Ortaya çıkan Majorana fermiyonlarından dihedral büküm sıvı modelleri

Ortaya çıkan Majorana fermiyonlarından dihedral büküm sıvı modelleri

Zaman Damgası: 30 Mart 2023 8:19
Kaynak Düğüm: 2554688

Jeffrey CY Teo1 ve Yichen Hu2

1Fizik Bölümü, Virginia Üniversitesi, Charlottesville, VA22904, ABD
2Rudolf Peierls Teorik Fizik Merkezi, Oxford Üniversitesi, Oxford OX1 3PU, Birleşik Krallık

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

İki uzamsal boyutta, büküm sıvıları olarak adlandırılan bozonik orbifold topolojik fazların elektron bazlı bağlı tel modellerinden oluşan bir aile sunuyoruz. Tüm yerel fermiyon serbestlik dereceleri boşlukludur ve çok cisim etkileşimleri tarafından topolojik düzenden çıkarılır. Bozonik kiral spin sıvıları ve anyonik süper iletkenler, bir dizi etkileşimli tel üzerinde inşa edilmiştir; her biri, yerel olmayan (kesirli) ortaya çıkan kütlesiz Majorana fermiyonlarını destekler ve düzeyde $SO(N)$ Kac-Moody Wess-Zumino-Witten cebirini oluşturur. 1. $SO(2n)_1$'ın dihedral $D_k$ simetrisine ve fermiyon çiftlerinin yerini değiştirerek bunun ayar simetrisine yükseltilmesine odaklanıyoruz. Simetri (alt) grubunun ölçülmesi $mathcal{C}/G$ büküm sıvılarını üretir; burada $mathcal{C}=U(2)_l$, $SU(n)_1 için $G=mathbb{Z__1$ $ ve $G=mathbb{Z__2$, $mathbb{Z__k$, $D_k$ for $mathcal{C}=SO(2n)_1$. Tüm bu topolojik durumlar için tam olarak çözülebilir modeller oluşturuyoruz. Toplu bir uyarılma enerji boşluğunun varlığını kanıtlıyoruz ve büküm sıvısı topolojik düzenlerine karşılık gelen kenar orbifold konformal alan teorilerinin görünümünü gösteriyoruz. Abelian olmayan metaplektik anyonlar ve Ising-fluxons olarak adlandırılan yeni bir yarı parçacık sınıfı da dahil olmak üzere anyon uyarımlarının istatistiksel özelliklerini analiz ediyoruz. $SO(2n)_1/G$ cinsinden, büküm sıvılarının kiral olmayan bileşenlerini ayrık ölçüm teorileriyle tanımlayarak sekiz katlı periyodik ölçüm modelini gösteriyoruz.

Popüler özet

İki boyutta güçlü bir şekilde etkileşime giren elektronlar, maddenin egzotik kuantum dolaşmış topolojik evrelerine yol açabilir. Diğerlerinin yanı sıra, kesirli yüklü yarı parçacıklara sahip kesirli kuantum Hall durumları iyi bilinen örneklerdir. Son zamanlarda, simetri akışlarının klasik dışsal girdaplardan kuantum dinamik uyarılmalara kadar yükseltilebildiği topolojik fazların simetrilerle sınıflandırılmasında önemli teorik ilerleme kaydedilmiştir. Bu çalışmada, tam olarak çözülebilir bir model kullanarak, bu tür kuantum fazlarının prototip ailesinin fiziksel kökenine ve çok cisimli mikroskobik dinamiklerine yeni bir bakış açısı sağlıyoruz.

Kendi anti-parçacıkları olan ve elektronların kesirleri olan ortaya çıkan Majorana fermiyonlarını destekleyen elektron bazlı bozonik topolojik fazlara odaklanıyoruz. Fermiyon türlerini "döndüren" dihedral simetri, yerel ayar değişmezliğine yükseltilir ve akı yükü uyarımlarının sınırları kaldırılır. Çok cisimli etkileşimlerin, fermiyon kombinasyonlarının yerellik özelliklerini mikroskobik olarak nasıl belirlediğini ve dolayısıyla simetrinin yerel ve kuantum özelliklerini nasıl yönettiğini gösteriyoruz. Metaplektik anyonlar ve yeni "Ising-fluxon" gibi akı uyarımları egzotik özelliklere sahiptir ve kuantum teknolojilerinin çevresel eşevresizliklerden korunmasını sağlayabilir. Ayrıca dihedral simetri ölçümlü bozonik topolojik fazlar için periyodik bir sınıflandırma şeması keşfediyoruz.

Çalışmamızda kullanılan yöntem, kuantum girdap dinamiklerini araştıran gelecekteki çalışmalara ve ardından bunların kuantum teknolojileri için kullanışlılığına faydalı olacaktır. Modellerimiz, gerçek malzemelerde istenen topolojik aşamaların deneysel olarak aranması için yararlı bir rehberlik sağlayacaktır.

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] Frank Wilczek. "Kesirli istatistikler ve herhangi bir süperiletkenlik". Dünya Bilimsel. (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 0961

[2] Xiao-Gang Wen. “Çok Cisimli Sistemlerin Kuantum Alan Teorisi: Sesin Kökeni'nden Işık ve Elektronların Kökeni'ne”. Oxford Üniversitesi Yayınları. (2007).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: Oso / 9780199227259.001.0001

[3] Eduardo Fradkin. "Yoğun madde fiziğinin alan teorileri". Cambridge Üniversitesi Yayınları. (2013). 2. Baskı.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509

[4] Xiao-Gang Wen. "Kollokyum: Maddenin kuantum-topolojik fazlarının hayvanat bahçesi". Mod. fizik 89, 041004 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004

[5] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu ve Xiao-Gang Wen. "Etkileşimli bozonik sistemlerde simetri korumalı topolojik düzenler". Bilim 338, 1604 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1227224

[6] Yuan-Ming Lu ve Ashvin Vishwanath. "İki boyutta etkileşimli tamsayı topolojik aşamaların teorisi ve sınıflandırılması: Bir Chern-Simons yaklaşımı". Fizik. Rev. B 86, 125119 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.125119

[7] Andrej Mesaros ve Ying Ran. "Tam olarak çözülebilir modellerle simetriyi zenginleştirilmiş topolojik aşamaların sınıflandırılması". Fizik. Rev. B 87, 155115 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155115

