Kovaryans Matrisinden Sınırlayıcı Dolaşma Boyutluluğu

Plato tarafından yeniden yayınlandı

İzleyiciler: 0

Şuheng Liu^1,2,3, Matteo Fadel⁴, Qiongyi He^1,5,6, Marcus Huber^2,3, ve Giuseppe Vitagliano^2,3

¹Mezoskopik Fizik için Devlet Anahtar Laboratuvarı, Fizik Okulu, Nano-optoelektronik için Frontiers Bilim Merkezi ve Kuantum Madde İşbirlikçi Yenilik Merkezi, Pekin Üniversitesi, Pekin 100871, Çin
²Viyana Kuantum Bilimi ve Teknolojisi Merkezi, Atominstitut, TU Wien, 1020 Viyana, Avusturya
³Kuantum Optiği ve Kuantum Bilgisi Enstitüsü (IQOQI), Avusturya Bilimler Akademisi, 1090 Viyana, Avusturya
⁴Fizik Bölümü, ETH Zürih, 8093 Zürih, İsviçre
⁵Ekstrem Optik İşbirlikçi İnovasyon Merkezi, Shanxi Üniversitesi, Taiyuan, Shanxi 030006, Çin
⁶Hefei Ulusal Laboratuvarı, Hefei 230088, Çin

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Yüksek boyutlu dolaşıklığın, kuantum bilgi işlemede önemli bir kaynak olduğu ve aynı zamanda kuantum sistemlerini simüle etmenin ana engeli olduğu belirlendi. Sertifikasyonu genellikle zordur ve deneyler için en yaygın olarak kullanılan yöntemler, yüksek derecede dolaşmış durumlara göre aslına uygunluk ölçümlerine dayanmaktadır. Burada bunun yerine, iyi bilinen Kovaryans Matrisi Kriterinde (CMC) olduğu gibi kolektif gözlemlenebilirlerin kovaryanslarını ele alıyoruz [1] ve iki parçalı bir sistemin Schmidt sayısını belirlemek için CMC'nin bir genellemesini sunuyoruz. Bu, pratik ölçümlerin çok sınırlı olduğu ve tipik olarak yalnızca kolektif operatörlerin varyanslarının tahmin edilebildiği soğuk atomlar gibi çok cisimli sistemlerde potansiyel olarak özellikle avantajlıdır. Sonuçlarımızın pratik uygunluğunu göstermek için, aslına dayalı tanıklarla benzer bilgiler gerektiren, ancak daha geniş bir durum kümesini tespit edebilen daha basit Schmidt sayısı kriterleri türetiyoruz. Ayrıca, soğuk atom sistemlerinde yüksek boyutlu dolaşıklığın deneysel tespiti için çok yararlı olabilecek, spin kovaryanslarına dayanan paradigmatik kriterleri de göz önünde bulunduruyoruz. Sonuçlarımızın çok parçacıklı bir topluluğa uygulanabilirliğini ve gelecekteki çalışmalar için bazı açık soruları tartışarak bitiriyoruz.

Öne çıkan görsel: (Yukarıda) Seviyelerin alt kümeleri arasındaki dolaşma, dolaşma boyutunu ifade ediyor. (Aşağıda) Doğrusal tanıklara göre bir gelişme olarak, farklı dolaşıklık boyutlarını tespit etmeye yönelik doğrusal olmayan kriterimiz. $r=1$: ayrılabilir durumlar, $rgeq 2$: dolaşık durumlar.

Popüler özet

Yüksek boyutlu dolaşıklık, kuantum bilgi işlemede önemli bir kaynak olarak tanımlandı, aynı zamanda klasik bir kuantum sisteminin simüle edilmesinin önündeki ana engel olarak da tanımlandı. Özellikle kuantum durumundaki korelasyonları yeniden üretmek için gereken kaynak, dolaşma boyutu olarak adlandırılan boyutla ölçülebilir. Bu nedenle deneyler giderek daha büyük kuantum sistemlerini kontrol etmeyi ve onları yüksek boyutlu dolaşık durumlara hazırlamayı amaçlamaktadır. O halde ortaya çıkan soru, bu tür dolaşıklık boyutsallığının deneysel verilerden, örneğin belirli dolaşıklık tanıkları aracılığıyla nasıl tespit edileceğidir. En yaygın yöntemler, oldukça karmaşık durumlara göre aslına uygunluk gibi çok karmaşık ölçümler içerir; bunlar genellikle zorlayıcıdır ve bazı durumlarda, birçok atomdan oluşan topluluklarda olduğu gibi, tamamen erişilemezdir.

