Målebaseret kvanteberegning i endelige endimensionelle systemer: strengrækkefølge indebærer beregningskraft

Målebaseret kvanteberegning i endelige endimensionelle systemer: strengrækkefølge indebærer beregningskraft

Kildeknude: 3037145

Robert Raussendorf1,2, Wang Yang3og Arnab Adhikary4,2

1Leibniz Universitet Hannover, Hannover, Tyskland
2Stewart Blusson Quantum Matter Institute, University of British Columbia, Vancouver, Canada
3School of Physics, Nankai University, Tianjin, Kina
4Institut for Fysik og Astronomi, University of British Columbia, Vancouver, Canada

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Vi præsenterer en ny ramme til vurdering af styrken af ​​målebaseret kvanteberegning (MBQC) på kortrækkende indviklede symmetriske ressourcetilstande, i rumlig dimension et. Det kræver færre antagelser end hidtil kendt. Formalismen kan håndtere endeligt udvidede systemer (i modsætning til den termodynamiske grænse), og kræver ikke translation-invarians. Yderligere styrker vi forbindelsen mellem MBQC-beregningskraft og strengrækkefølge. Vi fastslår nemlig, at når et passende sæt af strengrækkefølgeparametre er ikke-nul, kan et tilsvarende sæt enhedsporte realiseres med troskab vilkårligt tæt på enhed.

Beregningsfaser af kvantestof er symmetribeskyttede faser med ensartet beregningskraft til målebaseret kvanteberegning. Da de er faser, er de kun defineret for uendelige systemer. Men hvordan påvirkes beregningskraften, når man skifter fra uendelige til endelige systemer? En praktisk motivation for dette spørgsmål er, at kvanteberegning handler om effektivitet, derfor ressourcetælling. I denne artikel udvikler vi en formalisme, der kan håndtere endelige endimensionelle spin-systemer og styrke forholdet mellem strengrækkefølge og beregningskraft.

► BibTeX-data

► Referencer

[1] R. Raussendorf og H.-J. Briegel, En envejs kvantecomputer, Phys. Rev. Lett. 86, 5188 (2001). doi: 10.1103/​PhysRevLett.86.5188.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.86.5188

[2] D. Gross, ST Flammia og J. Eisert, De fleste kvantestater er for indviklede til at være nyttige som beregningsressourcer, Phys. Rev. Lett. 102, 190501 (2009). doi: 10.1103/​PhysRevLett.102.190501.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.102.190501

[3] AC Doherty og SD Bartlett, Identifikation af faser af kvante-mangekroppssystemer, der er universelle til kvanteberegning, Phys. Rev. Lett. 103, 020506 (2009). doi: 10.1103/​PhysRevLett.103.020506.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.103.020506

[4] T. Chung, SD Bartlett og AC Doherty, Karakterisering af målebaserede kvanteporte i kvante-mangekropssystemer ved hjælp af korrelationsfunktioner, Can. J. Phys. 87, 219 (2009). doi: 10.1139/​P08-112.
https://doi.org/​10.1139/​P08-112

[5] A. Miyake, Kvanteberegning på kanten af ​​en symmetribeskyttet topologisk orden, Phys. Rev. Lett. 105, 040501 (2010). doi: 10.1103/​PhysRevLett.105.040501.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.105.040501

[6] AS Darmawan, GK Brennen, SD Bartlett, Målingsbaseret kvanteberegning i en todimensionel fase af stof, New J. Phys. 14, 013023 (2012). doi: 10.1088/​1367-2630/​14/​1/​013023.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​1/​013023

[7] DV Else, I. Schwarz, SD Bartlett og AC Doherty, Symmetri-beskyttede faser til målebaseret kvanteberegning, Phys. Rev. Lett. 108, 240505 (2012). doi: 10.1103/​PhysRevLett.108.240505.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.108.240505

[8] DV Else, SD Bartlett og AC Doherty, Symmetribeskyttelse af målebaseret kvanteberegning i grundtilstande, New J. Phys. 14, 113016 (2012). doi: 10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113016.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113016

[9] ZC Gu og XG Wen, Tensor-entanglement-filtrerende renormaliseringstilgang og symmetribeskyttet topologisk rækkefølge, Phys. Rev. B 80, 155131 (2009). doi: 10.1103/​PhysRevB.80.155131.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.80.155131