[8] Andrew M. Essin ve Michael Hermele. "Fraksiyonelleştirmenin sınıflandırılması: Boşluklu ${mathbb{z}__{2}$ spin sıvılarının iki boyutta simetri sınıflandırması". Fizik. Rev. B 87, 104406 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.104406

[9] Anton Kapustin. “Simetri Korumalı Topolojik Aşamalar, Anomaliler ve Kobordizmler: Grup Kohomolojisinin Ötesinde” (2014). arXiv:1403.1467.
arXiv: 1403.1467

[10] Zhen Bi, Alex Rasmussen, Kevin Slagle ve Cenke Xu. "Yarı klasik doğrusal olmayan sigma modelleri ile bozonik simetri korumalı topolojik fazların sınıflandırılması ve tanımlanması". Fizik. Rev. B 91, 134404 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.134404

[11] Dominic V. Else ve Chetan Nayak. "Kenardaki simetrinin anormal eylemi yoluyla simetri korumalı topolojik aşamaların sınıflandırılması". Fizik. Rev. B 90, 235137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235137

[12] Juven C. Wang, Zheng-Cheng Gu ve Xiao-Gang Wen. "Gösterge-yerçekimi simetrisi korumalı topolojik değişmezlerin, grup kohomolojisinin ve ötesinin alan teorisi gösterimi". Fizik. Rahip Lett. 114, 031601 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.031601

[13] Yuan-Ming Lu ve Ashvin Vishwanath. "Simetriyle zenginleştirilmiş topolojik fazların sınıflandırılması ve özellikleri: ${Z_{2}$ spin sıvılarına yönelik uygulamalarla Chern-simons yaklaşımı". Fizik. Rev. B 93, 155121 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.155121

[14] Michael P. Zaletel, Yuan-Ming Lu ve Ashvin Vishwanath. "${mathbb{z}__{2}$ spin sıvılarında uzay grubu simetri fraksiyonelleştirmesinin ölçülmesi". Fizik. Rev. B 96, 195164 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.195164

[15] Xie Chen. "İki boyutlu topolojik aşamalarda simetri fraksiyonlama". Fizik İncelemeleri 2, 3–18 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2017.02.002

[16] Alexei Kitaev. “Tam olarak çözülmüş bir model ve ötesindeki herkes”. Annals of Physics 321, 2 – 111 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005

[17] Pavel Etingof, Dmitri Nikshych ve Victor Ostrik. "Füzyon kategorileri ve homotopi teorisi". Kuantum Topolojisi 1, 209 (2010). URL: http://​/​dx.doi.org/​10.4171/​QT/​6.
https://​/​doi.org/​10.4171/​QT/​6

[18] Maissam Barkeshli ve Xiao-Gang Wen. "$u(1)times u(1)rtimes{Z_{2}$ chern-simons teorisi ve ${Z_{4}$ parafermion kesirli kuantum salonu durumları". Fizik. Rev. B 81, 045323 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.045323

[19] H. Bombin. "Bir bükülme ile topolojik düzen: Bir değişmeli modelden herhangi biri oluşturma". fizik Rahip Lett. 105, 030403 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.030403

[20] H. Bombin. "Kod deformasyonuna göre Clifford kapıları". Yeni J. Phys. 13, 043005 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​4/​043005

[21] Alexei Kitaev ve Liang Kong. "Boşluklu sınırlar ve alan duvarları için modeller". İletişim Matematik. Fizik. 313, 351 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-012-1500-5

[22] Liang Kong. "Levin-Wen modellerinin bazı evrensel özellikleri". XVII Uluslararası Matematiksel Fizik Kongresi Bildirileri, 2012. Sayfalar 444–455. Singapur (2014). Dünya Bilimsel. arXiv:1211.4644.
arXiv: 1211.4644

[23] Yi-Zhuang You ve Xiao-Gang Wen. "Bir zn rotor modelinde dislokasyon kusurlarının projektif değişmeli olmayan istatistikleri". Fizik. Rev. B 86, 161107(R) (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.161107

[24] Yi-Zhuang You, Chao-Ming Jian ve Xiao-Gang Wen. "Değişmeli anyon yoğunlaşması ile sentetik değişmeli olmayan istatistikler". Fizik. Rev. B 87, 045106 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045106

[25] Olga Petrova, Paula Mellado ve Oleg Tchernyshyov. "Kitaev'in bal peteği modelinde dislokasyonlar ve sicim kusurları üzerine eşleştirilmemiş majorana modları". Fizik. Rev. B 90, 134404 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.134404

[26] Maissam Barkeshli ve Xiao-Liang Qi. "Topolojik nematik durumlar ve değişmeyen kafes çıkıkları". Fizik. Rev. X 2, 031013 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031013

[27] Maissam Barkeshli ve Xiao-Liang Qi. “Geleneksel iki katmanlı kuantum salonu sistemlerinde sentetik topolojik kübitler”. Fizik. Rev. X 4, 041035 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041035

[28] Maissam Barkeshli, Chao-Ming Jian ve Xiao-Liang Qi. "Büküm kusurları ve projektif değişmeli olmayan örgü istatistikleri". Fizik. Rev. B 87, 045130 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045130

[29] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy ve Xiao Chen. "Bir kafes modelinde topolojik kusurların alışılmadık füzyonu ve örgüsü". Fizik. Rev. B 90, 115118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115118

[30] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy ve Xiao Chen. "Bosonik iki katmanlı kesirli kuantum salonu durumlarında örgü istatistikleri ve büküm kusurlarının uyumlu değişmezliği". Fizik. Rev. B 90, 155111 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.155111

[31] Mayukh Nilay Khan, Jeffrey CY Teo ve Taylor L. Hughes. "Değişmeli topolojik aşamalarda anyonik simetriler ve topolojik kusurlar: $ade$ sınıflandırmasına bir uygulama". Fizik. Rev. B 90, 235149 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235149

[32] Jeffrey CY Teo, Taylor L. Hughes ve Eduardo Fradkin. "Bükümlü sıvılar teorisi: Anyonik bir simetrinin ölçülmesi". Annals of Physics 360, 349 – 445 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2015.05.012

