Origami Bilgisayarı Nasıl Yapılır | Quanta Dergisi

1936'da İngiliz matematikçi Alan Turing, evrensel bir bilgisayar fikrini ortaya attı. Basit bir cihazdı: sıfırlar ve birlerle kaplı sonsuz bir bant şeridi ve bant boyunca ileri geri hareket edebilen, bazı kurallara göre sıfırları birlere ve sıfırları birlere ve tam tersini değiştirebilen bir makine. Böyle bir cihazın herhangi bir hesaplamayı gerçekleştirmek için kullanılabileceğini gösterdi.

Turing, fikrinin sorunların çözümünde pratik olmasını amaçlamıyordu. Daha ziyade hesaplamanın doğasını ve sınırlarını keşfetmenin paha biçilmez bir yolunu sundu. Bu ufuk açıcı fikirden bu yana geçen on yıllarda, matematikçiler daha da az pratik hesaplama şemalarının bir listesini hazırladılar. Mayın Tarlası veya Magic: The Gathering gibi oyunlar prensipte genel amaçlı bilgisayarlar olarak kullanılabilir. John Conway'inki gibi sözde hücresel otomatlar da olabilir Hayatın oyunu, iki boyutlu bir ızgara üzerinde siyah beyaz karelerin geliştirilmesine yönelik bir dizi kural.

Eylül 2023 olarak, Inna Zahareviç Cornell Üniversitesi ve Thomas Hull Franklin & Marshall College'dan araştırmacılar her şeyin hesaplanabileceğini gösterdi kağıt katlanarak hesaplanabilir. Origami'nin "Turing tamamlandı" olduğunu kanıtladılar; yani, bir Turing makinesi gibi, yeterli zaman verildiğinde her türlü çözülebilir hesaplama problemini çözebilir.

Hayatı boyunca bir origami tutkunu olan Zakharevich, 2021 yılında Hayat Oyunu'nun Turing'in bütünlüğünü açıklayan bir videoya rastladıktan sonra bu sorun hakkında düşünmeye başladı. Zakharevich, "Origami'nin Hayat Oyunundan çok daha karmaşık olduğunu düşündüm" dedi. “Hayat Oyunu Turing tamamlandıysa, origami de Turing tamamlanmış olmalı.”

Ama bu onun uzmanlık alanı değildi. Küçüklüğünden beri origami katlıyor olmasına rağmen, "Bana 24 inçlik bir kağıt gerektiren ve 400 adımdan oluşan süper karmaşık bir şey vermek istiyorsanız, o şeyin her yerindeyim" dedi. matematiksel araştırmalar cebirsel topoloji ve kategori teorisinin çok daha soyut alanlarıyla ilgileniyordu. Bu yüzden tam zamanlı origami matematiği üzerine çalışan Hull'a e-posta gönderdi.

"Bana birdenbire e-posta gönderdi ve ben de şöyle düşündüm: Cebirsel bir topolog neden bana bunu soruyor?" dedi Hull. Ancak origaminin Turing'in tamamı olup olamayacağını aslında hiç düşünmediğini fark etti. "Muhtemelen öyleydi ama aslında bilmiyorum."

Böylece o ve Zakharevich origami'den bilgisayar yapılabileceğini kanıtlamak için yola çıktılar. Öncelikle hesaplamalı girdi ve çıktıların yanı sıra AND ve OR gibi temel mantıksal işlemleri de kağıt katları olarak kodlamaları gerekiyordu. Eğer daha sonra planlarının Turing'in tamamlanmış olduğu bilinen başka bir hesaplamalı modeli simüle edebildiğini gösterebilirlerse hedeflerine ulaşacaklardı.

Mantıksal bir işlem bir veya daha fazla girdi alır (her biri DOĞRU veya YANLIŞ olarak yazılır) ve belirli bir kurala göre bir çıktı (DOĞRU veya YANLIŞ) verir. Kağıttan bir işlem yapmak için matematikçiler, kağıdın nereye katlanacağını belirten, katlama deseni adı verilen bir çizgi diyagramı tasarladılar. Kağıttaki bir kıvrım bir girdiyi temsil eder. Katlama deseninde bir çizgi boyunca katlarsanız, kıvrım bir tarafa dönerek DOĞRU giriş değerini gösterir. Ancak kağıdı farklı (yakındaki) bir çizgi boyunca katlarsanız, kıvrım karşı tarafa dönerek YANLIŞ anlamına gelir.

Bu giriş kıvrımlarından ikisi, gadget adı verilen karmaşık bir kıvrımlar kümesini besliyor. Gadget mantıksal işlemi kodlar. Tüm bu katlamaları yapmak ve kağıdın düz bir şekilde katlanmasını sağlamak için - Hull ve Zakharevich'in dayattığı bir gereklilik - belirli bir şekilde katlanmaya zorlanan üçüncü bir kıvrım eklediler. Eğer kıvrım bir yöne dönerse bu, çıkışın DOĞRU olduğu anlamına gelir. Diğer yöne dönerse çıktı YANLIŞ olur.

Matematikçiler, çeşitli mantıksal işlemlere göre girdileri çıktılara dönüştüren farklı araçlar tasarladılar. Hull, "Kağıtlarla oynamak ve birbirlerine resim göndermek ve ardından bu işlerin bizim söylediğimiz gibi çalıştığına dair kesin kanıtlar yazmak çok fazlaydı" dedi.

1990'ların sonlarından beri daha basit bir yöntemin olduğu biliniyor. tek boyutlu analog Conway'in Hayat Oyunu'nun Turing'i tamamlandı. Hull ve Zakharevich, Life'ın bu versiyonunu mantıksal işlemler açısından nasıl yazacaklarını buldular. Zakharevich, iki ek basit kapıya atıfta bulunarak, "Sonunda yalnızca dört kapıyı kullanmamız gerekti: AND, OR, NAND ve NOR" dedi. Ancak bu farklı kapıları birleştirmek için, dışarıdan gelen sinyalleri emen ve diğer sinyallerin birbirine müdahale etmeden dönmesine ve kesişmesine izin veren yeni cihazlar inşa etmeleri gerekiyordu. Zakharevich, "Her şeyin nasıl düzgün şekilde sıralanacağını bulmak en zor kısımdı" dedi. O ve Hull, aletlerini bir araya getirmeyi başardıktan sonra, ihtiyaç duydukları her şeyi kağıt katlamalara kodlayabildiler, böylece origaminin Turing'in tamamlandığını gösterebildiler.

Bir origami bilgisayarı son derece verimsiz ve kullanışsız olacaktır. Ancak prensip olarak, elinizde çok büyük bir kağıt parçası ve çok fazla zaman varsa, origamiyi kullanarak $latex pi$'ın rastgele birçok basamağını hesaplayabilir, dünyadaki her teslimat sürücüsünü yönlendirmenin en uygun yolunu belirleyebilir veya Hava durumunu tahmin etmek için bir program çalıştırın. Hull, "Sonuçta, kırışık deseni devasa" dedi. "Katlanması zor ama işin yapılmasını sağlıyor."

Onlarca yıldır matematikçiler origaminin ilgisini çekiyordu çünkü "eğlenceli ve işe yaramaz görünüyordu" Erik DemaineMassachusetts Teknoloji Enstitüsü'nde origami matematiğine büyük katkılarda bulunan bir bilgisayar bilimcisi. Ancak son zamanlarda mühendislerin de dikkatini çekti.

Origami matematiği, katlanıp uzaya taşınabilen devasa güneş panelleri, çevresel verileri toplamak için suda yüzen robotlar, küçük kan damarlarında dolaşan stentler ve daha fazlasını tasarlamak için kullanıldı. Demaine, "Artık yeni mekanik yapıların tasarımında geliştirdiğimiz tüm origami matematiğini ve algoritmalarını kullanan binlerce olmasa da yüzlerce insan var" dedi.

Hull, "Bunun gibi şeyleri ne kadar çok yaparsak, origami ile matematiğin köklü dalları arasında derin geçişler kurma şansımızın o kadar artacağını düşünüyorum" dedi.