1QMATH، شعبہ ریاضی کے علوم، کوپن ہیگن یونیورسٹی، ڈنمارک
2Univ Lyon, ENS Lyon, UCBL, CNRS, Inria, LIP, F-69342, Lyon Cedex 07, France
3سکول آف انفارمیٹکس، یونیورسٹی آف ایڈنبرا، ایڈنبرا EH8 9AB، UK
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
ہم ایک رسمیت پیش کرتے ہیں جو شک کرنے والوں کو کوانٹم برتری ثابت کرنے کے عمل کو دو ایجنٹوں کے درمیان ایک انٹرایکٹو گیم کے طور پر پکڑتا ہے، جس کی نگرانی ایک ریفری کرتی ہے۔ باب، ایک کوانٹم ڈیوائس پر کلاسیکی تقسیم سے نمونہ لے رہا ہے جس کے بارے میں سمجھا جاتا ہے کہ وہ کوانٹم فائدہ کو ظاہر کرتا ہے۔ دوسرے کھلاڑی، شکی ایلس، کو پھر فرضی تقسیم تجویز کرنے کی اجازت دی جاتی ہے جس کے بارے میں سمجھا جاتا ہے کہ وہ باب کے آلے کے اعدادوشمار کو دوبارہ پیش کرے گی۔ اس کے بعد اسے یہ ثابت کرنے کے لیے گواہی کے افعال فراہم کرنے کی ضرورت ہے کہ ایلس کی مجوزہ فرضی تقسیم اس کے آلے کا صحیح اندازہ نہیں لگا سکتی۔ اس فریم ورک کے اندر، ہم تین نتائج مرتب کرتے ہیں۔ سب سے پہلے، بے ترتیب کوانٹم سرکٹس کے لیے، باب اپنی تقسیم کو ایلس سے مؤثر طریقے سے ممتاز کرنے کے قابل ہونے کا مطلب تقسیم کی موثر اندازاً تخروپن ہے۔ دوم، یکساں تقسیم سے بے ترتیب سرکٹس کے آؤٹ پٹ کو الگ کرنے کے لیے ایک کثیر الثانی وقت کا فنکشن تلاش کرنا بھی کثیر وقت میں ہیوی آؤٹ پٹ جنریشن کا مسئلہ بنا سکتا ہے۔ یہ اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ بے ترتیب کوانٹم سرکٹس کی ترتیب میں انتہائی بنیادی تصدیقی کاموں کے لیے بھی کفایتی وسائل ناگزیر ہو سکتے ہیں۔ اس ترتیب سے ہٹ کر، مضبوط ڈیٹا پروسیسنگ عدم مساوات کو بروئے کار لا کر، ہمارا فریم ورک ہمیں کلاسیکی تخروپن پر شور کے اثر کا تجزیہ کرنے اور قریبی مدت کے زیادہ عام کوانٹم فائدہ کی تجاویز کی تصدیق کرنے کی اجازت دیتا ہے۔
[سرایت مواد]
مقبول خلاصہ
کوانٹم فائدہ قائم کرنے کا سب سے آسان طریقہ یہ ہے کہ ایک اچھی طرح سے قائم ہارڈ کمپیوٹیشنل مسئلہ کو حل کیا جائے، جیسے کہ بڑی تعداد میں فیکٹرنگ یا بڑے سائز کے مالیکیولز کی نقالی۔ بدقسمتی سے، اگرچہ معروف کوانٹم الگورتھم ان مسائل کے لیے رفتار فراہم کرتے ہیں، لیکن ان کا نفاذ ممکنہ طور پر ان آلات کی طاقت سے باہر ہے جو اگلے سالوں میں دستیاب ہوں گے۔
اس طرح، کمیونٹی نے بے ترتیب کوانٹم سرکٹس کے نتائج سے نمونے لینے کی بنیاد پر کوانٹم فائدہ کی تجاویز پر توجہ مرکوز کی۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ موجودہ کوانٹم ڈیوائسز (شور) سرکٹس سے نمونہ لے سکتے ہیں، اور اس بات کے مضبوط پیچیدگی نظریاتی ثبوت موجود ہیں کہ یہ کلاسیکی کمپیوٹرز کے لیے ایک مشکل کام ہے۔
بدقسمتی سے، اس بے ترتیب سرکٹ کے نمونے لینے کے عملی استعمال کے لیے معلوم نہیں ہے۔ مزید برآں، یہ معلوم نہیں ہے کہ کس طرح تصدیق کی جائے کہ کوانٹم ڈیوائس درحقیقت کسی میٹرک میں ہدف کے قریب تقسیم سے نمونے لے رہی ہے، بغیر کسی کفایتی کلاسیکی کمپیوٹیشنل وقت کو استعمال کیے بغیر۔ درحقیقت، یہ بھی معلوم نہیں ہے کہ بے ترتیب کوانٹم سرکٹ کے آؤٹ پٹ کو فیئر کوائن ٹاس سے کیسے مؤثر طریقے سے الگ کیا جائے۔
اس کام میں، ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ کوانٹم سرکٹس کے آؤٹ پٹس کو الگ کرنے کے موثر طریقوں کی کمی کا ان کے تخروپن کی سختی سے گہرا تعلق ہے۔ ہم ایک ایسے فریم ورک کا فائدہ اٹھاتے ہیں جہاں کوانٹم فائدہ کی تصدیق کے لیے زیادہ تر موجودہ طریقوں کو ایک ایسے ایجنٹ کے درمیان کھیل کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے جو کمیونٹی کو کوانٹم فائدہ (باب) تک پہنچنے پر راضی کرنا چاہتا ہے، اور ایک شکی رکن (ایلس)۔
اس گیم میں، ایلس کو ایک متبادل مفروضہ تجویز کرنے کی اجازت دی گئی ہے کہ وہ باب کا آلہ کیا کر رہا ہے، یوں کہیے کہ صرف فیئر کوائنز سے نمونے لینا۔ اس کے بعد یہ باب کا کام ہے کہ وہ ایلس کے مفروضے کی تردید کرتے ہوئے ایک (موثر) ٹیسٹ تجویز کرے کہ ایلس اپنی تقسیم کے مخصوص اعدادوشمار کو دوبارہ پیش نہیں کر سکتی۔ ایلس اور باب پھر نئی تجویز اور تردید ٹیسٹ کی تجاویز کا ایک انٹرایکٹو گیم کھیلتے ہیں جب تک کہ دو کھلاڑیوں میں سے کوئی ایک نئی تقسیم (ایلس) یا ناول ٹیسٹ (باب) کی تجویز نہیں دے سکتا اور شکست تسلیم نہیں کرتا۔
ہمارا بنیادی نتیجہ یہ ہے کہ باب بے ترتیب کوانٹم سرکٹس کی ترتیب میں موثر طریقے سے کمپیوٹیبل ٹیسٹ فنکشنز کا استعمال کرتے ہوئے اس گیم کو کبھی نہیں جیت سکتا۔ وجہ یہ ہے کہ ایلس سے اس کی تقسیم کو ممتاز کرنے کے ایک موثر طریقے کی موجودگی ایلس کو باب کے آلے کو موثر طریقے سے نقل کرنے کی اجازت دے گی۔ جیسا کہ یہ یقین نہیں کیا جاتا ہے کہ بے ترتیب کوانٹم سرکٹس کے آؤٹ پٹ کو کلاسیکی طور پر موثر طریقے سے نقل کیا جا سکتا ہے، ہمارے نتائج بتاتے ہیں کہ اس طرح کے مسائل کے لیے، تصدیق کی موثر حکمت عملی ممکن نہیں ہے۔ اس کے علاوہ، ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ یہاں تک کہ ایک موثر ٹیسٹ کا وجود جو آؤٹ پٹ کو بالکل بے ترتیب سکوں سے ممتاز کرتا ہے، ناممکن لگتا ہے، کیونکہ یہ ایک حالیہ پیچیدگی تھیوری کے قیاس سے براہ راست متصادم ہے۔
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] سکاٹ ایرونسن اور الیکس آرکیپوف۔ لکیری آپٹکس کی کمپیوٹیشنل پیچیدگی۔ آپٹیکل سائنسز میں تحقیق میں۔ OSA، 2014a. 10.1364/qim.2014.qth1a.2.
https://doi.org/10.1364/qim.2014.qth1a.2
ہے [2] سکاٹ ایرونسن اور الیکس آرکیپوف۔ بوسن کے نمونے یونیفارم سے بہت دور ہیں۔ کوانٹم معلومات۔ Comput., 14 (15–16): 1383–1423، نومبر 2014b۔ ISSN 1533-7146۔ https://doi.org/10.26421/qic14.15-16-7۔
https://doi.org/10.26421/qic14.15-16-7
ہے [3] سکاٹ ایرونسن اور لیجی چن۔ کوانٹم بالادستی کے تجربات کی پیچیدگی نظریاتی بنیادیں۔ 32ویں کمپیوٹیشنل کمپلیکسیٹی کانفرنس کی کارروائی میں، 2017۔ ISBN 9783959770408۔ https:///doi.org/10.48550/arXiv.1612.05903۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1612.05903
ہے [4] سکاٹ ایرونسن اور ڈینیئل گوٹسمین۔ سٹیبلائزر سرکٹس کا بہتر تخروپن۔ جسمانی جائزہ A, 70 (5), نومبر 2004. ISSN 1094-1622. 10.1103/physreva.70.052328.
https:///doi.org/10.1103/physreva.70.052328
ہے [5] سکاٹ ایرونسن اور سیم گن۔ لکیری کراس اینٹروپی بینچ مارکنگ کی اسپوفنگ کی کلاسیکی سختی پر۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ، 16 (11): 1–8، 2020. 10.4086/toc.2020.v016a011۔
https:///doi.org/10.4086/toc.2020.v016a011
ہے [6] Dorit Aharonov، Michael Ben-Or، Russell Impagliazzo، اور Noam Nisan۔ شور الٹنے والی گنتی کی حدود۔ arXiv preprint quant-ph/9611028، 1996۔
arXiv:quant-ph/9611028
ہے [7] اینڈریس امبینیس اور جوزف ایمرسن۔ کوانٹم ٹی ڈیزائن: کوانٹم دنیا میں ٹی وار آزادی۔ کمپیوٹیشنل کمپلیکسیٹی پر بائیسویں سالانہ IEEE کانفرنس میں 07)۔ IEEE، جون 2007۔ 10.1109/ccc.2007.26۔
https://doi.org/10.1109/ccc.2007.26
ہے [8] فرینک اروٹ، کنال آریہ، ریان بابش، ڈیو بیکن، جوزف سی بارڈن، رامی بیرینڈز، روپک بسواس، سرجیو بوکسو، فرنینڈو جی ایس ایل برانڈاؤ، ڈیوڈ اے بوئل، برائن برکیٹ، یو چن، زیجن چن، بین چیارو، رابرٹو کولنز، ولیم کورٹنی ، اینڈریو ڈنس ورتھ، ایڈورڈ فرہی، بروکس فوکسن، آسٹن فاؤلر، کریگ گڈنی، ماریسا گیسٹینا، روب گراف، کیتھ گورین، اسٹیو ہیبیگر، میتھیو پی ہیریگن، مائیکل جے ہارٹ مین، ایلن ہو، مارکس ہوفمین، ٹرینٹ ہوانگ، ٹریوس ایس ہمبل، سرگئی V Isakov، Evan Jeffrey، Zhang Jiang، Dvir Kafri، Kostyantyn Kechedzhi، Julian Kelly، Paul V Klimov، Sergey Knysh، Alexander Korotkov، Fedor Kostritsa، David Landhuis، Mike Lindmark، Erik Lucero، Dmitry Lyakh، Salvatore Mandrà، Jarrod میتھیو میکوین، انتھونی میگرانٹ، ژاؤ ایم آئی، کرسٹل مشیلسن، مسعود محسنی، جوش موٹس، اوفر نعمان، میتھیو نیلی، چارلس نیل، مرفی یوزن نیو، ایرک اوسٹبی، آندرے پیٹوخوف، جان سی پلاٹ، کرس کوئنٹانا، ایلینور جی ریفلس ، نکولس سی روبن، ڈینیئل سنک، کیون جے سا zinger، Vadim Smelyanskiy، Kevin J Sung، Matthew D Trevithick، Amit Wainsencher، Benjamin Villalonga، Theodore White، Z Jamie Yao، Ping Yeh، Adam Zalcman، Hartmut Neven، اور John M Martinis۔ قابل پروگرام سپر کنڈکٹنگ پروسیسر کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم بالادستی۔ فطرت، 574 (7779): 505–510، 2019۔ ISSN 1476-4687۔ 10.1038/s41586-019-1666-5۔
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
ہے [9] سلمان بیگی، نیلنجنا دتا، اور کیمبیس روزے۔ کوانٹم ریورس ہائپر کنٹریکٹیویٹی: اس کا ٹینسرائزیشن اور مضبوط بات چیت پر اطلاق۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات، 376 (2): 753–794، مئی 2020۔ 10.1007/s00220-020-03750-z۔
https://doi.org/10.1007/s00220-020-03750-z
ہے [10] مائیکل بین-اور، ڈینیئل گوٹسمین، اور ایوناتن ہاسیڈیم۔ کوانٹم ریفریجریٹر۔ arXiv preprint arXiv:1301.1995، 2013۔
آر ایکس سی: 1301.1995
ہے [11] ماریو برٹا، ڈیوڈ سٹر، اور مائیکل والٹر۔ Quantum Brascamp-Lieb Dualities، 2019. arXiv:1909.02383v2۔
arXiv:1909.02383v2
ہے [12] Sergio Boixo, Troels F. Rønnow, Sergei V. Isakov, Zhihui Wang, David Wecker, Daniel A. Lidar, John M. Martinis, and Matthias Troyer. ایک سو سے زیادہ کیوبٹس کے ساتھ کوانٹم اینیلنگ کا ثبوت۔ نیچر فزکس، 10 (3): 218–224، فروری 2014۔ 10.1038/nphys2900۔
https://doi.org/10.1038/nphys2900
ہے [13] Sergio Boixo, Sergei V. Isakov, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush, Nan Ding, Zhang Jiang, Michael J. Bremner, John M. Martinis, and Hartmut Neven۔ قریبی مدت کے آلات میں کوانٹم بالادستی کی خصوصیت۔ نیچر فزکس، 14 (6): 595–600، اپریل 2018۔ 10.1038/s41567-018-0124-x۔
https:///doi.org/10.1038/s41567-018-0124-x
ہے [14] ایڈم بولینڈ، بل فیفرمین، چنمے نیرکھے، اور امیش وزیرانی۔ کوانٹم رینڈم سرکٹ سیمپلنگ کی پیچیدگی اور تصدیق پر۔ نیچر فزکس، 15 (2): 159، 2019۔ https:///doi.org/10.1038/s41567-018-0318-2۔
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0318-2
ہے [15] Zvika Brakerski، Venkata Koppula، Umesh Vazirani، اور Thomas Vidick۔ Quantumness کے آسان ثبوت۔ Steven T. Flammia میں، ایڈیٹر، 15ویں کانفرنس آن تھیوری آف کوانٹم کمپیوٹیشن، کمیونیکیشن اینڈ کرپٹوگرافی (TQC 2020)، لیبنز انٹرنیشنل پروسیڈنگز ان انفارمیٹکس (LIPIcs) کی جلد 158، صفحہ 8:1–8:14، Dagstuhl، جرمنی، 2020. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum für Informatik. آئی ایس بی این 978-3-95977-146-7۔ 10.4230/LIPIcs.TQC.2020.8۔
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.TQC.2020.8
ہے [16] مائیکل جے بریمنر، رچرڈ جوزسا، اور ڈین جے شیفرڈ۔ کوانٹم کمپیوٹیشنوں کے آنے جانے کا کلاسیکی تخروپن کا مطلب کثیر الثانی درجہ بندی کا خاتمہ ہے۔ ان پروسیڈنگز آف دی رائل سوسائٹی آف لندن A: ریاضی، طبعی اور انجینئرنگ سائنسز، جلد 467، صفحہ 459–472۔ رائل سوسائٹی، 2011۔ https:///doi.org/10.1098/rspa.2010.0301۔
https://doi.org/10.1098/rspa.2010.0301
ہے [17] مائیکل جے بریمنر، ایشلے مونٹانوارو، اور ڈین جے شیفرڈ۔ ویرل اور شور کے ساتھ کوانٹم کمپیوٹیشن کے ساتھ کوانٹم کی بالادستی حاصل کرنا۔ کوانٹم، 1: 8، اپریل 2017۔ 10.22331/q-2017-04-25-8۔
https://doi.org/10.22331/q-2017-04-25-8
ہے [18] سیبسٹین بوبیک۔ محدب اصلاح: الگورتھم اور پیچیدگی۔ مشین لرننگ میں بنیادیں اور رجحانات، 8 (3-4): 231–357، 2015۔ ISSN 1935-8237۔ 10.1561/2200000050۔
https://doi.org/10.1561/2200000050
ہے [19] Jacques Carolan, Jasmin DA Meinecke, Peter J. Shadbolt, Nicholas J. Russell, Nur Ismail, Kerstin Wörhoff, Terry Rudolph, Mark G. Thompson, Jeremy L. Brien, Jonathan CF Matthews, and Anthony Laing. لکیری آپٹکس میں کوانٹم پیچیدگی کی تجرباتی تصدیق پر۔ نیچر فوٹونکس، 8 (8): 621–626، جولائی 2014۔ 10.1038/nphoton.2014.152۔
https://doi.org/10.1038/nphoton.2014.152
ہے [20] کائی من چنگ، یی لی، ہان-ہسوان لن، اور ژاؤدی وو۔ کوانٹم سیمپلنگ کی مستقل راؤنڈ بلائنڈ کلاسیکی تصدیق۔ arXiv:2012.04848 [quant-ph]، دسمبر 2020۔ arXiv: 2012.04848۔
آر ایکس سی: 2012.04848
ہے [21] کرسٹوف ڈینکرٹ، رچرڈ کلیو، جوزف ایمرسن، اور ایٹیرا لیوائن۔ قطعی اور تخمینی وحدانی 2-ڈیزائنز اور مخلصانہ اندازے کے لیے ان کا اطلاق۔ جسمانی جائزہ A, 80 (1), جولائی 2009. 10.1103/-physreva.80.012304.
https:///doi.org/10.1103/physreva.80.012304
ہے [22] DP DiVincenzo، DW Leung، اور BM Terhal۔ کوانٹم ڈیٹا چھپا رہا ہے۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری، 48 (3): 580–598، مارچ 2002۔ ISSN 0018-9448۔ 10.1109/18.985948۔
https://doi.org/10.1109/18.985948
ہے [23] ڈینیل اسٹلک فرانسا اور راؤل گارسیا پیٹرون۔ شور مچانے والے کوانٹم آلات پر اصلاحی الگورتھم کی حدود۔ نیچر فزکس، 17 (11): 1221–1227، اکتوبر 2021۔ 10.1038/s41567-021-01356-3۔
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01356-3
ہے [24] Xun Gao, Marcin Kalinowski, Chi-Ning Chou, Mikhail D. Lukin, Boaz Barak, and Soonwon Choi. کوانٹم فائدہ، 2021 کے لیے ایک پیمائش کے طور پر لکیری کراس اینٹروپی کی حدود۔ URL https:///arxiv.org/abs/2112.01657۔
آر ایکس سی: 2112.01657
ہے [25] ڈینیل گوٹسمین۔ کوانٹم کمپیوٹرز کی ہائزنبرگ کی نمائندگی، 1998۔ arXiv:quant-ph/9807006۔
arXiv:quant-ph/9807006
ہے [26] Martin Grötschel، László Lovász، اور Alexander Schrijver۔ جیومیٹرک الگورتھم اور کمبینیٹریل آپٹیمائزیشن، والیوم 2۔ اسپرنگر سائنس اینڈ بزنس میڈیا، 2012۔
ہے [27] J. Haferkamp, D. Hangleiter, A. Bouland, B. Fefferman, J. Eisert, and J. Bermejo-Vega. مختصر وقت کے ہیملٹونین ڈائنامکس کے ساتھ کوانٹم فائدہ کے خلا کو بند کرنا۔ فزیکل ریویو لیٹرز، 125 (25): 250501، دسمبر 2020۔ 10.1103/physrevlett.125.250501۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.125.250501
ہے [28] ڈومینک ہینگلیٹر، جوانی برمیجو-ویگا، مارٹن شوارز، اور جینز آئزرٹ۔ کوانٹم اسپیڈ اپ دکھانے والی اسکیموں کے لیے اینٹی کنسنٹریشن تھیورمز۔ کوانٹم، 2: 65، مئی 2018۔ 10.22331/q-2018-05-22-65۔
https://doi.org/10.22331/q-2018-05-22-65
ہے [29] ڈومینک ہینگلیٹر، مارٹن کلیسچ، جینز آئزرٹ، اور کرسچن گوگولن۔ آلہ سے آزادانہ طور پر تصدیق شدہ "کوانٹم بالادستی" کی نمونہ پیچیدگی۔ طبیعات Rev. Lett.، 122: 210502، مئی 2019. 10.1103/ PhysRevLett.122.210502۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.210502
ہے [30] ارم ڈبلیو ہیرو اور ایشلے مونٹانوارو۔ کوانٹم کمپیوٹیشنل بالادستی۔ فطرت، 549 (7671): 203، 2017۔ https:///doi.org/10.1038/nature23458۔
https://doi.org/10.1038/nature23458
ہے [31] کرسٹوف ہرچے، کیمبیس روزے، اور ڈینیئل اسٹیلک فرانکا۔ سنکچن گتانکوں پر، جزوی آرڈرز اور کوانٹم چینلز کی صلاحیتوں کا تخمینہ، 2020۔ arXiv:2011.05949v1۔
arXiv:2011.05949v1
ہے [32] کپجن ہوانگ، فینگ ژانگ، مائیکل نیومین، جنجی کائی، ژون گاؤ، ژینگ سیونگ تیان، جونئین وو، ہائی ہونگ سو، ہوانجن یو، بو یوآن، ماریو شیگیڈی، یاؤون شی، اور جیانسن چن۔ کوانٹم سپرمیسی سرکٹس کا کلاسیکی تخروپن، 2020۔ arXiv:2005.06787۔
آر ایکس سی: 2005.06787
ہے [33] مائیکل جے کاسٹوریانو اور کرسٹن ٹیممے۔ کوانٹم لوگاریتھمک سوبولیو عدم مساوات اور تیز اختلاط۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس، 54 (5): 052202، مئی 2013۔ 10.1063/1.4804995۔
