کوانٹم واسرسٹین فاصلہ الگ ہونے والی ریاستوں پر ایک اصلاح کی بنیاد پر

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

فالونگ: 0

گیزا ٹوتھ^1,2,3,4,5 اور جوزیف پیٹرک^5,6,7

¹نظریاتی طبیعیات، یونیورسٹی آف دی باسکی کنٹری UPV/EHU، ES-48080 Bilbao، Spain
²EHU کوانٹم سینٹر، یونیورسٹی آف دی باسکی کنٹری UPV/EHU، Barrio Sarriena s/n, ES-48940 Leioa, Biscay, Spain
³Donostia International Physics Center (DIPC) ES-20080 San Sebastián, Spain
⁴IKERBASQUE, Basque Foundation for Science, ES-48011 Bilbao, Spain
⁵انسٹی ٹیوٹ فار سالڈ اسٹیٹ فزکس اینڈ آپٹکس، وگنر ریسرچ سینٹر فار فزکس، HU-1525 Budapest، Hungary
⁶الفریڈ رینی انسٹی ٹیوٹ آف میتھمیٹکس، ریالٹنوڈا یو۔ 13-15.، HU-1053 Budapest، Hungary
⁷تجزیہ اور آپریشنز ریسرچ کا شعبہ، انسٹی ٹیوٹ آف میتھمیٹکس، بوڈاپیسٹ یونیورسٹی آف ٹیکنالوجی اینڈ اکنامکس، Müegyetem rkp. 3.، HU-1111 بوڈاپیسٹ، ہنگری

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

ہم کوانٹم واسرسٹین فاصلے کی وضاحت اس طرح کرتے ہیں کہ جوڑے کی اصلاح عام طور پر دو طرفہ کوانٹم ریاستوں کے بجائے دو طرفہ الگ ہونے والی ریاستوں پر کی جاتی ہے، اور اس کی خصوصیات کا جائزہ لیتے ہیں۔ حیرت انگیز طور پر، ہمیں معلوم ہوا کہ خود فاصلہ کوانٹم فشر کی معلومات سے متعلق ہے۔ ہم نقل و حمل کا نقشہ پیش کرتے ہیں جو ایک بہترین دو طرفہ الگ ہونے والی ریاست سے مطابقت رکھتا ہے۔ ہم اس بات پر تبادلہ خیال کرتے ہیں کہ کس طرح متعارف کرایا گیا کوانٹم واسرسٹین فاصلہ کوانٹم الجھن کا پتہ لگانے والے معیار سے منسلک ہے۔ ہم تغیر جیسی مقداروں کی وضاحت کرتے ہیں جو کوانٹم واسرسٹین فاصلے سے کم سے کم کو کوانٹم ریاستوں پر زیادہ سے زیادہ کی جگہ لے کر حاصل کی جا سکتی ہیں۔ ہم اپنے نتائج کو عام کوانٹم فشر کی معلومات کی مقدار کے خاندان تک پھیلاتے ہیں۔

نمایاں تصویر: خالص ریاست $varrho$ اور ایک مخلوط ریاست $sigma$ کے درمیان کوانٹم واسرسٹین فاصلے کی ہندسی نمائندگی $N=1 کے لیے۔ کوانٹم Wasserstein فاصلہ $A'$ کے درمیان معمول کے یوکلیڈین فاصلے کے $1/sqrt2$ گنا کے برابر ہے۔ اور $B'.$

► BibTeX ڈیٹا

@article{Toth2023quantumwasserstein, doi = {10.22331/q-2023-10-16-1143}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-10-16-1143}، عنوان = {Quantum W} الگ ہونے والی حالتوں پر ایک اصلاح کی بنیاد پر طے شدہ فاصلہ}، مصنف = {T{'{o}}th، G{'{e}}za اور Pitrik، J{'{o}}zsef}، جرنل = {{ Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, جلد = {7}، صفحات = {1143}، مہینہ = اکتوبر، سال = {2023} }

► حوالہ جات

ہے [1] جی مونگے "Mémoire sur la theory des déblais et des remblais"۔ Mémoires de l'Academie Royale de Sciences de Paris (1781)۔

ہے [2] ایل کینٹورووچ۔ "عوام کی نقل مکانی پر"۔ مینجمنٹ سائنس 5، 1–4 (1958)۔ url: http://www.jstor.org/stable/2626967۔
http:///www.jstor.org/stable/2626967

ہے [3] Emmanuel Boissard، Thibaut Le Gouic، اور Jean-Michel Loubes۔ "واسرسٹین میٹرکس کے ساتھ تقسیم کے تمثیل کا تخمینہ"۔ برنولی 21، 740–759 (2015)۔
https://doi.org/10.3150/13-bej585

ہے [4] اولیگ بٹکوفسکی۔ "واسرسٹین میٹرک میں مارکوف کے عمل کے ہم آہنگی کی ذیلی جیومیٹرک شرح"۔ این۔ اپل پروباب 24، 526–552 (2014)۔
https://doi.org/10.1214/13-AAP922

ہے [5] M. Hairer, J.-C. Mattingly اور M. Scheutzow. "اسیمپٹوٹک کپلنگ اور ہیرس کے تھیوریم کی ایک عمومی شکل جس میں اسٹاکسٹک تاخیر کی مساوات کے اطلاقات"۔ پروباب تھیوری ریلیٹ۔ فیلڈز 149، 223–259 (2011)۔
https://doi.org/10.1007/s00440-009-0250-6

ہے [6] ایم ہیئرر اور جے سی میٹنگلی۔ "واسرسٹین فاصلوں اور 2D اسٹاکسٹک نیویئر اسٹوکس مساوات میں سپیکٹرل گیپس"۔ این۔ پروباب 36، 2050–2091 (2008)۔
https://doi.org/10.1214/08-AOP392

ہے [7] A. Figalli، F. Maggi اور A. Pratelli. مقداری isoperimetric عدم مساوات کے لیے بڑے پیمانے پر نقل و حمل کا نقطہ نظر۔ ایجاد. ریاضی 182، 167–211۔ (2010)۔
https://doi.org/10.1007/s00222-010-0261-z

ہے [8] A. Figalli اور F. Maggi. "چھوٹے بڑے پیمانے پر نظام میں مائع قطروں اور کرسٹل کی شکل پر"۔ محراب راشن میچ مقعد 201، 143–207 (2011)۔
https:///doi.org/10.1007/s00205-010-0383-x

ہے [9] جے لاٹ اور سی ولانی۔ "زیادہ سے زیادہ نقل و حمل کے ذریعے میٹرک پیمائش کی جگہوں کے لئے Ricci گھماؤ"۔ این۔ ریاضی کا 169 (3)، 903–991 (2009)۔
https:///doi.org/10.48550/arXiv.math/0412127

ہے [10] میکس-کے۔ وون رینسی اور کارل تھیوڈور سٹرم۔ "ٹرانسپورٹ کی عدم مساوات، تدریجی تخمینہ، اینٹروپی، اور Ricci گھماؤ"۔ Comm خالص ایپل۔ ریاضی 58، 923–940 (2005)۔
https://doi.org/10.1002/cpa.20060

ہے [11] کارل تھیوڈور سٹرم۔ "میٹرک پیمائش خالی جگہوں کی جیومیٹری پر"۔ ایکٹا ریاضی. 196، 65–131 (2006)۔
https://doi.org/10.1007/s11511-006-0002-8

ہے [12] کارل تھیوڈور سٹرم۔ "میٹرک پیمائش اسپیس II کی جیومیٹری پر"۔ ایکٹا ریاضی. 196، 133–177 (2006)۔
https://doi.org/10.1007/s11511-006-0003-7

ہے [13] بینویٹ کلوکنر۔ "واسرسٹین خالی جگہوں کا ہندسی مطالعہ: یوکلیڈین خالی جگہیں"۔ Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa – Classe di Scienze, Scuola Normale Superiore 2010 IX (2), 297–323 (2010)۔
https://doi.org/10.2422/2036-2145.2010.2.03

ہے [14] György Pál Gehér، Tamás Titkos، اور Dániel Virosztek۔ "واسرسٹین اسپیس کے آئیسومیٹرک ایمبیڈنگز پر - مجرد کیس"۔ جے ریاضی مقعد اپل 480، 123435 (2019)۔
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2019.123435

ہے [15] György Pál Gehér, T. Titkos, Dániel Virosztek. "واسرسٹین خالی جگہوں کا آئسومیٹرک مطالعہ - حقیقی لائن"۔ ٹرانس عامر ریاضی Soc 373، 5855–5883 (2020)۔
https://doi.org/10.1090/tran/8113

ہے [16] György Pál Gehér، Tamás Titkos، اور Dániel Virosztek۔ "واسرسٹین خالی جگہوں کا آئیسومیٹری گروپ: ہلبرٹین کیس"۔ جے لونڈ ریاضی Soc 106، 3865–3894 (2022)۔
https://doi.org/10.1112/jlms.12676

ہے [17] György Pál Gehér، Tamás Titkos، اور Dániel Virosztek۔ "واسرسٹین ٹوری اور دائروں کی آئسومیٹرک سختی"۔ ریاضی 69، 20–32 (2023)۔
https://doi.org/10.1112/mtk.12174

ہے [18] Gergely Kiss اور Tamás Titkos۔ "واسرسٹین اسپیس کی آئسومیٹرک سختی: گراف میٹرک کیس"۔ پروک ایم۔ ریاضی Soc 150، 4083–4097 (2022)۔
https://doi.org/10.1090/proc/15977

ہے [19] György Pál Gehér، Tamás Titkos، اور Dániel Virosztek۔ "اصلی لکیر کے اوپر چوکور واسرسٹین اسپیس کے غیر ملکی آئسومیٹری بہاؤ پر"۔ لکیری الجبرا ایپل۔ (2023)۔
https://doi.org/10.1016/j.laa.2023.02.016

ہے [20] ایس کولوری، ایس آر پارک اور جی کے روہڑے۔ "ریڈن مجموعی تقسیم کی تبدیلی اور تصویر کی درجہ بندی میں اس کا اطلاق"۔ آئی ای ای ای ٹرانس۔ تصویری عمل۔ 25، 920–934 (2016)۔
https://doi.org/10.1109/TIP.2015.2509419

ہے [21] W. Wang, D. Slepc̆ev, S. Basu, JA Ozolek اور GK Rohde. "تصاویر کے سیٹوں میں تغیرات کی مقدار اور تصور کے لیے ایک لکیری بہترین نقل و حمل کا فریم ورک"۔ انٹر J. Comput Vis. 101، 254–269 (2013)۔
https://doi.org/10.1007/s11263-012-0566-z