[33] FA Bais ve SM Haaker. "Topolojik simetri kırılması: Etki alanı duvarları ve kiral kenarların kısmi kararsızlığı". Fizik. Rev. B 92, 075427 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075427

[34] Nicolas Tarantino, Netanel H Lindner ve Lukasz Fidkowski. "Simetri fraksiyonlama ve büküm kusurları". Yeni Fizik Dergisi 18, 035006 (2016). url'si:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​3/​035006

[35] Jeffrey CY Teo, Mayukh Nilay Khan ve Smitha Vishveshwara. "Süper iletken girdaplarda topolojik olarak indüklenen fermiyon paritesi değişiyor". Fizik. Rev. B 93, 245144 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.245144

[36] Jeffrey CY Teo. "Küresel olarak simetrik topolojik faz: anyonik simetriden bükülme kusuruna". Fizik Dergisi: Yoğun Madde 28, 143001 (2016). url'si:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-8984/​28/​14/​143001

[37] Maissam Barkeshli, Parsa Bonderson, Meng Cheng ve Zhenghan Wang. "Simetrinin ayrıştırılması, kusurlar ve topolojik aşamaların ölçülmesi". Fizik. Rev. B 100, 115147 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.115147

[38] Jacob C. Bridgeman, Alexander Hahn, Tobias J. Osborne ve Ramona Wolf. “Kuantum spin sistemlerindeki kusurların ölçülmesi: Bir vaka çalışması”. Fizik. Rev. B 101, 134111 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.134111

[39] John Preskill. “Hataya dayanıklı kuantum hesaplama” (1997). arXiv:quant-ph/​9712048.
arXiv: kuant-ph / 9712048

[40] MH Freedman. “P/​NP ve kuantum alan bilgisayarı”. Ulusal Bilimler Akademisi Bildirileri 95, 98–101 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.95.1.98

[41] A.Kitaev. "Herkes tarafından hataya dayanıklı kuantum hesaplama". Ann. Fizik. 303, 2 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[42] R. Walter Ogburn ve John Preskill. “Topolojik kuantum hesaplama”. Sayfalar 341–356. Springer Berlin Heidelberg. Berlin, Heidelberg (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_31

[43] John Preskill. “Topolojik kuantum hesaplama” (2004).
http://​/​www.theory.caltech.edu/​~preskill/​ph219/​topological.pdf

[44] Michael H. Freedman, Michael Larsen ve Zhenghan Wang. "Kuantum hesaplama için evrensel olan modüler bir işlev". Matematiksel Fizikte İletişim 227, 605–622 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s002200200645

[45] M. Freedman, A. Kitaev, M. Larsen ve Z. Wang. “Topolojik kuantum hesaplama”. Boğa. Amer. Matematik. Sos. 40, 31–38 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0273-0979-02-00964-3

[46] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman ve Sankar Das Sarma. "Değişmeli olmayan anyonlar ve topolojik kuantum hesaplama". Rev. Mod. Fizik. 80, 1083–1159 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083

[47] Zhenghan Wang. “Topolojik kuantum hesaplama”. Amerikan Matematik Topluluğu. (2010).

[48] Ady Stern ve Netanel H. Lindner. "Topolojik kuantum hesaplama - temel kavramlardan ilk deneylere". Bilim 339, 1179 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1231473

[49] F. Alexander Bais, Peter van Driel ve Mark de Wild Propitius. “Ayrık ayar teorilerinde kuantum simetrileri”. Fizik. Lett. B 280, 63 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(92)90773-W

[50] Mark de Wild Propitius. "Kırık ayar teorilerinde topolojik etkileşimler". Doktora tezi. Universiteit van Amsterdam. (1995). arXiv:hep-th/​9511195.
arXiv: hep-inci / 9511195

[51] Mark de Wild Propitius ve F. Alexander Bais. “Ayrık ayar teorileri”. Parçacıklar ve Alanlar '94 üzerine CRM-CAP Yaz Okulunda. (1995). arXiv:hep-th/​9511201.
arXiv: hep-inci / 9511201

[52] Xie Chen, Zheng-Xin Liu ve Xiao-Gang Wen. "İki boyutlu simetri korumalı topolojik düzenler ve bunların korumalı boşluksuz kenar uyarılmaları". Fizik. Rev. B 84, 235141 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.235141

[53] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu ve Xiao-Gang Wen. "Simetri korumalı topolojik düzenleri ve bunların simetri gruplarının grup kohomolojisini". Fizik. Rev. B 87, 155114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155114

[54] Robbert Dijkgraaf ve Edward Witten. "Topolojik ayar teorileri ve grup kohomolojisi". Matematiksel Fizikte İletişim 129, 393 – 429 (1990).

[55] R. Dijkgraaf, V. Pasquier ve P. Roche. "Yarı umut cebirleri, grup kohomolojisi ve orbifold modelleri". Nükleer Fizik B – Bildiri Ekleri 18, 60–72 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0920-5632(91)90123-V

[56] Daniel Altschuler ve Antoine Coste. "Yarı kuantum grupları, düğümler, üç manifoldlar ve topolojik alan teorisi". Matematiksel Fizikte İletişim 150, 83–107 (1992). arXiv:hep-th/​9202047.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096567
arXiv: hep-inci / 9202047

[57] F. Alexander Bais, Peter van Driel ve Mark de Wild Propitius. "Chern-Simons terimleriyle ayrık ayar teorilerindeki herkes". Nükleer Fizik B 393, 547–570 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(93)90073-X

[58] Michael Levin ve Zheng-Cheng Gu. "Simetri korumalı topolojik aşamalara örgü istatistik yaklaşımı". Fizik. Rev. B 86, 115109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.115109

[59] Pavel Etingof, Eric Rowell ve Sarah Witherspoon. "Sonlu grupların bükülmüş kuantum çiftlerinden örgü grup temsilleri". Pasifik J. Matematik. 234, 33–41 (2008).
https: / / doi.org/ 10.2140 / pjm.2008.234.33

[60] Hari Krovi ve Alexander Russell. "Kuantum fourier dönüşümleri ve sonlu grupların kuantum çiftleri için bağlantı değişmezlerinin karmaşıklığı". Matematiksel Fizikte İletişim 334, 743–777 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2285-5

