持久张量和多量子纠缠变换

持久张量和多量子纠缠变换

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马苏德·加拉希1 和弗拉基米尔·李西科夫2

1QSTAR、INO-CNR 和 LENS,Largo Enrico Fermi 2, 50125 Firenze, Italy
2波鸿鲁尔大学, 44801 波鸿, 德国

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抽象

我们为一类新的张量构建张量秩的下界,我们将其称为 $textit{持久张量}$。我们提出了三个特定的持久张量族,其中下界很紧。我们证明,这三个最小秩持久张量家族之间存在一系列退化,可用于研究它们之间的纠缠变换。此外,我们证明这三个持久张量族确实是 multiqudit 系统内 multiqubit $rm{W}$ 状态的不同概括,并且在几何上处于 multiqudit $rm{GHZ}$ 状态的轨道闭合中。因此,我们证明可以通过速率为 1 的渐近随机局域运算和经典通信 (SLOCC) 从多量子 $rm{GHZ}$ 状态获得 $rm{W}$ 状态的每一个概括。最后,我们将获得的张量秩的下界扩展到具有持久被加数的直和以及更一般的张量组合,我们称之为 $textit{块金字塔张量}$。结果,我们表明张量秩在最小秩持久张量与 $rm{GHZ}$ 张量的克罗内克和张量乘积下是乘法的。

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