1Bilişim Bölümü, Sussex Üniversitesi, Birleşik Krallık
2Quantinuum (Cambridge Quantum), Terrington House, 13-15 Hills Rd, Cambridge, CB2 1NL, Birleşik Krallık
3Bilgisayar Bilimi ve Teknolojisi Bölümü, Cambridge Üniversitesi, Birleşik Krallık
Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.
Özet
Bu makale, {ikinci dereceden form açılımlarının} dönüşümleri yoluyla stabilizatör devrelerini simüle etme fikri üzerine inşa edilmiştir. Bu, tamsayılar üzerinde derece-2 polinomunu kullanarak gerçek ve hayali bağıl aşamaları tanımlayan, standart temelde genişleme için bir formül belirten bir kuantum durumunun temsilidir. İkinci dereceden form genişletme gösteriminin ustaca yönetimiyle, diğer simülasyon tekniklerinin genel karmaşıklığına uygun şekilde bireysel stabilizatör işlemlerini $mathcal{O}(n^2)$ zamanında nasıl simüle edebileceğimizi gösteriyoruz [1,2,3] Tekniklerimiz, standart bazda tüm kübitlerin (veya neredeyse tamamının) eşzamanlı ölçümlerini simüle etmek için zaman açısından ölçek ekonomisi sağlar. Tekniklerimiz aynı zamanda deterministik sonuçları olan tek kübitli ölçümlerin sabit zamanda simüle edilmesine de olanak tanır. Ayrıca, standart temelde durumun genişlemesi nispeten az sayıda terime sahip olduğunda (düşük 'dereceye' sahip) veya seyrek matrislerle belirlenebildiğinde, bu sınırların nasıl sıkılaştırılabileceğini de baştan sona açıklıyoruz. Spesifik olarak bu, Pauli gürültüsüne maruz kalan bir stabilizatör kodu için $mathcal{O}(n)$ zamanındaki bir 'yerel' stabilizatör sendromu ölçümünü simüle etmemize olanak tanır - Gidney tarafından geliştirilen teknikleri kullanarak mümkün olanlarla eşleşir [4] şu ana kadar hangi işlemlerin simüle edildiğini saklamaya gerek kalmadan.
► BibTeX verileri
► Referanslar
[1] S. Aaronson ve D. Gottesman, "Stabilizatör devrelerinin geliştirilmiş simülasyonu", Physical Review A, cilt. 70, hayır. 5, Kasım 2004. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.1103/physreva.70.052328 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.70.052328
[2] S. Anders ve HJ Briegel, "Grafik durumu gösterimini kullanarak stabilizatör devrelerinin hızlı simülasyonu", Physical Review A, cilt. 73, hayır. 2, Şubat 2006. [Çevrimiçi]. Mevcut: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.022334 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.022334
[3] S. Bravyi, G. Smith ve JA Smolin, “Klasik ve kuantum hesaplama kaynaklarının ticareti”, Physical Review X, cilt. 6, hayır. 2 Haziran 2016. [Çevrimiçi]. Mevcut: http:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021043 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043
[4] C. Gidney, "Stim: hızlı stabilizatör devre simülatörü" Quantum, cilt. 5, s. 497, Temmuz 2021. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497
[5] P. Shor, "Kuantum hesaplama için algoritmalar: ayrık logaritmalar ve çarpanlara ayırma", s. 124–134, 1994. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700
[6] LK Grover, "Veritabanı araması için hızlı bir kuantum mekanik algoritması", Bilgisayar Teorisi Yirmi Sekizinci Yıllık ACM Sempozyumu Bildirileri'nde, ser. STOC '96. New York, NY, ABD: Bilgisayar Makineleri Birliği, 1996, s. 212–219. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.1145/237814.237866 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 237814.237866
[7] D. Gottesman, "Kuantum Bilgisayarlarının Heisenberg Temsili", arXiv e-baskıları, Temmuz 1998. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006 0pt.
https://doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006
[8] SJ Devitt, WJ Munro ve K. Nemoto, "Yeni başlayanlar için Kuantum hatası düzeltmesi", Fizikte İlerleme Raporları, cilt. 76, hayır. 7, s. 076001, Haziran 2013. [Çevrimiçi]. Mevcut: http:///doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001
[9] BM Terhal, “Kuantum anılar için kuantum hata düzeltmesi,” Modern Fizik İncelemeleri, cilt. 87, hayır. 2, s. 307–346, Nisan 2015. [Çevrimiçi]. Mevcut: http:///doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.87.307
[10] J. Roffe, "Kuantum hatası düzeltme: giriş kılavuzu", Contemporary Physics, cilt. 60, hayır. 3, s. 226–245, Temmuz 2019. [Çevrimiçi]. Mevcut: http:///doi.org/10.1080/00107514.2019.1667078 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00107514.2019.1667078
[11] S. Bravyi, D. Browne, P. Calpin, E. Campbell, D. Gosset ve M. Howard, "Düşük dereceli stabilizatör ayrıştırmalarıyla kuantum devrelerinin simülasyonu" Quantum, cilt. 3, s. 181, Eylül 2019. [Çevrimiçi]. Mevcut: http:///doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181
[12] N. de Beaudrap, V. Danos, E. Kashefi ve M. Roetteler, Theory of Quantum Computation, Communication, and Cryptography, Y. Kawano ve M. Mosca, Eds. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2008, s. 29–46. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4 0pt.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4
[13] AR Calderbank ve PW Shor, "İyi kuantum hata düzeltme kodları mevcuttur", Physical Review A, cilt. 54, hayır. 2, s. 1098–1105, Ağustos 1996. [Çevrimiçi]. Mevcut: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
[14] J. Dehaene ve B. de Moor, "Clifford grubu, stabilizatör durumları ve GF(2) üzerinde doğrusal ve ikinci dereceden işlemler", Physical Review A, cilt. 68, hayır. 4, s. 042318, Ekim 2003. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.1103/physreva.68.042318 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.68.042318
[15] M. Van Den Nest, "Kuantum hesaplamanın klasik simülasyonu, Gottesman-Knill teoremi ve biraz ötesi," Quantum Info. Bilgisayar, cilt. 10, hayır. 3 Mart 2010. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6 0pt.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.3-4-6
[16] J. Bermejo-Vega ve M. Van Den Nest, "Ara ölçümlerle değişmeli grup normalleştirici devrelerinin klasik simülasyonları", Quantum Information and Computation, cilt. 14, hayır. 3&4, s. 181–0216, Mart 2014. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1 0pt.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC14.3-4-1
[17] M. Amy, "Evrensel kuantum devrelerinin büyük ölçekli işlevsel doğrulanmasına doğru", Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science, cilt. 287, s. 1–21 Ocak 2019. [Çevrimiçi]. Mevcut: http:///doi.org/10.4204/EPTCS.287.1 0pt.
https: / / doi.org/ 10.4204 / EPTCS.287.1
[18] D. Gross, “Sonlu boyutlu kuantum sistemleri için Hudson teoremi,” Journal of Mathematical Physics, cilt. 47, hayır. 12, s. 122107, Aralık 2006. [Çevrimiçi]. Mevcut: http:///doi.org/10.1063/1.2393152 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2393152
[19] N. de Beaudrap ve S. Herbert, "Kısıtlı mimarilerde dolaşma dağıtımı için kuantum doğrusal ağ kodlaması", Quantum, cilt. 4, s. 356, Kasım 2020. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356
[20] C. Guan ve KW Regan, "Sabitleyici devreler, ikinci dereceden formlar ve hesaplama matris sıralaması" 2019. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101
[21] MA Nielsen ve IL Chuang, Kuantum Hesaplama ve Kuantum Bilgisi: 10. Yıldönümü Baskısı, 10. baskı. ABD: Cambridge University Press, 2011. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[22] R. Jozsa ve M. Van Den Nest, "Genişletilmiş uçurum devrelerinin klasik simülasyon karmaşıklığı", Quantum Info. Bilgisayar, cilt. 14, hayır. 7&8, s. 633–648, Mayıs 2014. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190
[23] S. Bravyi ve D. Gosset, "Clearford kapılarının hakim olduğu kuantum devrelerinin geliştirilmiş klasik simülasyonu", Physical Review Letters, cilt. 116, hayır. 25 Haziran 2016. [Çevrimiçi]. Mevcut: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.250501
[24] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis ve AN Cleland, "Yüzey kodları: Pratik büyük ölçekli kuantum hesaplamaya doğru", Physical Review A, cilt. 86, hayır. 3 Eylül 2012. [Çevrimiçi]. Mevcut: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