https://doi.org/10.1063/1.4804995
ہے [34] مائیکل کیرنز۔ شماریاتی سوالات سے موثر شور برداشت کرنے والا سیکھنا۔ ACM کا جریدہ، 45 (6): 983–1006، نومبر 1998۔ 10.1145/293347.293351۔
https://doi.org/10.1145/293347.293351
ہے [35] ایس کرک پیٹرک، سی ڈی جیلاٹ، اور ایم پی ویچی۔ نقلی اینیلنگ کے ذریعہ اصلاح۔ سائنس، 220 (4598): 671–680، مئی 1983۔ 10.1126/ سائنس۔220.4598.671۔
https://doi.org/10.1126/science.220.4598.671
ہے [36] M. Kliesch, T. Barthel, C. Gogolin, M. Kastoryano, اور J. Eisert. ڈسپیٹو کوانٹم چرچ ٹیورنگ تھیوریم۔ فزیکل ریویو لیٹرز، 107 (12)، ستمبر 2011۔ 10.1103/physrevlett.107.120501۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.107.120501
ہے [37] ولیم کریٹسمر۔ کوانٹم بالادستی سریلسن عدم مساوات۔ جیمز آر لی، ایڈیٹر، تھیوریٹیکل کمپیوٹر سائنس کانفرنس (آئی ٹی سی ایس 12) میں 2021 ویں اختراعات، لیبنز انٹرنیشنل پروسیڈنگز ان انفارمیٹکس (LIPIcs) کی جلد 185، صفحات 13:1–13:13، Dagstuhl، جرمنی، 2021۔ Schloss Dagstuhl– Leibniz-Zentrum für Informatik. آئی ایس بی این 978-3-95977-177-1۔ 10.4230/LIPIcs.ITCS.2021.13.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ITCS.2021.13
ہے [38] ڈیوڈ اے لیون اور یوول پیریز۔ مارکوف کی زنجیریں اور اختلاط کے اوقات، جلد 107۔ امریکن میتھمیٹیکل سوک، 2017۔
ہے [39] اے پی لنڈ، مائیکل جے بریمنر، اور ٹی سی رالف۔ کوانٹم سیمپلنگ کے مسائل، بوسن سیمپلنگ اور کوانٹم بالادستی۔ npj کوانٹم معلومات، 3 (1): 15، 2017۔ https://doi.org/10.1038/s41534-017-0018-2۔
https://doi.org/10.1038/s41534-017-0018-2
ہے [40] ارمیلا مہادیو۔ کوانٹم کمپیوٹیشنز کی کلاسیکل تصدیق۔ 2018 میں IEEE 59ویں سالانہ سمپوزیم آن فاؤنڈیشنز آف کمپیوٹر سائنس (FOCS)، صفحات 259–267، پیرس، اکتوبر 2018۔ IEEE۔ آئی ایس بی این 978-1-5386-4230-6۔ 10.1109/FOCS.2018.00033۔
https://doi.org/10.1109/FOCS.2018.00033
ہے [41] رامیس موواسگ۔ موثر وحدانی راستے اور کوانٹم کمپیوٹیشنل بالادستی: بے ترتیب سرکٹ کے نمونے لینے کے اوسط کیس کی سختی کا ثبوت۔ arXiv preprint arXiv:1810.04681، 2018۔
آر ایکس سی: 1810.04681
ہے [42] الیگزینڈر مولر-ہرمیس، ڈیوڈ ریب، اور مائیکل ایم وولف۔ کوانٹم ذیلی تقسیم کی صلاحیتیں اور مسلسل وقت کی کوانٹم کوڈنگ۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری، 61 (1): 565–581، جنوری 2015۔ 10.1109/tit.2014.2366456۔
https://doi.org/10.1109/tit.2014.2366456
ہے [43] الیگزینڈر مولر-ہرمیس، ڈینیئل اسٹیلک فرانکا، اور مائیکل ایم وولف۔ ڈی پولرائزنگ چینلز کے لیے متعلقہ اینٹروپی کنورژنس۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس، 57 (2): 022202، فروری 2016a۔ 10.1063/1.4939560۔
https://doi.org/10.1063/1.4939560
ہے [44] الیگزینڈر مولر-ہرمیس، ڈینیئل اسٹیلک فرانکا، اور مائیکل ایم وولف۔ دوگنا اسٹاکسٹک کوانٹم چینلز کی اینٹروپی پروڈکشن۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس، 57 (2): 022203، فروری 2016b۔ 10.1063/1.4941136۔
https://doi.org/10.1063/1.4941136
ہے [45] C. Neill, P. Roushan, K. Kechedzhi, S. Boixo, SV Isakov, V. Smelyanskiy, A. Megrant, B. Chiaro, A. Dunsworth, K. Arya, R. Barends, B. Burkett, Y. Chen , Z. Chen, A. Fowler, B. Foxen, M. Giustina, R. Graff, E. Jeffrey, T. Huang, J. Kelly, P. Klimov, E. Lucero, J. Mutus, M. Neeley, C Quintana, D. Sank, A. Wainsencher, J. Wenner, TC White, H. Neven, اور JM Martinis. سپر کنڈکٹنگ کوئبٹس کے ساتھ کوانٹم بالادستی کا مظاہرہ کرنے کے لیے ایک بلیو پرنٹ۔ سائنس، 360 (6385): 195–199، اپریل 2018۔ 10.1126/science.aao4309۔
https://doi.org/10.1126/science.aao4309
ہے [46] فینگ پین اور پین ژانگ۔ بگ بیچ ٹینسر نیٹ ورک کے طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم سرکٹس کا تخروپن۔ فزیکل ریویو لیٹرز، 128 (3): 030501، جنوری 2022۔ 10.1103/physrevlett.128.030501۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.128.030501
ہے [47] Edwin Pednault، John A. Gunnels، Giacomo Nannicini، Lior Horesh، اور Robert Wisnieff۔ گہرے 54-کوبٹ سائیکمور سرکٹس کی نقل کرنے کے لیے ثانوی اسٹوریج کا فائدہ اٹھانا، 2019۔ https:///arxiv.org/abs/1910.09534۔
آر ایکس سی: 1910.09534
ہے [48] DS Phillips, M. Walschaers, JJ Renema, IA Walmsley, N. Treps, and J. Sperling. دو نکاتی ارتباط کاروں کا استعمال کرتے ہوئے گاوسی بوسن کے نمونے لینے کی بینچ مارکنگ۔ جسمانی جائزہ A, 99 (2): 023836, فروری 2019۔ ISSN 2469-9926, 2469-9934۔ 10.1103/ PhysRevA.99.023836.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.99.023836
ہے [49] Haoyu Qi، Daniel J. Brod، Nicolás Quesada، اور Raul Garcia-Patron۔ شور مچانے والے گاوسی بوسن کے نمونے لینے کے لیے کلاسیکی مطابقت کے نظام۔ فزیکل ریویو لیٹرز، 124 (10) مارچ 2020۔ 10.1103/physrevlett.124.100502۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.124.100502
ہے [50] لیو ریزن۔ شماریاتی سوالات اور شماریاتی الگورتھم: بنیادیں اور درخواستیں، 2020۔ https:///arxiv.org/abs/2004.00557۔
آر ایکس سی: 2004.00557
ہے [51] سیونگ وو شن، گریم اسمتھ، جان اے سمولین، اور امیش وزیرانی۔ ڈی ویو مشین "کوانٹم" کتنی ہے؟، 2014۔ https:///arxiv.org/abs/1401.7087۔
آر ایکس سی: 1401.7087
ہے [52] جان اے سمولین اور گریم اسمتھ۔ کوانٹم اینیلنگ کا کلاسیکی دستخط۔ فرنٹیئرز ان فزکس، 2، ستمبر 2014۔ 10.3389/fphy.2014.00052۔
https://doi.org/10.3389/fphy.2014.00052
ہے [53] Nicolò Spagnolo, Chiara Vitelli, Marco Bentivegna, Daniel J. Brod, Andrea Crespi, Fulvio Flamini, Sandro Giacomini, Giorgio Milani, Roberta Ramponi, Paolo Mataloni, Roberto Osellame, Ernesto F. Galvão, and Fabio Sciarrino. فوٹوونک بوسن کے نمونے لینے کی تجرباتی توثیق۔ نیچر فوٹونکس، 8 (8): 615–620، جون 2014۔ 10.1038/nphoton.2014.135۔
https://doi.org/10.1038/nphoton.2014.135
ہے [54] کوجی تسوڈا، گنار رٹش، اور مینفریڈ کے وارمتھ۔ میٹرکس نے آن لائن لرننگ اور بریگ مین پروجیکشن کے لیے تدریجی اپڈیٹس کو واضح کیا۔ جے مچ سیکھیں۔ Res.، 6 (جون): 995–1018، 2005۔
ہے [55] بینجمن ولاونگا، مرفی یوزن نیو، لی لی، ہارٹمٹ نیوین، جان سی پلاٹ، وادیم این سمیلیانسکی، اور سرجیو بوکسو۔ تجرباتی گاوسی بوسن کے نمونے لینے کا موثر تخمینہ، 2021۔ arXiv:2109.11525v1۔
arXiv:2109.11525v1
ہے [56] Lei Wang, Troels F. Rønnow, Sergio Boixo, Sergei V. Isakov, Zhihui Wang, David Wecker, Daniel A. Lidar, John M. Martinis, and Matthias Troyer. اس پر تبصرہ: "کوانٹم اینیلنگ کے کلاسیکی دستخط"، 2013۔ https:///arxiv.org/abs/1305.5837۔
آر ایکس سی: 1305.5837
ہے [57] یولن وو، وان-سو باؤ، سیروئی کاو، فوشینگ چن، منگ-چینگ چن، ژیاوی چن، تنگ-ہسن چنگ، ہوئی ڈینگ، یاجی ڈو، داوجن فین، منگ گونگ، چینگ گو، چو گو، شاوجن گو، لیانچن ہان ، لینین ہانگ، ہی-لیانگ ہوانگ، یونگ-ہنگ ہو، لپنگ لی، نا لی، شاوئی لی، یوآن لی، فوٹیان لیانگ، چون لن، جن لن، ہوران کیان، ڈین کیاؤ، ہاؤ رونگ، ہانگ سو، لیہوا سن، لیانگ یوان وانگ، شیو وانگ، دچاو وو، یو سو، کائی یان، ویفینگ یانگ، یانگ یانگ، یانگسن یہ، جیانگ ین، چونگ ینگ، جیالے یو، چن ژا، چا ژانگ، ہیبن ژانگ، کیلی ژانگ، یمنگ ژانگ، ہان ژاؤ , Youwei Zhao, Liang Zhou, Qingling Zhu, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu, and Jian-wei Pan. سپر کنڈکٹنگ کوانٹم پروسیسر کا استعمال کرتے ہوئے مضبوط کوانٹم کمپیوٹیشنل فائدہ۔ فزیکل ریویو لیٹرز، 127 (18): 180501، اکتوبر 2021۔ 10.1103/physrevlett.127.180501۔
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.127.180501
ہے [58] ہان سین ژونگ، ہوئی وانگ، یو ہاؤ ڈینگ، منگ چینگ چن، لی چاو پینگ، یی ہان لو، جیان کن، دیان وو، زنگ ڈنگ، یی ہو، پینگ ہو، ژاؤ یان یانگ، وی۔ جون ژانگ، ہاؤ لی، یوکسوان لی، ژاؤ جیانگ، لن گان، گوانگ وین یانگ، لکسنگ یو، جین وانگ، لی لی، نائی لی لیو، چاو یانگ لو، اور جیان وی پین۔ فوٹون کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم کمپیوٹیشنل فائدہ۔ سائنس، 370 (6523): 1460–1463، دسمبر 2020۔ 10.1126/science.abe8770۔
https://doi.org/10.1126/science.abe8770
ہے [59] چنگلنگ ژو، سیروئی کاو، فوشینگ چن، منگ-چینگ چن، ژیاوی چن، تنگ-سن چنگ، ہوئی ڈینگ، یاجی ڈو، داوجن فین، منگ گونگ، چینگ گو، چو گو، شاؤجن گو، لیانچن ہان، لینین ہانگ، وہ -لیانگ ہوانگ، یونگ ہینگ ہو، لپنگ لی، نا لی، شاوئی لی، یوآن لی، فوٹیان لیانگ، چون لن، جن لن، ہوران کیان، ڈین کیو، ہاؤ رونگ، ہانگ سو، لیہوا سن، لیانگ یوان وانگ، شیو وانگ ، ڈاچاو وو، یولن وو، یو سو، کائی یان، ویفینگ یانگ، یانگ یانگ، یانگسن یہ، جیانگ ین، چونگ ینگ، جیال یو، چن ژا، چا ژانگ، ہیبین ژانگ، کیلی ژانگ، یمنگ ژانگ، ہان ژاؤ، یووی ژاؤ، لیانگ زو، چاو یانگ لو، چینگ زی پینگ، ژاؤبو ژو، اور جیان وی پین۔ کوانٹم کمپیوٹیشنل فائدہ بذریعہ 60-کوبٹ 24-سائیکل رینڈم سرکٹ سیمپلنگ۔ سائنس بلیٹن، 67 (3): 240–245، فروری 2022۔ 10.1016/j.scib.2021.10.017۔
https:///doi.org/10.1016/j.scib.2021.10.017
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