Bu zorluklardan bazılarının üstesinden gelmek için burada, yüksek derecede dolaşmış spin-sıkıştırılmış durumlardaki atomik toplulukları içerenler gibi genellikle çok cisimli deneylerde ölçülen küresel gözlemlenebilirlerin kovaryansları aracılığıyla dolaşma boyutsallığını ölçmeye odaklanıyoruz. Somut olarak, yerel gözlemlenebilirlerin kovaryans matrislerine dayalı iyi bilinen dolaşıklık kriterlerini genelleştiriyoruz ve farklı dolaşıklık boyutları için analitik sınırlar oluşturuyoruz; bu sınırlar ihlal edildiğinde sistemde mevcut olan minimum dolaşıklık boyutunun ne olduğunu onaylıyor.

Sonuçlarımızın pratik uygunluğunu göstermek için, literatürdeki mevcut yöntemlerle benzer bilgiler gerektiren ancak daha geniş bir durum kümesini tespit edebilen kriterler türetiyoruz. Ayrıca, soğuk atom sistemlerinde yüksek boyutlu dolaşmaların deneysel tespiti için çok yararlı olabilecek, spin-sıkma eşitsizliklerine benzer, spin operatörlerine dayanan paradigmatik kriterleri de göz önünde bulunduruyoruz.

Geleceğe yönelik bir bakış açısı olarak, çalışmamız aynı zamanda ilginç araştırma yönleri açıyor ve çok parçalı durumlarda dolaşıklık boyutunu tespit etmek için mevcut yöntemlerin geliştirilmesi gibi daha ilgi çekici teorik sorular ortaya koyuyor.

► BibTeX verileri

@article{Liu2024bounding, doi = {10.22331/q-2024-01-30-1236}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-30-1236}, title = {Bounding entanglement dimensionality from the covariance matrix}, author = {Liu, Shuheng and Fadel, Matteo and He, Qiongyi and Huber, Marcus and Vitagliano, Giuseppe}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1236}, month = jan, year = {2024} }

► Referanslar

[1] O. Gühne, P. Hyllus, O. Gittsovich ve J. Eisert. “Kovaryans Matrisleri ve Ayrılabilirlik Problemi”. Fizik. Rahip Lett. 99, 130504 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.130504

[2] E. Schrödinger. "Kuantenmechanik'te Die gegenwärtige Durumu". Naturwissenschaften 23, 807–12 (1935).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01491891

[3] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki ve Karol Horodecki. "Kuantum dolaşıklığı". Mod. fizik 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[4] Otfried Gühne ve Géza Tóth. "Dolaşıklık tespiti". fizik 474, 1–75 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[5] Nicolai Friis, Giuseppe Vitagliano, Mehul Malik ve Marcus Huber. "Teoriden deneye dolaşıklık sertifikası". Nat. Rahip Phys. 1, 72–87 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

[6] Irénée Frérot, Matteo Fadel ve Maciej Lewenstein. "Çok cisimli sistemlerde kuantum korelasyonlarının araştırılması: ölçeklenebilir yöntemlerin gözden geçirilmesi". Fizikte İlerleme Raporları 86, 114001 (2023).
https://doi.org/10.1088/1361-6633/acf8d7

[7] Martin B. Plenio ve Shashank Virmani. “Dolaşıklık önlemlerine giriş”. Quant. Enf. Hesapla. 7, 1–51 (2007).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC7.1-2-1

[8] Christian Kokail, Bhuvanesh Sundar, Torsten V. Zache, Andreas Elben, Benoı̂t Vermersch, Marcello Dalmonte, Rick van Bijnen ve Peter Zoller. "Dolaşıklık hamiltoniyenin kuantum varyasyonel öğrenimi". Fizik. Rahip Lett. 127, 170501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.170501

[9] Christian Kokail, Rick van Bijnen, Andreas Elben, Benoı̂t Vermersch ve Peter Zoller. "Kuantum simülasyonunda dolaşıklık hamilton tomografisi". Nat. Fizik. 17, 936–942 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01260-w

