Kuantum Tünel Yürüyüşleri Yoluyla Konveks Olmayan Optimizasyon için Kuantum Hızlandırmaları Üzerine

Kuantum Tünel Yürüyüşleri Yoluyla Konveks Olmayan Optimizasyon için Kuantum Hızlandırmaları Üzerine

Zaman Damgası: 2 Haziran 2023 8:23 AM
Kaynak Düğüm: 2694596

Yizhou Liu1, Weijie J.Su2ve Tongyang Li3,4

1Mühendislik Mekaniği Bölümü, Tsinghua Üniversitesi, 100084 Pekin, Çin
2İstatistik ve Veri Bilimi Bölümü, Pensilvanya Üniversitesi
3Center on Frontiers of Computing Studies, Pekin Üniversitesi, 100871 Pekin, Çin
4Bilgisayar Bilimleri Okulu, Pekin Üniversitesi, 100871 Pekin, Çin

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Klasik algoritmalar, yerel minimumların yüksek engellerle ayrıldığı dışbükey olmayan optimizasyon problemlerini çözmek için genellikle etkili değildir. Bu yazıda, kuantum tünellemenin $global$ etkisinden yararlanarak konveks olmayan optimizasyon için olası kuantum hızlanmalarını araştırıyoruz. Spesifik olarak, kuantum tünelleme yürüyüşü (QTW) olarak adlandırılan bir kuantum algoritması sunuyoruz ve bunu yerel minimumların yaklaşık olarak küresel minimum olduğu konveks olmayan problemlere uyguluyoruz. Farklı yerel minimumlar arasındaki engeller yüksek ancak ince ve minimumlar düz olduğunda, QTW'nin klasik stokastik gradyan inişlerine (SGD) göre kuantum hızına ulaştığını gösteriyoruz. Bu gözleme dayanarak, klasik algoritmaların bir hedefi diğerini iyi bilerek etkili bir şekilde vuramadığı, ancak QTW'nin bilinen kuyunun yakınında uygun başlangıç ​​durumları verildiğinde vurabileceği özel bir çift kuyulu manzara oluşturuyoruz. Son olarak, bulgularımızı sayısal deneylerle destekliyoruz.

[Gömülü içerik]

Popüler özet

Klasik algoritmalar, yerel minimumların yüksek engellerle ayrıldığı dışbükey olmayan optimizasyon problemlerini çözmek için genellikle etkili değildir. Bu yazıda, kuantum tünellemenin küresel etkisinden yararlanarak konveks olmayan optimizasyon için olası kuantum hızlanmalarını araştırıyoruz. Spesifik olarak, kuantum tünelleme yürüyüşü (QTW) olarak adlandırılan bir kuantum algoritması sunuyoruz ve bunu yerel minimumların yaklaşık olarak küresel minimum olduğu konveks olmayan problemlere uyguluyoruz. Farklı yerel minimumlar arasındaki engeller yüksek ancak ince ve minimumlar düz olduğunda, QTW'nin klasik stokastik gradyan inişlerine (SGD) göre kuantum hızına ulaştığını gösteriyoruz. Bu gözleme dayanarak, klasik algoritmaların bir hedefi diğerini iyi bilerek etkili bir şekilde vuramadığı, ancak QTW'nin bilinen kuyunun yakınında uygun başlangıç ​​durumları verildiğinde vurabileceği özel bir çift kuyulu manzara oluşturuyoruz. Son olarak, bulgularımızı sayısal deneylerle destekliyoruz.

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] Zeyuan Allen-Zhu ve Yuanzhi Li. Neon2: Birinci dereceden kehanetlerle yerel minimum bulma. Advances in Neural Information Processing Systems, sayfa 3716–3726, 2018. URL http:////papers.neurips.cc/paper/​7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles. pdf. arXiv:1711.06673.
arXiv: 1711.06673
http://​/​papers.neurips.cc/​paper/​7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles.pdf

[2] Animashree Anandkumar, Rong Ge, Daniel Hsu, Sham M Kakade ve Matus Telgarsky. Gizli değişken modellerini öğrenmek için tensör ayrışımı. Journal of Machine Learning Research, 15: 2773–2832, 2014. URL https:///​jmlr.org/​papers/​volume15/​anandkumar14b/​. arXiv:1210.7559v4.
arXiv: 1210.7559v4
https://​/​jmlr.org/​papers/​volume15/​anandkumar14b/​

[3] Ben Andrews ve Julie Clutterbuck. Temel boşluk varsayımının kanıtı. Journal of the American Mathematical Society, 24 (3): 899–916, 2011. ISSN 08940347, 10886834. URL http:///www.jstor.org/stable/23072145. arXiv:1006.1686.
arXiv: 1006.1686
http: / / www.jstor.org/ kararlı / 23072145

[4] Joran van Apeldoorn ve Andras Gilyén. Uygulamalarla kuantum SDP çözmede iyileştirmeler. 46. ​​Uluslararası Otomatlar, Diller ve Programlama Kolokyumu Bildiriler Kitabında, Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), cilt 132, sayfalar 99:1–99:15. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/​LIPIcs.ICALP.2019.99. arXiv:1804.05058.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.99
arXiv: 1804.05058