[61] Carlos Mochon. "Çözülemeyen sonlu gruplardan herhangi biri evrensel kuantum hesaplama için yeterlidir". Fizik. Rev. A 67, 022315 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022315

[62] Carlos Mochon. “Daha küçük gruplara sahip herhangi bir bilgisayar”. Fizik. Rev. A 69, 032306 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032306

[63] Parsa Bonderson, Michael Freedman ve Chetan Nayak. "Yalnızca ölçüme dayalı topolojik kuantum hesaplama". Fizik. Rahip Lett. 101, 010501 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.010501

[64] Paul H. Ginsparg. “UYGULAMALI KONFORMAL ALAN TEORİSİ”. Les Houches Yaz Okulu'nda Teorik Fizik: Alanlar, Sicimler, Kritik Olaylar. (1988). arXiv:hep-th/​9108028.
arXiv: hep-inci / 9108028

[65] P. Di Francesco, P. Mathieu ve D. Senechal. “Konform alan teorisi”. Springer, New York. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-2256-9

[66] Ralph Blumenhagen. “Konformal alan teorisine giriş: Sicim teorisine uygulamalarla”. Springer Berlin, Heidelberg. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-00450-6

[67] K. Walker. “Witten'in 3-manifoldlu Değişmezleri Üzerine” (1991).
https://​/​canyon23.net/​math/​1991TQFTNotes.pdf

[68] Vladimir G. Turaev. "Modüler kategoriler ve 3-manifold değişmezleri". Uluslararası Modern Fizik Dergisi B 06, 1807–1824 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979292000876

[69] Bojko Bakalov ve Alexander Kirillov. “Tensör kategorileri ve modüler fonksiyon üzerine dersler”. Amerikan Matematik Derneği. (2001).

[70] Jürgen Fuchs, Ingo Runkel ve Christoph Schweigert. "RCFT bağdaştırıcılarının Tft yapısı i: bölüm işlevleri". Nükleer Fizik B 646, 353–497 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0550-3213(02)00744-7

[71] Eric C. Rowell. “Kuantum Gruplarından Üniter Modüler Tensör Kategorilerine” (2005). arXiv:math/​0503226.
arXiv: matematik / 0503226

[72] Parsa H. Bonderson. "Değişmeli olmayan anyonlar ve interferometri". Doktora tezi. Kaliforniya Teknoloji Enstitüsü. (2007).

[73] Eric Rowell, Richard Stong ve Zhenghan Wang. "Modüler tensör kategorilerinin sınıflandırılması üzerine". Matematiksel Fizikte İletişim 292, 343–389 (2009).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-009-0908-z

[74] Vladimir G. Turaev. "Düğümlerin ve 3-manifoldların kuantum değişmezleri". De Gruyter. Berlin, Boston (2016).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110435221

[75] Colleen Delaney. “Modüler tensör kategorileri ve örgü grup gösterimleri üzerine ders notları” (2019).
http://​/​web.math.ucsb.edu/​~cdelaney/​MTC_Notes.pdf

[76] J. Fröhlich ve F. Gabbiani. "Yerel kuantum teorisinde örgü istatistikleri". Matematiksel Fizik İncelemeleri 02, 251–353 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X90000107

[77] Gregory Moore ve Nicholas Oku. "Kesirli kuantum salonu etkisinde abelyonlar". Nükleer Fizik B 360, 362 – 396 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90407-O

[78] Xiao-Gang Wen. "Kesirli kuantum salonu durumlarında topolojik düzenler ve kenar uyarımları". Advances in Physics 44, 405 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018739500101566

[79] N. Read ve E. Rezayi. "Eşleştirilmiş kuantum salonu durumlarının ötesinde: İlk uyarılmış Landau seviyesinde Parafermiyonlar ve sıkıştırılamaz durumlar". Fizik. Rev. B. 59, 8084 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.59.8084

[80] L. Dixon, JA Harvey, C. Vafa ve E. Witten. “Orbifoldlardaki dizeler”. Nükleer Fizik B 261, 678–686 (1985).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(85)90593-0

[81] L. Dixon, J. Harvey, C. Vafa ve E. Witten. “Orbifoldlardaki dizeler (ii)”. Nükleer Fizik B 274, 285–314 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(86)90287-7

[82] P. Ginsparg. “c = 1'deki meraklar”. Nükleer Fizik B 295, 153–170 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90249-0

[83] Robbert Dijkgraaf, Erik Verlinde ve Herman Verlinde. “Riemann yüzeylerinde $C=1$ konformal alan teorileri”. Matematiksel Fizikte İletişim 115, 649 – 690 (1988).

[84] Gregory Moore ve Nathan Seiberg. "Uyumlu hayvanat bahçesini evcilleştirmek". Fizik Mektupları B 220, 422–430 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(89)90897-6

[85] Xiao Chen, Abhishek Roy, Jeffrey CY Teo ve Shinsei Ryu. "Yörüngesel konformal alan teorilerinden topolojik aşamaların ölçülmesine kadar". Fizik. Rev. B 96, 115447 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.115447

[86] Maissam Barkeshli ve Xiao-Gang Wen. "Abelian olmayan kesirli kuantum salonu durumlarında herhangi bir yoğunlaşma ve sürekli topolojik faz geçişleri". Fizik. Rahip Lett. 105, 216804 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.216804

[87] Maissam Barkeshli ve Xiao-Gang Wen. "İki katmanlı kuantum salonu faz geçişleri ve yörüngesel değişmeli olmayan kesirli kuantum salonu durumları". Fizik. Rev. B 84, 115121 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.115121

[88] Maissam Barkeshli ve Xiao-Gang Wen. "$z_n$ ayar teorisinde faz geçişleri ve bükülmüş $z_n$ topolojik aşamalar". Fizik. Rev. B 86, 085114 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.085114

[89] Gunnar Möller, Layla Hormozi, Joost Slingerland ve Steven H. Simon. "Josephson-bağlantılı moore-okuma durumları". Fizik. Rev. B 90, 235101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235101

[90] Charles L. Kane ve Ady Stern. “${Z__{4}$ orbifold kuantum salonu durumlarının bağlı tel modeli”. Fizik. Rev. B 98, 085302 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.085302

[91] Pok Man Tam, Yichen Hu ve Charles L. Kane. "${Z_{2}$ x ${Z_{2}$ orbifold kuantum salonu durumlarının bağlı tel modeli". Fizik. Rev. B 101, 125104 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.125104

