1QSTAR、INO-CNR 和 LENS,Largo Enrico Fermi 2, 50125 Firenze, Italy
2波鸿鲁尔大学, 44801 波鸿, 德国
觉得本文有趣或想讨论? 在SciRate上发表评论或发表评论.
抽象
我们为一类新的张量构建张量秩的下界,我们将其称为 $textit{持久张量}$。我们提出了三个特定的持久张量族,其中下界很紧。我们证明,这三个最小秩持久张量家族之间存在一系列退化,可用于研究它们之间的纠缠变换。此外,我们证明这三个持久张量族确实是 multiqudit 系统内 multiqubit $rm{W}$ 状态的不同概括,并且在几何上处于 multiqudit $rm{GHZ}$ 状态的轨道闭合中。因此,我们证明可以通过速率为 1 的渐近随机局域运算和经典通信 (SLOCC) 从多量子 $rm{GHZ}$ 状态获得 $rm{W}$ 状态的每一个概括。最后,我们将获得的张量秩的下界扩展到具有持久被加数的直和以及更一般的张量组合,我们称之为 $textit{块金字塔张量}$。结果,我们表明张量秩在最小秩持久张量与 $rm{GHZ}$ 张量的克罗内克和张量乘积下是乘法的。
►BibTeX数据
►参考
[1] R. Horodecki,P。Horodecki,M。Horodecki和K. Horodecki,《量子纠缠》,修订版。 物理81,865(2009)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865
[2] W.Dür,G。Vidal和JI Cirac,可以用两种不相等的方式纠缠三个量子位。 修订版A 62,062314(2000)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062314
[3] A. Acín、D. Bruß、M. Lewenstein 和 A. Sanpera,混合三量子位态的分类,物理学。莱特牧师。 87, 040401 (2001)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.040401
[4] AG Nurmiev,三阶立方矩阵的轨道和不变量,Sb。数学。 191, 717, (2000)。
https://doi.org/10.1070/SM2000v191n05ABEH000478
[5] AG Nurmiev,三阶立方矩阵的幂零轨道闭包,Russ。数学。幸存者。 55, 347, (2000)。
https:/ / doi.org/ 10.4213 / rm279
[6] E.布莱恩德,J.-G。卢克,J.-Y。 Thibon 和 F. Verstraete,三量子态的模空间,J. Math。物理。 45, 4855, (2004)。
https:/ / doi.org/10.1063/ 1.1809255
[7] F. Holweck 和 H. Jaffali,三量子态纠缠和简单奇点,J. Phys。答:数学。理论。 49, 465301, (2016)。
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/46/465301
[8] M. Gharahi 和 S. Mancini,三方纠缠的代数几何表征,物理学。修订版 A 104, 042402 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.042402
[9] P. Bürgisser、M. Clausen 和 MA Shokrollahi,代数复杂性理论(Springer-Verlag,柏林,1997 年)。 https://doi.org/10.1007/978-3-662-03338-8。
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03338-8
[10] JM Landsberg,张量:几何与应用(数学研究生研究,第 128 卷)(美国数学会,普罗维登斯,罗德岛州,2012 年)。 http://www.ams.org/publications/authors/books/postpub/gsm-128。
http://www.ams.org/publications/authors/books/postpub/gsm-128
[11] E. Chitambar、R. Duan 和 Y. Shi,三方纠缠变换和张量秩,物理学。莱特牧师。 101, 140502 (2008)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.140502
[12] N. Yu、E. Chitambar、C. Mao 和 R. Duan,三重态张量秩$|rm{W}rangle^{otimes n}$,物理。修订版 A 81, 014301 (2010)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.014301
[13] E. Chitambar、R. Duan 和 Y. Shi,多部分到二部分纠缠变换和多项式恒等性测试,Phys。修订版 A 81, 052310 (2010)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052310
[14] L. Chen、E. Chitambar、R. Duan、Z. Ji 和 A. Winter,多部分纯态的张量秩和随机纠缠催化,物理学。莱特牧师。 105、200501(2010)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.200501
[15] N. Yu、C.Guo 和 R.Duan,通过随机局域运算和经典通信以接近统一的速率从 Greenberger-Horne-Zeilinger 状态获得 W 状态,物理。莱特牧师。 112, 160401 (2014)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.160401
[16] P. Vrana 和 M. Christandl,W 和 GHZ 态之间的渐近纠缠变换,J. Math。物理。 56、022204(2015)。
https:/ / doi.org/10.1063/ 1.4908106
[17] P. Vrana 和 M. Christandl,Greenberger-Horne-Zeilinger Shares 的纠缠蒸馏,Commun。数学。物理。 352, 621 (2017)。
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2861-6
[18] M. Gharahi、S. Mancini 和 G. Ottaviani,通过代数几何对多量子位纠缠进行精细结构分类,物理学。修订研究 2, 043003 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043003
[19] P. Walther、KJ Resch 和 A. Zeilinger,Greenberger-Horne-Zeilinger 状态到近似 W 状态的局部转换,物理学。莱特牧师。 94、240501(2005)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.240501
[20] J. Håstad,张量秩是 NP 完全的,J. Algorithms 11, 644 (1990)。
https://doi.org/10.1016/0196-6774(90)90014-6
[21] L. Chen 和 S. Friedland,两个三量子位 W 态的张量积的张量秩为 543,线性代数应用程序。 1, 2018 (XNUMX)。
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2017.12.015
[22] N. Bourbaki,《代数 I》(数学基础)(Springer-Verlag,柏林,1989 年)。 https://doi.org/10.1007/978-3-540-35339-3。
https://doi.org/10.1007/978-3-540-35339-3
[23] P.科蒙,G.戈卢布,LH。 Lim 和 B. Mourrain,对称张量和对称张量秩,SIAM J. 矩阵分析。应用。 30, 1254 (2008)。
https:/ / doi.org/10.1137/ 060661569
[24] JM Landsberg 和 Z. Teitler,关于对称张量的秩和边界秩,发现。计算。数学。 10, 339 (2010)。
https://doi.org/10.1007/s10208-009-9055-3
[25] Y. Shitov,科蒙猜想的反例,SIAM J. Appl。代数几何 2, 428 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1137 / 17M1131970
[26] M. Christandl、AK Jensen 和 J. Zuiddam,在张量积、线性代数应用程序下,张量秩不是乘法。 543, 125 (2018)。
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2017.12.020
[27] M. Nielsen 和 I. Chuang,《量子计算和量子信息》(剑桥大学出版社,剑桥,2010 年)。 https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667。
https:/ / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[28] B. Alexeev、MA Forbes 和 J. Tsimerman,张量等级:一些下限和上限,载于 CCC '11:第 26 届 IEEE 计算复杂性年度会议论文集,第 283 页。 291-2011(IEEE 计算机协会,华盛顿特区西北区,10.1109 年)。 https://doi.org/2011.28/CCC.XNUMX。
https:///doi.org/10.1109/CCC.2011.28
[29] D. Li、X. Li、H. Huang 和 X. Li,SLOCC 分类的简单标准,Phys。莱特。 A 359, 428 (2006)。
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2006.07.004
[30] D. Coppersmith 和 S. Winograd,通过算术级数进行矩阵乘法,J. Symb。计算。 9, 251 (1990)。
https://doi.org/10.1016/S0747-7171(08)80013-2
[31] M. Christandl、F. Gesmundo、DS França 和 AH Werner,张量网络变体边界处的优化,Phys。修订版 B 103, 195139 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.195139
[32] J. Alman、VV Williams,《所有已知(和一些未知)矩阵乘法方法的限制》,第 59 届 IEEE 计算机科学基础年度研讨会,第 580 页。 591–2018(IEEE 计算机协会,华盛顿特区西北地区,10.1109 年)。 https://doi.org/2018.00061/FOCS.XNUMX。
https:///doi.org/10.1109/FOCS.2018.00061
[33] E. Schmidt,线性和非线性积分理论,数学。安. 63、433(1907)。
https:/ / doi.org/ 10.1007 / BF01449770
[34] A. Alder,V. Strassen,关于关联代数的算法复杂性,理论。计算。科学。 15, 201 (1981)。
https://doi.org/10.1016/0304-3975(81)90070-0
[35] J. Buczyński、E. Postinghel 和 F. Rupniewski,论 Strassen 小三向张量的秩可加性,SIAM J. Matrix Anal。应用。 41、106(2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1137 / 19M1243099
[36] JM Landsberg、M. Michałek、阿贝尔张量、J. Math。纯应用程序。 108, 333 (2017)。
https://doi.org/10.1016/j.matpur.2016.11.004
[37] Y. Wand、Z. Hu、BC Sanders 和 S. Kais,Qudits 和高维量子计算,前面。物理。 8、589504(2020)。
https:///doi.org/10.3389/fphy.2020.589504
[38] NJ Cerf、M. Bourennane、A. Karlsson 和 N. Gisin,使用 d 级系统的量子密钥分发安全性,物理。莱特牧师。 88、127902(2002)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.127902
[39] J. Daboul、X. Wang 和 BC Sanders,混合量子的量子门,J. Phys。答:数学。创 36, 2525 (2003)。
https://doi.org/10.1088/0305-4470/36/10/312
[40] L. Sheridan 和 V. Scarani,使用 qdit 系统进行量子密钥分发的安全证明,Phys。修订版 A 82, 030301(R) (2011)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.030301
[41] C. Cafaro、F. Maiolini 和 S. Mancini,将量子位嵌入到量子中的量子稳定器代码,Phys。修订版 A 86, 022308 (2012)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.022308
[42] D.Zhang,Y.Zhang,X.Li,D.Zhang,L.Cheng,C.Li,Y.Zhang,高维能量-时间纠缠光子对的生成,物理学。修订版 A 95, 053849 (2017)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.053849
[43] LE Fischer、A. Chiesa、F. Tacchino、DJ Egger、S. Carretta 和 I. Tavernelli,Transmons 的通用 Qudit 门综合,PRX Quantum 4, 030327 (2023)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030327
被引用
无法获取 Crossref引用的数据 在上一次尝试2024-01-31 14:39:14期间:无法从Crossref获取10.22331 / q-2024-01-31-1238的引用数据。 如果DOI是最近注册的,这是正常的。 上 SAO / NASA广告 找不到有关引用作品的数据(上一次尝试2024-01-31 14:39:15)。
该论文发表在《量子》杂志上 国际知识共享署名署名4.0(CC BY 4.0) 执照。 版权归原始版权持有者所有,例如作者或其所在机构。
- :是
- :不是
- ][p
- 07
- 08
- 1
- 10
- 11
- 12
- 125
- 13
- 14
- 15%
- 16
- 17
- 19
- 1981
- 20
- 2000
- 2001
- 2005
- 2006
- 2008
- 2009
- 2010
- 2011
- 2012
- 2014
- 2015
- 2016
- 2017
- 2018
- 2020
- 2021
- 2023
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 26日
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 35%
- 36
- 39
- 40
- 41
- 43
- 45
- 49
- 7
- 8
- 87
- 9
- 90
- a
- 摘要
- ACCESS
- 增加
- 背景
- 桤木
- 算法
- 算法
- 所有类型
- 美国人
- 和
- 人工神经网络
- 全年
- 应用
- 应用领域
- 方法
- 接近
- 近似
- 保健
- AS
- At
- 尝试
- 作者
- 作者
- b
- BE
- 柏林
- 之间
- 边界
- 界
- 界限
- 午休
- by
- 呼叫
- 剑桥
- CAN
- CCC
- 链
- 陈
- 郑
- 引用
- 程
- 分类
- 关闭
- 代码
- 组合
- 评论
- 共享
- 沟通
- 复杂
- 计算
- 计算
- 一台
- 计算机科学
- 计算
- 研讨会 首页
- 推测
- 所以
- 建设
- 转化
- 版权
- 可以
- 标准
- data
- dc
- 它
- 不同
- 直接
- 讨论
- 分配
- ,我们将参加
- e
- 八
- 分子
- 嵌入
- 醚(ETH)
- 甚至
- 所有的
- 延长
- 家庭
- 终于
- 针对
- “福布斯”
- 发现
- Foundations
- 止
- 前
- 门
- 盖茨
- 根
- 其他咨询
- 代
- 几何
- 毕业
- 哈佛
- 持有人
- HTTP
- HTTPS
- 黄
- 杂交种
- i
- 身分
- IEEE
- if
- in
- 的确
- 信息
- 机构
- 有趣
- 国际
- 成
- 一月三十一日
- JavaScript的
- 日志
- 键
- 已知
- 名:
- 离开
- 光学棱镜
- li
- 执照
- 范围
- 线性
- 本地
- 降低
- 数学
- 数学的
- 数学
- 矩阵
- 杂
- 月
- 更多
- 网络
- 全新
- 没有
- 正常
- 获得
- 获得
- 获得
- of
- on
- 一
- 打开
- 运营
- 优化
- or
- 痴迷
- 秩序
- 原版的
- 网页
- 对
- 纸类
- 柏拉图
- 柏拉图数据智能
- 柏拉图数据
- 当下
- express
- Proceedings
- 产品
- 热销产品
- 证明
- 出版
- 发行人
- 纯
- 量子
- 量子计算
- 量子纠缠
- 量子信息
- 量子比特
- R
- 排名
- 行列
- 率
- 最近
- 引用
- 在相关机构注册的
- 遗迹
- 研究
- 导致
- s
- 桑德斯
- SCI
- 科学
- 保安
- 分享
- 显示
- 暹
- 简易
- 小
- 社会
- 一些
- 太空
- 具体的
- 州/领地
- 州
- 研究
- 学习
- 这样
- 总和
- 专题研讨会
- 合成
- 产品
- 测试
- 这
- 其
- 他们
- 理论
- 那里。
- 博曼
- Free Introduction
- 三
- 标题
- 至
- 转型
- 转换
- 二
- 下
- 统一
- 普遍
- 大学
- 不明
- 网址
- 用过的
- 运用
- 各种
- 通过
- 体积
- W
- 魔杖
- 旺
- 想
- 是
- 华盛顿
- 方法
- we
- 这
- 威廉姆斯
- 冬季
- 中
- 合作
- X
- 年
- 和风网
- 张