ہے [22] S. Kolouri, S. Park, M. Thorpe, D. Slepc̆ev, GK Rohde. "بہترین ماس ٹرانسپورٹ: سگنل پروسیسنگ اور مشین لرننگ ایپلی کیشنز"۔ IEEE سگنل پروسیسنگ میگزین 34، 43–59 (2017)۔
https://doi.org/10.1109/MSP.2017.2695801

ہے [23] A. Gramfort، G. Peyré اور M. Cuturi. "نیورو امیجنگ ڈیٹا کی تیز رفتار نقل و حمل کی اوسط"۔ میڈیکل امیجنگ میں انفارمیشن پروسیسنگ۔ IPMI 2015. کمپیوٹر سائنس میں لیکچر نوٹس 9123, 261–272 (2015)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-319-19992-4_20

ہے [24] Z. Su, W. Zeng, Y. Wang, ZL Lu اور X. Gu. "دماغی مورفومیٹری تجزیہ کے لئے Wasserstein فاصلے کا استعمال کرتے ہوئے شکل کی درجہ بندی"۔ میڈیکل امیجنگ میں انفارمیشن پروسیسنگ۔ IPMI 2015. کمپیوٹر سائنس میں لیکچر نوٹس 24، 411–423 (2015)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-319-19992-4_32

ہے [25] مارٹن ارجووسکی، سومتھ چنتالا، اور لیون بوتو۔ "واسرسٹین پیدا کرنے والے مخالف نیٹ ورکس"۔ Doina Precup اور Yee Whye Teh میں، ایڈیٹرز، مشین لرننگ پر 34ویں بین الاقوامی کانفرنس کی کارروائی۔ مشین لرننگ ریسرچ کی کارروائی کا جلد 70، صفحہ 214–223۔ PMLR (2017)۔ arXiv:1701.07875۔
آر ایکس سی: 1701.07875

ہے [26] TA El Moselhy اور YM Marzouk۔ "بہترین نقشوں کے ساتھ Bayesian inference"۔ J. Comput طبیعیات 231، 7815–7850 (2012)۔
https://doi.org/10.1016/j.jcp.2012.07.022

ہے [27] گیبریل پیری اور مارکو کٹوری۔ "کمپیوٹیشنل بہترین ٹرانسپورٹ: ڈیٹا سائنس میں ایپلی کیشنز کے ساتھ"۔ ملا۔ ٹرینڈز مشین سیکھیں۔ 11، 355–602 (2019)۔
https://doi.org/10.1561/2200000073

ہے [28] چارلی فروگنر، چیوآن ژانگ، حسین موباہی، موریسیو آرایا، اور ٹوماسو اے پوگیو۔ "واسرسٹین نقصان کے ساتھ سیکھنا"۔ C. Cortes، N. لارنس، D. Lee، M. Sugiyama، اور R. Garnett، ایڈیٹرز، ایڈوانسز ان نیورل انفارمیشن پروسیسنگ سسٹمز میں۔ جلد 28. Curran Associates, Inc. (2015)۔ arXiv:1506.05439۔
آر ایکس سی: 1506.05439

ہے [29] اے رامداس، این جی ٹریلوس اور ایم کٹوری۔ "واسرسٹین دو نمونوں کی جانچ اور نان پیرامیٹرک ٹیسٹ کے متعلقہ خاندانوں پر"۔ اینٹروپی 19، 47. (2017)۔
https://doi.org/10.3390/e19020047

ہے [30] ایس سریواستو، سی لی اور ڈی بی ڈنسن۔ "واسرسٹین اسپیس میں باری سینٹر کے ذریعے توسیع پذیر بےز"۔ جے مچ سیکھیں۔ Res. 19، 1–35 (2018)۔ arXiv:1508.05880۔
آر ایکس سی: 1508.05880

ہے [31] Karol Życzkowski اور Wojeciech Slomczynski۔ "کوانٹم ریاستوں کے درمیان مونگ فاصلہ"۔ J. طبیعیات A: ریاضی جنرل 31، 9095–9104 (1998)۔
https://doi.org/10.1088/0305-4470/31/45/009

ہے [32] Karol Życzkowski اور Wojciech Slomczynski۔ "کوانٹم ریاستوں کے دائرے اور جیومیٹری پر مونگ میٹرک"۔ J. طبیعیات A: ریاضی جنرل 34، 6689–6722 (2001)۔
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/34/311

ہے [33] Ingemar Bengtsson اور Karol Życzkowski۔ "کوانٹم سٹیٹس کی جیومیٹری: کوانٹم انٹینگلمنٹ کا تعارف"۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس۔ (2006)۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511535048

ہے [34] P. Biane اور D. Voiculescu. "ٹریس اسٹیٹ اسپیس پر واسرسٹین میٹرک کا ایک مفت امکانی اینالاگ"۔ GAFA، Geom. فنکشن مقعد 11، 1125–1138 (2001)۔
https://doi.org/10.1007/s00039-001-8226-4

ہے [35] ایرک اے کارلن اور جان ماس۔ "غیر متغیر امکان میں 2-واسرسٹین میٹرک کا ایک اینالاگ جس کے تحت فرمیونک فوکر-پلانک مساوات انٹروپی کے لیے گریڈینٹ فلو ہے"۔ کمیون ریاضی طبیعیات 331، 887–926 (2014)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2124-8

ہے [36] ایرک اے کارلن اور جان ماس۔ "تفصیلی توازن کے ساتھ کوانٹم مارکوف سیمی گروپس کے لیے تدریجی بہاؤ اور اینٹروپی عدم مساوات"۔ J. فنکشن مقعد 273، 1810–1869 (2017)۔
https://doi.org/10.1016/j.jfa.2017.05.003

ہے [37] ایرک اے کارلن اور جان ماس۔ "غیر تبدیل شدہ کیلکولس، زیادہ سے زیادہ نقل و حمل اور غیر فعال کوانٹم سسٹمز میں فعال عدم مساوات"۔ جے اسٹیٹ طبیعیات 178، 319–378 (2020)۔
https://doi.org/10.1007/s10955-019-02434-w

ہے [38] نیلنجنا دتا اور کیمبیس روزے۔ "کوانٹم فنکشنل اور ٹرانسپورٹیشن لاگت کی عدم مساوات سے کوانٹم سٹیٹس کا ارتکاز"۔ جے ریاضی طبیعیات 60، 012202 (2019)۔
https://doi.org/10.1063/1.5023210

ہے [39] نیلنجنا دتا اور کیمبیس روزے۔ "متعلقہ اینٹروپی، بہترین نقل و حمل اور فشر کی معلومات سے متعلق: ایک کوانٹم HWI عدم مساوات"۔ این۔ Henri Poincare 21، 2115–2150 (2020)۔
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8

ہے [40] François Golse، Clement Mouhot، اور Thierry Paul. "کوانٹم میکانکس کی اوسط فیلڈ اور کلاسیکی حدود پر"۔ کمیون ریاضی طبیعیات 343، 165–205 (2016)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-015-2485-7

ہے [41] فرانسوا گولس اور تھیری پال۔ "میین فیلڈ اور سیمی کلاسیکل حکومت میں شروڈنگر مساوات"۔ محراب راشن میچ مقعد 223، 57–94 (2017)۔
https:///doi.org/10.1007/s00205-016-1031-x

ہے [42] فرانسوا گولس اور تھیری پال۔ "کوانٹم میکانکس میں لہروں کے پیکٹ اور چوکور مونج-کانتورووچ فاصلہ"۔ کمپٹس رینڈس میتھ۔ 356، 177–197 (2018)۔
https://doi.org/10.1016/j.crma.2017.12.007

ہے [43] فرانسوا گولس۔ "میین فیلڈ اور سیمی کلاسیکل نظام میں کوانٹم $N$-باڈی کا مسئلہ"۔ فل۔ ٹرانس R. Soc A 376، 20170229 (2018)۔
https://doi.org/10.1098/rsta.2017.0229

ہے [44] E. Caglioti، F. Golse، اور T. Paul. "کوانٹم بہترین ٹرانسپورٹ سستا ہے"۔ جے اسٹیٹ طبیعیات 181، 149–162 (2020)۔
https://doi.org/10.1007/s10955-020-02571-7

ہے [45] Emanuele Caglioti، François Golse، اور Thierry Paul. "کوانٹم کثافت کے لیے بہترین نقل و حمل کی طرف"۔ arXiv:2101.03256 (2021)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2101.03256
آر ایکس سی: 2101.03256

ہے [46] Giacomo De Palma اور Dario Trevisan۔ "کوانٹم چینلز کے ساتھ کوانٹم بہترین نقل و حمل"۔ این۔ Henri Poincare 22, 3199–3234 (2021)۔
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3

ہے [47] Giacomo De Palma، Milad Marvian، Dario Trevisan، اور Seth Lloyd۔ آرڈر 1 کا کوانٹم واسرسٹین فاصلہ۔ آئی ای ای ای ٹرانس۔ Inf. تھیوری 67، 6627–6643 (2021)۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3076442

ہے [48] شموئل فریڈلینڈ، مائیکل ایکسٹائن، سیم کول، اور کیرول زیکووسکی۔ "کوانٹم مونگے – کینٹورووچ کا مسئلہ اور کثافت میٹرکس کے درمیان نقل و حمل کا فاصلہ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 129، 110402 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.110402

ہے [49] سیم کول، مائیکل ایکسٹائن، شموئیل فریڈلینڈ، اور کیرول زیکووسکی۔ "کوانٹم بہترین نقل و حمل"۔ arXiv:2105.06922 (2021)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2105.06922
آر ایکس سی: 2105.06922

ہے [50] R. Bistroń، M. Eckstein، اور K. Życzkowski۔ "کوانٹم 2-واسرسٹین فاصلے کی یکجہتی"۔ J. طبیعیات A: ریاضی تھیور۔ 56، 095301 (2023)۔
https://doi.org/10.1088/1751-8121/acb9c8

ہے [51] György Pál Gehér، József Pitrik، Tamás Titkos، اور Dániel Virosztek۔ "کوانٹم واسرسٹین کی کوبٹ اسٹیٹ اسپیس پر آئیسومیٹریز"۔ جے ریاضی مقعد اپل 522، 126955 (2023)۔
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.126955

ہے [52] لو لی، کیفینگ بو، ڈیکس اینشان کوہ، آرتھر جافی، اور سیٹھ لائیڈ۔ "کوانٹم سرکٹس کی واسرسٹین پیچیدگی"۔ arXiv: 2208.06306 (2022)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06306

ہے [53] Bobak Toussi Kiani، Giacomo De Palma، Milad Marvian، Zi-Wen Liu، اور Seth Lloyd۔ "کوانٹم ارتھ موور کے فاصلے کے ساتھ کوانٹم ڈیٹا سیکھنا"۔ کوانٹم سائنس ٹیکنالوجی. 7، 045002 (2022)۔
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac79c9

ہے [54] ای پی وگنر اور مٹسو ایم یاناسے۔ "تقسیم کے معلوماتی مواد"۔ پروک ناٹل اکاد۔ سائنس USA 49، 910–918 (1963)۔
https://doi.org/10.1073/pnas.49.6.910

ہے [55] Ryszard Horodecki، Paweł Horodecki، Michał Horodecki، اور Karol Horodecki۔ "کوانٹم الجھن"۔ Rev. Mod طبیعیات 81، 865–942 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.81.865

ہے [56] Otfried Gühne اور Géza Tóth. "الجھاؤ کا پتہ لگانا"۔ طبیعات Rep. 474, 1–75 (2009)۔
https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2009.02.004

ہے [57] نکولائی فریس، جیوسیپ ویٹاگلیانو، میہول ملک، اور مارکس ہوبر۔ "نظریہ سے تجربے تک الجھاؤ کی سند"۔ نیٹ Rev. Phys. 1، 72–87 (2019)۔
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

ہے [58] Vittorio Giovannetti، Seth Lloyd، اور Lorenzo Maccone۔ "کوانٹم بڑھا ہوا پیمائش: معیاری کوانٹم کی حد کو شکست دینا"۔ سائنس 306، 1330–1336 (2004)۔
https://doi.org/10.1126/science.1104149

ہے [59] میٹیو جی اے پیرس۔ "کوانٹم ٹیکنالوجی کے لیے کوانٹم تخمینہ"۔ انٹر جے کوانٹ Inf. 07، 125–137 (2009)۔
https:///doi.org/10.1142/S0219749909004839

ہے [60] رافال ڈیمکوچز ڈوبرزانسکی، مارسن جارزینا، اور جان کولوڈینسکی۔ "باب چار - آپٹیکل انٹرفیومیٹری میں کوانٹم حدود"۔ پروگرام آپٹکس 60، 345 – 435 (2015)۔ arXiv:1405.7703۔
https://doi.org/10.1016/bs.po.2015.02.003
آر ایکس سی: 1405.7703

ہے [61] لوکا پیزے اور آگسٹو سمرزی۔ "مرحلے کے تخمینے کا کوانٹم نظریہ"۔ GM Tino اور MA Kasevich، ایڈیٹرز، Atom Interferometry (Proc. int. School of Physics 'Enrico Fermi'، Course 188، Varenna) میں۔ صفحات 691–741۔ آئی او ایس پریس، ایمسٹرڈیم (2014)۔ arXiv:1411.5164۔
آر ایکس سی: 1411.5164

ہے [62] گیزا ٹوتھ اور ڈینس پیٹز۔ "متغیر کی انتہائی خصوصیات اور کوانٹم فشر کی معلومات"۔ طبیعیات Rev. A 87, 032324 (2013)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.87.032324

ہے [63] سکسیا یو۔ "متغیر کی محدب چھت کے طور پر کوانٹم فشر کی معلومات"۔ arXiv:1302.5311 (2013)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1302.5311
آر ایکس سی: 1302.5311

ہے [64] Géza Tóth اور Florian Fröwis۔ "متغیر اور کوانٹم فشر کی معلومات کے ساتھ غیر یقینی تعلقات کثافت میٹرکس کے محدب سڑن پر مبنی"۔ طبیعیات Rev. Research 4, 013075 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.013075

ہے [65] شاؤ ہین چیو اور مینوئل گیسنر۔ "کوانٹم فشر کی معلومات کے ساتھ رقم کے غیر یقینی تعلقات کو بہتر بنانا"۔ طبیعیات Rev. Research 4, 013076 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.013076

ہے [66] سی ڈبلیو ہیلسٹروم۔ "کوانٹم کا پتہ لگانے اور تخمینہ کا نظریہ"۔ اکیڈمک پریس، نیویارک۔ (1976)۔ url: www.elsevier.com/books/quantum-detection-and-estimation-theory/helstrom/978-0-12-340050-5۔
https://www.elsevier.com/books/quantum-detection-and-estimation-theory/helstrom/978-0-12-340050-5

ہے [67] اے ایس ہولیوو۔ "کوانٹم تھیوری کے امکانی اور شماریاتی پہلو"۔ شمالی ہالینڈ، ایمسٹرڈیم۔ (1982)۔

ہے [68] سیموئل ایل براونسٹائن اور کارلٹن ایم غار۔ "شماریاتی فاصلہ اور کوانٹم ریاستوں کی جیومیٹری"۔ طبیعیات Rev. Lett. 72، 3439–3443 (1994)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.72.3439

ہے [69] سیموئل ایل براونسٹائن، کارلٹن ایم کیوز، اور جیرارڈ جے ملبرن۔ "عام طور پر غیر یقینی تعلقات: تھیوری، مثالیں، اور لورینٹز انویرینس"۔ این۔ طبیعیات 247، 135–173 (1996)۔
https://doi.org/10.1006/aphy.1996.0040

ہے [70] ڈینس پیٹز۔ "کوانٹم انفارمیشن تھیوری اور کوانٹم شماریات"۔ اسپرنگر، برلن، ہیلڈربرگ۔ (2008)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-540-74636-2

ہے [71] Géza Tóth اور Iagoba Apellaniz۔ "کوانٹم انفارمیشن سائنس کے نقطہ نظر سے کوانٹم میٹرولوجی"۔ J. طبیعیات A: ریاضی تھیور 47، 424006 (2014)۔
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424006

ہے [72] Luca Pezzè، Augusto Smerzi، Markus K. Oberthaler، Roman Schmied، اور Philipp Treutlein۔ "کوانٹم میٹرولوجی کے ساتھ جوہری جوڑ کی غیر کلاسیکی حالتیں"۔ Rev. Mod طبیعات 90، 035005 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.90.035005

ہے [73] مارکو باربیری۔ "آپٹیکل کوانٹم میٹرولوجی"۔ PRX کوانٹم 3، 010202 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010202

ہے [74] Zoltán Léka اور Dénes Petz۔ "میٹرکس تغیرات کی کچھ سڑنیں"۔ پروباب ریاضی شماریات 33، 191–199 (2013)۔ arXiv:1408.2707۔
آر ایکس سی: 1408.2707

ہے [75] Dénes Petz اور Dániel Virosztek. "میٹرکس تغیرات کے لیے ایک خصوصیت کا نظریہ"۔ ایکٹا سائنس۔ ریاضی (Szeged) 80, 681–687 (2014)۔
https://doi.org/10.14232/actasm-013-789-z

ہے [76] اکیو فوجیوارا اور ہیروشی امی۔ "کئی گنا کوانٹم چینلز پر ایک فائبر بنڈل اور کوانٹم شماریات پر اس کا اطلاق"۔ J. طبیعیات A: ریاضی تھیور۔ 41، 255304 (2008)۔
https://doi.org/10.1088/1751-8113/41/25/255304

ہے [77] BM Escher، RL de Matos Filho، اور L. Davidovich. "شور کوانٹم بڑھا ہوا میٹرولوجی میں حتمی درستگی کی حد کا تخمینہ لگانے کا عمومی فریم ورک"۔ نیٹ طبیعیات 7، 406–411 (2011)۔
https://doi.org/10.1038/nphys1958

ہے [78] Rafał Demkowicz-Dobrzański، Jan Kołodyński، اور Mădălin Guţă۔ "کوانٹم-بڑھا ہوا میٹرولوجی میں پرجوش ہائیزنبرگ کی حد"۔ نیٹ کمیون 3، 1063 (2012)۔
https://doi.org/10.1038/ncomms2067

ہے [79] ایمان ماروین۔ "کوانٹم تھرموڈینامکس میں کوانٹم فشر کی معلومات کی آپریشنل تشریح"۔ طبیعیات Rev. Lett. 129، 190502 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.190502

ہے [80] رین ہارڈ ایف ورنر۔ "کوانٹم سٹیٹس آئن سٹائن-پوڈولسکی-روزن ارتباط کے ساتھ ایک پوشیدہ متغیر ماڈل کو تسلیم کرتے ہیں"۔ طبیعیات Rev. A 40, 4277–4281 (1989)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.40.4277

ہے [81] K. Eckert، J. Schliemann، D. Bruss، اور M. Lewenstein. "ناقابل امتیازی ذرات کے نظام میں کوانٹم ارتباط"۔ این۔ طبیعیات 299، 88–127 (2002)۔
https://doi.org/10.1006/aphy.2002.6268

ہے [82] Tsubasa Ichikawa، Toshihiko Sasaki، Izumi Tsutsui، اور Nobuhiro Yonezawa۔ "متبادل توازن اور کثیر الجہتی الجھن"۔ طبیعیات Rev. A 78, 052105 (2008)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.052105

ہے [83] پاول ہوروڈیکی۔ "مثبت جزوی منتقلی کے ساتھ علیحدگی کا معیار اور لازم و ملزوم مخلوط حالتیں"۔ طبیعیات لیٹ A 232، 333–339 (1997)۔
https://doi.org/10.1016/S0375-9601(97)00416-7

ہے [84] اشر پیریز۔ "کثافت میٹرکس کے لئے علیحدگی کا معیار"۔ طبیعات Rev. Lett. 77، 1413–1415 (1996)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.1413

ہے [85] Paweł Horodecki، Michał Horodecki، اور Ryszard Horodecki۔ "باؤنڈ الجھاؤ کو چالو کیا جا سکتا ہے"۔ طبیعیات Rev. Lett. 82، 1056–1059 (1999)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.82.1056

ہے [86] Géza Tóth اور Tamás Vertesi. "مثبت جزوی ٹرانسپوز والی کوانٹم سٹیٹس میٹرولوجی کے لیے مفید ہیں"۔ طبیعیات Rev. Lett. 120، 020506 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.020506

ہے [87] سکاٹ ہل اور ولیم کے ووٹرز۔ "کوانٹم بٹس کے جوڑے کا الجھنا"۔ طبیعیات Rev. Lett. 78، 5022–5025 (1997)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.5022

ہے [88] ولیم کے ووٹرز۔ "دو کوبٹس کی صوابدیدی حالت کی تشکیل کا الجھنا"۔ طبیعیات Rev. Lett. 80، 2245–2248 (1998)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.2245

ہے [89] David P. DiVincenzo, Christopher A. Fuchs, Hideo Mabuchi, John A. Smolin, Ashish Thaplial, and Armin Uhlmann. "امداد کی الجھن"۔ quant-ph/9803033 (1998)۔
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9803033
arXiv:quant-ph/9803033

ہے [90] John A. Smolin، Frank Verstraete، اور Andreas Winter۔ "امداد اور کثیر الجہتی ریاستی کشید کا الجھنا"۔ طبیعیات Rev. A 72، 052317 (2005)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.72.052317

ہے [91] ہولگر ایف ہوفمین اور شیگیکی ٹیکوچی۔ "الجھاؤ کے دستخط کے طور پر مقامی غیر یقینی تعلقات کی خلاف ورزی"۔ طبیعیات Rev. A 68, 032103 (2003)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.68.032103

ہے [92] اوٹفرائیڈ گوہنے۔ "غیر یقینی تعلقات کے ذریعے الجھن کی خصوصیت"۔ طبیعیات Rev. Lett. 92، 117903 (2004)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.117903

ہے [93] Otfried Gühne، Mátyás Mechler، Géza Tóth، اور Peter Adam. "مقامی غیر یقینی تعلقات پر مبنی الجھاؤ کا معیار کمپیوٹیبل کراس نارم کے معیار سے سختی سے مضبوط ہے"۔ طبیعیات Rev. A 74, 010301 (2006)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.74.010301

ہے [94] Giuseppe Vitagliano، Philipp Hyllus، Iñigo L. Egusquiza، اور Géza Tóth۔ "منمانی اسپن کے لئے اسپن نچوڑنا عدم مساوات"۔ طبیعیات Rev. Lett. 107، 240502 (2011)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.240502

ہے [95] اے آر ایڈمنڈز۔ "کوانٹم میکانکس میں کونیی رفتار"۔ پرنسٹن یونیورسٹی پریس۔ (1957)۔
https://doi.org/10.1515/9781400884186

ہے [96] گیزا ٹوتھ۔ "اجتماعی پیمائش کے ساتھ بوسونک ایٹموں کی آپٹیکل جالیوں میں الجھاؤ کا پتہ لگانا"۔ طبیعات Rev. A 69, 052327 (2004)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.052327

ہے [97] گیزا ٹوتھ، کرسچن نیپ، اوٹفرائیڈ گوہنے، اور ہنس جے بریگل۔ "زیادہ سے زیادہ اسپن نچوڑنے والی عدم مساوات اسپن ماڈلز میں پابند الجھاؤ کا پتہ لگاتی ہیں"۔ طبیعیات Rev. Lett. 99، 250405 (2007)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.250405

ہے [98] گیزا ٹوتھ اور مورگن ڈبلیو مچل۔ "ایٹمی جوڑ میں میکروسکوپک سنگل اسٹیٹس کی نسل"۔ نیو جے فز 12، 053007 (2010)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/5/053007

ہے [99] گیزا ٹوتھ۔ "سمیٹرک ڈکی ریاستوں کے آس پاس میں کثیر الجہتی الجھن کا پتہ لگانا"۔ J. آپٹ Soc ایم۔ بی 24، 275–282 (2007)۔
https://doi.org/10.1364/JOSAB.24.000275

ہے [100] Géza Tóth، Tobias Moroder، اور Otfried Gühne۔ "محدب چھت کے الجھنے کے اقدامات کا جائزہ لینا"۔ طبیعیات Rev. Lett. 114، 160501 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.160501

ہے [101] لیوین وینڈنبرگ اور اسٹیفن بائیڈ۔ "سیمی ڈیفینیٹ پروگرامنگ"۔ سیام کا جائزہ 38، 49-95 (1996)۔
https://doi.org/10.1137/1038003

ہے [102] گیزا ٹوتھ۔ "کثیر فریقی الجھن اور اعلی صحت سے متعلق میٹرولوجی"۔ طبیعیات Rev. A 85, 022322 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.85.022322

ہے [103] Philipp Hyllus، Wiesław Laskowski، Roland Krischek، Christian Schwemmer، Witlef Wieczorek، Harald Weinfurter، Luca Pezzé، اور Augusto Smerzi۔ "فشر کی معلومات اور ملٹی پارٹیکل اینگلمنٹ"۔ طبیعات Rev. A 85, 022321 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.85.022321

ہے [104] Géza Tóth، Tamás Vértesi، Paweł Horodecki، اور Ryszard Horodecki۔ "چھپی ہوئی میٹرولوجیکل افادیت کو چالو کرنا"۔ طبیعیات Rev. Lett. 125، 020402 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.020402

ہے [105] AC Doherty، Pablo A. Parrilo، اور Federico M. Spedalieri. "جدا ہونے والی اور الجھی ہوئی ریاستوں کی تمیز کرنا"۔ طبیعیات Rev. Lett. 88، 187904 (2002)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.187904

ہے [106] اینڈریو سی ڈوہرٹی، پابلو اے پیریلو، اور فیڈریکو ایم سپیڈیلیری۔ "علیحدگی کے معیار کا مکمل خاندان"۔ طبیعیات Rev. A 69, 022308 (2004)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.022308

ہے [107] اینڈریو سی ڈوہرٹی، پابلو اے پیریلو، اور فیڈریکو ایم سپیڈیلیری۔ "کثیر فریقی الجھاؤ کا پتہ لگانا"۔ طبیعیات Rev. A 71، 032333 (2005)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.71.032333

ہے [108] ہیرالڈ اولیور اور ووجشیچ ایچ زیوریک۔ "کوانٹم ڈسکارڈ: ارتباط کی مقدار کا ایک پیمانہ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 88، 017901 (2001)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.017901

ہے [109] ایل ہینڈرسن اور وی ویڈرل۔ "کلاسیکل، کوانٹم اور کل ارتباط"۔ J. طبیعیات A: ریاضی جنرل 34، 6899 (2001)۔
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/35/315

ہے [110] انندیتا بیرا، تموگھنا داس، دیباسیس سادھوخان، سدیپٹو سنگھا رائے، ادیتی سین (ڈی)، اور اجول سین۔ "کوانٹم ڈسکارڈ اور اس کے اتحادی: حالیہ پیش رفت کا جائزہ"۔ نمائندہ پروگرام طبیعیات 81، 024001 (2017)۔
https://doi.org/10.1088/1361-6633/aa872f

ہے [111] ڈینس پیٹز۔ "کوانٹم میکینکس میں ہم آہنگی اور فشر کی معلومات"۔ J. طبیعیات A: ریاضی جنرل 35، 929 (2002)۔
https://doi.org/10.1088/0305-4470/35/4/305

ہے [112] Paolo Gibilisco، Fumio Hiai، اور Dénes Petz۔ "کوانٹم ہم آہنگی، کوانٹم فشر کی معلومات، اور غیر یقینی تعلقات"۔ آئی ای ای ای ٹرانس۔ Inf. تھیوری 55، 439–443 (2009)۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2008.2008142

ہے [113] D. Petz اور C. Ghinea. "کوانٹم فشر کی معلومات کا تعارف"۔ جلد 27، صفحہ 261–281۔ عالمی سائنسی. (2011)۔
https://doi.org/10.1142/9789814338745_0015

ہے [114] فرینک ہینسن۔ "میٹرک ایڈجسٹ شدہ سکیو معلومات"۔ پروک ناٹل اکاد۔ سائنس USA 105, 9909–9916 (2008)۔
https://doi.org/10.1073/pnas.0803323105

ہے [115] پاولو گبیلیسکو، ڈیوڈ گیرولامی، اور فرینک ہینسن۔ "مقامی کوانٹم غیر یقینی صورتحال اور میٹرک ایڈجسٹ شدہ سکیو انفارمیشن کے ذریعہ انٹرفیومیٹرک پاور کے لئے ایک متحد نقطہ نظر"۔ اینٹروپی 23، 263 (2021)۔
https://doi.org/10.3390/e23030263

ہے [116] میٹلیب۔ "9.9.0.1524771(r2020b)"۔ The MathWorks Inc. Natick، Massachusetts (2020)۔

ہے [117] MOSEK ApS MATLAB مینوئل کے لیے MOSEK آپٹیمائزیشن ٹول باکس۔ ورژن 9.0"۔ (2019)۔ url: docs.mosek.com/9.0/toolbox/index.html۔
https:///docs.mosek.com/9.0/toolbox/index.html

ہے [118] جے لوفبرگ۔ "YALMIP: MATLAB میں ماڈلنگ اور اصلاح کے لیے ایک ٹول باکس"۔ سی اے سی ایس ڈی کانفرنس کی کارروائی میں۔ تائی پے، تائیوان (2004)۔

ہے [119] گیزا ٹوتھ۔ "QUBIT4MATLAB V3.0: MATLAB کے لیے کوانٹم انفارمیشن سائنس اور کوانٹم آپٹکس کے لیے ایک پروگرام پیکج"۔ کمپیوٹنگ طبیعیات کمیون 179، 430–437 (2008)۔
https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2008.03.007

ہے [120] پیکیج QUBIT4MATLAB https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8433، اور ذاتی ہوم پیج https:///gtoth.eu/qubit4matlab.html پر دستیاب ہے۔
https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8433

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

[1] لورینٹ لافلیچے، "کوانٹم بہترین نقل و حمل اور کمزور ٹوپولاجیز"، آر ایکس سی: 2306.12944, (2023).

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2023-10-16 14:47:44)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

نہیں لا سکا کراس ریف کا حوالہ دیا گیا ڈیٹا آخری کوشش کے دوران 2023-10-16 14:47:42: Crossref سے 10.22331/q-2023-10-16-1143 کے لیے حوالہ کردہ ڈیٹا حاصل نہیں کیا جا سکا۔ یہ عام بات ہے اگر DOI حال ہی میں رجسٹر کیا گیا ہو۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔

SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ای ایس جی۔ کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ہیلتھ۔ بائیوٹیک اینڈ کلینیکل ٹرائلز انٹیلی جنس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-10-16-1143/

ٹائم اسٹیمپ: اکتوبر 16، 2023

ٹائم اسٹیمپ: 24 فرمائے، 2023

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

وقت پر منحصر لکیری تفریق مساوات کے لیے ٹائم مارچنگ پر مبنی کوانٹم حل کرنے والے

ملٹی ویری ایبل کوانٹم سگنل پروسیسنگ (M-QSP): دو سروں والے اوریکل کی پیشین گوئیاں

کم سے کم منظر نامے میں کوانٹم ارتباط

کھلی ہوا میں پھیلنے والے مائیکرو ویو میں الجھے ہوئے سگنلز کے لیے کوپلنر اینٹینا ڈیزائن

دو طرفہ گاوسی بوسن سیمپلنگ کی پیچیدگی

کوانٹم متبادل آپریٹر انساٹز کے ساتھ کوانٹم لوکل سرچ

پس منظر کی آزادی اور کوانٹم کازل سٹرکچر

غیر محدود بلیک باکس بائنری آپٹیمائزیشن کے لیے تغیراتی کوانٹم الگورتھم: فیچر سلیکشن کے لیے درخواست

ایکٹس: ایک سختی سے مقامی یونین - ڈیکوڈر تلاش کریں۔

Betti نمبروں کا تخمینہ لگانے کے لیے ایک (سادہ) کلاسیکی الگورتھم

سچدیو-ی-کیتایو ماڈل کی عالمگیر توازن کی حرکیات

ہمارے متعلق

عمودی تلاش اور Ai

پلیٹ فارم

مربوط رہو

اکاؤنٹ