[92] Michael A. Levin ve Xiao-Gang Wen. "Dize ağı yoğunlaşması: Topolojik fazlar için fiziksel bir mekanizma". fizik Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[93] FA Bais ve JK Slingerland. "Topolojik olarak sıralanmış fazlar arasında yoğuşmanın neden olduğu geçişler". Fizik. Rev. B 79, 045316 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.045316

[94] Liang Kong. "Anyon yoğunlaşması ve tensör kategorileri". Çekirdek Fizik. B 886, 436 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2014.07.003

[95] Titus Neupert, Huan He, Curt von Keyserlingk, Germán Sierra ve B. Andrei Bernevig. "Topolojik olarak sıralanmış kuantum sıvılarında bozon yoğunlaşması". Fizik. Rev. B 93, 115103 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.115103

[96] FJ Burnell. “Anyon yoğunlaşması ve uygulamaları”. Yoğun Madde Fiziğinin Yıllık İncelemesi 9, 307–327 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-033117-054154

[97] CL Kane, Ranjan Mukhopadhyay ve TC Lubensky. "Bir dizi kuantum telinde fraksiyonel kuantum salonu etkisi". Fizik. Rahip Lett. 88, 036401 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.036401

[98] Jeffrey CY Teo ve CL Kane. "Luttinger sıvısından değişmeyen kuantum salonu durumlarına". Fizik. Rev. B 89, 085101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.085101

[99] CS O'Hern, TC Lubensky ve J. Toner. “$mathit{XY}$ modellerinde, kristallerde ve katyonik lipit-dna komplekslerinde kayan fazlar”. Fizik. Rahip Lett. 83, 2745–2748 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.2745

[100] VJ Emery, E. Fradkin, SA Kivelson ve TC Lubensky. "Şerit fazlarında smektik metal durumunun kuantum teorisi". Fizik. Rahip Lett. 85, 2160–2163 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.2160

[101] Ashvin Vishwanath ve David Carpentier. "Birleşik luttinger sıvılarının iki boyutlu anizotropik fermi-sıvı olmayan fazı". Fizik. Rahip Lett. 86, 676–679 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.676

[102] SL Sondhi ve Kun Yang. "Manyetik alanlar aracılığıyla fazların kayması". Fizik. Rev. B 63, 054430 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.054430

[103] Ranjan Mukhopadhyay, CL Kane ve TC Lubensky. “Çapraz kayan luttinger sıvı fazı”. Fizik. Rev. B 63, 081103 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.081103

[104] RB Laughlin. "Anormal kuantum salonu etkisi: Kesirli olarak yüklü uyarımlara sahip sıkıştırılamaz bir kuantum sıvısı". Fizik. Rahip Lett. 50, 1395–1398 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395

[105] FDM Haldane. "Hall etkisinin kesirli kuantizasyonu: Sıkıştırılamaz kuantum akışkan durumlarının hiyerarşisi". Fizik. Rahip Lett. 51, 605 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.51.605

[106] BI Halperin. "Kuasipartiküllerin istatistiği ve kesirli kuantize edilmiş salon durumlarının hiyerarşisi". Fizik. Rahip Lett. 52, 1583 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.52.1583

[107] Jelena Klinovaja ve Daniel Loss. "Bir şerit şeridinde tamsayı ve kesirli kuantum salonu etkisi". Avrupa Fiziksel Dergisi B 87, 171 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50395-6

[108] Tobias Meng, Peter Stano, Jelena Klinovaja ve Daniel Loss. "Kuantum salonu rejiminde bir şerit şeridinde sarmal nükleer dönüş düzeni". Avrupa Fiziksel Dergisi B 87, 203 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50445-1

[109] Eran Sagi, Yuval Oreg, Ady Stern ve Bertrand I. Halperin. "Yarı tek boyutlu kesirli kuantum salonu durumlarında topolojik yozlaşmanın izi". Fizik. Rev. B 91, 245144 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245144

[110] Yohei Fuji, Yin-Chen He, Subhro Bhattacharjee ve Frank Pollmann. "İki bileşenli bozonik kuantum salonu durumları için bağlı teller ve kafes hamiltoniyenin köprülenmesi". Fizik. Rev. B 93, 195143 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195143

[111] Charles L. Kane, Ady Stern ve Bertrand I. Halperin. "Luttinger sıvılarında ve kuantum salonu durumlarında eşleştirme". Fizik. Rev. X 7, 031009 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031009

[112] Y. Fuji ve P. Lecheminant. "Birleşik tellerden değişmeli olmayan $su(n{-}1)$-singlet kesirli kuantum salonu durumları". Fizik. Rev. B 95, 125130 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.125130

[113] Yohei Fuji ve Akira Furusaki. "Birleşik tellerden kuantum salonu hiyerarşisi". Fizik. Rev. B 99, 035130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.035130

[114] Alexander Sirota, Sharmistha Sahoo, Gil Young Cho ve Jeffrey CY Teo. "Eşleştirilmiş parton kuantum salonu şöyle diyor: Birleştirilmiş tel yapısı". Fizik. Rev. B 99, 245117 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245117

[115] Weslei B. Fontana, Pedro RS Gomes ve Carlos A. Hernaski. "Kuantum tellerinden kesirli kuantum salonu etkisinin Chern-Simons açıklamasına". Fizik. Rev. B 99, 201113 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.201113

[116] Pedro LS Lopes, Victor L. Quito, Bo Han ve Jeffrey CY Teo. "Tamsayılı kuantum salonu durumlarına değişmeli olmayan bükülme". Fizik. Rev. B 100, 085116 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.085116

[117] Yukihisa Imamura, Keisuke Totsuka ve TH Hansson. "Kuantum salonu durumlarının birleşik tel yapısından dalga fonksiyonlarına ve hidrodinamiğe". Fizik. Rev. B 100, 125148 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.125148

[118] Pok Man Tam ve Charles L. Kane. "Köşegen olmayan anizotropik kuantum salonu durumları". Fizik. Rev. B 103, 035142 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.035142

[119] Yuval Oreg, Eran Sela ve Ady Stern. "Kuantum tellerinde fraksiyonel sarmal sıvılar". Fizik. Rev. B 89, 115402 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.115402

