1QMATH, Institut für Mathematische Wissenschaften, Universität Kopenhagen, Dänemark
2Universität Lyon, ENS Lyon, UCBL, CNRS, Inria, LIP, F-69342, Lyon Cedex 07, Frankreich
3Fakultät für Informatik, Universität Edinburgh, Edinburgh EH8 9AB, UK
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Abstrakt
Wir stellen einen Formalismus vor, der den Prozess des Nachweises der Quantenüberlegenheit gegenüber Skeptikern als interaktives Spiel zwischen zwei Agenten erfasst, das von einem Schiedsrichter überwacht wird. Bob, tastet eine klassische Verteilung auf einem Quantengerät ab, das einen Quantenvorteil demonstrieren soll. Die andere Spielerin, die skeptische Alice, darf dann Scheinverteilungen vorschlagen, die die Statistiken von Bobs Gerät reproduzieren sollen. Er muss dann Zeugenfunktionen bereitstellen, um zu beweisen, dass die von Alice vorgeschlagenen Scheinverteilungen sein Gerät nicht richtig annähern können. Innerhalb dieses Rahmens stellen wir drei Ergebnisse fest. Erstens impliziert für zufällige Quantenschaltkreise, dass Bob in der Lage ist, seine Verteilung effizient von der von Alice zu unterscheiden, eine effiziente ungefähre Simulation der Verteilung. Zweitens kann das Auffinden einer polynomiellen Zeitfunktion zum Unterscheiden der Ausgabe von Zufallsschaltungen von der gleichförmigen Verteilung auch das Problem der starken Ausgabeerzeugung in polynomieller Zeit fälschen. Dies zeigt, dass exponentielle Ressourcen selbst für die grundlegendsten Verifikationsaufgaben bei der Einstellung von zufälligen Quantenschaltkreisen unvermeidlich sein können. Über diese Einstellung hinaus ermöglicht uns unser Framework durch den Einsatz starker Ungleichungen in der Datenverarbeitung die Analyse der Auswirkung von Rauschen auf die klassische Simulierbarkeit und die Verifizierung allgemeiner Vorschläge für kurzfristige Quantenvorteile.
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Populäre Zusammenfassung
Der einfachste Weg, einen Quantenvorteil zu erzielen, wäre die Lösung eines bekannten harten Rechenproblems, wie z. B. das Faktorisieren großer Zahlen oder das Simulieren großer Moleküle. Obwohl bekannte Quantenalgorithmen diese Probleme beschleunigen, übersteigt ihre Implementierung leider wahrscheinlich die Leistung der Geräte, die in den folgenden Jahren verfügbar sein werden.
Daher konzentrierte sich die Community auf Vorschläge für Quantenvorteile, die auf Stichproben aus den Ergebnissen zufälliger Quantenschaltkreise basieren. Dies liegt daran, dass aktuelle Quantengeräte von (verrauschten) Schaltkreisen abtasten können, und es gibt starke komplexitätstheoretische Beweise dafür, dass dies eine herausfordernde Aufgabe für klassische Computer ist.
Unglücklicherweise ist nicht bekannt, dass diese zufällige Schaltungsabtastung praktische Anwendungen hat. Darüber hinaus ist nicht bekannt, wie man bescheinigen kann, dass das Quantengerät tatsächlich von einer Verteilung nahe der Zielverteilung in einer Metrik abtastet, ohne die exponentielle klassische Rechenzeit zu verwenden. Tatsächlich ist nicht einmal bekannt, wie man die Ausgabe einer zufälligen Quantenschaltung effizient von einem fairen Münzwurf unterscheiden kann.
In dieser Arbeit zeigen wir, dass der Mangel an effizienten Möglichkeiten zur Unterscheidung der Ausgänge von Quantenschaltkreisen eng mit der Härte ihrer Simulation zusammenhängt. Wir nutzen einen Rahmen, in dem die meisten der bestehenden Ansätze zur Zertifizierung des Quantenvorteils als ein Spiel zwischen einem Agenten, der die Gemeinschaft davon überzeugen möchte, einen Quantenvorteil erreicht zu haben (Bob), und einem skeptischen Mitglied (Alice) verstanden werden kann.
In diesem Spiel darf Alice eine alternative Hypothese zu dem vorschlagen, was Bobs Gerät tut, sagen wir, nur Proben von fairen Münzen nehmen. Es ist dann Bobs Aufgabe, einen (effizienten) Test vorzuschlagen, der Alices Hypothese widerlegt, indem er darauf hinweist, dass Alice spezifische Statistiken seiner Verteilung nicht reproduzieren kann. Alice und Bob spielen dann ein interaktives Spiel mit neuen Vorschlags- und Widerlegungstestvorschlägen, bis einer der beiden Spieler keine neue Verteilung (Alice) oder keinen neuen Test (Bob) vorschlagen kann und eine Niederlage einräumt.
Unser Hauptergebnis ist, dass Bob dieses Spiel in der Umgebung von zufälligen Quantenschaltkreisen mit effizient berechenbaren Testfunktionen niemals gewinnen kann. Der Grund dafür ist, dass die Existenz einer effizienten Möglichkeit, seine Verteilungen von Alices zu unterscheiden, es Alice auch ermöglichen würde, Bobs Gerät effizient zu simulieren. Da nicht angenommen wird, dass die Ausgänge von zufälligen Quantenschaltkreisen klassisch effizient simuliert werden können, zeigen unsere Ergebnisse, dass für solche Probleme keine effizienten Verifikationsstrategien möglich sind. Darüber hinaus zeigen wir, dass selbst die Existenz eines effizienten Tests, der die Ausgabe von vollkommen zufälligen Münzen unterscheidet, unwahrscheinlich erscheint, da dies in direktem Widerspruch zu einer neueren Vermutung der Komplexitätstheorie steht.
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[58] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu und Jian-Wei Pan. Quantenberechnungsvorteil unter Verwendung von Photonen. Science, 370 (6523): 1460–1463, Dezember 2020. 10.1126/science.abe8770.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770
[59] Qingling Zhu, Sirui Cao, Fusheng Chen, Ming-Cheng Chen, Xiawei Chen, Tung-Hsun Chung, Hui Deng, Yajie Du, Daojin Fan, Ming Gong, Cheng Guo, Chu Guo, Shaojun Guo, Lianchen Han, Linyin Hong, He -Liang Huang, Yong-Heng Huo, Liping Li, Na Li, Shaowei Li, Yuan Li, Futian Liang, Chun Lin, Jin Lin, Haoran Qian, Dan Qiao, Hao Rong, Hong Su, Lihua Sun, Liangyuan Wang, Shiyu Wang , Dachao Wu, Yulin Wu, Yu Xu, Kai Yan, Weifeng Yang, Yang Yang, Yangsen Ye, Jianghan Yin, Chong Ying, Jiale Yu, Chen Zha, Cha Zhang, Haibin Zhang, Kaili Zhang, Yiming Zhang, Han Zhao, Youwei Zhao, Liang Zhou, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu und Jian-Wei Pan. Quantenrechnervorteil durch 60-Qubit-24-Zyklus-Random-Circuit-Sampling. Science Bulletin, 67 (3): 240–245, Februar 2022. 10.1016/j.scib.2021.10.017.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2021.10.017
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