[5] Joran van Apeldoorn, András Gilyén, Sander Gribling ve Ronald de Wolf. Kuantum SDP çözücüler: Daha iyi üst ve alt sınırlar. 58. Yıllık Bilgisayar Biliminin Temelleri Sempozyumu Bildiri Kitabında. IEEE, 2017. 10.1109/FOCS.2017.44. arXiv:1705.01843.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.44
arXiv: 1705.01843

[6] Joran van Apeldoorn, András Gilyén, Sander Gribling ve Ronald de Wolf. Kuantum kehanetlerini kullanarak dışbükey optimizasyon. Quantum, 4: 220, 2020. 10.22331/​q-2020-01-13-220. arXiv:1809.00643.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-01-13-220
arXiv: 1809.00643

[7] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen, Benjamin Chiaro , Roberto Collins, William Courtney, Sean Demura, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Austin Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, William J Huggins, Lev Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Seon Kim, Paul V. Klimov, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark, Erik Lucero, Orion Martin, John M. Martinis, Jarrod R. McClean, Matt McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Masoud Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Hartmut Neven, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Eric Ostby, Andre Petukhov, Harald Putterman, Chris Quintana, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Doug Strain, Kevin J. Sung, Marco Szalay , Tyler Y. Takeshita, Amit Vainsencher, Theodore White, Nathan Wiebe, Z. Jamie Yao, Ping Yeh ve Adam Zalcman. Hartree-Fock, süper iletken bir kübit kuantum bilgisayarında. Science, 369 (6507): 1084–1089, 2020. 10.1126/​science.abb9811. URL https://​/​science.sciencemag.org/​content/​369/​6507/​1084.abstract. arXiv:2004.04174.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abb9811
arXiv: 2004.04174
https://​/​science.sciencemag.org/​content/​369/​6507/​1084.abstract

[8] Yosi Atia ve Shantanav Chakraborty. Kuantum yürüyüşlerinin isabet süreleri için iyileştirilmiş üst sınırlar. Fiziksel İnceleme A, 104: 032215, Eylül 2021. ISSN 2469-9934. 10.1103/​physreva.104.032215. URL http://​/​dx.doi.org/​10.1103/​PhysRevA.104.032215. arXiv:2005.04062v5.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.032215
arXiv: 2005.04062v5

[9] Carlo Baldassi ve Riccardo Zecchina. Konveks olmayan öğrenme problemlerinde kuantum ve klasik tavlamanın verimliliği. Ulusal Bilimler Akademisi Tutanakları, 115 (7): 1457–1462, Ocak 2018. ISSN 1091-6490. 10.1073/​pnas.1711456115. URL http://​/​dx.doi.org/​10.1073/​pnas.1711456115. arXiv:1706.08470.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1711456115
arXiv: 1706.08470

[10] Charles H. Bennett, Ethan Bernstein, Gilles Brassard ve Umesh Vazirani. Kuantum hesaplamanın güçlü ve zayıf yönleri. SIAM Journal on Computing, 26 (5): 1510–1523, 1997. 10.1137/​S0097539796300933. URL https://​/doi.org/​10.1137/​S0097539796300933. arXiv:quant-ph/​9701001.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539796300933
arXiv: kuant-ph / 9701001

[11] Michael Betancourt, Michael I. Jordan ve Ashia C Wilson. Simplektik optimizasyonda, 2018. arXiv:1802.03653.
arXiv: 1802.03653

[12] Sergio Boixo ve Rolando D. Somma. Kuantum adyabatik yaklaşımı için gerekli koşul. Fiziksel İnceleme A, 81 (3): 032308, 2010. 10.1103/​PhysRevA.81.032308. URL https://​/​journals.aps.org/​pra/​abstract/​10.1103/​PhysRevA.81.032308. arXiv:0911.1362.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032308
arXiv: 0911.1362

[13] Fernando GSL Brandão ve Krysta Svore. Yarı kesin programlama için kuantum hızlanmaları. 58. Yıllık Bilgisayar Biliminin Temelleri Sempozyumu Bildiri Kitabında, sayfa 415–426, 2017. 10.1109/​FOCS.2017.45. arXiv:1609.05537.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.45
arXiv: 1609.05537

[14] Fernando GSL Brandão, Amir Kalev, Tongyang Li, Cedric Yen-Yu Lin, Krysta M. Svore ve Xiaodi Wu. Kuantum SDP çözücüleri: Büyük hızlandırmalar, optimallik ve kuantum öğrenmeye yönelik uygulamalar. 46. ​​Uluslararası Otomatlar, Diller ve Programlama Kolokyumu Tutanakları'nda, Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), cilt 132, sayfalar 27:1–27:14. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/​LIPIcs.ICALP.2019.27. arXiv:1710.02581.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.27
arXiv: 1710.02581

[15] Shouvanik Chakrabarti, Andrew M. Childs, Tongyang Li ve Xiaodi Wu. Dışbükey optimizasyon için kuantum algoritmaları ve alt sınırlar. Quantum, 4: 221, 2020. 10.22331/​q-2020-01-13-221. arXiv:1809.01731.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-01-13-221
arXiv: 1809.01731

