Parallel Quantum Algorithm For Hamiltonian Simulation

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

فالونگ: 0

زیچینگ ژانگ^1,2, کیشینگ وانگ^3,4، اور منگ شینگ ینگ^5,4

¹سینٹر فار کوانٹم سافٹ ویئر اینڈ انفارمیشن، یونیورسٹی آف ٹیکنالوجی سڈنی، سڈنی، آسٹریلیا
²یونیورسٹی آف چائنیز اکیڈمی آف سائنسز، بیجنگ، چین
³گریجویٹ سکول آف میتھمیٹکس، ناگویا یونیورسٹی، ناگویا، جاپان
⁴شعبہ کمپیوٹر سائنس اور ٹیکنالوجی، سنگھوا یونیورسٹی، بیجنگ، چین
⁵اسٹیٹ کلیدی لیبارٹری آف کمپیوٹر سائنس، انسٹی ٹیوٹ آف سافٹ ویئر، چائنیز اکیڈمی آف سائنسز، بیجنگ، چین

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

ہم مطالعہ کرتے ہیں کہ کس طرح متوازی کوانٹم سمولیشن کو تیز کر سکتا ہے۔ ایک متوازی کوانٹم الگورتھم تجویز کیا گیا ہے کہ ہیملٹونیوں کے ایک بڑے طبقے کی حرکیات کو اچھی اسپارس ڈھانچے کے ساتھ نقل کیا جائے، جسے یکساں ساخت والے ہیملٹونین کہا جاتا ہے، بشمول عملی دلچسپی کے مختلف ہیملٹن جیسے مقامی ہیملٹونین اور پاؤلی سمس۔ ٹارگٹ اسپارس ہیملٹونین تک اوریکل کی رسائی کے پیش نظر، استفسار اور گیٹ کی پیچیدگی دونوں میں، کوانٹم سرکٹ کی گہرائی سے ماپا جانے والے ہمارے متوازی کوانٹم سمولیشن الگورتھم کے چلنے کے وقت میں دوگنا (پولی-)لوگارتھمک انحصار $operatorname{polylog}log(1/) ہے۔ epsilon)$ نقلی درستگی پر $epsilon$۔ یہ ایک $textit{exponential improvement}$ پر انحصار کرتا ہے $operatorname{polylog}(1/epsilon)$ کے پچھلے بہترین اسپارس ہیملٹونین سمولیشن الگورتھم کے بغیر متوازی کے۔ اس نتیجہ کو حاصل کرنے کے لیے، ہم بچوں کی کوانٹم واک پر مبنی متوازی کوانٹم واک کا ایک نیا تصور پیش کرتے ہیں۔ ٹارگٹ ایوولوشن یونٹری کا تخمینہ ایک کٹی ہوئی ٹیلر سیریز سے لگایا جاتا ہے، جو ان کوانٹم واک کو متوازی طریقے سے ملا کر حاصل کیا جاتا ہے۔ کم باؤنڈ $Omega(log log (1/epsilon))$ قائم کیا گیا ہے، جس سے ظاہر ہوتا ہے کہ $epsilon$-اس کام میں حاصل کردہ گیٹ کی گہرائی کا انحصار نمایاں طور پر بہتر نہیں کیا جا سکتا۔
ہمارا الگورتھم تین فزیکل ماڈلز کی تقلید پر لاگو ہوتا ہے: ہائزن برگ ماڈل، سچدیو-ی-کیٹیو ماڈل اور دوسری کوانٹمائزیشن میں کوانٹم کیمسٹری ماڈل۔ اوریکلز کو لاگو کرنے کے لیے گیٹ کی پیچیدگی کا واضح طور پر حساب لگا کر، ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ ان تمام ماڈلز پر، ہمارے الگورتھم کے گیٹ کی کل گہرائی میں متوازی ترتیب میں $operatorname{polylog}log(1/epsilon)$ کا انحصار ہے۔

► BibTeX ڈیٹا

@article{Zhang2024parallelquantum, doi = {10.22331/q-2024-01-15-1228}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-15-1228}, title = {Parallel {Q}uantum {A}lgorithm for {H}amiltonian {S}imulation}, author = {Zhang, Zhicheng and Wang, Qisheng and Ying, Mingsheng}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1228}, month = jan, year = {2024} }

► حوالہ جات

ہے [1] رچرڈ پی فین مین۔ "کمپیوٹر کے ساتھ طبیعیات کی نقالی"۔ بین الاقوامی جرنل آف تھیوریٹیکل فزکس 21، 467–488 (1982)۔
https://doi.org/10.1007/BF02650179

ہے [2] سیٹھ لائیڈ۔ "یونیورسل کوانٹم سمیلیٹر"۔ سائنس 273، 1073–1078 (1996)۔
https://doi.org/10.1126/science.273.5278.1073

ہے [3] اینڈریو ایم چائلڈز، رابن کوٹھاری، اور رولینڈو ڈی سوما۔ "صحت پر تیزی سے بہتر انحصار کے ساتھ لکیری مساوات کے نظام کے لیے کوانٹم الگورتھم"۔ SIAM جرنل آن کمپیوٹنگ 46، 1920–1950 (2017)۔
https://doi.org/10.1137/16M1087072

ہے [4] Joran van Apeldoorn، András Gilyén، Sander Gribling، اور Ronald de Wolf۔ "کوانٹم ایس ڈی پی حل کرنے والے: بہتر اوپری اور نیچے کی حدیں"۔ کوانٹم 4, 230 (2020)۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230

ہے [5] ایڈورڈ فرہی، جیفری گولڈ اسٹون، اور سیم گٹ مین۔ "ایک کوانٹم تخمینی اصلاح الگورتھم" (2014)۔ arXiv:1411.4028۔
آر ایکس سی: 1411.4028

ہے [6] شانتناو چکرورتی، آندراس گیلین، اور سٹیسی جیفری۔ "بلاک انکوڈ شدہ میٹرکس پاورز کی طاقت: تیز تر ہیملٹونین سمولیشن کے ذریعے رجعت کی بہتر تکنیک"۔ آٹو میٹا، لینگویجز، اینڈ پروگرامنگ (ICALP 46) پر 19ویں بین الاقوامی بات چیت کی کارروائی میں۔ جلد 132، صفحہ 33:1–33:14۔ (2019)۔
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.33

ہے [7] گوانگ ہاؤ لو اور آئزک ایل چوانگ۔ "ہیملٹونین تخروپن بذریعہ کوئبٹائزیشن"۔ کوانٹم 3، 163 (2019)۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163

ہے [8] اینڈریو ایم چائلڈز۔ "مسلسل اور مجرد وقت کوانٹم واک کے درمیان تعلق پر"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 294، 581–603 (2009)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0930-1

ہے [9] ڈومینک ڈبلیو بیری اور اینڈریو ایم چائلڈز۔ "بلیک باکس ہیملٹونین تخروپن اور وحدانی نفاذ"۔ کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن 12، 29–62 (2012)۔
https://doi.org/10.26421/QIC12.1-2-4

ہے [10] ڈومینک ڈبلیو بیری، اینڈریو ایم چائلڈز، اور رابن کوٹھاری۔ "تمام پیرامیٹرز پر تقریبا زیادہ سے زیادہ انحصار کے ساتھ ہیملٹونین تخروپن"۔ کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 56ویں سالانہ IEEE سمپوزیم کی کارروائی میں (FOCS '15)۔ صفحات 792–809۔ (2015)۔
https://doi.org/10.1109/FOCS.2015.54

ہے [11] لوکاس لاماٹا، ایڈرین پاررا-روڈریگز، میکل سانز، اور اینریک سولانو۔ "سپر کنڈکٹنگ سرکٹس کے ساتھ ڈیجیٹل اینالاگ کوانٹم سمولیشنز"۔ طبیعیات میں ترقی: X 3، 1457981 (2018)۔
https://doi.org/10.1080/23746149.2018.1457981

ہے [12] ڈوریٹ احرونوف اور امنون ٹا-شما۔ "اڈیبیٹک کوانٹم اسٹیٹ جنریشن"۔ SIAM جرنل آن کمپیوٹنگ 37، 47–82 (2007)۔
https://doi.org/10.1137/060648829

ہے [13] ڈومینک ڈبلیو بیری، گریم اہوکاس، رچرڈ کلیو، اور بیری سی سینڈرز۔ "ویرل ہیملٹونیوں کی تقلید کے لیے موثر کوانٹم الگورتھم"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 270, 359–371 (2006)۔
https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x

ہے [14] ناتھن ویبی، ڈومینک ڈبلیو بیری، پیٹر ہائیر، اور بیری سی سینڈرز۔ "آرڈرڈ آپریٹر کے ایکسپونینشلز کی ہائی آرڈر ڈکمپوزیشنز"۔ طبیعیات کا جرنل A: ریاضی اور نظریاتی 43، 065203 (2010)۔
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203

ہے [15] اینڈریو ایم چائلڈز اور رابن کوٹھاری۔ "ستاروں کی سڑن کے ساتھ ویرل ہیملٹونیوں کی نقل کرنا"۔ کوانٹم کمپیوٹیشن، کمیونیکیشن، اور کرپٹوگرافی کے نظریہ میں (TQC ’10)۔ صفحہ 94-103۔ Springer Berlin Heidelberg (2011)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-642-18073-6_8

ہے [16] اینڈریو ایم چائلڈز اور ناتھن وائیبی۔ "وحدانی کارروائیوں کے لکیری امتزاج کا استعمال کرتے ہوئے ہیملٹونین تخروپن"۔ کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن 12، 901–924 (2012)۔
https://doi.org/10.26421/QIC12.11-12-1

ہے [17] گوانگ ہاؤ لو، وادیم کلیچنکوف، اور ناتھن ویبی۔ "اچھی طرح سے کنڈیشنڈ ملٹی پروڈکٹ ہیملٹنین سمولیشن" (2019)۔ arXiv:1907.11679۔
آر ایکس سی: 1907.11679

ہے [18] اینڈریو ایم چائلڈز اور یوآن ایس یو۔ "مصنوعات کے فارمولوں کے ذریعے تقریباً بہترین جالی نقلی"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 123, 050503 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.050503

ہے [19] ارل کیمبل۔ "تیز ہیملٹونین تخروپن کے لئے بے ترتیب کمپائلر"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 123, 070503 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.070503

ہے [20] اینڈریو ایم چائلڈز، آرون آسٹرنڈر، اور یوآن ایس یو۔ "رینڈمائزیشن کے ذریعے تیز تر کوانٹم سمولیشن"۔ کوانٹم 3، 182 (2019)۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-182

ہے [21] Yingkai Ouyang، David R. White، اور Earl T. Campbell۔ تالیف از اسٹاکسٹک ہیملٹنین اسپارسیفیکیشن۔ کوانٹم 4, 235 (2020)۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-27-235

ہے [22] چی فینگ چن، ہسن یوآن ہوانگ، رچرڈ کوینگ، اور جوئل اے ٹراپ۔ "بے ترتیب مصنوعات کے فارمولوں کے لیے ارتکاز"۔ PRX کوانٹم 2، 040305 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040305

ہے [23] یوآن سو، ہسین یوآن ہوانگ، اور ارل ٹی کیمبل۔ "تعامل کرنے والے الیکٹرانوں کی تقریباً سخت ٹروٹرائزیشن"۔ کوانٹم 5، 495 (2021)۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-05-495

ہے [24] پال K. Faehrmann، Mark Steudtner، Richard Kueng، Mária Kieferová، اور Jens Eisert۔ "بہتر ہیملٹونین سمولیشن کے لیے ملٹی پروڈکٹ فارمولوں کو بے ترتیب بنانا"۔ کوانٹم 6، 806 (2022)۔
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-19-806

ہے [25] میتھیو ہیگن اور ناتھن ویبی۔ "جامع کوانٹم سمولیشنز"۔ کوانٹم 7، 1181 (2023)۔
https://doi.org/10.22331/q-2023-11-14-1181

ہے [26] Chien Hung Cho, Dominic W. Berry, and Min-Hsiu Hsieh. "بے ترتیب پروڈکٹ فارمولے کے ذریعے لگ بھگ ترتیب کو دوگنا کرنا" (2022)۔ arXiv:2210.11281۔
آر ایکس سی: 2210.11281

ہے [27] گوانگ ہاؤ لو، یوآن سو، یو ٹونگ، اور من سی ٹران۔ "ٹروٹر اقدامات کو نافذ کرنے کی پیچیدگی"۔ PRX کوانٹم 4، 020323 (2023)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.020323

ہے [28] Pei Zeng، Jinzhao Sun، Liang Jiang، اور Qi Zhao. "وحدانی کارروائیوں کے لکیری امتزاج کے ساتھ ٹراٹر کی غلطی کی تلافی کے ذریعے سادہ اور اعلیٰ درستگی والا ہیملٹنین تخروپن" (2022)۔ arXiv:2212.04566۔
آر ایکس سی: 2212.04566

ہے [29] گومارو رینڈن، جیکب واٹکنز، اور ناتھن ویبی۔ "ایکسٹراپولیشن کے ذریعے ٹراٹر سمولیشنز کے لیے بہتر ایرر اسکیلنگ" (2022)۔ arXiv:2212.14144۔
آر ایکس سی: 2212.14144

ہے [30] ڈومینک ڈبلیو بیری، اینڈریو ایم چائلڈز، رچرڈ کلیو، رابن کوٹھاری، اور رولینڈو ڈی سوما۔ "چھوٹی ہوئی ٹیلر سیریز کے ساتھ ہیملٹن کی حرکیات کی نقل کرنا"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 114، 090502 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.090502

ہے [31] ڈومینک ڈبلیو بیری، اینڈریو ایم چائلڈز، رچرڈ کلیو، رابن کوٹھاری، اور رولینڈو ڈی سوما۔ "ویرل ہیملٹونیوں کی تقلید کے لیے درستگی میں نمایاں بہتری"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ (STOC '46) پر 14ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی میں۔ صفحہ 283–292۔ (2014)۔
https://doi.org/10.1145/2591796.2591854

ہے [32] رابن کوٹھاری۔ "کوانٹم استفسار کی پیچیدگی میں موثر الگورتھم"۔ پی ایچ ڈی کا مقالہ۔ یونیورسٹی آف واٹر لو۔ (2014)۔ url: http:///hdl.handle.net/10012/8625۔
http:///hdl.handle.net/10012/8625

ہے [33] ارم ڈبلیو ہیرو، ایونتن ہاسیڈیم، اور سیٹھ لائیڈ۔ "مساوات کے لکیری نظاموں کے لیے کوانٹم الگورتھم"۔ فزیکل ریویو لیٹرز 103، 150502 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502

ہے [34] گوانگ ہاؤ لو، تھیوڈور جے یوڈر، اور آئزک ایل چوانگ۔ "گونج دار مساوی جامع کوانٹم گیٹس کا طریقہ کار"۔ جسمانی جائزہ X 6، 041067 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.041067

ہے [35] گوانگ ہاؤ لو اور آئزک ایل چوانگ۔ "کوانٹم سگنل پروسیسنگ کے ذریعہ بہترین ہیملٹونین تخروپن"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 118، 010501 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501

ہے [36] András Gilyén، Yuan Su، Guang Hao Low، اور Nathan Wiebe۔ "کوانٹم سنگولر ویلیو ٹرانسفارمیشن اور اس سے آگے: کوانٹم میٹرکس ریاضی کے لیے نمایاں بہتری"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ (STOC ’51) پر 19ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی میں۔ صفحہ 193-204۔ (2019)۔
https://doi.org/10.1145/3313276.3316366

ہے [37] Jeongwan Haah، Matthew B. Hastings، Robin Kothari، اور Guang Hao Low۔ "جالی ہیملٹن کے حقیقی وقت کے ارتقاء کی نقل کرنے کے لیے کوانٹم الگورتھم"۔ SIAM جرنل آن کمپیوٹنگ 0، FOCS18–250–FOCS18–284 (2018)۔
https://doi.org/10.1137/18M1231511

ہے [38] گوانگ ہاؤ لو اور ناتھن ویبی۔ "تعامل کی تصویر میں ہیملٹونین نقلی" (2019)۔ arXiv:1805.00675۔
آر ایکس سی: 1805.00675

ہے [39] گوانگ ہاؤ لو۔ ہیملٹونین تخروپن اسپیکٹرل معمول پر تقریبا زیادہ سے زیادہ انحصار کے ساتھ۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ (STOC ’51) پر 19ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی میں۔ صفحات 491–502۔ (2019)۔
https://doi.org/10.1145/3313276.3316386

ہے [40] جان ایم مارٹن، یوآن لیو، زچری ای چن، اور آئزک ایل چوانگ۔ "ریئل ٹائم ڈائنامکس سمولیشن کے لیے موثر مکمل طور پر مربوط کوانٹم سگنل پروسیسنگ الگورتھم"۔ جرنل آف کیمیکل فزکس 158، 024106 (2023)۔
https://doi.org/10.1063/5.0124385

ہے [41] Qi Zhao, You Zhou, Alexander F. Shaw, Tongyang Li, and Andrew M. Childs. "رینڈم ان پٹ کے ساتھ ہیملٹونین سمولیشن"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 129، 270502 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.270502

ہے [42] رچرڈ کلیو اور جان واٹروس۔ "کوانٹم فوئیر ٹرانسفارم کے لیے تیز متوازی سرکٹس"۔ کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 41 ویں سالانہ IEEE سمپوزیم کی کارروائی میں (FOCS ’00)۔ صفحات 526–536۔ (2000)۔
https:///doi.org/10.1109/SFCS.2000.892140

ہے [43] پیٹر ڈبلیو شور "کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے الگورتھم: مجرد لوگارتھمز اور فیکٹرنگ"۔ کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 35ویں سالانہ IEEE سمپوزیم (FOCS '94) کی کارروائی میں۔ صفحہ 124-134۔ (1994)۔
https:///doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700

ہے [44] پال فام اور کرسٹا ایم سوور۔ "پولی لوگارتھمک گہرائی میں فیکٹرنگ کے لئے ایک 2D قریب ترین پڑوسی کوانٹم فن تعمیر"۔ کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن 13، 937–962 (2013)۔
https://doi.org/10.26421/QIC13.11-12-3

ہے [45] مارٹن روٹیلر اور رینر اسٹین وانڈٹ۔ "گہرائی ${O}(log^2 n)$" میں عام بائنری بیضوی منحنی خطوط پر مجرد لوگارتھمز تلاش کرنے کے لیے ایک کوانٹم سرکٹ۔ کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن 14، 888–900 (2014)۔
https://doi.org/10.26421/QIC14.9-10-11

ہے [46] لو کے گروور۔ "ڈیٹا بیس کی تلاش کے لیے ایک تیز کوانٹم مکینیکل الگورتھم"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ (STOC '28) پر 96ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی میں۔ صفحہ 212-219۔ (1996)۔
https://doi.org/10.1145/237814.237866

ہے [47] کرسٹوف زلکا۔ "گروور کا کوانٹم سرچنگ الگورتھم بہترین ہے"۔ جسمانی جائزہ A 60، 2746–2751 (1999)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.60.2746

ہے [48] رابرٹ ایم گنگرچ، کولن پی ولیمز، اور نکولس جے سرف۔ "متوازی کے ساتھ عام کوانٹم تلاش"۔ جسمانی جائزہ A 61، 052313 (2000)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.61.052313

ہے [49] لو کے گروور اور جے کمار رادھا کرشنن۔ "متوازی سوالات کا استعمال کرتے ہوئے متعدد آئٹمز کی کوانٹم تلاش" (2004)۔ arXiv:quant-ph/0407217۔
arXiv:quant-ph/0407217

ہے [50] سٹیسی جیفری، فریڈرک میگنیز، اور رونالڈ ڈی وولف۔ "بہترین متوازی کوانٹم استفسار الگورتھم"۔ الگورتھمیکا 79، 509–529 (2017)۔
https://doi.org/10.1007/s00453-016-0206-z

ہے [51] پال برچارڈ۔ "متوازی کوانٹم گنتی کے لیے کم حدیں" (2019)۔ arXiv:1910.04555۔
آر ایکس سی: 1910.04555

ہے [52] Tudor Giurgica-Tiron، Iordanis Kerenidis، Farrokh Labib، Anupam Prakash، اور William Zeng۔ "کوانٹم طول و عرض کے تخمینے کے لیے کم گہرائی والے الگورتھم"۔ کوانٹم 6، 745 (2022)۔
https://doi.org/10.22331/q-2022-06-27-745

ہے [53] فریڈرک گرین، سٹیون ہومر، اور کرسٹوفر پولیٹ۔ "کوانٹم ACC کی پیچیدگی پر"۔ کمپیوٹیشنل کمپلیکسیٹی (CCC ’15) پر 00ویں سالانہ IEEE کانفرنس کی کارروائی میں۔ صفحات 250-262۔ (2000)۔
https:///doi.org/10.1109/CCC.2000.856756

ہے [54] کرسٹوفر مور اور مارٹن نیلسن۔ "متوازی کوانٹم کمپیوٹیشن اور کوانٹم کوڈز"۔ SIAM جرنل آن کمپیوٹنگ 31، 799–815 (2002)۔
https:///doi.org/10.1137/S0097539799355053

ہے [55] فریڈرک گرین، سٹیون ہومر، کرسٹوفر مور، اور کرسٹوفر پولیٹ۔ "گنتی، فین آؤٹ اور کوانٹم ACC کی پیچیدگی"۔ کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن 2، 35–65 (2002)۔
https://doi.org/10.26421/QIC2.1-3

ہے [56] باربرا ایم ترہال اور ڈیوڈ پی ڈی ونسنزو۔ "اڈاپٹیو کوانٹم کمپیوٹیشن، مستقل گہرائی کوانٹم سرکٹس اور آرتھر-مرلن گیمز"۔ کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن 4، 134–145 (2004)۔
https://doi.org/10.26421/QIC4.2-5

ہے [57] اسٹیفن فینر، فریڈرک گرین، اسٹیون ہومر، اور یونگ ژانگ۔ "مستقل گہرائی والے کوانٹم سرکٹس کی طاقت پر پابند"۔ کمپیوٹیشن تھیوری کے بنیادی اصولوں پر 15 ویں بین الاقوامی کانفرنس کی کارروائی میں (FCT '05)۔ صفحہ 44-55۔ (2005)۔
https://doi.org/10.1007/11537311_5

ہے [58] پیٹر ہائیر اور رابرٹ اسپالک۔ "کوانٹم فین آؤٹ طاقتور ہے"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ 1، 81–103 (2005)۔
https:///doi.org/10.4086/toc.2005.v001a005

ہے [59] دیبا جیوتی بیرا، فریڈرک گرین، اور سٹیون ہومر۔ "چھوٹی گہرائی کوانٹم سرکٹس"۔ SIGACT نیوز 38، 35-50 (2007)۔
https://doi.org/10.1145/1272729.1272739

ہے [60] یاسوہیرو تاکاہاشی اور سیچیرو تانی۔ "مستقل گہرائی کے عین مطابق کوانٹم سرکٹس کے درجہ بندی کا خاتمہ"۔ کمپیوٹیشنل کمپلیکسیٹی 25، 849–881 (2016)۔
https://doi.org/10.1007/s00037-016-0140-0

ہے [61] میتھیو کوڈرون اور سنکیتھ مینڈا۔ "زیادہ کوانٹم گہرائی کے ساتھ حسابات سختی سے زیادہ طاقتور ہیں (اوریکل کے نسبت)"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ (STOC ’52) پر 20ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی میں۔ صفحات 889-901۔ (2020)۔
https://doi.org/10.1145/3357713.3384269

ہے [62] Nai-Hui Chia، Kai-Min Chung، اور Ching-Yi Lai. "بڑے کوانٹم گہرائی کی ضرورت پر"۔ ACM 70 (2023) کا جریدہ۔
https://doi.org/10.1145/3570637

ہے [63] جیاکنگ جیانگ، ژیومنگ سن، شانگ ہوا ٹینگ، بوجیاؤ وو، کیون وو، اور جیالن ژانگ۔ "کوانٹم لاجک ترکیب میں CNOT سرکٹس کا بہترین اسپیس ڈیپتھ ٹریڈ آف"۔ 31ویں سالانہ ACM SIAM سمپوزیم آن ڈسکریٹ الگورتھم (SODA 20) کی کارروائی میں۔ صفحہ 213-229۔ (2020)۔
https://doi.org/10.1137/1.9781611975994.13

ہے [64] سرگئی براوی، ڈیوڈ گوسیٹ، اور رابرٹ کونگ۔ "اتلی سرکٹس کے ساتھ کوانٹم فائدہ"۔ سائنس 362، 308–311 (2018)۔
https://doi.org/10.1126/science.aar3106

ہے [65] ایڈم بین واٹس، رابن کوٹھاری، لیوک شیفر، اور ایوشے تال۔ "اتلی کوانٹم سرکٹس اور غیر باؤنڈڈ پنکھے میں اتلی کلاسیکی سرکٹس کے درمیان کفایتی علیحدگی"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ (STOC ’51) پر 19ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی میں۔ صفحات 515-526۔ (2019)۔
https://doi.org/10.1145/3313276.3316404

ہے [66] فرانسوا لی گال۔ اتلی سرکٹس کے ساتھ اوسط کیس کوانٹم فائدہ۔ 34ویں کمپیوٹیشنل کمپلیکسٹی کانفرنس (CCC'19) کی کارروائی میں۔ صفحہ 1-20۔ (2019)۔
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.CCC.2019.21

ہے [67] سرگئی براوی، ڈیوڈ گوسیٹ، رابرٹ کونیگ، اور مارکو ٹومامیچل۔ "شور اتلی سرکٹس کے ساتھ کوانٹم فائدہ"۔ نیچر فزکس 16، 1040–1045 (2020)۔
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0948-z

ہے [68] Yihui Quek، Mark M. Wilde، اور Eneet Kaur۔ "مسلسل کوانٹم گہرائی میں ملٹی ویریٹ ٹریس تخمینہ" کوانٹم، 8 (2024)۔
https://doi.org/10.22331/q-2024-01-10-1220

ہے [69] رچرڈ جوزہ۔ "پیمائش پر مبنی کوانٹم کمپیوٹیشن کا تعارف" (2005)۔ arXiv:quant-ph/0508124۔
arXiv:quant-ph/0508124

ہے [70] این براڈبینٹ اور الہام کاشفی۔ "متوازی کوانٹم سرکٹس"۔ نظریاتی کمپیوٹر سائنس 410، 2489–2510 (2009)۔
https://doi.org/10.1016/j.tcs.2008.12.046

ہے [71] ڈین براؤن، الہام کاشفی، اور سائمن پرڈرکس۔ "پیمائش پر مبنی کوانٹم کمپیوٹیشن کی کمپیوٹیشنل ڈیپتھ پیچیدگی"۔ کوانٹم کمپیوٹیشن، کمیونیکیشن، اور کرپٹوگرافی کے نظریہ میں (TQC ’10)۔ جلد 6519، صفحہ 35–46۔ (2011)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-642-18073-6_4

ہے [72] رابرٹ بیلز، اسٹیفن بریرلی، اولیور گرے، ارم ڈبلیو ہیرو، سیموئیل کٹن، نوح لنڈن، ڈین شیفرڈ، اور مارک سٹیدر۔ "موثر تقسیم شدہ کوانٹم کمپیوٹنگ"۔ رائل سوسائٹی اے کی کارروائی: ریاضی، جسمانی اور انجینئرنگ سائنسز 469، 20120686 (2013)۔
https://doi.org/10.1098/rspa.2012.0686

ہے [73] منگ شینگ ینگ اور یوآن فینگ۔ "تقسیم شدہ کوانٹم کمپیوٹنگ کے لیے ایک الجبری زبان"۔ کمپیوٹرز پر IEEE لین دین 58, 728–743 (2009)۔
https://doi.org/10.1109/TC.2009.13

ہے [74] منگ شینگ ینگ، لی زو، اور یانگجیا لی۔ "متوازی کوانٹم پروگراموں کے بارے میں استدلال" (2019)۔ arXiv:1810.11334۔
آر ایکس سی: 1810.11334

ہے [75] راہول نند کشور اور ڈیوڈ اے ہیس۔ "کوانٹم شماریاتی میکانکس میں متعدد باڈی لوکلائزیشن اور تھرملائزیشن"۔ کنڈینسڈ میٹر فزکس کا سالانہ جائزہ 6، 15–38 (2015)۔
https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726

ہے [76] David J. Luitz، Nicolas Laflorencie، اور Fabien Alet۔ "رینڈم فیلڈ ہیزنبرگ چین میں کئی باڈی لوکلائزیشن ایج"۔ جسمانی جائزہ B 91، 081103 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.081103

ہے [77] اینڈریو ایم چائلڈز، دمتری مسلوف، یونسیونگ نم، نیل جے راس، اور یوآن ایس یو۔ "کوانٹم سپیڈ اپ کے ساتھ پہلے کوانٹم سمولیشن کی طرف"۔ نیشنل اکیڈمی آف سائنسز کی کارروائی 115، 9456–9461 (2018)۔
https://doi.org/10.1073/pnas.1801723115

ہے [78] سبیر سچدیو اور جنو یہ۔ "ایک بے ترتیب کوانٹم ہائیزنبرگ مقناطیس میں گیپلیس اسپن فلوئڈ زمینی حالت"۔ فزیکل ریویو لیٹرز 70، 3339–3342 (1993)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.70.3339

ہے [79] Alexei Y. Kitaev. "کوانٹم ہولوگرافی کا ایک سادہ ماڈل"۔ KITP، 7 اپریل 2015 اور 27 مئی 2015 میں بات چیت۔

ہے [80] جوآن مالڈاسینا اور ڈگلس سٹینفورڈ۔ "سچدیو-ی-کیتایو ماڈل پر ریمارکس"۔ جسمانی جائزہ D 94، 106002 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.94.106002

ہے [81] Laura García-Alvarez، Íñigo Luis Egusquiza، Lucas Lamata، Adolfo del Campo، Julian Sonner، اور Enrique Solano۔ "کم سے کم AdS/CFT کا ڈیجیٹل کوانٹم سمولیشن"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 119، 040501 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.040501

ہے [82] مین ہانگ یونگ، جیمز ڈی وائٹ فیلڈ، سرجیو بوکسو، ڈیوڈ جی ٹیمپل، اور ایلان اسپورو گوزک۔ "فزکس اور کیمسٹری کے لیے کوانٹم الگورتھم کا تعارف"۔ کیمیکل فزکس میں پیشرفت۔ صفحہ 67-106۔ John Wiley & Sons, Inc. (2014)۔
https://doi.org/10.1002/9781118742631.ch03

ہے [83] بیلا باؤر، سرجی براوی، ماریو موٹا، اور گارنیٹ کن-لِک چان۔ "کوانٹم کیمسٹری اور کوانٹم میٹریل سائنس کے لیے کوانٹم الگورتھم"۔ کیمیائی جائزے 120, 12685–12717 (2020)۔
https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.9b00829

ہے [84] Ryan Babbush، Dominic W. Berry، Ian D. Kivlichan، Annie Y. Wei، Peter J. Love، اور Alán Aspuru-Guzik۔ "دوسری کوانٹائزیشن میں فرمیونز کی تیزی سے زیادہ درست کوانٹم سمولیشن"۔ طبیعیات کا نیا جریدہ 18، 033032 (2016)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/3/033032

ہے [85] ریان بابش، ڈومینک ڈبلیو بیری، اور ہارٹمٹ نیوین۔ "سچدیو-ی-کیتایو ماڈل کا کوانٹم سمولیشن بذریعہ غیر متناسب کیوبیٹائزیشن"۔ جسمانی جائزہ A 99, 040301 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.99.040301

ہے [86] ریان ببش، ڈومینک ڈبلیو بیری، یوول آر سینڈرز، ایان ڈی کیولیچن، آرٹر شیرر، اینی وائی وی، پیٹر جے لو، اور ایلان اسپورو گوزک۔ "ترتیب کے تعامل کی نمائندگی میں فرمیون کی تیزی سے زیادہ درست کوانٹم سمولیشن"۔ کوانٹم سائنس اور ٹیکنالوجی 3، 015006 (2017)۔
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aa9463

ہے [87] ریان بابش، ناتھن ویبی، جاروڈ میک کلین، جیمز میک کلین، ہارٹمٹ نیوین، اور گارنیٹ کن-لِک چان۔ "مواد کی کم گہرائی کوانٹم تخروپن"۔ فزک ریویو X 8، 011044 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.011044

ہے [88] Ian D. Kivlichan، Jarrod McClean، Nathan Wiebe، Craig Gidney، Alán Aspuru-Guzik، Garnet Kin-Lic Chan، اور Ryan Babbush۔ لکیری گہرائی اور رابطے کے ساتھ الیکٹرانک ڈھانچے کا کوانٹم سمولیشن۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 120, 110501 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.110501

ہے [89] ریان بابش، ڈومینک ڈبلیو بیری، جارڈ آر میک کلین، اور ہارٹمٹ نیوین۔ "بنیادی سائز میں سب لائنر اسکیلنگ کے ساتھ کیمسٹری کا کوانٹم سمولیشن"۔ npj کوانٹم انفارمیشن 5 (2019)۔
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0199-y

ہے [90] ڈومینک ڈبلیو بیری، کریگ گڈنی، ماریو موٹا، جیروڈ آر میک کلین، اور ریان ببش۔ "منصوبہ بندی کی کوانٹم کیمسٹری لیوریجنگ اسپارسٹی اور لو رینک فیکٹرائزیشن"۔ کوانٹم 3، 208 (2019)۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-02-208

ہے [91] چارلس ایچ بینیٹ۔ "حساب کی منطقی تبدیلی"۔ IBM جرنل آف ریسرچ اینڈ ڈویلپمنٹ 17، 525–532 (1973)۔
https://doi.org/10.1147/rd.176.0525

ہے [92] مائیکل اے نیلسن اور آئزک ایل چوانگ۔ "کوانٹم کمپیوٹیشن اور کوانٹم معلومات: 10 ویں سالگرہ ایڈیشن"۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس۔ (2010)۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667

ہے [93] لو کے گروور اور ٹیری روڈولف۔ "سپرپوزیشنز بنانا جو مؤثر طریقے سے انٹیگریبل امکانی تقسیم کے مطابق ہوں" (2002)۔ arXiv:quant-ph/0208112۔
arXiv:quant-ph/0208112

ہے [94] یوسی عطیہ اور ڈوریٹ احرونوف۔ "ہیملٹونیوں کی تیزی سے آگے بڑھانا اور تیزی سے درست پیمائش"۔ نیچر کمیونیکیشنز 8 (2017)۔
https://doi.org/10.1038/s41467-017-01637-7

ہے [95] شوزن گو، رولینڈو ڈی سوما، اور براک شہینوگلو۔ "فاسٹ فارورڈنگ کوانٹم ارتقاء"۔ کوانٹم 5، 577 (2021)۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-15-577

ہے [96] فریڈرک میگنیز، اشون نائک، جیریمی رولینڈ، اور میکلوس سانتھا۔ "کوانٹم واک کے ذریعے تلاش کریں"۔ SIAM جرنل آن کمپیوٹنگ 40، 142–164 (2011)۔
https://doi.org/10.1137/090745854

ہے [97] Xiao-Ming Zhang، Tongyang Li، اور Xiao Yuan۔ "زیادہ سے زیادہ سرکٹ کی گہرائی کے ساتھ کوانٹم اسٹیٹ کی تیاری: نفاذ اور ایپلی کیشنز"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 129، 230504 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.230504

ہے [98] Xiaoming Sun، Guojing Tian، Shuai Yang، Pei Yuan، اور Shengyu Zhang. "کوانٹم سٹیٹ کی تیاری اور عمومی وحدانی ترکیب کے لیے غیر علامتی طور پر بہترین سرکٹ ڈیپتھ"۔ انٹیگریٹڈ سرکٹس اور سسٹمز 42، 3301–3314 (2023) کے کمپیوٹر ایڈڈ ڈیزائن پر IEEE ٹرانزیکشنز۔
https://doi.org/10.1109/TCAD.2023.3244885

ہے [99] گریگوری روزینتھل۔ "گروور سرچ کے ذریعے کوانٹم یونٹریز کے لیے استفسار اور گہرائی کے اوپری حدود" (2021)۔ arXiv:2111.07992۔
آر ایکس سی: 2111.07992

ہے [100] پی یوآن اور شینگیو ژانگ۔ "زیادہ سے زیادہ (کنٹرولڈ) کوانٹم حالت کی تیاری اور کوانٹم سرکٹس کے ذریعہ کسی بھی ذیلی کوئبٹس کے ساتھ بہتر یونٹری ترکیب"۔ کوانٹم 7، 956 (2023)۔
https://doi.org/10.22331/q-2023-03-20-956

ہے [101] Nai-Hui Chia، Kai-Min Chung، Yao-Ching Hsieh، Han-Hsuan Lin، Yao-Ting Lin، اور Yu-Ching Shen۔ "ہیملٹونین تخروپن کے عمومی متوازی فاسٹ فارورڈنگ کے ناممکن پر"۔ 38ویں کمپیوٹیشنل کمپلیکسیٹی کانفرنس (CCC 23) کی کارروائی پر کانفرنس کی کارروائی میں۔ صفحہ 1-45۔ (2023)۔
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.CCC.2023.33

ہے [102] مہر بیلارے اور فلپ روگاوے۔ "رینڈم اوریکلز عملی ہیں: موثر پروٹوکول ڈیزائن کرنے کا ایک نمونہ"۔ کمپیوٹر اور کمیونیکیشن سیکورٹی (CCC '1) پر پہلی ACM کانفرنس کی کارروائی میں۔ صفحہ 93-62۔ (73)۔
https://doi.org/10.1145/168588.168596

ہے [103] Dan Boneh، Özgür Dagdelen، Marc Fischlin، Anja Lehmann، Christian Schaffner، اور Mark Zhandry۔ "کوانٹم دنیا میں بے ترتیب اوریکلز"۔ کرپٹولوجی اور انفارمیشن سیکیورٹی کے نظریہ اور اطلاق پر 17 ویں بین الاقوامی کانفرنس کی کارروائی میں۔ صفحہ 41-69۔ (2011)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-642-25385-0_3

ہے [104] سیٹھ لائیڈ۔ "مربوط کوانٹم فیڈ بیک"۔ جسمانی جائزہ A 62، 022108 (2000)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.62.022108

ہے [105] جان گو اور میتھیو آر جیمز۔ "سیریز پروڈکٹ اور کوانٹم فیڈ فارورڈ اور فیڈ بیک نیٹ ورکس پر اس کا اطلاق"۔ IEEE ٹرانزیکشنز آن آٹومیٹک کنٹرول 54, 2530–2544 (2009)۔
https://doi.org/10.1109/TAC.2009.2031205

ہے [106] کیشینگ وانگ، رائلنگ لی، اور منگ شینگ ینگ۔ "ترتیباتی کوانٹم سرکٹس کی مساوات کی جانچ"۔ انٹیگریٹڈ سرکٹس اور سسٹمز کے کمپیوٹر ایڈڈ ڈیزائن پر IEEE ٹرانزیکشنز 41, 3143–3156 (2022)۔
https://doi.org/10.1109/TCAD.2021.3117506

ہے [107] Bobak T. Kiani، Giacomo De Palma، Dirk Englund، William Kaminsky، Milad Marvian، اور Seth Lloyd۔ "تفرقی مساوات کے تجزیہ کے لیے کوانٹم فائدہ"۔ جسمانی جائزہ A 105, 022415 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.022415

ہے [108] ڈومینک ڈبلیو بیری، اینڈریو ایم چائلڈز، آرون اوسٹرینڈر، اور گوومنگ وانگ۔ "صحت پر تیزی سے بہتر انحصار کے ساتھ لکیری تفریق مساوات کے لیے کوانٹم الگورتھم"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 365، 1057–1081 (2017)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y

ہے [109] ماریا کیفیرووا، آرٹر شیرر، اور ڈومینک ڈبلیو بیری۔ "ایک کٹی ہوئی ڈائیسن سیریز کے ساتھ وقت پر منحصر ہیملٹونیوں کی حرکیات کی نقالی"۔ جسمانی جائزہ A 99, 042314 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.99.042314

ہے [110] ڈومینک ڈبلیو بیری، اینڈریو ایم چائلڈز، یوآن سو، زن وانگ، اور ناتھن ویبی۔ "${L}^{1}$-norm اسکیلنگ کے ساتھ وقت پر منحصر ہیملٹنین تخروپن"۔ کوانٹم 4, 254 (2020)۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254

ہے [111] Yi-Hsiang Chen، Amir Kalev، اور Itay Hen۔ "وقت پر منحصر ہیملٹونین تخروپن کے لیے کوانٹم الگورتھم بذریعہ ترتیب توسیع"۔ PRX کوانٹم 2، 030342 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030342

ہے [112] آندراس گیلین، سری نواسن اروناچلم، اور ناتھن ویبی۔ "تیز کوانٹم گریڈینٹ کمپیوٹیشن کے ذریعے کوانٹم آپٹیمائزیشن الگورتھم کو بہتر بنانا"۔ 30ویں سالانہ ACM SIAM سمپوزیم کی کارروائیوں میں ڈسکریٹ الگورتھم (SODA '19)۔ صفحات 1425–1444۔ (2019)۔
https://doi.org/10.1137/1.9781611975482.87

ہے [113] Iordanis Kerenidis اور انوپم پرکاش۔ "LPs اور SDPs کے لیے کوانٹم انٹیریئر پوائنٹ کا طریقہ"۔ کوانٹم کمپیوٹنگ 1، 1–32 (2020) پر ACM لین دین۔
https://doi.org/10.1145/3406306

ہے [114] جان ایچ ریف "الجبری افعال کے لیے لوگاریتھمک ڈیپتھ سرکٹس"۔ SIAM جرنل آن کمپیوٹنگ 15، 231–242 (1986)۔
https://doi.org/10.1137/0215017

ہے [115] ماریو شیگیڈی۔ "مارکوف چین پر مبنی الگورتھم کی کوانٹم اسپیڈ اپ"۔ کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 45ویں سالانہ IEEE سمپوزیم کی کارروائی میں (FOCS '04)۔ صفحہ 32-41۔ (2004)۔
https://doi.org/10.1109/FOCS.2004.53

ہے [116] Rolando D. Somma، Gerardo Ortiz، James E. Gubernatis، Emanuel Knill، اور Raymond Laflamme۔ "کوانٹم نیٹ ورکس کے ذریعہ جسمانی مظاہر کی نقالی"۔ جسمانی جائزہ A 65، 042323 (2002)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.65.042323

ہے [117] Iordanis Kerenidis اور انوپم پرکاش۔ "کوانٹم سفارشی نظام"۔ نظریاتی کمپیوٹر سائنس کانفرنس (ITCS ’8) میں 17ویں اختراعات میں۔ جلد 67، صفحہ 49:1–49:21۔ (2017)۔
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ITCS.2017.49

ہے [118] دمتری اے ابانین اور زلاٹکو پاپیچ۔ "کئی باڈی لوکلائزیشن میں حالیہ پیش رفت"۔ Annalen der Physik 529, 1700169 (2017)۔
https://doi.org/10.1002/andp.201700169

ہے [119] فیبین ایلیٹ اور نکولس لافلورینسی۔ "بہت سے باڈی لوکلائزیشن: ایک تعارف اور منتخب عنوانات"۔ Comptes Rendus Physique 19, 498–525 (2018)۔
https://doi.org/10.1016/j.crhy.2018.03.003

ہے [120] فلپ ڈبلیو اینڈرسن۔ "بعض بے ترتیب جالیوں میں بازی کی عدم موجودگی"۔ طبعی جائزہ 109، 1492–1505 (1958)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRev.109.1492

ہے [121] دمتری اے ابانین، ایہود آلٹمین، عمانویل بلوچ، اور میکسم سربین۔ "کولوکیم: بہت سے جسم کی لوکلائزیشن، تھرملائزیشن، اور الجھن"۔ جدید طبیعیات کے جائزے 91، 021001 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.91.021001

ہے [122] جوزف پولچنسکی اور ولادیمیر روزن ہاس۔ "Sachdev-ye-Kitaev ماڈل میں سپیکٹرم"۔ جرنل آف ہائی انرجی فزکس 2016، 1–25 (2016)۔
https://doi.org/10.1007/JHEP04(2016)001

ہے [123] ولادیمیر روزن ہاس۔ "SYK ماڈل کا تعارف"۔ طبیعیات کا جرنل A: ریاضی اور نظریاتی 52، 323001 (2019)۔
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab2ce1

ہے [124] جارج ای پی باکس اور مرون ای مولر۔ "بے ترتیب نارمل انحراف کی نسل پر ایک نوٹ"۔ دی اینلز آف میتھمیٹکل سٹیٹسکس 29، 610–611 (1958)۔
https://doi.org/10.1214/aoms/1177706645

ہے [125] شینگ لونگ سو، لیونارڈ سسکنڈ، یوآن سو، اور برائن سوئنگل۔ "کوانٹم ہولوگرافی کا ایک ویرل ماڈل" (2020)۔ arXiv:2008.02303۔
آر ایکس سی: 2008.02303

ہے [126] Yudong Cao، Jonathan Romero، Jonathan P. Olson، Matthias Degroote، Peter D. Johnson، Mária Kieferová، Ian D. Kivlichan، Tim Menke، Borja Peropadre، Nicolas PD Sawaya، Sukin Sim، Libor Veis، اور Alán Aspuru-Guzik۔ "کوانٹم کمپیوٹنگ کے دور میں کوانٹم کیمسٹری"۔ کیمیائی جائزے 119، 10856–10915 (2019)۔
https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.8b00803

ہے [127] البرٹو پیروزو، جیروڈ میک کلین، پیٹر شادبولٹ، مین ہانگ یونگ، ژاؤ کیو زو، پیٹر جے لو، ایلان اسپورو گوزک، اور جیریمی ایل او برائن۔ "فوٹونک کوانٹم پروسیسر پر ایک متغیر ایگین ویلیو حل کرنے والا"۔ نیچر کمیونیکیشنز 5 (2014)۔
https://doi.org/10.1038/ncomms5213

ہے [128] Google AI Quantum and Collaborators, Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, et al. "ہارٹری فوک ایک سپر کنڈکٹنگ کوئبٹ کوانٹم کمپیوٹر پر"۔ سائنس 369، 1084–1089 (2020)۔
https:///doi.org/10.1126/science.abb9811

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

Xiao-Ming Zhang, Tongyang Li, and Xiao Yuan, "بہترین سرکٹ گہرائی کے ساتھ کوانٹم سٹیٹ کی تیاری: نفاذ اور ایپلی کیشنز"، جسمانی جائزہ کے خطوط 129 23, 230504 (2022).

کوہی ناکاجی، شومپئی یونو، یوہیچی سوزوکی، روڈی ریمنڈ، تامیا اونوڈیرا، ٹوموکی تناکا، ہیرویوکی تیزوکا، ناوکی مٹسودا، اور ناوکی یاماموتو، "تقریبا طول و عرض انکوڈنگ ان اتلی پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس میں، مالیاتی سرکٹس اور اس کی مارکیٹ میں اطلاق" جسمانی جائزہ تحقیق 4 2، 023136 (2022).

[3] جان ایم مارٹن، یوآن لیو، زچری ای چن، اور آئزک ایل چوانگ، "ریئل ٹائم ڈائنامکس سمولیشن کے لیے موثر مکمل طور پر مربوط کوانٹم سگنل پروسیسنگ الگورتھم"، آر ایکس سی: 2110.11327, (2021).

[4] Pei Yuan اور Shengyu Zhang، "کسی بھی تعداد میں ذیلی کوئبٹس کے ساتھ کوانٹم سرکٹس کے ذریعے بہترین (کنٹرولڈ) کوانٹم سٹیٹ کی تیاری اور بہتر یونٹری ترکیب"، کوانٹم 7, 956 (2023).

[5] Qisheng Wang اور Zhicheng Zhang، "ٹریس ڈسٹنس اسٹیمیشن کے لیے فاسٹ کوانٹم الگورتھم"، آر ایکس سی: 2301.06783, (2023).

[6] نائی ہوئی چیا، کائی من چنگ، یاؤ چنگ ہسیہ، ہان-ہسوان لن، یاو-ٹنگ لن، اور یو چنگ شین، "ہملٹونین سمولیشن کے عمومی متوازی فاسٹ فارورڈنگ کے ناممکن پر"، آر ایکس سی: 2305.12444, (2023).

[7] Xiao-Ming Zhang اور Xiao Yuan، "کلاسیکی ڈیٹا کو انکوڈنگ کے لیے کوانٹم ایکسس ماڈلز کی سرکٹ پیچیدگی پر"، آر ایکس سی: 2311.11365, (2023).

[8] گریگوری بوائیڈ، "کموٹنگ آپریٹرز کے ذریعے LCU کا کم اوور ہیڈ متوازی"، آر ایکس سی: 2312.00696, (2023).

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2024-01-15 23:39:45)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2024-01-15 23:39:43)۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔

SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ای ایس جی۔ کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ہیلتھ۔ بائیوٹیک اینڈ کلینیکل ٹرائلز انٹیلی جنس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-01-15-1228/

ٹائم اسٹیمپ: جنوری۳۱، ۲۰۱۹

ٹائم اسٹیمپ: اکتوبر 10، 2023

بائنری آپٹیمائزیشن کے مسائل کے لیے Qubit- موثر انکوڈنگ اسکیمیں

ماخذ کلسٹر:

کوانٹم جرنل

ماخذ نوڈ: 844778

ٹائم اسٹیمپ: 4 فرمائے، 2021

ہیملٹونین سمولیشن کے لیے متوازی کوانٹم الگورتھم

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

خلاصہ

► BibTeX ڈیٹا

► حوالہ جات

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

سے زیادہ کوانٹم جرنل

محدود درجہ حرارت پر BROTOCs اور کوانٹم انفارمیشن اسکرمبلنگ

کوانٹم کمپیوٹر پر عین مطابق اور موثر Lanczos طریقہ

کوانٹم کمپیوٹرز پر عمل درآمد کے ساتھ عملی بے ترتیب پن اور نجکاری

خامی سے بچنے والا مونٹی کارلو خیالی وقت کا کوانٹم سمولیشن

رشتہ دار کوانٹم میکانکس کے متعلقہ حقائق کوانٹم میکانکس سے مطابقت نہیں رکھتے

غیر لکیری کشش ثقل کی لہروں میں کوانٹم دستخط

کوانٹم سگنل پروسیسنگ کے مرحلے کے عوامل کے لیے مستحکم فیکٹرائزیشن

نینو فوٹوونک ویو گائیڈ کی موجودگی میں ڈوپول-ڈپول تعاملات میں ترمیم کی گئی۔

جامع نظاموں میں سیاق و سباق: کوچن سپیکر تھیوریم میں الجھن کا کردار

راؤنڈنگ وعدوں کے ذریعے تھرمل اسٹیٹ کی تیاری

بائنری آپٹیمائزیشن کے مسائل کے لیے Qubit- موثر انکوڈنگ اسکیمیں

ہمارے متعلق

عمودی تلاش اور Ai

پلیٹ فارم

مربوط رہو

اکاؤنٹ