[120] EM Stoudenmire, David J. Clarke, Roger SK Mong ve Jason Alicea. “${mathbb{z}__{3}$ parafermion kafes modelinden fibonacci anyonlarının birleştirilmesi". Fizik. Rev. B 91, 235112 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.235112

[121] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon ve Christopher Mudry. "Birleşik tellerden değişmeyen topolojik fazların temel durum dejenerasyonu". Fizik. Rev. B 99, 245138 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245138

[122] Pok Man Tam, Jörn WF Venderbos ve Charles L. Kane. “Çeviri simetrisi açısından zenginleştirilmiş torik kod izolatörü” (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.045106

[123] Tobias Meng, Titus Neupert, Martin Greiter ve Ronny Thomale. "Kiral spin sıvılarının bağlı tel yapısı". Fizik. Rev. B 91, 241106 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.241106

[124] Gregory Gorohovsky, Rodrigo G. Pereira ve Eran Sela. "Döndürme zincirleri dizilerindeki kiral döndürme sıvıları". Fizik. Rev. B 91, 245139 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245139

[125] Po-Hao Huang, Jyong-Hao Chen, Pedro RS Gomes, Titus Neupert, Claudio Chamon ve Christopher Mudry. "Kuantum telleri veya eğirme zincirlerinden oluşan dizilerden değişmeli olmayan topolojik spin sıvıları". Fizik. Rev. B 93, 205123 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205123

[126] Aavishkar A. Patel ve Debanjan Chowdhury. “Bir dizi kuantum telinde ${mathbb{z}__{2}$ topolojik düzene sahip iki boyutlu spin sıvıları”. Fizik. Rev. B 94, 195130 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.195130

[127] Titus Neupert, Claudio Chamon, Christopher Mudry ve Ronny Thomale. "İki boyutlu topolojik aşamaların tel yapıbozumu". Fizik. Rev. B 90, 205101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.205101

[128] Jelena Klinovaja ve Yaroslav Tserkovnyak. “Çizgili şerit modelinde kuantum spin salonu etkisi”. Fizik. Rev. B 90, 115426 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115426

[129] Eran Sagi ve Yuval Oreg. "Bir dizi kuantum telinden değişmeli olmayan topolojik yalıtkanlar". Fizik. Rev. B 90, 201102 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.201102

[130] David F. Mross, Andrew Essin ve Jason Alicea. "Bileşik dirac sıvıları: Simetrik yüzey topolojik düzeni için ana durumlar". Fizik. Rev. X 5, 011011 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.011011

[131] Raul A. Santos, Chia-Wei Huang, Yuval Gefen ve DB Gutman. "Kesirli topolojik izolatörler: Kayan sıvılardan Chern-Simons teorisine". Fizik. Rev. B 91, 205141 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.205141

[132] Syed Raza, Alexander Sirota ve Jeffrey CY Teo. "Dirac yarı metallerinden üç boyutta topolojik aşamalara: Bir çift telli yapı". Fizik. Rev. X 9, 011039 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.011039

[133] Bo Han ve Jeffrey CY Teo. "Yüzey $ade$ topolojik düzeninin bağlı tel açıklaması". Fizik. Rev. B 99, 235102 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.235102

[134] Roger SK Mong, David J. Clarke, Jason Alicea, Netanel H. Lindner, Paul Fendley, Chetan Nayak, Yuval Oreg, Ady Stern, Erez Berg, Kirill Shtengel ve Matthew PA Fisher. "Süper iletken-değişmeli kuantum salonu heteroyapısından evrensel topolojik kuantum hesaplama". Fizik. Rev. X 4, 011036 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011036

[135] Inbar Seroussi, Erez Berg ve Yuval Oreg. "Zayıf bağlı kuantum tellerin topolojik süper iletken fazları". Fizik. Rev. B 89, 104523 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.104523

[136] Sharmistha Sahoo, Zhao Zhang ve Jeffrey CY Teo. "Topolojik süperiletkenlerin simetrik majorana yüzeylerinin bağlı tel modeli". Fizik. Rev. B 94, 165142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165142

[137] Yichen Hu ve CL Kane. "Fibonacci topolojik süperiletken". Fizik. Rahip Lett. 120, 066801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.066801

[138] Moon Jip Park, Syed Raza, Matthew J. Gilbert ve Jeffrey CY Teo. "Etkileşen dirac düğüm süperiletkenlerinin bağlı tel modelleri". Fizik. Rev. B 98, 184514 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.184514

[139] Meng Cheng. "Topolojik kristal süperiletkenler için yüzey topolojik düzeninin mikroskobik teorisi". Fizik. Rahip Lett. 120, 036801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.036801

[140] Fan Yang, Vivien Perrin, Alexandru Petrescu, Ion Garate ve Karyn Le Hur. "Topolojik süperiletkenlikten birleştirilmiş tellerde kuantum salonu durumlarına". Fizik. Rev. B 101, 085116 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.085116

[141] Joseph Sullivan, Thomas Iadecola ve Dominic J. Williamson. "Düzlemsel p-string yoğunlaşması: Kesirli kuantum salonu katmanlarından ve ötesinden kiral frakton aşamaları". Fizik. Rev. B 103, 205301 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.205301

[142] Joseph Sullivan, Arpit Dua ve Meng Cheng. "Birleşik tellerden fraktonik topolojik fazlar". Fizik. Rev. Araştırma 3, 023123 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023123

[143] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon ve Christopher Mudry. "Üç veya daha fazla boyutta değişmeli topolojik fazların tel yapıları". Fizik. Rev. B 93, 195136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195136

[144] Yohei Fuji ve Akira Furusaki. "Birleşik tellerden bağlı katmanlara: Üç boyutlu kesirli uyarılmalarla model". Fizik. Rev. B 99, 241107 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.241107

[145] Eran Sagi ve Yuval Oreg. "Bir dizi kuantum telinden üç boyutlu kesirli topolojik yalıtkanlara". Fizik. Rev. B 92, 195137 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.195137

[146] Tobias Meng. "Üç boyutlu birleşik telli sistemlerde kesirli topolojik fazlar". Fizik. Rev. B 92, 115152 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.115152

