1美国麻萨诸塞州大学物理系，02125，美国
2Dipartimento di Fisica `Ettore Pancini', Università degli Studi di Napoli Federico II, Via Cintia 80126, Napoli, Italy
3INFN, Sezione di Napoli, 意大利
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抽象
纠缠是量子力学的定义特征。 二分纠缠的特征是冯诺依曼熵。 然而，纠缠不仅仅用数字来描述； 它的特点还在于其复杂程度。 纠缠的复杂性是量子混沌开始的根源，纠缠谱统计的普遍分布，解纠缠算法和未知随机电路的量子机器学习的难度，以及普遍的时间纠缠涨落。 在本文中，我们以数字方式展示了如何通过在带有 $T$ 门的随机 Clifford 电路中实现从简单的纠缠模式到通用复杂模式的交叉。 这项工作表明，量子复杂性和复杂纠缠源于纠缠和非稳定资源的结合，也称为魔法。
特色图片：在 $16N^10$ 随机 Clifford 门之后 2 量子位状态的彩色图表示，然后是 $n_T$ 随机 $T$ 门 $($顶行：$n_T{=}5$。底行：$n_T {=}20)$，然后再应用 $10N^2$ 随机 Clifford 门，从初始状态 $left|psi_0right>{=}left|0right>^{otimes N}$ 开始。 通过将状态划分为两个相等的子系统并沿每个轴扩展一个来排列图像。 某个位置 $(x, y)$ 的像素从计算基础状态 $left|sigma_{xy}right>{=}left|sigma_xright>{otimes}left|sigma_yright>$$ 的幅度大小映射而来($例如$(0, 0)$处的像素对应状态$left|sigma_{00}right>{=}left|0right>^{otimes N/2}{otimes}left|0right>^ {otimes N/2})$。 $T$门的动作，作为一个相位门，根本不会改变颜色图表示。 然而，在被第二个 Clifford 电路传播之后，对于插入的 $T$ 门数量较多的电路，颜色图表示变得更加混合，显示了非 Clifford 资源和通过 Clifford 驱动传播的算子之间的相互作用纠缠在量子混沌的开始。
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