[16] Shantanav Chakraborty, Kyle Luh ve Jérémie Roland. Kuantum yürüyüşleri ne kadar hızlı karışır? Physical Review Letters, 124: 050501, Şubat 2020. 10.1103/​PhysRevLett.124.050501. URL https://​/​link.aps.org/​doi/​10.1103/​PhysRevLett.124.050501. arXiv:2001.06305v1.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.050501
arXiv: 2001.06305v1

[17] Pratik Chaudhari ve Stefano Soatto. Stokastik gradyan iniş, değişken çıkarım gerçekleştirir, derin ağlar için döngüleri sınırlandırmak üzere yakınsar. 2018 Bilgi Teorisi ve Uygulamaları Çalıştayı'nda (ITA), sayfa 1–10, 2018. 10.1109/​ITA.2018.8503224. arXiv:1710.11029v2.
https:/​/​doi.org/10.1109/​ITA.2018.8503224
arXiv: 1710.11029v2

[18] Andrew M. Childs, Richard Cleve, Enrico Deotto, Edward Farhi, Sam Gutmann ve Daniel A. Spielman. Kuantum yürüyüşü ile üstel algoritmik hızlanma. Hesaplama Teorisi üzerine Otuz Beşinci Yıllık ACM Sempozyumu Bildiri Kitabı'nda, STOC '03, sayfa 59–68, New York, NY, ABD, 2003. Association for Computing Machinery. ISBN 1581136749. 10.1145/​780542.780552. URL https://​/doi.org/​10.1145/​780542.780552. arXiv:quant-ph/0209131v2.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780552
arXiv: quant-ph / 0209131v2

[19] Andrew M. Childs, Jin-Peng Liu ve Aaron Ostrander. Kısmi diferansiyel denklemler için yüksek hassasiyetli kuantum algoritmaları. Quantum, 5: 574, Kasım 2021. ISSN 2521-327X. 10.22331/​q-2021-11-10-574. URL http://​/​dx.doi.org/​10.22331/​q-2021-11-10-574. arXiv:2002.07868.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-10-574
arXiv: 2002.07868

[20] Pierre Comon, Xavier Luciani ve André LF De Almeida. Tensör ayrışımları, değişen en küçük kareler ve diğer masallar. Journal of Chemometrics, 23: 393–405, Ağustos 2009. 10.1002/​cem.1236. URL https://​/hal.archives-ouvertes.fr/hal-00410057.
https://​/​doi.org/​10.1002/​cem.1236
https://​/​hal.archives-ouvertes.fr/​hal-00410057

[21] Pedro CS Costa, Stephen Jordan ve Aaron Ostrander. Dalga denklemini simüle etmek için kuantum algoritması. Physical Review A, 99: 012323, Ocak 2019. 10.1103/​PhysRevA.99.012323. URL https://​/​link.aps.org/​doi/​10.1103/​PhysRevA.99.012323. arXiv:1711.05394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012323
arXiv: 1711.05394

[22] Christopher Criscitiello ve Nicolas Boumal. Negatif eğrilik, kesin birinci dereceden kehanetlerle bile jeodezik olarak dışbükey optimizasyon için hızlanmayı engelliyor, 2021. arXiv:2111.13263.
arXiv: 2111.13263

[23] Elizabeth Crosson ve Aram W. Harrow. Simüle kuantum tavlama, klasik simüle tavlamadan katlanarak daha hızlı olabilir. 2016'da IEEE 57. Bilgisayar Biliminin Temelleri Üzerine Yıllık Sempozyumu (FOCS), sayfalar 714–723. IEEE, Ekim 2016. 10.1109/​focs.2016.81. URL http://​/​dx.doi.org/​10.1109/​FOCS.2016.81. arXiv:1601.03030.
https: / / doi.org/ 10.1109 / focs.2016.81
arXiv: 1601.03030

[24] Mouez Dimassi ve Johannes Sjöstrand. Yarı Klasik Limitte Spektral Asimptotikler. Londra Matematik Derneği Ders Notu Serisi. Cambridge University Press, 1999. 10.1017/​CBO9780511662195.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511662195

[25] Felix Draxler, Kambis Veschgini, Manfred Salmhofer ve Fred Hamprecht. Esasen sinir ağı enerji manzarasında hiçbir engel yoktur. Uluslararası Makine Öğrenimi Konferansında, sayfalar 1309–1318. PMLR, 2018. URL http:///​proceedings.mlr.press/​v80/​draxler18a.html. arXiv:1803.00885.
arXiv: 1803.00885
http://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​draxler18a.html

[26] Runyao Duan. Kuantum adyabatik teoremi yeniden ele alındı, 2020. arXiv:2003.03063v1.
arXiv: 2003.03063v1

[27] John Duchi, Elad Hazan ve Yoram Singer. Çevrimiçi öğrenme ve stokastik optimizasyon için uyarlanabilir alt eğim yöntemleri. Journal of Machine Learning Research, 12 (61): 2121–2159, 2011. URL https://​/www.jmlr.org/​papers/​volume12/​duchi11a/​duchi11a.pdf.
https://​/​www.jmlr.org/​papers/​volume12/​duchi11a/​duchi11a.pdf