[10] Rajibul Islam, Ruichao Ma, Philipp M. Preiss, M. Eric Tai, Alexander Lukin, Matthew Rispoli ve Markus Greiner. "Kuantum çok cisimli bir sistemde dolaşıklık entropisinin ölçülmesi". Doğa 528, 77 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15750

[11] David Gross, Yi-Kai Liu, Steven T. Flammia, Stephen Becker ve Jens Eisert. "Sıkıştırılmış algılama yoluyla kuantum durum tomografisi". Fizik. Rahip Lett. 105, 150401 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.150401

[12] Oleg Gittsovich ve Otfried Gühne. "Kovaryans matrisleriyle dolaşıklığın ölçülmesi". Fizik. Rev. A 81, 032333 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032333

[13] Matteo Fadel, Ayaka Usui, Marcus Huber, Nicolai Friis ve Giuseppe Vitagliano. “Atomik Topluluklarda Dolaşıklığın Ölçülmesi”. Fizik. Rahip Lett. 127, 010401 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.010401

[14] Fernando GSL Brandão. "Tanık operatörleriyle karışıklığın ölçülmesi". Fizik. Rev. A 72, 022310 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.022310

[15] Marcus Cramer, Martin B. Plenio ve Harald Wunderlich. “Yoğun Madde Sistemlerinde Dolaşmanın Ölçülmesi”. Fizik. Rahip Lett. 106, 020401 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.020401

[16] Oliver Marty, Michael Epping, Hermann Kampermann, Dagmar Bruß, Martin B. Plenio ve M. Cramer. "Saçılma deneyleriyle dolaşıklığın ölçülmesi". Fizik. Rev. B 89, 125117 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.125117

[17] S. Etcheverry, G. Cañas, ES Gómez, WAT Nogueira, C. Saavedra, GB Xavier ve G. Lima. “16 boyutlu fotonik durumlarla kuantum anahtar dağıtım oturumu”. Bilim. Temsilci 3, 2316 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep02316

[18] Marcus Huber ve Marcin Pawłowski. "Cihazdan bağımsız kuantum anahtar dağıtımında zayıf rastgelelik ve yüksek boyutlu dolaşma kullanmanın avantajı". Fizik. Rev. A 88, 032309 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032309

[19] Mirdit Doda, Marcus Huber, Gláucia Murta, Matej Pivoluska, Martin Plesch ve Chrysoula Vlachou. "Aşırı gürültünün üstesinden gelen kuantum anahtar dağıtımı: Yüksek boyutlu dolaşma kullanılarak eşzamanlı altuzay kodlaması". Fizik. Rev. Başvurusu 15, 034003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034003

[20] Sebastian Ecker, Frédéric Bouchard, Lukas Bulla, Florian Brandt, Oskar Kohout, Fabian Steinlechner, Robert Fickler, Mehul Malik, Yelena Guryanova, Rupert Ursin ve Marcus Huber. “Dolaşıklık dağıtımında gürültünün üstesinden gelmek”. Fizik. Rev. X 9, 041042 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041042

[21] Xiao-Min Hu, Chao Zhang, Yu Guo, Fang-Xiang Wang, Wen-Bo Xing, Cen-Xiao Huang, Bi-Heng Liu, Yun-Feng Huang, Chuan-Feng Li, Guang-Can Guo, Xiaoqin Gao, Matej Pivoluska ve Marcus Huber. “Yüksek Gürültü Karşısında Dolaşıklık Tabanlı Kuantum İletişimin Yolları”. Fizik. Rahip Lett. 127, 110505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.110505

[22] Benjamin P. Lanyon, Marco Barbieri, Marcelo P. Almeida, Thomas Jennewein, Timothy C. Ralph, Kevin J. Resch, Geoff J. Pryde, Jeremy L. O'Brien, Alexei Gilchrist ve Andrew G. White. “Yüksek boyutlu Hilbert uzaylarını kullanarak kuantum mantığını basitleştirmek”. Nat. Fizik. 5, 134–140 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1150

[23] Maarten Van den Nest. “Küçük Dolaşıklık ile Evrensel Kuantum Hesaplama”. Fizik. Rahip Lett. 110, 060504 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.060504

[24] Mario Krenn, Marcus Huber, Robert Fickler, Radek Lapkiewicz, Sven Ramelow ve Anton Zeilinger. "(100 $ çarpı 100 $) boyutlu dolaşık kuantum sisteminin oluşturulması ve doğrulanması". Proc. Natl. Acad. bilim ABD 111, 6243–6247 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1402365111

[25] Paul Erker, Mario Krenn ve Marcus Huber. "Karşılıklı olarak önyargısız iki baz ile yüksek boyutlu dolaşıklığın ölçülmesi". Kuantum 1, 22 (2017).
https://doi.org/10.22331/q-2017-07-28-22

[26] Jessica Bavaresco, Natalia Herrera Valencia, Claude Klöckl, Matej Pivoluska, Paul Erker, Nicolai Friis, Mehul Malik ve Marcus Huber. "İki tabandaki ölçümler yüksek boyutlu dolaşıklığı doğrulamak için yeterlidir". Nat. Fizik. 14, 1032–1037 (2018).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-018-0203-z

[27] James Schneeloch, Christopher C. Tison, Michael L. Fanto, Paul M. Alsing ve Gregory A. Howland. "68 milyar boyutlu kuantum durum uzayında dolaşıklığın ölçülmesi". Nat. İletişim 10, 2785 (2019).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-019-10810-z

[28] Natalia Herrera Valencia, Vatshal Srivastav, Matej Pivoluska, Marcus Huber, Nicolai Friis, Will McCutcheon ve Mehul Malik. “Yüksek Boyutlu Piksel Dolaşması: Verimli Üretim ve Sertifikasyon”. Kuantum 4, 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[29] Hannes Pichler, Guanyu Zhu, Alireza Seif, Peter Zoller ve Mohammad Hafezi. "Soğuk atomların dolaşma spektrumu için ölçüm protokolü". Fizik. Rev. X 6, 041033 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.041033

[30] Niklas Euler ve Martin Gärttner. “Soğuk atom kuantum simülatörlerinde yüksek boyutlu dolaşıklığın tespiti” (2023). arXiv:2305.07413.
arXiv: 2305.07413

[31] Vittorio Giovannetti, Stefano Mancini, David Vitali ve Paolo Tombesi. "İki parçalı kuantum sistemlerinin dolaşıklığını karakterize etmek". fizik A 67, 022320 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022320

[32] Bernd Lücke, Jan Peise, Giuseppe Vitagliano, Jan Arlt, Luis Santos, Géza Tóth ve Carsten Klempt. “Dicke Durumlarının Çok Parçacıklı Dolaşıklığının Tespiti”. Fizik. Rahip Lett. 112, 155304 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.155304

[33] Giuseppe Vitagliano, Giorgio Colangelo, Ferran Martin Ciurana, Morgan W. Mitchell, Robert J. Sewell ve Géza Tóth. "Dolaşıklık ve aşırı düzlemsel spin sıkma". Fizik. Rev. A 97, 020301(R) (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.020301

[34] Luca Pezzè, Augusto Smerzi, Markus K. Oberthaler, Roman Schmied ve Philipp Treutlein. "Atomik toplulukların klasik olmayan durumlarıyla kuantum metrolojisi". Mod. fizik 90, 035005 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[35] Giuseppe Vitagliano, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Bernd Lücke, Carsten Klempt ve Géza Tóth. "Kutuplaşmamış durumların dolaşıklığı ve aşırı spin sıkıştırması". Yeni J. Phys. 19, 013027 (2017).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/19/1/013027

[36] Flavio Baccari, Jordi Tura, Matteo Fadel, Albert Aloy, Jean.-Daniel Bancal, Nicolas Sangouard, Maciej Lewenstein, Antonio Acín ve Remigiusz Augusiak. "Çok gövdeli sistemlerde çan korelasyon derinliği". Fizik. Rev. A 100, 022121 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.022121

[37] Matteo Fadel ve Manuel Gessner. "Parçacıklar ve modlar için çok parçalı dolaşıklık kriterleriyle sıkma sıkma ilişkisi". fizik A 102, 012412 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.012412

[38] Brian Julsgaard, Alexander Kozhekin ve Eugene S. Polzik. "İki makroskobik nesnenin deneysel uzun ömürlü dolaşması". Doğa 413, 400–403 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 35096524