[147] Tobias Meng, Adolfo G. Grushin, Kirill Shtengel ve Jens H. Bardarson. "3 + 1d fraksiyonel kiral metal teorisi: Weil yarı metalinin etkileşimli varyantı". Fizik. Rev. B 94, 155136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.155136

[148] David F. Mross, Jason Alicea ve Olexei I. Motrunich. “Serbest bir dirac konisi ile kuantum elektrodinamiği arasındaki dualitenin (2+1$) boyutlarda açık bir şekilde türetilmesi”. Fizik. Rahip Lett. 117, 016802 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.016802

[149] David F. Mross, Jason Alicea ve Olexei I. Motrunich. "İki boyutlu dirac fermiyonlarının bozonizasyonunda simetri ve dualite". Fizik. Rev. X 7, 041016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.041016

[150] Jennifer Cano, Taylor L. Hughes ve Michael Mulligan. "$2+1mathrm{D}$ değişmeli topolojik aşamalarda dolaşma kesimi boyunca etkileşimler". Fizik. Rev. B 92, 075104 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075104

[151] Ramanjit Sohal, Bo Han, Luiz H. Santos ve Jeffrey CY Teo. "Genelleştirilmiş moore okumalı kesirli kuantum salonu durum arayüzlerinin dolaşma entropisi". Fizik. Rev. B 102, 045102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.045102

[152] Pak Kau Lim, Hamed Asasi, Jeffrey CY Teo ve Michael Mulligan. “Dolaşıklık Olumsuzluğu ile Maddenin (2+1)d Topolojik Durumlarının Çözülmesi” (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.115155

[153] VG Kaç. “Sonlu büyümenin basit indirgenemez dereceli yalan cebirleri”. Matematik. SSCB-Izv. 2, 1271–1311 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​IM1968v002n06ABEH000729

[154] Robert V Moody. "Yeni bir yalan cebir sınıfı". Cebir Dergisi 10, 211–230 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-8693(68)90096-3

[155] J. Wess ve B. Zumino. “Anormal koğuş kimliklerinin sonuçları”. Fizik Mektupları B 37, 95 – 97 (1971).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(71)90582-X

[156] Edward Witten. “Güncel cebirin küresel yönleri”. Nükleer Fizik B 223, 422 – 432 (1983).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(83)90063-9

[157] Edward Witten. "İki boyutta Nabelian olmayan bozonlaşma". İletişim Matematik. Fizik. 92, 455–472 (1984). URL: http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1103940923.
http: / / projecteuclid.org/ euclid.cmp / 1103940923

[158] David J. Gross ve André Neveu. “Asimptotik olarak serbest alan teorilerinde dinamik simetri kırılması”. Fizik. Rev. D 10, 3235–3253 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.10.3235

[159] Alexandre B. Zamolodchikov ve Alexey B. Zamolodchikov. “Brüt-neveu temel fermiyonların tam matrisi”. Fizik Mektupları B 72, 481 – 483 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(78)90738-4

[160] Edward Witten. “İki boyutta $(barpsipsi)^2$ modelinin bazı özellikleri”. Nükleer Fizik B 142, 285 – 300 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90204-3

[161] R. Shankar ve E. Witten. "$(bar{g}bargammapsi)^2$ modelinin kıvrımlarının s-matrisi". Nükleer Fizik B 141, 349 – 363 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90031-7

[162] Xiao-Gang Wen. "Kuantum düzenleri ve simetrik spin sıvıları". Fizik. Rev. B 65, 165113 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.165113

[163] Kenneth S. Brown. “Grupların kohomolojisi”. Springer. (1982). ikinci baskı.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-9327-6

[164] Christian Kassel. “Kuantum grupları”. Springer. (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0783-2

[165] Sin-itiro Tomonaga. “Çoklu Fermiyon Sorunlarına Uygulanan Bloch'un Ses Dalgaları Yöntemi Üzerine Açıklamalar”. Teorik Fiziğin İlerlemesi 5, 544–569 (1950).
https://​/​doi.org/​10.1143/​ptp/​5.4.544

[166] JM Luttinger. "Çoklu fermiyon sisteminin tam olarak çözülebilir bir modeli". Matematiksel Fizik Dergisi 4, 1154–1162 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704046

[167] Thierry Giamarchi. “Tek Boyutta Kuantum Fiziği”. Oxford Üniversitesi Yayınları. (2003).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: Oso / 9780198525004.001.0001

[168] D. Sénéchal. "Bosonizasyona giriş". Sayfalar 139–186. Springer New York. New York, New York (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​0-387-21717-7_4

[169] Alexei M. Tsvelik. "Yoğun madde fiziğinde kuantum alan teorisi". Cambridge Üniversitesi Yayınları. (2003). 2. Baskı.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511615832

[170] Alexander O. Gogolin, Alexander A. Nersesyan ve Alexei M. Tsvelik. "Bosonizasyon ve güçlü ilişkili sistemler". Cambridge Üniversitesi Yayınları. (2004).

[171] Edward Witten. “Kuantum alan teorisi ve Jones polinomu”. Matematiksel Fizikte İletişim 121, 351 – 399 (1989).

[172] J. Frohlich ve A. Zee. "Kuantum salonu sıvısının büyük ölçekli fiziği". Nükleer Fizik B 364, 517 – 540 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90275-3

[173] Ana Lopez ve Eduardo Fradkin. "Fraksiyonel kuantum salonu etkisi ve Chern-Simons Gauge teorileri". Fizik. Rev. B 44, 5246–5262 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.5246

[174] Xiao-Gang Wen ve A. Zee. "Değişmeli kuantum hall durumlarının sınıflandırılması ve topolojik akışkanların matris formülasyonu". Fizik. Rev. B 46, 2290 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.46.2290

[175] Rodolfo A. Jalabert ve Subir Sachdev. "Anizotropik, üç boyutlu bir modelde hayal kırıklığına uğramış bağların kendiliğinden hizalanması". Fizik. Rev. B 44, 686–690 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.686

[176] T. Senthil ve Matthew PA Fisher. “Güçlü korelasyona sahip sistemlerde elektron fraksiyonlamasının ${Z__{2}$ gösterge teorisi”. Fizik. Rev. B 62, 7850–7881 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.62.7850

