des Messkanals weiter verfeinert, dessen zusätzliche Struktur hier zum ersten Mal charakterisiert wird.

Ausgewähltes Bild: Das untersuchte System $mathcal{S}$ durchläuft eine sequentielle Messung eines beobachtbaren $mathsf{E}$. Die erste Messung wird als „Messvorgang“ bezeichnet, der durch eine Interaktion mit einem Messgerät $mathcal{A}$ realisiert wird. Dabei interagiert das zu messende System, zunächst in einem beliebigen Zustand $rho$ vorbereitet, mit der Messapparatur, zunächst in einem festen Zustand $xi$ vorbereitet, über einen Kanal $mathcal{E}$. Der Messvorgang ist abgeschlossen, wenn der beobachtbare Zeiger $mathsf{Z}$ des Geräts ein bestimmtes Ergebnis $x$ registriert. Der Messprozess implementiert eine genaue Messung von $mathsf{E}$, wenn die Wahrscheinlichkeit der Registrierung des Ergebnisses $x$ von $mathsf{Z}$ die Wahrscheinlichkeit der Born-Regel, das Ergebnis $x$ von $mathsf{E}$ zu registrieren, wiederherstellt Zustand $rho$. Andererseits stört der Messvorgang $mathsf{E}$ nicht, wenn die Statistiken von $mathsf{E}$ nach dem Messvorgang mit denen davor identisch sind. Wenn der Interaktionskanal $mathcal{E}$ eine additive Menge $N_mathcal{S} oft 1_mathcal{A} + 1_mathcal{S} oft N_mathcal{A}$ von System-plus-Apparat erhält, ist ein beobachtbares $mathsf{E}$ Nicht mit $N_mathcal{S}$ zu kommutieren, lässt nur dann eine genaue Messung zu (wenn die Zeiger-Observable mit $N_mathcal{A}$ pendelt) oder eine nicht störende Messung (für eine beliebige Zeiger-Observable), wenn dies bei $mathsf{E}$ nicht der Fall ist scharf, und nur wenn die Apparatepräparation $xi$ eine große Kohärenz in $N_mathcal{A}$ hat.

Populäre Zusammenfassung

Quantenmessung ist ein physikalischer Prozess, der aus einer Wechselwirkung zwischen einem zu untersuchenden System und einem Messgerät resultiert. Während der formale Rahmen der Quantenmesstheorie die Realisierung jeder Messung zulässt, können einige Messungen ausgeschlossen werden, wenn die Wechselwirkung durch ein Erhaltungsgesetz eingeschränkt wird.

Bei additiven Erhaltungsgrößen wie Energie, Ladung oder Drehimpuls gibt es Einschränkungen hinsichtlich der genauen und störungsfreien Messung einiger Observablen. Ein klassisches Ergebnis zu diesem Thema ist der Satz von Wigner-Araki-Yanase (WAY), der auf die $50$s/$60$s zurückgeht und besagt, dass, wenn die Messwechselwirkung einheitlich ist, die einzigen scharfen Observablen (entsprechend der Selbst- adjungierte Operatoren), die genaue oder nicht störende Messungen zulassen, sind diejenigen, die mit der Erhaltungsgröße pendeln.

In diesem Artikel verallgemeinern wir das WAY-Theorem, indem wir uns mit der Frage genauer oder störungsfreier Messungen (bei Vorliegen von Erhaltungsgesetzen) für Observable, die durch POVMs (positive Operator Value Measures) dargestellt werden, und Messinteraktionen, die durch Quantenkanäle dargestellt werden, befassen. Wir stellen fest, dass die Observablen nicht scharf sein können und das Messgerät in einem Zustand mit einer großen Kohärenz in der Erhaltungsgröße vorbereitet werden muss, um genaue oder störungsfreie Messungen für Observable zu erreichen, die nicht mit der Erhaltungsgröße kommutieren. Im Sinne des ursprünglichen WAY-Theorems finden wir daher sowohl ein No-Go-Ergebnis, das eine präzise Messung und Manipulation einzelner Quantenobjekte verbietet, als auch ein positives Gegenstück, das Bedingungen beschreibt, unter denen gute Messungen erzielt werden können.

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[96] H. Barnum, CM Caves, CA Fuchs, R. Jozsa und B. Schumacher, Phys. Rev. Lett. 76, 2818 (1996).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.76.2818

Zitiert von

[1] Yui Kuramochi und Hiroyasu Tajima, „Wigner-Araki-Yanase-Theorem für kontinuierliche und unbegrenzte konservierte Observablen“, arXiv: 2208.13494, (2022).

[2] M. Hamed Mohammady und Takayuki Miyadera, „Quantenmessungen eingeschränkt durch den dritten Hauptsatz der Thermodynamik“, arXiv: 2209.06024, (2022).

[3] M. Hamed Mohammady, „Thermodynamisch freie Quantenmessungen“, arXiv: 2205.10847, (2022).

[4] Lauritz van Luijk, Reinhard F. Werner und Henrik Wilming: „Kovariante Katalyse erfordert Korrelationen und gute Quantenreferenzrahmen verschlechtern sich kaum“, arXiv: 2301.09877, (2023).

[5] M. Hamed Mohammady, „Thermodynamisch freie Quantenmessungen“, Journal of Physics A Mathematical General 55 50, 505304 (2022).

[6] M. Hamed Mohammady und Takayuki Miyadera, „Quantenmessungen eingeschränkt durch den dritten Hauptsatz der Thermodynamik“, Physische Überprüfung A 107 2, 022406 (2023).

Die obigen Zitate stammen von SAO / NASA ADS (Zuletzt erfolgreich aktualisiert am 2023, 06:05:13 Uhr). Die Liste ist möglicherweise unvollständig, da nicht alle Verlage geeignete und vollständige Zitationsdaten bereitstellen.

Konnte nicht abrufen Crossref zitiert von Daten während des letzten Versuchs 2023-06-05 13:40:10: Von Crossref konnten keine zitierten Daten für 10.22331 / q-2023-06-05-1033 abgerufen werden. Dies ist normal, wenn der DOI kürzlich registriert wurde.

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