[39] Matteo Fadel, Tilman Zibold, Boris Décamps ve Philipp Treutlein. "Bose-Einstein yoğunlaşmalarında uzamsal dolaşıklık modelleri ve Einstein-Podolsky-Rosen yönlendirmesi". Science 360, 409–413 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao1850

[40] Philipp Kunkel, Maximilian Prüfer, Helmut Strobel, Daniel Linnemann, Anika Frölian, Thomas Gasenzer, Martin Gärttner ve Markus K. Oberthaler. “Uzaysal olarak dağıtılmış çok parçalı dolaşma, atom bulutlarının EPR yönlendirmesini mümkün kılıyor”. Bilim 360, 413–416 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao2254

[41] Karsten Lange, Jan Peise, Bernd Lücke, Ilka Kruse, Giuseppe Vitagliano, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Géza Tóth ve Carsten Klempt. "Uzaysal olarak ayrılmış iki atomik mod arasındaki dolaşıklık". Science 360, 416–418 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao2035

[42] Giuseppe Vitagliano, Matteo Fadel, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Bernd Lücke, Carsten Klempt ve Géza Tóth. "Sayı-faz belirsizlik ilişkileri ve spin topluluklarında iki parçalı dolaşma tespiti". Kuantum 7, 914 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-02-09-914

[43] M. Cramer, A. Bernard, N. Fabbri, L. Fallani, C. Fort, S. Rosi, F. Caruso, M. Inguscio ve MB Plenio. "Optik kafeslerdeki bozonların uzaysal dolaşması". Nat. İletişim 4, 2161 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3161

[44] Bjarne Bergh ve Martin Gärttner. "Entropik belirsizlik ilişkilerinden damıtılabilir dolaşıklığın deneysel olarak erişilebilir sınırları". Fizik. Rahip Lett. 126, 190503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190503

[45] Bjarne Bergh ve Martin Gärttner. "Entropik belirsizlik ilişkileri kullanılarak kuantum çok cisimli sistemlerde dolaşıklığın tespiti". Fizik. Rev. A 103, 052412 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.052412

[46] Barbara M. Terhal ve Paweł Horodecki. “Yoğunluk matrisleri için Schmidt sayısı”. Fizik. Rev. A 61, 040301(R) (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.040301

[47] Anna Sanpera, Dagmar Bruß ve Maciej Lewenstein. "Schmidt sayılı tanıklar ve bağlı dolaşma". Fizik. Rev. A 63, 050301(R) (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.050301

[48] Steven T. Flammia ve Yi-Kai Liu. “Birkaç Pauli Ölçümünden Doğrudan Doğruluk Tahmini”. Fizik. Rahip Lett. 106, 230501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.230501

[49] M. Weilenmann, B. Dive, D. Trillo, EA Aguilar ve M. Navascués. “Sadakat Ölçmenin Ötesinde Dolaşma Tespiti”. Fizik. Rahip Lett. 124, 200502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.200502

[50] Asher Peres. "Yoğunluk matrisleri için ayrılabilirlik kriteri". Fizik Rev. Lett. 77, 1413–1415 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[51] Michał Horodecki ve Paweł Horodecki. "Bir damıtma protokolü sınıfı için ayrılabilirliğin azaltılması kriteri ve sınırlar". Fizik. Rev. A 59, 4206–4216 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.4206

[52] NJ Cerf, C. Adami ve RM Gingrich. “Ayrılabilirlik için indirgeme kriteri”. Fizik. Rev. A 60, 898–909 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.60.898

[53] Kai Chen, Sergio Albeverio ve Shao-Ming Fei. "Rastgele boyutlu iki parçalı kuantum durumlarının uyumu". Fizik. Rahip Lett. 95, 040504 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.040504

[54] Julio I. de Vicente. “Uyumluluk ve ayrılabilirlik koşullarının alt sınırları”. Fizik. Rev. A 75, 052320 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.052320

[55] Claude Klöckl ve Marcus Huber. "Paylaşılan referans çerçeveleri olmadan çok parçalı dolaşıklığın karakterize edilmesi". Fizik. Rev. A 91, 042339 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.042339

[56] Nathaniel Johnston ve David W. Kribs. “Dolaşıklık normlarının ikiliği”. Houston J. Matematik. 41, 831 – 847 (2015).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1304.2328

[57] O. Gittsovich, O. Gühne, P. Hyllus ve J. Eisert. “Kovaryans matrisi kriterini kullanarak birkaç ayrılabilirlik koşulunun birleştirilmesi”. Fizik. Rev. A 78, 052319 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052319

[58] Holger F. Hofmann ve Shigeki Takeuchi. “Dolaşıklığın işareti olarak yerel belirsizlik ilişkilerinin ihlali”. Fizik. Rev. A 68, 032103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.032103

[59] Roger A. Horn ve Charles R. Johnson. “Matris analizinde konular”. Sayfa 209 teorem 3.5.15. Cambridge Üniversitesi Yayınları. (1991).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511840371

[60] Shuheng Liu, Qiongyi He, Marcus Huber, Otfried Gühne ve Giuseppe Vitagliano. "Rastgele ölçümlerden dolaşıklık boyutluluğunun karakterize edilmesi". PRX Kuantum 4, 020324 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020324

[61] Nikolai Wyderka ve Andreas Ketterer. "Korelasyon matrislerinin geometrisinin rastgele ölçümlerle araştırılması". PRX Kuantum 4, 020325 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020325

[62] Satoya Imai, Otfried Gühne ve Stefan Nimmrichter. “Kuantum pillerde iş dalgalanmaları ve dolaşma”. Fizik. Rev. A 107, 022215 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022215

[63] Fabian Steinlechner, Sebastian Ecker, Matthias Fink, Bo Liu, Jessica Bavaresco, Marcus Huber, Thomas Scheidl ve Rupert Ursin. “Şehir içi boş alan bağlantısı yoluyla yüksek boyutlu dolaşıklığın dağıtımı”. Nat. İletişim 8, 15971 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15971

[64] Mehul Malik, Manuel Erhard, Marcus Huber, Mario Krenn, Robert Fickler ve Anton Zeilinger. "Yüksek boyutlarda çoklu foton dolaşması". Nat. Fotonik 10, 248–252 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2016.12

[65] Lukas Bulla, Matej Pivoluska, Kristian Hjorth, Oskar Kohout, Jan Lang, Sebastian Ecker, Sebastian P. Neumann, Julius Bittermann, Robert Kindler, Marcus Huber, Martin Bohmann ve Rupert Ursin. "Son derece esnek boş alan kuantum iletişimi için yerel olmayan zamansal interferometri". Fizik. Rev. X 13, 021001 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.13.021001

[66] Otfried Gühne ve Norbert Lütkenhaus. "Doğrusal olmayan dolaşıklık tanıkları". Fizik. Rahip Lett. 96, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.170502

[67] Otfried Gühne, Mátyás Mechler, Géza Tóth ve Peter Adam. “Yerel belirsizlik ilişkilerine dayanan dolaşma kriterleri, hesaplanabilir çapraz norm kriterlerinden kesinlikle daha güçlüdür”. Fizik. Rev. A 74, 010301(R) (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.010301

[68] Cheng-Jie Zhang, Yong-Sheng Zhang, Shun Zhang ve Guang-Can Guo. "Yerel ortogonal gözlemlenebilirlere dayalı optimal dolaşıklık tanıkları". Fizik. Rev. A 76, 012334 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.012334

[69] KGH Vollbrecht ve RF Werner. "Simetri altında dolaşıklık önlemleri". Fizik. Rev. A 64, 062307 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307

[70] Marcus Huber, Ludovico Lami, Cécilia Lancien ve Alexander Müller-Hermes. "Pozitif kısmi aktarımı olan durumlarda yüksek boyutlu dolaşıklık". Fizik. Rahip Lett. 121, 200503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.200503

[71] Satoshi Ishizaka. “Sınırlı dolaşıklık, saf dolaşık durumların dönüştürülebilirliğini sağlar”. Fizik. Rahip Lett. 93, 190501 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.190501

[72] Marco Piani ve Caterina E. Mora. "Hemen hemen her türlü saf dolaşmış durum kümesiyle ilişkili pozitif-kısmi-transpoze bağlı dolaşmış durumlar sınıfı". Fizik. Rev. A 75, 012305 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012305

[73] Ludovico Lami ve Marcus Huber. “İki parçalı depolarizasyon haritaları”. J. Matematik. Fizik. 57, 092201 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4962339

[74] Géza Tóth, Christian Knapp, Otfried Gühne ve Hans J. Briegel. "Spin sıkma ve dolaşıklık". fizik A 79, 042334 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042334

[75] Satoya Imai, Nikolai Wyderka, Andreas Ketterer ve Otfried Gühne. "Rastgele ölçümlerden bağlı dolaşma". Fizik. Rahip Lett. 126, 150501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.150501

[76] Beatrix C Hiesmayr. "Serbest ve sınırlı dolaşıklık, makine öğrenimi tarafından çözülen np-zor bir sorun". Bilim. 11, 19739 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41598-021-98523-6

[77] Marcin Wieśniak. “İki kutrit dolaşma: 56 yıllık algoritma, makine öğrenimine meydan okuyor” (2022). arXiv:2211.03213.
arXiv: 2211.03213

[78] Marcel Seelbach Benkner, Jens Siewert, Otfried Gühne ve Gael Sentís. “$d çarpı d$ sistemlerinde genelleştirilmiş eksenel simetrik kuantum durumlarının karakterize edilmesi”. Fizik. Rev. A 106, 022415 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022415

[79] Marcus Huber ve Julio I. de Vicente. "Çok parçalı sistemlerde çok boyutlu karışıklığın yapısı". fizik Rahip Lett. 110, 030501 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.030501

[80] Oleg Gittsovich, Philipp Hyllus ve Otfried Gühne. "Çok parçacıklı kovaryans matrisleri ve iki parçacık korelasyonlarıyla grafik durumu dolaşıklığını tespit etmenin imkansızlığı". Fizik. Rev. A 82, 032306 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.032306

[81] Natalia Herrera Valencia, Vatshal Srivastav, Matej Pivoluska, Marcus Huber, Nicolai Friis, Will McCutcheon ve Mehul Malik. “Yüksek Boyutlu Piksel Dolaşması: Verimli Üretim ve Sertifikasyon”. Kuantum 4, 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[82] Frank Verstraete, Jeroen Dehaene ve Bart De Moor. "Çok parçalı kuantum durumları için normal formlar ve dolaşma önlemleri". Fizik. Rev. A 68, 012103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012103

[83] John Schliemann. "Su(2)-değişmeyen kuantum spin sistemlerinde dolaşıklık". Fizik. Rev. A 68, 012309 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012309

[84] John Schliemann. "Su(2)-değişmeyen kuantum sistemlerinde dolaşma: Pozitif kısmi transpoze kriteri ve diğerleri". Fizik. Rev. A 72, 012307 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.012307

[85] Kiran K. Manne ve Carlton M. Caves. “Dönme simetrik durumların oluşumunun dolaşması”. Kuantum Bilgisi. Hesapla. 8, 295–310 (2008).

Alıntılama

[1] Irénée Frérot, Matteo Fadel ve Maciej Lewenstein, "Çok cisimli sistemlerde kuantum korelasyonlarını araştırmak: ölçeklenebilir yöntemlerin gözden geçirilmesi", Fizikte İlerleme Raporları 86 11, 114001 (2023).

[2] Satoya Imai, Otfried Gühne ve Stefan Nimmrichter, "İş dalgalanmaları ve kuantum pillerde dolaşıklık", Fiziksel İnceleme A 107 2, 022215 (2023).

[3] Nikolai Wyderka ve Andreas Ketterer, “Korelasyon Matrislerinin Geometrisinin Rastgele Ölçümlerle İncelenmesi”, PRX Kuantum 4 2, 020325 (2023).

[4] Shuheng Liu, Qiongyi He, Marcus Huber, Otfried Gühne ve Giuseppe Vitagliano, "Rastgele Ölçümlerden Dolaşma Boyutluluğunu Karakterize Etmek", PRX Kuantum 4 2, 020324 (2023).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2024-01-30 11:09:58) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

Getirilemedi Alıntılanan veriler son girişim sırasında 2024-01-30 11:09:56: Crossref'ten 10.22331 / q-2024-01-30-1236 için belirtilen veriler getirilemedi. DOI yakın zamanda kaydedildiyse bu normaldir.

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.