[177] R. Moessner, SL Sondhi ve Eduardo Fradkin. "Kısa menzilli rezonans değerlik bağı fiziği, kuantum dimer modelleri ve ising gauge teorileri". Fizik. Rev. B 65, 024504 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.024504

[178] E. Ardonne, Paul Fendley ve Eduardo Fradkin. "Topolojik düzen ve uyumlu kuantum kritik noktaları". Ann. Fizik. 310, 493 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2004.01.004

[179] Xiao-Gang Wen. "Tam olarak çözülebilir bir modelde kuantum siparişleri". Fizik. Rahip Lett. 90, 016803 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.016803

[180] AN Schellekens. “Klonlama yani(n) seviye 2”. Uluslararası Modern Fizik Dergisi A 14, 1283–1291 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217751X99000658

[181] John Cardy. "İstatistiksel fizikte ölçekleme ve yeniden normalleştirme". Cambridge Fizik Ders Notları. Cambridge Üniversitesi Yayınları. (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781316036440

[182] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak ve Zhenghan Wang. "Metaplektik anyonlar, majorana sıfır modları ve bunların hesaplama gücü". Fizik. Rev. B 87, 165421 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.165421

[183] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak ve Zhenghan Wang. "Metaplektik modüler kategoriler ve uygulamaları üzerine". Matematiksel Fizikte İletişim 330, 45–68 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2044-7

[184] Robbert Dijkgraaf, Cumrun Vafa, Erik Verlinde ve Herman Verlinde. "Orbifold modellerinin operatör cebiri". İletişim Matematik. Fizik. 123, 485 (1989). URL: http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1104178892.
http: / / projecteuclid.org/ euclid.cmp / 1104178892

[185] RL Stratonoviç. “Kuantum Dağılım Fonksiyonlarını Hesaplamanın Bir Yöntemi Üzerine”. Sovyet Fiziği Doklady 2, 416 (1958).

[186] J. Hubbard. “Bölüm fonksiyonlarının hesaplanması”. Fizik. Rahip Lett. 3, 77–78 (1959).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.3.77

[187] Michael Levin, Bertrand I. Halperin ve Bernd Rosenow. "Parçacık-delik simetrisi ve pfaffian durumu". Fizik. Rahip Lett. 99, 236806 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236806

[188] Sung-Sik Lee, Shinsei Ryu, Chetan Nayak ve Matthew PA Fisher. "Parçacık-delik simetrisi ve ${nu}=frac{5}{2}$ kuantum salonu durumu". Fizik. Rahip Lett. 99, 236807 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236807

[189] Martin Greiter, Xiao-Gang Wen ve Frank Wilczek. “Yarı dolumda eşleştirilmiş salon durumu”. Fizik. Rahip Lett. 66, 3205–3208 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.3205

[190] SM Girvin. "Anormal kuantum salonu etkisinde parçacık-delik simetrisi". Fizik. Rev. B 29, 6012–6014 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.29.6012

[191] Ajit C. Balram ve JK Jain. "Kompozit fermiyonlar için parçacık-delik simetrisi: Kesirli kuantum salonu etkisinde ortaya çıkan bir simetri". Fizik. Rev. B 96, 245142 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.245142

[192] Dung Xuan Nguyen, Siavash Golkar, Matthew M. Roberts ve Dam Thanh Son. "Kesirli kuantum salonu durumlarında parçacık-delik simetrisi ve kompozit fermiyonlar". Fizik. Rev. B 97, 195314 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195314

[193] W. Pan, W. Kang, MP Lilly, JL Reno, KW Baldwin, KW West, LN Pfeiffer ve DC Tsui. "Parçacık-delik simetrisi ve en düşük Landau seviyesinde kesirli kuantum salonu etkisi". Fizik. Rahip Lett. 124, 156801 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.156801

[194] Dam Thanh Oğlu. "Kompozit fermiyon bir dirac parçacığı mıdır?". Fizik. Rev. X 5, 031027 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031027

[195] Daisuke Tambara ve Shigeru Yamagami. "Sonlu değişmeli gruplar için öz dualitenin füzyon kurallarına sahip tensör kategorileri". Cebir Dergisi 209, 692–707 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jabr.1998.7558

[196] Erik Verlinde. "2 boyutlu konformal alan teorisinde füzyon kuralları ve modüler dönüşümler". Çekirdek Fizik. B 300, 360 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90603-7

[197] Çift dereceli $k$ ile dihedral ayar teorisi $D^{[omega]}(D_k)$ referansta ihmal edilmiştir. Propitius-1995. $[u,v,w]$ kohomolojisinin (3) $H^1(D_k,U(2))=mathbb{Z__ktimesmathbb{Z__3timesmathbb'deki 221-cocycle gösterimi $f^{g_3g_1g_2}$ $k$ çift olduğunda {Z__2$ ve altıgen denklemin (1) karşılık gelen $r^{g_2g_165}$ çözümü bu makaledeki orijinal sonuçlardır.

[198] Allen Hatcher. “Cebirsel topoloji”. Cambridge Üniversitesi Yayınları. (2001).

[199] Alejandro Adem ve R. James Milgram. “Sonlu grupların kohomolojisi”. Springer. (2004). ikinci baskı.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-06280-7

[200] Alejandro Adem. “Sonlu Grupların Kohomolojisi Üzerine Dersler” (2006). arXiv:matematik/​0609776.
arXiv: matematik / 0609776

[201] David Handel. "Dihedral grupların kohomolojisindeki ürünler hakkında". Tohoku Matematik Dergisi 45, 13 – 42 (1993).
https://​/​doi.org/​10.2748/​tmj/​1178225952

[202] Roger C. Lyndon. "Grup genişlemelerinin kohomoloji teorisi". Duke Matematik Dergisi 15, 271 – 292 (1948).
https:/​/​doi.org/​10.1215/​S0012-7094-48-01528-2

[203] Gerhard Hochschild ve Jean-Pierre Serre. “Grup uzantılarının kohomolojisi”. Trans. Amer. Matematik. Sos. 74, 110 – 134 (1953).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-1953-0052438-8

Alıntılama

[1] Pak Kau Lim, Michael Mulligan ve Jeffrey CY Teo, "Bosonik $E_8$ kuantum Hall durumunun kısmi dolguları", arXiv: 2212.14559, (2022).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2023-03-31 12:24:15) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2023-03-31 12:24:14).

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü