Om effektiv kvanteblokkodning af pseudo-differentielle operatører

Genudgivet af Platon

Abonnenter: 0

Haoya Li¹, Hongkang Ni²og Lexing Ying^1,2

¹Institut for Matematik, Stanford University, Stanford, CA 94305
²Institute for Computational and Mathematical Engineering, Stanford University, Stanford, CA 94305

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Blokkodning er kernen i mange eksisterende kvantealgoritmer. I mellemtiden er effektive og eksplicitte blokkodninger af tætte operatører almindeligvis anerkendt som et udfordrende problem. Dette papir præsenterer en omfattende undersøgelse af blokkodningen af en rig familie af tætte operatorer: de pseudo-differentielle operatorer (PDO'er). Først udvikles et blokkodningsskema for generiske PDO'er. Derefter foreslår vi en mere effektiv ordning for PDO'er med en adskillelig struktur. Endelig demonstrerer vi en eksplicit og effektiv blokkodningsalgoritme for PDO'er med en dimensionsmæssigt fuldt adskillelig struktur. Der leveres kompleksitetsanalyse for alle præsenterede blokkodningsalgoritmer. Anvendelsen af teoretiske resultater er illustreret med gennemarbejdede eksempler, herunder repræsentationen af elliptiske operatorer med variabel koefficient og beregningen af den inverse af elliptiske operatorer uden at påberåbe sig kvantelineære systemalgoritmer (QLSA'er).

Populært resumé

► BibTeX-data

@article{Li2023efficientquantum, doi = {10.22331/q-2023-06-02-1031}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-06-02-1031}, title = {On efficient kvanteblokkodning af pseudo-differentielle operatorer}, forfatter = {Li, Haoya og Ni, Hongkang og Ying, Lexing}, tidsskrift = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, udgiver = {{Verein zur F{ "{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, bind = {7}, sider = {1031}, måned = jun, år = {2023} }

► Referencer

[1] D. An og L. Lin. Kvantelineær systemløser baseret på tidsoptimal adiabatisk kvanteberegning og kvantetilnærmet optimeringsalgoritme. ACM Transactions on Quantum Computing, 3: 1–28, 2022. 10.1145/3498331.
https:///doi.org/10.1145/3498331

[2] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari og RD Somma. Simulerer hamiltonsk dynamik med en trunkeret taylor-serie. Physical review letters, 114: 090502, 2015. 10.1103/PhysRevLett.114.090502.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.090502

[3] G. Beylkin og L. Monzón. Om tilnærmelse af funktioner ved eksponentielle summer. Applied and Computational Harmonic Analysis, 19: 17–48, 2005. 10.1016/j.acha.2005.01.003.
https:///doi.org/10.1016/j.acha.2005.01.003

[4] D. Camps og R. Van Beeumen. Fabel: Hurtige omtrentlige kvantekredsløb til blokkodninger. I 2022 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE), side 104-113. IEEE, 2022. 10.1109/QCE53715.2022.00029.
https:///doi.org/10.1109/QCE53715.2022.00029

[5] D. Camps, L. Lin, R. Van Beeumen og C. Yang. Eksplicitte kvantekredsløb til blokkodninger af visse sparsomme matricer. arXiv preprint arXiv:2203.10236, 2022. 10.48550/arXiv.2203.10236.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2203.10236
arXiv: 2203.10236

[6] Y. Cao, A. Papageorgiou, I. Petras, J. Traub og S. Kais. Kvantealgoritme og kredsløbsdesign, der løser poisson-ligningen. New Journal of Physics, 15 (1): 013021, 2013. 10.1088/1367-2630/15/1/013021.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/1/013021

[7] G. Castelazo, QT Nguyen, G. De Palma, D. Englund, S. Lloyd og BT Kiani. Kvantealgoritmer til gruppefoldning, krydskorrelation og ækvivariante transformationer. Physical Review A, 106: 032402, 2022. 10.1103/PhysRevA.106.032402.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.106.032402

[8] R. Chao, D. Ding, A. Gilyen, C. Huang og M. Szegedy. Finde vinkler til kvantesignalbehandling med maskinpræcision. arXiv preprint arXiv:2003.02831, 2020. 10.48550/arXiv.2003.02831.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2003.02831
arXiv: 2003.02831

[9] AM Childs, R. Kothari og RD Somma. Kvantealgoritme for systemer af lineære ligninger med eksponentielt forbedret afhængighed af præcision. SIAM Journal on Computing, 46: 1920–1950, 2017. 10.1137/16M1087072.
https:///doi.org/10.1137/16M1087072

[10] AM Childs, J.-P. Liu og A. Ostrander. Højpræcisions kvantealgoritmer til partielle differentialligninger. Quantum, 5: 574, 2021. 10.22331/q-2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574

[11] D. Kobbersmed. En omtrentlig fourier-transformation, der er nyttig i kvantefaktorering. arXiv preprint quant-ph/0201067, 2002. 10.48550/arXiv.quant-ph/0201067.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0201067
arXiv:quant-ph/0201067

[12] PC Costa, S. Jordan og A. Ostrander. Kvantealgoritme til simulering af bølgeligningen. Physical Review A, 99: 012323, 2019. 10.1103/PhysRevA.99.012323.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.99.012323

[13] PC Costa, D. An, YR Sanders, Y. Su, R. Babbush og DW Berry. Optimal skalering af kvante-lineære systemløsninger via diskret adiabatisk sætning. PRX Quantum, 3: 040303, 2022. 10.1103/PRXQuantum.3.040303.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303

[14] AJ da Silva og DK Park. Lineær dybde kvantekredsløb til multiqubit styrede porte. Physical Review A, 106: 042602, 2022. 10.1103/PhysRevA.106.042602.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.106.042602

[15] L. Demanet og L. Ying. Diskret symbolregning. SIAM review, 53: 71–104, 2011. 10.1137/080731311.
https:///doi.org/10.1137/080731311

[16] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley og L. Lin. Effektiv fase-faktor evaluering i kvante signalbehandling. Physical Review A, 103: 042419, 2021. 10.1103/PhysRevA.103.042419.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.042419

[17] Y. Dong, L. Lin, H. Ni og J. Wang. Uendelig kvantesignalbehandling. arXiv preprint arXiv:2209.10162, 2022. 10.48550/arXiv.2209.10162.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2209.10162
arXiv: 2209.10162

[18] A. Gilyén, Y. Su, GH Low og N. Wiebe. Kvantesingular værditransformation og videre: eksponentielle forbedringer for kvantematrix-aritmetik. Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, 2019. 10.1145/3313276.3316366.
https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366

[19] L. Grover og T. Rudolph. Oprettelse af superpositioner, der svarer til effektivt integrerbare sandsynlighedsfordelinger. arXiv preprint quant-ph/0208112, 2002. 10.48550/arXiv.quant-ph/0208112.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0208112
arXiv:quant-ph/0208112

[20] J. Haah. Produktnedbrydning af periodiske funktioner i kvantesignalbehandling. Quantum, 3: 190, 2019. 10.22331/q-2019-10-07-190.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190

[21] AW Harrow, A. Hassidim og S. Lloyd. Kvantealgoritme til lineære ligningssystemer. Physical review letters, 103: 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502

[22] AY Kitaev. Kvanteberegninger: algoritmer og fejlkorrektion. Russian Mathematical Surveys, 52: 1191, 1997. 10.1070/RM1997v052n06ABEH002155.
https://doi.org/10.1070/RM1997v052n06ABEH002155

[23] AY Kitaev, A. Shen, MN Vyalyi og MN Vyalyi. Klassisk og kvanteberegning. American Mathematical Soc., 2002. 10.1090/gsm/047.
https://doi.org/10.1090/gsm/047

[24] L. Lin og Y. Tong. Optimal polynomiebaseret kvanteegentilstandsfiltrering med anvendelse til løsning af kvantelineære systemer. Quantum, 4: 361, 2020. 10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361

[25] GH Low og IL Chuang. Optimal Hamilton-simulering ved kvantesignalbehandling. Physical review letters, 118: 010501, 2017. 10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501

[26] A. Mahasinghe og J. Wang. Effektive kvantekredsløb til toeplitz- og hankel-matricer. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 49: 275301, 2016. 10.1088/1751-8113/49/27/275301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/27/275301

[27] S. McArdle, A. Gilyén og M. Berta. Kvantetilstandsforberedelse uden sammenhængende aritmetik. arXiv preprint arXiv:2210.14892, 2022. 10.48550/arXiv.2210.14892.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2210.14892
arXiv: 2210.14892

[28] A. Montanaro og S. Pallister. Kvantealgoritmer og finite element-metoden. Physical Review A, 93: 032324, 2016. 10.1103/PhysRevA.93.032324.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.93.032324

[29] Y. Nam, Y. Su og D. Maslov. Tilnærmet kvantefourier-transformation med o (n log (n)) t-porte. NPJ Quantum Information, 6: 26, 2020. 10.1038/s41534-020-0257-5.
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0257-5

[30] QT Nguyen, BT Kiani og S. Lloyd. Kvantealgoritme til tætte kerner og kerner med fuld rang ved hjælp af hierarkiske matricer. Quantum, 6: 876, 2022. 10.22331/q-2022-12-13-876.
https://doi.org/10.22331/q-2022-12-13-876

[31] MA Nielsen og I. Chuang. Kvanteberegning og kvanteinformation. American Association of Physics Teachers, 2002. 10.1119/1.1463744.
https:///doi.org/10.1119/1.1463744

[32] EG Rieffel og WH Polak. Quantum computing: En blid introduktion. MIT Press, 2011. 10.1063/PT.3.1442.
https:///doi.org/10.1063/PT.3.1442

[33] S. Sachdeva, NK Vishnoi, et al. Hurtigere algoritmer via tilnærmelsesteori. Foundations and Trends in Theoretical Computer Science, 9: 125–210, 2014. 10.1561/0400000065.
https:///doi.org/10.1561/0400000065

[34] EM Stein og TS Murphy. Harmonisk analyse: metoder med reelle variable, ortogonalitet og oscillatoriske integraler, bind 3. Princeton University Press, 1993. ISBN 9780691032160. URL https:///press.princeton.edu/books/hardcover/9780691032160 -analyse-pms-43-bind-43.
https:///press.princeton.edu/books/hardcover/9780691032160/harmonic-analysis-pms-43-volume-43

[35] Y. Tong, D. An, N. Wiebe og L. Lin. Hurtig inversion, forudkonditionerede kvantelineære systemløsere, hurtig beregning af grønne funktioner og hurtig evaluering af matrixfunktioner. Physical Review A, 104, 2021. 10.1103/PhysRevA.104.032422.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.032422

[36] R. Vale, TMD Azevedo, I. Araújo, IF Araujo og AJ da Silva. Nedbrydning af multi-kontrollerede specielle unitære single-qubit porte. arXiv preprint arXiv:2302.06377, 2023. 10.48550/arXiv.2302.06377.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2302.06377
arXiv: 2302.06377

[37] MW Wong. En introduktion til pseudo-differentielle operatører. World Scientific, 1999. 10.1142/4047.
https:///doi.org/10.1142/4047

[38] At lyve. Stabil faktorisering for fasefaktorer for kvantesignalbehandling. Quantum, 6: 842, 2022. 10.22331/q-2022-10-20-842.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842

Citeret af

[1] David Jennings, Matteo Lostaglio, Sam Pallister, Andrew T Sornborger og Yiğit Subaşı, "Effektiv kvantelineær løseralgoritme med detaljerede driftsomkostninger", arXiv: 2305.11352, (2023).

Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2023-06-02 12:49:58). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.

Kunne ikke hente Crossref citeret af data under sidste forsøg 2023-06-02 12:49:57: Kunne ikke hente citerede data for 10.22331/q-2023-06-02-1031 fra Crossref. Dette er normalt, hvis DOI blev registreret for nylig.

Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.

SEO Powered Content & PR Distribution. Bliv forstærket i dag.
PlatoAiStream. Web3 Data Intelligence. Viden forstærket. Adgang her.
Udmøntning af fremtiden med Adryenn Ashley. Adgang her.
Køb og sælg aktier i PRE-IPO-virksomheder med PREIPO®. Adgang her.
Kilde: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-06-02-1031/

Tidsstempel: 2. Juni, 2023

Tidsstempel: Jan 10, 2024

Om effektiv kvanteblokkodning af pseudo-differentielle operatorer

Genudgivet af Platon

Abstrakt

Populært resumé

► BibTeX-data

► Referencer

Citeret af

Mere fra Quantum Journal

Lokale skjulte variabelværdier uden optimeringsprocedurer

Stabilitetseksperimenter: Den oversete dual af hukommelseseksperimenter

Real-Time Krylov teori for kvanteberegningsalgoritmer

Stabil faktorisering for fasefaktorer for kvantesignalbehandling

Kvantekontakten er unikt defineret af dens virkning på enhedsoperationer

Transformationer af stabilisatortilstande i kvantenetværk

Sammenfiltrede underrum og generisk lokal statsdiskrimination med foruddelt sammenfiltring

Prøveeffektiv verifikation af kontinuerligt parametriserede kvanteporte til små kvanteprocessorer

Opdeling af qubits i hypergraf-produktkoder for at implementere logiske porte

Effektive klassiske algoritmer til simulering af symmetriske kvantesystemer

En "gennemtænkt" lokal venlighed no-go-sætning: et prospektivt eksperiment med nye antagelser, der passer til

Effektiv verifikation af jordtilstande for frustrationsfri Hamiltonianere

Om os

Vertikal søgning & Ai

perron

Stay Connected

Konto