Clifford-kredsløb kan læres korrekt PAC, hvis og kun hvis $textsf{RP}=textsf{NP}$

Genudgivet af Platon

Abonnenter: 0

Institut for Datalogi, University of Texas i Austin

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Givet et datasæt af inputtilstande, målinger og sandsynligheder, er det muligt effektivt at forudsige målesandsynligheder forbundet med et kvantekredsløb? Nyligt arbejde af Caro og Datta [19] studerede problemet med PAC-læring af kvantekredsløb i informationsteoretisk forstand, hvilket efterlod åbne spørgsmål om beregningseffektivitet. Især en kandidatklasse af kredsløb, som en effektiv elev kunne have været mulig for, var Clifford-kredsløbene, eftersom det tilsvarende sæt af tilstande, der genereres af sådanne kredsløb, kaldet stabilisatortilstande, er kendt for at være effektivt PAC-lærbare [44]. Her giver vi et negativt resultat, der viser, at korrekt indlæring af CNOT-kredsløb med 1/ poly($n$) fejl er svært for klassiske elever, medmindre $textsf{RP = NP}$, hvilket udelukker muligheden for stærke elever under standard kompleksitetsteoretik antagelser. Som den klassiske analog og delmængde af Clifford-kredsløb, fører dette naturligvis også til et hårdhedsresultat for Clifford-kredsløb. Derudover viser vi, at hvis $textsf{RP = NP}$, så ville der eksistere effektive rigtige indlæringsalgoritmer for CNOT- og Clifford-kredsløb. Med lignende argumenter finder vi også, at der eksisterer en effektiv korrekt kvantelærer for sådanne kredsløb, hvis og kun hvis $textsf{NP ⊆ RQP}$. Vi lader problemet med hårdhed for ukorrekt indlæring eller $mathcal{O(1)}$ fejl stå åbent til fremtidigt arbejde.

► BibTeX-data

@article{Liang2023cliffordcircuitscan, doi = {10.22331/q-2023-06-07-1036}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-06-07-1036}, {title = {Clifford C}kredsløb kan {P}korrekt {PAC} {L}optjenes, hvis og kun hvis {$textsf{RP}=textsf{NP}$}}, forfatter = {Liang, Daniel}, journal = {{Quantum}} , issn = {2521-327X}, udgiver = {{Verein zur F{"{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, bind = {7}, sider = {1036}, måned = jun, år = {2023} }

► Referencer

[1] Scott Aaronson. Lærbarheden af kvantetilstande. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 463 (2088): 3089–3114, 2007. 10.1098/rspa.2007.0113.
https:///doi.org/10.1098/rspa.2007.0113

[2] Scott Aaronson. Skyggetomografi af kvantetilstande. I Proceedings of the 50th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2018, side 325-338, New York, NY, USA, 2018. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450355599. 10.1145/3188745.3188802.
https:///doi.org/10.1145/3188745.3188802

[3] Scott Aaronson og Daniel Gottesman. Forbedret simulering af stabilisatorkredsløb. Physical Review A, 70 (5): 052328, 2004. 10.1103/physreva.70.052328.
https:///doi.org/10.1103/physreva.70.052328

[4] JB Altepeter, D. Branning, E. Jeffrey, TC Wei, PG Kwiat, RT Thew, JL O'Brien, MA Nielsen og AG White. Ancilla-assisteret kvanteprocestomografi. Phys. Rev. Lett., 90: 193601, maj 2003. 10.1103/PhysRevLett.90.193601.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.90.193601

[5] Martin Anthony og Peter L. Bartlett. Funktionslæring fra interpolation. Combinatorics, Probability and Computing, 9 (3): 213–225, 2000. 10.1017/S0963548300004247.
https:///doi.org/10.1017/S0963548300004247

[6] Srinivasan Arunachalam og Ronald de Wolf. Gæstespalte: En undersøgelse af kvantelæringsteori. ACM SIGACT News, 48 (2): 41–67, 2017. 10.1145/3106700.3106710.
https:///doi.org/10.1145/3106700.3106710

[7] Srinivasan Arunachalam og Ronald de Wolf. Optimal kvanteprøvekompleksitet af indlæringsalgoritmer. I Ryan O'Donnell, redaktør, 32nd Computational Complexity Conference (CCC 2017), bind 79 af Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), side 25:1–25:31, Dagstuhl, Tyskland, 2017. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik. ISBN 978-3-95977-040-8. 10.4230/LIPIcs.CCC.2017.25.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.CCC.2017.25

[8] Srinivasan Arunachalam, Alex B Grilo og Henry Yuen. Kvantestatistisk forespørgselslæring. arXiv preprint arXiv:2002.08240, 2020. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.08240.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.08240
arXiv: 2002.08240

[9] Srinivasan Arunachalam, Alex Bredariol Grilo og Aarthi Sundaram. Kvantehårdhed ved at lære overfladiske klassiske kredsløb. SIAM Journal on Computing, 50 (3): 972–1013, 2021. 10.1137/20M1344202.
https:///doi.org/10.1137/20M1344202

[10] Charles H. Bennett og Gilles Brassard. Kvantekryptografi: Offentlig nøgledistribution og møntkastning. Teoretisk datalogi, 560: 7-11, dec 2014. ISSN 0304-3975. 10.1016/j.tcs.2014.05.025.
https:///doi.org/10.1016/j.tcs.2014.05.025

[11] Charles H. Bennett og Stephen J. Wiesner. Kommunikation via en- og to-partikel-operatorer på einstein-podolsky-rosen-tilstande. Phys. Rev. Lett., 69: 2881–2884, nov 1992. 10.1103/PhysRevLett.69.2881.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.69.2881

[12] Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Claude Crépeau, Richard Jozsa, Asher Peres og William K. Wootters. Teleportering af en ukendt kvantetilstand via dobbelte klassiske og einstein-podolsky-rosen-kanaler. Phys. Rev. Lett., 70: 1895–1899, Mar 1993. 10.1103/PhysRevLett.70.1895.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.70.1895

[13] Ethan Bernstein og Umesh Vazirani. Kvantekompleksitetsteori. SIAM Journal on Computing, 26 (5): 1411–1473, 1997. 10.1137/S0097539796300921.
https:///doi.org/10.1137/S0097539796300921

[14] Avrim Blum. Beregningshårdhed af læring. http:///www.cs.cmu.edu/ avrim/ML07/lect1007.pdf, 2015. URL http:///www.cs.cmu.edu/ avrim/ML07/lect1007 .pdf. Forelæsningsnoter til CS 10-806 Foundations of Machine Learning and Data Science.
http:///www.cs.cmu.edu/~avrim/ML07/lect1007.pdf

[15] Avrim L. Blum og Ronald L. Rivest. Træning af et 3-node neuralt netværk er np-fuldendt. Neurale netværk, 5 (1): 117-127, 1992. ISSN 0893-6080. https://doi.org/10.1016/S0893-6080(05)80010-3.
https://doi.org/10.1016/S0893-6080(05)80010-3

[16] Anselm Blumer, A. Ehrenfeucht, David Haussler og Manfred K. Warmuth. Lærbarhed og vapnik-chervonenkis dimensionen. J. ACM, 36 (4): 929-965, okt 1989. ISSN 0004-5411. 10.1145/76359.76371.
https:///doi.org/10.1145/76359.76371

[17] Jonathan F Buss, Gudmund S Frandsen og Jeffrey O Shallit. Den beregningsmæssige kompleksitet af nogle problemer med lineær algebra. Journal of Computer and System Sciences, 58 (3): 572–596, 1999. ISSN 0022-0000. https://doi.org/10.1006/jcss.1998.1608.
https:///doi.org/10.1006/jcss.1998.1608

[18] Matthias C. Caro. Binær klassifikation med klassiske instanser og kvantemærker. Quantum Machine Intelligence, 3 (1), maj 2021. 10.1007/s42484-021-00043-z.
https:///doi.org/10.1007/s42484-021-00043-z

[19] Matthias C. Caro og Ishaun Datta. Pseudo-dimension af kvantekredsløb. Quantum Machine Intelligence, 2 (2), nov 2020. ISSN 2524-4914. 10.1007/s42484-020-00027-5.
https://doi.org/10.1007/s42484-020-00027-5

[20] Hao-Chung Cheng, Min-Hsiu Hsieh og Ping-Cheng Yeh. Lærbarheden af ukendte kvantemålinger. Kvante info. Comput., 16 (7–8): 615–656, maj 2016. ISSN 1533-7146. 10.26421/QIC16.7-8-4.
https:///doi.org/10.26421/QIC16.7-8-4

[21] Isaac L. Chuang og MA Nielsen. Recept til eksperimentel bestemmelse af dynamikken i en kvantesort boks. Journal of Modern Optics, 44 (11-12): 2455-2467, 1997. 10.1080/09500349708231894.
https:///doi.org/10.1080/09500349708231894

[22] Kai-Min Chung og Han-Hsuan Lin. Eksempler på effektive algoritmer til indlæring af kvantekanaler i PAC-modellen og problemet med tilnærmet tilstandsdiskrimination. I Min-Hsiu Hsieh, redaktør, 16th Conference on the Theory of Quantum Computation, Communication and Cryptography (TQC 2021), bind 197 af Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), side 3:1–3:22, Dagstuhl, Tyskland, 2021. Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik. ISBN 978-3-95977-198-6. 10.4230/LIPIcs.TQC.2021.3.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.TQC.2021.3

[23] Amit Daniely og Shai Shalev-Shwartz. Kompleksitetsteoretiske begrænsninger ved indlæring af dnf'er. I Vitaly Feldman, Alexander Rakhlin og Ohad Shamir, redaktører, 29th Annual Conference on Learning Theory, bind 49 af Proceedings of Machine Learning Research, side 815-830, Columbia University, New York, New York, USA, 23-26 juni 2016 PMLR. URL https:///proceedings.mlr.press/v49/daniely16.html.
https:///proceedings.mlr.press/v49/daniely16.html

[24] Steven T Flammia, David Gross, Yi-Kai Liu og Jens Eisert. Kvantetomografi via komprimeret sensing: fejlgrænser, prøvekompleksitet og effektive estimatorer. New Journal of Physics, 14 (9): 095022, sep 2012. 10.1088/1367-2630/14/9/095022.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/9/095022

[25] Paul W. Goldberg og Mark R. Jerrum. Afgrænsning af vapnik-chervonenkis dimensionen af begrebsklasser parametriseret af reelle tal. Machine Learning, 18: 131–148, 1995. 10.1007/BF00993408.
https:///doi.org/10.1007/BF00993408

[26] Daniel Gottesman. Stabilisatorkoder og kvantefejlkorrektion, 1997.

[27] Daniel Gottesman. Heisenberg-repræsentationen af kvantecomputere, 1998.

[28] Venkatesan Guruswami og Prasad Raghavendra. Hårdhed ved at lære halvpladser med støj. SIAM Journal on Computing, 39 (2): 742–765, 2009. 10.1137/070685798.
https:///doi.org/10.1137/070685798

[29] Jeongwan Haah, Aram W. Harrow, Zhengfeng Ji, Xiaodi Wu og Nengkun Yu. Prøveoptimal tomografi af kvantetilstande. IEEE Transactions on Information Theory, side 1-1, 2017. ISSN 1557-9654. 10.1109/tit.2017.2719044.
https:///doi.org/10.1109/tit.2017.2719044

[30] Nika Hagtalab. Foredrag 9: Hardness of Learning. https:///www.cs.cornell.edu/courses/cs6781/2020sp/lectures/09-hardness1.pdf, 2020. URL https:///www.cs.cornell.edu/ courses/cs6781/2020sp/lectures/09-hardness1.pdf. Forelæsningsnoter til CS6781 - Theoretical Foundations of Machine Learning.
https:///www.cs.cornell.edu/courses/cs6781/2020sp/lectures/09-hardness1.pdf

[31] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng og John Preskill. Forudsige mange egenskaber ved et kvantesystem ud fra meget få målinger. Nature Physics, okt 2020. 10.1038/s41567-020-0932-7.
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7

[32] Jonathan Katz. Notes on Complexity Theory Lecture 3. https:///www.cs.umd.edu/jkatz/complexity/f11/lecture3.pdf, 2011. URL https:///www.cs.umd. edu/ jkatz/complexity/f11/lecture3.pdf. Forelæsningsnoter til CS 652 — Kompleksitetsteori.
https:///www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/lecture3.pdf

[33] Michael Kharitonov. Kryptografisk hårdhed af distributionsspecifik læring. I Proceedings of the Twenty-Fifth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '93, side 372-381, New York, NY, USA, 1993. Association for Computing Machinery. ISBN 0897915917. 10.1145/167088.167197.
https:///doi.org/10.1145/167088.167197

[34] J. Kleinberg og E. Tardos. Algoritme design. Pearson Education, 2022. ISBN 9780132131087. URL https:///books.google.com/books?id=GORecgAACAAJ.
https:///books.google.com/books?id=GORecgAACAAJ

[35] Adam Klivans. PAC læringsmodellen. https:///www.cs.utexas.edu/klivans/f06lec2.pdf, 2005. URL https:///www.cs.utexas.edu/klivans/f06lec2.pdf. Forelæsningsnoter til CS 395T Computational Learning Theory.
https:///www.cs.utexas.edu/~klivans/f06lec2.pdf

[36] Robert Koenig og John A. Smolin. Hvordan man effektivt vælger et vilkårligt clifford-gruppeelement. Journal of Mathematical Physics, 55 (12): 122202, dec 2014. ISSN 1089-7658. 10.1063/1.4903507.
https:///doi.org/10.1063/1.4903507

[37] Richard Kueng og David Gross. Qubit-stabilisatortilstande er komplekse projektive 3-designs, 2015.

[38] Ching-Yi Lai og Hao-Chung Cheng. At lære kvantekredsløb af nogle t-porte. IEEE Transactions on Information Theory, side 1-1, 2022. 10.1109/TIT.2022.3151760.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2022.3151760

[39] Richard A. Low. Læring og test af algoritmer for clifford-gruppen. Phys. Rev. A, 80: 052314, nov. 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052314.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.80.052314

[40] Ashley Montanaro. Læring af stabilisatortilstande ved Bell sampling, 2017.

[41] Ryan O'Donnell og John Wright. Effektiv kvantetomografi. I Proceedings of the Forty-Eightth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '16, side 899-912, New York, NY, USA, 2016. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450341325. 10.1145/2897518.2897544.
https:///doi.org/10.1145/2897518.2897544

[42] Ryan O'Donnell og John Wright. Effektiv kvantetomografi ii. I Proceedings of the 49th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2017, side 962–974, New York, NY, USA, 2017. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450345286. 10.1145/3055399.3055454.
https:///doi.org/10.1145/3055399.3055454

[43] Yihui Quek, Srinivasan Arunachalam og John A Smolin. Privat læring indebærer kvantestabilitet. I M. Ranzato, A. Beygelzimer, Y. Dauphin, PS Liang og J. Wortman Vaughan, redaktører, Advances in Neural Information Processing Systems, bind 34, side 20503-20515. Curran Associates, Inc., 2021. URL https:///proceedings.neurips.cc/paper/2021/file/abdbeb4d8dbe30df8430a8394b7218ef-Paper.pdf.
https://proceedings.neurips.cc/paper/2021/file/abdbeb4d8dbe30df8430a8394b7218ef-Paper.pdf

[44] Andrea Rocchetto. Stabilisatortilstande er effektivt PAC-lærelige. Quantum Information & Computation, 18 (7-8): 541–552, 2018. 10.26421/qic18.7-8-1.
https:///doi.org/10.26421/qic18.7-8-1

[45] Peter W. Shor. Polynomial-tidsalgoritmer til primfaktorisering og diskrete logaritmer på en kvantecomputer. SIAM Review, 41 (2): 303–332, 1999. 10.1137/S0036144598347011.
https:///doi.org/10.1137/S0036144598347011

[46] Daniel R. Simon. Om kraften ved kvanteberegning. SIAM Journal on Computing, 26 (5): 1474–1483, 1997. 10.1137/S0097539796298637.
https:///doi.org/10.1137/S0097539796298637

[47] Leslie G Valiant. En teori om det lærebare. Communications of the ACM, 27 (11): 1134–1142, 1984. 10.1145/1968.1972.
https:///doi.org/10.1145/1968.1972

[48] Ewout Van Den Berg. En simpel metode til at udtage tilfældige clifford-operatører. I 2021 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE), side 54-59, 2021. 10.1109/QCE52317.2021.00021.
https:///doi.org/10.1109/QCE52317.2021.00021

[49] Mithuna Yoganathan. En betingelse, hvorunder klassisk simulerbarhed indebærer effektiv tilstandsindlæring, 2019.

[50] Huangjun Zhu. Multiqubit clifford-grupper er enheds-3-designs. Phys. Rev. A, 96: 062336, dec. 2017. 10.1103/PhysRevA.96.062336.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.062336

Citeret af

[1] Lorenzo Leone, Salvatore FE Oliviero, Seth Lloyd og Alioscia Hamma, "Læring af effektive dekodere til kvasi-kaotiske kvanteforvrængere", arXiv: 2212.11338, (2022).

[2] Srinivasan Arunachalam, Sergey Bravyi, Arkopal Dutt og Theodore J. Yoder, "Optimale algoritmer til indlæring af kvantefasetilstande", arXiv: 2208.07851, (2022).

[3] Anurag Anshu og Srinivasan Arunachalam, "En undersøgelse om kompleksiteten af indlæring af kvantetilstande", arXiv: 2305.20069, (2023).

Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2023-06-07 22:21:42). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.

On Crossrefs citeret af tjeneste ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2023-06-07 22:21:40).

Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.

SEO Powered Content & PR Distribution. Bliv forstærket i dag.
EVM Finans. Unified Interface for Decentralized Finance. Adgang her.
Quantum Media Group. IR/PR forstærket. Adgang her.
PlatoAiStream. Web3 Data Intelligence. Viden forstærket. Adgang her.
Kilde: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-06-07-1036/

Tidsstempel: 7. Juni, 2023

Tidsstempel: Jan 11, 2024

Clifford-kredsløb kan læres korrekt PAC, hvis og kun hvis $textsf{RP}=textsf{NP}$

Genudgivet af Platon

Abstrakt

► BibTeX-data

► Referencer

Citeret af

Mere fra Quantum Journal

Energieffektiv kvante-ikke-nedrivningsmåling med en spin-foton-grænseflade

Sæsonbestemt indsendelsesdvale

Informationstransmission med kontinuerlige variable kvantesletningskanaler

Del-og-hersk-verifikationsmetode til støjende kvanteberegninger i mellemskala

Næsten deterministisk hybridgenerering af vilkårlige fotoniske graftilstande ved hjælp af en enkelt kvanteemitter og lineær optik

Emergent kvantetilstandsdesign og bienhed i dual-unitary kredsløbsdynamik

Afstandsbaseret ressourcekvantificering for sæt af kvantemålinger

Korrelationer begrænset af sammensatte målinger

Tilted Hardy-paradokser til enhedsuafhængig tilfældighedsekstraktion

Fermion-qudit kvanteprocessorer til simulering af gittermåleteorier med stof

Om os

Vertikal søgning & Ai

perron

Stay Connected

Konto