On Quantum Speedups For Nonconvex Optimization Via Quantum Tunneling Walks

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

فالونگ: 0

Yizhou لیو¹, Weijie J. Su²، اور ٹونگ یانگ لی^3,4

¹انجینئرنگ مکینکس کا شعبہ، سنگھوا یونیورسٹی، 100084 بیجنگ، چین
²محکمہ شماریات اور ڈیٹا سائنس، یونیورسٹی آف پنسلوانیا
³سینٹر آن فرنٹیئرز آف کمپیوٹنگ اسٹڈیز، پیکنگ یونیورسٹی، 100871 بیجنگ، چین
⁴سکول آف کمپیوٹر سائنس، پیکنگ یونیورسٹی، 100871 بیجنگ، چین

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

کلاسیکی الگورتھم اکثر غیر محدب اصلاحی مسائل کو حل کرنے کے لیے موثر نہیں ہوتے ہیں جہاں مقامی منیما کو اعلیٰ رکاوٹوں سے الگ کیا جاتا ہے۔ اس مقالے میں، ہم کوانٹم ٹنلنگ کے $عالمی$ اثر سے فائدہ اٹھاتے ہوئے نان کنویکس آپٹیمائزیشن کے لیے ممکنہ کوانٹم اسپیڈ اپس کو تلاش کرتے ہیں۔ خاص طور پر، ہم ایک کوانٹم الگورتھم متعارف کراتے ہیں جسے کوانٹم ٹنلنگ واک (QTW) کہا جاتا ہے اور اسے نان کنویکس مسائل پر لاگو کرتے ہیں جہاں مقامی منیما تقریباً عالمی منیما ہیں۔ ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ QTW کلاسیکل اسٹاکسٹک گراڈینٹ ڈیسنٹ (SGD) پر کوانٹم اسپیڈ اپ حاصل کرتا ہے جب مختلف مقامی منیما کے درمیان رکاوٹیں زیادہ ہوں لیکن پتلی ہوں اور منیما فلیٹ ہوں۔ اس مشاہدے کی بنیاد پر، ہم ایک مخصوص ڈبل کنواں زمین کی تزئین کی تعمیر کرتے ہیں، جہاں کلاسیکی الگورتھم دوسرے کو اچھی طرح جانتے ہوئے ایک ہدف کو مؤثر طریقے سے نہیں مار سکتے لیکن جب معلوم کنویں کے قریب مناسب ابتدائی حالتیں دی جائیں تو QTW کر سکتا ہے۔ آخر میں، ہم عددی تجربات کے ساتھ اپنے نتائج کی تصدیق کرتے ہیں۔

[سرایت مواد]

► BibTeX ڈیٹا

@article{Liu2023quantumspeedups, doi = {10.22331/q-2023-06-02-1030}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-06-02-1030}، عنوان = {On Q}uantum {S}peedups for {N}onconvex {O}آپٹیمائزیشن بذریعہ {Q}uantum {T}unneling {W}alks}، مصنف = {Liu, Yizhou and Su, Weijie J. and Li, Tongyang}، جریدہ = {{کوانٹم}}، issn = {2521-327X}، پبلشر = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، جلد = {7}، صفحات = {1030} مہینہ = جون، سال = {2023} }

► حوالہ جات

ہے [1] زیوآن ایلن زو اور یوانزی لی۔ نیون 2: فرسٹ آرڈر اوریکلز کے ذریعے مقامی منیما تلاش کرنا۔ نیورل انفارمیشن پروسیسنگ سسٹمز میں پیشرفت میں، صفحات 3716–3726، 2018۔ URL http:///papers.neurips.cc/paper/7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles. پی ڈی ایف arXiv:1711.06673۔
آر ایکس سی: 1711.06673
http://papers.neurips.cc/paper/7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles.pdf

ہے [2] انیما شری آنند کمار، رونگ جی، ڈینیئل ہسو، شام ایم کاکڑے، اور ماتس تلگارسکی۔ اویکت متغیر ماڈلز کو سیکھنے کے لیے ٹینسر کی سڑن۔ جرنل آف مشین لرننگ ریسرچ، 15: 2773–2832، 2014۔ URL https:///jmlr.org/papers/volume15/anandkumar14b/ arXiv:1210.7559v4۔
arXiv:1210.7559v4
https:///jmlr.org/papers/volume15/anandkumar14b/

ہے [3] بین اینڈریوز اور جولی کلٹربک۔ بنیادی فرق کے قیاس کا ثبوت۔ جرنل آف دی امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی، 24 (3): 899–916، 2011. ISSN 08940347, 10886834. URL http:///www.jstor.org/stable/23072145۔ arXiv:1006.1686۔
آر ایکس سی: 1006.1686
http:///www.jstor.org/stable/23072145

ہے [4] جوران وان اپیلڈورن اور آندرس گیلین۔ ایپلی کیشنز کے ساتھ کوانٹم SDP حل کرنے میں بہتری۔ آٹو میٹا، لینگویجز اور پروگرامنگ پر 46 ویں بین الاقوامی کولیکوئم کی کارروائی میں، لیبنز انٹرنیشنل پروسیڈنگز ان انفارمیٹکس (LIPIcs) کی جلد 132، صفحہ 99:1–99:15۔ Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik، 2019. 10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.99. arXiv:1804.05058۔
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.99
آر ایکس سی: 1804.05058

ہے [5] Joran van Apeldoorn، András Gilyén، Sander Gribling، اور Ronald de Wolf۔ کوانٹم ایس ڈی پی حل کرنے والے: بہتر اوپری اور نچلی حدود۔ کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 58ویں سالانہ سمپوزیم کی کارروائی میں۔ IEEE، 2017. 10.1109/FOCS.2017.44. arXiv:1705.01843۔
https://doi.org/10.1109/FOCS.2017.44
آر ایکس سی: 1705.01843

ہے [6] Joran van Apeldoorn، András Gilyén، Sander Gribling، اور Ronald de Wolf۔ کوانٹم اوریکلز کا استعمال کرتے ہوئے محدب اصلاح۔ کوانٹم، 4: 220، 2020۔ 10.22331/q-2020-01-13-220۔ arXiv:1809.00643۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-220
آر ایکس سی: 1809.00643

ہے [7] فرینک اروٹ، کنال آریہ، ریان ببش، ڈیو بیکن، جوزف سی بارڈن، رامی بیرینڈز، سرجیو بوکسو، مائیکل بروٹن، باب بی بکلی، ڈیوڈ اے بوئل، برائن برکٹ، نکولس بشنیل، یو چن، زیجن چن، بنجمن چیارو ، رابرٹو کولنز، ولیم کورٹنی، شان ڈیمورا، اینڈریو ڈنس ورتھ، ایڈورڈ فرہی، آسٹن فاؤلر، بروکس فوکسن، کریگ گڈنی، ماریسا گیوسٹینا، روب گراف، اسٹیو ہیبیگر، میتھیو پی ہیریگن، ایلن ہو، سبرینا ہانگ، ٹرینٹ ہوانگ، ولیم جے ہگنس، لیو آئوفی، سرگئی وی اساکوف، ایوان جیفری، ژانگ جیانگ، کوڈی جونز، ڈیویر کافری، کوسٹینٹین کیچڈزی، جولین کیلی، سیون کم، پال وی کلیموف، الیگزینڈر کوروٹکوف، فیڈور کوسٹریسا، ڈیوڈ لینڈھوئس، پاول لیپٹیف، مائیک لنڈمارک، ایرک لوسیرو، اورین مارٹن، جان ایم مارٹنیس، جیروڈ آر میک کلین، میٹ میکوین، انتھونی میگرانٹ، ژاؤ ایم آئی، مسعود محسنی، ووجیک مروکیوچز، جوش میوٹس، اوفر نعمان، میتھیو نیلی، چارلس نیل، ہارٹمٹ یوزین، نیو، تھامس ای او برائن، ایرک اوسٹبی، آندرے پیٹوخوف، ہیرالڈ پوٹرمین، کرس کوئنٹانا، پیڈرم روشان، نکولس سی روبن، ڈینیئل سنک، کیون جے سیٹزنگر، وادیم سمیلیانسکی، ڈوگ سٹرین، کیون جے سنگ، مارکو سلے , Tyler Y. Takeshita, Amit Wainsencher, Theodore White, Nathan Wiebe, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, and Adam Zalcman. ہارٹری فوک ایک سپر کنڈکٹنگ کوئبٹ کوانٹم کمپیوٹر پر۔ سائنس، 369 (6507): 1084–1089، 2020۔ 10.1126/science.abb9811۔ URL https:///science.sciencemag.org/content/369/6507/1084.abstract۔ arXiv:2004.04174۔
https:///doi.org/10.1126/science.abb9811
آر ایکس سی: 2004.04174
https:///science.sciencemag.org/content/369/6507/1084.abstract

ہے [8] یوسی عطیہ اور شانتناو چکرورتی۔ کوانٹم واک کے مارنے کے اوقات کے لیے اوپری حدود کو بہتر بنایا گیا ہے۔ جسمانی جائزہ A، 104: 032215، ستمبر 2021۔ ISSN 2469-9934۔ 10.1103/-physreva.104.032215. URL http:///dx.doi.org/10.1103/PhysRevA.104.032215۔ arXiv:2005.04062v5۔
https:///doi.org/10.1103/physreva.104.032215
arXiv:2005.04062v5

ہے [9] کارلو بالڈاسی اور ریکارڈو زیچینا۔ غیر محدب سیکھنے کے مسائل میں کوانٹم بمقابلہ کلاسیکی اینیلنگ کی کارکردگی۔ نیشنل اکیڈمی آف سائنسز کی کارروائی، 115 (7): 1457–1462، جنوری 2018۔ ISSN 1091-6490۔ 10.1073/pnas.1711456115۔ URL http://dx.doi.org/10.1073/pnas.1711456115۔ arXiv:1706.08470۔
https://doi.org/10.1073/pnas.1711456115
آر ایکس سی: 1706.08470

ہے [10] چارلس ایچ بینیٹ، ایتھن برنسٹین، گیلس براسارڈ، اور امیش وزیرانی۔ کوانٹم کمپیوٹنگ کی طاقتیں اور کمزوریاں۔ SIAM جرنل آن کمپیوٹنگ، 26 (5): 1510–1523، 1997. 10.1137/S0097539796300933۔ URL https:///doi.org/10.1137/S0097539796300933۔ arXiv:quant-ph/9701001۔
https:///doi.org/10.1137/S0097539796300933
arXiv:quant-ph/9701001

ہے [11] مائیکل بیٹنکورٹ، مائیکل آئی جورڈن، اور ایشیا سی ولسن۔ علامتی اصلاح پر، 2018۔ arXiv:1802.03653۔
آر ایکس سی: 1802.03653

ہے [12] سرجیو بوکسو اور رولینڈو ڈی سوما۔ کوانٹم اڈیبیٹک تخمینہ کے لیے ضروری شرط۔ جسمانی جائزہ A, 81 (3): 032308, 2010. 10.1103/ PhysRevA.81.032308. URL https:///journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.81.032308۔ arXiv:0911.1362۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.032308
آر ایکس سی: 0911.1362

ہے [13] فرنینڈو جی ایس ایل برانڈو اور کرسٹا سوور۔ نیم طے شدہ پروگرامنگ کے لیے کوانٹم اسپیڈ اپس۔ کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 58ویں سالانہ سمپوزیم کی کارروائی میں، صفحہ 415–426، 2017۔ 10.1109/FOCS.2017.45۔ arXiv:1609.05537۔
https://doi.org/10.1109/FOCS.2017.45
آر ایکس سی: 1609.05537

ہے [14] Fernando GSL Brandão، Amir Kalev، Tongyang Li، Cedric Yen-Yu Lin، Krysta M. Svore، اور Xiaodi Wu. کوانٹم ایس ڈی پی حل کرنے والے: کوانٹم سیکھنے کے لیے بڑی رفتار، بہترین صلاحیت، اور ایپلی کیشنز۔ آٹو میٹا، لینگویجز اور پروگرامنگ پر 46 ویں بین الاقوامی کالوکوئیم کی کارروائی میں، لیبنز انٹرنیشنل پروسیڈنگز ان انفارمیٹکس (LIPIcs) کی جلد 132، صفحہ 27:1–27:14۔ Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik، 2019. 10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.27. arXiv:1710.02581۔
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.27
آر ایکس سی: 1710.02581

ہے [15] شووانک چکربرتی، اینڈریو ایم چائلڈز، ٹونگ یانگ لی، اور شیاؤدی وو۔ کوانٹم الگورتھم اور محدب اصلاح کے لیے نچلی حدیں۔ کوانٹم، 4: 221، 2020۔ 10.22331/q-2020-01-13-221۔ arXiv:1809.01731۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
آر ایکس سی: 1809.01731

ہے [16] شانتناو چکرورتی، کائل لوہ، اور جیریمی رولینڈ۔ کوانٹم واک کتنی تیزی سے مکس ہوتی ہے؟ فزیکل ریویو لیٹرز، 124: 050501، فروری 2020۔ 10.1103/PhysRevLett.124.050501۔ URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.124.050501۔ arXiv:2001.06305v1۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.050501
arXiv:2001.06305v1

ہے [17] پراتک چودھری اور سٹیفانو سوٹو۔ سٹوکاسٹک گراڈینٹ ڈیسنٹ تغیراتی تخمینہ کو انجام دیتا ہے، گہرے نیٹ ورکس کے چکروں کو محدود کرنے کے لیے اکٹھا ہوتا ہے۔ 2018 انفارمیشن تھیوری اینڈ ایپلیکیشنز ورکشاپ (ITA) میں، صفحات 1–10، 2018۔ 10.1109/ITA.2018.8503224۔ arXiv:1710.11029v2۔
https://doi.org/10.1109/ITA.2018.8503224
arXiv:1710.11029v2

ہے [18] اینڈریو ایم چائلڈز، رچرڈ کلیو، اینریکو ڈیوٹو، ایڈورڈ فرہی، سیم گٹ مین، اور ڈینیئل اے سپیل مین۔ کوانٹم واک کے ذریعے ایکسپونیشنل الگورتھمک رفتار۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر پینتیسویں سالانہ ACM سمپوزیم کی کارروائی میں، STOC '03، صفحہ 59-68، نیویارک، NY، USA، 2003. ایسوسی ایشن فار کمپیوٹنگ مشینری۔ ISBN 1581136749. 10.1145/780542.780552۔ URL https:///doi.org/10.1145/780542.780552۔ arXiv:quant-ph/0209131v2۔
https://doi.org/10.1145/780542.780552
arXiv:quant-ph/0209131v2

ہے [19] اینڈریو ایم چائلڈز، جن پینگ لیو، اور آرون آسٹرنڈر۔ جزوی تفریق مساوات کے لیے اعلیٰ درستگی والے کوانٹم الگورتھم۔ کوانٹم، 5: 574، نومبر 2021۔ ISSN 2521-327X۔ 10.22331/q-2021-11-10-574۔ URL http://dx.doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574۔ arXiv:2002.07868۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
آر ایکس سی: 2002.07868

ہے [20] پیئر کومون، زیویئر لوسیانی، اور آندرے ایل ایف ڈی المیڈا۔ ٹینسر کی سڑن، کم از کم چوکوں اور دیگر کہانیوں کا متبادل۔ جرنل آف کیمومیٹرکس، 23: 393–405، اگست 2009۔ 10.1002/cem.1236۔ URL https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00410057۔
https://doi.org/10.1002/cem.1236
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00410057

ہے [21] پیڈرو سی ایس کوسٹا، اسٹیفن جارڈن، اور آرون اوسٹرینڈر۔ لہر مساوات کی نقل کرنے کے لیے کوانٹم الگورتھم۔ جسمانی جائزہ A، 99: 012323، جنوری 2019۔ 10.1103/ PhysRevA.99.012323۔ URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.99.012323۔ arXiv:1711.05394۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.99.012323
آر ایکس سی: 1711.05394

ہے [22] کرسٹوفر کریسیٹیلو اور نکولس بومل۔ منفی گھماؤ جغرافیائی طور پر محدب اصلاح کے لیے سرعت کو روکتا ہے، یہاں تک کہ عین مطابق فرسٹ آرڈر اوریکلز، 2021 کے ساتھ۔ arXiv:2111.13263۔
آر ایکس سی: 2111.13263

ہے [23] الزبتھ کراسن اور ارم ڈبلیو ہیرو۔ مصنوعی کوانٹم اینیلنگ کلاسیکی نقلی اینیلنگ کے مقابلے میں تیزی سے تیز ہوسکتی ہے۔ 2016 میں IEEE 57 ویں سالانہ سمپوزیم آن فاؤنڈیشنز آف کمپیوٹر سائنس (FOCS)، صفحہ 714–723۔ IEEE، اکتوبر 2016۔ 10.1109/focs.2016.81۔ URL http://dx.doi.org/10.1109/FOCS.2016.81۔ arXiv:1601.03030۔
https:///doi.org/10.1109/focs.2016.81
آر ایکس سی: 1601.03030

ہے [24] Mouez Dimassi اور Johannes Sjöstrand. نیم کلاسیکی حد میں اسپیکٹرل اسیمپوٹکس۔ لندن میتھمیٹیکل سوسائٹی لیکچر نوٹ سیریز۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 1999۔ 10.1017/CBO9780511662195۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511662195

ہے [25] فیلکس ڈریکسلر، کامبیس ویشگینی، مینفریڈ سلموفر، اور فریڈ ہیمپریچٹ۔ بنیادی طور پر عصبی نیٹ ورک توانائی کے منظر نامے میں کوئی رکاوٹ نہیں ہے۔ مشین لرننگ پر بین الاقوامی کانفرنس میں، صفحہ 1309–1318۔ PMLR، 2018. URL http:///proceedings.mlr.press/v80/draxler18a.html۔ arXiv:1803.00885۔
آر ایکس سی: 1803.00885
http:///proceedings.mlr.press/v80/draxler18a.html

ہے [26] Runyao Duan. Quantum adiabatic theorem revisited, 2020. arXiv:2003.03063v1۔
arXiv:2003.03063v1

ہے [27] جان ڈوچی، ایلاد ہازن، اور یورم سنگر۔ آن لائن سیکھنے اور اسٹاکسٹک آپٹیمائزیشن کے لیے انکولی سبگریڈینٹ طریقے۔ جرنل آف مشین لرننگ ریسرچ، 12 (61): 2121–2159، 2011. URL https:///www.jmlr.org/papers/volume12/duchi11a/duchi11a.pdf۔
https:///www.jmlr.org/papers/volume12/duchi11a/duchi11a.pdf

ہے [28] Sepehr Ebadi, Tout T. Wang, Hery Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho, Soonwon Choi, Subir Sachdev, Markus Greiner, Vladan Vuletić, and Lukin D. Mikhail. . 256 ایٹم قابل پروگرام کوانٹم سمیلیٹر پر مادے کے کوانٹم مراحل۔ فطرت، 595 (7866): 227–232، 2021۔ 10.1038/s41586-021-03582-4۔ URL https:///www.nature.com/articles/s41586-021-03582-4۔
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03582-4
https:///www.nature.com/articles/s41586-021-03582-4

ہے [29] کانگ فینگ، کرس جونچی لی، زوچن لن، اور ٹونگ ژانگ۔ مکڑی: سٹاکاسٹک پاتھ انٹیگریٹڈ ڈیفرینشل اسٹیمیٹر کے ذریعے قریب ترین غیر محدب اصلاح۔ نیورل انفارمیشن پروسیسنگ سسٹمز میں پیشرفت میں، صفحات 689–699، 2018۔ URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3326943.3327007۔ arXiv:1807.01695۔
آر ایکس سی: 1807.01695
https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3326943.3327007

ہے [30] کانگ فینگ، زوچن لن، اور ٹونگ ژانگ۔ سیڈل پوائنٹس سے فرار ہونے والے غیر محدب SGD کے لیے تیز تجزیہ۔ لرننگ تھیوری پر کانفرنس میں، صفحات 1192–1234، 2019۔ URL http:///proceedings.mlr.press/v99/fang19a.html۔ arXiv:1902.00247۔
آر ایکس سی: 1902.00247
http:///proceedings.mlr.press/v99/fang19a.html

ہے [31] ایڈورڈ فرہی، جیفری گولڈ اسٹون، سیم گٹ مین، جوشوا لاپن، اینڈریو لنڈگرین، اور ڈینیئل پریڈا۔ NP-مکمل مسئلے کی بے ترتیب مثالوں پر لاگو ایک کوانٹم اڈیبیٹک ارتقاء الگورتھم۔ سائنس، 292 (5516): 472–475، اپریل 2001۔ ISSN 1095-9203۔ 10.1126/سائنس۔1057726۔ URL http://dx.doi.org/10.1126/science.1057726۔ arXiv:quant-ph/0104129۔
https://doi.org/10.1126/science.1057726
arXiv:quant-ph/0104129

ہے [32] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson, and JD Doll. کوانٹم اینیلنگ: کثیر جہتی افعال کو کم سے کم کرنے کا ایک نیا طریقہ۔ کیمیکل فزکس لیٹرز، 219 (5-6): 343–348، مارچ 1994۔ ISSN 0009-2614۔ 10.1016/0009-2614(94)00117-0۔ URL http:///dx.doi.org/10.1016/0009-2614(94)00117-0۔ arXiv:chem-ph/9404003۔
https://doi.org/10.1016/0009-2614(94)00117-0
arXiv:chem-ph/9404003

ہے [33] Mauger François. علامتی لیپ میڑک اسکیم، 2020۔ URL https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38652-symplectic-leap-frog-scheme۔ https://www.mathworks.com /matlabcentral/fileexchange/38652-symplectic-leap-frog-scheme۔
https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38652-symplectic-leap-frog-scheme

ہے [34] ایلن فریز، مارک جیرم، اور روی کنن۔ لکیری تبدیلیوں کو سیکھنا۔ کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 37ویں کانفرنس کی کارروائی میں، صفحہ 359–368، 1996۔ 10.1109/SFCS.1996.548495۔
https:///doi.org/10.1109/SFCS.1996.548495

ہے [35] تیمور گاریپوف، پاول ازمائیلوف، دمتری پوڈوپریخن، دمتری ویتروف، اور اینڈریو گورڈن ولسن۔ نقصان کی سطحیں، موڈ کنیکٹیویٹی، اور DNNs کا تیزی سے جوڑنا۔ نیورل انفارمیشن پروسیسنگ سسٹمز میں پیشرفت میں، صفحہ 8803–8812، 2018۔ URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3327546.3327556۔ arXiv:1802.10026۔
آر ایکس سی: 1802.10026
https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3327546.3327556

ہے [36] رونگ جی اور ٹینگیو ما۔ ٹینسر سڑن کی اصلاح کے منظر نامے پر۔ ریاضیاتی پروگرامنگ، صفحات 1–47، 2020۔ ISSN 1436-4646۔ 10.1007/s10107-020-01579-x۔ URL https:///doi.org/10.1007/s10107-020-01579-x۔ arXiv:1706.05598v1۔
https:///doi.org/10.1007/s10107-020-01579-x
arXiv:1706.05598v1

ہے [37] رونگ جی، فرونگ ہوانگ، چی جن، اور یانگ یوان۔ سیڈل پوائنٹس سے فرار - ٹینسر سڑنے کے لیے آن لائن اسٹاکسٹک گریڈینٹ۔ لرننگ تھیوری پر 28ویں کانفرنس کی کارروائی میں، مشین لرننگ ریسرچ کی کارروائی کی جلد 40، صفحات 797–842، 2015۔ URL http:///proceedings.mlr.press/v40/Ge15۔ arXiv:1503.02101۔
آر ایکس سی: 1503.02101
http:///proceedings.mlr.press/v40/Ge15

ہے [38] رونگ جی، جیسن ڈی لی، اور ٹینگیو ما۔ میٹرکس کی تکمیل میں کوئی جعلی مقامی کم از کم نہیں ہے۔ نیورل انفارمیشن پروسیسنگ سسٹمز میں پیشرفت میں، صفحہ 2981–2989، 2016۔ URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3157382.3157431۔ arXiv:1605.07272۔
آر ایکس سی: 1605.07272
https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3157382.3157431

ہے [39] منگ گونگ، شیو وانگ، چن ژا، منگ-چینگ چن، ہی-لیانگ ہوانگ، یولن وو، کنگلنگ ژو، یووی ژاؤ، شاوئی لی، شاوجن گو، ہوران کیان، یانگسن یہ، فوشینگ چن، چونگ ینگ، جیال یو، داوجن فین، ڈچاو وو، ہانگ سو، ہوئی ڈینگ، ہاؤ رونگ، کیلی ژانگ، سیروئی کاو، جن لن، یو سو، لیہوا سن، چینگ گو، نا لی، فوٹیان لیانگ، وی ایم باسٹیداس، کائی نیموٹو، ڈبلیو جے منرو، یونگ ہینگ ہوو، چاو یانگ لو، چینگ زی پینگ، ژاؤبو ژو، اور جیان وی پین۔ کوانٹم قابل پروگرام دو جہتی 62-کوبٹ سپر کنڈکٹنگ پروسیسر پر چلتا ہے۔ سائنس، 372 (6545): 948–952، 2021۔ 10.1126/science.abg7812۔ URL https:///science.sciencemag.org/content/372/6545/948.abstract۔ arXiv:2102.02573۔
https://doi.org/10.1126/science.abg7812
آر ایکس سی: 2102.02573
https:///science.sciencemag.org/content/372/6545/948.abstract

ہے [40] سٹیفن کے گرے اور ڈیوڈ ای مانولوپولوس۔ وقت پر منحصر شروڈنگر مساوات کے مطابق سمپلیکٹک انٹیگریٹرز۔ جرنل آف کیمیکل فزکس، 104 (18): 7099–7112، 1996. 10.1063/1.471428۔ URL https://doi.org/10.1063/1.471428۔
https://doi.org/10.1063/1.471428

ہے [41] برنارڈ ہیلفر۔ شروڈنگر آپریٹر اور ایپلی کیشنز کے لیے نیم کلاسیکی تجزیہ۔ ریاضی میں لیکچر نوٹس۔ اسپرنگر، 1988۔ 10.1007/BFb0078115۔
https://doi.org/10.1007/BFb0078115

ہے [42] برنارڈ ہیلفر اور جوہانس سیجسٹرینڈ۔ نیم کلاسیکی حد میں ایک سے زیادہ کنویں I. جزوی تفریق مساوات میں مواصلات، 9 (4): 337–408، 1984. 10.1080/03605308408820335۔
https://doi.org/10.1080/03605308408820335

ہے [43] برنارڈ ہیلفر اور جوہانس سیجسٹرینڈ۔ نیم کلاسیکی حد III میں متعدد کنویں - غیر گونج والے کنوؤں کے ذریعے تعامل۔ Mathematische Nachrichten, 124 (1): 263–313, 1985. https:///doi.org/10.1002/mana.19851240117۔ URL https:///onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/mana.19851240117۔
https://doi.org/10.1002/mana.19851240117

ہے [44] سیپ ہوچریٹر۔ بار بار چلنے والے اعصابی جال اور مسئلے کے حل کو سیکھنے کے دوران غائب ہونے والا تدریجی مسئلہ۔ غیر یقینی صورتحال، دھندلاپن اور علم پر مبنی نظام کا بین الاقوامی جریدہ، 6 (02): 107–116، 1998. 10.1142/S0218488598000094. URL https://dl.acm.org/doi/abs/10.1142/S0218488598000094۔
https:///doi.org/10.1142/S0218488598000094

ہے [45] Aapo Hyvarinen. گاوسی لمحات کا استعمال کرتے ہوئے شور مچانے والے ڈیٹا کے لیے تیز ICA۔ 1999 میں IEEE انٹرنیشنل سمپوزیم آن سرکٹس اینڈ سسٹمز (ISCAS)، جلد 5، صفحہ 57–61، 1999. 10.1109/ISCAS.1999.777510۔
https://doi.org/10.1109/ISCAS.1999.777510

ہے [46] فریڈرک ہیراؤ، مائیکل ہٹرک، اور جوہانس سیجسٹرینڈ۔ کرمرز – فوکر – پلانک قسم کے آپریٹرز کے لیے سرنگ کا اثر اور ہم آہنگی۔ جرنل آف دی انسٹی ٹیوٹ آف میتھمیٹکس آف جوسیو، 10 (3): 567–634، 2011۔ 10.1017/S1474748011000028۔
https:///doi.org/10.1017/S1474748011000028

ہے [47] چی جن، رونگ جی، پرنیت نیتراپلی، شام ایم کاکڑے، اور مائیکل آئی. جارڈن۔ سیڈل پوائنٹس سے مؤثر طریقے سے کیسے بچیں۔ مشین لرننگ پر 34ویں بین الاقوامی کانفرنس کی کارروائی میں، جلد 70، صفحات 1724–1732، 2017۔ URL http:///proceedings.mlr.press/v70/jin17a۔ arXiv:1703.00887۔
آر ایکس سی: 1703.00887
http:///proceedings.mlr.press/v70/jin17a

ہے [48] چی جن، لیڈیا ٹی لیو، رونگ جی، اور مائیکل آئی جورڈن۔ تجرباتی خطرے کے مقامی کم سے کم پر۔ نیورل انفارمیشن پروسیسنگ سسٹمز میں ایڈوانسز، جلد 31، صفحہ 4901–4910۔ Curran Associates, Inc., 2018. URL https:///proceedings.neurips.cc/paper/2018/file/da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf۔ arXiv:1803.09357۔
آر ایکس سی: 1803.09357
https://proceedings.neurips.cc/paper/2018/file/da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf

ہے [49] چی جن، پرنیت نیتراپلی، رونگ جی، شام ایم کاکڑے، اور مائیکل آئی جورڈن۔ مشین لرننگ کے لیے نان کنویکس آپٹیمائزیشن پر: گریڈیئنٹس، اسٹاکسٹیٹی، اور سیڈل پوائنٹس۔ ACM کا جریدہ (JACM)، 68 (2): 1–29، 2021۔ 10.1145/3418526۔ URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.1145/3418526۔ arXiv:1902.04811۔
https://doi.org/10.1145/3418526
آر ایکس سی: 1902.04811

ہے [50] مائیکل آئی جورڈن۔ تدریجی بنیاد پر اصلاح پر متحرک، علامتی اور اسٹاکسٹک تناظر۔ ریاضی دانوں کی بین الاقوامی کانگریس کی کارروائی میں: ریو ڈی جنیرو 2018، صفحہ 523–549۔ ورلڈ سائنٹیفک، 2018۔ URL https:///doi.org/10.1142/9789813272880_0022۔
https://doi.org/10.1142/9789813272880_0022

ہے [51] کینجی کاواگوچی، جیاوانگ ہوانگ، اور لیسلی پیک کیلبلنگ۔ ہر مقامی کم از کم قدر غیر محدب مشین لرننگ میں حوصلہ افزائی ماڈل کی عالمی کم از کم قیمت ہے۔ نیورل کمپیوٹیشن، 31 (12): 2293–2323، 12 2019۔ ISSN 0899-7667۔ 10.1162/neco_a_01234۔ URL https:///doi.org/10.1162/neco_a_01234۔ arXiv:1904.03673v3۔
https://doi.org/10.1162/neco_a_01234
arXiv:1904.03673v3

ہے [52] ڈیڈرک پی کنگما اور جمی با۔ آدم: اسٹاکسٹک آپٹیمائزیشن کا طریقہ۔ 3rd بین الاقوامی کانفرنس برائے سیکھنے کی نمائندگی، 2015 میں۔ URL https:///openreview.net/forum?id=8gmWwjFyLj۔ arXiv:1412.6980۔
آر ایکس سی: 1412.6980
https://openreview.net/forum?id=8gmWwjFyLj

ہے [53] الیکسی کیتائیف اور ولیم اے ویب۔ کوانٹم کمپیوٹر کا استعمال کرتے ہوئے ویو فنکشن کی تیاری اور دوبارہ نمونہ بنانا، 2008. arXiv:0801.0342.
آر ایکس سی: 0801.0342

ہے [54] بوبی کلینبرگ، یوانزی لی، اور یانگ یوان۔ ایک متبادل نقطہ نظر: SGD مقامی منیما سے کب بچتا ہے؟ مشین لرننگ پر بین الاقوامی کانفرنس میں، صفحہ 2698–2707۔ PMLR، 2018. URL http:///proceedings.mlr.press/v80/kleinberg18a.html۔ arXiv:1802.06175۔
آر ایکس سی: 1802.06175
http:///proceedings.mlr.press/v80/kleinberg18a.html

ہے [55] گائے کورنووسکی اور اوہد شمیر۔ غیر ہموار غیر محدب اصلاح میں اوریکل کی پیچیدگی۔ نیورل انفارمیشن پروسیسنگ سسٹمز میں پیشرفت میں، 2021۔ URL https:///openreview.net/forum?id=aMZJBOiOOPg۔ arXiv:2104.06763v2۔
arXiv:2104.06763v2
https://openreview.net/forum?id=aMZJBOiOOPg

ہے [56] روہت کدیٹیپوڈی، ژیانگ وانگ، ہولڈن لی، یی ژانگ، زیوآن لی، وی ہو، رونگ جی، اور سنجیو اروڑہ۔ ملٹی لیئر نیٹ کے لیے کم لاگت والے حل کی زمین کی تزئین کی کنیکٹوٹی کی وضاحت۔ نیورل انفارمیشن پروسیسنگ سسٹمز میں پیشرفت، 32: 14601–14610، 2019۔ URL http:///papers.nips.cc/paper/9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for- ملٹی لیئر نیٹ arXiv:1906.06247۔
آر ایکس سی: 1906.06247
http://papers.nips.cc/paper/9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for-multilayer-nets

ہے [57] ہیرالڈ جے کشنر اور جی جارج ین۔ سٹوکاسٹک اپروکسیمیشن اینڈ ریکرسیو الگورتھم اور ایپلی کیشنز، والیوم 35۔ اسپرنگر سائنس اینڈ بزنس میڈیا، 2003۔ 10.1007/978-1-4471-4285-0_3۔
https://doi.org/10.1007/978-1-4471-4285-0_3

ہے [58] کیرن لی، شیجی وی، پین گاؤ، فیہاؤ ژانگ، زینگرونگ زو، تاؤ ژن، ژیاؤٹنگ وانگ، پیٹرک ریبینٹروسٹ، اور گیلو لانگ۔ کوانٹم پروسیسر پر کثیر الثانی فنکشن کو بہتر بنانا۔ npj کوانٹم انفارمیشن، 7 (1): 1–7، 2021a۔ 10.1038/s41534-020-00351-5۔ arXiv:1804.05231۔
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00351-5
آر ایکس سی: 1804.05231

ہے [59] زیوآن لی، سادھیکا ملاڈی، اور سنجیو اروڑا۔ اسٹاکسٹک ڈیفرینشل مساوات (SDEs) کے ساتھ ماڈلنگ SGD کی درستگی پر۔ نیورل انفارمیشن پروسیسنگ سسٹمز میں پیشرفت میں، 2021b۔ URL https:///openreview.net/forum?id=goEdyJ_nVQI۔ arXiv:2102.12470۔
آر ایکس سی: 2102.12470
https://openreview.net/forum?id=goEdyJ_nVQI

ہے [60] گوانگ ہاؤ لو اور ناتھن ویبی۔ تعامل کی تصویر میں ہیملٹونین سمولیشن، 2019۔ URL https:///arxiv.org/abs/1805.00675v2۔ arXiv:1805.00675v2۔
arXiv:1805.00675v2

ہے [61] کانگ ما، کائی ژینگ وانگ، یوجی چی، اور یوکسین چن۔ غیر محدب شماریاتی تخمینہ میں مضمر ریگولرائزیشن: فیز کی بازیافت اور میٹرکس کی تکمیل کے لیے گریڈیئنٹ ڈیسنٹ لکیری طور پر اکٹھا ہوتا ہے۔ مشین لرننگ پر بین الاقوامی کانفرنس میں، صفحہ 3345–3354۔ PMLR، 2018. URL http:///proceedings.mlr.press/v80/ma18c.html۔ arXiv:1711.10467۔
آر ایکس سی: 1711.10467
http:///proceedings.mlr.press/v80/ma18c.html

ہے [62] ٹینگیو ما مقامی طریقے غیر محدب مسائل کو کیوں حل کرتے ہیں؟، صفحہ 465–485۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2021۔ 10.1017/9781108637435.027۔ arXiv:2103.13462۔
https://doi.org/10.1017/9781108637435.027
آر ایکس سی: 2103.13462

ہے [63] Yi-An Ma، Yuansi Chen، Chi Jin، Nicolas Flammarion، اور Michael I. Jordan۔ نمونہ سازی اصلاح سے تیز تر ہو سکتی ہے۔ نیشنل اکیڈمی آف سائنسز کی کارروائی، 116 (42): 20881–20885، 2019. URL https:///www.pnas.org/content/116/42/20881.short. arXiv:.
https://doi.org/10.1073/pnas.1820003116
https:///www.pnas.org/content/116/42/20881.short

ہے [64] پیٹر اے مارکووچ اور سیڈرک ولانی۔ فوکر-پلانک مساوات کے لیے توازن کے رجحان پر: طبیعیات اور فنکشنل تجزیہ کے درمیان ایک تعامل۔ طبیعیات اور فنکشنل تجزیہ میں، میٹیمیٹیکا کنٹیمپورانیا (SBM) 19. Citeseer, 1999. URL http:///citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.35.2278۔
http:///citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.35.2278

ہے [65] لارینٹ مشیل۔ وٹن لیپلیسیئن کے چھوٹے ایگن ویلیوز کے بارے میں۔ خالص اور لاگو تجزیہ، 1 (2): 149 – 206، 2019. 10.2140/paa.2019.1.149۔ URL https://doi.org/10.2140/paa.2019.1.149۔ arXiv:1702.01837۔
https://doi.org/10.2140/paa.2019.1.149
آر ایکس سی: 1702.01837

ہے [66] سدھارتھ متو کرشنن، تمیم الباش، اور ڈینیئل اے لِدر۔ ترتیب-سمیٹرک مسائل کے لیے کوانٹم آپٹیمائزیشن میں ٹنلنگ اور اسپیڈ اپ۔ جسمانی جائزہ X، 6: 031010، جولائی 2016۔ ISSN 2160-3308۔ 10.1103/-physrevx.6.031010. URL http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevX.6.031010۔ arXiv:1511.03910۔
https:///doi.org/10.1103/physrevx.6.031010
آر ایکس سی: 1511.03910

ہے [67] Quynh Nguyen. گہری سیکھنے میں منسلک ذیلی سطح کے سیٹوں پر۔ مشین لرننگ پر بین الاقوامی کانفرنس میں، صفحہ 4790–4799۔ PMLR، 2019. URL http:///proceedings.mlr.press/v97/nguyen19a.html۔ arXiv:1901.07417۔
آر ایکس سی: 1901.07417
http:///proceedings.mlr.press/v97/nguyen19a.html

ہے [68] مائیکل اے نیلسن اور آئزک ایل چوانگ۔ کوانٹم کمپیوٹیشن اور کوانٹم معلومات: 10 ویں سالگرہ ایڈیشن۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2010۔ 10.1017/CBO9780511976667۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667

ہے [69] Grigorios A. Pavliotis. اسٹاکسٹک عمل اور ایپلی کیشنز: بازی کے عمل، فوکر-پلانک اور لینجون مساوات، حجم 60. اسپرنگر، 2014. 10.1007/978-1-4939-1323-7۔
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-1323-7

ہے [70] چنگ کیو، یوکسیانگ ژائی، ژاؤ لی، یوقیان ژانگ، اور زیہوئی ژو۔ حد سے زیادہ نمائندگی سیکھنے کے لیے اصلاحی مناظر کا تجزیہ، 2019۔ arXiv:1912.02427۔
آر ایکس سی: 1912.02427

ہے [71] Gianluca Rastelli. غیر متناسب ڈبل کنواں پوٹینشل میں کوانٹم ٹنلنگ کے لیے سیمی کلاسیکل فارمولا۔ جسمانی جائزہ A, 86: 012106, Jul 2012. 10.1103/PhysRevA.86.012106. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.86.012106۔ arXiv:1205.0366۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.012106
آر ایکس سی: 1205.0366

ہے [72] آرتھر جی رتیو، یو سن، پیئر منسن، اور مارکو پسٹویا۔ کوانٹم رجسٹروں میں عام تقسیم کی موثر تیاری۔ کوانٹم، 5: 609، 2021۔ 10.22331/q-2021-12-23-609۔ URL https:///quantum-journal.org/papers/q-2021-12-23-609/ arXiv:2009.06601۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-12-23-609
آر ایکس سی: 2009.06601
https://quantum-journal.org/papers/q-2021-12-23-609/

ہے [73] پیٹرک ریبینٹروسٹ، ماریا شولڈ، لیونارڈ ووسنگ، فرانسسکو پیٹروسیون، اور سیٹھ لائیڈ۔ کوانٹم گریڈینٹ ڈیسنٹ اور نیوٹن کا طریقہ کار محدود کثیر الثانی اصلاح کے لیے۔ طبیعیات کا نیا جریدہ، 21 (7): 073023، 2019. 10.1088/1367-2630/ab2a9e۔ arXiv:1612.01789۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab2a9e
آر ایکس سی: 1612.01789

ہے [74] Burak Şahinoğlu اور Rolando D. Somma۔ کم توانائی والی ذیلی جگہ میں ہیملٹونین تخروپن۔ npj کوانٹم معلومات، 7 (1): 1–5، 2021. 10.1038/s41534-021-00451-w. URL https:///www.nature.com/articles/s41534-021-00451-w۔ arXiv:2006.02660۔
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00451-w
آر ایکس سی: 2006.02660
https:///www.nature.com/articles/s41534-021-00451-w

ہے [75] جے ایم شمٹ، اے این کلیلینڈ، اور جان کلارک۔ چھوٹے موجودہ متعصب جوزفسن جنکشنز میں گونجتی ہوئی سرنگ۔ جسمانی جائزہ B، 43: 229–238، جنوری 1991۔ 10.1103/ PhysRevB.43.229۔ URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.43.229۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.43.229

ہے [76] الیگزینڈر شیوچینکو اور مارکو مونڈیلی۔ اوور پیرامیٹرائزڈ نیورل نیٹ ورکس کے لیے لینڈ اسکیپ کنیکٹیویٹی اور ایس جی ڈی سلوشنز کا ڈراپ آؤٹ استحکام۔ مشین لرننگ پر بین الاقوامی کانفرنس میں، صفحہ 8773–8784۔ PMLR، 2020. URL http:///proceedings.mlr.press/v119/shevchenko20a.html۔ arXiv:1912.10095۔
آر ایکس سی: 1912.10095
http:///proceedings.mlr.press/v119/shevchenko20a.html

ہے [77] بن شی، ویجی جے سو، اور مائیکل I. اردن۔ سیکھنے کی شرحوں اور شروڈنگر آپریٹرز پر، 2020. arXiv:2004.06977۔
آر ایکس سی: 2004.06977

ہے [78] بن شی، سائمن ایس ڈو، مائیکل آئی جورڈن، اور ویجی جے ایس یو۔ ہائی ریزولوشن ڈیفرینشل مساوات کے ذریعے ایکسلریشن کے رجحان کو سمجھنا۔ ریاضیاتی پروگرامنگ، صفحات 1–70، 2021۔ 10.1007/s10107-021-01681-8۔ URL https://doi.org/10.1007/s10107-021-01681-8۔ arXiv:1810.08907۔
https://doi.org/10.1007/s10107-021-01681-8
آر ایکس سی: 1810.08907

ہے [79] ویجی ایس یو، اسٹیفن بوائیڈ، اور ایمانوئل جے کینڈس۔ نیسٹروف کے تیز رفتار تدریجی طریقہ کی ماڈلنگ کے لیے ایک تفریق مساوات: نظریہ اور بصیرت۔ مشین لرننگ ریسرچ کا جرنل، 17 (1): 5312–5354، 2016. 10.5555/2946645.3053435۔ URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/2946645.3053435۔ arXiv:1503.01243۔
https://doi.org/10.5555/2946645.3053435
آر ایکس سی: 1503.01243

ہے [80] رویو سن۔ گہری سیکھنے کے لیے اصلاح: تھیوری اور الگورتھم، 2019۔ arXiv:1912.08957۔
آر ایکس سی: 1912.08957

ہے [81] کنال تلوار۔ نمونے لینے اور اصلاح کے درمیان کمپیوٹیشنل علیحدگی۔ نیورل انفارمیشن پروسیسنگ سسٹمز میں پیشرفت، 32: 15023–15033، 2019۔ URL http:///papers.nips.cc/paper/9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization۔ arXiv:1911.02074۔
آر ایکس سی: 1911.02074
http://papers.nips.cc/paper/9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization

ہے [82] ہاؤ تانگ، ژاؤ فینگ لن، ژین فینگ، جینگ یوآن چن، جون گاو، کی سن، چاو یو وانگ، پینگ چینگ لائی، ژاؤ یون سو، یاو وانگ، لو فینگ کیاؤ، آئی لن یانگ، اور ژیان من جن۔ فوٹوونک چپ پر تجرباتی دو جہتی کوانٹم واک۔ سائنس کی ترقی، 4 (5): eaat3174, 2018. 10.1126/sciadv.aat3174۔ URL https:///www.science.org/doi/10.1126/sciadv.aat3174۔ arXiv:1704.08242۔
https://doi.org/10.1126/sciadv.aat3174
آر ایکس سی: 1704.08242

ہے [83] سیڈرک ولانی۔ Hypocoercivity، امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کی یادداشتوں کی جلد 202۔ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی، 2009۔ 10.1090/S0065-9266-09-00567-5۔ arXiv:math/0609050۔
https://doi.org/10.1090/S0065-9266-09-00567-5
arXiv:math/0609050

ہے [84] آندرے وبیسونو، آشیا سی ولسن، اور مائیکل آئی جورڈن۔ اصلاح میں تیز رفتار طریقوں پر ایک تغیراتی نقطہ نظر۔ نیشنل اکیڈمی آف سائنسز کی کارروائی، 113 (47): E7351–E7358، 2016. 10.1073/pnas.1614734113. URL https://doi.org/10.1073/pnas.1614734113۔ arXiv:1603.04245۔
https://doi.org/10.1073/pnas.1614734113
آر ایکس سی: 1603.04245

ہے [85] چنی ژانگ اور ٹونگ یانگ لی۔ ایک سادہ گریڈینٹ ڈیسنٹ پر مبنی الگورتھم کے ذریعے سیڈل پوائنٹس سے بچیں۔ نیورل انفارمیشن پروسیسنگ سسٹمز میں پیشرفت میں، جلد 34، 2021۔ URL https:///openreview.net/forum?id=lEf52hTHq0Q۔ arXiv:2111.14069۔
آر ایکس سی: 2111.14069
https://openreview.net/forum?id=lEf52hTHq0Q

ہے [86] چنی ژانگ، جیاکی لینگ، اور ٹونگ یانگ لی۔ سیڈل پوائنٹس سے فرار کے لیے کوانٹم الگورتھم۔ کوانٹم، 5: 529، 2021a۔ 10.22331/q-2021-08-20-529۔ arXiv:2007.10253۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-08-20-529
آر ایکس سی: 2007.10253

ہے [87] Kaining Zhang، Min-Hsiu Hsieh، Liu Liu، اور Dacheng Tao۔ غیر محدب اصلاح میں منفی گھماؤ کی سمت تلاش کرنے کے لیے کوانٹم الگورتھم، 2019۔ arXiv:1909.07622۔
آر ایکس سی: 1909.07622

ہے [88] یوقیان ژانگ، کنگ کیو، اور جان رائٹ۔ ہم آہنگی سے جیومیٹری تک: قابل تعدد غیر محدب مسائل، 2021b۔ arXiv:2007.06753۔
آر ایکس سی: 2007.06753

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

[1] Weiyuan Gong, Chenyi Zhang, and Tongyang Li, "Nonconvex Optimization کے لیے کوانٹم الگورتھم کی مضبوطی"، آر ایکس سی: 2212.02548, (2022).

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2023-06-02 12:31:17)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

نہیں لا سکا کراس ریف کا حوالہ دیا گیا ڈیٹا آخری کوشش کے دوران 2023-06-02 12:31:15: Crossref سے 10.22331/q-2023-06-02-1030 کے لیے حوالہ کردہ ڈیٹا حاصل نہیں کیا جا سکا۔ یہ عام بات ہے اگر DOI حال ہی میں رجسٹر کیا گیا ہو۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔

SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 ڈیٹا انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
ایڈریین ایشلے کے ساتھ مستقبل کا نقشہ بنانا۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
PREIPO® کے ساتھ PRE-IPO کمپنیوں میں حصص خریدیں اور بیچیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-06-02-1030/

ٹائم اسٹیمپ: جون 2، 2023

ٹائم اسٹیمپ: جولائی 7، 2022

اسٹیٹ لیس ہارڈ ویئر سے کوانٹم ایک وقتی یادوں کی طرف

ماخذ کلسٹر:

کوانٹم جرنل

ماخذ نوڈ: 806211

ٹائم اسٹیمپ: اپریل 8، 2021

کوانٹم ٹنلنگ واک کے ذریعے نان کنویکس آپٹیمائزیشن کے لیے کوانٹم اسپیڈ اپس پر

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

خلاصہ

مقبول خلاصہ

► BibTeX ڈیٹا

► حوالہ جات

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

سے زیادہ کوانٹم جرنل

مالیکیولر کوانٹم سرکٹ ڈیزائن: ایک گراف پر مبنی نقطہ نظر

انکولی پیمائش کا فلٹر: کوانٹم مارکوف زنجیروں کے زیادہ سے زیادہ تخمینہ کے لیے موثر حکمت عملی

دو جہتوں میں ڈوپڈ مثلث جالی فرمی ہبارڈ ماڈل میں چیرل سپر کنڈکٹیوٹی

ہائبرڈ کلاسیکی کوانٹم ڈائنامکس میں مقصدی رفتار

ابتدائی فالٹ ٹولرنٹ کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے ریاستی تیاری کے فروغ دینے والے

وقت پر منحصر ہیملٹونین کے لیے کم از کم ٹراٹرائزیشن فارمولے۔

کوانٹم ریاستوں کی امکانی تبدیلی پر سخت رکاوٹیں۔

ایڈیٹرز 2023 کے لیے کال کریں۔

نیورل نیٹ ورکس کے لیے کوانٹم طریقے اور طبی تصویری درجہ بندی کے لیے درخواست

متوقع کم سے کم مربع کوانٹم پروسیس ٹوموگرافی۔

شور مچانے والے انٹرمیڈیٹ اسکیل کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے تقسیم اور فتح کا توثیق کا طریقہ

اسٹیٹ لیس ہارڈ ویئر سے کوانٹم ایک وقتی یادوں کی طرف

ہمارے متعلق

عمودی تلاش اور Ai

پلیٹ فارم

مربوط رہو

اکاؤنٹ