কিভাবে একটি অরিগামি কম্পিউটার তৈরি করবেন | কোয়ান্টা ম্যাগাজিন

1936 সালে, ব্রিটিশ গণিতবিদ অ্যালান টুরিং একটি সর্বজনীন কম্পিউটারের জন্য একটি ধারণা নিয়ে এসেছিলেন। এটি একটি সাধারণ যন্ত্র ছিল: শূন্য এবং একটিতে আবৃত টেপের একটি অসীম স্ট্রিপ, একসাথে একটি মেশিন যা টেপ বরাবর পিছনে যেতে পারে, কিছু নিয়ম অনুসারে শূন্যকে এক এবং বিপরীতে পরিবর্তন করতে পারে। তিনি দেখিয়েছিলেন যে এই জাতীয় ডিভাইস যে কোনও গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

টিউরিং সমস্যা সমাধানের জন্য তার ধারণা ব্যবহারিক হতে চাননি। বরং, এটি গণনার প্রকৃতি এবং এর সীমাগুলি অন্বেষণ করার জন্য একটি অমূল্য উপায় প্রস্তাব করেছে। সেই মৌলিক ধারণার পর থেকে কয়েক দশক ধরে, গণিতবিদরা আরও কম ব্যবহারিক কম্পিউটিং স্কিমের একটি তালিকা তৈরি করেছেন। মাইনসুইপার বা ম্যাজিক: দ্য গ্যাদারিং-এর মতো গেমগুলি, নীতিগতভাবে, সাধারণ-উদ্দেশ্যের কম্পিউটার হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। তাই জন কনওয়ের মত তথাকথিত সেলুলার অটোমেটা হতে পারে জীবনের খেলা, একটি দ্বি-মাত্রিক গ্রিডে কালো এবং সাদা বর্গক্ষেত্র বিকশিত করার নিয়মগুলির একটি সেট৷

সেপ্টেম্বর 2023, ইন্না জাখারেভিচ কর্নেল বিশ্ববিদ্যালয়ের এবং টমাস হাল ফ্র্যাঙ্কলিন এবং মার্শাল কলেজ দেখিয়েছে যে যে কোনও কিছু গণনা করা যায় কাগজ ভাঁজ দ্বারা গণনা করা যেতে পারে. তারা প্রমাণ করেছে যে অরিগামি হল "টুরিং সম্পূর্ণ" - যার অর্থ হল, একটি টিউরিং মেশিনের মতো, এটি যথেষ্ট সময় দেওয়া হলে যেকোন ট্র্যাক্টেবল কম্পিউটেশনাল সমস্যার সমাধান করতে পারে।

জাখারেভিচ, একজন আজীবন অরিগামি উত্সাহী, 2021 সালে একটি ভিডিওতে হোঁচট খাওয়ার পরে এই সমস্যাটি সম্পর্কে ভাবতে শুরু করেছিলেন যা গেম অফ লাইফের টুরিং সম্পূর্ণতা ব্যাখ্যা করেছিল। "আমি ছিলাম, অরিগামি গেম অফ লাইফের চেয়ে অনেক বেশি জটিল," জাখারেভিচ বলেছিলেন। "যদি গেম অফ লাইফ টিউরিং সম্পূর্ণ হয়, অরিগামিও টুরিং সম্পূর্ণ হওয়া উচিত।"

কিন্তু এটি তার দক্ষতার ক্ষেত্র ছিল না। যদিও সে ছোটবেলা থেকেই অরিগামি ভাঁজ করে আসছিল — “আপনি যদি আমাকে একটি অতি জটিল জিনিস দিতে চান যার জন্য 24-ইঞ্চি কাগজের শীট এবং 400টি ধাপ রয়েছে, আমি সেই জিনিসটি শেষ করেছি,” সে বলেছিল — তার গাণিতিক গবেষণা বীজগণিতীয় টপোলজি এবং শ্রেণী তত্ত্বের অনেক বেশি বিমূর্ত অঞ্চল নিয়ে কাজ করে। তাই তিনি হুলকে ইমেল করেছিলেন, যিনি পুরো সময় অরিগামির গণিত অধ্যয়ন করেছিলেন।

"তিনি আমাকে নীল থেকে ইমেল করেছেন, এবং আমি মনে করি, কেন একজন বীজগণিত টপোলজিস্ট আমাকে এই সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছেন?" হুল বলল। কিন্তু তিনি বুঝতে পেরেছিলেন যে অরিগামি টুরিং সম্পূর্ণ হতে পারে কিনা সে সম্পর্কে তিনি আসলে কখনোই ভাবেননি। "আমি ছিলাম, এটা সম্ভবত, কিন্তু আমি আসলে জানি না।"

তাই তিনি এবং জাখারেভিচ প্রমাণ করার জন্য যাত্রা করলেন যে আপনি অরিগামি থেকে একটি কম্পিউটার তৈরি করতে পারেন। প্রথমে তাদের কম্পিউটেশনাল ইনপুট এবং আউটপুটগুলিকে এনকোড করতে হয়েছিল — সেইসাথে AND এবং OR-এর মতো মৌলিক লজিক্যাল অপারেশনগুলিকে কাগজের ভাঁজ হিসাবে। যদি তারা দেখাতে পারে যে তাদের স্কিম অন্য কিছু কম্পিউটেশনাল মডেলকে অনুকরণ করতে পারে যা ইতিমধ্যেই টুরিং সম্পূর্ণ বলে পরিচিত, তারা তাদের লক্ষ্য অর্জন করবে।

একটি লজিক্যাল অপারেশন এক বা একাধিক ইনপুট নেয় (প্রত্যেকটি সত্য বা মিথ্যা হিসাবে লেখা) এবং একটি প্রদত্ত নিয়মের উপর ভিত্তি করে একটি আউটপুট (সত্য বা মিথ্যা) বের করে দেয়। কাগজের বাইরে একটি অপারেশন করার জন্য, গণিতবিদরা রেখার একটি ডায়াগ্রাম ডিজাইন করেছিলেন, যাকে ক্রিজ প্যাটার্ন বলা হয়, যা কাগজটি কোথায় ভাঁজ করতে হবে তা নির্দিষ্ট করে। কাগজে একটি pleat একটি ইনপুট প্রতিনিধিত্ব করে. আপনি যদি ক্রিজ প্যাটার্নে একটি লাইন বরাবর ভাঁজ করেন, তাহলে প্লিটটি একপাশে উল্টে যায়, যা সত্যের একটি ইনপুট মান নির্দেশ করে। কিন্তু আপনি যদি কাগজটিকে একটি ভিন্ন (নিকটবর্তী) লাইন বরাবর ভাঁজ করেন, তাহলে প্লিটটি তার বিপরীত দিকে উল্টে যায়, যা মিথ্যা নির্দেশ করে।

এই ইনপুট প্লিটগুলির মধ্যে দুটি একটি গ্যাজেট নামক ভাঁজের জটিল স্নার্লে ফিড করে। গ্যাজেটটি লজিক্যাল অপারেশনকে এনকোড করে। এই সমস্ত ভাঁজ তৈরি করার জন্য এবং এখনও কাগজটিকে সমতল ভাঁজ করার জন্য - একটি প্রয়োজনীয়তা যা হুল এবং জাখারেভিচ আরোপ করেছিলেন - তারা একটি তৃতীয় প্লিট অন্তর্ভুক্ত করেছিল যা একটি নির্দিষ্ট উপায়ে ভাঁজ করতে বাধ্য হয়। যদি প্লিট একদিকে উল্টে যায়, তাহলে এর মানে আউটপুটটি সত্য। যদি এটি অন্যভাবে উল্টে যায়, আউটপুটটি মিথ্যা হয়।

গণিতবিদরা বিভিন্ন গ্যাজেট ডিজাইন করেছেন যা বিভিন্ন যৌক্তিক ক্রিয়াকলাপ অনুসারে ইনপুটকে আউটপুটে পরিণত করে। "এটি ছিল কাগজ নিয়ে খেলা এবং একে অপরকে ছবি পাঠানো … এবং তারপরে কঠোর প্রমাণ লেখা যে এই জিনিসগুলি আমরা যেভাবে বলেছিলাম সেভাবে কাজ করেছিল," হুল বলেছিলেন।

এটি 1990 এর দশকের শেষের দিক থেকে পরিচিত যে একটি সহজ এক-মাত্রিক অ্যানালগ কনওয়ের গেম অফ লাইফ টুরিং সম্পূর্ণ। হুল এবং জাখারেভিচ যৌক্তিক ক্রিয়াকলাপের পরিপ্রেক্ষিতে জীবনের এই সংস্করণটি কীভাবে লিখবেন তা খুঁজে বের করেছিলেন। "আমাদের শুধুমাত্র চারটি গেট ব্যবহার করার প্রয়োজন ছিল: AND, OR, NAND এবং NOR," জাখারেভিচ দুটি অতিরিক্ত সাধারণ গেট উল্লেখ করে বলেন। কিন্তু এই বিভিন্ন গেটগুলিকে একত্রিত করার জন্য, তাদের নতুন গ্যাজেটগুলি তৈরি করতে হয়েছিল যা বহিরাগত সংকেতগুলি শোষণ করে এবং একে অপরের সাথে হস্তক্ষেপ না করে অন্যান্য সংকেতগুলিকে ঘুরতে এবং ছেদ করার অনুমতি দেয়। "এটি ছিল সবচেয়ে কঠিন অংশ," জাখারেভিচ বলেছিলেন, "কীভাবে সবকিছু ঠিকঠাক করা যায় তা খুঁজে বের করা।" তিনি এবং হুল তাদের গ্যাজেটগুলিকে একসাথে ফিট করতে সক্ষম হওয়ার পরে, তারা কাগজের ভাঁজে তাদের প্রয়োজনীয় সমস্ত কিছু এনকোড করতে পারে, যার ফলে দেখায় যে অরিগামি টুরিং সম্পূর্ণ।

একটি অরিগামি কম্পিউটার ব্যাপকভাবে অদক্ষ এবং অব্যবহারিক হবে। কিন্তু নীতিগতভাবে, যদি আপনার হাতে একটি খুব বড় কাগজের টুকরো এবং প্রচুর সময় থাকে, তাহলে আপনি অরিগামি ব্যবহার করে নির্বিচারে $latex pi$ এর অনেক সংখ্যা গণনা করতে পারেন, বিশ্বের প্রতিটি ডেলিভারি ড্রাইভারকে রুট করার সর্বোত্তম উপায় নির্ধারণ করতে পারেন, অথবা আবহাওয়ার পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য একটি প্রোগ্রাম চালান। "শেষ পর্যন্ত, ক্রিজের প্যাটার্নটি বিশাল," হুল বলেছিলেন। "এটি ভাঁজ করা কঠিন, তবে এটি কাজটি সম্পন্ন করে।"

কয়েক দশক ধরে, গণিতবিদরা অরিগামির প্রতি আকৃষ্ট হয়েছিলেন কারণ "এটি মজাদার এবং অকেজো বলে মনে হয়েছিল," বলেছেন এরিমিক ডেমেন, ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজির একজন কম্পিউটার বিজ্ঞানী যিনি অরিগামির গণিতে ব্যাপকভাবে অবদান রেখেছেন। তবে সম্প্রতি এটি প্রকৌশলীদেরও নজর কেড়েছে।

অরিগামির গণিতটি বিশাল সৌর প্যানেল ডিজাইন করতে ব্যবহার করা হয়েছে যা ভাঁজ করে মহাকাশে পরিবহন করা যায়, রোবট যেগুলি পরিবেশগত ডেটা সংগ্রহ করতে জলের মধ্য দিয়ে সাঁতার কাটে, স্টেন্ট যা ক্ষুদ্র রক্তনালীগুলির মধ্য দিয়ে ভ্রমণ করে এবং আরও অনেক কিছু। "এখন শত শত নয় হাজার হাজার লোক আছে সমস্ত অরিগামি গণিত এবং অ্যালগরিদমগুলি ব্যবহার করে যা আমরা নতুন যান্ত্রিক কাঠামোর ডিজাইনে তৈরি করেছি," ডেমাইন বলেছিলেন।

এবং তাই, "আমরা যত বেশি এই ধরনের জিনিসগুলি করি," হুল বলেছিলেন, "আমি মনে করি অরিগামি এবং গণিতের সু-প্রতিষ্ঠিত শাখাগুলির মধ্যে গভীর ক্রসওভার স্থাপন করার তত ভাল সুযোগ থাকবে।"