[10] X. Chen, ZC Gu og XG Wen, Lokal enhedstransformation, langrækkende kvantesammenfiltring, bølgefunktionsrenormalisering og topologisk orden, Phys. Rev. B 82, 155138 (2010). doi: 10.1103/​PhysRevB.82.155138.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.82.155138

[11] Norbert Schuch, David Perez-Garcia og Ignacio Cirac, Klassificering af kvantefaser ved hjælp af matrixprodukttilstande og projekterede sammenfiltrede partilstande, Phys. Rev. B 84, 165139 (2011). doi: 10.1103/​PhysRevB.84.165139.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.84.165139

[12] Yoshiko Ogata, Klassifikation af symmetribeskyttede topologiske faser i kvantespinkæder, arXiv:2110.04671. doi: 10.48550/​arXiv.2110.04671.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2110.04671
arXiv: 2110.04671

[13] X. Chen, ZC Gu, ZX Liu, XG Wen, Symmetribeskyttede topologiske ordener og gruppekohomologien af ​​deres symmetrigruppe, Phys. Rev. B 87, 155114 (2013). doi: 10.1103/​PhysRevB.87.155114.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.87.155114

[14] R. Raussendorf, J. Harrington, K. Goyal, En fejltolerant envejs kvantecomputer, Ann. Phys. (NY) 321, 2242 (2006). doi: 10.1016/​j.aop.2006.01.012.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2006.01.012

[15] J. Miller og A. Miyake, Ressourcekvalitet af en symmetribeskyttet topologisk ordnet fase til kvanteberegning, Fysisk. Rev. Lett. 114, 120506 (2015). doi: 10.1103/​PhysRevLett.114.120506.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.114.120506

[16] Robert Raussendorf, Dongsheng Wang, Abhishodh Prakash, Tzu-Chieh Wei, David Stephen, Symmetribeskyttede topologiske faser med ensartet beregningskraft i én dimension, Phys. Rev. A 96, 012302 (2017). doi: 10.1103/​PhysRevA.96.012302.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.96.012302

[17] DT Stephen, D.-S. Wang, A. Prakash, T.-C. Wei, R. Raussendorf, Computational Power of Symmetri-Protected Topological Phases, Phys. Rev. Lett. 119, 010504 (2017). doi: 10.1103/​PhysRevLett.119.010504.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.119.010504

[18] DT Stephen, Beregningskraft af endimensionelle symmetribeskyttede topologiske faser, MSc-afhandling, University of British Columbia (2017). doi: 10.14288/​1.0354465.
https://​/​doi.org/​10.14288/​1.0354465

[19] R. Raussendorf, C. Okay, D.-S. Wang, DT Stephen og HP Nautrup, Computationally universal phase of quantum matter, Phys. Rev. Lett. 122, 090501 (2019). doi: 10.1103/​PhysRevLett.122.090501.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.122.090501

[20] T. Devakul og DJ Williamson, Universal kvanteberegning ved hjælp af fraktal symmetri-beskyttede klyngefaser, Phys. Rev. A 98, 022332 (2018). doi: 10.1103/​PhysRevA.98.022332.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.98.022332

[21] David T. Stephen, Hendrik Poulsen Nautrup, Juani Bermejo-Vega, Jens Eisert, Robert Raussendorf, Subsystem symmetries, quantum cellular automata, and computational phases of quantum matter, Quantum 3, 142 (2019). doi: 10.22331/​q-2019-05-20-142.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-20-142

[22] Austin K. Daniel, Rafael N. Alexander, Akimasa Miyake, Beregningsuniversalitet af symmetribeskyttede topologisk ordnede klyngefaser på 2D Archimedean lattices, Quantum 4, 228 (2020). doi: 10.22331/​q-2020-02-10-228.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-10-228

[23] A. Miyake, Kvanteberegningsevne af en 2D valensbinding fast fase, Ann. Phys. 326, 1656-1671 (2011). doi: 10.1016/​j.aop.2011.03.006.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2011.03.006

[24] Tzu-Chieh Wei, Ian Affleck, Robert Raussendorf, Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-staten på et honeycomb-gitter er en universel kvanteberegningsressource, Phys. Rev. Lett. 106, 070501 (2011). doi: 10.1103/​PhysRevLett.106.070501.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.106.070501