[28] Sepehr Ebadi, Tout T. Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho, Soonwon Choi, Subir Sachdev, Markus Greiner, Vladan Vuletić ve Mikhail D. Lukin . 256 atomluk programlanabilir bir kuantum simülatöründe maddenin kuantum fazları. Nature, 595 (7866): 227–232, 2021. 10.1038/​s41586-021-03582-4. URL https://​/​www.nature.com/​articles/​s41586-021-03582-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03582-4
https: / / www.nature.com/ makaleler / s41586-021-03582-4

[29] Cong Fang, Chris Junchi Li, Zhouchen Lin ve Tong Zhang. Örümcek: Stokastik yola entegre edilmiş diferansiyel tahmin aracı aracılığıyla optimale yakın dışbükey olmayan optimizasyon. Advances in Neural Information Processing Systems, sayfalar 689–699, 2018. URL https://​/dl.acm.org/doi/​abs/​10.5555/​3326943.3327007. arXiv:1807.01695.
arXiv: 1807.01695
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555 / 3326943.3327007

[30] Cong Fang, Zhouchen Lin ve Tong Zhang. Eyer noktalarından kaçan dışbükey olmayan SGD için keskin analiz. Öğrenme Teorisi Konferansı'nda, sayfalar 1192–1234, 2019. URL http:///​proceedings.mlr.press/​v99/​fang19a.html. arXiv:1902.00247.
arXiv: 1902.00247
http://​/​proceedings.mlr.press/​v99/​fang19a.html

[31] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Joshua Lapan, Andrew Lundgren ve Daniel Preda. Bir NP-tam probleminin rastgele örneklerine uygulanan bir kuantum adyabatik evrim algoritması. Science, 292 (5516): 472–475, Nisan 2001. ISSN 1095-9203. 10.1126/bilim.1057726. URL http://​/​dx.doi.org/​10.1126/​science.1057726. arXiv:quant-ph/​0104129.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1057726
arXiv: kuant-ph / 0104129

[32] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson ve JD Doll. Kuantum tavlama: Çok boyutlu fonksiyonları en aza indirmek için yeni bir yöntem. Chemical Physics Letters, 219 (5-6): 343–348, Mart 1994. ISSN 0009-2614. 10.1016/​0009-2614(94)00117-0. URL http://​/dx.doi.org/​10.1016/​0009-2614(94)00117-0. arXiv:chem-ph/​9404003.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0009-2614(94)00117-0
arXiv:chem-ph/9404003

[33] Mauger François. Sempletik sıçrama kurbağa şeması, 2020. URL https://​/​www.mathworks.com/​matlabcentral/​fileexchange/​38652-symplectic-leap-frog-scheme. https: /​/​www.mathworks.com /​matlabcentral /​fileexchange /​38652-symplectic-leap-frog-scheme.
https://​/​www.mathworks.com/​matlabcentral/​fileexchange/​38652-symplectic-leap-frog-scheme

[34] Alan Frieze, Mark Jerrum ve Ravi Kannan. Doğrusal dönüşümleri öğrenmek. 37. Bilgisayar Biliminin Temelleri Konferansı Tutanakları'nda, sayfa 359–368, 1996. 10.1109/​SFCS.1996.548495.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548495

[35] Timur Garipov, Pavel Izmailov, Dmitrii Podoprikhin, Dmitry Vetrov ve Andrew Gordon Wilson. DNN'lerin kayıp yüzeyleri, mod bağlantısı ve hızlı montajı. Sinirsel Bilgi İşleme Sistemlerindeki Gelişmeler, sayfa 8803–8812, 2018. URL https://​/dl.acm.org/doi/​abs/​10.5555/​3327546.3327556. arXiv:1802.10026.
arXiv: 1802.10026
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555 / 3327546.3327556

[36] Rong Ge ve Tengyu Ma. Tensör ayrıştırmalarının optimizasyon manzarası hakkında. Matematiksel Programlama, sayfalar 1–47, 2020. ISSN 1436-4646. 10.1007/s10107-020-01579-x. URL https://​/doi.org/​10.1007/​s10107-020-01579-x. arXiv:1706.05598v1.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10107-020-01579-x
arXiv: 1706.05598v1

[37] Rong Ge, Furong Huang, Chi Jin ve Yang Yuan. Eyer noktalarından kaçış – tensör ayrışımı için çevrimiçi stokastik gradyan. 28. Öğrenme Teorisi Konferansı Bildiriler Kitabında, Proceedings of Machine Learning Research'ün 40. cildi, sayfa 797–842, 2015. URL http:///​proceedings.mlr.press/​v40/​Ge15. arXiv:1503.02101.
arXiv: 1503.02101
http://​/​proceedings.mlr.press/​v40/​Ge15

[38] Rong Ge, Jason D. Lee ve Tengyu Ma. Matris tamamlamanın sahte bir yerel minimumu yoktur. Advances in Neural Information Processing Systems, sayfalar 2981–2989, 2016. URL https://​/dl.acm.org/doi/​abs/​10.5555/​3157382.3157431. arXiv:1605.07272.
arXiv: 1605.07272
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555 / 3157382.3157431

[39] Ming Gong, Shiyu Wang, Chen Zha, Ming-Cheng Chen, He-Liang Huang, Yulin Wu, Qingling Zhu, Youwei Zhao, Shaowei Li, Shaojun Guo, Haoran Qian, Yangsen Ye, Fusheng Chen, Chong Ying, Jiale Yu, Daojin Fan, Dachao Wu, Hong Su, Hui Deng, Hao Rong, Kaili Zhang, Sirui Cao, Jin Lin, Yu Xu, Lihua Sun, Cheng Guo, Na Li, Futian Liang, VM Bastidas, Kae Nemoto, WJ Munro, Yong-Heng Huo, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu ve Jian-Wei Pan. Quantum, programlanabilir iki boyutlu 62 kübitlik bir süper iletken işlemci üzerinde yürüyor. Science, 372 (6545): 948–952, 2021. 10.1126/​science.abg7812. URL https://​/​science.sciencemag.org/​content/​372/​6545/​948.abstract. arXiv:2102.02573.
https:/​/​doi.org/10.1126/​science.abg7812
arXiv: 2102.02573
https://​/​science.sciencemag.org/​content/​372/​6545/​948.abstract

[40] Stephen K. Gray ve David E. Manolopoulos. Zamana bağlı schrödinger denklemine uyarlanmış semplektik entegratörler. The Journal of Chemical Physics, 104 (18): 7099–7112, 1996. 10.1063/​1.471428. URL https://​/doi.org/​10.1063/​1.471428.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.471428

[41] Bernard Helffer. Schrödinger Operatörü İçin Yarı Klasik Analiz ve Uygulamalar. Matematik Ders Notları. Springer, 1988. 10.1007/BFb0078115.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0078115

[42] Bernard Helffer ve Johannes Sjöstrand. Yarı klasik limitte çoklu kuyular I. Kısmi Diferansiyel Denklemlerde İletişim, 9 (4): 337–408, 1984. 10.1080/​03605308408820335.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 03605308408820335

[43] Bernard Helffer ve Johannes Sjöstrand. Yarı klasik limit III'teki çoklu kuyular – rezonanssız kuyular yoluyla etkileşim. Mathematische Nachrichten, 124 (1): 263–313, 1985. https://​/doi.org/​10.1002/​mana.19851240117. URL https://​/​onlinelibrary.wiley.com/​doi/​abs/​10.1002/​mana.19851240117.
https: / / doi.org/ 10.1002 / mana.19851240117

[44] Sepp Hochreiter. Tekrarlayan sinir ağlarını öğrenirken kaybolan gradyan problemi ve problem çözümleri. International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems, 6 (02): 107–116, 1998. 10.1142/​S0218488598000094. URL https://​/​dl.acm.org/​doi/​abs/​10.1142/​S0218488598000094.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0218488598000094

[45] Aapo Hyvarinen. Gauss anlarını kullanan gürültülü veriler için hızlı ICA. 1999'da IEEE Uluslararası Devreler ve Sistemler Sempozyumu (ISCAS), cilt 5, sayfalar 57–61, 1999. 10.1109/​ISCAS.1999.777510.
https://​/​doi.org/​10.1109/​ISCAS.1999.777510

[46] Frédéric Hérau, Michael Hitrik ve Johannes Sjöstrand. Kramers–fokker–planck tipi operatörler için tünel etkisi ve simetriler. Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, 10 (3): 567–634, 2011. 10.1017/​S1474748011000028.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S1474748011000028

[47] Chi Jin, Rong Ge, Praneeth Netrapalli, Sham M. Kakade ve Michael I. Jordan. Eyer noktalarından verimli bir şekilde nasıl kaçılır. 34. Uluslararası Makine Öğrenimi Konferansı Tutanakları'nda, cilt 70, sayfalar 1724–1732, 2017. URL http:///​proceedings.mlr.press/​v70/​jin17a. arXiv:1703.00887.
arXiv: 1703.00887
http://​/​proceedings.mlr.press/​v70/​jin17a

[48] Chi Jin, Lydia T. Liu, Rong Ge ve Michael I. Jordan. Ampirik riskin yerel minimumları hakkında. Sinirsel Bilgi İşleme Sistemlerindeki Gelişmeler, cilt 31, sayfa 4901–4910. Curran Associates, Inc., 2018. URL https:///​proceedings.neurips.cc/​paper/​2018/​file/​da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf. arXiv:1803.09357.
arXiv: 1803.09357
https:/​/​proceedings.neurips.cc/​paper/​2018/​file/​da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf

[49] Chi Jin, Praneeth Netrapalli, Rong Ge, Sham M Kakade ve Michael I. Jordan. Makine öğrenimi için dışbükey olmayan optimizasyon hakkında: Degradeler, stokastiklik ve eyer noktaları. ACM Dergisi (JACM), 68 (2): 1–29, 2021. 10.1145/​3418526. URL https://​/​dl.acm.org/​doi/​abs/​10.1145/​3418526. arXiv:1902.04811.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3418526
arXiv: 1902.04811

[50] Michael I. Ürdün. Gradyan tabanlı optimizasyonda dinamik, basit ve stokastik bakış açıları. Uluslararası Matematikçiler Kongresi Tutanakları'nda: Rio de Janeiro 2018, sayfalar 523–549. World Scientific, 2018. URL https://​/doi.org/​10.1142/​9789813272880_0022.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789813272880_0022

[51] Kenji Kawaguchi, Jiaoyang Huang ve Leslie Pack Kaelbling. Her yerel minimum değer, dışbükey olmayan makine öğreniminde indüklenen modelin küresel minimum değeridir. Nöral Hesaplama, 31 (12): 2293–2323, 12 2019. ISSN 0899-7667. 10.1162/​neco_a_01234. URL https://​/doi.org/​10.1162/​neco_a_01234. arXiv:1904.03673v3.
https://​/​doi.org/​10.1162/​neco_a_01234
arXiv: 1904.03673v3

[52] Diederik P. Kingma ve Jimmy Ba. Adam: Stokastik optimizasyon için bir yöntem. 3. Uluslararası Öğrenme Temsilleri Konferansında, 2015. URL https:////openreview.net/forum?id=8gmWwjFyLj. arXiv:1412.6980.
arXiv: 1412.6980
https://​/​openreview.net/​forum?id=8gmWwjFyLj

[53] Alexei Kitaev ve William A. Webb. Kuantum bilgisayar kullanarak dalga fonksiyonu hazırlama ve yeniden örnekleme, 2008. arXiv:0801.0342.
arXiv: 0801.0342

[54] Bobby Kleinberg, Yuanzhi Li ve Yang Yuan. Alternatif bir görüş: SGD yerel minimumdan ne zaman kaçar? Uluslararası Makine Öğrenimi Konferansında, sayfa 2698–2707. PMLR, 2018. URL http:///​proceedings.mlr.press/v80/kleinberg18a.html. arXiv:1802.06175.
arXiv: 1802.06175
http://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​kleinberg18a.html

[55] Guy Kornowski ve Ohad Shamir. Düzgün olmayan dışbükey olmayan optimizasyonda Oracle karmaşıklığı. Sinirsel Bilgi İşleme Sistemlerindeki Gelişmeler, 2021. URL https:////openreview.net/forum?id=aMZJBOiOOPg. arXiv:2104.06763v2.
arXiv: 2104.06763v2
https://​/​openreview.net/​forum?id=aMZJBOiOOPg

[56] Rohith Kuditipudi, Xiang Wang, Holden Lee, Yi Zhang, Zhiyuan Li, Wei Hu, Rong Ge ve Sanjeev Arora. Çok katmanlı ağlar için düşük maliyetli çözümlerin peyzaj bağlantısının açıklanması. Advances in Neural Information Processing Systems, 32: 14601–14610, 2019. URL http:///​/papers.nips.cc/​paper/​9602-açıklama-manzara-bağlanabilirliğini-of-düşük-maliyet-çözümleri-için- çok katmanlı ağlar. arXiv:1906.06247.
arXiv: 1906.06247
http://​/​papers.nips.cc/​paper/​9602-çok katmanlı ağlar için düşük maliyetli çözümlerin-manzara-bağlantısallığını-açıklama

[57] Harold J. Kushner ve G. George Yin. Stokastik Yaklaşım ve Yinelemeli Algoritmalar ve Uygulamalar, cilt 35. Springer Science & Business Media, 2003. 10.1007/​978-1-4471-4285-0_3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4471-4285-0_3

[58] Keren Li, Shijie Wei, Pan Gao, Feihao Zhang, Zengrong Zhou, Tao Xin, Xiaoting Wang, Patrick Rebentrost ve Guilu Long. Kuantum işlemcide bir polinom fonksiyonunun optimize edilmesi. npj Kuantum Bilgisi, 7 (1): 1–7, 2021a. 10.1038/​s41534-020-00351-5. arXiv:1804.05231.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00351-5
arXiv: 1804.05231

[59] Zhiyuan Li, Sadhika Malladi ve Sanjeev Arora. Stokastik diferansiyel denklemler (SDE'ler) ile SGD modellemenin geçerliliği üzerine. Sinirsel Bilgi İşleme Sistemlerindeki Gelişmeler, 2021b. URL https://​/​openreview.net/​forum?id=goEdyJ_nVQI. arXiv:2102.12470.
arXiv: 2102.12470
https://​/​openreview.net/​forum?id=goEdyJ_nVQI

[60] Guang Hao Low ve Nathan Wiebe. Etkileşim resmindeki Hamilton simülasyonu, 2019. URL https://​/arxiv.org/​abs/​1805.00675v2. arXiv:1805.00675v2.
arXiv: 1805.00675v2

[61] Cong Ma, Kaizheng Wang, Yuejie Chi ve Yuxin Chen. Dışbükey olmayan istatistiksel tahminde örtük düzenlileştirme: Gradyan iniş, faz alma ve matris tamamlama için doğrusal olarak yakınsar. Uluslararası Makine Öğrenimi Konferansında, sayfa 3345–3354. PMLR, 2018. URL http:///​proceedings.mlr.press/​v80/​ma18c.html. arXiv:1711.10467.
arXiv: 1711.10467
http://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​ma18c.html

[62] Tengyu Ma. Neden Yerel Yöntemler Konveks Olmayan Sorunları Çözüyor?, sayfa 465–485. Cambridge University Press, 2021. 10.1017/​9781108637435.027. arXiv:2103.13462.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108637435.027
arXiv: 2103.13462

[63] Yi-An Ma, Yuansi Chen, Chi Jin, Nicolas Flammarion ve Michael I. Jordan. Örnekleme, optimizasyondan daha hızlı olabilir. Ulusal Bilimler Akademisi Tutanakları, 116 (42): 20881–20885, 2019. URL https:///​www.pnas.org/​content/​116/​42/​20881.short. arXiv:.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1820003116
https://​/​www.pnas.org/​content/​116/​42/​20881.kısa

[64] Peter A. Markowich ve Cédric Villani. Fokker-Planck denklemi için denge eğilimi üzerine: Fizik ve fonksiyonel analiz arasındaki etkileşim. Physics and Functional Analysis, Matematica Contemporanea (SBM) 19. Citeseer, 1999. URL http:////citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.35.2278.
http://​/​citeseerx.ist.psu.edu/​viewdoc/​summary?doi=10.1.1.35.2278

[65] Laurent Michel. Witten Laplacian'ın küçük özdeğerleri hakkında. Saf ve Uygulamalı Analiz, 1 (2): 149 – 206, 2019. 10.2140/​paa.2019.1.149. URL https://​/doi.org/​10.2140/​paa.2019.1.149. arXiv:1702.01837.
https://​/​doi.org/​10.2140/​paa.2019.1.149
arXiv: 1702.01837

[66] Siddharth Muthukrishnan, Tameem Allash ve Daniel A. Lidar. Permütasyon-simetrik problemler için kuantum optimizasyonunda tünel açma ve hızlandırma. Fiziksel İnceleme X, 6: 031010, Temmuz 2016. ISSN 2160-3308. 10.1103/physrevx.6.031010. URL http://​/​dx.doi.org/​10.1103/​PhysRevX.6.031010. arXiv:1511.03910.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.6.031010
arXiv: 1511.03910

[67] Quynh Nguyen. Derin öğrenmede bağlantılı alt düzey kümelerinde. Uluslararası Makine Öğrenimi Konferansında, sayfalar 4790–4799. PMLR, 2019. URL http:///​proceedings.mlr.press/v97/​nguyen19a.html. arXiv:1901.07417.
arXiv: 1901.07417
http://​/​proceedings.mlr.press/​v97/​nguyen19a.html

[68] Michael A. Nielsen ve Isaac L. Chuang. Kuantum Hesaplama ve Kuantum Bilgisi: 10. Yıldönümü Baskısı. Cambridge University Press, 2010. 10.1017/​CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[69] Grigorios A. Pavliotis. Stokastik süreçler ve uygulamalar: difüzyon süreçleri, Fokker-Planck ve Langevin denklemleri, cilt 60. Springer, 2014. 10.1007/​978-1-4939-1323-7.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4939-1323-7

[70] Qing Qu, Yuexiang Zhai, Xiao Li, Yuqian Zhang ve Zhihui Zhu. Fazla tamamlanmış temsil öğrenimi için optimizasyon manzaralarının analizi, 2019. arXiv:1912.02427.
arXiv: 1912.02427

[71] Gianluca Rastelli. Asimetrik çift kuyu potansiyellerinde kuantum tünelleme için yarı klasik formül. Physical Review A, 86: 012106, Temmuz 2012. 10.1103/​PhysRevA.86.012106. URL https://​/​link.aps.org/​doi/​10.1103/​PhysRevA.86.012106. arXiv:1205.0366.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.012106
arXiv: 1205.0366

[72] Arthur G. Rattew, Yue Sun, Pierre Minssen ve Marco Pistoia. Kuantum kayıtlarında normal dağılımların verimli bir şekilde hazırlanması. Kuantum, 5: 609, 2021. 10.22331/​q-2021-12-23-609. URL https://​/kuantum-journal.org/​papers/q-2021-12-23-609/​. arXiv:2009.06601.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-12-23-609
arXiv: 2009.06601
https: / / quantum-journal.org/ kağıtları / q-2021-12-23-609 /

[73] Patrick Rebentrost, Maria Schuld, Leonard Wossnig, Francesco Petruccione ve Seth Lloyd. Kısıtlı polinom optimizasyonu için kuantum gradyan iniş ve Newton yöntemi. New Journal of Physics, 21 (7): 073023, 2019. 10.1088/​1367-2630/​ab2a9e. arXiv:1612.01789.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab2a9e
arXiv: 1612.01789

[74] Burak Şahinoğlu ve Rolando D. Somma. Düşük enerjili alt uzayda Hamilton simülasyonu. npj Kuantum Bilgisi, 7 (1): 1–5, 2021. 10.1038/​s41534-021-00451-w. URL https://​/​www.nature.com/​articles/​s41534-021-00451-w. arXiv:2006.02660.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00451-w
arXiv: 2006.02660
https://​/​www.nature.com/​articles/​s41534-021-00451-w

[75] JM Schmidt, AN Cleland ve John Clarke. Küçük akım taraflı Josephson kavşaklarında rezonans tünelleme. Physical Review B, 43: 229–238, Ocak 1991. 10.1103/​PhysRevB.43.229. URL https://​/​link.aps.org/​doi/​10.1103/​PhysRevB.43.229.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.43.229

[76] Alexander Shevchenko ve Marco Mondelli. Aşırı parametreli sinir ağları için SGD çözümlerinin peyzaj bağlantısı ve bırakma kararlılığı. Uluslararası Makine Öğrenimi Konferansında, sayfa 8773–8784. PMLR, 2020. URL http:///​proceedings.mlr.press/​v119/​shevchenko20a.html. arXiv:1912.10095.
arXiv: 1912.10095
http://​/​proceedings.mlr.press/​v119/​shevchenko20a.html