[25] AJ Landahl, JT Anderson ve PR Rice, “Renk kodlarıyla hataya dayanıklı kuantum hesaplama,” 2011. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738
[26] R. Chao ve BW Reichardt, "Yalnızca iki ekstra kübitle kuantum hatası düzeltmesi", Physical Review Letters, cilt. 121, hayır. 5, Ağustos 2018. [Çevrimiçi]. Mevcut: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.050502 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.050502
[27] PW Shor, "Hataya dayanıklı kuantum hesaplama", Bilgisayar Biliminin Temelleri Üzerine 37. Yıllık Sempozyum Bildirilerinde, ser. ODAK '96. ABD: IEEE Bilgisayar Topluluğu, 1996, s. 56. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.1109/SFCS.1996.548464 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548464
[28] DP DiVincenzo ve P. Aliferis, "Yavaş ölçümlerle etkili, hataya dayanıklı kuantum hesaplama", Physical Review Letters, cilt. 98, hayır. 2 Ocak 2007. [Çevrimiçi]. Mevcut: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.020501 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.020501
[29] CH Bennett, G. Brassard, S. Popescu, B. Schumacher, JA Smolin ve WK Wootters, "Gürültülü dolaşma ve gürültülü kanallar aracılığıyla sadık ışınlanmanın saflaştırılması" Phys. Rev. Lett., cilt. 76, s. 722–725, Ocak 1996. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.1103/physrevlett.76.722 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.722
[30] R. Nigmatullin, CJ Ballance, N. de Beaudrap ve SC Benjamin, "Kuantum iletişimi ve hesaplama için modüller olarak minimal karmaşık iyon tuzakları" New Journal of Physics, cilt. 18, hayır. 10, s. 103028, 2016. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028 0pt.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028
[31] W. Dür ve HJ Briegel, "Dolaşıklık saflaştırması ve kuantum hatası düzeltmesi", Fizikte İlerleme Raporları, cilt. 70, hayır. 8, s. 1381–1424, Temmuz 2007. [Çevrimiçi]. Mevcut: http:///doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03
[32] CM Dawson, AP Hines, D. Mortimer, HL Haselgrove, MA Nielsen ve TJ Osborne, "Z2 sonlu alanı üzerinde kuantum hesaplama ve polinom denklemleri", Quantum Info. Bilgisayar, cilt. 5, hayır. 2, s. 102–112, Mart 2005. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129
arXiv: kuant-ph / 0408129
[33] M. Hein, J. Eisert ve HJ Briegel, "Grafik durumlarında çok partili dolaşma", Physical Review A, cilt. 69, hayır. 6, Haziran 2004. [Çevrimiçi]. Mevcut: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.062311 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.062311
[34] M. Hein, W. Dür, J. Eisert, R. Raussendorf, M. Nest ve H. Briegel, “Grafik durumlarında dolaşma ve uygulamaları,” Quantum Computers, Algorithms and Chaos, cilt. 162, 03 2006. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115 0pt.
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115
[35] LE Heyfron ve ET Campbell, "T sayısını azaltan etkili bir kuantum derleyicisi", Quantum Science and Technology, cilt. 4, hayır. 1, s. 015004, Eylül 2018. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.1088/2058-9565/aad604 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aad604
[36] D. Gottesman ve IL Chuang, "Işınlanma ve tek kübitlik işlemleri kullanarak evrensel kuantum hesaplamanın uygulanabilirliğini göstermek", Nature, cilt. 402, hayır. 6760, s. 390–393, 1999. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.1038/46503 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503
[37] B. Zeng, X. Chen ve IL Chuang, "Yarı-clifford işlemleri, ${mathcal{c}__{k}$ hiyerarşisinin yapısı ve hataya dayanıklı kuantum hesaplama için kapı karmaşıklığı," Phys. Rev. A, cilt. 77, s. 042313, Nisan 2008. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042313 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042313
[38] A. Edgington, "Simplex: Clifford devreleri için hızlı bir simülatör." [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0 0pt.
https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0
Alıntılama
[1] Matthew Amy, Owen Bennett-Gibbs ve Neil J. Ross, “Clifford devrelerinin ve ötesinin sembolik sentezi”, arXiv: 2204.14205.
Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2022-09-15 21:50:22) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.
On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2022-09-15 21:50:20).
Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.