[25] Sam Roberts og Stephen D. Bartlett, Symmetry-Protected Self-Correcting Quantum Memories, Phys. Rev. X 10, 031041 (2020). doi: 10.1103/​PhysRevX.10.031041.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.10.031041

[26] D. Gross og J. Eisert, nye skemaer til målebaseret kvanteberegning, Phys. Rev. Lett. 98, 220503 (2007). doi: 10.1103/​PhysRevLett.98.220503.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.98.220503

[27] Gabriel Wong, Robert Raussendorf, Bartlomiej tjekkisk The Gauge Theory of Measurement-Based Quantum Computation, arXiv:2207.10098. doi: 10.48550/​arXiv.2207.10098.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2207.10098
arXiv: 2207.10098

[28] M. den Nijs og K. Rommelse, Preroughening overgange i krystal overflader og valens-binding faser i quantum spin chains, Phys. Rev. B 40, 4709 (1989). doi: 10.1103/​PhysRevB.40.4709.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.40.4709

[29] H. Tasaki, Quantum liquid in antiferromagnetic chains: A stochastic geometric approach to the Haldane gap, Phys. Rev. Lett. 66, 798 (1991). doi: 10.1103/​PhysRevLett.66.798.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.66.798

[30] D. Perez-Garcia, MM Wolf, M. Sanz, F. Verstraete og JI Cirac, String Order and Symmetries in Quantum Spin Lattices, Phys. Rev. Lett. 100, 167202 (2008). doi: 10.1103/​PhysRevLett.100.167202.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.100.167202

[31] A. Molnar, J. Garre-Rubio, D. Perez-Garcia, N. Schuch, JI Cirac, Normale projicerede sammenfiltrede partilstande, der genererer den samme tilstand, New J. Phys. 20, 113017 (2018). doi: 10.1088/​1367-2630/​aae9fa.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aae9fa

[32] JI Cirac, D. Perez-Garcia, N. Schuch og F. Verstraete, Matrix-produkttilstande og projekterede sammenfiltrede partilstande: Begreber, symmetrier, teoremer, Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021). doi: 10.1103/​RevModPhys.93.045003.
https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.93.045003

[33] MB Hastings, Lieb-Schultz-Mattis i højere dimensioner, Phys. Rev. B 69, 104431 (2004). doi: 10.1103/​PhysRevB.69.104431.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.69.104431

[34] Bei Zeng, Xie Chen, Duan-Lu Zhou, Xiao-Gang Wen, Quantum Information Meets Quantum Matter – From Quantum Entanglement to Topological Phase in Many-Body Systems, Springer (2019). doi: 10.48550/​arXiv.1508.02595.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1508.02595

[35] CE Agrapidis, J. van den Brink og S. Nishimoto, Ordnede tilstande i Kitaev-Heisenberg-modellen: Fra 1D kæder til 2D honeycomb, Sci. Rep. 8, 1815 (2018). doi: 10.1038/​s41598-018-19960-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-018-19960-4

[36] W. Yang, A. Nocera, T. Tummuru, H.-Y. Kee og I. Affleck, Phase Diagram of the Spin-1/​2 Kitaev-Gamma Chain and Emergent SU(2) Symmetry, Phys. Rev. Lett. 124, 147205 (2020). doi: 10.1103/​PhysRevLett.124.147205.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.124.147205

[37] W. Yang, A. Nocera og I. Affleck, Omfattende undersøgelse af fasediagrammet for spin-1/​2 Kitaev-Heisenberg-Gamma-kæden, Phys. Rev. Research 2, 033268 (2020). doi: 10.1103/​PhysRevResearch.2.033268.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.2.033268

[38] Q. Luo, J. Zhao, X. Wang og H.-Y. Kee, Afsløring af fasediagrammet for en bindingsvekslende spin-$frac{1}{2}$ $K$-$Gamma$-kæde, Phys. Rev. B 103, 144423 (2021). doi: 10.1103/​PhysRevB.103.144423.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.103.144423

[39] W. Yang, A. Nocera, P. Herringer, R. Raussendorf, I. Affleck, Symmetri analyse af bindingsvekslende Kitaev spin kæder og stiger, Phys. Rev. B 105, 094432 (2022). doi: 10.1103/​PhysRevB.105.094432.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.105.094432

[40] W. Yang, A. Nocera, C. Xu, H.-Y. Kee, I. Affleck, Modroterende spiral-, zigzag- og 120$^circ$-ordrer fra koblet kædeanalyse af Kitaev-Gamma-Heisenberg-modellen og relationer til honeycomb-iridater, arXiv:2207.02188. doi: 10.48550/​arXiv.2207.02188.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2207.02188
arXiv: 2207.02188

[41] A. Kitaev, Anyons i en nøjagtigt løst model og videre, Ann. Phys. (N.Y). 321, 2 (2006). doi: 10.1016/​j.aop.2005.10.005.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2005.10.005

[42] C. Nayak, SH Simon, A. Stern, M. Freedman og S. Das Sarma, Non-Abelian anyons og topologisk kvanteberegning, Rev. Mod. Phys. 80, 1083 (2008). doi: 10.1103/​RevModPhys.80.1083.
https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.80.1083

[43] G. Jackeli og G. Khaliullin, Mott Insulators in the Strong Spin-Orbit Coupling Limit: From Heisenberg to a Quantum Compass og Kitaev Models, Phys. Rev. Lett. 102, 017205 (2009). doi: 10.1103/​PhysRevLett.102.017205.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.102.017205

[44] JG Rau, EKH Lee og HY Kee, Generisk spin-model for honeycomb iriderer ud over Kitaev-grænsen, Phys. Rev. Lett. 112, 077204 (2014). doi: 10.1103/​PhysRevLett.112.077204.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.112.077204

[45] JG Rau, EK-H. Lee og H.-Y. Kee, Spin-Orbit Physics Giving Anledning til nye faser i korrelerede systemer: Iridates and Related Materials, Annu. Rev. kondenserer. Matter Phys. 7, 195 (2016). doi: 10.1146/​annurev-conmatphys-031115-011319.
https://​/​doi.org/​10.1146/​annurev-conmatphys-031115-011319

[46] SM Winter, AA Tsirlin, M. Daghofer, J. van den Brink, Y. Singh, P. Gegenwart og R. Valentí, Modeller og materialer til generaliseret Kitaev-magnetisme, J. Phys. Kondenserer. Sag 29, 493002 (2017). doi: 10.1088/​1361-648X/​aa8cf5.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-648X/​aa8cf5

[47] M. Hermanns, I. Kimchi og J. Knolle, Kitaev-modellens fysik: Fraktionalisering, dynamiske korrelationer og materielle forbindelser, Annu. Rev. kondenserer. Matter Phys. 9, 17 (2018). doi: 10.1146/​annurev-conmatphys-033117-053934.
https://​/​doi.org/​10.1146/​annurev-conmatphys-033117-053934

[48] FDM Haldane, Ikke-lineær feltteori om Heisenberg-antiferromagneter med stor spin: semiklassisk kvantiserede solitoner af den endimensionelle letakse Néel-tilstand, Phys. Rev. Lett. 50, 1153 (1983). doi: 10.1103/​PhysRevLett.50.1153.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.50.1153

[49] I. Affleck, T. Kennedy, EH Lieb og H. Tasaki, Strenge resultater om valensbindingsgrundtilstande i antiferromagneter, Phys. Rev. Lett. 59, 799 (1987). doi: 10.1103/​PhysRevLett.59.799.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.59.799

[50] X. Chen, Z.-C. Gu og X.-G. Wen, Klassifikation af gappede symmetriske faser i endimensionelle spinsystemer, Phys. Rev. B 83, 035107 (2011). doi: 10.1103/​PhysRevB.83.035107.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.83.035107

[51] David T. Stephen, Wen Wei Ho, Tzu-Chieh Wei, Robert Raussendorf, Ruben Verresen, Universal målebaseret kvanteberegning i en endimensionel arkitektur muliggjort af dobbeltenhedskredsløb, arXiv:2209.06191. doi: 10.48550/​arXiv.2209.06191.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2209.06191
arXiv: 2209.06191

[52] R. Raussendorf og HJ Briegel, Beregningsmodel, der ligger til grund for envejs kvantecomputeren, Quant. Inf. Comp. 6, 443 (2002). doi: 10.48550/​arXiv.quant-ph/​0108067.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0108067
arXiv:quant-ph/0108067

[53] D. Aharonov, A. Kitaev, N. Nisan, Kvantekredsløb med blandede tilstande, Proc. af det 30. årlige ACM Symposium on Theory of Computing og quant-ph/​9806029 (1998). doi: 10.48550/​arXiv.quant-ph/​9806029.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9806029
arXiv:quant-ph/9806029

[54] Austin K. Daniel og Akimasa Miyake, Quantum Computational Advantage with String Order Parameters of One-Dimensional Symmetri-Protected Topological Order, Phys. Rev. Lett. 126, 090505 (2021). doi: 10.1103/​PhysRevLett.126.090505.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.126.090505

[55] G. Brassard, A. Broadbent og A. Tapp, Quantum Pseudo-Telepathy, Foundations of Physics 35, 1877 (2005). doi: 10.1007/​s10701-005-7353-4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-005-7353-4

[56] S. Kochen og EP Specker, The Problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics, J. Math. Mech. 17, 59 (1967). http://www.jstor.org/​stable/​24902153.
http://www.jstor.org/​stable/​24902153

[57] Janet Anders, Dan E. Browne, Computational power of korrelationer, Phys. Rev. Lett. 102, 050502 (2009). doi: 10.1103/​PhysRevLett.102.050502.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.102.050502

[58] N. David Mermin, Hidden variables and the to theoremers of John Bell, Rev. Mod. Phys. 65, 803 (1993). doi: 10.1103/​RevModPhys.65.803.
https://​/​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.65.803

[59] Abhishodh Prakash, Tzu-Chieh Wei, Grundtilstande af 1D symmetribeskyttede topologiske faser og deres anvendelighed som ressourcetilstande til kvanteberegning, Fysisk. Rev. A 92, 022310 (2015). doi: 10.1103/​PhysRevA.92.022310.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.92.022310

[60] Robert Raussendorf, Kontekstualitet i målebaseret kvanteberegning, Phys. Rev. A 88, 022322 (2013). doi: 10.1103/​PhysRevA.88.022322.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.88.022322

[61] Matthew Fishman, Steven R. White, E. Miles Stoudenmire, ITensor Software Library for Tensor Network Calculations, SciPost Phys. Kodebaser 4 (2022). doi: 10.21468/​SciPostPhysCodeb.4.
https://​/​doi.org/​10.21468/​SciPostPhysCodeb.4

[62] Arnab Adhikary, https://​/​github.com/​Quantumarnab/​SPT_Phases.
https://​/​github.com/​Quantumarnab/​SPT_Phases

Citeret af

[1] Chukwudubem Umeano, Annie E. Paine, Vincent E. Elfving og Oleksandr Kyriienko, "Hvad kan vi lære af kvantekonvolutionelle neurale netværk?", arXiv: 2308.16664, (2023).

[2] Hiroki Sukeno og Takuya Okuda, "Målingsbaseret kvantesimulering af Abelske gittermålerteorier", SciPost Physics 14 5, 129 (2023).

[3] Yifan Hong, David T. Stephen og Aaron J. Friedman, "Kvanteteleportation implicerer symmetribeskyttet topologisk orden", arXiv: 2310.12227, (2023).

[4] James Lambert og Erik S. Sørensen, "State space geometri of the spin-1 antiferromagnetic Heisenberg chain", Fysisk gennemgang B 107 17, 174427 (2023).

[5] Zhangjie Qin, Daniel Azses, Eran Sela, Robert Raussendorf og VW Scarola, "Redundant String Symmetry-Based Error Correction: Experiments on Quantum Devices", arXiv: 2310.12854, (2023).

[6] Dawid Paszko, Dominic C. Rose, Marzena H. Szymańska og Arijeet Pal, "Kanttilstande og symmetribeskyttede topologiske tilstande i åbne kvantesystemer", arXiv: 2310.09406, (2023).

[7] Arnab Adhikary, Wang Yang og Robert Raussendorf, "Kontraintuitive, men effektive regimer til målebaseret kvanteberegning på symmetribeskyttede spin-kæder", arXiv: 2307.08903, (2023).

Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2023-12-28 09:51:46). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.

Kunne ikke hente Crossref citeret af data under sidste forsøg 2023-12-28 09:51:44: Kunne ikke hente citerede data for 10.22331/q-2023-12-28-1215 fra Crossref. Dette er normalt, hvis DOI blev registreret for nylig.

Tidsstempel:

Mere fra Quantum Journal