通过量子隧道行走实现非凸优化的量子加速

通过量子隧道行走实现非凸优化的量子加速

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刘益洲1, 维杰·苏2, 和李同阳3,4

1清华大学工程力学系, 北京 100084
2宾夕法尼亚大学统计与数据科学系
3北京大学计算前沿研究中心, 北京 100871
4北京大学计算机学院, 北京 100871

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抽象

经典算法通常不能有效解决局部最小值被高障碍隔开的非凸优化问题。 在本文中,我们通过利用量子隧穿的 $global$ 效应探索非凸优化的可能量子加速。 具体来说,我们引入了一种称为量子隧道行走 (QTW) 的量子算法,并将其应用于局部最小值近似于全局最小值的非凸问题。 我们表明,当不同局部最小值之间的障碍高但薄且最小值平坦时,QTW 比经典随机梯度下降 (SGD) 实现了量子加速。 基于这一观察,我们构建了一个特定的双井景观,其中经典算法无法有效地击中一个目标并且知道另一个井,但 QTW 在已知井附近给定适当的初始状态时可以。 最后,我们通过数值实验证实了我们的发现。

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经典算法通常不能有效解决局部最小值被高障碍隔开的非凸优化问题。 在本文中,我们通过利用量子隧穿的全局效应探索非凸优化的可能量子加速。 具体来说,我们引入了一种称为量子隧道行走 (QTW) 的量子算法,并将其应用于局部最小值近似于全局最小值的非凸问题。 我们表明,当不同局部最小值之间的障碍高但薄且最小值平坦时,QTW 比经典随机梯度下降 (SGD) 实现了量子加速。 基于这一观察,我们构建了一个特定的双井景观,其中经典算法无法有效地击中一个目标,并且知道另一个井,但 QTW 在已知井附近给定适当的初始状态时可以。 最后,我们通过数值实验证实了我们的发现。

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