[77] Bin Shi, Weijie J. Su ve Michael I. Jordan. Öğrenme oranları ve Schrödinger operatörleri üzerine, 2020. arXiv:2004.06977.
arXiv: 2004.06977

[78] Bin Shi, Simon S. Du, Michael I. Jordan ve Weijie J. Su. Yüksek çözünürlüklü diferansiyel denklemlerle ivme olgusunu anlamak. Matematiksel Programlama, sayfalar 1–70, 2021. 10.1007/​s10107-021-01681-8. URL https://​/doi.org/​10.1007/​s10107-021-01681-8. arXiv:1810.08907.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-021-01681-8
arXiv: 1810.08907

[79] Weijie Su, Stephen Boyd ve Emmanuel J. Candes. Nesterov'un hızlandırılmış gradyan yöntemini modellemek için bir diferansiyel denklem: Teori ve içgörüler. The Journal of Machine Learning Research, 17 (1): 5312–5354, 2016. 10.5555/​2946645.3053435. URL https://​/dl.acm.org/doi/abs/10.5555/​2946645.3053435. arXiv:1503.01243.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2946645.3053435
arXiv: 1503.01243

[80] Ruoyu Sun. Derin öğrenme için optimizasyon: teori ve algoritmalar, 2019. arXiv:1912.08957.
arXiv: 1912.08957

[81] Kunal Talwar. Örnekleme ve optimizasyon arasındaki hesaplamalı ayrımlar. Advances in Neural Information Processing Systems, 32: 15023–15033, 2019. URL http://​/papers.nips.cc/​paper/​9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization. arXiv:1911.02074.
arXiv: 1911.02074
http://​/​papers.nips.cc/​paper/​9639-hesaplamalı-separations-arasında-örnekleme-ve-optimizasyon

[82] Hao Tang, Xiao-Feng Lin, Zhen Feng, Jing-Yuan Chen, Jun Gao, Ke Sun, Chao-Yue Wang, Peng-Cheng Lai, Xiao-Yun Xu, Yao Wang, Lu-Feng Qiao, Ai-Lin Yang, ve Xian-Min Jin. Bir fotonik çip üzerinde deneysel iki boyutlu kuantum yürüyüşü. Bilimsel gelişmeler, 4 (5): eaat3174, 2018. 10.1126/​sciadv.aat3174. URL https://​/​www.science.org/​doi/​10.1126/​sciadv.aat3174. arXiv:1704.08242.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aat3174
arXiv: 1704.08242

[83] Cédric Villani. Amerikan Matematik Derneği Anıları'nın 202. cildi. Amerikan Matematik Topluluğu, 2009. 10.1090/​S0065-9266-09-00567-5. arXiv:matematik/​0609050.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0065-9266-09-00567-5
arXiv: matematik / 0609050

[84] Andre Wibisono, Ashia C. Wilson ve Michael I. Jordan. Optimizasyonda hızlandırılmış yöntemlere varyasyonel bir bakış açısı. Ulusal Bilimler Akademisi Tutanakları, 113 (47): E7351–E7358, 2016. 10.1073/​pnas.1614734113. URL https://​/doi.org/​10.1073/​pnas.1614734113. arXiv:1603.04245.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1614734113
arXiv: 1603.04245

[85] Chenyi Zhang ve Tongyang Li. Basit bir gradyan iniş tabanlı algoritma ile eyer noktalarından kaçının. Advances in Neural Information Processing Systems, cilt 34, 2021. URL https:////openreview.net/forum?id=lEf52hTHq0Q. arXiv:2111.14069.
arXiv: 2111.14069
https://​/​openreview.net/​forum?id=lEf52hTHq0Q

[86] Chenyi Zhang, Jiaqi Leng ve Tongyang Li. Eyer noktalarından kaçmak için kuantum algoritmaları. Kuantum, 5: 529, 2021a. 10.22331/​q-2021-08-20-529. arXiv:2007.10253.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-08-20-529
arXiv: 2007.10253

[87] Kaining Zhang, Min-Hsiu Hsieh, Liu Liu ve Dacheng Tao. Dışbükey olmayan optimizasyonda negatif eğrilik yönünü bulmak için kuantum algoritması, 2019. arXiv:1909.07622.
arXiv: 1909.07622

[88] Yuqian Zhang, Qing Qu ve John Wright. Simetriden geometriye: İzlenebilir dışbükey olmayan problemler, 2021b. arXiv:2007.06753.
arXiv: 2007.06753

Alıntılama

[1] Weiyuan Gong, Chenyi Zhang ve Tongyang Li, "Kuantum Algoritmalarının Dışbükey Olmayan Optimizasyon için Sağlamlığı", arXiv: 2212.02548, (2022).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2023-06-02 12:31:17) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

Getirilemedi Alıntılanan veriler son girişim sırasında 2023-06-02 12:31:15: Crossref'ten 10.22331 / q-2023-06-02-1030 için belirtilen veriler getirilemedi. DOI yakın zamanda kaydedildiyse bu normaldir.

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü