Kuantum gürültü modellerini tomografi verilerine uydurma

Kuantum gürültü modellerini tomografi verilerine uydurma

Kaynak Düğüm: 2994575

Özet

Gürültünün varlığı şu anda büyük ölçekli kuantum hesaplamaya ulaşmanın önündeki ana engellerden biridir. Kuantum donanımındaki gürültü süreçlerini karakterize etme ve anlama stratejileri, özellikle tam hata düzeltme ve hata toleransının ek yükü mevcut donanımın erişiminin ötesinde olduğundan, gürültüyü azaltmanın kritik bir parçasıdır. Markovian olmayan etkiler, özellikle olumsuz bir gürültü türüdür; hem standart teknikler kullanılarak analiz edilmesi daha zordur, hem de hata düzeltme kullanılarak kontrol edilmesi daha zordur. Bu çalışmada, bilinmeyen gürültü süreçlerini analiz etmek ve değerlendirmek için Markov ana denklemlerinin katı matematiksel teorisini temel alan bir dizi etkili algoritma geliştiriyoruz. Dinamiklerin Markov evrimi ile tutarlı olması durumunda, algoritmamız en uygun Lindbladian'ı, yani tomografik verilere verilen hassasiyet dahilinde en iyi şekilde yaklaşan hafızasız bir kuantum kanalının üretecini üretir. Markovian olmayan dinamikler durumunda, algoritmamız izotropik gürültü ilavesi açısından Markovian olmayanlığın niceliksel ve operasyonel açıdan anlamlı bir ölçüsünü döndürür. Tüm algoritmalarımızın bir Python uygulamasını sağlıyoruz ve bunları, Cirq platformu kullanılarak oluşturulan, sentezlenmiş gürültülü tomografi verilerinin 1 ve 2 kübitlik örnekleriyle karşılaştırıyoruz. Sayısal sonuçlar, algoritmalarımızın hem ölçülen dinamiklere en uygun Lindbladian'ın tam tanımını çıkarmada hem de analitik hesaplamalarla eşleşen Markovian olmayanın doğru değerlerini hesaplamada başarılı olduğunu göstermektedir.

Kuantum bilgisayarlar, malzeme simülasyonu, optimizasyon problemleri ve temel fizik gibi belirli görevleri klasik muadillerine göre çok daha hızlı gerçekleştirme olanağı sunuyor. Ancak kuantum bilgisayarlar hatalara karşı oldukça hassastır; eğer kuantum hesaplama cihazlarındaki gürültüyü gidermek için hiçbir adım atılmazsa, o zaman hatalar, yürütülen hesaplamayı hızla gölgede bırakacaktır. Kuantum cihazlarındaki gürültü süreçlerini karakterize etme ve anlama yöntemleri bu nedenle çok önemlidir. Bu yazıda, standart deneysel tekniklere dayanarak kuantum hesaplama cihazlarındaki gürültü süreçlerini karakterize etmek için etkili algoritmalar geliştiriyoruz. Bu algoritmalar, bu deneylerin çıktısını alır ve deneysel verilere en iyi uyan temeldeki fiziksel sürecin bir tanımını sağlar. Bu fiziksel süreçlerin bilgisi, mühendislerin cihazlarının davranışını anlamalarına yardımcı olabilir ve cihazları kullanan kişilerin, cihazda en yaygın olan gürültü türlerine dayanıklı kuantum algoritmaları tasarlamalarına yardımcı olabilir.

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] John Preskill. “NISQ Çağında ve Ötesinde Kuantum Hesaplama”. İçinde: Kuantum 2 (2018), s. 79. https://​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[2] Jens Eisert ve ark. “Kuantum sertifikasyonu ve kıyaslama”. İçinde: Nature Reviews Physics 2 (7 2020), s. 382–390. https://​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0186-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0186-4

[3] G. Lindblad. "Kuantum dinamik yarı grupların üreteçleri üzerine". İçinde: İletişim. Matematik. Fizik. 48.2 (1976), s. 119–130. https://​/​doi.org/​10.1007/​BF01608499.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608499

[4] Vittorio Gorini, Andrzej Kossakowski ve ECG Sudarshan. "N-seviyeli sistemlerin tamamen pozitif dinamik yarı grupları". İçinde: Journal of Mathematical Physics 17.5 (1976), s. 821–825. https://​/​doi.org/​10.1063/​1.522979.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.522979

[5] Barbara M. Terhal ve Guido Burkard. "Yerel Markovian olmayan gürültü için hataya dayanıklı kuantum hesaplama". İçinde: Fiziksel İnceleme A 71.1 (2005). https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.71.012336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.71.012336

[6] Dorit Aharonov, Alexei Kitaev ve John Preskill. “Uzun Menzilli Korelasyonlu Gürültü ile Hataya Dayanıklı Kuantum Hesaplama”. İçinde: Fiziksel İnceleme Mektupları 96.5 (2006). https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.96.050504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.96.050504

[7] Hui Khoon Ng ve John Preskill. "Gauss gürültüsüne karşı hataya dayanıklı kuantum hesaplama". İçinde: Fiziksel İnceleme A 79.3 (2009). https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.79.032318.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.79.032318

[8] MM Wolf, J. Eisert, TS Cubitt ve JI Cirac. “Markovian Olmayan Kuantum Dinamiklerinin Değerlendirilmesi”. İçinde: Fiz. Rahip Lett. 101 (15 2008), s. 150402. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.101.150402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.150402

[9] GW Stewart ve Ji-guang Sun. Matris Pertürbasyon Teorisi. Akademik Basın, 1990.

[10] https://​/​github.com/​quantumlib/​Cirq.
https: / / github.com/ quantumlib / Cirq

[11] Ángel Rivas, Susana F Huelga ve Martin B Plenio. "Kuantum Markovian Olmayanlık: karakterizasyon, nicelik ve tespit". İçinde: Fizikte İlerleme Raporları 77.9 (2014), s. 094001. https://​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​77/​9/​094001.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​77/​9/​094001

[12] Carole Addis, Bogna Bylicka, Dariusz Chruscinski ve Sabrina Maniscalco. "Tam olarak çözülebilir bir ve iki kübit modellerde Markovianite dışı önlemlerin karşılaştırmalı çalışması". İçinde: Fiz. Rev. A 90 (5 2014), s. 052103. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.90.052103.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.052103

[13] Li Li, Michael JW Hall ve Howard M. Wiseman. “Kuantum Markovian Olmayanlık Kavramları: Bir Hiyerarşi”. İçinde: Fizik Raporları 759 (2018). Kuantum Markovian olmayan kavramlar: Bir hiyerarşi, s. 1 –51. https://​/​doi.org/​10.1016/​j.physrep.2018.07.001.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2018.07.001

[14] Dariusz Chruscinski ve Sabrina Maniscalco. “Kuantum Evriminin Markov Olmama Derecesi”. İçinde: Fiz. Rahip Lett. 112 (12 2014), s. 120404. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.112.120404.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.120404

[15] Michael M. Wolf ve J. Ignacio Cirac. “Kuantum Kanallarını Bölmek”. İçinde: Matematiksel Fizikte İletişim 279 (1 2008), s. 147–168. https://​/​doi.org/​10.1007/​s00220-008-0411-y.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-008-0411-il

[16] SC Hou, XX Yi, SX Yu ve CH Oh. "Dinamik haritaların bölünebilirliği ile alternatif Markovian olmayanlık ölçüsü". İçinde: Fiz. Rev. A 83 (6 2011), s. 062115. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.83.062115.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.062115

[17] Simon Milz, MS Kim, Felix A. Pollock ve Kavan Modi. “Tamamen Pozitif Bölünebilirlik Markovianlık Anlamına Gelmez”. İçinde: Fiz. Rahip Lett. 123 (4 2019), s. 040401. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.123.040401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.040401

[18] Toby Cubitt, Jens Eisert ve Michael Wolf. “Kuantum Kanallarını Ana Denklemlerle İlişkilendirmenin Karmaşıklığı”. İçinde: Matematiksel Fizikte İletişim 310 (2 2009), s. 383–418. https://​/​doi.org/​10.1007/​s00220-011-1402-y.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-011-1402-il

[19] Johannes Bausch ve Toby Cubitt. "Bölünebilmenin karmaşıklığı". İçinde: Lineer Cebir ve Uygulamaları 504 (2016), s. 64–107. https://​/​doi.org/​10.1016/​j.laa.2016.03.041.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2016.03.041

[20] Ángel Rivas, Susana F. Huelga ve Martin B. Plenio. “Kuantum Evrimlerinin Dolaşıklığı ve Markov Olmaması”. İçinde: Fiziksel İnceleme Mektupları 105.5 (2010). https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.105.050403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.105.050403

[21] Kang-Da Wu ve diğerleri. “Niceliksel tutarlılık yoluyla Markovcu olmayanlığın tespit edilmesi: teori ve deneyler”. İçinde: npj Quantum Information 6 (1 2020), s. 55. https://​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0283-3.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0283-3

[22] AR Usha Devi, AK Rajagopal ve Sudha. "Tamamen pozitif haritalar olmayan ve Markovian olmayan, ilişkili başlangıç ​​durumlarına sahip açık sistem kuantum dinamikleri". İçinde: Fiz. Rev. A 83 (2 2011), s. 022109. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.83.022109.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.022109

[23] Shunlong Luo, Shuangshuang Fu ve Hongting Song. "Korelasyonlar yoluyla Markovian olmayanlığın ölçülmesi". İçinde: Fiz. Rev. A 86 (4 2012), s. 044101. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.86.044101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.044101

[24] Elsi-Mari Laine, Jyrki Piilo ve Heinz-Peter Breuer. "Kuantum süreçlerinin Markovian olmama ölçüsü". İçinde: Fiziksel İnceleme A 81.6 (2010). https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.81.062115.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.81.062115

[25] Xiao-Ming Lu, Xiaoguang Wang ve CP Sun. "Kuantum Fisher bilgi akışı ve açık sistemlerin Markovian olmayan süreçleri". İçinde: Fiz. Rev. A 82 (4 2010), s. 042103. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.82.042103.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.042103

[26] Heinz-Peter Breuer, Elsi-Mari Laine ve Jyrki Piilo. “Açık Sistemlerde Kuantum Süreçlerinin Markov Dışı Davranış Derecesinin Ölçüsü”. İçinde: Fiziksel İnceleme Mektupları 103.21 (2009). https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.103.210401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.103.210401

[27] Bogna Bylicka, Dariusz Chruscinski ve Sabrina Maniscalco. Kuantum Teknolojileri İçin Bir Kaynak Olarak Markov Olmayanlık. 2013. arXiv: 1301.2585 [kuant-ph].
arXiv: 1301.2585

[28] Salvatore Lorenzo, Francesco Plastina ve Mauro Paternostro. "Markovculuğun geometrik karakterizasyonu". İçinde: Fiz. Rev. A 88 (2 2013), s. 020102. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.88.020102.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.020102

[29] Felix A. Pollock, César Rodríguez-Rosario, Thomas Frauenheim, Mauro Paternostro ve Kavan Modi. “Kuantum Süreçleri için Operasyonel Markov Koşulu”. İçinde: Fiz. Rahip Lett. 120 (4 2018), s. 040405. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.120.040405.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.040405

[30] Kade Head-Marsden, Stefan Krastanov, David A. Mazziotti ve Prineha Narang. "Yakın vadeli kuantum bilgisayarlarda Markovian olmayan dinamikleri yakalamak". İçinde: Fiz. Rev. Araştırma 3 (1 2021), s. 013182. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.3.013182.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013182

[31] Murphy Yuezhen Niu ve ark. Derin Evrimsel Algoritma ile Moire Geliştirilmiş Swap Spektroskopisinden Markov Dışı Kuantum Gürültüsünü Öğrenmek. 2019. arXiv: 1912.04368 [kuant-ph].
arXiv: 1912.04368

[32] IA Luchnikov, SV Vintskevich, DA Grigoriev ve SN Filippov. “Makine Öğrenimi Markov Dışı Kuantum Dinamiği”. İçinde: Fiziksel İnceleme Mektupları 124.14 (2020). https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.124.140502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.124.140502

[33] IA Luchnikov ve ark. Markovian olmayan kuantum dinamiklerini veriye dayalı analizle araştırmak: 'Kara kutu' makine öğrenimi modellerinin ötesinde. Fizik. Rev. Research 4, 043002, 2022. [quant-ph].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.043002

[34] Stephen Boyd ve Lieven Vandenberghe. Dışbükey Optimizasyon. Cambridge University Press, 2004. https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511804441.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804441

[35] Steven Diamond ve Stephen Boyd. “CVXPY: Dışbükey optimizasyon için Python gömülü bir modelleme dili”. İçinde: Makine Öğrenimi Araştırma Dergisi 17.83 (2016), s. 1-5.

[36] Akshay Agrawal, Robin Verschueren, Steven Diamond ve Stephen Boyd. "Dışbükey optimizasyon problemleri için yeniden yazma sistemi". İçinde: Kontrol ve Karar Dergisi 5.1 (2018), s. 42–60.

[37] E. Davies. “Gömülebilir Markov Matrisleri”. İçinde: Elektron. J. Olasılık. 15 (2010), s. 1474–1486. https://​/​doi.org/​10.1214/​EJP.v15-733.
https://​/​doi.org/​10.1214/​EJP.v15-733

[38] Kamil Korzekwa ve Matteo Lostaglio. “Stokastik Süreçlerin Simülasyonunda Kuantum Avantajı”. İçinde: Fiz. Rev. X 11 (2 2021), s. 021019. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.11.021019.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021019

[39] David E. Evans. "Operatör cebirlerinde koşullu olarak tamamen pozitif haritalar". İçinde: Üç Aylık Matematik Dergisi 28.3 (1977), s. 271–283. https://​/​doi.org/​10.1093/​qmath/​28.3.271.
https: / / doi.org/ 10.1093 / qmath / 28.3.271

[40] Jyrki Piilo, Sabrina Maniscalco, Kari Härkönen ve Kalle-Antti Suominen. “Markovian Olmayan Kuantum Sıçrayışları”. İçinde: Fiz. Rahip Lett. 100 (18 2008), s. 180402. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.100.180402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.180402

[41] https://​/​gitlab.com/​TamaraKohler/​non-markovianity.
https://​/​gitlab.com/​TamaraKohler/​non-markovianity.

[42] Z. Hradil. “Kuantum durumu tahmini”. İçinde: Fiz. Rev. A 55 (3 1997), R1561–R1564. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.55.R1561.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.R1561

[43] Daniel FV James, Paul G. Kwiat, William J. Munro ve Andrew G. White. “Kbitlerin ölçümü”. İçinde: Fiz. Rev. A 64 (5 2001), s. 052312. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.64.052312.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.052312

[44] Robin Blume-Kohout. "Kuantum durumlarının optimal, güvenilir tahmini". In: New Journal of Physics 12.4 (2010), s. 043034. https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​4/​043034.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​4/​043034

[45] VI Danilov ve VV Şokurov. Cebirsel Geometri I. Cebirsel Eğriler, Cebirsel Manifoldlar ve Şemalar. Cilt 23. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1994. https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-57878-6.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-57878-6

[46] SH Weintraub. Ürdün Kanonik Formu: Teori ve Uygulama. Matematik ve İstatistik üzerine Sentez Dersleri. Morgan ve Claypool Publishers, 2009. https://​/​doi.org/​10.2200/​S00218ED1V01Y200908MAS006.
https:/​/​doi.org/​10.2200/​S00218ED1V01Y200908MAS006

[47] Erika Andersson, James D. Cresser ve Michael JW Hall. "Bir ana denklemden Kraus ayrışımının bulunması ve bunun tersi". İçinde: Journal of Modern Optics 54.12 (2007), s. 1695–1716. https://​/​doi.org/​10.1080/​09500340701352581.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500340701352581

[48] Gabriel O. Samach ve ark. Süperiletken Kuantum İşlemcinin Lindblad Tomografisi. Fizik. Rev. Başvuru Tarihi: 18, 064056, 2022. [quant-ph].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.18.064056

[49] Tosio Kato. Doğrusal operatörler için pertürbasyon teorisi. Cilt 132. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1995. https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-66282-9.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-66282-9

[50] DJ Hartfiel. “Köşegenleştirilebilir Matrislerin Yoğun Kümeleri”. İçinde: Amerikan Matematik Derneği Bildirileri 123.6 (1995), s. 1669–1672.

[51] David Pérez-García, Michael M. Wolf, Denes Petz ve Mary Beth Ruskai. “Pozitif ve iz koruyucu haritaların Lp normlarına göre daralması”. İçinde: Matematiksel Fizik Dergisi 47.8 (2006), s. 083506. https://​/​doi.org/​10.1063/​1.2218675.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2218675

[52] Alexander Schnell, André Eckardt ve Sergey Denisov. "Floquet Lindbladian var mı?" İçinde: Fiz. Rev. B 101 (10 2020), s. 100301. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.100301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.100301

[53] Alexander Schnell, Sergey Denisov ve André Eckardt. "Zaman periyodik Lindblad jeneratörleri için yüksek frekanslı genişletmeler". İçinde: Fiz. Rev. B 104 (16 2021), s. 165414. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.104.165414.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.165414

[54] Leonid Khachiyan ve Lorant Porkolab. "Dışbükey yarı cebirsel kümelerde integral noktalarının hesaplanması". İçinde: Bildiriler 38. Yıllık Bilgisayar Biliminin Temelleri Sempozyumu. IEEE. 1997, s. 162–171.

[55] John E. Mitchell. “Tamsayılı Programlama: Dal ve Kesim Algoritmaları”. İçinde: Optimizasyon Ansiklopedisi. Ed. Christodoulos A. Floudas ve Panos M. Pardalos tarafından. Boston, MA: Springer ABD, 2009, s. 1643–1650. https://​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-74759-0287.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-74759-0_287

Alıntılama

[1] Christiane P. Koch, Ugo Boscain, Tommaso Calarco, Gunther Dirr, Stefan Filipp, Steffen J. Glaser, Ronnie Kosloff, Simone Montangero, Thomas Schulte-Herbrüggen, Dominique Sugny ve Frank K. Wilhelm, “Quantum optimal control in kuantum teknolojileri. Avrupa'daki araştırmalar için mevcut durum, vizyonlar ve hedefler hakkında stratejik rapor”, arXiv: 2205.12110, (2022).

[2] Ryan Levy, Di Luo ve Bryan K. Clark, “Klasik Shadows for Quantum Process Tomography on Near-term Quantum Computers”, arXiv: 2110.02965, (2021).

[3] Dominik Hangleiter, Ingo Roth, Jens Eisert ve Pedram Roushan, "Süper iletken bir kuantum işlemcinin kesin Hamilton tanımlaması", arXiv: 2108.08319, (2021).

[4] Gabriel O. Samach, Ami Greene, Johannes Borregaard, Matthias Christandl, Joseph Barreto, David K. Kim, Christopher M. McNally, Alexander Melville, Bethany M. Niedzielski, Youngkyu Sung, Danna Rosenberg, Mollie E. Schwartz, Jonilyn L. Yoder, Terry P. Orlando, Joel I.-Jan Wang, Simon Gustavsson, Morten Kjaergaard ve William D. Oliver, "Süper İletken Kuantum İşlemcinin Lindblad Tomografisi", Uygulanan Fiziksel İnceleme 18 6, 064056 (2022).

[5] Miha Papič ve Inés de Vega, “Sinir ağı tabanlı kübit ortamı karakterizasyonu”, Fiziksel İnceleme A 105 2, 022605 (2022).

[6] James Sud, Jeffrey Marshall, Zhihui Wang, Eleanor Rieffel ve Filip A. Wudarski, "Kuantum bilgisayarların gürültü karakterizasyonu için çift harita çerçevesi", Fiziksel İnceleme A 106 1, 012606 (2022).

[7] Brian Doolittle, Tom Bromley, Nathan Killoran ve Eric Chitambar, "Gürültülü Kuantum Ağlarında Yerel Olmamanın Varyasyonel Kuantum Optimizasyonu", arXiv: 2205.02891, (2022).

[8] Markus Hasenöhrl ve Matthias C. Caro, “Süper kanallar ve yarı nedensel kanalların kuantum ve klasik dinamik yarı grupları”, Matematiksel Fizik Dergisi 63 7, 072204 (2022).

[9] Emilio Onorati, Tamara Kohler ve Toby S. Cubitt, "Zamana bağlı Markov dinamiklerini gürültülü kuantum kanallarına uydurma", arXiv: 2303.08936, (2023).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2023-12-05 14:26:01) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

Getirilemedi Alıntılanan veriler son girişim sırasında 2023-12-05 14:25:59: Crossref'ten 10.22331 / q-2023-12-05-1197 için belirtilen veriler getirilemedi. DOI yakın zamanda kaydedildiyse bu normaldir.

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü