Covariance میٹرکس سے باؤنڈنگ الجھاؤ کی جہت

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

فالونگ: 0

شوہنگ لیو^1,2,3, میٹیو فیڈل⁴, Qiongyi وہ^1,5,6, مارکس ہیوبر^2,3، اور جوسیپے ویٹاگلیانو^2,3

¹ریاستی کلیدی لیبارٹری برائے میسوسکوپک فزکس، سکول آف فزکس، فرنٹیئرز سائنس سنٹر برائے نینو-آپٹو الیکٹرانکس، اور کوانٹم میٹر کا کولابوریٹو انوویشن سینٹر، پیکنگ یونیورسٹی، بیجنگ 100871، چین
²ویانا سنٹر فار کوانٹم سائنس اینڈ ٹیکنالوجی، ایٹومنسٹیٹ، ٹی یو وین، 1020 ویانا، آسٹریا
³انسٹی ٹیوٹ فار کوانٹم آپٹکس اینڈ کوانٹم انفارمیشن (IQOQI)، آسٹرین اکیڈمی آف سائنسز، 1090 ویانا، آسٹریا
⁴شعبہ طبیعیات، ای ٹی ایچ زیورخ، 8093 زیورخ، سوئٹزرلینڈ
⁵ایکسٹریم آپٹکس کے تعاون پر مبنی انوویشن سینٹر، شانسی یونیورسٹی، تائیوان، شانسی 030006، چین
⁶Hefei نیشنل لیبارٹری، Hefei 230088، چین

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ میں اعلی جہتی الجھن کو ایک اہم وسیلہ کے طور پر شناخت کیا گیا ہے، اور کوانٹم سسٹمز کی نقل میں ایک اہم رکاوٹ کے طور پر بھی۔ اس کا سرٹیفیکیشن اکثر مشکل ہوتا ہے، اور تجربات کے لیے سب سے زیادہ استعمال ہونے والے طریقے انتہائی الجھی ہوئی حالتوں کے حوالے سے مخلصانہ پیمائش پر مبنی ہوتے ہیں۔ یہاں، اس کے بجائے، ہم اجتماعی مشاہدات کی ہم آہنگی پر غور کرتے ہیں، جیسا کہ معروف Covariance Matrix Criterion (CMC) میں [1] اور ایک دو طرفہ نظام کے شمٹ نمبر کا تعین کرنے کے لیے CMC کی عمومیت پیش کریں۔ یہ ممکنہ طور پر بہت سے جسمانی نظاموں میں خاص طور پر فائدہ مند ہے، جیسے کولڈ ایٹم، جہاں عملی پیمائش کا سیٹ بہت محدود ہے اور صرف اجتماعی آپریٹرز کی مختلف حالتوں کا اندازہ لگایا جا سکتا ہے۔ اپنے نتائج کی عملی مطابقت کو ظاہر کرنے کے لیے، ہم شمٹ نمبر کا آسان معیار اخذ کرتے ہیں جس کے لیے وفاداری پر مبنی گواہوں جیسی معلومات درکار ہوتی ہیں، پھر بھی ریاستوں کے وسیع تر سیٹ کا پتہ لگا سکتے ہیں۔ ہم اسپن ہم آہنگی پر مبنی تمثیلاتی معیار پر بھی غور کرتے ہیں، جو کولڈ ایٹم سسٹمز میں اعلیٰ جہتی الجھن کی تجرباتی کھوج کے لیے بہت مددگار ثابت ہوگا۔ ہم اپنے نتائج کے ایک کثیر الجہتی جوڑ پر لاگو ہونے اور مستقبل کے کام کے لیے کچھ کھلے سوالات پر بحث کرکے نتیجہ اخذ کرتے ہیں۔

نمایاں تصویر: (اوپر) سطحوں کے ذیلی سیٹوں کے درمیان الجھنا، الجھن کی جہت کی نشاندہی کرتا ہے۔ (ذیل میں) لکیری گواہوں کے مقابلے میں بہتری کے طور پر مختلف الجھنوں کی جہتوں کا پتہ لگانے کے لیے ہمارا غیر خطی معیار۔ $r=1$: الگ ہونے والی ریاستیں، $rgeq 2$: الجھی ہوئی حالتیں۔

► BibTeX ڈیٹا

@article{Liu2024bounding, doi = {10.22331/q-2024-01-30-1236}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-30-1236}, title = {Bounding entanglement dimensionality from the covariance matrix}, author = {Liu, Shuheng and Fadel, Matteo and He, Qiongyi and Huber, Marcus and Vitagliano, Giuseppe}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1236}, month = jan, year = {2024} }

► حوالہ جات

ہے [1] O. Gühne، P. Hyllus، O. Gittsovich، اور J. Eisert۔ "Covariance میٹرکس اور علیحدگی کا مسئلہ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 99، 130504 (2007)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.130504

ہے [2] ای شروڈنگر۔ "De gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik" Naturwissenschaften 23، 807–12 (1935)۔
https://doi.org/10.1007/BF01491891

ہے [3] Ryszard Horodecki، Paweł Horodecki، Michał Horodecki، اور Karol Horodecki۔ "کوانٹم الجھن"۔ Rev. Mod طبیعیات 81، 865–942 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.81.865

ہے [4] Otfried Gühne اور Géza Tóth. "الجھاؤ کا پتہ لگانا"۔ طبیعات Rep. 474, 1–75 (2009)۔
https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2009.02.004

ہے [5] نکولائی فریس، جیوسیپ ویٹاگلیانو، میہول ملک، اور مارکس ہوبر۔ "نظریہ سے تجربے تک الجھاؤ کی سند"۔ نیٹ Rev. Phys. 1، 72–87 (2019)۔
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

ہے [6] Irénée Frérot، Matteo Fadel، اور Maciej Lewenstein۔ "بہت سے جسمانی نظاموں میں کوانٹم ارتباط کی تحقیقات: توسیع پذیر طریقوں کا جائزہ"۔ طبیعیات میں پیش رفت پر رپورٹس 86، 114001 (2023)۔
https://doi.org/10.1088/1361-6633/acf8d7

ہے [7] مارٹن بی پلینیو اور ششانک ورمانی۔ "الجھانے کے اقدامات کا تعارف"۔ کوانٹ Inf. کمپیوٹنگ 7، 1–51 (2007)۔
https://doi.org/10.26421/QIC7.1-2-1

ہے [8] کرسچن کوکیل، بھونیش سندر، ٹورسٹن وی زاشے، آندریاس ایلبین، بینوٹ ورمرش، مارسیلو ڈالمونٹے، رک وین بیجن، اور پیٹر زولر۔ "کوانٹم ویریشنل لرننگ آف دی اینگلمنٹ ہیملٹنین"۔ طبیعات Rev. Lett. 127، 170501 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.170501

ہے [9] کرسچن کوکیل، ریک وین بیجن، اینڈریاس ایلبین، بینوٹ ورمرش، اور پیٹر زولر۔ "کوانٹم سمولیشن میں الجھنا ہیملٹونین ٹوموگرافی"۔ نیٹ طبیعیات 17، 936–942 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01260-w

ہے [10] راجی الاسلام، رویچاو ما، فلپ ایم پریس، ایم ایرک تائی، الیگزینڈر لوکن، میتھیو رسپولی، اور مارکس گرینر۔ "کوانٹم کئی باڈی سسٹم میں اینٹگلمنٹ اینٹروپی کی پیمائش"۔ فطرت 528، 77 (2015)۔
https://doi.org/10.1038/nature15750

ہے [11] ڈیوڈ گراس، یی-کائی لیو، اسٹیون ٹی فلیمیا، اسٹیفن بیکر، اور جینز ایسرٹ۔ "کمپریسڈ سینسنگ کے ذریعے کوانٹم اسٹیٹ ٹوموگرافی"۔ طبیعیات Rev. Lett. 105، 150401 (2010)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.150401

ہے [12] اولیگ گیٹسووچ اور اوٹفرائیڈ گوہنے۔ "کوویرینس میٹرکس کے ساتھ الجھن کی مقدار درست کرنا"۔ طبیعیات Rev. A 81, 032333 (2010)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.032333

ہے [13] Matteo Fadel، Ayaka Usui، Marcus Huber، Nicolai Friis، اور Giuseppe Vitagliano۔ "ایٹمی جوڑوں میں الجھنے کی مقدار"۔ طبیعیات Rev. Lett. 127، 010401 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.010401

ہے [14] فرنینڈو جی ایس ایل برانڈاؤ۔ "گواہ آپریٹرز کے ساتھ الجھن کا اندازہ لگانا"۔ طبیعیات Rev. A 72, 022310 (2005)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.72.022310

ہے [15] مارکس کریمر، مارٹن بی پلینیو، اور ہیرالڈ ونڈرلچ۔ "کنڈینسڈ میٹر سسٹمز میں الجھن کی پیمائش کرنا"۔ طبیعیات Rev. Lett. 106، 020401 (2011)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.020401

ہے [16] اولیور مارٹی، مائیکل ایپنگ، ہرمن کمپرمین، ڈگمار بروس، مارٹن بی پلینیو، اور ایم کرمر۔ "بکھرنے والے تجربات کے ساتھ الجھن کی مقدار درست کرنا"۔ طبیعیات Rev. B 89, 125117 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.89.125117

ہے [17] S. Etcheverry, G. Cañas, ES Gómez, WAT Nogueira, C. Saavedra, GB Xavier, and G. Lima. "16 جہتی فوٹوونک حالتوں کے ساتھ کوانٹم کلیدی تقسیم کا سیشن"۔ سائنس Rep. 3, 2316 (2013)۔
https://doi.org/10.1038/srep02316

ہے [18] مارکس ہیوبر اور مارسن پاولوسکی۔ "آلہ سے آزاد کوانٹم کلید کی تقسیم میں کمزور بے ترتیب پن اور اعلی جہتی الجھن کو استعمال کرنے کا فائدہ"۔ طبیعیات Rev. A 88، 032309 (2013)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.88.032309

ہے [19] میرڈٹ ڈوڈا، مارکس ہیوبر، گلوسیا مرٹا، میٹیج پیولوسکا، مارٹن پلیش، اور کریسولا ولچاؤ۔ "انتہائی شور پر قابو پانے والی کوانٹم کلیدی تقسیم: اعلی جہتی الجھن کا استعمال کرتے ہوئے بیک وقت سب اسپیس کوڈنگ"۔ طبیعیات Rev. Appl 15، 034003 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.15.034003

ہے [20] Sebastian Ecker، Frédéric Bouchard، Lukas Bulla، Florian Brandt، Oskar Kohout، Fabian Steinlechner، Robert Fickler، Mehul Malik، Yelena Guryanova، Rupert Ursin، اور Marcus Huber۔ "الجھاؤ کی تقسیم میں شور پر قابو پانا"۔ طبیعیات Rev. X 9, 041042 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.9.041042

ہے [21] Xiao-Min Hu, Chao Zhang, Yu Guo, Fang-Xiang Wang, Wen-Bo Xing, Cen-Xiao Huang, Bi-Heng Liu, Yun-Feng Huang, Chuan-Feng Li, Guang-Can Guo, Xiaoqin Gao, Matej پیولوسکا، اور مارکس ہوبر۔ "زیادہ شور کے دوران الجھنے پر مبنی کوانٹم مواصلات کے راستے"۔ طبیعیات Rev. Lett. 127، 110505 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.110505

ہے [22] بینجمن پی لینیون، مارکو باربیری، مارسیلو پی المیڈا، تھامس جینوین، ٹموتھی سی رالف، کیون جے ریش، جیوف جے پرائیڈ، جیریمی ایل اوبرائن، الیکسی گلکرسٹ، اور اینڈریو جی وائٹ۔ "اعلی جہتی ہلبرٹ اسپیس کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم منطق کو آسان بنانا"۔ نیٹ طبیعیات 5، 134–140 (2009)۔
https://doi.org/10.1038/nphys1150

ہے [23] مارٹن وان ڈین نیسٹ۔ "یونیورسل کوانٹم کمپیوٹیشن ود لٹل اینگلمنٹ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 110، 060504 (2013)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.060504

ہے [24] ماریو کرین، مارکس ہیوبر، رابرٹ فکلر، راڈیک لیپکوِچ، سوین رامیلو، اور اینٹون زیلنگر۔ "ایک (100 $ گنا $ 100) - جہتی الجھے ہوئے کوانٹم سسٹم کی تخلیق اور تصدیق"۔ پروک ناٹل اکاد۔ سائنس USA 111, 6243–6247 (2014)۔
https://doi.org/10.1073/pnas.1402365111

ہے [25] پال ایرکر، ماریو کرین، اور مارکس ہوبر۔ "دو باہمی غیرجانبدار بنیادوں کے ساتھ اعلی جہتی الجھن کی مقدار"۔ کوانٹم 1، 22 (2017)۔
https://doi.org/10.22331/q-2017-07-28-22

ہے [26] جیسیکا باواریسکو، نتالیہ ہیریرا ویلینسیا، کلاڈ کلوکل، میٹیج پیولوسکا، پال ایرکر، نکولائی فریس، میہول ملک، اور مارکس ہوبر۔ "دو اڈوں میں پیمائش اعلی جہتی الجھن کی تصدیق کے لئے کافی ہے"۔ نیٹ طبیعیات 14، 1032–1037 (2018)۔
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0203-z

ہے [27] جیمز شنیلوچ، کرسٹوفر سی ٹیسن، مائیکل ایل فانٹو، پال ایم ایلسنگ، اور گریگوری اے ہولینڈ۔ "68-بلین جہتی کوانٹم سٹیٹ اسپیس میں الجھن کو مقدار درست کرنا"۔ نیٹ کمیون 10، 2785 (2019)۔
https://doi.org/10.1038/s41467-019-10810-z

ہے [28] نتالیہ ہیریرا ویلینسیا، وتشال سریواستو، متیج پیولوسکا، مارکس ہیوبر، نکولائی فریس، ول میک کٹیون، اور میہول ملک۔ "اعلی جہتی پکسل الجھاؤ: موثر جنریشن اور سرٹیفیکیشن"۔ کوانٹم 4, 376 (2020)۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

ہے [29] ہینس پچلر، گیانیو ژو، علیرضا سیف، پیٹر زولر، اور محمد حفیظی۔ "سرد ایٹموں کے الجھنے والے سپیکٹرم کے لئے پیمائش کا پروٹوکول"۔ طبیعیات Rev. X 6, 041033 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.041033

ہے [30] نکلاس ایلر اور مارٹن گارٹنر۔ "کولڈ ایٹم کوانٹم سمیلیٹرز میں اعلی جہتی الجھن کا پتہ لگانا" (2023)۔ arXiv:2305.07413۔
آر ایکس سی: 2305.07413

ہے [31] Vittorio Giovannetti، Stefano Mancini، David Vitali، اور Paolo Tombesi۔ "دو طرفہ کوانٹم سسٹم کے الجھنے کی خصوصیت"۔ طبیعات Rev. A 67, 022320 (2003)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.67.022320

ہے [32] برنڈ لکے، جان پیس، جوزپے ویٹاگلیانو، جان آرلٹ، لوئس سانٹوس، گیزا ٹوتھ، اور کارسٹن کلیمپٹ۔ "ڈک اسٹیٹس کے ملٹی پارٹیکل انٹینگلمنٹ کا پتہ لگانا"۔ طبیعیات Rev. Lett. 112، 155304 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.155304

ہے [33] Giuseppe Vitagliano، Giorgio Colangelo، Ferran Martin Ciurana، Morgan W. Mitchell، Robert J. Sewell، اور Géza Tóth۔ "الجھنا اور انتہائی پلانر اسپن نچوڑنا"۔ طبیعیات Rev. A 97, 020301(R) (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.97.020301

ہے [34] Luca Pezzè، Augusto Smerzi، Markus K. Oberthaler، Roman Schmied، اور Philipp Treutlein۔ "کوانٹم میٹرولوجی کے ساتھ جوہری جوڑ کی غیر کلاسیکی حالتیں"۔ Rev. Mod طبیعات 90، 035005 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.90.035005

ہے [35] Giuseppe Vitagliano، Iagoba Apellaniz، Matthias Kleinmann، Bernd Lücke، Carsten Klempt، اور Géza Tóth۔ "غیر قطبی ریاستوں کا الجھنا اور انتہائی اسپن نچوڑ"۔ نیو جے فز 19، 013027 (2017)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/19/1/013027

ہے [36] Flavio Baccari، Jordi Tura، Matteo Fadel، Albert Aloy، Jean.-Daniel Bancal، Nicolas Sangouard، Maciej Lewenstein، Antonio Acín، اور Remigiusz Augusiak۔ "بہت سے جسم کے نظاموں میں بیل ارتباط کی گہرائی"۔ طبیعیات Rev. A 100, 022121 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.022121

ہے [37] میٹیو فیڈل اور مینوئل گیسنر۔ "ذرات اور طریقوں کے لئے کثیر الجہتی الجھن کے معیار سے اسپن نچوڑنا"۔ طبیعیات Rev. A 102, 012412 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.102.012412

ہے [38] برائن جولسگارڈ، الیگزینڈر کوزیکن، اور یوجین ایس پولزک۔ "دو میکروسکوپک اشیاء کا تجرباتی طویل المیعاد الجھنا"۔ فطرت 413، 400–403 (2001)۔
https://doi.org/10.1038/35096524

ہے [39] Matteo Fadel، Tilman Zibold، Boris Décamps، اور Philipp Treutlein۔ "بوس آئن سٹائن کنڈینسیٹس میں مقامی الجھن کے نمونے اور آئن اسٹائن-پوڈولسکی-روزن اسٹیئرنگ"۔ سائنس 360، 409–413 (2018)۔
https://doi.org/10.1126/science.aao1850

ہے [40] Philipp Kunkel, Maximilian Prüfer, Helmut Strobel, Daniel Linnemann, Anika Frölian, Thomas Gasenzer, Martin Gärttner, and Markus K. Oberthaler. "مقامی طور پر تقسیم شدہ کثیر الجہتی الجھن ایٹمک بادلوں کی EPR اسٹیئرنگ کو قابل بناتی ہے"۔ سائنس 360، 413–416 (2018)۔
https://doi.org/10.1126/science.aao2254

ہے [41] کارسٹن لینج، جان پیس، برنڈ لکے، ایلکا کروز، جوزپے ویٹاگلیانو، ایگوبا اپیلنیز، میتھیاس کلین مین، گیزا ٹوتھ، اور کارسٹن کلیمپ۔ "دو مقامی طور پر الگ الگ جوہری طریقوں کے درمیان الجھنا"۔ سائنس 360، 416–418 (2018)۔
https://doi.org/10.1126/science.aao2035

ہے [42] Giuseppe Vitagliano، Matteo Fadel، Iagoba Apellaniz، Matthias Kleinmann، Bernd Lücke، Carsten Klempt، اور Géza Tóth۔ "نمبر فیز غیر یقینی تعلقات اور اسپن کے جوڑ میں دو طرفہ الجھن کا پتہ لگانا"۔ کوانٹم 7، 914 (2023)۔
https://doi.org/10.22331/q-2023-02-09-914

ہے [43] M. Cramer, A. Bernard, N. Fabbri, L. Fallani, C. Fort, S. Rosi, F. Caruso, M. Inguscio, and MB Plenio. "آپٹیکل جالیوں میں بوسنز کی مقامی الجھن"۔ نیٹ کمیون 4، 2161 (2013)۔
https://doi.org/10.1038/ncomms3161

ہے [44] Bjarne Bergh اور Martin Gärttner۔ "انٹروپک غیر یقینی تعلقات سے ڈسٹل ایبل اینگلمنٹ پر تجرباتی طور پر قابل رسائی حدود"۔ طبیعیات Rev. Lett. 126، 190503 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.190503

ہے [45] Bjarne Bergh اور Martin Gärttner۔ "انٹروپک غیر یقینی تعلقات کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم کئی باڈی سسٹم میں الجھاؤ کا پتہ لگانا"۔ طبیعیات Rev. A 103, 052412 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.052412

ہے [46] باربرا ایم ترہال اور پاول ہوروڈیکی۔ "کثافت میٹرکس کے لئے شمٹ نمبر"۔ طبیعیات Rev. A 61, 040301(R) (2000)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.61.040301

ہے [47] انا سانپیرا، ڈگمار بروس، اور میکیج لیونسٹائن۔ "شمٹ نمبر کے گواہ اور پابند الجھاؤ"۔ طبیعیات Rev. A 63, 050301(R) (2001)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.63.050301

ہے [48] سٹیون ٹی فلیمیا اور یی کائی لیو۔ "چند پاؤلی پیمائشوں سے براہ راست مخلصی کا تخمینہ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 106، 230501 (2011)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.230501

ہے [49] M. Weilenmann, B. Dive, D. Trillo, EA Aguilar, and M. Navascués. "افادیت کی پیمائش سے آگے الجھاؤ کا پتہ لگانا"۔ طبیعیات Rev. Lett. 124، 200502 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.200502

ہے [50] اشر پیریز۔ "کثافت میٹرکس کے لئے علیحدگی کا معیار"۔ طبیعات Rev. Lett. 77، 1413–1415 (1996)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.1413

ہے [51] Michał Horodecki اور Paweł Horodecki۔ ڈسٹلیشن پروٹوکولز کی کلاس کے لیے علیحدگی اور حدود کی کمی کا معیار۔ طبیعیات Rev. A 59, 4206–4216 (1999)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.59.4206

ہے [52] NJ Cerf، C. Adami، اور RM Gingrich. "علیحدگی کے لئے کمی کا معیار"۔ طبیعیات Rev. A 60, 898–909 (1999)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.60.898

ہے [53] کائی چن، سرجیو البیوریو، اور شاؤ منگ فی۔ "من مانی جہتی دو طرفہ کوانٹم ریاستوں کی ہم آہنگی"۔ طبیعیات Rev. Lett. 95، 040504 (2005)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.040504

ہے [54] Julio I. de Vicente. "اتفاق اور علیحدگی کی شرائط پر کم حدیں"۔ طبیعیات Rev. A 75, 052320 (2007)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.75.052320

ہے [55] کلاڈ کلوکل اور مارکس ہوبر۔ "مشترکہ حوالہ فریم کے بغیر کثیر الجہتی الجھن کی خصوصیت"۔ طبیعیات Rev. A 91, 042339 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.91.042339

ہے [56] ناتھینیل جانسٹن اور ڈیوڈ ڈبلیو کربس۔ "الجھانے کے اصولوں کی دوہرایت"۔ ہیوسٹن جے ریاضی 41، 831 – 847 (2015)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1304.2328

ہے [57] O. Gittsovich، O. Gühne، P. Hyllus، اور J. Eisert۔ "کوویرینس میٹرکس کسوٹی کا استعمال کرتے ہوئے علیحدگی کی متعدد شرائط کو یکجا کرنا"۔ طبیعیات Rev. A 78, 052319 (2008)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.052319

ہے [58] ہولگر ایف ہوفمین اور شیگیکی ٹیکوچی۔ "الجھاؤ کے دستخط کے طور پر مقامی غیر یقینی تعلقات کی خلاف ورزی"۔ طبیعیات Rev. A 68, 032103 (2003)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.68.032103

ہے [59] راجر اے ہورن اور چارلس آر جانسن۔ "میٹرکس تجزیہ میں موضوعات"۔ صفحہ 209 تھیوریم 3.5.15۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس۔ (1991)۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511840371

ہے [60] Shuheng Liu، Qiongyi He، Marcus Huber، Otfried Gühne، اور Giuseppe Vitagliano۔ "بے ترتیب پیمائش سے الجھنے کی جہت کی خصوصیت"۔ PRX کوانٹم 4، 020324 (2023)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.020324

ہے [61] نکولائی وائیڈرکا اور اینڈریاس کیٹرر۔ "بے ترتیب پیمائش کے ساتھ ارتباط میٹرکس کی جیومیٹری کی جانچ کرنا"۔ PRX کوانٹم 4، 020325 (2023)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.020325

ہے [62] ساتویا امائی، اوٹفرائیڈ گوہنے، اور اسٹیفن نیمریکٹر۔ "کوانٹم بیٹریوں میں کام کے اتار چڑھاؤ اور الجھنا"۔ طبیعیات Rev. A 107, 022215 (2023)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.107.022215

ہے [63] Fabian Steinlechner، Sebastian Ecker، Matthias Fink، Bo Liu، Jessica Bavaresco، Marcus Huber، Thomas Scheidl، اور Rupert Ursin۔ "انٹرا سٹی فری اسپیس لنک کے ذریعے اعلی جہتی الجھنوں کی تقسیم"۔ نیٹ کمیون 8، 15971 (2017)۔
https://doi.org/10.1038/ncomms15971

ہے [64] میہول ملک، مینوئل ایرہارڈ، مارکس ہیوبر، ماریو کرین، رابرٹ فکلر، اور اینٹون زیلنگر۔ "اعلی طول و عرض میں ملٹی فوٹوون الجھنا"۔ نیٹ فوٹونکس 10، 248–252 (2016)۔
https://doi.org/10.1038/nphoton.2016.12

ہے [65] لوکاس بُلا، میٹیج پیولوسکا، کرسٹیان ہوورتھ، آسکر کوہاؤٹ، جان لینگ، سیباسٹین ایکر، سیباسٹین پی نیومن، جولیس بِٹرمین، رابرٹ کنڈلر، مارکس ہوبر، مارٹن بوہمن، اور روپرٹ ارسین۔ "انتہائی لچکدار فری اسپیس کوانٹم کمیونیکیشن کے لیے غیر مقامی وقتی انٹرفیومیٹری"۔ طبیعیات Rev. X 13, 021001 (2023)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.13.021001

ہے [66] Otfried Gühne اور Norbert Lütkenhaus. "نان لائنر الجھنے والے گواہ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 96، 170502 (2006)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.170502

ہے [67] Otfried Gühne، Mátyás Mechler، Géza Tóth، اور Peter Adam. "مقامی غیر یقینی تعلقات پر مبنی الجھاؤ کا معیار کمپیوٹیبل کراس نارم کے معیار سے سختی سے مضبوط ہے"۔ طبیعیات Rev. A 74, 010301(R) (2006)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.74.010301

ہے [68] Cheng-Jie Zhang، Yong-Sheng Zhang، Shun Zhang، اور Guang-Can Guo۔ "مقامی آرتھوگونل مشاہدات پر مبنی بہترین الجھن کے گواہ"۔ طبیعیات Rev. A 76, 012334 (2007)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.76.012334

ہے [69] KGH Volbrecht اور RF ورنر۔ "سمیٹری کے تحت الجھنے کے اقدامات"۔ طبیعیات Rev. A 64, 062307 (2001)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.64.062307

ہے [70] مارکس ہیوبر، لڈوویکو لامی، سیسلیا لانسین، اور الیگزینڈر مولر-ہرمیس۔ "مثبت جزوی منتقلی کے ساتھ ریاستوں میں اعلی جہتی الجھن"۔ طبیعیات Rev. Lett. 121، 200503 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.200503

ہے [71] ساتوشی ایشیزاکا۔ "باؤنڈ اینگلمنٹ خالص الجھی ہوئی حالتوں کی تبدیلی فراہم کرتا ہے"۔ طبیعیات Rev. Lett. 93، 190501 (2004)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.190501

ہے [72] مارکو پیانی اور کیٹرینا ای مورا۔ "مثبت-جزوی-ٹرانسپوز پابند الجھی ہوئی ریاستوں کا طبقہ جو خالص الجھی ہوئی ریاستوں کے تقریبا کسی بھی سیٹ سے وابستہ ہے"۔ طبیعیات Rev. A 75, 012305 (2007)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.75.012305

ہے [73] لڈوویکو لامی اور مارکس ہوبر۔ "دو طرفہ ڈیپولرائزنگ نقشے"۔ جے ریاضی طبیعیات 57، 092201 (2016)۔
https://doi.org/10.1063/1.4962339

ہے [74] گیزا ٹوتھ، کرسچن نیپ، اوٹفرائیڈ گوہنے، اور ہنس جے بریگل۔ "گھماؤ نچوڑ اور الجھنا"۔ طبیعات Rev. A 79, 042334 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.79.042334

ہے [75] ساتویا امائی، نکولائی وائیڈرکا، اینڈریاس کیٹرر، اور اوٹفرائیڈ گوہنے۔ "بے ترتیب پیمائش سے پابند الجھن"۔ طبیعیات Rev. Lett. 126، 150501 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.150501

ہے [76] بیٹریکس سی ہیسمائر۔ "مفت بمقابلہ پابند الجھاؤ، مشین لرننگ کے ذریعے نمٹایا جانے والا ایک مشکل مسئلہ"۔ سائنس Rep. 11، 19739 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41598-021-98523-6

ہے [77] مارسن ویسنیاک۔ "دو-قطری الجھن: 56 سالہ الگورتھم مشین لرننگ کو چیلنج کرتا ہے" (2022)۔ arXiv:2211.03213۔
آر ایکس سی: 2211.03213

ہے [78] Marcel Seelbach Benkner، Jens Siewert، Otfried Gühne، اور Gael Sentís۔ "$d اوقات d$ سسٹمز میں عمومی محوری کوانٹم حالتوں کی خصوصیت"۔ طبیعیات Rev. A 106, 022415 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.106.022415

ہے [79] مارکس ہیوبر اور جولیو I. de Vicente۔ "کثیر فریقی نظاموں میں کثیر جہتی الجھن کا ڈھانچہ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 110، 030501 (2013)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.030501

ہے [80] Oleg Gittsovich، Philipp Hyllus، اور Otfried Gühne۔ "ملٹی پارٹیکل کوویریئنس میٹرکس اور دو پارٹیکل کے ارتباط کے ساتھ گراف سٹیٹ اینگلمنٹ کا پتہ لگانے کا ناممکن"۔ طبیعیات Rev. A 82, 032306 (2010)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.82.032306

ہے [81] نتالیہ ہیریرا ویلینسیا، وتشال سریواستو، متیج پیولوسکا، مارکس ہیوبر، نکولائی فریس، ول میک کٹیون، اور میہول ملک۔ "اعلی جہتی پکسل الجھاؤ: موثر جنریشن اور سرٹیفیکیشن"۔ کوانٹم 4, 376 (2020)۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

ہے [82] فرینک ورسٹریٹ، جیروئن ڈیہانے، اور بارٹ ڈی مور۔ "ملٹی پارٹیائٹ کوانٹم ریاستوں کے لئے عام شکلیں اور الجھن کے اقدامات"۔ طبیعیات Rev. A 68, 012103 (2003)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.68.012103

ہے [83] جان شلیمین۔ "su(2)-غیر متزلزل کوانٹم اسپن سسٹمز میں الجھنا"۔ طبیعیات Rev. A 68، 012309 (2003)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.68.012309

ہے [84] جان شلیمین۔ "su(2) - غیر متزلزل کوانٹم سسٹمز میں الجھنا: مثبت جزوی ٹرانسپوز معیار اور دیگر"۔ طبیعیات Rev. A 72, 012307 (2005)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.72.012307

ہے [85] کرن کے مانے اور کارلٹن ایم کیوز۔ "گھومنے والی ہموار حالتوں کی تشکیل کا الجھنا"۔ کوانٹم معلومات۔ کمپیوٹنگ 8، 295–310 (2008)۔

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

[1] Irénée Frérot، Matteo Fadel، اور Maciej Lewenstein، "بہت سے جسم کے نظاموں میں کوانٹم ارتباط کی تحقیقات: توسیع پذیر طریقوں کا جائزہ"، طبیعیات میں پیش رفت پر رپورٹس 86 11, 114001 (2023).

[2] ساتویا امیائی، اوٹفرائیڈ گوہنے، اور اسٹیفن نیمرکٹر، "کوانٹم بیٹریوں میں کام کے اتار چڑھاؤ اور الجھن"، جسمانی جائزہ A 107 2, 022215 (2023).

[3] نکولائی وائیڈرکا اور اینڈریاس کیٹرر، "رینڈمائزڈ پیمائش کے ساتھ ارتباطی میٹرکس کی جیومیٹری کی جانچ کرنا"، PRX کوانٹم 4 2، 020325 (2023).

[4] Shuheng Liu، Qiongyi He، Marcus Huber، Otfried Gühne، اور Giuseppe Vitagliano، "بے ترتیب پیمائش سے الجھنے کی جہت کی خصوصیت"، PRX کوانٹم 4 2، 020324 (2023).

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2024-01-30 11:09:58)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

نہیں لا سکا کراس ریف کا حوالہ دیا گیا ڈیٹا آخری کوشش کے دوران 2024-01-30 11:09:56: Crossref سے 10.22331/q-2024-01-30-1236 کے لیے حوالہ کردہ ڈیٹا حاصل نہیں کیا جا سکا۔ یہ عام بات ہے اگر DOI حال ہی میں رجسٹر کیا گیا ہو۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